2022-2023学年重庆市渝中区某中学九年级（上）第二次月考数学试卷含答案.pdf

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1、2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）第二次月考数学试卷一.选择题（每题4分，共 4 8 分）1.（4分）-3 的相反数是（）A.-3 B.-C.3 D.332.（4分）北京20 22年冬奥会会徽“冬梦”已经发布.以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）3.（4分）如图所示，直线 b,Z2=28o,Zl =5 0 ,则 4 =()A.3 2B.78 C.22D.20 4.（4分）“二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、清明、立夏等，同时，它与白昼时长密切相关.如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图.在下列选项中，白昼时长

2、超过1 4 小时的节气是（）第1页（共32页）白昼时长（单位：小时）5.（4分）如图，1 8 C 和 Z）EF是以点O 为位似中心的位似图形.若。4:4)=2:3,则ABC与DEF的周长比是（O)A.2:3B.4:9C.2:5D.4:256.（4分）把小正方形按如图所示的规律拼图案，图 1 中有3个小正方形，图 2 中有.6个小正方形，图 3中有1 1 个小正方形，按此规律，则图7 中小正方形的个数是（）7.（4分）估计（5 +）x 乎 的 值 应 在（）第2页（共32页）A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间8.（4分）某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为1 0

3、万件，二月份、三月份每月投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为3 3.1万件，问：二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为X,根据题意得方程（）A.1 0(l +x)2=3 3.1C.10+10(1+X)2=33.1B.1 0(l +x)+1 0(l +x)2=3 3.1D.1 0 +1 0(l +x)+l 0(l +x)2=3 3.19.（4分）如 图，/8是eO的 直 径，C、。是eO上 的 两 点，若/500=1 3 0。，则CZADC=()1 0.（4分）如图，在边长为1 2的正方形/8 C r）中，点尸在力。上，且不与/、。重合，点，在/8上，且不与/、8重合，连

4、接5尸、CH,BP与C H交于茂E.若8 P =C”且AP=5,则 线 段 的 长（）6 01 3D.51 +3 Xx +%:1 1.（4分）若 关 于X的一元一次 不 等 式 组.Z,有 解，且 关 于y的分式方程3元，c 3-1 2x 2-2 丝=-2的解是正整数，则所有满足条件的整数。的值之和是（）3-y y-3A.1 4 B.1 5 C.1 6 D.1 71 2.（4分）有5个正整数q,%,Q3，%，6，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作第 3 页（共 32页）规律探索，找出同时满足以下3 个条件的数.q,a1,生是三个连续偶数（4 的%），4，%是两个连续奇数（/4），a1+2+3=

5、a4+5.该小组成员分别得到一个结论：甲：取%=6,5 个正整数不满足上述3 个条件；乙：取 =12,5 个正整数满足上述3 个条件；丙：当令满 足“%是 4 的倍数”时，5 个正整数满足上述3 个条件；T：5 个正整数满足上述3 个条件，则 q,%,%的平均数与双，生的平均数之和是IOP（P 为正整数）：以上结论正确的个数有（）个.A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题（每题4 分，共 24分）13.（4 分）计算：4+（-2）-1-5 1=.14.（4 分）在 国 家 一带一路下，途经城市和国家最多的一趟专列全程为13000h.将13000用科学记数法表示应为.15.（4 分）吴老师从小

6、锦、小宇、小祺、小洋四名同学中随机选择两名参评“优秀学生干部”，小宇和小祺两位同学被选中的概率是.16.（4 分）如图，在菱形/8 8 中，AC=2cm ,BD=2y cm ,分别以4、C 为圆心，/C 为半径作弧，则图中阴影部分面积等于cm2.17.（4 分）如图所示，四边形/8 Cr）中，于点 O,AO=CO=4,BO=DO=3,点尸为线段Z C 上的一个动点.过点尸分别作PM LN。于点作PNJ_ O C于点N.连接尸8,在点尸运动过程中，PA/+尸 N+PB的 最 小 值 等 于.第4页（共32页）18.（4 分）甲、乙两厂生产同一种水泥，都计划把全年的水泥销往开州，这样两厂的水泥就能

