2021年重庆市合川区土场中学中考数学模拟试卷(一)(附答案详解).pdf
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1、2021年重庆市合川区土场中学中考数学模拟试卷(一)一、选 择 题(本大题共12小题,共48.0分)1.3的相反数是()A.一 3 B.3 C,D.12.“十三五”以来,我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程.截止去年9月底,各地已累计完成投资1.002 x 1 01 1 元.数 据 1.002 x IO 1】可以表示为()A.1 0.02 亿 B.1 00.2 亿 C.1 002 亿 D.1 002 0 亿3.我 国汽车工业迅速发展,国产汽车技术成熟,下列汽车图标是中心对称图形的是()A&B.C.D./4.按如图所示的运算程序,能使输出y 值 为 1 的是()A.m=1,n =1C.m=1,
2、n=2B.m =n =0D.m=2,n =1如图,点A,3,C,在。上,04 1 B C,垂足为E.若乙4 0c =3 0,A E=1,则 8 C =()A.2B.4C.V3D.2A/36.若 =-1 是关于x的一元二次方程Q-+取一 1 =0的一个根,贝!J 2 02 0+2 a-2 b的值为()A.2 01 8B.2 02 0C.2 02 2D.2 02 47.如图,在矩形A B C。中,A B=3,BC=1 0,点E在B C边上,D F L AE,垂足为尸.若C F =6,则线段E F的长为()A.2B.3C.4D.58 .若a =V I+l,则。2-2。+1 的值为()A.2 B.V2
3、 C.V2-2 D.V2+29 .若(一 1,%),(2,乃),(3/3)三点均在反比例函数y =?的图象上,则下列结论中正确的是()A.y i y2 y3 B.y3 y2 C.%丁2 D.y2 y3 yr1 0.如图,二次函数y =ax2+bx+c(a H 0)的图象的对称轴是直线x =1,则以下四个结论中:a b c 0,2 a +b =0,4 a +b 2 4 a c,3 a +c 5(1 x)的 分 式 方 程 署 一忘=-3的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和是()A.3B.-2C.-1D.1.1 2 .如图,在正方形A 8 C D的对角线A C上取一点E.使得/C D E =
4、1 5。,连接B E并延长B E到F,使C尸=C B,BF与C O相交于点H,若4 B =1,有下列结论:B E =D E;C E+D E =E F;SAOEC=-*,=2 8一 1厕其中正确的结论有()第 2页,共 3 0页DE/B CA.B.C.D.二、填 空 题(本大题共6 小题,共 24.0分)1 3 .计算:(兀-1)+晒 一(一-2=.1 4 .分解因式:x2-4 x =.1 5 .如图,在R t A B C 中,N C =9 0。,点 E为 A C 的中点,D E 1 A B,已知4 c =2,BC=1,则 D E =.1 6 .如图,菱形A B C。的边长为4,且 8,C,。三
5、 点 在 上,点 E是 AB的中点,则图中阴影部分的面积为1 7 .周末小江与小翔相约一起去打篮球,两家相距5 km,他们分别从各自家中出发相向而行.小江比小翔早出发2 分钟,当小江出发5 分钟后,小翔发现忘记带球衣,于是他加速返回,同时小翔通知他弟弟从家出发给他送球衣(弟弟接电话到出发时的时间忽略不计).小翔的弟弟的速度为5 0 米/分,当小翔与他弟弟相遇后,立即以刚才返回时的速度再次掉头,最终与小江相遇.小 江与小翔之间的距离y(米)与小江出发后的时间x(分钟)的函数图象如图所示(其中CO与 x 轴平行),则当小江与小翔相遇时,小翔离自己家 米.w米5000 艮52 5 7E/分钟1 8
6、.山间白云缭绕,似雾非雾,似烟非烟,磅礴郁积,气象万千,古人称“赤多白少”为“缙”,故名缙云山.正是这特殊的地理环境,独特的气候,赋予了缙云山甜茶汤色碧绿清爽,气味芳鲜醇和.甜茶还富含人体所需的8种氨基酸,大量维生素及微量元素,健康养生,独具风味.故来此游玩的人们,临走时都会带一些回家送亲朋好友.商家为了促销,采取以套盒包装的方式进行销售,套盒4买三大袋和一中袋送一中袋;套盒B:买两大袋和两中袋送一小袋.套盒A和套盒8的售价之比为3 7:3 4.小华计划购买一定数量的套盒A与套盒B.由于资金不够,他思考了一下,决定将原本计划买套盒A和套盒B的数量进行调换,同时商店老板决定将套盒A打8折卖给他,
