2022年度山东省淄博市鲁中艺术学校高三数学理月考试卷含解析.pdf

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1、2022年度山东省淄博市鲁中艺术学校高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若任取x,ye0,lJ,则点P(x,y)满足 一的概率为2 1 3A.3 B.3 c.2 D,4参考答案：A略2.在 边 长 为 1 的 正 方 形 OAB C 中任取一点P,则 点 P 恰好落在正方形与曲线围成的区域内(阴影部分)的概率为_234(A)2(B)3(C)4(D)5参考答案：B略x-2y 03.已知X J 满足条件2x一 y 一6$0,则Z=+21y的最大值()A、2 B、4 C、8 D、10参考答案：C4.如图，

2、已知双曲线C：a2-b2=l(a 0,b 0)的离心率为点，A、由分别为其左右顶点,过坐标原点且斜率为k(k W O)的直线交双曲线C于余、P”则 AR、A 岛、AB、A 2 P?这四条直线的斜率乘积为()A.8 B.2 C.6 D.4参考答案：D考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：设点，利用斜率公式，结合离心率为相，即可得出结论.解答：解：设 P i(x,y),P2(m,n),贝！I2 2y n y n _ _ L_ _ _._ 2 _ _ _ _-,-2 2 2 2AE、AB、A z P”AR这四条直线的斜率乘积为x+a /a x-a iD-a=x -a

3、 in-ab2 b2-2 2=a a ,.离心率为“，/.a=V3,b fZ.a2=2,b2 b2-2 2,a a=4,.AR、AH、AR、A2P2这四条直线的斜率乘积为4,故选：D.点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础.5.已知函数/缶）=口-。）口.彷（其中。彷的图象如下面右图所示，则函数g（x）=a*+b 的图 象 是（)参考答案:A6.下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间-2,内则输入的实数x 的取值范围是（）AZT(-w.O)Uc.(-w.-UUD.开,)GE)参考答案:D略7.若函数f(x)=lnx与函数g(x)=x2+2x+a(x 0)有公切线，则

4、实数a 的取值范围为()1A.(In 2e,+8)B.(-1,+)C.(1,+)D.(-ln2,+)参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】分别求出导数，设出各自曲线上的切点，得到切线的斜率，再由两点的斜率公式，结合切点满足曲线方程，可得切点坐标的关系式，整理得到关于一个坐标变量的方程，借助于函数的极值和最值，即可得到a 的范围.【解答】解：f(x)=7,g(x)=2x+2,设 与 g(x)=x?+2x+a相切的切点为(s,t)s 0,1 n-t则有公共切线斜率为2$+2=%=百，又 t=s2+2s+a,n=lnm,即有 a=s2-1+ln(2s+2),2 s、+2s-l设

5、 f(s)=s2-1-In(2s+2)(-1SV 0),所以 f(s)=s+1 f(0)=-ln2-1,/.a -ln2-1,V se(-1,0),且趋近与1时，f(s)无限增大，Aa-ln2-1故选A.8.若函数X W 对于给定的非零实数”，总存在非零常数T,使得定义域M内的任意实数x,都有必(*)=/(*D恒成立，此 时T为，(*)的假周期，函数，=/(*)是M上 的a级假周期函数，若函数 二 *)是定义在区间I。，)内的3级假周期且7二2,1-2 (0*l/(2-x)a x 2)函数侬若 石。同，g e(P，+m)使 世 弓)-/(始40成立，则实数切的取值范围是()(一 6马A.2 B

6、.(oo,12 C.(oo,39 D.12,+8)参考答案：B0、f-2x*(0 x I)Kx)-!2根据题意，对于函数f(x),当x0,2)时，H2 2 ,1 1 3分析可得：当OSxWl时，f(x)=2-2x2,有最大值f(0)=2,最小值f(l)=-2,当l x 2时，f(x)=f(2-x),函数f(x)的图象关于直线x=l对称，则此时有-If(x)2,又由函数产f(x)是定义在区间0,4-00)内的3级类周期函数，且T=2；81 27则在G6,8)上，f(x)=33?f(x-6),则 有-N f(x)w T,27则 f(8)=27f(2)=27 f(0)=2,2 7 81则函数f(x)

7、在区间 6,8上的最大值为5,最小值为-M；I 2 (x-lX x-2)2N)2 1nx-x*x*m-对于函数、，有g，(x)=X分析可得：在(0,1)上，gr(x)0,函数g(X)为增函数，3则函数g(x)在(0,+8)上，由最小值g(1)=?+m,若?xy 6,8,?x2e (0,+oo),使 g(x2)-f (xi)0 0 成立，3 27必有 g(x)min f (x)ma x，即3+m w 3,得到 m 范围为i-，2 L故答案为：B.9.将函数f (x)=V 3 c os(n x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数g(

