2021年四川省绵阳市中考真题数学试卷（含答案解析）.pdf

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1、2021年四川省绵阳市中考真题数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.整式-3个2的系数是（）A.-3 B.32.计算J i i x 店 的 结 果 是（）A.6 B.6及3.下列图形中，轴对称图形的个数是!-L-rA.1 个 B.2 个C.3xC.6x/3)2C.3 个D.3xD.6瓜#D.4 个4.如图，圆锥的左视图是边长为2 的等边三角形，则此圆锥的高是（）A.2 B.3C.72 D.65.如图，在边长为3 的正方形A8CO中，ZCD=30,则 B尸的长是（)C.石D.26.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩

2、6 件；若每个快递员派送12件，还差6 件，那么该分派站现有包裹（）A.60 件 B.66 件 C.68 件 D.72 件7.下列数中，在 痴 与 正 而 之 间 的 是（)A.3 B.4 C.5 D.68.某同学连续7 天测得体温（单位:）分别是：36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1,关于这一组数据，下列说法正确的是（）A.众数是36.3 B.中位数是36.6 C.方差是0.08 D.方差是0.099.如图，在 等 腰 直 角 中，ZC=90,M、N 分别为B C、4 c 上的点，N C N M =50。,P 为 MN 上的点，且 N B P C =117 ,

3、则 N A 5P=（）2A.22 B.23 C.25 D.2710.如图，在平面直角坐标系中，AB/DC,A C 1 B C,C D =A D =5,A C =6,将四边形A 8 co 向左平移机个单位后，点 B恰好和原点。重合，则，的 值 是（）A.11.4 B.11.6 C.12.4 D.12.611.关于x 的方程5 2+灰+=0 有两个不相等的实根占、x2,若=2%，则4。-9改 的最大值是（）A.1 B.忘 C.6 D.21 2.如图，在 AACD 中，A D =6,BC=5,A C2=A B（AB+B C）,K DAB D C A,若 AO=3 A P,点。是线段AB上的动点，则

4、PQ的最小值是（）试卷第2页，共6页DA-T B-T C-T二、填空题1 3.如图，直线a/6,若 Z l =2 8。,则N 2 =1 4 .据统计，截止2 0 2 1 年 3月，中国共产党党员人数超过9 1 0 0 万.数字9 1 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为1 5 .若x-y =G，孙=-；,贝!|f-y2=.1 6 .端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场从6月 1 2 日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需3 5 0 元，打折后购买5盒肉粽和1 0 盒白粽需3 6 0 元.轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他

5、6月 1 3 日购买的花费比在打折前购买节省 元.1 7.如图，在菱形A B C D 中，Z A =6 O,G为A 中点，点 E在 B C 延长线上，F、H分别为C E、G E 中点，N E H F =4 D G E,C F =V 7,则 A 8=.在 直 角 血 中，=*，焉+熹弓”的角平分线交加于点0且CD=2-j2,斜边A B的值是.三、解答题1 9.(1)计算：2c o s 45 +根 一后卜20 21 弓；2 x 2xv(2)先化简，再求值：-其中x=1.12,y=0.68.x-y x+y x-y20.为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛.某年级随机选出一个班的初赛

6、成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中。段对应扇形圆心角为 72.分段成绩范围频数频率A90 100amB80 8920bC70 79C0.3D70分以下10n注：90100表示成绩x 满足：9 0 x 0,x 0)图象上，A C/X轴，线 段 的 垂直平分线交C8于点交A C的延长线于点E,点A纵坐标为2,点8横坐标为1,CE=.(1)求点C和点E的坐标及Z的值;(2)连 接 的，求MB E1的面积.2 4.如图，四边形A B C。是。的内接矩形，过点A的切线与C。的延长线交于点”,(1)求证：AD BC-AAW；(2)设A D=x,求V C Q W的面积(用x的式子表示);(3