7、占有开州市场同类水泥的9.然而实际情况并不理想，甲厂仅有L 的水泥、乙厂仅有5 21-的水泥销到了开州，两厂的水泥仅占了开州市场同类水泥的L,则甲厂该水泥的年产量3 2与乙厂该水泥的年产量的比为.三.解答题（共 78分）19.（8 分）计算：（1）（x+y2+y（x-2 y）；（2）_1：+2a+2 a-a-2a+20.（10 分）如图，已知 A48C,AD ZBAC.（1）用尺规完成以下基本作图：作 X。的 垂 直 平 分 线 交 于 点 E,交/C 于点尸，交NZ）于点G,连接DE,D F.（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：四边形N 皮不是菱形.证明：QE尸 是 的 垂 直 平 分 线

8、.5=，ED=；且 G 是 4。的中点，即尸G 是F4D的中线.FG 1 AD.AGF=ZAGE=90Q AD 平分 ABAC._ZBAD=NCAD在 4GE和 A4G尸中：（）ZAGF=ZAGE.-.MGE=M GF._XQ FA=FD,EA=ED第5页（共32页）.,.AE=AF=DE=DF.四边形/E D/是菱形2 1.为了调查工、8两个区的初三学生体育测试成绩，从两个区各随机抽取了 I O O O 名学生的成绩（满分：4 0 分，个人成绩四舍五入向上取整数）N区抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下：平均分中位数众数3 73 63 7B区抽样学生体育测试成绩的分布如下:成绩2

9、8 x 3 13 1w x 3 43 4,X373 7,X zl I IlIlA一-?r4ir.5r=-3-1x2-3 -4-_ 6-Z-8 二IIIIIIII I2 4 .对于任意一个四位自然数N,如果/满足各个数位上的数字互不相同且/的十位数字比千位数字大1,个位数字比百位数字大1,则称这个四位自然数4为“差一数”.对于一个 差一数A=abcda.b、c d 是整数且 1,4,9,0 b-c、d 9).它的千位数字和百位数字组成的两位数为瓦，十位数字和个位数字组成的两位数为G,将这两个两位数求和记作入它的千位数字和十位数字组成的两位数为海，它的百位数字和个位数字组成的两位数为应，将这两个两

10、位数求和记作s ,规定：F(A).9例如：4 =1 3 2 4,因为 2-1 =1,4-3 =1,故 数/是 一 个“差一数，/=1 3 +2 4 =3 7 ,第7页(共32页)S=12+34=4 6,则 尸(A)=37-469(1)已知四位数2637,4758均 为“差一数”，请求出F(2637),F(4758)的值.(2)若四位数尸、。均 为“差一数”，尸的百位数字为4,F(P)O,。的千位数字为2 m,其中L 肛,4 且机为正整数，个位数字为-1,其中2“,，10且为正整数，当 焉能被3 整除时，求出所有满足条件的四位数。.25.如 图 1,已 知 抛 物 线 V=-g f+b x +g

11、 经过不同的三个点B(2-m,n),(1)求抛物线的解析式；7 7(2)如 图 2,当 点/位 于 X轴的上方，过点/作交直线y=-x +于点尸，以AP,4 8 为邻边构造矩形4 8。，求该矩形周长的最小值，并求出此时点4 的坐标；(3)如图3,点 M 是 4 8 的中点，将抛物线先向右平移2 个单位，再向上平移1个单位得到新的抛物线，设新抛物线的顶点为。，点 N 是平移后的新抛物线上一动点.当以。、M.N 为顶点的三角形是等腰直角三角形时，直接写出所有点N 的坐标，并把求其中一个点N 的坐标过程写出来.26.如图，已知 J8C 和 ACZJE都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90o,A

12、C=BC ,CD=CE,将 AC DE绕着点C 旋转.(1)如 图 1,当 点。在 18C内部时，连 接 4 0,若。平 分 N/C 8,且 CD=2,CA=5,求/。的长度；(2)如图2,当点。在 18C外部时，连接Z E,尸为/E 的中点，连接巨。并延长到点G,连接 EG,若 EG=EB,求证：NEGF=ZFDA；第8 页(共32页)（3）如 图 3,当 点。在 A48C中线CF上时，在 8尸线段8尸上取一点。（不与尸点重合），连 接。，将 尸。沿。翻折得到尸D。，4C=32,当8尸最小时，求 DEF 的面积.（图1）（图2）连接 BE、EF,若 CQ=2,A F Q B（图3）第9页（共

