2022年高考数学模拟试题(八).pdf

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1、演练篇模拟试题助突破高 考 数 学2022年78月中孝生去理化2022年高考数学模拟试题(八)四川省绵阳实验高级中学 黄 芹一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的。1.已 知 之=l 2i，贝 U z ($+2 D =()oA.9 2 i B.1 2 iC.9+2 i D.l +2 i2.已 知 全 集 U=R,集 合A-=y y =2x9*2 1 ,B=N|y =l g(9 d),则图 i 中阴影 部 分 表 示 的 集 合 为(A.C 3,2 B.(3,2)

2、C.(3,2 D.1 3,2)3.地 铁 某 换 乘 站 设 有 编 号 为 A,B,C,D,E 的 五 个 安 全 出 口。若 同 时 开 放 其 中 的两 个 安 全 出 口，疏 散 1 0 0 0 名 乘 客 所 需 的 时间 如 表 1：表 1安全出口编号A,BB,CC,DD.EA,E疏散乘客时间(S)120220160140200则疏 散 乘 客 最 快 的 一 个 安 全 出 口的编号是()。A.A B.B C.D D.E4.在 区 间 0,2 上 随 机 地 取 一 个 数 巧 则事件“一 l Io g 3 (N+打 0”发 生 的 概 率 为()o(1)试判断 y=a-bx 与

3、 y =a+6 1 n H 哪一 个 适 宜 作 为 y关 于 工 的 回 归 方 程 类 型，并建 立 y关 于 工 的 回 归 方 程。(2)新 药 经 过 临 床 试 验 后，企 业 决 定 通 过两 条 不 同 的 生 产 线 每 天 8小 时 批 量 生 产 该 商品，其 中 第 1条 生 产 线 的 生 产 效 率 是 第 2条生 产 线 的 两 倍。若 第 1条 生 产 线 出 现 不 合 格药 品 的 概 率 为 0.0 1 2,第 2条 生 产线出现不合格 药 品 的 概 率 为 0.0 0 9,两条生产线是否出现不 合 格 药 品 相 互 独 立。随 机 抽 取 一 件 该

4、 企 业 生 产 的 药 品，求该 药 品 不 合 格 的 概 率；若 在 抽 查 中 发 现 不 合 格 药 品，求 该 药品 来 自 第 1条 生 产 线 的 概 率。附 参 考 公 式：对 于 一 组 数 据(上 1，“)，(工2，2)，(”，“)，其回归直线 y a +b x的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为N)(乂 y)b=-,a=y Sx oS M 工)？i-i21.(1 2 分)已知函数 fU)=|-+a(x-1)-e(1)当 a =0时，求 函 数”工)的极值；(2)若 函 数 八 工)在 区 间(0,1)内存在零点，求 实 数 a的 取 值

5、 范 围。(二)选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题中任选 一 题 作 答。如 果 多 做，则按所做的 第 一 题 计 分。22.1选 修 4 4：坐标系与参数方程】(10 分)在 平 面 直 角 坐 标 系x Oy中，圆 C：(工十6)2+/=25。以 坐 标 原 点 为 极 点，h轴的正半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系。(1)求 圆 心C的 极 坐 标 方 程；(X=c o s a?(2)若 直 线I的 参 数 方 程 为(y =tsi n aQ 为 参 数)，直 线 Z与 圆 C 交 于 A,B 两 点，|A B|=/1万,求直线I的 斜 率。23

6、.1选 修 4一 5：不等式选讲】(10 分)已知/(x)=|x-l|+|x +3|。(1)求 不 等 式 f (工)8的 解 集；(2)若 存 在x使 得 f(H。)+/0)，若/(y)=0,且 f (n)在传 薇)上 有 最 大 值，没 有 最 小 值，则 3 的值可 以 是()oA.1 7 B.1 4 C.5 D.212.设函数/(了)=a j?2+H(a,B E R,a 六 0),若的 图像与 y =g G c)的 图 像 有 且 仅 有 两 个 不 同 的 公 共 点AO1，“)，8(孙，九)，则 下 列 判 断 正 确 的 是()oA.当 aVO 时，HI+H ZV 0，I+，Z