7、)若Z A O E =N C O D,求O E的长.2 5.如图，二次函数y =-x 2-2 x+4-a2的图象与一次函数y =-2 x的图象交于点A、B（点8在右侧），与丁 轴交于点C,点A的 横 坐 标 恰 好 为 动 点P、。同时从原点。出发，沿射线。8分别以每秒不和2石个单位长度运动，经过f秒后，以P Q为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行.（1）求。的值及f =l秒时点尸的坐标；（2）当矩形P M Q N与抛物线有公共点时，求时间f的取值范围；（3）在位于X轴上方的抛物线图象上任取一点R,作关于原点（0,0）的对称点为R,当点恰在抛物线上时，求 长 度 的 最 小 值，并求

8、此时点R的坐标.试卷第6 页，共 6 页参考答案1.A【分析】根据单项式的系数的定义求解即可.【详解】解：-3孙2的系数为-3,故选A.【点睛】本题主要考查了单项式的系数，解题的关键在于能够熟练掌握单项式的系数的定义.2.D【分析】由题意化简为最简二次根式后依据二次根式的乘法运算法则进行运算即可得出答案.【详解】解：718x712=3&x 2/3=6A/6故选：D.【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键.3.B【分析】根据轴对称图形的定义:如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形进行判断即可.【详解】解：第一个

9、图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形：故选B.【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义.答案第1页，共26页4.D【分析】如图所示，等边三角形ABC,B C 边 上 的 高 即 为 所 求.【详解】解：如图所本等边三角形ABC,4。是 8 C 边上的高，由 题 意 可 知 的 长 即 为 所 求，AB=2,ZB=60,，A D =ABsinB=43,故选D.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三视图，解直角三角形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.5.C【分析】由正方形的性质得出ZX?=C

10、 8,DCE=NCBF=90 ,由ASA证得CE空/XCBF,即可得出答案.【详解】ZFBC=ZDCE=90 ,C D =B C =3,在 RtVDCE 中，/CDE=30。，答案第2页，共26页:.CE=-DE,2设CE=x,则 E=2x,根据勾股定理得：DC2+CE2=DE2,即 32+x2=(2 x/，解得：X=yfi(负值舍去)，CE=6 ,-DELCF,:.ZDOC=90,：.ZDCO=60,ABCF=90-60=30=NCDE,：ZDCE=NCBF,CD=BC,DCEMCBF(ASA),:.BF=CE=6故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含

11、3伊角的直角三角形的性质等知识，证明DCE/ZXCBF是解题的关键.6.B【分析】设该分派站有x 个快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6 件；若每个快递员派送12件，还差6 件”，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值，再将其代入(10 x+6)中即可求出该分派站现有包裹数.【详解】解：设该分派站有x 个快递员，依题意得：10 x+6=12x-6,解得：x6,/.10 x+6=10 x6+6=66,即该分派站现有包裹66件.故选：B.答案第3页，共26页【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.7.C【分析】根据廊阚，64=4,

12、V125=5,V125 -V200 V2I6 216=6,即可得出结果.【详解】/64 /80 /125,64=4,/125=5,r.4俪 5,X v V125 V200 216=6,.5 /200 6,4 /80 5 V200 N M 8P,所以此种情况不符合题意.故 选:A.答案第6页，共26页【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，矩形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识，作出辅助线构建矩形CNGM证明P是M N的中点是解本题的关键.10.A【分析】由题意可得，加的值就是线段0 8 的长度，过点。作过点C 作根据勾股定理求得O E的长度，再根据三角形相似求得8尸，矩形的性质得到8,即

13、可求解.【详解】解：由题意可得，的值就是线段OB的长度，过点。作 Q E L A C,过点C 作 C F J_O B,如下图：V C D AD =5,DE A.AC：.CE=-A C =3,ZDC=902由勾股定理得DE=JCD2-C E2=4ABI/DC：.ZDCE=ABAC,Z.ODC=ZBOD=90又：AC IB C：.ZACB=ZCED=9Q，/D EC/BC A.DE CE CD nn 4 3 5 =-=-,H J-=-BC AC AB BC 6 AB解得 3 c=8,AB=10 :C F tO B：.ZACB=/B F C =9U。BCFSABAC答案第7页，共26页.BC BF