13、32页）2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题4分，共 4 8 分）1.（4分）-3 的相反数是（）A.-3 B.-C.3 D.33【解答】解：-3 的相反数是3.故选：C.2.（4分）北京2 0 2 2 年冬奥会会徽“冬梦”已经发布.以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（）【解答】解：/、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；。、不是轴对称图形，故本选项不合题意.故选：B.3.（4 分）如图所示，直线 6,Z 2 =2 8o,Z l =5

14、 0 ,则 N =（）【解答】解：Qai i b,第10页（共3 2页）.Zl=ZZ）C=50o.Q ZDBC=N/+N2,.ZJ=ZDBC-Z 2 =50o-280=22o.故选：C.4.（4 分）“二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、清明、立夏等，同时，它与白昼时长密切相关.如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图.在下列选项中，白昼时长超过14小时的节气是（）【解答】解：由图象可知：A.立春白昼时在1 0 ll小时，不符合题意；B.芒种白昼时长超过14小时，符合题意：C.大雪白昼时长小于10小时，不符合题意；D.白露白昼时长大于12小时且小于13小

15、时，不符合题意，故选：B.5.（4 分）如图，18C和 Z）E F 是以点。为位似中心的位似图形.若。1:/。=2:3,则18C与Z）E F 的周长比是（）第11页（共3 2页）A.2:3 B.4:9 C.2:5 D.4:25【解答】解：Q A48C和 D班 是以点。为位似中心的位似图形.MB C和DE F的位似比为OA:OD,QOA:AD=2:3,：.OA:OD=2:5,:.MB C 与ADE F的周长比是2:5.故选：C.6.（4 分）把小正方形按如图所示的规律拼图案，图 1 中有3 个小正方形，图 2 中有6 个小正方形，图 3 中有11个小正方形，按此规律，则图7 中小正方形的个数是（

16、）D.72【解答】解：由题知，图 1 中有3=/+2 个小正方形，图 2 中有6=22+2 个小正方形，图 3 中有11=3?+2 个小正方形,图中有（川+2）个小正方形，.图 7 中小正方形的个数是7?+2=51,故选：B.第12页（共3 2页）7.（4 分）估计（5+石）亭 的 值 应 在（）A.3 和 4 之间 B.4 和 5 之间 C.5 和 6 之间 D.6 和 7 之间【解答】解：（5+6）x 舍=5 X +/5 X 5 5=5+l,Q 4 5 9,.2y5 3 f/.3 /+1 2x 12 2生 丝=3-2的解是正整数，则所有满足条件的整数。的值之和是（）3-y y-3A.-14

17、 B.-15 C.-16 D.-17【解答】解:Q1 +3X 小x+,-22 2由得：2x+2an 1 +3x.,.x.2。-1 .由得：3 x-2 4 x-3.%1.Q原不等式组有解.2。一 1 1 .:.a .在 分式方程两边同乘（y-3）得：-2-少=4-2 3-3）.(Q 2)y 12.Q方程的解为正整数.,.a-2 0 ,2.12 y=-a-2Q方程的解为正整数.y 3.*.a 2=1 f 2,3，6,-12.=1 ,0,1 ,4,10.Q a 1.*.(7 =0,-1 ,-4,10.0+(-l)+(-4)(-10)=15.故选：B.第15页（共32页）1 2.（4分）有 5个正整数

18、q,%,q,%,某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数.q,a2,七是三个连续 偶 数（4 。2 。3），%是两个连续奇数（出 由 q+%+%=%+%，可得，3 6 =2%+2,解得4=7,1 7 是奇数，故乙结论正确；设%=4 （为正整数），则=4 -2,a3=4n+2,由 =%+2，al+a2+a3=a4+as.可得，1 2 w =2 a4+2 ,解得=6 -l,6 n-l =2 3 n-l ,2 x3”-l 是奇数，故丙结论正确;第16页（共3 2页）a,a2,%的平均数为2，a5=4 +2，.4,%的 平 均 数 为 笑&=生 字 a=4+1,由 0+

