2022年安徽省名校中考数学第一次大联考试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年安徽省名校中考数学第一次大联考试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共40.0分）1.在一 1,0,一 3这四个数中，比一2小的是（）1A.1 B.-C.0 D.32.下列算式中，结 果 等 于 的 是（）A.a2+a3 B.a2-a3 C.（a2）3 D.a10-r-a23.安徽省去年秋种面积5700万亩，为今年夏粮丰收打牢了基础.其中5700万用科学记数法表示（）A.5.7 x 109 B.5.7 x 108 C.5.7 x 107 D.57 x 1064.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A.主视图C.俯视图 D.主视图和俯视图5.已知，如图，

2、直线”那，一个含45。角的直角三角板的直角顶点恰好在直线a上，若41=65,贝吐2的度数是（）A.70B.65C.50D.456.下列因式分解正确的是（）A.a3 a=a2（a 1）B.ab2 c2=（ab+c）（ab-c）C.a2b ab2=a（a+b）（a b）D.a3+6a2b+9ab2=a（a+3 b）27.如表是某超市上半年的月营业额（单位：万元）.下列结论不正确的是（）月营业额204010月数3218.9.A.平均数是25 B.中位数20 C.众数是40已知a+b+c=0,a2+h2+c2=1,则ab可表示为（）A.c2-i B.2c2-1 C.c2+122如图，等边 4BC的边长

3、为3cm,动点P从点4 出发，以每秒Ian的速度，沿4 t B t C t 4的方向运动，当点P回到点4时运动停止.设运动时间为支（秒），y=PC2,则y关于x的函数的图象大致为（）D.方差是125D.2c2 +110.已知，正方形EFGH的顶点E在正方形48co的对角线80上，正方形EFGH相邻的两边EF,分别与4 D,4B相交于P,Q两点，EF=A B,则以下结论错误的是（）A.若两个正方形的对角线FH与8。平行，则对角线尸H经过点4B.若正方形EFGH的对角线FH经过点4,则两个正方形的对角线与8。平行C.若点E为正方形ABCD的对角线BD的中点，则E P Q 7 A B OD.若 EP

4、QSA B。，则点E为正方形ABC。的对角线8。的中点二、填 空 题（本大题共4 小题，共 20.（）分）11.-64的 立 方 根 是.12.命 题“如果ab=0,那么a+b=0”的逆命题为第 2 页，共 27页1 3 .如图，已知4 B与。相切于点B,连接2。并延长交O。于点C.已知4 B =B C,AC=6,则劣弧B C的长为BC1 4 .已知关于x的 一 元 二 次 方 程 2 r n x +2 m 1 =0,其中m为实数.（1）若这个方程有两个相等的实数根，则小的值为:（2）若这个方程有一个根在-2和-1之间，则小的 取 值 范 围 是.三、计 算 题（本大题共1小题，共8.0分）1

5、 5 .计算：2g t a n 4 5。一（一2尸 一|2 -四、解 答 题（本大题共8小题，共8 2.0分）1 6 .如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，四 边 形 的 顶 点 均 在 格 点（网格线的交点）上.画出四边形4 B C D关于C D所在直线对称的四边形4 C D（其中点A为点4的对应点）；（2）将四边形A B C D绕点4 顺时针旋转9 0。得到四边形E F G H,画出四边形E F G H（其中点E,F,G,H分别是点A,B,C,。的对应点）.In I J17.观察以下等式：第1个等式：2xi=l-;D 3第2个等式：；x=1-；2 12 4第3个等式:1-|；第4

6、个等式：x|=14 30 6第5个等式：蟾=1-5；5 42 7按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：；(2)写出你猜想的第n个等式：(用含般的等式表示)，并证明.第4页，共27页1 8.如图，兰兰在山坡4处放风筝，在4 点观察风筝P的仰角为37。，风筝线P4的长为20米.已知山坡的坡角乙4BC=32。，AB=40米，求风筝P距离地面BC的高度.(精确到0.1 米,参考数据sin37。0.60,cos37 0.80,sin32 0.53,cos32 0.85.)1 9.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k 0)的图象与反比例函数y=/的图象相交于点P(2,4),与X轴、y轴

