2022届陕西省榆林市绥德高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合/=x|-4x2,N=A：|jf2-x-6 0 ,则M cN =A.x|-4

2、x3 B.x|-4x-2 c.x-2x2 D.x2x32.已知向量汗=（一百,1）,5=（3,百），则向量在向量方向上的投影为（）A.-73 B.也 C.-1 D.13.已知集合4=xe N|y=x|x=2,e Z,则 4口8=()A.0,4 B.0,2,4 C.2,4 D.2,44,若集合 A=x|x|2,xe/?,B=y|y=f,则 A c B=（）A.x|0 x2 B.x|x2 C.x|-2x0）的焦点F,且与抛物线交于A,B 两点，若线段A B的中点M的纵坐标为1,则p=（）A.1B.V2C.2D.48.已知三棱锥P-A 8C中，。为AB的中点，P。，平面ABC,Z A P B =90

3、,P A=P B =2,则有下列四个结论：若。为AA6 c 的外心，则PC=2；M C若为等边三角形，则当NACB=90时，P C 与平面R W所成的角的范围为0,7 ；当P C=4时，M为平面PBC内一动点，若O M 平面P A C,则M在APBC内轨迹的长度为1.其中正确的个数是（）.I).49 .设函数/（X）在定义城内可导，y =/（x）的图象如图所示，则导函数y =r（x）的图象可能为（)1 0 .某四棱锥的三视图如图所示，记s为此棱锥所有棱的长度的集合，则（)A.20 es,且2百eSB.2五史 S,K 2 /3 s SC.2 7 2 e 5,且2石史 SD.2 7 2 e 5,且

4、25/JGS1 1 .已 知,5满 足 同=26，|可=3,，石=一6,则/在5上的投影为（A.-2 B.-1 C.-3 D.2)1 2 .用一个平面去截正方体，则截面不可能是（A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。2 21 3 .设 月，工分别是椭圆C：=+当=1 C a b Q）的左、右焦点，直线/过耳交椭圆C于A,B两点，交y轴a b于E点，若满足耳后=2丽，且N E片g=6 0。，则椭圆C的 离 心 率 为.x2+y2 11 4 .设O为坐标原点,A（2,1）,若 点B（x,y）满足,则函 砺的最大值是.0 y四边形A 8

5、 C D为边长等于0的正方形，A A BE使得品 2 0 2 0?若存在，求k的最小值；若不存在，说明理由.和ABCE均为正三角形，在三棱锥尸-4 8 C中：图一 图二（1）证明：平面平面A B C；（2）若点M在 棱R1上运动，当直线BM与平面R1 C所成的角最大时,1 8.（1 2分）已知 4是公比为9的无穷等比数列，其前项和为s,t求直线M A与平面M BC所成角的正弦值.祷足色=12,_ _ _ _ _ _ _.是否存在正整数k，从q=2,q =g,。=-2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.19.(12分)已知函数/(8)=用 1,其中暧 0/0.(1)求函数/(%)的单调

6、区间;若药,与满足 白(,i =l,2),且X|+。,工2 0.求证：/(X,)+2/(X2)正b(2)函数g(x)=gax1-In x.若 ,泡 对任意，工 户 ,都 有-/(w)i i g a)-g(x 2)i,求的最大值.20.(12分)P是圆f+y 2=4上的动点，p点在X轴上的射影是。，点M满 足 两=，而.-2(1)求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形;(2)过点N(3,0)的直线/与动点M的轨迹C交于不同的两点A,B,求以04,0 3为邻边的平行四边形。1E8的顶点E的轨迹方程.21.(12 分)已知函数/(x)=x l n x+x,g(x)=；.(1)若不等式x)g(x

7、)(a x 2对恒成立，求。的最小值；(2)证明：x)+l-x g(x).(3)设方程/(力 一8(力=%的 实根为X。.令尸二 若存在再，%2 X,X,使得F(X)=F(X2),证明：F(X2)b 0)的上顶点为3,圆C：/+2=4与y轴的正半轴交于点A,与。有且仅有两个交点且都在C轴上，必=走(。为坐标原点).OA 2(1)求椭圆C的方程;(2)已知点不过。点 且 斜 率 为 的 直 线/与 椭 圆C交于M,N两点，证明：直 线 弧 与 直 线ON的斜率互为相反数.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】本