19、白 2 +%=。4+。5，可得，3a2=2a4+2，设 2 =2（为正整数），则知=3 -l,要保证4 为奇数，则3-1为奇数，为偶数，可令=2 P（P 为正整数）,.a2=2n=4p,q =3-l=6 p-l,.故丁结论正确；综上所述，正确的结论个数为3 个.故选：C.二.填空题（每题4 分，共 24分）13.（4 分）计算：T4+（-2）-|-5|=_-2 _.【解答】解：原式=2+1-5=3-5=2.故答案为：-2.14.（4 分）在 国 家 一带一路下，途经城市和国家最多的一趟专列全程为13000h”.将 13000用科学记数法表示应为_ 1.3 x l0 _.【解答】解：数 字 13

20、000用科学记数法可表示为1.3X10，故答案为：1.3xl04.15.（4 分）吴老师从小锦、小宇、小祺、小洋四名同学中随机选择两名参评“优秀学生干部，小宇和小祺两位同学被选中的概率是 1.6【解答】解：把小锦、小宇、小祺、小洋四名同学分别记为：A,5、C、D,画树状图第17页（共32页）如图:开始ABCD4 1BC D A C D A B D A B C共 有12个等可能的结果，小宇和小祺恰好被同时选中的结果有2个,.小宇和小祺恰好被同时选中的概率为 =lf12 6故答案为：616.（4分）如图，在 菱 形48 C o中，AC=2cm,BD=23CM,分 别 以 N、C为圆心,为半径作弧，

21、则图中阴影部分面积等于 乎4屋病.【解答】解：设在菱形4 8 8中，4 C与BD交于点O,C.AO=CO=-A C =Icm,B o=D o=LBD=6,A C L B D,2 2.-.AB=BC=yOA2+OB2=2cm,.,.ABC是等边二角形，.ZBAC=ZBCA=60,.BAD=BCD=UQQ,S阴 影2 sM D -2S箜%38=2-2 232=y-4 T 3 （cm2）故答案为：-4 3.17.（4 分）如图所示，四边形/8 CZ）中，于点 O,AO=CO=4,B o=DO=3,点P为 线 段NC上 的一个动点.过 点 尸 分 别 作 尸4）于 点A/,作尸NJ_OC于 点N第 1

22、8页（共 32页）.连接尸8,在点尸运动过程中，PM+PN+PB的 最 小 值 等 于7.8.【解答】解：QZO=CO=4,Bo=DO=3,.-.AC=8,四边形NBCD是平行四边形，0/。_1,8。于点0,.平行四边形/8 8是菱形，AD=yjAO2+DO2=42+32=5,.e.CD=AD=5,连接P。，如图所示：Q SMDP+S&C D P =SMDc,-A D PM+-D C P N =-A C OD,2 2 2U rl 1 1i-5PM+5PN=-S 3,2 2 2.5(P/+PN)=8x3,.P M+PN=4.8,.当P 8最短时，PA/+PN+尸8有最小值，由垂线段最短可知：当8

23、P _L/C时，PB最短，.当点P与点。重合时，PA/+尸N+尸8有最小值，最小值=4.8+3=7.8,故答案为：7.8.18.（4分）甲、乙两厂生产同一种水泥，都计划把全年的水泥销往开州，这样两厂的水泥就能占有开州市场同类水泥的3.然而实际情况并不理想，甲厂仅有L的水泥、乙厂仅有5 22的水泥销到了开州，两厂的水泥仅占了开州市场同类水泥的L,则甲厂该水泥的年产量3 2第19页（共32页）与乙厂该水泥的年产量的比为【解答】解：设甲厂该水泥的年产量为。，乙厂该水泥的年产量6,於、4/2於、1(a+b)-=(-a+-h)-,5 2 3 2解得，b 3即甲厂该水泥的年产量与乙厂该水泥的年产量的比为1