7、分别交于点4、点B.(1)若x 0,求zn的值并直接写出一次函数y=kx+b的值小于反比例函数y=的值时x的取值范围；(2)若P4=2 4 B,求A的值.20.如图，ABC内接于0。，AD 1 B C D,BE lA C E,4D与BE相交于F,ON 1A D于N,分别连接0 4 OC.(1)若440C=9 0 ,求证：CD=DF；(2)求华的值21.学校组织“地理小博士”作品大赛并设置了一、二、三等奖，王老师随机抽取10名获奖学生的成绩作为样本进行统计，制作出如下统计图表(不完整)：编号成绩编号成绩三等奖一等奖一等奖三等奖三等奖二等奖三等奖三等奖二等奖一等奖根据统计图表信息解答下列问题：(1

8、)将条形统计图补充完整；(2)王老师从学校了解到这次“地理小博士”作品大赛全校共有60名学生获得一等奖，请你根据样本数据估计这次大赛中获得二等奖和获得三等奖的学生各有多少名？(3)王老师从如表中获得一等奖和二等奖的学生中随机抽取2人的比赛作品做案例分析，请用树状图或列表法求恰巧抽到一个一等奖和一个二等奖的概率.第 6 页，共 27页2 2.某蔬菜超市在春节期间坚守岗位确保蔬菜市场正常供应.根据以往经验，甲种蔬菜的销售利润y i（万元）与进货量x（吨）满足函数关系y i =方心乙种蔬菜的销售利润丫2（万元）与进货量（吨）满足二次函数关系（如图所示）（1）求丫2写x的函数解析式.（2）如果该超市购

9、进甲、乙两种蔬菜共1 0吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，设设销售量=进货量，且不计其它支出费用.请求出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（万元）与t之间的函数关系式；求出这两种蔬菜各进货多少吨时获得的销售利润之和W最大？并求出利润之和W的最大值2 3.如图1,在AABC中，BM是中线，4“是高，“。1 8时于。，BH =CM.(1)求证：。为BM的中点；(2)如图2,连接AD并延长交BC于E,若4B=BM,EA=EC.求证：&B D E F A B E；求黑的值.第8页，共27页答案和解析1.【答 案】D【解 析】解：门 一 1|=1,|后|=5|-2|=2,|-3|=3,而 3 2 1 去故选：

10、D.根据正数0负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可.本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答此题的关键.2.【答 案】B【解 析】解：4、a2+a3,无法计算，故此选项错误；B、a2-a3=a5,正确；C、色2)3=。6,故此选项错误；D、出。+&2=。8,故此选项错误；故 选：B.直接利用同底数幕的乘除运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案.此题主要考查了同底数基的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.3.【答 案】C【解 析】解：5700万=57000000=5.7x 107.故选：C.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 10%其中lW|a|

11、1 0,n为整数，且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 10n,其中1|a|10,确定a与n的值是解题的关键.4.【答案】B【解析】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图.故选：B.主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断.此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法.5.【答案】A【解析】z.3=Z.1=65,42+Z3+Z4=180,N4=45,Z.2

12、=180-45-65=70,第10页，共27页故选：A.由平行线的性质可得N3=6 5,结合三角形的内角和定理可求解N2的度数.本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理求解角的度数是解题的关键.6.【答案】D【解析】解：A.a3-a=a(a2-1)=a(a-l)(a+1),故此选项不合题意；B.ab2-c2,无法运用平方差公式分解因式，故此选项不合题意；C.a.2b ab2=ab(a b),故此选项不合题意;D.a3+6a2b+9ab2 =+3 6)2,故此选项符合题意；故选：D.直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断得出答案.此题主要考查了提取公因式法以

13、及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键.7.【答案】C【解析】解：平均数为(20 x 3+40 x 2+10 x 1)+(3+2+1)=25(万元)，故 A 正确，不符合题意；按顺序排列后第3个数是2 0,第4个数是2 0,所以中位数是9 x(20+20)=20(万元)，故 B 正确，不符合题意；出现最多的是2 0,所以众数是20万元，故 C错误，符合题意；方差是3 x(20-25)2+2 x(40-25)2+(10-25)2 x 1=125(万元2).故。正确，不符合题意;故选：c.根据数据计算出平均数、中位数、众数和方差，可得答案.本题考查统计的初步知识，熟练掌握平均数、中位

14、数、众数和方差的计算方法是解题关键.8.【答 案】A【解 析】解：:a+b+c=0,c=a+b,两边同时平方得：c2=a2+b2+2 ab,移项得：2 ab=c2 (a2+b2),X a2+b2+c2=1,:.a2+b2=1 c2,2 ab=2c2 1,ab=c2-2故选：A.把第一个式子中的c移项到等号的右侧，等式两边同时平方,经过变形为2ab=c2-a2-b2,再结合第二个式子即可.本题主要考查了完全平方公式的应用，在解题过程中的整体性代入思想也很重要.9.【答 案】D【解 析】解：如 图，过C作CD14B于点D,则4。=1.5皿 C D=*，当 点P在4B上 时，0 x(3 x 6),该

