2022高考分类汇编及拓展训练--02复数(解析版）.pdf

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1、高考真题分类汇编及拓展训练一专题0 2复数题 1.(2022全国高考真题)(2+2 i)(l-2 i)=()A.-2+4i B.-2-4i C.6+2i D.6-2i【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘法可求(2+2i)(l-2i).【详解】(2+2i)(l-2i)=2+4-4i+2i=6-2 i,故选：D.拓展训练 1：i(l+3i)(l 2 i)=()A.-3+i B.3+i C.-l+7z D.-7-z【答案】C【解析】【分析】利用复数的乘法运算化简即可.【详解】i(l+3i)(l-2i)=(i-3)(l-2i)=i+2-3+6i=-l+7 i,故选：C题2.(2022浙江高考真题)已

2、知a,6eR,“+3i=S +i)i(i为虚数单位)，则()A.a=,b=-3 B.a=-l,h=3 C.a=-l,b=-3 D.a=l,b=3【答案】B【解析】【分析】利用复数相等的条件可求“，儿【详解】a+3 i=-l+b i,而a,。为实数，故=-1力=3,故选：B.拓展训练2；若*=2y(x,yeR,i为虚数单位)，则复数x+玄在复平面内所对应的1+1点 位 于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】c【解析】【分析】根据给定条件，利用复数乘法结合复数相等求出X,y即可求解作答.【详解】因 一 二=2丫，则有x-2 i =2 y+2 yi,而x,y e R,有

3、丁：，解得*=_ 2,y=T,所以复数x+yi在复平面内所对应的点(-2,-1)位于第三象限.故选：C题3.(2022全国高考真题(文)设(l +2 i)a+人=2 i,其中a/为实数，则()A.a=,b=-B.a-,b=C.a=-,b=D.【答案】A【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出.【详解】因为a,R,(q+6)+2 ai =2 i,所以a+6 =0,2 a=2 ,解得：a=,b=-.故选：A.拓展训练3：数系的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克(K meM er,1 8 2 3-1 8 9 1)说“上帝创造了整数，其 它 一 切 都 是 人 造

4、的 若i为虚数单位，4=(l+ai)(3+i),Zz=x-2 i (a,x W R),且Z1 =z2,则内的虚部为()A.2 B.-2 C.-2 i D.2 i【答案】B【解析】【分析】根据复数的乘法与复数相等的条件求解即可【详解】z,=(l+i)(3+i)=3-a+(3 a+l)i,由 4=22，可得 3 a+l =2,二 =一1Z=4-2 i,Z1 的虚部为一2.故选：B.题4.(2022北京高考真题)若复数z满足i-z =3-4 i,则|z|=()A.1B.5C.7D.2 5【答案】B【解析】【分析】利用复数四则运算，先求出z,再计算复数的模.【详解】由题意有 z=2 黄=(3；中)=-

5、4-3 i,故I z 1=J(-4)2+(-3)2=5.故选：B.拓展训练4：若复数z 满足(2+i)z=|g-i (i 为虚数单位)，则在复平面内z 所对应的点位 于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】4 2根据复数的模长与乘法除法运算求解可得z=g-i,再根据复数的几何意义分析即可【详解】因为(2+山=椁 4,即(2+山=椁+力，故 z=/j =m|储与=U所以在复平面内z 所 对 应 的 点 为 位 于 第 四 象 限.故选：D.题 5.(2022全国高考真题(文)若z=l+i.则|iz+3*=()A.46 B.4及 C.2石 D.【答案】

6、D【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轨复数的概念以及复数模的计算公式即可求出.【详解】因为z=l+i,所以iz+3-=i(l+i)+3(l-i)=2-2 i,所以|iz+3司=百 4 =2夜.故选：D.拓展训练5：已知复数z 满足2z-W=2+3i(i 是虚数单位己则I z|=()A.GB.C.3D.5【答案】B【解析】【分析】根据复数的相等再结合共朝复数的概念求得z =2+i,再求模即可.【详解】设 z =4+历(4 R,beR),则 2 z-Z=2(a+6 i)-(a-)=a+3 6 i =2+3 i,所以 a=2,b=l,所以 z =2+i，所以I z|=+f=#.故选：B.