24、:3,故答案为：1:3.三.解答 题(共78分)19.(8分)计算:(x+y)2+y(x-2y)?(2)_ 0+2.a+2 a-1 02 2+l【解答】解：(1)(x+y)2+y(x-2y)=x2+2xy+y2+xy-2y2=x2+3xy-y2-a-1 -(-I-)-?-+2 a-。+2-a-a-a+2 a+2a-a+Q +2a+220.(10分)如 图，已知48C,ZO平分N8/C.(1)用尺规完成以下基本作图：作/。的垂直平分线交/8于点E,交AC于点、F,交/)于点G,连接。E,。尸.(保留作图痕迹，不写作法)(2)求证：四边形ZEZ)厂是菱形.证明：Q EF是/。的垂直平分线:.FA=

25、_FD_,ED=；且G是/。的中点，即FG是4O的中线.FG AD第20页(共32页).AGF=AGE=90oQ AD 平分 NBAC._BAD=ZCAD在 4GE和 A4G尸中：()ZAGF=ZAGE.AGE=AGF._XQ FA=FD,EA=EDAE=AF=DE=DF.四边形NEZ)F是菱形.FA=FD,ED=EA,Q G 是 2。的中点，即FG 是7弘。的中线,.FGLAD,:.AAGF=ZAGE=90,0 4 0 平分/历1。，.ZBAD=NCAD,在&4GE和&4GF中，NBAD=NCAD4 AG AG,AGE=AGF第 21页（共 3 2 页）:.AAGE AAGF(ASA)f:.

26、AE=AF,又 QFA=FD,EA=ED,AE=AF=DE=DF ,.四边形N E Z)F 是菱形.故答案为：FD,EA,NDAB=NDA C,AG=AG,AE=A F.2 1.为了调查/、8两个区的初三学生体育测试成绩，从两个区各随机抽取了 I O O O 名学(1)m=5 0 0(2)在两区抽样的学生中，体育测试成绩为3 7 分的学生，在(填“/”或 8 ”)区被抽样学生中排名更靠前，理由是；(3)如果8区有1 0 0 0 0 名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于3 4 分的人数.B 区抽样学生体育测试成绩3 7 分 至 布 情 况【解答】解：(1)w =1 0 0 0-6 0-8 0-

27、1 4 0-2 2 0 =5 0 0：(2)A,理由：Q5 0 0-5 0 0 X 2 0%+2 2 0 =6 2 0,；8区样本中大于等于3 8 分的学生有6 2 0 人，而 4区样本中位数是3 6,得分为3 7 分的学第22页(共3 2页)生在/区被抽样学生中排名更靠前.入处理XlooO0=860。（A）,1000答：B区 有IOoOo名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数为8600人.故答案为：500,A.22.为促销新疆棉花，人们众志成城，响应号召，棉花是生活生产必需品.现有某生产商销售珍珠棉和长绒棉.（1）计划珍珠棉每斤售价比长绒棉贵16元，14斤长绒棉和6斤珍珠棉的总售

28、价相同，求长绒棉和珍珠棉的每斤售价；（2）已知长绒棉每斤进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现长绒棉的日均销售量 为120斤，当每斤售价降价1元时，日均销售量增加2 0斤.该生产商秉承让利于民的原则，对长绒棉进行降价销售，但要保证当天长绒棉的利润为320元，求此时长绒棉每斤售价.【解答】解：（1）设长绒棉的每斤售价为X元，则珍珠棉的每斤售价为（x+16）元，依题意得：14x=6（x+16）,解得：X=12,.x+16=28（元）.答：长绒棉的每斤售价为12元，珍珠棉的每斤售价为28元.（2）设 长 绒 棉 每 斤 售 价 为 加 元，则 每 斤 的 利 润 为（m-8）元，日 均 销 售

29、 量 为120+20（12-w）=（360-20机）斤,依题意得：（加 一 8）（360 20加）=320,整理得：m2 26m+160=0，解得：4=10,/W2=16.又 Q tn 12,.,.w =10.答：此时长绒棉每斤售价为10元.23.如 图，一 次 函 数y=kx+b的 图 象 与 反 比 例 函 数y=k的 图 象 相 交 于 点/（3,1）,第23页（共3 2页）3(T)两点.(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式，并在图中做出该反比例函数的图像.(2)根据图象，直接写出满足匕x+.4 的X的取值范围；X(3)请自己作图：连接30并延长交双曲线于点C ,连接/C,求 A