14、n 8 _ BFAB BC 10 8解 得 即=6.4由题意可知四边形。尸CQ为矩形，.O尸=C=5OB=BF+OF=A故选A【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，图形的平移，矩形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键.11.D【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根之和和两根之积，再根据两根关系，求得系数的关系，代入代数式，配方法化简求值即可.【详解】解：由方程ox?+6x+c=0有两个不相等的实根为、x2hc可得，awO,xt+x,=-,X|X,=一a ax,=2王，可得 3玉=,2xj=,即 2(-)=a a 3a a化简得94。=2贝ij 4b-9ac=

15、-2h2+4b=-2(b2-2b)=-2(/?-l)2+2故4b-9ac最大值为2故选D【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，涉及了配方法求解代数式的最大值，根据一元二次方程根与系数的关系得到系数的关系是解题的关键.12.A【分析】根据相似三角形的 性 质 得 到 多=亥，得 到 即=4,AB=BD=4,过B作BH LA D于BD AD根据等腰三角形的性质得到AH=AD=3f根据勾股定理得到BH=dAB?-AH2=答案第8页，共26页巧K，当PQJ_A8时，P Q的值最小，根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】解：ADAB-ADCA,.AD CDBDD 6 5+BDBD 6-,解得

16、：BD=4（负值舍去）,S 4 8 ADC4,.A J。_ 9 _ 3B A D 6 293AC=-A Bf2AC2=AB（AB+BC）,=AB（AB+BC）f：.AB=4，.AB=BD=49过8作8_LAD于”，n/.AH=-AD=392BH=VAB2-AH2=y/42-32=y/l，-AD=3AP.AD=69：.AP=2,当尸Q J.AB时，P Q的值最小，ZAQP=ZAHB=90。,NP4Q=NBAH:.WPQABH,答案第9页，共26页AP P Q茄 一 丽 4 W，:P Q吟,故选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造相

17、似三角形是解题的关键.1 3.1 5 2【分析】利用平行线的性质可得N 3 =N 1 =2 8。，再利用邻补角即可求N 2 的度数.【详解】解：如图，-allb,Z 1 =2 8 ,.Z3=Z1=28,.Z2=180-Z3=152.故答案为：1 5 2。.【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系.1 4.9.1 X 1 07【分析】科学记数法的表示形式为“x l O”的形式，其中仁同1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值多 时，是正数；当原数的绝对值小于1 时，是负数.【详解】解：用

18、科学记数法表示：9 1 0 0 0 0 0 0=9.I x l O7答案第10页，共 26页故答案为：9.1X107.【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的形式是关键.15.0【分析】先求出f+炉，再求V-y 2 的平方，然后再开方即可求出V-y 2.【详解】解：x-y=/3,(x-y=3,x2-2xy+y2=3,_ 3 孙,=，4f +y2=3 92 2 3.x+y=,/.(x2-y2)2=(x2+y2)2-4x2y2x2-y2=0,故答案为：0.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，等式的灵活变形是本题的关键.16,145【分析】设打折前每盒肉粽的价格为x 元，每盒白粽的价格为y

19、元，根据“打折前购买4 盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5 盒肉粽和10盒白粽需360元”，即可得出关于x,y 的二元一次方程组，解之即可得出肉粽和白粽的单价，再利用节省的钱数=打折前购买的总费用-打折后购买的总费用，即可求出节省的钱数.【详解】解：设打折前每盒肉粽的价格为x 元，每盒白粽的价格为y 元，答案第11页，共26页 4 x+5 y =3 5 0 f x =5 0依题意得：m a C 解得：a n-0.6 x 5 x+0.7 x 1 O y =3 6 0 y =3 0，5 x+5 y-(0.6 x 5 x+0.7 x 5 y)=5 x 5 0+5 x 3 0-(0.6 x 5