8、题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养.采取数轴法，利用数形结合的思想解题.【详解】由题意得，用=xT x 2,N =x-2xN=x|-2%2 .故选 C.【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分.2.A【解析】投影即为忖I-.1 a b 2 5/3 r所以，向量坂在向量4方向上的投影为件3 8 =7=一 万 二=3.故选：A.【点睛】本题主要考察了向量的数量积运算，难度不大，属于基础题.3.B【解析】计算A=0,1,2,3,4 ,再计算交集得到答案【详解】A=x eN|y =0,l,2,3,4,B=x|x=2,GZ表示偶数，

9、故 A5 =0,2,4.故选：B.【点睛】本题考查了集合的交集，意在考查学生的计算能力.4.C【解析】试题分析：化简集合2=-2 2 夕=(TD,0L二4 0 3=-2 0 故选C.考点：集合的运算.5.D【解析】首先求得z=-l+2 i,然后根据复数乘法运算、共轨复数、复数的模、复数除法运算对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】由题意知复数z=1 +2 3则z4=(-l+2)i =-2-i,所以A选项不正确；复数2的共轨复数是一1一2 所 以B选项不正确；|Z|=J(-1)2+22 所以C选项不正确；三二 z j =(T +2?,(l，)=!+所 以D选项正确.故选：D【点睛】本小题考查

10、复数的几何意义，共扼复数，复数的模，复数的乘法和除法运算等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数形结合思想.6.B【解析】根据函数对称性和单调性的关系，进行判断即可.【详解】由 f(x+1)=/(I -x)得/(X)关于 X =1 对称，若关于x =1 对称，则函数f M在(0,+8)上不可能是单调的，故错误的可能是B或者是。，若。错误，则 f(x)在(-8,0 1 上是减函数，在.f(x)在(0,+8)上是增函数，则/(0)为函数的最小值，与 C矛盾，此时C也错误,不满足条件.故错误的是B,故选：B.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，结合对称性和单调性的关系是解决本题的关键.7.

11、C【解析】设直线I的方程为x=y+-与抛物线联立利用韦达定理可得P.【详解】由已知得尸4，0),设 直 线/的 方 程 为+f 并 与 尸 2 内 联 立 得 产 所 p 2=o,设 A(X 1,J i),B(X 2,2),的中点 C (x o,J o),又线段AB的中点M 的纵坐标为1,则 泗=；(y i+/)=-|=h 所 以 p=2,故选C.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的相交弦问题，利用韦达定理是解题的关键，属中档题.8.C【解析】由线面垂直的性质，结合勾股定理可判断正确；反证法由线面垂直的判断和性质可判断错误;由线面角的定义和转化为三棱锥的体积，求得C到平面P A B 的距离的范

12、围，可判断正确;由面面平行的性质定理可得线面平行,可得正确.【详解】画出图形：若。为AABC的外心，则。4=O8=OC=&，尸。_L平面 A8C,可得 P 01 0C,即 PC=,PO2+O C2=2，正确；A6C若为等边三角形，A P 1 B C,又 A P L P B可得APL平面P B C,即APJ_PC,由POJ_OC可得P C 7 P di+0 C 2 =4 2 +6=2 6 =A C，矛盾，错误；若NACB=9 0,设PC与 平 面 所 成 角 为 夕可得OC=OA=OB=0,P C =2,设C到平面Q46的距离为d由 VjpAB 力-八8c可得-d-2-2 =-j 2-A C-B

13、 C3 2 3 2即有A C B C =2A。.*BC-=4,当且仅当A C =B C=2取等号.2可得d的 最 大 值 为 夜，sin=-2 2即。的范围为（o,正确；取BC中点N,心 的 中 点K,连接O K,O N,K N由中位线定理可得平面O K N/平面P A C可得M在线段MV上，而 K N =2,可得正确；2所以正确的是：故 选:C【点睛】此题考查立体几何中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，处理这类问题，可以用已知的定理或性质来证明,也可以用反证法来说明命题的不成立.属于一般性题目.9.D【解析】根据/（X）的 图 象 可 得 的 单 调 性，从而得到了（X）在相应范围上