15、函数的图象是在3 x W 6上的抛物线，且对称轴为x=6；当6 x W 9 时，即点P在线段C4上，此时，PC=(x-6)cm,则y=(%6)2(6 x 9),;该函数的图象是在6%9上的抛物线，且对称轴为直线x=6；故选：D.需要分类讨论：当0 W X W 3,即点P在线段4B上时，过C作CO 1 4 8 于点。，由勾股定理即可求得y 与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象.当3 x 6,即点P在线段BC上时,y与x的函数关系式是y=(6-x)2=(x-6)2(3 x 6),根据该函数关系式可以确定该函数的图象；当6 x W 9 时，即点P在线段C4上，此时，PC=(x-6)c

16、m,则y=(x-6产(6 x W 6),根据该函数关系式可以确定该函数的图象.本题考查了动点问题的函数图象.解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选.10.【答 案】【解 析】解：若两个正方形的对角线FH与BD平行，如图,:四边形EFG H,四边形4BCD都是正方形,:.Z-EFH=乙ABD=45,BD/FH,乙EFH=乙FED=45,乙FED=/.ABD=45,:ABEF,又 =血 四边形4BEF是平行四边形，AF8E,又,：FH/BD,对 角 线 经 过 点4故选项A不符合正确；若点E为正方形4BCD的对角线8。的中点，如图，连接4E,点E为正方形4BCD的对角线BD的中点,:.

17、AE=DE,AE 1 BD,:.Z.ADE=EAD=45,Z.EAQ=45,乙 BAD=乙 FEH=90,二 点4，点P,点E,点Q四点共圆，Z.PAE=Z.PQE=45,乙 PQE=Z.ADB=45,:.XEPQfA B D,故选项C不符合题意:若AEPQsAABD,如图，连接4E,第14页，共27页EPQsABD,乙EPQ=4ABD=4 5 ,(PQE=Z.ADB=45,乙 BAD=乙 FEH=90,，点4,点P,点E,点Q四点共圆，.Z.PAE=(PQE=45=Z.AD E,匕QAE=P E,:.AE=DE,AE _ L BD,AE=BE,点E是8。的中点，二 点E为正方形ABC。的对角

18、线BD的中点，则 选 项。不符合题意，故 选：B.通过证明四边形ABEF是平行四边形，可得4FB E,可 证 对 角 线 经 过 点4,故 选 项A不符合正确；通过证明点4,点P,点E,点Q四点共圆，可得NP4E=ZPQE=45。，可证EPQ”力B D,故 选 项C不符合题意；通过证明点4点P,点E,点Q四点共圆，可得=4PQE=45=/.ADE,Z.QAE=乙Q P E,可证点E为正方形4 8 c o的对角线的中点，则 选 项。不符合题意，即可求解.本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，四点共圆，平行四边形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.11.【

19、答 案】-4【解 析】【分 析】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立 方 和 立 方 是 互 逆 运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.根据立方根的定义求解即可.【解 答】解：（4）3=64,-6 4的立方根是4.故选-4.12.【答 案】“如果a+b=O,那么ab=O【解 析】解：命 题“如果ab=0,那么a+b=0”的 逆 命 题 为“如果a+b=0,那么ab=0，故答案为：“如果a+b=0,那么ab=0”.根据逆命题的概念解答即可.本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第

20、二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.13.【答 案】43n【解 析】AB与。相切于点B,Z.ABO=90,乙 CBD=90,1 Z.ABD=Z.CBO,AB=BC,第16页，共27页Z-A=乙C,在ABD和CBO中，/LABD=乙 CBOAB=CB,Z-A=Z.C ABDW ACBOQ4SA),:.OB=AD,OC=DB，OB=OC,.OB=OC=DB=AD=OD,。8=60。，OC=2,:.乙BOC=120,8C的 k=loU1 Qn=3-n.故答案为:7r4-3连接OB,B D,由4B与。相切于点B得NAB。=90。，由圆周角定理得/CBO=

21、90。，可得=Z.C B O,再由力B=BC得4 =Z C,可得 ABD=C B O,则OB=0C=DB=AD,Z.AOB=6 0,可得4BOC=120。，OC=3,再根据弧长公式求出诧的长即可.此题考查圆的切线的性质、全等三角形的判定和性质、弧长的计算等知识与方法，求出圆的半径长及圆心角的度数是解题的关键.14.【答案】1-1m0【解析】解：(1)原方程有两个相等的实数根，A A=(-2m)2 4 x(2m-1)=4m2 8m+4=0,A m=1,故答案为：1；(2)用因式分解法解此方程/-2mx+2m 1=0,可得(1)(%2m+1)=0,解得勺=1,x2=2m 1,若方程有一个根在一2和