7、0B.当 a VO 时,Xi +2 0,!+y 2 VoC.当 a0 时，工i+NZ VO+y 2 VoD.当 a0 时，%+40，i+，z 0二、填 空 题：本 大 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 2 0 分。13.从 某 市 随 机 抽 取 2 0 0 名 6 -1 0 岁的儿 童，将 他 们 的 身 高(单 位：c m)数 据 绘 制 成频 率 分 布 直 方 图，如 图 3所 示。若要从 身 高 在 1 2 0,1 3 0),1 1 3 0,1 4 0),1 4 0,1 5 0 三组内的 儿 童 中，按人数比 例 用 分 层 抽 样的 方 法 抽 取 3 0 人参 加 一 项

8、活 动，则从身高在 1 2 0,1 3 0)内 的 儿 童 中 抽 取 的 人 数 应 为.1 4.已 知 数 列 *的 首 项 为 a i =l,前n项 和 为 S.,且 满 足 2 a.+i+S.=2(”eN-),则31演 练 篇 模 拟 试 题 助 突 破高考 数 学2 0 2 2年7 8月中考生和里化且万声=-1 黄，若 不 专=/方+必 初(入,必 R)，则入+=。16.已 知 长 方 体 A B C D-A】6 G DI中，A B =BC=1,A A 1=2,在 A】B上取一点 M,在B C上 取 一 点N,使 得 直 线M N平面A1A C C1，则 线 段M N的最小值为 o三

9、、解 答 题：共7 0分。解 答 应 写 出 文 字说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第172 1题为必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第22、2 3题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。(一)必 考 题：共6 0分。17.(1 2分)已 知a,b,c分 别 是A A B C的 内 角A,E,C的 对 边，从 下 面 三 个 条 件 中选 取 两 个，证 明 另 外 一 个 成 立。/2 6-c=a cos C；SJ1BC=2；乙 成 C X=4.注：若 选 择 不 同 的 组 合 分 别 解 答，则按第一 个 解 答 计 分。18.(1 2分)学

10、 习 强 国A P P是 中 宣 部 主管 的 一 个 网 络 学 习 平 台，内 容 丰 富，免费学习深 受 广 大 干 部群 众 喜 爱。某县 教 育 局 为 了解 本 县 教 师 在9 8 IS M 7 5-)4 2 O 2 2 J 5 6 7 M 9学 习 强 国A P P上 的 学 习 情 况，随机抽取了 30名 男 教 师 与3 0名 女 教 师，统 计 这 些 教 师 在 某一 天 的 学 习 积 分。得 到 如 图5所 示 的 茎 叶图，把 得 分 不 低 于3 0分 的 教 师 称 为 学 习 活 跃教 师，否 则 称 为 学 习 不 活 跃 教 师。(1)求 这30名男教师

11、学习积分的中位数；(2)由 茎 叶 图 完 成 表2所 示 的2 X 2列联表，并 回 答 是 否 有90%的 把 握 认 为“是否为学 习 活 跃 教 师 与 性 别 有 关”；表2男教师女教师合计活跃不活跃合计(3)把 这6 0名教师中 学 习 活 跃 教 师 的 频率 作 为 全 县 教 师(人 数 很 多)学 习 活 跃 的 概率，从 全 县 教 师 中 随 机 抽 取100人，记学习活跃 教 师 的 人 数 为X,求E(X)O晡.K z =_n(ad-b e y _(a+)(c+4)(a+c)(b+“)临 界 值 表(表3)：表3P（K2*（,）0.1 5 0 0.1 00 0.05

