2022届辽宁省营口考数学模试卷含解析.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1 页 写 1,第 2 页写3,第 3 页 写 1,.每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1 页 写 1,第 2 页写6,第 3 页 写 1 1,，每一页写的数均比前一页写的数多1.若

2、甲同学在某一页写的数为4 9,则乙同学在这一页写的数为（）A.116 B.120 C.121 D.1262.已知3a-2b=1,则代数式5-6a+4b的 值 是（）A.4 B.3 C.-1 D.-33.如图，已知 A8DE,NA 8c=80。，ZCDE=140,则NC=（）4.一次函数y=2x+l的图像不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.能说明命题“对于任何实数“，团 是 假 命 题 的 一 个 反 例 可 以 是（）1 厂A.a=-2 B.a C.a=l D.a=，26.如 图，在 矩 形 ABC。中，AB=2a,A D=a,矩形边上一动点P沿 A-BTCO

3、的路径移动.设点P经过的路径长 为 X,PD2=y,则下列能大致反映y 与 x 的函数关系的图象是（）8.某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）941C.一6239.下列运算正确的是（）A.(x3)2=xs B.(-%)5=-%5 C.x3,x2=x6D.3x2+2 X3=5X510.如图，已知 ABCD,Zl=115,Z 2=65,则NC 等于()A.40B.45 C.50D.60二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.阅读材料：设=（x i,y i）,石=（X2,y z）,

4、如果则x-y2=X 2y i.根据该材料填空:己知 =(2,3),b=（4,m）,且 q 坂，则 m=.12.如图，矩形ABCD中，AD=5,N CAB=30。，点 P 是线段AC上的动点，点 Q 是线段CD上的动点，贝!J AQ+QP的最小值是.D Q13.如图，ABC内接于。O,DA、DC分别切。于 A、C 两点，NABC=U4。，则NADC的度数为14.如图，折叠长方形纸片ABC。，先折出对角线8 0,再将AO折叠到8 0 上，得到折痕O E,点 A 的对应点是点小若 A5=8,B C=6,则 4 E 的长为1 5.已知二次函数y=ax2+/zx+c（aw 0）,，与 x 的部分对应值如

5、下表所示:X-101234 y 61-2-3-2m 下面有四个论断:抛物线y=ox?+Zzx+c(a工0)的顶点为(2,-3)；。2-4ac=0;关于x 的方程ax2+b x+c=-2的解为玉=1,乙=3；m=3.其中，正确的有.16.当 a=3 时，代数式（-匚）/-2a+l的值是.c i 2 c i 2 a 2三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需,降价处理，且经市场调查:每降价1元，每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下，解答下列问题：（D 若设每件降价x 元、每星期售出，商品的利润为y 元，请

6、写出y 与 x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围;(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？18.(8 分)如 图，在菱形ABCD中，对角线AC与 BD交于点O.过点C 作 BD 的平行线，过点D 作 AC 的平行线,两直线相交于点E.求证：四边形OCED是矩形；若 CE=1,DE=2,ABCD的面积是求证：四边形DECF是菱形.D,E,F 分另U 是 AB,AC,C B的中点.20.(8 分)如 图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2)画出 ABC关于点B 成中心对称的图形 AiBC；以原点O 为位似中心，位似比为

7、1：2,在 y 轴的左侧画出 ABC放大后的图形 A2B2C2,并直接写出C2的坐标.的垂直平分线交8 c 于点E,交BD于F,点 P 在 A C 上运动，点。在 上,E D 始终保持与力相等，BD判断。E 与。P 的位置关系，并说明理由;若 AC=6,BC=8,PA=2,求线段O E 的长.22.(10分)如 图，抛物线y=-x?+5x+n经过点A(1,0),与 y 轴交于点B.(1)求抛物线的解析式；(2)P 是 y 轴正半轴上一点，且APAB是以AB为腰的等腰三角形，试 求 P 点坐标.23.(12分)在平面直角坐标系中，。为原点，点 A(3,(),点 8(0,4),把 A 8 0 绕点

8、A 顺时针旋转，得 AZTO，,点 B,。旋转后的对应点为力,O.(1)如 图 1,当旋转角为90。时，求 8次的长；(2)如图2,当旋转角为120。时，求 点 0,的坐标；(3)在(2)的条件下，边。8 上的一点尸旋转后的对应点为P,当。P+AP取得最小值时，求点P，的坐标.(直接写出结果即可)24.如图，已知抛物线经过原点。和 x 轴上一点A(4,0),抛物线顶点为E,它的对称轴与x 轴交于点D.直线y=-2x-1 经过抛物线上一点B(-2,m)且与y 轴交于点C,与抛物线的对称轴交于点F.(1)求 m 的值及该抛物线对应的解析式；(2)P(x,y)是抛物线上的一点，若SAADP=SAAD