7、套盒8价格不变,这样原计划所用花费与实际所用花费之差恰好可以购买7袋中袋的甜茶,则小华一共购买了 个套盒.三、计算题(本大题共1小题,共1 0.0分)1 9 .解方程:(l)x2-6%-7 =0;四、解答题(本大题共7小题,共6 8.0分)如图,在R t A A B C中,Z7 1 C B =9 0。,A C =2,BC=3.(1)尺规作图:不写作法,保留作图痕迹.作N 4 C B的平分线,交斜边A B于点 ;BA第4页,共30页 过 点D作 8c的垂线,垂足为点E.(2)在(1)作出的图形中,求 OE的长.2 1.古人云:“读万卷书,行万里路”.阅读的意义在于陶冶情操,丰富我们的精神世界,国
8、庆双节期间,某校初一年级开展了“我与家人共读一本好书”活动.该活动不仅鼓励和培养了学生的阅读习惯,也增进了父母和孩子间的沟通和交流.初一年级共有学生6 00人,为了了解学生的阅读情况,该年级从1 班和2 班各随机抽取了2 0名学生进行阅读时长调查(单位:小时),统计结果如下:表 1:抽取的4 0名学生假期阅读时间如下:(单位:小时)1 班11 03977676548845675662 班85586674571 2481 0876897表 2:抽样数据中两个班的平均数,中位数,众数,方差如下:班级平均数中位数众数方差1 班6a63.5 62 班77b3.8根据以上信息,回答下列问题:(1)直接写
9、出表2中的a =,b=(2)结合抽样数据判断1 班和2 班哪个班学生的阅读情况更佳?请说明理由.(一条理由即可)(3)假期结束后,年级拟从1 班和2 班各选出I 名同学参加下周的“好书分享会”,交流读书心得,经过班级自愿报名,1 班 有 1 名男生1 名女生,2 班有2名男生1名女生参加最后的年级选拔,已知每名同学被选到的概率是一样的,求选中2名女生的概率?(要求用树状图或列表法)22.网购已经成为了一种新的购物方式,越来越多的人熟悉和喜欢网购.某网站一店铺购进一批甲、乙两款羊毛衫共140件,其中每件甲款羊毛衫的进价为300元,每件乙款羊毛衫的进价为320元,共花费了 43200元.两款羊毛衫
10、深受顾客的喜爱,很快全部售完,共获利12400元.(1)求购进甲、乙两款羊毛衫各多少件?(2)在“双十一”购物狂欢节到来之际,该店铺又以同样的进价购进第二批甲、乙两款羊毛衫,并进行促销活动,在活动期间,每件甲款羊毛衫在进价的基础上提高a%销售,每件乙款羊毛衫在进价的基础上增加(a+100)元销售,结果在促销活动中,甲款羊毛衫的销售量比第一批甲款羊毛衫的销售量上升了 a%,乙款羊毛衫的销售量比第一批乙款羊毛衫的销售量下降了g a%,结果本次促销活动比第一批多获利 2900元,求。的值.23.初三年级某班成立了数学学习兴趣小组,该数学兴趣小组对函数y=二+3的图象X 1和性质进行探究,过程如下,请
11、你补充完整.(1)函数y=六+3的自变量x 的 取 值 范 围 是;(2)函数列表如下,其中m=,n=.第 6 页,共 30页X-3-2-1012322345y5273m1-175n1 1T72(3)在平面直角坐标系中,通过描点,连线的方式画出该函数的图象,并写出该函数的一条性质:.(4)请结合函数图象,直接写出不等式三+3 W x +1 的解集.2 4.一个正整数,若从左到右奇数位上的数字相同,偶数位上的数字相同,称这样的数为“接龙数”.例如:1 2 1,3 5 3 5 都 是“接龙数”,1 2 3 不 是“接龙数”.(1)求证:任意四位“接龙数”都能被1 0 1 整除;(2)若一个数能表示
12、成某个整数的平方的形式,则称这个数为完全平方数.对于任意的三位“接龙数”x y x,记尸)=%歹%-26-%,求使得尸(t)为完全平方数的所有 三 位“接龙数”xyx-2 5 .如图,在平面直角坐标系.x O-y中,直线y =x -4与x轴交于点A,与y轴交于点B,过A,8两点的抛物线交x轴于另一点C(2,0).(1)求抛物线解析式;(2)如 图1,点F是直线A B下方抛物线上一动点,连接E 4,F B,求出四边形E 4 O B面积最大值及此时点尸的坐标.(3)如图2,在(2)问的条件下,点。为平面内y轴右侧的一点,是否存在点。及平面内任意一点M使得以A,F,Q,M为顶点的四边形是正方形?若存