12、 0 0.02 50.01 0 0.001品2.07 22.7 063.8 4 15.02 46.6 3 51 0.8 2 819.(1 2分)如 图6,在空 间 几 何 体AB C D E中，平面 AB C _L 平 面 AC D ,D E 层_1_ 平 面 AC D,A A B C 与 1A D C都 是 以A C为底的 图6等 腰 三 角 形，O为A C的 中 点，AC =2,A B =后。(1)证 明：点O在 平 面B E D内;(2)已知 N A D C =90,cos N A B E =求 二 面 角B-AE-D的 余 弦 值。O20.(1 2分)在 平 面 直 角 坐 标 系x

13、Oy中，x2 y2椭 圆C：-T +*=l(a 5 0)的 离 心 率 为a o好,且 过 点(2,3)。(1)求 椭 圆C的 标 准 方 程。(2)设A为 椭 圆C的左 顶 点，如 图7,过 点R(3,0)作 与工轴 不 重 合的 直 线I交 椭 圆C于F,Q两 点，连 接A P,A Q,分别 交 直 线 工=竽 于M,N两 点。若 直 线M R,NR的 斜 率 分 别 为 跖，跖，试 问：跖 阳 是 否 为定 值？若 是，求 出 该 定 值；若 不 是，请 说 明 理由O21.(1 2分)已 知 函 数/(H)=a e 工，(1)判 断 函 数f (工)的单调性；(2)若 函 数f(H)有

14、 两 个 不 同 的 零 点 与，孙，证 明：/为 处 a e。32演练篇模拟试题助突破便高 考 数 学 2022年 78 月J V 工 木 江 T U心说侬田年高考数学梭撼撷仇)湖 南 若 郴 州 市 第 二 中 学 谭 朝 晖一、选 择 题：本 大 题 共1 2小 题，每 小 题5分，共6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.若 要 数z=a 2 a+(a l)i是 纯 虚数，其 中a是 实 数，则2=().ZA.i B.i C.1 D.2i2.设 a,b 是 实 数，则”log。,a 2”的()。A.充 分 不 必 要

15、条 件B.必 要 不 充 分 条 件C.充 要 条 件D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件3.设 非 零 向 量a,b满 足|a|=2|b|,2,则4 +l 0 9z=4 x-y的 取 值 范 围 为()oA.13 93J B.7,3口C.Q 7 93 D.Q 3,7(二)选 考 题：共1 0分。请 考 生 在 第22、2 3题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做的 第 一 题 计 分。22.1选 修4 4：坐标系与参数方程】(10分)在 平 面 直 角 坐 标 系x Oy中，曲 线 g的(x=2H-2cos a,参 数 方 程 为 (a为 参 数)。以y=2si

16、n a坐 标 原 点 为 极 点，N轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立极 坐 标 系，曲 线C2的 极 坐 标 方 程 为p sin传0)=2 /2 o(1)求 曲 线C 1的 普 通 方 程 和 曲 线C2的直 角 坐 标 方 程，5.已 知c o s(a+3)=0,a，3均 为 锐 角，且/2tan a=彳，则 cos 尸=()。6.已 知 定 义 在R上 的 偶 函 数 满 足/(x +4)=f(N),对 任 意 Xi,x2 G 0,4(了1 *与)，都 有(4x2)(/(X1)/(x2)X0,则 有(),A./(1 4)/(2 5)/(3 6)B./(3 6)/(1 4)/(2 5

17、)C./(3 6)/(2 5)/(1 4)D./(1 4)/(3 6)/(2 5)7.设5个 同 学 每 人 各 持 有 一 张 互 不 相 同的 明 信 片，将 明 信 片 收 集 并 打 乱 顺 序，每 人 随机 抽 取 一 张 且 不 放 回，则 恰 有 二 人 拿 到 自 己的 明 信 片 的 概 率 为()08.若a为 锐 角，且cos 2a=s i n(a+F)，贝U tan a=()o，1a =2(力-2),(2)根 据 变 换 公 式 0)对 nWR恒 成 立。(1)求 实 数m的 取 值 范 围；(2)记m的最大值为为，若a ,&,a+b=衣,证 明：6+历 2.(责任编辑