9、C,求出所有符合条件的点P 的坐标；(3)点 Q 是平面内任意一点，点 M 从点F 出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M 的运动时间为t 秒，是否能使以Q、A、E、M 四点为顶点的四边形是菱形.若能，请直接写出点M 的运动时间t 的值；若不能，请说明理由.参考答案一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1、C【解析】根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第个数为4 9,根据规律确定出”的值，即可确定出乙在该页写的数.【详解】甲所写的数为1,3,1,7,，4 9,.；乙所写的数为1,6,11,16,设甲所写的第个数为49,根据题意得：49=1+(n-

10、1)x2,整理得：2(/I-1)=4 8,即-1=24,解得：=21,则乙所写的第21个数为1+(21-1)x l=1+24x1=121,故选：C.【点睛】考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键.2、B【解析】先变形，再整体代入，即可求出答案.【详解】V 3a-2b=l,：.5-6a+4b=5-2(3a-2b)=5-2x1=3,故选：B.【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键.3、B【解析】试题解析：延长交BC于尸,：AB/DE,二 Z 3 =ZABC=8 0 ,N l =1 8 0 -N 3 =1 8 0 -8 0 =1 0 0 ,Z 2 =1 8 0 -Z

11、 C D E=1 8 0 -1 4 0 =4 0 .在 CZJ尸中,N l =1 0 0 ,N 2 =4 0 ,故 N C =1 8。-N 1 -N 2 =1 8 0 -1 0 0 -4 0 =4 0：故选B.4,D【解析】根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由 k=20,b=l 0 可知，一次函数y=2x+l的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.【详解】Vk=20,b=l0,根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b 的正负.5、A【解析】将各

12、选项中所给a 的值代入命题“对于任意实数用 时 -。”中验证即可作出判断.【详解】(1)当 a=-2 时，时=|一2|=2,?-a=-(-2)=2,此时=.当。=-2时，能说明命题“对于任意实数。，时 一。”是假命题，故可以选A；(2)当 a=；时，同=；,一4=一,此时同 一a,.当时，不能说明命题“对于任意实数a,同 一。”是假命题，故不能B；(3)当a=1 时，时=1,7。=,此时时 a,.当。=1时，不能说明命题“对于任意实数a,同 一。”是假命题，故不能C；(4)当 正 时，同=0,7 。=一 ,此 时 时 一。，.当a=0时，不能说明命题“对于任意实数“，同 一。”是假命题，故不能

13、D；故选A.【点睛】熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键.6,D【解析】解：(1)当吐冬2a 时，V PD2=AD2+AP2 AP=x,：,y =x2+a2t(2)当 2aV6 3a 时，CP=2a+a-x=3a-x,V PD2=CD2+CP2 *-y=(3 a-x)2+(2a)2=x2-6ax+13a2:(3)当 3a y=(5a-x)2=(x-5 a)2；x2+a20 x 2a)综上，可得y=1 6依+13(2 a x 3 a),.能大致反映y 与 x 的函数关系的图象是选项D 中的图象.故选D.(x-5a)2(3a 无(a2)3=a

14、6,故 D 正确，故选D.【点睛】本题考查幕的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键.8、A【解析】作出树状图即可解题.【详解】解：如下图所示小华 物 化 生/T/1小 强 物 化 生 物 化 生 物 化 生一共有9中可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是g,故选A.【点睛】本题考查了用树状图求概率，属于简单题，会画树状图是解题关键.9 B【解析】根据幕的运算法则及整式的加减运算即可判断.【详解】A.故错误；B.(X)5=X5,正确；C.x3-x2=x5 故错误；D.3X2+2 x3不能合并，故错误，故选B.【点睛】此题主要考查整式的加减

15、及幕的运算，解题的关键是熟知其运算法则.10 C【解析】分析：根据两直线平行，同位角相等可得N1=NEGD=U5。，再根据三角形内角与外角的性质可得/C的度数.详解：-：AB/CD,Zl=ZEGr=115,V Z2=65,A ZC=115-65=50%故选c.点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11、6【解析】根据题意得，2m=3 x 4,解 得 m=6,故答案为6.12、573【解析】作 点 A 关于直线CD的对称点E,作 EP_LAC于 P,交 CD于点Q,此 时 QA+QP最