20、x 5 0+0.7 x 5 x 3 0)=1 4 5.故答案为：1 4 5.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.1 7.4【分析】连接C G,过点C作交4。的延长线于M,利用平行线的性质和三角形中位线定理可得 C G=2HF=2,由 4 B/C D,得 N C D W=Z A=6 0,设 D M=x,则 CD=2x,C M=6x,在 RQCMG中，借助勾股定理得C G n j G A r +C =5=2 而，即可求出x的值，从而解决问题.【详解】如图，连接CG,过点C作 C M _ L A O,交 A Q的延长线于M,F.H分别为C E

21、、GE中点,F H 是A C E G的中位线，HF=CG,四边形A 8 C Q 是菱形，.AD/BC,AB/CD,/D G E =/E,4EHF=4DGE,ZE=NEHF,答案第12页，共2 6页：.HF=EF=CF,.CG=2HF=2 币,.AB/CD,.N C D M=NA=60。，设 D M-x,贝!J CD-2xf CM=y/3 x,点G 为 A。的中点，D G=x,GM=2x,在 RO CM G中，由勾股定理得：C G =lGM2+C M2=岳=2 百，-,-x=2,-AB=CD-2x=4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，有一定综合

22、性，作辅助线，构造直角三角形，利用方程思想是解题的关键.18.3石【分析】C。平分N 4C B,过点。作。EL AC于点E,过点。作。凡L8C于点尸，由此可证明四边形CEDF为正方形，再利用C=2近，根据直角三角形的性质可求出。E=EC=CF=H)=2,再根据锐角三角函数和勾股定理得到 挥 二=。，求出ACBC的值即可.A C B C 2【详解】解：如图，C。平分N A C 3,过点。作。EL AC于点E,过点。作。凡LBC于点F,:,D E=D F,/C E D =/C F D =900,又.NC=90。，答案第13页，共2 6页.,四边形C。尸为正方形，：,DE=EC=CF=FD,ZECD

23、=ZEDC=45 9在 RfKED 中,s i n Z E C D =s i n 4 5 0 =,C D 2C D =141，:.D E=E C =C F =F D =2,t a n A=生,t a n人 生A C B C1 1 5-1-=一t a n A t a n B 2A C B C 5-1-=一，B C A C 2H nA C2+B C2 5即-=一，A C B C 2又 A C?+BC 2 =.A B2 5 A C B C 2 n p?,*在 R 1ZS.AD E 中，t a n A ,A E A E.A r_ D E _ 2 A E -=-,t a n A t a n AD F 2

24、*,在 R t A B D F 中，t a n 3 =)B卜 Br.D F _ 2 B F =-=-ft a n B t a n 8A C B C =(CE+AE)(CF+BF)2 23方2 +俞=4 +-t a n A t a n B t a n A t a n 3=4(1 +-+1)t a n A t a n B=4X(2+|)=1 8,.A B2 5.-=,1 8 2A B2=4 5 ,即A 8 =3 6（舍负）,故答案为：3 5/5 .答案第1 4页，共2 6页【点 睛】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的关键.1 9.(1)-1；(2)2x-y【分析】(1

25、)根据特殊角的三角函数值，绝对值的意义，零指数基法则以及二次根式的性质逐步进行计算即可：(2)先根据分式的运算法则及运算顺序将原式化简，再代入求值即可.【详解】解：(1)原 式=2 x走+百-&-1 一逐2=&+6-正-i-G=-1；(2)原 式=2(x+y)x(x-y)2xyf _ y 2 x2 _y22(x+y)-x2+xy-2xy2(x+y-y)(2-)，)(x+y)(x-y)2-x当 x=1.1 2,y =0.6 8 时,的-2-1.1 2 0.88.原式【点 睛】本题考查数与式的运算能力，涉及分式的化简求值，实数的运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键.320.(1)a=5,b=0

26、,4,c=1 5；(2)20 0；(3)列举见解析，!【分 析】(1)根据扇形统计图中。段对应扇形圆心角为72。，。段 人 数 为1 0人，可求出总人数，即可求出b,c,。的值；(2)用样本中的频率来估计总体中的频率即可；(3)通过列举所选情况可知：共1 0种结果，并且它们出现的可能性相等，其 中 包 含1名男答案第15页，共2 6页生 1 名女生的结果有6种，然后根据概率公式即可得出答案.【详解】解：(1)总人数为：1 0+(72+3 6 0)=5 0 (人)，.2=20 +5 0 =0.4,c=5 0 x0.3 =1 5 (人)，a=5 0 (20 +1 5 +1 0)=5 (人)，故答案

