2022年福建省福州市高考第一次模拟数学试卷及答案解析.pdf

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1、2022年福建省福州市高考第一次模拟数学试卷一、选择题：本题共8 小题。每小题5 分。共 40分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）复数 z 满 足（2+z）zi-3,则|z|=（）A.1 B.V2 C.2 D.V52.（5 分）已知向量1=（x,-2）,b=（2,4）,且。（a+b）,则=（）A.-8 B.-9 C.-10 D.-113.（5 分）张邱建算经有这样一个问题：今有某郡守赏赐下属10人，官职依次递降，赏赐随官职递降依次等差递减，前 2 人共得赏赐190贯，后 3 人共得赏赐60贯，则第5 人得赏赐为（）A.80 贯 B.70 贯 C.60 贯 D.

2、50 贯y 24.（5 分）已知椭圆C：4-=1（a b 0）的离心率为一，直线-/?y=0与圆a2 b2 37+y2-3+*=0 相切，则实数m 的 值 是（）A.1 B.2 C.4 D.85.（5 分）设正实数m b,c,满足e%=R =c/=2,则 a,4 c 的大小关系为（）A.a b c B.a c b C.c ab D.b a 0）满足/（,）=2,f （TC）=0,且/（x）在 区 间 4，）单调，则 3的取值个数为（）3 12A.7 B.8 C.9 D.107.（5 分）骑自行车是一种环保又健康的运动，图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆。（后轮）的半径均

3、为遍，BEC、ECO均是边长为4的等边三角形.设点尸为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，易 前的最大值第1页 共2 1页A.4 8B.3 6C.7 2D.6 08.(5 分)设函数/(x)=e x(si n r -c o sx)(x G -2 01 9 n,2 02 0n ).过点 A (2，0)作函数f(x)图象的所有切线，则所有切点的横坐标之和为()2019A.2 01 9 n B.2 02 01 1 C.-n D.1 01 0n2二、多项选择题。本题共4 小题。每小题5 分，共 20分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分。有选错的得0

4、分.9.(5 分)已知 4 匕1。0,则()1 1A.-B.In(。-c)/i (Z?-c)a-c b-cC.(a-c)c(b-c)c l D.(1 -c)a c(1 -c)b-c1 0.(5 分)已 知 f(x)(e)x+xl n x,其中e是自然对数的底数，则下列判断正确的是()A.f(e)=2B.f(x)=2 x+xl n xC.函数/(x)的最小值为-3D.x=/2是函数f (x)的唯一零点x2 y2、1 1.(5 分)已知尸为椭圆C：+=1的左焦点，直线/：y=依(Z W 0)与椭圆。交于4 2A,B两点，轴，垂足为E,B E 与椭圆。的另一个交点为尸，贝 U ()1 4A.7 7

5、7 7 +7 7 7 7 的最小值为2 B./X A B E 面积的最大值为近A F B FC.直线BE的斜率为4 D.2力8 为钝角21 2.(5 分)已 知 点 P是直线/：x+y=4 上的一点，过点尸作圆O：/+9=2的切线，切点分别为A、B,连接04,O B,则()A.若直线A 3 /,则依8|=遍B.的最小值为4 立一6PA PB1 1C.直线AB过定点(二，-)2 2V 2D.点。到 直 线 距 离 的 最 大 值 为 了三、填空题：本题共4 小题。每小题5 分。共 20分.第 2 页 共 2 1 页13.(5 分)在 aA B C 中，点。是边BC的中点，点 G 在 AD上，且是

6、ABC的重心，则用向量4B、AC表示BG为.14.(5 分)已知等比数列 斯 的各项均为正数，且 a”a“+i=16,log2m+kg2a2+log2a2015.(5 分)如 图，某公园摩天轮的半径为40?，点。距地面的高度为50?，摩天轮逆时针匀速转动，每 3疝转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处.求 2018,”沅时点P距 离 地 面 的 高 度,当离地面50+20V3W以上时，可以看到公园的全貌，某游客乘坐摩天轮，在旋转10圈的过程中，可以看到公园全貌的总时长为 min.x-i|_ 1,o x 0 时，/(x)=1 有2 f (x 2)x2下列结论：函数/G)在(-6,-5)上单