14、的符号和极值点，据此可判断了（X）的图象.【详解】由/（X）的图象可知，/（X）在（-00,0）上为增函数，且在（0,+纥）上存在正数八，使得/（X）在（0,加）,（,y）上为增函数，在（?,）为减函数，故/（X）在（0,+8）有两个不同的零点，且在这两个零点的附近，/（X）有变化，故排除A,B.由/（X）在（8,0）上为增函数可得r（X）2 0在（8,0）上恒成立，故排除C.故选：D.【点睛】本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况，本题属于基础题.10.D【解析】如图所示：在边长为2的正方体ABC。A 4 G A中，四棱锥G-A B C。满足条件，

15、故5=2,2 a,2 6 ,得到答案.【详解】如图所示：在边长为2的正方体ABC。-A 4 G A中，四棱锥ABC。满足条件.故A 8 =B C =C O =A O =C C =2,g=；=2 0,AC、=2瓜故5=2,2 夜,2 g ,故 2近 w S,2&e S.故选：D.【点睛】本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.11.A【解析】根据向量投影的定义，即可求解.【详解】方在5上的投影为同cs6=/p =m =-2.故选:A【点睛】本题考查向量的投影，属于基础题.12.C【解析】试题分析：画出截面图形如图显然A正三角形，B正方形：D正六边形，可以画出五边

16、形但不是正五边形；故选C.考点：平面的基本性质及推论.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。【解析】采用数形结合，计算|耳目以及|丽然后根据椭圆的定义可得|近 ，并使用余弦定理以及e=,可得结果.a【详解】如图由 N g K=6 0 ,所以|而|=2c1 1 cos 60由 电=2丽，所以|福 卜;|麻 卜c又 防|+西=2匹 贝”*=2所以cos/A百6=西+|行*正2gf-,u c2+（2c）-（2 a-c 所以cos 120=一-L2c-2c化简可得：7c2=（2。c）2 n 2a c=J7c则=2 _ V7-1V7+1-3故答案为：迫 二13【点睛】本题考查椭圆的定义以及余弦

17、定理的使用，关键在于根据角度求出线段的长度，考查分析能力以及计算能力，属中档题.14.y/5【解 析】O A.O B=2 x+y，可行 域 如 图，直 线2x+y=mm I-与 圆V+;/=1相切时取最大值，由 苗=1,机 0=2 =J5【解 析】先分间隔一个与不间隔分类计数，再根据捆绑法求排列数，最后求和得结果.【详 解】若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻，则学习 方法有2&=240种;若“阅读文章 与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有2C：用=192种;因 此 共 有240+192=432种.故答案为：432【点 睛】本题考查排列组合实际问题，考查基本分析求

18、解能力，属基础题.271 6.7【解 析】E BE C =（E A +A B）E C =A BE C =A D +D B）E C =C D E C =-E C2,由余弦定理，得 BC=，9+42x3x2xcosl20=炳，得 cos C=4+19-94 M72 M3且，S=处.2 4所以CE373W所 以 瓦 反=d.7点睛：本题考查平面向量的综合应用.本题中存在垂直关系，所以在线性表示的过程中充分利用垂直关系，得到E B E C =-E C2所以本题转化为求CE长度，利用余弦定理和面积公式求解即可.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)见 解 析(2)2叵

19、11【解析】(1)设AC的中点为。，连接3O,PO.由展开图可知=A0=3 0 =C0=l.。为AC的中点，则有P O1 AC,根据勾股定理可证得P O A.O B,则PO _L平面ABC,即可证得平面PAC J_平面A B C.(2)由线面成角的定义可知A B M O是直线B M与平面P A C所成的角，R C 1且tan N B M O =，N B M O最大即为O M最短时，即 是Q4的中点O M O M建立空间直角坐标系，求出AM与平面M B C的法向量m利用公式Sin 6=|加 同即可求得结果.【详解】(1)设AC的中点为O,连接BO,PO.由题意，得 PA =P B =P C =4