18、王福华)33叁考答案与提示高考 数 学 2022年 78 月中孝生和里化._ 二 02022年高考数学模拟试题由 参 考 答 案 二一、选 择 题所 需 的 时 间 为1 6 0 s,得 到D疏 散 乘 客 比B1.C 2,B3.C 提 示：同 时 开 放A、E两 个 安 全 出口，疏 散1 0 0 0名 乘 客 所 需 的 时 间 为2 0 0 S,同 时 开 放D、E两 个 安 全 出 口，疏 散1 0 0 0名乘 客 所 需 的 时 间 为1 4 0 s,得 到D疏 散 乘客 比A快；同 时 开 放A、E两 个 安 全 出 口，疏 散1 0 0 0名 乘 客 所 需 的 时 间 为2 0

19、 0 s,时开 放A、B两 个 安 全 出 口，疏 散1 0 0 0名 乘客 所 需 的 时 间 为1 2 0 s,得 到B疏 散 乘 客 比E快；同 时 开 放A、B两 个 安 全 出 口，疏 散1 0 0 0名 乘 客 所 需 的 时 间 为1 2 0 s,同 时 开放E、C两 个 安 全 出 口，疏 散1 0 0 0名 乘 客所 需 的 时 间 为2 2 0 s,得 到A疏 散 乘 客 比C快；同 时 开 放B、C两 个 安 全 出 口，疏 散1 0 0 0名 乘 客 所 需 的 时 间 为2 2 0 s,同 时 开放C、D两 个 安 全 出 口，质 散1 0 0 0名 乘 客快。综 上

20、 可 知，疏 散 乘 客 最 快 的 一 个 安 全出 口 的 编 号 是D.4.C 提 示：由 一1 W l o g s （工 十 六）W 0得，l o g s -j-3(l)=0,所 以 e*,所 以 g(工)=e +ex +a r r2 (a +e)工=a(，-H)0,所 以 g(z)在 区 间(0,1)上没 有 零 点。综 上 可 知，要 使 函 数 H)在 区 间(0,1)内 存 在 零 点，则a的 取 值 范 围 为(0,+8)。22.(1)化简(工+6 +夕2=2 5,得7十/+1 2 +11=0,将 X.=pco s 0,y=(o s in 0 代 入 得pZ+12pco s

21、6 +1 1=0,所 以 圆C的极坐 标 方 程 为/+12pco s(9 +11=0.(2)在 极 坐 标 系 中，直 线I的 极 坐 标 方 程为6 =ppi=11I AB I=I P l -02 I=/(P l+p2)2-4 pip2_ _ 3=/14 4 co s2a 4 4 =/1Q,解 得 co s2a=o所;以 t a n a =H-/TT/Tq-所 以 直 线l的 斜 率 为 年 或 一0 2。23.(1)由 已 知 得 /(%)=I 2上 一 2 V-3,：4 ,912%+2，工1 o(2r r 2)8,所 以 当 时，有 或b V 3(21+28,(解 得 n W 5或 工

22、3。U1,所 以 不 等 式7(z)8的 解 集 为(一8,51 U 3,-po o)e(2)由 题 得 f3=|x-l|+|x 4-3|N 1JC 3|=4,当 且 仅 当 一3WN4 1 时，等 号 成 立。所 以4 一m2+27n+12,即/?一2 m 8W。，解 得 一2WTH 4。(责 任 编 辑 王 福 华)72参考答案与提示中学生弟理化高考数学 2022年 78 月6.C 提 示：由 题 意 知，若 直 线I的 斜 率不 存 在，则 直 线 Z 的 方 程 为 力=2。又 F（l,0）,所以|A4F|+|N F|=2 +l +2+l =6 中10,所 以 直 线 Z 的 斜 率