22、 1之间为负数，则 2 2 m 1 -1,故-m /3 +2=2-2.【解析】先算(-2)T、g、tan4 5 0,再算乘法和化简绝对值，最后算加减.本题考查了实数的运算，掌握负整数指数基的意义、二次根式的化简、特殊角的三角函数值及绝对值的化简是解决本题的关键.1 6.【答案】解：(1)如图，四边形。如 C D即为所求;(2)如图，四边形E F G H即为所求.第18页，共27页【解 析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出a,B的对应点4,夕即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出4,B,C,。的对应点E,F,G,H即可.本 题 考 查 作 图-旋 转 变 换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握

23、旋转变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型.17.【答 案】7 36 T 2 n+1 n2，2-X-=1-X-=1-6 56 8 n(n+l)(n+2)n+2【解 析】解：（1）由题意得：第6个等式为：o b o o故答案为：1 X|=1 o b o o（2；第1个 等 式:2xl=l-1,整 理 得:甲x布岛=1-展,第2个等式：j x =l-|（整理得：学x西=1嘉第3个等式：整理得：亨x 展=1-3,第 九 个等式为:n+1 n2-X-n(n+l)(n+2)2n+2证明:n+1 n2 n_ X _ _n(n+l)(n+2)n+2f2 _ n+2-2 _ nn+2 n+2 n+2故小鬲岛

24、n+2故答案为:_n_+_1 X _n_2 _n（n+l）（n+2）2n+2(1)根据所给的等式的形式进行求解即可:(2)分析所给的等式，不难得出第n个等式的形式，再把等式左右两边进行整理即可证明其正确性.本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律.18.【答案】解：过点P作PD_L4。，垂足为点D,过点4作4 E L B C,垂足为点E,在RtzM PD中，sin370=,APPD=AP sin37 20 x 0.60 12（米），在R M ABE中，sin320=,AB：.AE=AB-s讥32 40 x 0.53 21.2（米），风筝P距离地面BC的高度=PD+A

25、E=12+21.2=33.2（米）,答：风筝P距离地面8 c的高度约为33.2米.【解析】过点P作P D 1 4 D,垂足为点D,过点4作力E 1 B C,垂足为点E,在RtAAPD 中利用三角函数的定义求得PO的长，在RtA ABE中利用三角函数的定义求得4E的长，进而求得PD+4 E 的长.本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解是解答此类题型的常用方法.19.【答案】第20页，共27页解：(1)将P(2,4)代入反比例函数y=pA m=2 x 4=8；根据题意可画出大致图形，如图所示,一次函数y=kx+b的值小于反比例函数y=/的值时工的取值范围为0%

26、2.(2)需要分两种情况：当点B在y轴正半轴时，如图，过点P作PC J.%轴于点C,BO/PC,g AP=OB：PC=OA：AC=1：2,P(2,4),.OC=2,PC=4,A OB=2,即B(0,2),将8(0,2),P(2,4)代入y=/c%+b中,(2k+b=4=2解得即的值为1;当点8在y轴负半轴时，如图，.AB：AP=OB：PC=OA：AC=1：2,P(2,4),A OC=2,PC=4,A OB=2,即B(0,-2),将B(0,2),P(2,4)代入y=k%+b中,(2k+b=4U =-2，窜O,即%的值为3；综上，当PA=24B时，k的值为1或3.【解析】(1)将点P的坐标代入反比

27、例函数丫 =宁，即可求出m；根据函数图象可直接求出x的取值范围；(2)需要分两种情况：当点B在y轴正半轴时，当点B在y轴负半轴时，分别画出图形求解即可.本题主要考查反比例函数与一次函数交点的问题，待定系数法求函数解析式，分类讨论思想等知识，(2)中得出比例关系求出点B的坐标是解题关键.20.【答案】(1)证明：乙40。=90,2吹=沁。=45。,第22页，共27页v AD 1 BC,ADB=Z.ADC=90,:.乙BAD=90-乙ABD=45,AD=BD,BE 1 AC,乙BEC=90,4EBC+Z_ECB=90。，Z.ECB+A C =90,，.乙EBC=乙DAC,BDF 三 4DCQ1S4