16、短，由 QA+QP=QE+PQ=PE可知，求出PE 即可解决问题.【详解】解：作点A 关于直线CD的对称点E,作 EPJLAC于 P,交 CD于点Q.四边形ABCD是矩形，.ZADC=90,.DQ_LAE,VDE=AD,；.QE=QA,:.QA+QP=QE+QP=EP,此 时 QA+QP最 短（垂线段最短），V N CAB=30,.,ZDAC=60,在 RtAAPE 中，VZAPE=90,AE=2AD=10,:.EP=AEsin60=10 x =5 J3.2故答案为5 g.【点睛】本题考查矩形的性质、最短问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是利用对称以及垂线段最短找到点P、Q 的位置,属于中考

17、常考题型.13、48【解析】如图，在。O 上取一点K,连接AK、KC、OA、O C,由圆的内接四边形的性质可求出NAKC的度数，利用圆周角定理可求出NAOC的度数，由切线性质可知NOAD=N OCB=90。，可知N ADC+N AOC=180。，即可得答案.【详解】如图，在。O 上取一点K,连接AK、KC、OA、OC.四边形AKCB内接于圆，.,.ZAKC+ZABC=180,:ZABC=114,.ZAKC=66,:.ZAOC=2ZAKC=132,DA、DC分别切。于 A、C 两点，.,.ZOAD=ZOCB=90,.ZADC+ZAOC=180,故答案为48.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质、周

18、角定理及切线性质，圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握相关知识是解题关键.14、3【解析】先利用勾股定理求出8。，再求出OR B F,设 4E=E f=x.在 R S 8 E 尸中，由正方女炉+尸2,列出方程即可解决问题.【详解】,四边形A5C是矩形，N A=90。.VAB=8,4 0=6,1 B D =y =1.DE尸是由 OEA 翻折得至lj,：.DF=AD=6,BF=2.A E=E F=x.在 R 3B E F 中，：E B2=EF2+BF2,：.(8-x)2=+22,解得：x=3,.AE=3.故答案为：3.

19、本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含 x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.15、.【解析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y=ax2+bx+c(aWO),y 与 x 的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,-3)；与 x 轴有两个交点，一个在0 与 1 之间,另一个在3 与 4 之间；当 y=-2时，x=l或 x=3；由抛物线的对称性可知，m=l；，抛物线y=ax?+bx+c(a/0)

20、的顶点为(2,-3),结论正确；(2)b2-4 a c=0,结论错误，应该是 b2-4ac0；关 于 x 的方程ax2+bx+c=-2 的解为xi=l,x2=3,结论正确；m=-3,结论错误，其中，正确的有.故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.16、1.【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得.【详解】原式=z L(a T)2。-2 a-2_(a+l)(a l).。二2a-2a+1=9a-1当 a=3 时，原式=3 =1,3-1故答案为：1.【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

21、三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(l)0 x0,且 在 0,:.0 x+6125,.当x=|时，y 取得最大值，最大值为6125,答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.18、(1)证明见解析；(2)1.【解析】【分析】(1)欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可;(2)由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答.【详解】(1)四边形ABCD是菱形,AACIBD,:.ZCOD=90.VCE/7OD,DE/7OC,二四边形OCED

22、是平行四边形，又 N COD=90。，平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，贝!|CE=OD=1,DE=OC=2.四边形ABCD是菱形，.,.AC=2OC=1,BD=2OD=2,二菱形 ABCD 的面积为：-A C B D=-xlx2=l,2 2故答案为1.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.19、见解析【解析】证明：TD、E 是 AB、AC的中点.DE=、BC,EC=-AC2 2VD.F 是 AB、BC的中点.DF=LAC,FC=-BC2 2/.DE=FC=-BC,EC=DF=-AC2 2VAC=B

23、C.*.DE=EC=FC=DF四边形DECF是菱形20、（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（-6,4）.【解析】试题分析：（1）利用关于点对称的性质得出A，G 的坐标进而得出答案；（2）利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.试题解析：（l）A A i5G 如图所示.(2)A A282c2如图所示，点C2的坐标为(-6,4).1921、(1)DE A.D P.理由见解析；(2)DE=.4【解析】(1)根 据 叨=抬 得 到N A=N PDA,根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 到/NB，利用N A+N B=9 0,得到NPDA+NEDB=90。,于是