23、存 在。设 M（布，力），N G rz，2），直 线 Z 的 方 程 为）=女（一 2）=4 ,凌 K 0）。联 立 消 去 y 整 理 得I、=4（N 2）,k工?一（44 2 +4）z +44*=0,所 以 了+了 2 =44+”，小 以=4。由 抛 物 线 的 定 义 知|A 4F|k4+I NF|=71+1+12+1=6+”=1 0,所以k1 =1,则 H】+%=8,故|M N|=/1+A2|孙 一JC2 =/2 X/64 16=4 /6 07.B 提 示：不 妨 设 弧AD所 在 圆 的 半 径为R,弧 所 在 圆 的 半 径 为，因 为 弧AD的 长 度 为 弧 B C 的 长 度

24、 的 3 倍，所 以 R=3v,CD=K 一厂=2吏=2,即 吏=1。故 该 曲 池 的 体积 V=；X（R2产）X 3=6 38.A 提 示：由 曲 线 方 程/+/=|x|+I y I知 曲 线 关 于 力 轴，）轴 成 轴 对 称，关 于原 点 成 中 心 对 称，在 第 一 象 限 内，方 程 化 为婷+:/=3 000 5%,即 2n-1 0(10 1 4 1m o令 10 一帆=工，则 彳 万，所 以 2-l V0,设 f (Z)=2，T%,因为/(1)=0,f (2)=O,1 V V 2,所以 1V 10 m V 2,所以8 Vyn V 9 o10.C 提 示，由 题 意 可 知

25、，=20(a%一。”即+2)，+i=2 i(a、？a”+ia”+3)，所以b”+i c a：+2-a+ia”+3 ob“a-a 1 1ali+2a”+2 a n+i(a H+I+a”+2)匚 口 、，_ -2-因 为 a+2=a”+i+a“+i a“a n+2a.,所 以 a.+2-a+1=a，所以铲=2。-2(+2 a”+i)a”+i c a”+2ali a-2-=2 -=a”+i-a”Qt+2 a+i 仇。.+2 2。又 因 为 仇=一 2,所 以 数 列 力 是 以 一 2为 首 项，一 2 为 公 比 的 等 比 数 列，所 以bM=(-2)o由 等 比 数 列 的 前 几 项 和 公

26、 式 可 得_ 2 X (1 22020)_ 22021 2S 2 0 2 0 11.A 提 示：由/传)=0,且/(H)在传，修)上 有 最 大 值，没 有 最 小 值，可 得 等+三=2&z&e z）,所 以 3=6 4 l a e z r 由外工 在 传 塔）上 有 最 大 值，没 有 最 小 值，可得 弥 V缪 一 0 时，y=ax.+6 与 F （工）的 左 支 相 图2切，与 右 支 有 一 个 交 点。根 据 对 称 性 可 得 I 了1 I 以，即 一 斗 73参考答案与提示高 考 数 学2022年78月中孝生和里化1 2 0,此 时 N1+了2 =工2 一工1一w ,所 以：

27、y1+%0。.i f 如 图3,当a V O时，同 理 ，卜 门 十可 得，工1 +了2。，、1 +、2 j,/)2 时，2%+S.T=2 ，一 得 2 aA i一2all+a”=0,故巴虫 =；(n 2)。当 九=1*NI a2 1时，2a2+%=2,则。2 =芍，即 一=三。所以数 列 a.)是 以1为 首 项，5为 公 比 的 等 比 数列，所 以a.=1 X(打=所 以21 5.提 示：因 为 四 边 形A B C D为 平行 四 边 形，无 声 立 音，所 以D E=y D O =4(X d-A D)o又检=天不,所 以 心 =JOAD+D?=AD+-|-(y A C-A D)=A.