7、调递增；函数/(x)的图象与直线y=x 有且仅有2 个不同的交点；若关于x 的方程/(X)2-(a+1)/(x)+a=0(a R)恰有4 个不相等的实数根，则这 4 个实数根之和为8；127记函数/(x)在 -L 2k(依N*)上的最大值为四，则数列 斯 的前7 项和为一.64其 中 所 有 正 确 结 论 的 编 号 是.四、解答题：本题共6 小题。共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.tanA 2cb17.(10分)在ABC中，角 A,B,C 的对边分别为a,h,c,且-=.tanB b(I)求角A 的大小；(H)若。=2,求ABC面积的最大值及此时边b,c 的值.18.(1

8、2 分)函 数/(x)=V2cos(2x今)+6siiixcosx-2cos2x+1,xER.7 1(1)求/G)的最小正周期并求/(x)在区间 0,士 上的最大值和最小值；第 3 页 共 2 1 页(2)把 y=f (x)图像上所有的点的横坐标变为原来的2倍得到函数y=g (x)的图像,再把函数y=g (x)图像上所有的点向左平移巴个单位长度，得到函数y=/z (x)的图像，4若函数y=6 (x)-或 在区间 0,力 上有且仅有2 0 个零点，求机的取值范围.1 9.(1 2 分)设数列 斯 的前项和为品，满足S =l-a (6 N*).(1)求数列 如 的通项公式；(一 1 产(2)设 数

9、 列 的 前 项 和 为 方”求 的 表 达 式.an2 0.(1 2 分)已知函数/(x)=/n x+p a E R.(1)当。=-1时，若 直 线 是 函 数/G)的图象的切线，求攵+。的最小值；(2)设函数g (x)=岂 铝，若 g(X)在 1，上存在极值，求 4的取值范围.X2 V2 _2 1.(1 2 分)已知直线/：3 x+2 y -8=0 与椭圆C：+=1 相交于4,8两M bz点，O为坐标原点，椭圆。的一个焦点为尸(1,0),A3中点为尸(2,1).(1)求椭圆。的方程；(2)若 M,。为椭圆C上任意两点，满足花 01=0,求aOMQ面积的取值范围.2 2.(1 2 分)已知函

10、数f(x)=x -1 -a l m.(1)若f(x)20,求 Q的值;(2)证明:l n 2 l n 3 In n 2 n2-n-l-T +-T+-7-V；-T-22 32 n2 4(n+l)(HGN,2 2).第4页 共2 1页2022年福建省福州市高考第一次模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8 小题。每小题5 分。共 40分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的.1.(5 分)复 数 z满 足(2+i)z=i-3,则|z尸()A.1B.V2C.2D.V5【解答】解：由(2+Z)z=i-3,俎 i-3(i-3)(2-i)得 z=1=(2+i)(2T)=T+，所以|

11、z|=V2.故选：B.2.(5 分)已知向量。=(x,-2),b=(2,4),且0(aA.-8 B.-9C.-10D.-1 1+b),则ab=()【解答】解：因为Q =(x,-2),b=(2,4),可得a+b=(x+2,2),又因为日(a 4-b),所以 x2=-2(x+2),解得：x=-1,可得 a=(-1,-2),所以:工=(-1)X2+(-2)X 4=-10,故选：C.3.(5 分)张邱建算经有这样一个问题：今有某郡守赏赐下属10人，官职依次递降，赏赐随官职递降依次等差递减，前 2 人共得赏赐190贯，后 3 人共得赏赐60贯，则第5 人得赏赐为()A.80 贯 B.70 贯 C.60

12、贯 D.50 贯【解答】解：由题意，设等差数列为“,公差为&则可得 a 1 +。2=190,8+。9+。1 o=60,即 2m+d=190,3i+24d=60,。1 =100,d=-10,第5页 共2 1页故 5=100-40=60,故选：C.4.(5 分)已知椭圆C：4-=1(/?0)的离心率为三，直线ax-力=0 与圆M：=0 相切，则实数机的值是()A.1 B.2 C.4 D.8【解答】解：.椭圆C +=1 C a b 0)的离心率为77,.e=5=B，a2 b2 3 a 3设 a=3 k,则 b=7心c2=79k2 6k2=W k,则直线以-勿=0,为 尸 百 x,直线y=与圆Mx/+

13、)?-尔+,=0 相切，y-y/3x i*e 9 7 1 化简整理可得，4x2-mx+7=0,x2+y2-?nx+=0 4，q令=m2 4 x 4 x i =0,解得 m=2,q二实数m 的值是2.故选：B.5.(5 分)设正实数a,b,c,满足6%=劭力=0饪=2,则 a,b,c 的大小关系为()A.a b c B.acb C.cab D.b a 0),易得/(x)在(0,+8)单调递增，X6 1)时,/(X)G(y ,e),fe i而3V 2,所以C6(2，1),blnh=Inb elnb=cec,故加b=c,即8=e。W (五，e),而 ln2 1而a=h所以ac 0)满足 f (-)=

