2021年云南省大理市团结中学高三数学理联考试卷含解析.pdf

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1、2021年云南省大理市团结中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5 0分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的=_b1.若丁=与 -在 上 都 是 减 函 数，对函数y=以3+加 的单调性描述正确 的 是（）人.在（町 田）上是增函数 B.在（，桢 ）上是增函数C.在（肛桢0）上是减函数 D.在卜00）上是增函数，在（6 8 ）上是减函数参考答案：la n C 9 n 2.在A4BC中，6,AABC的面积为2,则siiiC +2 sin 8 sia C 的最小值为()32A.2B.45D.3参考答案:由AAB 的面积为2,2sinC sinB 2

2、c b2cb be在AABC中，由 正 弦 定 理 得,丁血3 sin.c 2b c Nc-2b J16 b：8 b24|.8 b 4 I 1 3S t 2b2 8 4 hJ 2 业.了 8 2 2 2,当且仅当b 2,c 4时，等号是成立的，故选C.3.我国古代数学名著 算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了 3 81盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了 24 2盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯()A.162 盏

3、B.114 盏 C.112盏D.81盏参考答案：A4.下列函数既是奇函数，又在区间-1,1上单调递减的是()2-xA.f (x)=s i n x B.f (x)=l n 2+x工(ex-e-x)C.f (x)=-|x+1 D.f (x)=2参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明.【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用.【分析】根据正弦函数的单调性，函数导数符号和函数单调性的关系，奇函数的定义，减函数的定义即可判断每个选项的正误，从而得到正确选项.【解答】解：A.f (x)=s i n x在 -1,1上单调递增；B.f (x)=1 1 T2+7,解 在 得该函数的定义域为

4、-2,2；一 4又 f(x)=(2-x)(2+x).f (x)在区间-1,1上是减函数；1 2+x _ 1 2-xI r r z-I n 又f (-x)=2-x 2+x =_ f(x).A f (x)是奇函数;，该选项正确；C.f (x)=-|x+l|,奇函数f (x)在原点有定义时f (0)=0；而这里f (0)=-1；该函数不是奇函数；nf (x)4(ex-e-x)-J (e)=f D.z ,e z e ；.该函数在-1,1上不是减函数.故选B【点评】考查正弦函数的单调性，函数导数符号和函数单调性的关系，以及奇函数的定义，奇函数f (x)在原点有定义时f (0)=0,减函数的定义.5.如图

5、，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为7 5。，3 0,此时气球的高是60 m,则河流的宽度B C等 于()A24O(-lw B 晒&一 姓 c,120(-l)m D KXxT+l)m参考答案:C60 AB SC【详解】47=120,sh 7 r,3(r 91145*,所以ZWn45*B C-snKT60X=12O(-D故选C.6 .已知函数丫=*(x)的图象如图所示(其中f (x)是函数f(x)的导函数)，y=f(x)的图象大致是下图中的()c略7.某单位的春节联欢活动，组织了一次幸运抽奖活动，袋 中 装 有5个除颜色外大小、质地均相同的小 球，其 中2个 红 球，3个白球，抽

6、 奖 者 从 中一次摸出2个小球，抽 到2个红球得一等奖，1个红球得二等奖，甲、乙两人各抽奖一次，则甲得一等奖且乙得二等奖的概率为3 7 3 3A 5 0 B 5 0 c 1 0 0 D 1 0参考答案：A8.已知i是虚数单位，若 复 数 一 在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 第 四 象 限，则实数。的值可 以 是()A.-2 B.1 C.2 D.3参考答案：A9,定 义 在R上的函数y=/(x)满足了(4-X)=/(力，若X|4,则()A.f(X|)f(X 2)C.f(x)=f(x2)D.f(X )与 f(x2)的大小不确定参考答案：B略1 0.设 4=x|x a=(),B=x|a x

7、-l=0 ,且 ACB=3,则实数 a 的值为()A.1 B.-1C.1 或一 1 D.1,一1 或()参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分1 1,已知则a in 0-向,008006 0=.参考答案：351 2 .已知正方体ZMD，的棱长为4,点P是 以 的 中 点，点。是A80G内的动点，若则点到平面的距离的范围是.参考答案：3,4 1 3.设 S“是等差数列 a 的前n 项和，己知a z=3,=1 1,则 S k.参考答案：4 9【考点】等差数列的前n 项和；等差数列的性质.【分析】由等差数列的性质求得a i+a”再用前n 项和公式求得.【解答】解：飞 2+a 6