20、 i，P O =1,A O B O =C O =.在 AR4c 中，P A =P C,O 为 AC 的中点，:.PO AC,.在APOB中，P O =,(95=1,P B =W P O1+O B2 P B2,:.P O 工OB.ACnOB=O,AC,OBu 平面，.P O,平面 ABC,PO u 平面 PAC,平面 PAC _L 平面 ABC.(2)由(1)知，B O I P O,B O V A C,3 0,平面 PAC,/B M O是直线BM与平面PAC所成的角，且 t a n ZBMO=BO0MOM,当 O M 最 短 时，即 M是 P A 的中点时，NBMO最大.由尸。_ 1 _ 平面

21、A B C,OB V A C,:.P O LO B,P O 1O C,于 是 以 OC,OB,O D 所 在 直 线 分 别 为 X 轴，y 轴，z 轴建立如图示空间直角坐标系,(1 1、则。(0,0,0),C(l,0,0),8(0,1,0),4(-1,0,0),P(0,0,l),M-,0,-,I 2 2)比=(1,一 1,0),正=(l,o,1),祝=弓,0,-3)，AM=设 平 面 M B C 的 法 向 量 为 加=（玉，x,z J ,直 线 M A 与 平 面 M B C 所 成 角 为。,则 由，m-BC=Qm-MC=0得：X f=03%-4 =0令 再=1,得 x=l,4=3,即

22、庆=(1,1,3).八 AM-m 2 2 V 2 2c in (f-_-=_则 I 加j l 比 I J 1 而 1 1 直 线 M A 与 平 面 M B C 所成角的正弦值为HU.1 1【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查线面成角问题，借助空间向量是解决线面成角问题的关键，难度一般.1 8.见解析【解 析】选择或或，求 出 q 的值，然后利用等比数列的求和公式可得出关于A 的不等式，判断不等式是否存在符合条件的正整数解Z,在有解的情况下，解出不等式，进而可得出结论.【详 解】选择：因为4 =1 2,所以4=乌=3,所以sq-3(1-2)1-2=3(2-1令 既2020,即22023-9 2

23、023-,-/29-2020的正整数k的最小值为1()；33选择：因为%=1 2,所以4=*=48,q-48x(1-1I 2296(1-F因为S“96 2020,B P 1-(-2/2020,整理得(2)/2019,所以使得Sk 2020的正整数攵的最小值为11.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.、,-H,单调递减区间719.(1)单调递增区间(f-9)(白1 1Va y/a；详见解析；(2)167【解析】求导可得尸(X)=F，X HO,再分别求解r(x)0与/(x)0两种情况，结合函数的单调性分析“xJ+2/伍)的范围即可.求导分析g(无)=

24、；a?一E x的单调性,再结合/(x)单调性，设x,0，再构造函数(x)=/(x)-g(x),x e，根据函数的单调性与恒成立问2b题 可 知 卜 耳2，再换元表达人-。求解最大值即可.【详 解】解：/(无)=以2-12bx21。0,由/(x)0可得x1 1F 或 x0,x20,%0 或V0,若再0,因 为 ，故kJ/引 7=,7a 7a 7a由 知/(x)在 伍,+上单调递增J(XJ+2 X 2)3/9)=乎乎,若 X|0,由|xj-y=可得玉 0,x2 0,所以、-X、I,7a由/(x)在、,-H 上单调递增,/(%,)+2/(x2)/(%,)+2/(-%,)=/(-x,)乎综上/(尤1)

25、+2/(无2)(2)0 x 时,g,=a x_ L =EL 1 I g(%)-g(%)1，可得/&)-/(X 2)ga)-g(%),所以/a)-g a)-K)-g(z)o,令 寸 -8/J o,；,可得M(x)单调递减,所以“，(力=1一+一 二 回 碧 二 如W 0在(，9)上恒成立,即1-2法之()在,2b上恒成立，即1-京,所以。4 -,b-a -a-2 2所以6 a的最大值.1 6【点睛】本题主要考查了分类讨论分析函数单调性的问题，同时也考查了利用导数求解函数不等式以及构造函数分析函数的最值解决恒成立的问题.需要根据题意结合定义域与单调性分析函数的取值范围与最值等.属于难题.2 0.(