14、2,f (IT)=0,且 f (x)TT 57r在 区 间(:，)单调，则 3的取值个数为()3 12第6页 共2 1页A.7 B.8 C.9 D.1 07 T -rr【解答】解：由题意，o）+（p=2 4-2/n r,k W Z,u y n+（p=A 7 T,k Z,2 y j两式相减，可得一3=+m,mEZ,3 2所以 O）=3（2：+1）,冗 5 7 r I 2 n另一方面，甘 一 石 区 亍 了，所以3 W 1 2,所以 0 均是边长为4的等边三角形.设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，易 赤 的 最大值为（）A.4 8 B.3 6 C.7 2 D.6 0【解答】解：以点。

15、为坐标原点，D 4为x轴负半轴建立如图所示的平面直角坐标系，则做一8,0）,C（-2,2 V3）,点P在以。为圆心，声为半径的圆上，可设P（遮c o s。，V3 sin 0）,：.A C=（6,2 8），A P=（V3 c o s0 +8,痘sin。）,.A C-A P=6(y/3c os9+8)+6sin 0=6 7 5c o s4 +6sin 9+4 8 =1 2 sin(0 +5)+4 8,T T T T显然当sin(8+T=1时，A C,4 P取得最大值6 0.故选：D.第 7 页 共 2 1 页8.(5 分)设函数.f(x)=e x(sirix-cosx)(xGf-2019ir,2

16、0 2 0 ir).过点 A(一,0)作函数7(%)图象的所有切线，则所有切点的横坐标之和为()2019A.2019n B.2020n C.-rr D.1010n2【解答】解：,函数/(X)=ex(sinx-cosx),.*./(x)=2e Acosx；设切点为（%。，e-x0（smx0-cosX。），切线的斜率为 k=2 eXQc osx0故切线方程为：y ex（smx0 c osxQ）=2 exosx0（x-xo）；_ _ 7T+1：,0-e-sin x0-c osX o）=2 e c osx0（r。）；，方程tan%,=2（&分令力=tanx,y2=2（x-）；这两个函数的图象关于G，o

17、）对称，所以他们交点的横坐标关于点6 ,0）对称；从而所做所有切点的横坐标也关于点G，0）成对出现；又在区间-2019m 20201T1内共有2019对，每对和为m,所有切点的横坐标之和为20197r.故选：A.二、多项选择题。本题共4小题。每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分。有选错的得。分.9.（5 分）已知 则（）1 1A.-B.In（。-c）l n（Z?-c）a-c b-c第8页 共21页C.(a-c)c-|C b-c)C1 D.(1-c)acb-c0,c-lln(b-c),故 8 正确，对 于 C,y=xc1在(0,+8)

18、上单调递减，/.(67-c)c-1 (b-c)I 故 C 正确，对于。，VO1-c 0,解得：x e、，令/(x)0,解得：0V xV 73,故f(x)在(0,/3)递减，在(/3,+8)递增，(x)min=f(e 3)=-e 3 0,故 C 正确；x-0 时，f (x)-yy川HMB F41+*旧M+(51一=4帚ly巴8+1-4+当且仅当|Bfl=2|AF1时等号成立，故 A 错误,对于8,4+=1,解得=1 型=,y =kx 11+2/.4因1为 一 如I=I41+2/”BE 的面积 S=lxAyA-yB=/g=丁 为 82/2,8xo+yo故 当 就+必=8时，PA-PB+X o+y

19、o-6取得最小值3.故 8 选项错误;对于C选项，将点弓1，1勺 代入直线AB的方程为：X0X+9=2 得51(x0+y0)=2恒成立,故直线A 8过定点&,I).故 C 选项正确;对于。选项，因为瞪+羽=诏+(4 _ x0)2=2%o-8x0+16=2(%0-2)2+8 8,所以点O 到直线AB的距离为：d=-j=w 2 =g,故。选项正确.屈2故选：A CD.三、填空题：本题共4 小题。每小题5 分。共 20分.13.(5 分)在 AABC中，点。是边BC的中点，点 G 在 A。上，且是ABC的重心，则用向量荒、品 表示成;为 B G=-AB+A C .【解答】解：根据题意义可得G =2(