8、=a i+a?7(a i+a?).，二一2一.故答案是49【点评】本题考查等差数列的性质和等差数列前n项和公式.14.若函数/8)的图象如图所示，/(力是 函 数 的 导 函 数，且J =是奇函数，则下列结论中/(1-x)+/(x+l)=0 八x X x-l)2 0/0cXx-D 2 0正确的序号是.参考答案：n15.关 于 函 数f(x)=4sin(2x+3)(xWR),有下列命题:丫二。)是 以2兀为最小正周期的周期函数；y=f(x)可 改 写 为y=4cos(2x-开 兀 大Z);y=f(x)的 图 象 关 于(石,0)对 称；y=f(x)的 图 象关于直线x=-W对称淇中正确的序号为.

9、参考答案：(本 小 题 满 分13分)已 知sin2a=,a E.求cos a的值.(2)求满足 sin(aA:)sin(a+x)+2cos a=一的锐角 x.解：因为兀VaV兀，所以兀V2a L参考答案：解：(1)函 数 6)的定义域为(0,+8),y (X)=ae1 l n x +-4 a，+er lx x x 由题意得 f (1)=2,f (l)=e,解得 a=l,b=2；2 t f 72x)=/l n x+-x l n x w-r-(II)由(I)知 x ,从 而f(x)1等价于 e ,设函数虱=a x 则=i+i或 x),故式只在(J/、1,f(一)=一 一 ，小值为 e r.设函数

10、“x,所以当时,d 8 2)的最则M R =(】r),所 以 当 定(0 1)时，（0,当x w l1*）时，*（另 0,故*W 在（0）单调递增，在（1 2）单调递减，从 而*w在（0）的 最 大 值 为*一；.综 上：当 0 时，式功，即/1略19.某市近郊有一块大约500mx500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2 米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S 平方米.（1）分别用x 表示y 和 S 的函数关系式，

11、并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值.参考答案:_3000解答：解：(1)由己知x y=30 0 0,二k x ,其定义域是(6,5 0 0).S=(x -4)a+(x -6)a=(2 x -1 0)a,aW-3=1-3V 2 a+6=y,/.2 x ,S=(2X-10)-(1 5 0 0-3)=3030-(l M+6 x)X X其定义域是（6,5 0 0）.S=30 30 -(150Q0+6X)）的图像按向量4=（川）平移，即得到函数/（X）的图像，故函数/（K）的图像是以点QD为中心的中心对称图形.为+*I（I I I）证明：在曲线上任取一点IJ O 一 J /八 2

12、由 （七 1）知，过此点的切线方程为令1y=*得 尸=2%-1,切线与直线y=X 交点为（2%-1,2/7）.直线x=1 与直线尸=x 的交点为（1,1）.居-1 卜电-17 卜；后卜-1从而所围三角形的面积为二尺一 1 I 一1 1所以，所围三角形的面积为定值2.2 1.设关于x的不等式log?（|x|+|x -4|）a（1）当a=3 时，解这个不等式;（2）若不等式解集为R,求a 的取值范围.参考答案：考点：对数函数的单调性与特殊点.专题：计算题.分析：(1)把 a=3 代入不等式可得，log?(|x +|x-4|)3,结合对数函数的单调性可得|x|+|x-4|8,解绝对值不等式即可.(2

13、)结合绝对值不等式|x|+|y|2 x+y|可得|x|+：x -4|二 x|+|4-x 2|x+4-x|=4,从而可得a的取值范围解答：解：(1)a=3,log 2 (|x|+|x -4|)3?log2(|x|+|x -4|)log28x|+|x -4|8当 x 2 4x+x-4 8 得：x 6当 0 V x V 4x+4-x8 不成立当 x W O -x+4-x 8 得：x 6(2)|x I +1 x -4 1 2|x+4-x|=4.log 2 (|x|+x -4 1)2 1 0 g 2 4=2，若原不等式解集为R,则 a 恒 成 立?a V f (x)Bi n.22.若/=|x|x2-X-20,X/?)B=+(5+2a)x+5a 2或x-1),5=x|(x+d)(2x+5)0 5 5 q J5(1)当 a-2 时:8D =*小 不符合题意.附)当 a 2-时，B=i|-2-x 得-3 a25 5,当 2时，2J不符合题意。综上所得a 卜五2)