13、在,直接写出点Q的坐标:若不存在,说明理由.2 6 .如图,在四边形 A B C 中,NA=N B =乙 BCD=9 0,A B=D C=4,A D =BC=8.延长B C到E,使C E =3,连接。E,由直角三角形的性质可知。E =5.动点尸从点B出发,以每秒2个单位的速度沿B C-C D-D 4向终点A运动,设点尸运动的时间为1秒.(t 0)(1)当t =3时,BP=;(2)当t =时,点尸运动到N B的角平分线上;(3)请用含t的代数式表示 4B P的面积S;(4)当0 t 6时,直接写出点P到四边形4B E D相邻两边距离相等时f的值.第8页,共30页备用图答案和解析1.【答案】A【解
14、析】解:根据相反数的含义,可得3的相反数是:3.故选:4.根据相反数的含义,可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加,据此解答即可.此题主要考查了相反数的含义以及求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:相反数是成对出现的,不能单独存在;求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加2.【答案】C【解析】解:1.002 X 1011=1 002 000 000 00=1002亿故选:C.利用科学记数法的表示形式展开即可本题主要考查科学记数法的展开,科学记数法是指把一个数表示成a x 10的n次幕的形式(1 W a0,反比例函数丁 =用 的 图 象 在 一、三象限,点(一1,%)的横坐标为
15、一1 0,此点在第三象限,乃 2 0,二两点均在第一象限段 0,y3 0,在第一象限内y随x的增大而减小,*y 2 )3 0,力 7 3%故选:D.先判断出反比例函数y =宁的图象所在的象限,再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:当 0时,图象分别位于第一、三象限,横纵坐标同号;当k 0时,图象分别位于第二、四象限,横纵坐标异号.1 0.【答案】B【解析】解:根据抛物线开口向下可知:a 0,因为抛物线与y 轴正半轴相交,所以c 0,所以abc 0,即接 4ac 0,所以加4ac+4a 4a,所以4a+b2 4ac+4a,所以错误;
16、当 =1时,y 0,即a b+c 0,因为b=-2a,所以3a+c 0,所以正确.所以正确的个数是2个.故选:B.根据抛物线开口向下可得a 0,抛物线与y 轴正半轴相交,得c 0,进而即可判断;根据抛物线对称轴是直线x=1,即 一/=1,可得b=-2 a,进而可以判断;根据抛物线与x 轴有2 个交点,可得4 0,即川-4公 0,进而可以判断;当x=1时,y 0,即a b+c 0,根据b=-2 a,可得3a+c 5(1%)的 分 式 方 程 詈-E=-3,根据其解为正数,并考虑增根的情况,再得a 的一个范围,y 1 1-y两个范围综合考虑,则所有满足条件的整数。的值可求,从而得其和.【解答】解:
17、由关于X的 不 等 式 组 2 4 沁 一 7),得匕 屋。+56 x-2 a 5(1-%)-有且仅有三个整数解,.誓 x 3,x=1,2,3.n2。+5 1 I,-|a 3;由关于y 的分式方程詈 一言=一 3得l-2 y +a=-3(y-1),.y=2 Q,解为正数,且y=l 为增根,a 2,且a H 1,5_ 5 S a J A C2+BC2=V 22+l2=6,.点E为A C的中点,OE_ LAB,1A E =-A C=2,/.A D E =90 ,2v Z.A =Z.A D E -Z C,ADEAC B,AE DE:.一=一,AB BC1 DEV s.DE=.5故答案为:立.5根据直
18、角三角形性质,计算出A B的长,再证 Z DEsAACB,根据相似三角形性质,求出O E即可.本题考查了相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形对应边成比例是解题的关键.1 6.【答案】y 7 T-6 V 3第18页,共30页【解析】解:连接AC,AB=AC=BC,ABC是等边三角形,Z,ABC=60,-AD/BC./.BAD=120,点E 是 A 8的中点,*抽=*=2,在RtABCE中,Z.EBC=60,:.C E=与B C*X 4 =26,阴影部分的面积=扇形BOD的面积-梯形ADCE的面积1207rx 423601广-(2 +4)x2V3=弓兀-6V3.故答案为日兀-6V3.连接AC,根
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