27、为：5,0.4,1 5；(2)由题意得：成绩在90 1 0 0 之间的人数为5,随机选出的这个班级总人数为5 0,设该年级成绩在90 1 0 0 之间的人数为y,则上二，20 0 0 5 0解得：y =20 0,答：该年级成绩在9()1 0 0 之间的人数为20 0 人，(3)由(1)(2)可知：A 段有男生2 人，女生3人，记 2 名男生分别为男1,男 2；记 3名女生分别为女1,女 2,女 3,选出2 名学生的结果有：男 1 男 2,男 I女 1,男 1 女 2,男 1 女 3,男 2 女 1,男 2 女 2,男 2 女 3,女 1 女 2,女 1 女 3,女 2 女 3,共 1 0 种结

28、果，并且它们出现的可能性相等，其中包含1 名男生1名女生的结果有6种，1 0 53即选到1 名男生和1 名女生的概率为【点睛】本题主要考查了统计表和统计图，列举法求概率，用样本估计总体等知识，解决本题的关键是列举出所有等可能结果.21.(1)5 0、5 1、5 2、5 3、5 4、5 5；(2)5 0 根，1 0 0 根，最大利润为 76 0 0 0【分析】(1)设工艺厂购买A 类原木x 根，B 类原木(1 5 0-x),x 根A类原木可制作甲种工艺品件+(1 5 0-x)根B类原木可制作甲种工艺品2(1 5 0.)件不少于4 0 0,x 根A类原木可制作乙种工艺品2 X 件+(1 5 0-x

29、)根 8 类原木可制作乙种工艺品6 (1 5 0-x)件不少于6 80 列不等式答案第16页，共2 6页组，求出X范围即可；(2)设 获 得利润为元，根据每件甲利润乘以甲件数+每件乙利润乘以乙件数列出函数，根据函数性质即可求解.【详解】解：(1)设工艺厂购买A类原木工 根，3 类 原 木(150-x)根4x+2(150-x)400由题意可得,力、,八，2%+6(150-x)680可解得504x455,X为整数，x=50,51,52,53,54,55.答：该工艺厂购买A 类原木根数可以是：50、51、52、53、54、55.(2)设获得利润为y 元，由题意，y=504x+2(150-x)+802

30、x+6(150-x),即 y=-220 x+87000.V-220 取得最大值76000.二购买A 类原木根数50根，购买3 类原木根数100根，取得最大值76000元.【点睛】本题考查列不等式组解应用题，一次函数的增减性质求最值，掌握列不等式组解应用题方法与步骤，利用一次函数的增减性质求最值方法是解题关键.22.(1)点N 在直线AB上，见解析；(2)18【分析】(1)根据=ZCMW+ZC=9 0 ,得到/B+N C =90。，可得线段CM逆时针旋转90落在直线5 4 上，即可得解；(2)作8,4?于D,得出NMCN=45。，再根据平行线的性质得到/BM C=45。，再根据直角三角形的性质计

31、算即可；【详解】解：(1)结论：点N 在直线AB上；答案第17页，共2 6页/CMH=/B ,ZCMH+ZC=90,.ZB+ZC=90,A ZBMC=9 0 ,即 CM_LAB.线段CM逆时针旋转90落在直线84上，即点N在直线AB上.(2)作CQLAB于 Q,：MC=MN,ZCMN=90。,：.NMCN=45,V NC/ABf：./BMC=45。,V BC=6,4=30。，A CD=3,MC=4iCD=3 叵,A 5=MC2=1 8,即以MC、MN为邻边的正方形面积S=18.B/3 0。、上/C【点睛】本题主要考查了旋转综合题，结合平行线的性质计算是解题的关键.23.(1)(1,2),(2,