30、4 8 C 的面积.【解答】解：(1)将点/(3,1)代入反比例函数y=k,得%,=3 x1 =3,X.反比例函数解析式：y=3,XTt将点8(-1,)代入歹=,得 一 =3,X解得 =-3 ,(-1,-3),将点4,B代入一次函数y=A x+b,得解得K=16 =-2 3 A1+b=左 +b=-3二.一次函数解析式：y=x-2.画出反比例函数的图像如图:第24页(共32页)f-SJy,-S(2)根据图象可知，干+儿.占的X的取值范围：心.3或-Lx d是整数且1,4,9,0”b、c、d 9),它的千位数字和百位数字组成的两位数为i,十位数字和个位数字组成的两位数为百，将这两个两位数求和记作f

31、:它的千位数字和十位数字组成的两位数为瓦，它的百位数字和个位数字组成的两位数为而，将这两个两位数求和记作s,规定：F(A)=.9例如：/=1324,因为 2-1=1,4-3=1,故数/是一个“差一数，f=13+24=37,第25页(共32页)37 46S=12+34=4 6,则/(A)=-=-1.9(1)已知四位数2637,4758均 为“差一数”，请求出F(2 6 3 7),尸(4758)的值.(2)若四位数尸、。均 为“差一数”，尸的百位数字为4,F(P)O,。的千位数字为2 m,其中L肛,4且机为正整数，个位数字为-1,其中2“,，10且为正整数，当 焉能被3整除时，求出所有满足条件的四

32、位数。.【解答】解：(1)由题意可得，F(2637)=2 6 +3 7-(23+6 7)=_3.F(4758)=47+58;(45+78)=_2.(2)Q四位数P,。均 为“差 一 数“，P的百位数字为4,。的千位数字为2m，个位数字为-1,户的个位数字为5,。的十位数字为2E+1,。的百位数字为-2,设尸=IOOoX+400+10(x+l)+5，Q=2000/n+100(n-2)+10(2m+1)+-1,F(P)=10 x+4+1 0(x l)5-1 0 x-x-l-4 5 9x-27-=-=x-3 f99尸(Q)=20加 +n-2 +10(2w+1)+/7-1-20加-2 H-1-1 0(

33、H-2)+1 _ 痴+39.尸(P)X-3F(Q)2m-/7 3Q 丝 能被3整除且F(P)0,1,x,9，F(Q)二.-3 =3或X-3=6,解得冗=6或x=9(舍去此时尸的十位数字是IO),黑=H是整数，.,.2m 一 +3=1 或 2m 一 +3=1 ,当 2m 一+3=1 时，n=Itn+4 Q1”mn 42 2m+4 10,.1 mn 3，当机=1 时，=6,则 0 =2435；当机=2 时，=8,贝 I 0 =4657；第 26页(共 32页)当加=3 时，n=1 0,则 0 =6879；当 2zn-+3=l 时,n=2m+2 Q m 42 2m+2 IO1 tn,4，当 Z M

34、=I 时，n=4 贝!O=2233（舍去）；当加=2时，a=6,则。=4455（舍去）；当加=3时，=8,则Q=6677（舍去）；当加=4时，n=1 0,则。=8899（舍去）；综上，。=2435 或 4657 或 6879.IQ2 5.如 图1,已 知 抛 物 线y=-,V+b+5经 过 不 同 的 三 个 点Z(ZM,)，5(2-m,n),(1)求抛物线的解析式；7 7(2)如 图2,当点力位于X轴的上方，过 点ZH乍交直线y=5x+5于点P,以AP,4 8为邻边构造矩形尸45。，求该矩形周长的最小值，并求出此时点N的坐标；(3)如图3,点M是/8的中点，将抛物线先向右平移2个单位，再向上

35、平移1个单位得到新的抛物线，设新抛物线的顶点为。，点N是平移后的新抛物线上一动点.当以。、M.N为顶点的三角形是等腰直角三角形时，直接写出所有点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标过程写出来.第27页(共3 2页)【解答】解：(1)Q A(m,n),B(2-myn),.抛物线y=-12+bx+3 的对称轴为X=也 丁=阳+2-=l,22 2x(T 2.,.=1,.抛物线的解析式为：y=-2+l.2 2、1 3 1 3 7 7(2)点 (tny+，+),点、6(2 ，tn +m+),点 P(m,3m+5),e 7 7/1 2 3、1 2 5/.AP=加 +(/+加+)=一m+加+2,2 2 2 2