20、&+品)，又,.G是重心，：.A G=AB+A C),：.B G=B A +A G=-A B +(A B +A C)第 1 2 页 共 2 1 页=一2冢 T8+豺 TC.T 2 T 1 T故答案为：8 G =-可 48 +可 4c.1 4,(5分)已知等比数列 斯 的 各 项 均 为 正 数,且 =I o g 2 l+l o g 2 2+b g 2 2 0=40 0 .【解答】解：等比数列 小 的各项均为正数，且斯斯+1 =1 6 ，。1。2 0=10。1 1 =1 6 ,，k)g 2 m+l o g 2 a 2+l o g 2 2 0=iog2(a1a2o)1 0=l og2(1 61 0

21、)1 0=l og22400=40 0.故答案为：40 0.1 5.(5分)如 图，某公园摩天轮的半径为40 胴，点。距地面的高度为50 7,摩天轮逆时针匀速转动，每 3 加转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.求2 0 1 8 加几时点尸距离地面的高度 7 0 ,当离地面50+2 0 8 m 以上时，可以看到公园的全貌，某游客乘坐摩天轮，在旋转1 0 圈的过程中，可以看到公园全貌的总时长为 5m可【解答】解：依 题意，A=40,h=50,f=3,=竿=竽，又/(答=1 0,.尹=-=40 s讥(冬t -今 +50(t 0)；/,/(2 0 1 8)=40 sM(冬 X 2 0 1 8-

22、)+50 =40 si n 患+50 =7 0,即第2 0 1 8 加时点P所在位置的高度为7 0,”；(2)由(1)知，/(t)=40 si n(t -J)+50 =50 -40 c o s t(t 0)；依题意：/(t)50 +2 0 V3,/.-40 c o s t 2 0 V3,；.c o s钻V-孚，解得2/OT+1 C2 k.Tt+k e N,即3 k +,Vt 3 f c +取 k e N；7 5 i(3/c +$_(3 k +转 一 圈 中 有 时 间 可 以 看 到 公 园 全 貌.故 1 0 圈中有5min时间可以看到公园全貌.第1 3页 共2 1页故答案为：70,5.a

23、1,0 x 0 时，/(x)=1 有.qf Q -2),x 2下列结论：函数/(x)在(-6,-5)上单调递增；函数/(X)的图象与直线y=x 有且仅有2 个不同的交点；若关于x 的方程/(x)产-(x)+“=0(R)恰有4 个不相等的实数根，则这 4 个实数根之和为8；记函数/(x)在 2 k-1,2幻(依N*)上的最大值为公,则数列 小 的前7 项和为.64其中所有正确结论的编号是 .【解答】解：当x=0 时，/(0)=0,此时不满足方程，若 2Vx 4,贝!|0 x-2 W 2,即 f (尤)=#(x-2)=(2-1),若 4Vx 6,贝!2 0 时的图象与直线y=x 有 1个交点，结合

24、函数的奇偶性可知，/(%)的图象与直线y=x 有 3 个不同的交点，故错误；对于，设 f (x)=t,则关于/(x)2-(a+1)/(x)+a=0(G R)的方程等价于?-(a+1)t+a=0,解得t=a或 f=1,第1 4页 共2 1页当t=l时，即/i(x)=1对应一个交点为制=2,方程恰有4个不同的根，可分为两种情况：11(1)t=a=2 即/(X)=*对应 3 个交点，且 M+X3=2,X4=4,此时4个实数根的和为8,11(2)ta=-2 即 j (x)=-2对应 3 个父点，且 X2+x3=-2,X4=4,此时4个实数根的和为4,故错误；对于，函数/(x)在 1,2上的最大值为/(

25、2)=1,即 四=1,由函数解析式及性质可知，数列 即 是首项为1,公比为 的等比数列，1-(；)7 127则数列的前7项和为一V=，故正确.1 642故答案为：.四、解答题：本题共6 小题。共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.tanA 2c b17.(10分)在aA B C中，角A,B,C的对边分别为a,h,c,且-=.tanB b(I)求角A的大小；(I I)若“=2,求aA B C面积的最大值及此时边6,c的值.【解答】解：(/),/tanAtanB2c-bbsinAme A 2,siTiC _，可得：sin 目=-：-,整理可得：2sinCcosA=sinAcos+si