26、1)点M的轨迹C的方程为土+:/=,轨 迹C是以(-世,0),(6,0)为焦点，长轴长为4的 椭 圆(2)4x2+4 y2-6 x=0(0 x 0求 得 公(x,0)由。麻=,。户知：P(x,2 y),点 P在圆 Y+/=4上 A x2+4y2=4r2点M的轨迹C的方程为：+/=14轨迹C是 以 卜 百,0),(省,0)为焦点，长轴长为4的椭圆(2)设七(x,y),由题意知/的斜率存在2设/：)=%(*3),代 入 亍+y2=l 得:(1 +4/)2 -2 4人+3 6/-4 =0则 =(2 4公-4(1 +4左2)(3 6公 一 4)0 ,解得:y设 A 0,y),S(x2,y2),则玉+2

27、 4/1 +4 Z?X +必=左(玉 一3)+女(2 -3)=%(玉+%2)=2 4公-6k-r-6k=-1+4/1+4/V四边形。4 E B为平行四边形OE=OA+OB=(xi+x2,yi+y2,)=.24k2X=2又 砺=(x,y)：.1 +4.，消去左得：x2+4 y2 6 x=0 6k 7 _ =*=6(1 +於b6(5 1+4公 1+4-1+4公 3)顶点E的轨迹方程为/+4 y2-6 x=0(0 x 4,令f(x)=lnx+L力(月=二，利用导数得单调性即可得到答案；x e x e(3)由题意可得In尤o =4，进而可将不等式转化为W xJv b Q%-石)，再利用单调性可得玉hg

28、 冬 花,记z(x)=x l n尤-缉 手,l x x ，再利用导数研究单调性可得加(力在(Lx。)上单调递增，即e o?(%)22 ax?,化 简 可 得 孙?令A(x)=：+1,(%)=(l nx +1),因为X N I,所以l nx+l l.所以A(x)O,k(x)在 1,”)上单调递减，MX)4M1)=Le所以。的最小值为e(2)要证/(x)+l-x g(x),B Px l nx +1 -(x 0).两边同除以X可得l n x+L .x e设f(x)=l n x+L,则/(x)=L-=在(0,1)上，(力 0,所以r(x)在。,”)上单调递增，所以r(x)Z l)=l.设/?(x)=J

29、,因为(x)在(0,+力)上是减函数，所以(x)g(x).(3)证明：方程“X)-g(x)=x在区间。,+8)上的实根为与，即 始/二 ，要证F（X2）/?（2X0-X1）,由广（XJ =E（X2）可知，即 要 证/（%）/（2/_2）.当 1 c x 0,因而/（x）在（1,%）上单调递增.当x x 时，F(x)=,广(x)=L?玉)，要证厂(xJc fQ/X1).即要证x j n x a宗R记 (%)=xnx-2?；二:,1 x 0.f e(l,+co)时，“，)0,故0(。1,所以一工-0,即加(x)在(1,七)上单调递增.所以加(x)2伉)=0,即 x,In X)?二：.故/(马)/仁

30、天；一 x j得证.【点睛】本题考查函数的单调性、最值、函数恒成立问题，考查导数的应用，转化思想，构造函数研究单调性，属于难题.2 222.(1)+-=1 (2)证明见解析4 3【解析】(1)根据条件可得。=2,进 而 得 到 =百，即可得到椭圆方程；1y=x+m2(2)设直线M N的方程为=一；%+加，联立Y y?-1-=14 3,分别表示出直线DW和直线DN斜率，相加利用根与系数关系即可得到.【详解】解：（1）圆。：/+；/=4与。有且仅有两个交点且都在轴上，所以。=2,又.也=走，.2=3,解得/=百，故椭圆C的方程为工+$=1；OA 2 2 2 4 31y-x+m1?（2）设直线MN的

31、方程为丫=x+机，联立2 2 ，整理可得4%2-4 g-+4m2 12=0,2 x y 1+=114 3则 =（4/）2-4x4（4m2-12）=48（4-）0,解得 2加2,设点N（x2,y2）,则苞+%=m 9 X jX2=m2-3,所以4+kn DM 丁 八 DN3 3 1 3 1 3y.-V o x,x+m-2.2 2 _ 2 2,2 2 2 X,+1 x2+1 X +1 x2+1-X1X2+(m-2)(Xi 4-x2)+2/n-3 _ 3-m2+m2-2m+2/n-3(2+1)(*2+1)(+1)(*2+1)故直线DM与直线DN的斜率互为相反数.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及椭圆的几何性质，关键是求出椭圆的标准方程，属于中档题.