28、C+A.D,而 A E=AAD+/AC(入，i i 2R),所 以 入=,=,则 A+c=o2 4 j16.提 示：如 图4,作个y，dM MA E于 点M i，作N M 卡Mg&B C于 点M ,则M M,/瞪兰忆N M ,所 以M,M i，M ,N四 图4点 在 平 面M M N iN内。因为 M Ml/A A.l 平 面 A1ACG,A A】U平 面A.A C C,所 以 M M,平 面A】A C G .又 M N平面 A iA C C i，M N n M M i=M，所以 平 面 M M iM N 平 面 A|A C G，所 以M iN|A C。又 AI3=B C,贝！J=B N。AD

29、 B C 1设B M1=B N 1=工，又=嗝-=万，则/m i D D i 乙MMi=2x,N N,=2 2 x.在 直 角 梯 形M N N iM i 中，MNZ=(后工)2+(2 4H2 =18(工 一 卷 了+9,所 以 当 工=看 时,M N的最O小 值 为 。三、解 答 题17.选 择 条 件 证 明 成 立。历/2由 b-c =a cos C 可 得 sin B-sin C=sin Acos C 9 KP sin(A +C)-sin CC lf2.=sin A cos C,即 cos A sin C=sin C,即/?3rcos A=2，而 O V A VTC,所 以 A=：。由

30、2 4SAABC =be sin A=2,可 得 6c=4 倍，所 以BA c X=be cos A=4。选 择 条 件 证 明 成 立。/2,由 b c=a cos C 可 得 sin B 一/2 sin C=sin Acos C,S R sin(A C)一/2./2 sin C=sin Acos C,即I cos A sin C /2sin C,即 cos A =，而 O V A V i r,所 以A=午。由 B A cX =4 可 得&ccos A=4,4则 be=4/2，所以 SAABC=-i-5csin A =2O选 择 条 件 证 明 成 立。由 B A c X =4 可 得 be

31、 cos A=4O 由SM B C=2 可 得4 6csin A=2,即 6csin A=4 ,所 以tan A =l。又 8 s A 0,O V AV江，所以T T HA=,HP cos A =o 所 以 sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos A sin C=sin A cos C+sin C 9 所以 b=a cos C+c,即74宣.学黎2望7三 釐 中 考 生 衰 理 化b-c =a cos C o18.(1)这3 0名 男 教 师 学 习 积 分 的 中 位36+3 6 _数 为-g-36 o(2)2 X 2列 联 表 如 表1所 示：表1男教师女教师合计活跃2

32、01636不活跃101424合计30306060X(20X 14 1OX16)230X 30X 36X 241.1 1 K 2.7 0 6,所 以 没 有9 0%的 把 握 认 为“是 否 为 学 习 活 跃 教 师 与 性 别 有 关”。(3)全 县 教 师 学 习 活 跃 的 概 率 为a，从 全 县 教 师 中 随 机 抽 取1 0 0人，X0B(IOO4)3，故 E(X)=100X =60O19.(1)连接 O B,O D,则 O B J_A C.因 为 平 面 A B C J_平 面 A C D,平 面 AB CC平 面ACD=A C,所 以OB_L平 面A C D。因 为DE_L平

33、 面A C D,所 以DE O I3,所以O,B,E,D四 点 共 面，所 以 点O在 平 面B E D 内。(2)连 接 O D,以。为 坐 标 原 点，O A,O B,O D所 在 直 线 分 别 为 工 4号轴，a 轴，z轴，建 立 如 图/必 广 三冷5所 示 的 空 间 直 角 坐 标 .图5系 O-x y z，则 A(1,0,0),B(0,2,0),D(0,0,l).设 五(0,2,1)(0 工 2),则 可4=(1,2,0),AD=(1,0,1),B E=(0,t 2,1)。1,0)。设 平 面B AE的 一 个 法 向 量 为m=O,(m BA=x 2=0,、，z),则(_取

34、z=1,得m B E =-、+N=0,*=2,y =l,所以 m=(2,l,l)o设 平 面B A E的 一 个 法 向 母 为 匕=(a,6,(n-A D =a+c =0,c),则 取 a=l,得 6=In-D E=6=0,0,c=l,所以 n=(l,0,l)om n _ 3 _ /3故 cos()恒 成 立，u、r 1 8 m 21所以 y i+y2=-3-m r-vr47,y i 3,2 =3Q m=+74。由A,P,M三 点 共 线 可 知 着 一T+4因 为N A D C =90,cosN A B E =所 以 I cos|=5旦.前I|BTHBET|w g、r 28 】-所 以 y