26、nBcosA=sin(A+8)-SITLBcosBVsinCO,第15页 共21页:.2 c o s A =1,/.c o s A=1,V A e (0,n),(/)V A=J,a=2,7 T 八由余弦定理得：4=廿+(2 -Ib c c os =b2+c2-b e/b e-b c=b c,当且仅当 b=c=2,Z?c W 4,SA4BC=如s i n A W|x 4 x =百,即当且仅当b=c=2时,Z V 1 8 C的面积取最大值收1 8.(1 2 分)函 数/(x)=V 2 c o s (2 x+6 s i a r c o s x -2 c o s2x+1,xE R.n(1)求/(x)的

27、最小正周期并求/(x)在区间 0,或上的最大值和最小值；(2)把y=/C v)图像上所有的点的横坐标变为原来的2倍得到函数y=g (x)的图像,7 T再把函数y=g (x)图像上所有的点向左平移一个单位长度，得到函数y=/z (x)的图像，4若函数y=/z (x)-加在区间 0,/川上有且仅有2 0个零点，求用的取值范围.【解答】解：(1)由题意，函数/(%)=y2 c os(2 x-与)+6stn xc osx-2 c os2x+1=-/2(-c os2 x+孝 s i 7 i 2%)+3sin 2 x (2 c os2x 1),即f (尤)的解析式为f(x)=2 yf2 sin(2 x 一

28、处)，所以函数/G)的最小正周期为r =等=兀，因为尤e 0,舒，2 x-e 引，所以当2 x =一?即x=0时,函数取得最小值,最小值为/(x)=2 V 2 s i n(-J)=-2；当2 x-与=今 即=等 时，函数取得最大值，最大值为/=2或s讥(刍=2夜，即函数的最小值为-2,最大值为2 V L(2)把)，=/(x)图像上的点的横坐标变为原来的2倍，得到函数g(x)=2 y/2 sin(x-J)T C、一再把函数y=g (x)图像上所有的点向左平移 个单位长度，可得九(%)=2鱼s i n%,第 1 6 页 共 2 1 页则函数y=/i(x)yj2 =2 y/2 sin x-V2,令

29、y=0,2 2 sin x-V2=0,BPs i nx =.解得x=看 +2 k n 或 =+2 k n,k E Z,要使得函数y=/i(%)-V 2区间 0,加上至 少 有2 0个零点，则满足zn +2 x 9 71=11 即,且m +2 x I OT I=空 三，O O O O则实数机的取值范围为 等，萼).19.(12分)设数列 斯 的前“项和为S,满足(nG N*).(1)求数列 斯 的通项公式；(一 1)，(2)设数列 _ 的前项和为刀?，求7；的表达式.an【解答】解：(1)数列 如 的前项和为S”满足斗=1-，当=1时，解得：at=i,当心 2 时，an=Sn-5/2-1 =1

30、-n an-1+(-1)an-,整理得：(+1)an=(/?-1)。-1，利用叠乘法：所以Qn=丹-詈，alfan-l al所以与=忌5 (首项符合通项)，故 斯=n(n+l)-(-l)n,(2)由(1)得：=(-l)n(n2+n),an当 n 为偶数时,7；=-(I2+1)+(22+2)-(32+3)-(n-I)2+(n-1)+n2+n,=3+7+.+(2-1)+2*n2+2n2当 n 为奇数时，Tn=T n-i -(n2+n)=(nT)2”T),(n2+n)=一+”,n2+2n-2n2+2n+l25 为偶黝8 为奇数)20.(12分)已知函数/(x)=。犹+枭a E R.第 1 7 页 共

31、 2 1 页(1)当”=-1 时,若直线y=fcr+b是函数/C 0 的图象的切线，求好的最小值;(2)设函数g(x)=岂，若 g(X)在1，网上存在极值，求。的取值范围.【解答】解：(1)当。=-1时，设切点坐标为Q o,伍X。-/),1(%)=+/，切线斜1 1率为k=r(x0)=止+3，人0 10又-=kxQ+b,xo.2 b=ITIXQ-1,xo.1 1.k+b=ITIXQ H-o-1,%o x0令火x)=Z n x+-1-1(%0),则d(x)=1-+=(x+2皆 T),令 (x)0,解得 0 0,解得 x l,；.(p(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增,A(p(

32、x)2(p(1)=-1,Z+b的最小值为-1；/C、/、/nx.a 1-j 7,mii，/、1 lnx,1 2a 2x xlnx 2a(2)g(x)=k +胃一亍，x e l，e2,则。0)=+7 一节=-p，设 h(x)=2x-xlnx-2 a,则 h(x)=2-(+lnx)=1 -Inx,由 力,(x)=0,解得 x=e,且当 iWxVe 时，h(x)0,当 eVxWe?时，hf(%)0/i(e2)/?3 2),若 g(x)在n，e2 上存在极值，贝 4 e)0 或U(l)Z?0相交于A,B 两点，0 为坐标原点，椭圆C 的一个焦点为尸(1,0),AB中点为尸(2,1).(1)求椭圆C 的