24、得到结论；(2)连接PE,设DE=x,则EB=ED=x,CE=8-x,根据勾股定理即可得到结论.【详解】(1)D E L D P.理由如下，VZACB=90,ZA+ZB=90,V PD=PA,：.ZPDA=ZA,V EF垂直平分8D,:.ED=EB,二 ZEDB=ZB,：.ZPDA+ZEDB90,APDE=180。ZPDA-NEDB=90,即。EL OP.(2)连 接 依，设。=x,由(D 得=CE=BC-BE=8-x,又 PD=PA=2,PC=CA-PA=6-2 =4,:NPDE=N C=90。,A PC2+CE2=PD-+DE2=PE2，/.22+X2=42+(8-X)2,19 19解得x

25、=一,即。E=一.4 4【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键.22、(1)y -x2+5 x-4；(2)(0,历 一4)或(0,4).【解析】试题分析：(1)将 A 点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；(2)本题要分两种情况进行讨论：PB=AB,先根据抛物线的解析式求出B 点的坐标，即可得出O B的长，进而可求出A B的长，也就知道了 PB的长，由此可求出P 点的坐标；PA=AB,此 时 P 与 B 关于x 轴对称，由此可求出P 点的坐标.试题解析：(1)二抛物线y=-x?+5 无+经过点 A(1,0),=-4,二 y=-x

26、?+5 x-4；(2),抛物线的解析式为=一/+5 一4,，令=0,则 y=-4,，B 点 坐 标(0,-4),AB=J万，当 PB=AB 时，PB=AB=V17,/.OP=PB-OB=V17-4.，P(0,炳-4),当 PA=AB时，P、B 关于x 轴对称，.P (0,4),因此P 点的坐标为(0,V 1 7-4)或(0,4).考点：二次函数综合题.23、(1)5 7 2 ;(2)O(-,垣)；(3)P(,.2 2 5 5【解析】(1)先求出A 8.利用旋转判断出AABU是等腰直角三角形，即可得出结论；(2)先判断出NH4O=60。，利用含30度角的直角三角形的性质求出4 ,O H,即可得出

27、结论；(3)先确定出直线。C 的解析式，进而确定出点P 的坐标，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论.【详解】解：(1)VA(3,0),B(0,4),；.OA=3,03=4,：.A B=5,由旋转知，BA=BA,ZBAB=90,.W是等腰直角三角形，；.BB=&.AB=5 6；(2)如图 2,过点 0,作。，在Lx 轴于“，由旋转知，ON=OA=3,ZOAO=120,A ZHAO=60,ZHOA=3Q,I 3 3 h 9 Q Q Fi：.AH=-AO=,0 H=J 3 A H=-,：.O H=O A+A H=-,：.O2 2 2 2 2 2（3）由旋转知，AP=AP,：.OP+AP=

28、OP+AP.如图3,作4关于y轴的对称点C,连接。C交y轴于P,OP+AP=OP+CP=OC,此时，O P+A P 的值最、.,点C与点A关于y轴对称，.（？（-3,0）.。（2,上 叵），.直线 的 解 析 式 为 尸 且 丫+空，令x=o,.尸 地，:.p（0,2叵），:.（T F=OP=巫,2 2 5 5 5 5 5作 P O _ L O ”于 O.3行 9VZB,O,A=Z O A=9 0,N A O H=3 0。，工 N O P O =3 0。，：.00=,尸 。=百。=一，:.DH=OH-2 1 0 1 06 0 H+P，D-27-p.（2 7 6上）5 5 5 5【点睛】本题是几

29、何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含3 0度角的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解答本题的关键.1 32 4、(1)y =-x2-x；(2)(2+2 /2 1)(2-2 V 2 1);(3)存在，4=4 +石，t2=4-7 5&=6,4=g【解析】试题分析：(1)将x=-2代入尸-2 x-l即可求得点B的坐标，根据抛物线过点A、0、B即可求出抛物线的方程.(2)根据题意，可知A A D P和 A O C的高相等，即点尸纵坐标的绝对值为1,所以点尸的纵坐标为 1 ,分别代入中求解，即可得到所有符合题意的点p的坐标.41 ,(3)由抛物线的解析式为y =-/-x,得顶点E(2,-1),对称轴为x=2；4点F是直线y=-2 x-l与对称轴x=2的交点，求 出 产(2,-1),DF=.又由A (4,0),根据勾股定理得A E =6 .然后分4种情况求解.点睛：（1）首先求出点8 的坐标和，的 值，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）尸与AAZJC有共同的底边A O,因为面积相等，所以A O 边上的高相等，即为1;从而得到点尸的纵坐标为1,再利用抛物线的解析式求出点P的纵坐标；（3）如解答图所示，在点M 的运动过程中，依次出现四个菱形，注意不要漏解.针对每一个菱形，分别进行计算，求出线段M 尸的长度，从而得到运动时间f的值.