35、M =-zrvoB i十4 3=十4同 理 可 得，,N =等 告7。o X2 4_4 2c/5 /(t-2)2+l2=解 得t=1或所 以k,k2力=3(舍 去)，所以 B?=(0,-l,l ,D =(0,i6rxLyN 9yM、N16 49T-375山严参考答案与提示丁 仔 及 型 江 高 考 数 学2 0 2 2年7 8月1 6”）2+4）（x2+4）因 为（礼+4）（%2 +4）=（?n y i +7）（利 2 +7）=rn yy2+I m（y 1+%）+4 9,g、i r _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 6,一_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1*1 2+

36、7m（w+、2）+4 9W X（F h）-X（f）+4 9_ 1 2-T 1 2故 跖 题 是 定 值，为 一 下。2 1.（1）因为/（z）=a e“一r c,a R,所以/z（x）=a ex 1 o 当a 0时，令，（了）0,解 得/一I n a$令 尸（了）0,点，则 必 须 有 （由l n a）=1/（I n a）V O,a.X-H l n a V O,解得 OV aV一，且 以，工z 是a e yT方 程e，=二 的 两 个 不 同 的 根，也 是 方 程:=a ea的 两 个 不 同 的 正 实 根。要 证W Tae,只 需 证 巴 e2,a a只 需 证eXl+*E 2,即 证

37、与 十 书2。令 无O）=W，则无Z（z）=l;。e e所 以 当 工 （0,1）时，无（）0,无（工）单调 递 增；当N（1,+8）时，无，（N）V O,无（力）单 调 递 减。不 妨 设 N 1 工2,则 OVNI V lV kz，2 一孙 1。2 1_ _ 丁令 0）,贝 lj 3（r r）=（1 ）J。当 OVe r V l时，/（N）0,所以单 调 递 增。又16 X（二）3nt2+4/_中（1）=0,所 以 当 OV iV l 时，w（*）V 0,即九（%）=/1（孙）2R 1，即 力1+力22。故 原 结 论 正 确，即/=工、ae。22.（1）由 题 意 可 知，曲 线Ci是

38、圆 心 为（2,0）,半 径 为2的 圆，所 以 曲 线C1的 普 通 方程 为（力-2）2+/=4。曲 线C2的极 坐 标 方 程 可 化 为 整（p c o s 0一p s i n 0）=2 笈，即 p c o s 0 p s i n 0 =4 ,所以曲 线C2的 直 角 坐 标 方 程 为x-y-4=0o（2）圆 心（2,0）到 直 线AB的 距 离 为&=后=何,所 以|A B|=2 /2 2=2/2 .（x.=-c o s a f由 曲 线C,的 参 数 方 程 为 ,yr=3 s i n a（a 为 参 数），可 设 点 P （c o s a,/3 s i n a）。所 以 点P到

39、 直 线A B的 距 离 为&=|8 s a-/I s i n a _4|_ Tsin（a 套）-4五 W=/2 s i n （a-y）+2笈，故d 的 最 大 值 为3历,所 以aPAB的 面 积 的 最 大 值 为 X2/2 X 3 笈=6。23.(1)设/一m|一|力+1|=7 7 i +1，:EV 1 yY 2JC+?n +l,，所 以 一m 1 W、一m-19x Z m 9f +l o要 使 不 等 式I|x-m|x+l|0)对NC R恒 成 立，只 需|m+l|0,所 以O V m W2,即 实 数m的 取 值 范 围 为(0,2 1。(2)由(1)可 知 M 的 最 大 值 为2,即 无=2,。+6 =2,所以也(+()22=/巴=1,得 F a fb 2,当 且 仅 当 a=6 =1时 取 等 号。（责 任 编 辑 王 福 华）76