8、x)的图象，则函数g(x)的单调区间是()A.4 k+l,4 k+3 (ke Z)B.2 k+l,2 k+3 (kG Z)C.2 k+l,2 k+2 (k Z)D.2 k-1,2 k+2 (k Z)参考答案：A【考点】H J：函数y=A sin(3 x+6)的图象变换.【分析】根据图象的变换规则逐步得出函数解析式，利用正弦函数的单调性即可得解.【解答】解：.将函数f(X)=F e os(n x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍2(纵坐标不变)，得到函数解析式为：y=V 3 c os(7J T X)；再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数的解析式为：g(x)=F c os 万n(x

9、-1)；.可 得:g(x)=V 3 siny-X.I.7 rx 3冗.,由 2 k w R-W2k n+W-,k e Z,解得：妹+1WXW4 k+3,kwZ,可得函数g（X）的单调递减区间是：4 k+l,4 k+3 ,ke z,7T 7T X 兀由 2 k n-或-w R-W Z k 兀 W,k e Z,解得：4 k-lW xW 4 k+L ke Z,可得函数g（x）的单调递增区间是：4 k-1,4 k+l,ke z,对比各个选项，只有A正确.故选：A.N=尸管.壮-1|10.已知集合*=|/-3工 一430,I”上 则（）A.NQM B.MRN C.M=NG N 0 M参考答案：B根据一元

10、二次不等式的解法化简集合X （X2-3X-4 =%；-12.函数 1-X的定义域是参考答案:(-U)r l占13.阅读如图程序框图，如果输出的函数值在区间,5内，则输入的实数x的取值范围是(WZM A x/|/正2/II出 九/n n参考答案：-i-U略14 .如图，在 A A BC 中，Z BA C=12 0 o,A B=A C=2,D 为 BC 边上的点，且A D -B C=0 CE =2 E B .则 A D A E =.1 5 .在M B C中，角A ,B ,C所 对 的 边 分 别 为 a,b ,c ,若 a=7 2 ,b=2 t s m B+c o s B=也,则角A的大小为.参考

11、答案：A=30略1 6 .设函数=/（”的定义域为。，如果存在非零常数T,对于任意xwD,都有f（i+r）=r f（i）t则称函数是“似周期函数”，非零常数7为 函 数丁=/（1）的“似周期”.现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如 果“似周期函数”=/（*）的“似周期”为T,那么它是周期为2的周期函数；函数/（=工是“似周期函数”；函数/（D=Z*是“似周期函数”；如果函数/（工）=8。工是似周期函数”，那 么 =H,w Z”.其中是真命题的序号是.（写出所有满足条件的命题序号）参考答案：1,3,4.17.如 图，正 方 体 力 版 一4 5 4中，二面角力一物一4的度数是；参考答案：60

12、解：设 A B=1,作 ANlBDt,则 尸AB?,BN=D、M=N M=.AtM=AN=.二 AV引，材+,而+麻-24如.A%cos。，TFK+2cos。，Teos即.T-60.三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.郑州市为了缓解交通压力，大力发展公共交通，提倡多坐公交少开车.为了调查市民乘公交车的候车情况，交通主管部门从在某站台等车的45名候车乘客中随机抽取15人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成6组，如下表所示：组别三O五六候车时间0,4)4,8C8.12)12.16)C16.20)20.24)Aft243321(1)估计这4

13、 5名乘客中候车时间少于1 2分钟的人数；(2)若从上表第四、五组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率.参考答案：【卷案】(127 A(2)尸:【解析】试题分析：本题壬要考查分层揄祥E机事住的融事积悻知识，有或学生的分析能力和计能力.第一问，利用分层曲样中，需 个 个 体 副 喇 的 可 视 都 是 三.得到徐球为!，再 利 用 悯 少 于12分钟的人数为9人，再剩答累，第二问，考查阕机事件的微率，设出茶醛 中 的3人和茶五组中的2人，分别写出所有取2人的况，在这些慑况中选出符合恰好来自不獭的况，后再求出微多试题修析：(1)从45候车集舍中的机嫡取1S人，匕