7、题 6.(2 0 2 2 全国高考真 题)若 i(l-z)=l,则z+5=()A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】利用复数的除法可求z,从而可求z+Z.【详解】由题设有 _ z =1=J=T,故 Z=l+i,故 z+彳=(l +i)+(l i)=2,故选：D拓展训练6：已知复数z 满足l +z =(l-z)i,其中i 是虚数单位，贝 I 的虚部为.【答案】1【解析】【分析】先由复数的运算求出Z,再求出Z 的虚部即可.【详解】/、i-1由l +z =(l-z)i 可得z =.八 八1I,则z 的虚部为1.故答案为：1.题 7.(2 0 2 2 全国高考真题(理)若 z =

8、-l +Gi,则 一 7=()ZZ-A.-l +V 5i B.-1 C.+且 i D.一 3 i 3 3 3 3【答案】C【解析】【分析】由共观复数的概念及复数的运算即可得解.【详 解】z =-l-V 3 i,z z =(-l +x/3 i)(-l-5/3 i)=l +3 =4.z -1 +i 1 后-=-=-1-1ZZ-1 3 3 3故 选：C拓 展 训 练7：已知一 =2 i (i为虚数单位)，则2=()Z-1A.3 35 5D3 4.B.-15 5c.5 5D.土 35 5【答 案】D【解 析】【分 析】利用复数的乘除运算求复数，再由共拢复数的概念写出相【详 解】由题设 z +i =2

9、z i-2 i 2 =2 z i +2，贝U(2 i-l)z =i-2 ,所 以zi-2211(i-2)(2 i +l)_4 +3 i -=4-3 i(2 i l)(2 i +l)一 三 一=故选：D题8.(2 0 2 2全国高 考 真 题(理)己知z =l-2 i,S.z+a z+b =O,其 中“，b为 实 数,则()A.a=l,b-2 B.a=-1,b=2 C.a=l,b=2【答 案】A【解 析】D.a=-1,/?=-2【分 析】先 算 出z，再代入计算，实部与虚部都为零解方程组即可【详 解】z =l+2iz +应+b=1 -2 i +“(1 +2 i)+6 =(1 +。+b)+(2a-

10、2)i|l +a+/?=0由z +应+8=,得2。-2 =0 即a=lb=-2故选:A拓 展 训 练8：若i-l是 关 于X的方程x2 +p x+q=0(p,g R)的一个根，则2+4 =A.-2 B.0 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】将 i-1 代入方程，利用复数相等，列出，夕 满足的等量关系，即可求得结果.【详解】依题意，(i-l +p(i-l)+q=(-p +q)+(p-2)i =0 ,所以 所以，j 则 p +q=4.p-2 =0,q=2,故选：D素养提升：1 .设，”e R,若复数4=-2 +i 的虚部与复数Z2=任加的虚部相等，则z z?=()A.3 +i B.1 i C

11、.3i D.3 i【答案】D【解析】【分析】根据已知条件求得机的值，利用复数的乘法化简可得结果.【详解】因为复数4 =-2 +i 的虚部与复数z?=，+?i 的虚部相等，则“7 =1,则Z 2=l +i,因此，z,-z2=(-2+i)(l +i)=-3-i.故选：D.2 .若复数z=粤，其中i 为虚数单位，则|z|=_ _ _ _ _.1-2 1【答案】邓【解析】【分析】由复数的四则运算以及模长公式计算即可.【详解】(4 +3i)(l +2 i)-2 +l l i 2 1 1.z=-=-=-1-1(l-2 i)(l +2 i)5 5 5I z|=故答案为：石3.已知实数a 满足3-ai=(2-

12、i)(l+i),(其中i 为虚数单位),则复数z=(a+2)+(a-l)i在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数相等求出参数，化简复数z,从而得答案.【详解】由已知，3 ai=(2 i)(l+i)=3+i,则=一1,所以z=l-2 i在复平面内对应的点为(1,-2)位于第四象限，故选：D.24.已知复数z 的共轨复数为2，若 z=l+i,则2-方=()A.1+iC.-1+iB.1-iD.-1-i【答案】B【解析】【分析】由定义，z=l-i,二=八 二，即可进一步求出结果【详解】2 2N=1，7-2i-2i=2(l+i)

