2022年北京市朝阳区中考数学一模试卷.pdf

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1、2022年北京市朝阳区中考数学一模试卷选择题1.（单选题，2 分）如图是某几何体的三视图，该儿何体是（）A.三棱柱B.长方体C.圆锥D.圆柱2.（单选题，2 分）2022年 3 月 5 日，国务院总理李克强代表国务院，向十三届全国人大五次会议作政府工作报告.报告中指出过去一年是党和国家历史上具有里程碑意义的一年，“十四五”实现良好开局，我国发展又取得新的重大成就.2021年国内生产总值达114万亿元，增长8.1%.将 1140000用科学记数法表示应为（）A.0.114X107B.1.14X105C.1.14X106D.11.4X1043.（单选题，2 分）实数a,b 在数轴上对应的点的位置如

2、图所示，下列结论中正确的是（）-4-3-2-1 0 1 2 3A.a+b0B.ab0C.a-b0D.|a|b|4.（单选题，2 分）将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中N 1的大小为（）A.1000B.1050C.1150D.1205.（单选题，2 分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）D.6.（单选题，2 分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为（）A.-33Cc，i2D.-47.（单选题，2 分）如图是国家统计局公布的2021年居民消费价格月度涨跌幅度，月度同

3、比和月度环比的平均数分别为元同，元 环，方差分别为sM，s环2,则（）Bb%环,S 可 2 V s 环2C.%同V%坏,S同2 s坏2口,%同 环,S同2 V s环28.（单选题，2分）点A （x i，y i）,B（X2，y 2）在反比例函数y=|的图象上，下列推断正确的 是（）A.若 x i X2,则 y i y zC.若 x i+x 2=0,贝!y i+y 2=0D.存在x i=x2使得y i y 29 .（填空题，2分）若代数式且有意义，则实数x的取值范围是1 0.（填空题,2分）分解因式:2 a 2-4a b+2 b 2=1 1.（填空题,2分）写出一个比4 大且比5小的无理数:1 2

4、.（填空题,2分）如图，A C,B C 是。0 的弦，P A,P B 是。的切线，若z C=6 0。，则z P=1 3.（填空题，2分）如图，在a A B C 中，A B=A C,点 D在 A C 上（不与点A,C重合），只需添加一个条件即可证明4A B C 和A B D C 相似，这个条件可以是_ （写出一个即可）.1 4.（填空题，2分）如图，2 02 2 年北京冬奥会上，一些可看作正六边形的小雪花”对称地排列在主火炬周围，中间空出了 1 3 个“小雪花”的位置来突出主火炬.在其中9 1 个小雪花”上面写有此次参会的国家或地区的名称，此外还有几个“小雪花”上面只有中国结图案.这些只有中国结

5、图案的“小雪花”共有一个.1 5.（填空题，2分）若关于x的一元二次方程（a-1）x 2+a 2 x-a=0有一个根是x=l,则 a的值为 _.1 6.（填空题，2分）尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如表：演员1演员2演员3演员4演员5演员6演员7演员8从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A,F,中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序一节目AVVV节目BVIJ 1 1 cV节目DV

6、V节目EV节目F（只需按演出顺序填写中间4 个节目的字母即可）.17.（问答题，5 分）计算：2cos30。+|-V3|（兀-V3）-/12.18.（问答题,5 分）解不等式组:x 3(x 2)4.,1 +2Xx-1 -319.（问答题，5 分）已知x2+x-3=0,求代数式（2x+3）（2x-3）-x（x-3）的值.20.（问答题，5 分）已知关于x 的一元二次方程x2-ax+a-l=0.（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2 倍，求 a 的值.21.（问答题，5 分）中国古代数学家李子金在 几何易简集中记载了圆内接正三角形的一种作法

7、：“以半径为度，任用圆界一点为心，作两圆相交，又移一心，以交线为界，再作一交圆，其三线相交处为一角，其两线相交处为两角，直线界之亦得所求”.由记载可得作法如下：作 O M,在0 M 上取一点N,以点N 为圆心，MN为半径作O N,两圆相交于A,B 两点,连接AB；以 点 B 为圆心，A B 为半径作G）B,与0 M相交于点C,与ON相交于点D；连接 A C,A D,BC,BD.A BC,a A B D 都是圆内接正三角形.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：连接 A M,A N,M N,BM.；M A=M N=N A,.-.A M N 为 一.-.

8、ZA M N=6O.同理可得，z BM N=60.z.A M B=1 2 0.z A C B=60o（_ ）（填推理的依据）.；BA=BC,.A BC 是等边三角形.同理可得，A A B D 是等边三角形.2 2 .（问答题，6 分）如图，在矩形A B C D 中，A C,B D 相交于点0,A E|BD,BE|A C.（1）求证：四边形A E B O 是菱形；（2）若A B=0B=2,求四边形A E B O 的面积.2 3.（问答题，6 分）如图，A B 为。0 的直径，C为。0 上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.(1)求证：AC平分ZDAB；(2)若 COSNC A D=,A

9、B=5,求 CD 的长.2 4.（问答题，6 分）某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头，从喷头喷出的水柱的形状可以看作是抛物线的一部分.安装后，通过测量获得如下数据,喷头高出湖面3 米，在距立柱水平距离为d 米的地点，水柱距离湖面高度为h 米.请解决以下问题:d（米）0.501.001.502.002.503.00h（米）3.754.003.753.001.75（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；（3）求 h 关于d 的函数表达式；（4）公园希望游船能从喷

10、泉拱门下穿过，已知游船的宽度约为2 米，游船的平顶棚到湖面的高度约为1 米，从安全的角度考虑，要求游船到立柱的水平距离不小于1 米，顶棚到水柱的竖直距离也不小于1 米.工人想只通过调整喷头距离湖面的高度（不考虑其他因素）就能满足上述要求，请通过计算说明应如何调整.25.（问答题，5 分）某校初三年级有两个校区，其中甲校区有200名学生，乙校区有300名学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个校区各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲校区成绩的频数分布直方图如

11、下（数据分成4 组：60 x70,70 x80,80 x90,90 x100）：b.甲校区成绩在 70 x80 这一组的是：74 74 75 77 77 77 77 78 79 79c.甲、乙两校区成绩的平均数、中位数如下：根据以上信息，回答下列问题:（1）写出表中m 的值；平均数中位数甲校区79.5m乙校区7781.5（2）两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区的平均分就可以赋予等级A,判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级A 的学生更多，并说明理由；（3）估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为一（直接写出结果）.26.（问答题，6 分）在平面直角坐标系xO

12、y中，点（-2,0）,（-1,yi）,（1,y2）,（2,y3）在抛物线y=x2+bx+c上.（1）若yi=y2,求y3的值；（2）若y2y i A C,依题意补全图形；用等式表示线段A B,A E,C E 之间的数量关系，并证明；（2）若 A B V A C,上述结论是否仍然成立？若成立，简述理由；若不成立，直接用等式表示线段A B,A E,C E 之间新的数量关系（不需证明）.2 8 .（问答题，7分）在平面直角坐标系x O y 中，对于直线1：y=k x+b,给出如下定义：若直线 1 与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线1 关于该圆的“圆截距”.（1）如图1,。0的半径为1,当k=l,b=l 时，直接写出直线1 关 于 的“圆截距”；（2）点 M 的坐标为（1,0）,如 图 2,若OM 的半径为1,当b=l 时，直线1 关于OM 的“圆截距”小于春迷，求 k的取值范围；如 图 3,若。M 的半径为2,当k的取值在实数范围内变化时，直线1 关于。M 的“圆截距”的最小值2,直接写出b的值.