32、2),Jt=(2)2【分析】(1)由点A的纵坐标为2,点B的横坐标为1,可以用表示出A,B两点坐标，又AC/X轴，为直角三角形，所以可以得到点C的纵坐标为2,点C的横坐标为1,由此得到C点坐标，又由于CE=1,可以得到E点坐标，因 为 垂 直 平 分A B,所以=根据答案第18页，共2 6页此等式列出关于左的方程，即可求解；(2)由(1)中的上值，可以求出A ,8的坐标，利用勾股定理，求出线段AB的长度，从而得到8。的长度，先证明利用相似三角形对应边成比例，求 出 的 长度，即 可 求 出 的 面 积.【详解】解：(1)如图，连接8 E,由题意得点A的坐标为(9，2),点B的坐标为(1,%),

33、又A C/X轴，且 A C B 为直角三角形，点 C的坐标为(1,2),又；C E=1,.点 E 的坐标为(2,2),点E 在线段AB的垂直平分线上,;.EA=EB,在 R tz J?C E 中，EB2=BC2+C E2，.-.i+a-2)2=4-2)2,22.M =2 或1,当左=2 时，点A,B,C三点重合，不能构成三角形，故舍去,：,k=-932C(l,2),E(2,2),2 4(2)由(1)可得，A C =,B C =,CE=l,3 3设A 8的中点为。，答案第19页，共26页AB=y/AC2+B C2=-5,BD=LAB心,3 2 3.ZABC=ZMBD,A B D M =ZBCA=

34、90,:.BDMSABCA,B M BD-=-,BA BC3【点睛】本题是一道反比例函数的综合题，考查了反比例函数的图象性质，垂直平分线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等相关知识，熟知平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解决此题的关键.2 4.(1)见解析；(2)亡 W；(3)4 1 0【分析】(1)由矩形性质可得Z ADM=N D C B=9 0 0，然后证明Z D M A =Z D B C即可得出结论；(2)根 据 勾 股 定 理 得 出=根据相似三角形性质得出加。=/，则OA=O N =O D =O C =OB=-,根据勾股定理得出M 4 的值，运用三角形面积公式表示2即可；(

35、3)记 QM与圆弧A。交于点N,连接。N,证明即可得出x2 N D,求出ND的值，过。作。G,AC于G,过。作 O”_ L O N 于H.运用等答案第20页，共26页面积法得出O =OG=xlx2+1根据勾股定理得出/=2。”=2&?。2一印）2 ,代入数据联立NO的值，解 方 程 得 出 初=:=且,OA=且，设OE=f,则NE=3-f,根2777T 3 2 2据相似三角形性质即可得出结论.【详解】解：（1）.四边形A8CO为。O 的内接矩形，A A C,3。过圆心 0,且 ZADC=NCB=90.ZADM=90,：.ADAM+ZDMA=90,又：AM 是。的切线，故 NDAA/+NZMO=

36、90。,由此可得ZDMA=ZDAC,又；NZMC与NO8C都是圆弧。C 所对的圆周角,NDAC=NDBC,：.2DMA=2D BC,又,/ZMDA=NBCD=90,/.ADBC-AAM D；（2）解：由 =x,CD=1,则 AC=V 7 7 T，I2 r由题意 OA=ON=OD=OC=OB=+l.2由（1）知D 8C A A A ,则 匹=处,BC MD代入。C=l,BC=x,AD=x,x可得 砺，解得皿”.在直角M4D 中，MA=DM-+Dc=Vx2+x4 所以Szxcow=-M A OC=-yJx2+x4-A/X2+1=COM 2 2 2 4（3）解：记 OM与圆弧AO交于点N,连接ON.