13、2(l+i)-匕，、-2i=L-2i=l(1 i)(l+i)2故选：B5.设(1 7)%=2,则恸=()A.受 B.72 C.1 D.22【答案】A【解析】【分析】根据复数的四则运算法则及模的运算即可求得答案.【详解】由题意，(l-i)3=-2 i(l-i)=-2(l +i),J.、=?|z|=-2(1 +1)2 2故选：A.6.已知i为虚数单位，若兽(，eR)是实数，则 帆+2 i|=()1 1A.2 B.-2 C.7 5 D.-V 5【答案】C【解 析】【分 析】先对复数？(?eR)化 简，然后由其为实数可求出切，从而可求出帆+2 i|【详 解】1 +m i _ (1 +z i)(l +i

14、)_ 1 -/n +m.1-i -(l-i)(l +i)-2 2因 为 曾 是 实 数，所以?=0,解得加=T,l-i 2所以 W+2i|=H+2 i|=/.故选：C7.设i是虚数单位，2是 复 数z的共轨复数,若 z-zi+2=2z,贝 ljz 二A.1 +zB.l-iC.1 +zD.-1【答 案】A【解 析】【详 解】z=a+hi,zz=(a+bi)(a bi)=a2+h2,由 z-z z +2 =2 z 即(/+)i +2 =2(。+bi)=2 a +2 W 所以2 =2 a =a =1,/?=1a2+b2=2b故 选 择A8.设2(z+z)+3(z-z)=4+6i,贝ljz=()A.1

15、-2/B.l +2 zC.1 +iD.1-i【答 案】C【解 析】【分 析】设2=+方，利用共规复数的定义以及复数的加减法可得出关于。、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数z.【详解】设 z=a+6 i,则三=则2（z+z）+3（z-z）=4a+64=4+6,，4。=4所以，/，解得。=匕=1,因此，z=+i.6Z=6故选：C.z+i9.若z=l+2 i,贝（）z-z-4A.-l+3i B.-l-3 i C.l+3i D.l-3i【答案】A【解析】【分析】由共腕复数的概念与复数的四则运算法则求解即可【详解】因为 z=-1+2i,所以 25 一 4=（一 1 +2。（一 1一万）-4=1

16、+4 4=1,所以 m7 =z+i=-l+3i，zz-4故选：A10.已知复数 2=。+砥。,。夫），若 禹+2=i,则2=（）A.-l+2i B.l+2iC.-l-2 i D.l-2 i【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘方运算和复数相等求解.【详解】解：因为复数2=。+矶。,6/?）,向+2=6+i,7r+2=-+2=2-tzi=/?+i,a=1 9 b=2,z=-l+2i.故选：A.1 1 .中国古代数学著作 九章算术中记载了平方差公式，平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.若复数 =5 +3i,b =4 +3i (i 为虚数单位)，则a1-b2=.【答案】9

17、 +6 i【解析】【分析】先要平方差公式，再按照复数的四则运算规则计算即可.【详解】a2-/2=(a+/?)(a-/?)=(5 +3i+4+3i)(5+3i-4-3i)=9+6 i :故答案为：9 +6 i .1 2 .人们对数学研究的发展一直推动着数域的扩展，从正数到负数、从整数到分数、从有理数到实数等等.1 6 世纪意大利数学家卡尔丹和邦贝利在解方程时，首先引进了 i?=-1,1 7世纪法因数学家笛卡儿把i 称为“虚数”，用。+行伍、O e R)表示复数，并在直角坐标系上建立了“复 平 面 若 复 数 z 满足方程Z2+2Z+5=0,贝UZ=()A.-l +2 i B.-2-i C.-l 2 i D.-2 i【答案】C【解析】【分析】设出复数z 的代数形式，再利用复数为0列出方程组求解作答.【详解】设 2=。+砥 a,beR),HZ2+2Z+5=0 则(a+加尸+2(a+历)+5 =0 ,即(/_/+2 +5)+2仇a+l)i=0,而a,6 e R,则卜 一 +2+5 =0,解得”二，2伙a+1)=0 b=+2所以 z=-l2i.故选：C