33、方程；第1 8页 共2 1页（2）若。为椭 圆。上任意两点，满 足 局 0为=0,求 O M Q面积的取值范围.【解答】解：（1）由题意可得 c=l,设 A （x i，yi）,B（X2，”）,因为48中点为P(2,1),所以Xi+x2 ：.7 2鱼二，所以X1+%2=4M+%=2因为A (x i，yi),x2 y2B（孙）2）在椭圆 C：/+0=1（a b ）上，所以二+若=1，a2 b2a22 y i 2一 +k】，两式相减得:久2 2 Tl 2+a2所以 纥 在%2一%12 b2”,万，所以一b2n2 b,22=0,4。2-巧)2 5-3 1)a2-b =0,，所以b 2=*a 2,X1y

34、z 2-%3k2因为2 2=1,所以/=4,廿=3,x2 y2所以椭圆方程为二+J =1.4 3（2）当直线斜率存在时，设直线加。为了=履+机，设M（X3,y3），Q（X4,以），联立直线方程与椭圆方程，得（3+4 9）/+8加优+4 m2-12=0,则4 =(8k m)2-4 (4 F+3)(4/n2-12)=4 8(4好-加2+3)0,x3+x4=-8/c m%3%4=4 m212因为。Q O M =0,所以 X3 X4+y3 y4=0,所以X3 X4 +(f c x3+m)(k%4 +M)=(f c2+1)%3%4+k m(x3 4-x4)+m2=0,所以(1 +1).4 m2123+4

35、/c2所以7 m2-12(f c2+l)3+4/c2-0,得病=芋(4 2+1),8/c m ,2 nkm-7 4-mz=0,3+4 5所以点O到直线M Q的距离为d =普=零 7因为|M Q|=4-k2x3-x4|=V 1 +k2-(如+n)2 -4%3(4 V 3 (1+/)(1 6 k2+9)/J (4/+3)2第1 9页 共2 1页逗1+H J (4/+3)2延0 1+_L_ _ _ _ _ _J 1 6/c4+2 4 f c2+9=延 1 1 I 1 一 1 6 k2+2 4+多、k因为+金 1 +-1 6 k+/+2 4 2 4+2号，=喘，当且仅当1 6 k2=/，即 仁 苧 时

36、取等所 以 等/卜王K W等 W=3 即 零 F M Q I 3 夜,.1 4 /3 2 2 1 1 1 r 2 V 2 1所以方 x -MQd -X 7 x )z V 7 7 z 2 71 2 /即亍 很明显直线斜率不存在的时候，三角形的面积为葭.所以 O M Q 面积的取值范围为 芋，V 3.2 2.(1 2 分)己知函数f (x)=x -1 -a l n x.(1)若/(尤)20,求 的值;(2)证明:In 2 l n 3 In n 2 n2-n-lr +r +0,则/(x)=|?=等，且/(I)=，当&W 0 时，/(x)0,f(x)在(0,+8)上单调递增，当 0 xV l 时，/(

37、%)0时，当 0 x 时，f(x)a时，/(x)0,f(x)在(a,+8)上单调递增，若a l,/(x)在(a,1)上单调递增，当xe (a,1)时/(x)l,/(x)在(1,a)上单调递减，当(1,a)时/(x)/(1)=0,满足题意，综上所述，。=1.证明：(2)先证：加v-x+l W 0 (x0),1 1 Y设攵(x)=l n x-x+L 则*(x)=-1=当 底(0,1)时，尸(x)0,：.k(x)为单调递增函数；当(1,+8)时;k (x)0,In x x-1：.一 =1-1xxx/笛 笛2,1V n 6 N*,2 2 时，令 x=2,得 1 nz nzIn n 1 i市l n 2 Ln 3：+-4-22 32In n 1+-n2 2(1-4+1-4+2，3，+T)1 1 1=品 -1 -(+2L 22 321(n-1)-(-+-4-2 x3 3 x4111n(n+l)1 1 1 1 1 1一一一+一 +.+-一-)2 3 3 4 n n+1=力1 1-1 -(一一-)2 n+l2 n2-n14(n+l)J结论成立.第 2 1 页 共 2 1 页