2022年广东省深圳市南山区育才三中中考数学一模试卷.pdf

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1、2022年广东省深圳市南山区育才三中中考数学一模试卷选择题1.（单选题，3 分）下列实数中，无理数是（）A.0B.-4C.V5D.-72.（单选题，3 分）据国家卫生健康委员会发布，截至2022年 2 月 2 6 日，31 个 省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗311966.4万剂次，将“311966.4万”用科学记数法表示为（）A.0.3119664X1010B.3.119664X105C.3.119664X109D.3.119664xlOio3.（单选题，3 分）下列运算正确的是（）A.（2a）3=6a3B.（a3）2=（a3）2C.a64-a3=a2D.aa4=a44

2、.（单选题，3 分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABcn5.（单选题，3 分）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7 个村的得分如下：10,7,6,9,8,9,5,这组数据的中位数和众数分别是（）A.7,9B.9,9C.8,9D.9,86.（单选题，3 分）孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量长木，长木还剩余1 尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A.B.y x=4.5y lx =1 y=4.5y-i

3、x =1x-y=4.5C.1 J(-x-y =1(y x=4.5(-x-y =17.（单选题，3 分）如图，在。0 中，4CDB=25。，过点C 作 的 切 线 交 A B的延长线于点E,则NE的度数为（）A.400B.50C.550D.608.（单选题，3 分）设 7-V1U的整数部分为a,小数部分为b,则（a+V lU）（b-1）的值是)A.6B.2-V10C.1D.-19.（单选题，3 分）如图，在AABC中，zC=90,AC=BC=3cm,动点P 从点A 出发，以鱼cm/s的速度沿AB方向运动到点B,动点Q 同时从点A 出发，以 lcm/s的速度沿折线AC-CB方向运动到点B.设AAP

4、Q的面积为y（cm2）,运动时间为x（s）,则下列图象能反映y 与x 之间关系的是（）21 0.（单选题，3分）如图，CB=CA,NACB=90。，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作F G K A,交C A的延长线于点G,连接F B,交D E于点Q,给出以下结论：AC=FG；SAFAB：S H acBFG=l：2；ZABC=/ABF；AD2=FQA C.其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个1 1.（填空题，3分）若a 2-a-l=0,则代数式3a2-3a+7的值为_.1 2.（填空题，3分）如图，在AABC中，按以下步骤作图：以 点C为圆心，任意长为

5、半径画弧，分别交AC,BC于点D,E；以点B为圆心，CE长为半径在NCBA内画弧，交BC于点F；以 点 F 为圆心，ED长为半径画弧，两弧交于点G；作射线BG交 AC于点P.若zC=45。，zA=60。.则ZABP 的度数为13.（填空题，3 分）校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为3 0,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为6 0.已知A 点的高度AB为 4 米，台阶A C的坡度为 1：6（即AB：BC=1：b），且 B、C、E 三点在同一条直线上.根据以上条件求出树DE的 高 度

6、为 一 米.（测倾器的高度忽略不计）.14.（填空题，3 分）如图，已知在平面直角坐标系中，点A 在 x 轴正半轴上，点 B 在第一象限内，反比例函数y=A（k00）的图象经过OAB的顶点B 和边A B的中点C,如果AOAB的J X面积为9,那么k 的值是A x15.（填空题，3 分）如图，正方形ABCD中，AB=6,0 是 BC边的中点，点 E 是正方形内一动点，0 E=2,连接D E,将线段DE绕点D 逆时针旋转90。得 D F,连接AE、C F.则线段OF长的最小值为16.(问答题，5 分)计算：(TT-0.14)o-2cos450-V16+|l-5/2|.17.（问答题，6 分）先化简

7、，再求值：（1+落）+&，其中x 是不等式组x+201 x1一%-2的整数解.18.（问答题，7 分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图 1,图2）,请根据统计图中的信息回答下列问题：人 数图1图2（1）本次调查的学生人数是 人；（2）图2 中a 是一度，并将图1 条形统计图补充完整；（3）请估算该校600名九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人；（4）老师想从学习效果较好的4 位同学（分别记为A、B、C、D）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状

8、图的方法求出选中A 的概率.19.（问答题，9 分）某花店用3600元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低1 0%,则可以多购买该花卉20盆.市场调查反映，该花卉每盆售价25元时，每天可卖出25盆.若调整价格，每盆花卉每涨价1 元，每天要少卖出1 盆.（1）该花卉每盆批发价是多少元？（2）若每天所得的销售利润为200元时，且销量尽可能大，该花卉每盆售价是多少元？（3）为了让利给顾客，该花店决定每盆花卉涨价不超过5 元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？20.(问答题，8 分)如图，D 是。上一点，点 C 在直径BA的延长线上，且 CD是。0 的切线，OE|AD交 CD 的延长线于点E,连接

9、EB.(1)求证：EB是。0 的切线.(2)若 AC=3,AD=A/3,求 的 半 径.21.(问答题，10分)如图，抛物线y=ax2+bx+6经过A(-2,0),B(4,0)两点，与 y轴交于点C,点 D 是抛物线上一动点，设点D 的横坐标为m(l m 4),连接AC、BC、DB、DC.(1)求抛物线的函数表达式.(2)当ABCD的面积等于AAOC的面积的;时，求 m 的值.(3)当m=2时，若点M 是x 轴上一动点，点 N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 M,使得以点B、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.22.(问答题，10分)(1)【问题发现】如 图 ，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和 AD上，连接CF.填空：线 段 CF与 DG的数量关系为_；直 线 CF与 DG所夹锐角的度数为_.（2）【拓展探究】如 图 ，将正方形A E F G 绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图进行说明.（3）【解决问题】如 图 ，A A B C 和A A D E 都是等腰直角三角形，Z B A C=Z D A E=9 O,A B=A C=1 0,。为 A C的中点.若点D在直线B C 上运动，连接0 E,则在点D的运动过程中，线段0 E 长的最小值为（直接写出结果）.