28、),DF=DC；(2)延长4。交0 0于点G,连接BG,由得：Z.EBC=Z-DAC,Z-GBC=Z-DAC,:.Z-GBC=乙EBC,v Z.BDG=Z-BDA=90,BD=BD,；ABDFW ABDG(ASA),.DF=DG 9 OF LAG,AG=2NG,AF=AG FG=2NG-2DG=2ND,ND ND 1=.AF 2ND 2喘的值为去AF 2【解 析】（1）根据圆周角定理可得N4B0=4 5,从而可得40=B D,再根据同角的余角相等证明乙E B C =L D A C,然后证明ABDFmZkA D C,即可解答；（2）延 长 交。0于点G,连接B G,根据同弧所对的圆周角相等可证/

29、GBC=Z E B C,从而可得 BDF三 B D G,进而可得DF=D G,再根据垂径定理可得4G=2 N G,最后利用线段的和差进行计算即可解答.本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，三角形的外接圆与外心，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.21.【答 案】由 题 意 知，此次参加作品大赛的学生总人数为60+总=200（人）,所以估计这次大赛中获得二等奖的学生有200=40（人），估计这次大赛中获得三等奖的学生有200 x卷=100（人）；（3）列表如下：一一 二一（一，一）（一，一）（二，一）（一，一）

30、（一，一）（二，一）（一，一）（一，-）（二，-）二（一，二）（一，-）（一，二）第24页，共27页由表知，共有12种等可能结果，其中恰巧抽到一个一等奖和一个二等奖的有6种结果,所以恰巧抽到一个一等奖和一个二等奖的概率为己=【解 析】(1)根据表中的数据即可补全图形；(2)先根据一等奖人数及样本中一等奖人数所占比例求出参赛的总人数，再用总人数分别乘以样本中二等奖、三等奖人数所占比例即可；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果九，再从中选出符合事件4或B的结果数目m,然后利用概率公式计算

31、事件4或事件B的 概 率.也考查了统计图.2 2.【答 案】解：设、2=。/+板,将(2,2.6),(15,0)代入得:14a+2b=2.6 繇徂iol225a+15h=0 解，匕=三 丫2与%的 函 数 解 析 式 为=-看/+|x；(2)根据题意得：w3-w+36-5+w(万元)与t之间的函数关系式是w =-2/+好+3；v v v =t2+-t +3=(t 6)2+,7 10 5 10 k J 5而-9 0,.t=6时，w取最大值，最大值是当，此时 10-1 =10 6=4(吨)，答：甲种蔬菜进货4吨，乙种蔬菜进货6吨时，获得的销售利润之和w最大，利润之和w的最大值是蓑万元.【解 析】(

32、1)设=a/+b x,用待定系数法可得丫 2与式的函数解析式为丫 2=-力2+1%；(2)根据题意得w =yi +力=一 看 +1 +3；由W =一 白/+9+3 =一 白(-6)2+自，根据二次函数性质可得答案.A V O x V 3本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式.23.【答案】(1)证明：如图1,连接图I B M是中线，4 H 是高，.M H 是Rt 4 H C 斜边上的中线,MH=-AC=MC,2 BH=CM,:.BH=MH,：HD IB M,。为8”的中点；(2)证明：如图2,连接MH,图2,AB=BM,Z-BAM=Z.BMA,EA=EC,Z,EAC=乙C

33、,第26页，共27页/,BAM=/.BAE+Z.EAC,LBMA=乙MBC+乙C,:.Z-BAE+Z-EAC=Z-MBC+乙C,:.乙BAE=4MBC,v 乙BED=Z.AEB,BDE4 ABE；解：BA=BM,D是BM的中点,BD BD 1-=-=,AB BM 2BDEsABE,.BE _ BD _ 1*AE-AB 一 29：AE=EC,.BE _ 1,E C 2【解析】(1)连接M H,由BM是中线,4H是高，得出MH=AC=MC,由BH=CM,得出BH=MH,由 根 据 等 腰 三 角 形“三线合一”的性质即可得出。为BM的中点；(2)连接由=得出=N B M 4,由E4=E C,得出ZE4c=NC,由NB4M=Z.BAE+/.EAC,4BMA=4MBC+ZC,得出4BAE=乙MBC,再由公共角，即可证明B D fA B E；由B4=BM,D是BM的中点，得 出 普=警=3 由 B D E 7 4BE,得出第=筹=AB BM 2 AE AB 2由AE=E C,即可得出襄=E C 2本题考查了等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握等腰三 角 形“三线合一”的性质及相似三角形的判定方法是解题的关键.