37、答案第21页，共26页M子。,?ZAOE=ZCOD，ZADN=-ZAON,ZDBC=-ZDOC,2 2ZADN=NDBC.又 ZDAC=N D BC,所以 NDAC=NADN,Z.ND!/AC.：.MND/MOC,一故也=也.MC OC由（2）知，由 A=x,CD=,则 AC=G 7 T，由题意可得OA=ON=OD=OC=OB=虫t L ,2代入数据MO=X2,MCMD+DC=x2+1,OC=-Jx2+,2x2 ND 2得到二尹?解得加=舟.过。作。G1.AC于G,过。作OH LD N于H.易知O=OG.由等面积法可得5%叱=DADC=AC D G,代入数据得”=鬻=后，即狼G=.在直角三角形

38、OD中，DN=2DH=2ylOD2-HD2答案第22页，共26页由 可 得 丁 一=7 一，得/=2/一 2,2&+1 Vx2+1解得玉=0,x2=-(2(舍去).所以的高邛0A当ND NE由 N D/4 C,故/VEDO E 4,故二AO OE62/-石X62设OE=f,则 NE=-r,代入得2解得：=1,即0E 的 长 为 毡.1010【点睛】本题考查了圆的综合问题，相似三角形判定与性质，圆切线的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识点，熟练运用相似三角形性质列出方程是解题的关键.25.(1)a=2 (1,2)；(2)1 +/3；(3)V,2 2 1 2 2)【分析】(1)将 2 a),代入

39、y=-2 x +4-a 2,求出小即可得到抛物线解析式，当f=l 秒时，OP=5 设尸的坐标为(x,y),建立方程求解即可；(2)经过f 秒后，OP=&,。=2而，由(1)方法知，户的坐标为(r,-2r),Q 的坐标为(2f,-k)进而得出M 的坐标为(2f,-2f),N 的坐标为(f,-4r)将 M,-2。代入y=-f-2 x+2,将代入y=-x 2-2 x+2,解方程即可得到答案；(3)设/?(?,)，则 R关于原点的对称点为？(-，,-)，当点又恰好在抛物线上时，M 坐标为(1,-1).过 夕 和 M 作坐标轴平行线相交于点S,如图则RM=yjMS2+RS2=7(-w-l)2+(-+l)

40、2.又=一加2-2 加+2得(加+1)2=3-，消去加得R，M=(7 +1)2+5 1)2+-,即可求解.答案第23页，共26页【详解】解：（1）由题意知，交点4 坐标为（。,一 2。），代入y=-x2-2x+4-a2,解得；抛物线解析式为y=-V -2x+2.当f=l 秒时，O P =M ,设 P 的坐标为（x,y）,则 卜 十 八 石 工，,y=-2xx=1 x=入解得.或 c （舍），y=-2 y=2所以户的坐标为（1,一 2）.（2）经过f 秒后，O P =R ,0。=2百，由（1）方法知，尸 的 坐 标 为 2。，Q的坐标为（2 r,T f）,由矩形PMQN的邻边与坐标轴平行可知，M

41、 的坐标为（2f,-2f）,N 的坐标为矩形/WQN在沿着射线0 B移动的过程中，点M与抛物线最先相交，如图，然后公共点变为2 个，点N 与抛物线最后相离，然后渐行渐远.如图，将 M（2f,-2r）代入y=-x2-2x+2,得2*+-1=0,解得/=:，或r=1 （舍），2将 N（r,T f）代入 y=-x2-2 x+2,得（r_=3,答案第24页，共26页解得i =i+G，或z =i 6 （舍）.所以当 矩 形 加QN与抛物线有公共点时时间 的 取 值 范 围 是:父+百.（3）设/?（，%），则R关于原点的对称点为/?（-肛-），当点M恰好在抛物线上时，M坐标为（1,7）.过R和作坐标轴平行线相交于点S,如图则RM=yjMS*2+RS2=7（-I）2+（-M+1）2-又“=_ nt?_ 2 m+2 得（机 +=3-，=7（3-n）+（n-l）2=J ：-3+4 =,当时，RM长度的最小值为五.22止 匕 时，=一，/一2胆+2 =：,解得机=一1土 必，2 2所以，点R的 坐 标 是T*g.消去加得R M =J（加+1）2 +（_ ）2答案第25页，共26页【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，待定系数法求函数解析式，二次函数的最值，勾股定理,矩形的性质，中心对称等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.答案第26页，共26页