36、 2 2AB=2-m-m=2-2m .矩形 PABQ 的周长=2(AP+AB)=2(；/+1.团+2+2-2?)=Z W2+w+8=(/n H 1、)2 J7，2 41 1 1 7.当机=-时，矩形P/8 Q 的周长最小为7；.此时/(-,(3)由卜=一；/+=-；(X-I)2+2 得原抛物线的顶点坐标为(1,2),将抛物线先向右平移2 个单位，再向上平移1 个单位得到新的抛物线y=-；(x-3)2+3,即顶点。的坐标为(3,3),Q A(m,n),B(2-m,n),:./8/X 轴，Q 点A1是 4 8 的中点，M(,n)，n2,1 3设为 N(f,-+3 f-),分三种情况讨论：当 MN=

37、DN,ZCWA/=90。时，如图，过点N 作y 轴的抛物线E F,过点。，A/作 X轴垂线分别交直线E F 于 E,F,第2 8页（共3 2页）由 NDNE+/NDE=90。,NDNE+NMNF=90。得 NEDN=NMNF,QDN=MN,NE=NF=90。,.DNE=NMF(AAS),1 3.-.EN=MF,即-1 =3-(-丁+3 f-),解得 f=4+J 或y 4-石(舍)，即 N(4+5,-5).当DM=MN,NOM N=90。时，过点N 作 N F J_直线x=l 于点F,垂直于X=I 于点E,过点。作。E同理可得 ADEM=MFN(AAS),:.DE=FM,ME=NF,第29页（共

38、3 2页）-1 z 1 9 _ 3.3 1 =H (+)3-w=Z-I解得f=l(舍)或,=7,.N(7,-5)；当。M=ON,NMDV=90。时，如图,同理得，DE=NF,1 QG P 3 1 =3 （-厂 +3/-5）,解得f=l（舍）或力=5,.7（5,1）.综上，当 D,M,N 为顶点的三角形是等腰直角三角形时，点 N 的坐标为（4+后，-豆）或（7,-5）或（5,1）.2 6.如图，已知A48C和 ACZ）E 都是等腰直角三角形，NACB=NDCE=9 0 ,AC=BC,CD=CE,将 AC。E 绕着点C 旋转.（1）如 图 1,当 点。在 J8C 内部时，连 接 N D,若 C D

39、平 分 N4CB,且 CD=2,CA=S,求/。的长度：（2）如 图 2,当点。在 zlBC外部时，连接/E,尸为Z E 的中点，连接尸。并延长到点G,连接 EG,若 EG=EB,求证：NEGF=NFDA；（3）如 图 3,当点。在 18C中线C尸上时，在 B F线 段 8尸上取一点0 （不 与 F 点重合），连 接。，将 FQ0沿。翻 折 得 到 尸D 0,连 接 B k、EF ,若 CD=2,C =3 ,当 最 小 时，求 ADE9 的面积.第30页（共3 2页）ECC（图1）（图2）（图3）【解答】（1）解：延长CO交 4 8 于，Q ZVlCB是等腰直角三角形，CQ平分乙4C3,CH

40、VAB,AC=y2CH=5,CH=AH=,2QCD=2,2.DH=-,2AD=AH1+DH1=J（）2+停P =而;（2）证明：延长G F 到，使FH=FD,.XEFH=M FD（SAS）,.NFDA=N H,AD=EH,QAC=BC,NACD=ZBCE,CD=CE,第31页（共3 2页）:.AACD wbBCE。A S),.AD=BE,QBE=EG,:.EH=EG,:.ZEGC=ZH,.ZEGC=NFDA；(3)解：连接8D,（图3）Q18C是等腰直角三角形，C尸是中线,.C F LA B,QAC=3 五，：.CF=BF=3,QCD=2,:.DF=I,DE=22,.点尸 在以O 为圆心，1为半径的圆上运动，.当点8、尸 、。三点共线时，B F最小，.=l2+32=10,Q s SASE=g x 2 x 2 =2 SAroF=；x3xl SAD药 B 4 Q EDF和BEF中BD边上的高相同,10 5第32页（共32页）