14、 人 横 阚 的 做 事 为1,则45名索客中It军1由此AT X2分仲的人ft为27人.“一一-”4分(2)氾 然 四组的3人 为4从C,筑 五 组 的2个人为。、M则 从 这S人中M机 施 取2人的不同绪累(4A)4G(4G 4D(A C)A G lM C M C”a)共10种，M人恰好来目冏姐的情况有共6，一一一一10分则 陋 的2人恰好来自不同组的聚率p=2=，一”12分考点：1.分层揄样，2.胡机事件的喉本.略n1 9.如图所示，扇 形A O B,圆 心 角A O B的大小等于3 ,半 径 为2,在 半 径0 A上有一动点C,过点C作平行于0 B的直线交弧A B于点P.(1)若C是半

15、径0 A的中点，求线段P C的长；(2)设N C P =6,求 尸 面积的最大值及此时8的值。参考答案:解:在 中，N 8P=冬,O P=2,O C T,由 0/K=OC+PC-2 0 c PC8 寸得 PU+P C-Sn。,解得 PC=1 彳网,.（4 分）2）CPZ/OB,：.Z C P O Z P O B=j-fi,在/口：中，由正弦定理得5 iC c O=焉 即.Wsin.lC P=in（?，又一外=-,O C-4s m（T-fl）-Q s山信一夕）端吟记/XPOC 的面积为$5,则 S（tf）=yC P-OCsirty,=-1-.看sirtf 喧sin（号0 X空 看sinfl si

16、n一s in ax&-y sm t?）=2sinAxxS-sir?9=sinM+与cos2 号=刍 510（2 +,）一号,；.g%时,S（取得最大值为号.（12分）2 0.已知函数“M l T+l21c+”（1）解不等式/（X）5；（2）若不等式/（X），-2x l2由/(1)5得 一25或3 I x -2 24-24x-257 3一 x -解得：4 4二原不等式的解集为：l I 4 4J 由(工)一,的解集0为知，项 山=4,是1的最大值，故。=421.己 知 函 数=5(1)当。=0时，求 函 数 的 单 调 区 间；(2)若函数Mx)=W；的值域为0,+oo),求。的取值范围.参考答案

17、：1r.川-%。二(1)增区间是I 引1 2 ),单调减区间是I 2 2).(2)，或a.-12【分析】(1)利用导数求出/(x)的单调区间以及/(功/(0有解求出。的大致范围，再 证 明 在 该 范 围 内 即 可。【详解】(1)当a=0,/(0所以，(巾=(6曰,3j r 由于 8 =(6x+9)y=0,可得 2.33当时，/)是减函数；当时，/V)o,*)是增函数;11因为当G时，/W ；当一 5时，(工)加(2)由题意知/(唠必有解，即/(月=乂2/+。统+ar=0有解,X2X+DJS=O=，=0+W J=-/所以 3 x 即直线 3与曲线 x 有交点.则2,令 或*）得*Sf 和 2

18、）.令 或*）0得*-1.0）和7%）.XG|,+CD I XW（Q-）所以*c S.-D和（2）,的 为 增 函 数；*e（-LQ和I 2）,以功为减函数.g（D二当,-D时，出=1恒成立；所以x e S T时，/（亍）时，匕。所以xw（L3时，I 4；0=动 广 一,即*e 8.s）时，g（耳 1.桢），鼠工）的图像如图所示.1-1 2,下 证 依.也，先证/NK+1,设=则 3=/】，当x0时，*W O,(力,函数单调递增，所 以*(*)柒)=0,即3当时，若xNO,=321+1)a x V 1 rtl)ar3+r3因为产工+3在X N O时的值域是口,+6、又因为函数/(今连续，所以：

19、|/|EQ+);当a.-1以 时，若x4 0,/(x)=X2x+1X 4at.3(2x+D#-12向=-”0日“当 XO 时，/1 2/，X T时 丁-0；所以KT 时,又 因 为 函 数 连 续，所 以|/忙 恒 叫3综上，或、一1以.【点睛】本题考查导数在函数研究中的应用，综合性强，属于中档题。2 2.在M H C中，角A,B,C所 对 的 边 分 别 为a,b,c,若 向 量/n=(co ssu if)/=(cosC,sin B)-1nt n-且 2.(I)求 角 A 的大小；(I I)若b 1。=4,&4融.的面积 =4，求a 的值.参考答案：8“cos（：-&in 8 T h ic一 一2.2 分cos(+C)-即 2,COS(M-/!)-.2,.4 分.】cos J-2,又力(0、K),2xA 3.6 分-Ac-sin rr(H)2 2 3=J3,：.bc-4,.8分a-bf+(?-2Accos,又由余弦定理得 3 b-be,.io分(b+c)2 A c 16 4 12,a=2行.12 分略