2021年天津市和平区中考数学一模试卷.pdf

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1、2021年天津市和平区中考数学一模试卷（带答案解析）Ma t h C L7.已知实 数*满足/+二+x +=0,那么x 的值是()X*X XA.1 或一2 B.-1或 2 C.1D.-28.我 们 用 表 示 不 大 于。的最大整数,例如：2.5 =2,3 =3,-2.5 =-3.已知*、y满足方程组题号一二三总分得分3 x +2 y =93 M-y =0，则 x +y 可能的值有（)一、选 择 题（本大题共1 2小题，共36.0分）1.下列算式中错误的是（）A.(-3)-(-4)=1 B.(+5)-(-3)=8C.(-6)-(-3)=-3D.(+7)-(+2)=-52.扣n60。的值等于（）

2、A.V 3 B.V 32C.33D.34A.1个 B.2个 C3个9.如图，在平面直角坐标系中，点P（l,2.5）、Q（7 7 z,n）在函数y =：（%0）的图象上，当寸，过 点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A,5；过点。分别作工 轴、y轴的垂线，垂足为点C、D.Q D交P A于点，随着，的增大，四边形ACQE的面积（）A.增大B.先增大后减小3.“神 威1”计算机的计算速度为每秒384 0 0 0 0 0 0 0 0 0次，这个速度用科学记数法表示为每秒（）A.3.84 x I O 1 1次 B.3.84 x 1 0。次 C.38.4 x 1 0 1 次 D.3.84 x 1（）9次C

3、.先减小后增大D.4个4.下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）D.减小1 0.如图，在正方形，四CD的外侧，作等边三角形4 DE，则N XEB的度数为A.1 25B.20,B-flC.立D.6.估计3遍的值应在（）A.4和5之间 B.5和6之间C.1 5,D.1 0,1 1.某城市几条道路的位置关系如图所示，已处AB/C D,AE与AB的夹角为48。，若O与七/、的长度相等，则4 c的度数为（）A.48B.40 C.30 D.241 2.抛物线y二口炉+以+前勺图象如图，则下列结论：a b c 0：（2）a+b 4-c =2：（3）b2 4ac 0；（4）b

4、 1.正确的结论有（）个.C.6和7之间D.7和8之间A.IB.2C.3D.4二、填 空 题（本大题共6小题，共1 8.0分）1 3.已知2m =3.2n=4,则23m+2=1 4./1 2 x =-;（V 5+V 3）（V 5-V 3）=-;=-1 5.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是.20.今年春节，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心，为了提高意识，共克时艰，共渡难关，藜江区某校开展r “全民行动共同抗疫”的自我防护知识网上答题竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽 取1 0名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组：4 8 0

5、 x 8 5,F.8 5 x 9 O,C.9 O x 9 5D.9 5 x 9 0）的学三、解 答 题（本大题共7小题，共66.0分）生人数是多少？1 9.解不等式（组），并将它的解集在数轴上表示出来.“、3X-5 x+4(1)-J-1 4(2)j 2x-l X+l(s 一 321.在中，Z,AC B=9 0 ,sin/.ABC =-,。是4 8上 点，以4。为直径的半圆。与B C相交于点E（靠近点8的交点），射线D E,交A C的延长线于点F.第2页,共12页图 I(1)如 图 1,当半圆。与 8C相切于点E时,求证：AD=AF-,若80=4,求 AC的长.(2)如图2,当 些 4，则SAC

6、EF:S四边形ADEC SBDE=.C S 32 3.为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：每户每月的用电量不超过120度时，电价为a 元/度；超 过 120度时，不超过部分仍为a 元/度，超过部分为元/度.已知某用户五月份用电115度，交电费69元，六月份用电140度，交电费94元.(1)求 a，b 的值;(2)设该用户每月用电量为x(度)，应付电费为y(元)；分别求出0 x 120时，y 与 x 之间的函数关系式：若该用户计划七月份所付电费不超过83元，问该用户七月份最多可用电多少度？22.如 图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物8。的高度

7、，他们先在斜坡上的。处，测得建筑物顶端。的仰角为30。.且 Q离地面的高度0E=97n.坡底4=4 5 m,然后在A 处测得建筑物顶端B 的仰角是60。，点 瓜 A、C在同一水平线上，求建筑物8C 的高.(结果用含有根号的式子表示)EC2 4.已知8。是矩形48C。的对角线，48=20厘米，BC=40厘 米.点 P、Q同时从点A 出发,分别以2 厘米/秒、4 厘米/秒的速度由力TBTCTDTA的方向在矩形边上运动，只要。点回到点4,运动全部停止.设运动时间为，秒.(1)当点尸运动在48(含 8 点)上，点。运动在BC(含8、C点)上时，设 PQ的长为y,求 y 关于时间，的函数关系式，并写出，

8、的取值范围？当 为何值时，4DPQ是等腰一角形?(2)在 P、。的整个运动过程中，分别判断下列两种情形是否存在？如果存在，请求出/的值；如果不存在，请说明理由.PQ与8。平行:PQ与8。垂直.2 5.如 图I,已知4(2,t)是第四象限角平分线上的点，抛物线y=2,过点八，p,直 线：y=-2 x+5交y轴于N,交P A于M.(1)求。的值：(2)若iP M N =45。，求 点P的坐标；(3)如图2,若MQ y轴交抛物线于Q,且PQ力求直线P Q的解析式.第 4 页，共 12页答案和解析1.【答案】。【解析】解：A、原式=-3 +4=1,不符合题意；B、原式=5+3=8,不符合题意；C、原式

9、=-6 +3=3,不符合题意；D、原式=7 2=5,符合题意，故选：D.各式计算得到结果，即可作出判断.此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.【答案】D【解析】解：%S60。=，n=更,2 2 2 4故选：D.根据60。的正弦值是计算即可.2本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记60。的正弦值是更是解题的关键.23.【答案】A【解析】解：384 000 000000=3.84 x故选A.科学记数法的表示形式为a x 10”的形式，其中1 4 a V 1 0,，?为整数.确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时

10、，是正数：当原数的绝对值小于1时，是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为QX 10”的形式，其中lW|a|V 1 0,为整数,表示时关键要正确确定。的值以及的值.4.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；&是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；。、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意：D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：A.根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠

11、后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与原图重合.5.【答案】C【解析】解：从上边看矩形内部是个圆，故选：C.根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.6.【答案】C(解析】解：3 h=V45.36 45 0.(%+-2+X+=0或-2.x 4-=1 无解，3+：=-2.故选D.8.【答 案】B【分 析】【解 析】解：解方程组1 9，可喘？又 田表 示 不 大 于a的 最 大 整 数，1 x 2,3 y 4,A 4 x+y 6,4+训 可 能 的 值 有4或5,故 选：B.先 解 方 程 组 得 到I；：；,再 根

12、据 a表 示 不 大 于。的 最 大 整 数，即 可 得 出1 4V 2,3 y 4,据 此 可 得4 x+y 0）的 图 象 上，mn=k=2.5（常 数）S四边形ACQE=2.5-n当m 1时，随 用 的 增 大 而 减 小，S四边用ACQE=2.5 n随m的 增 大 而 增 大故 选:A.首 先 利 用，和 表 示 出AC和CQ的 长，则 四 边 形ACQE的 面 积 即 可 利用?、表 示，然 后 根 据 函 数 的 性 质判断.此 题 主 要 考 查 反 比 例 函 数 的 几 何 意 义，反 比 例 函 数 的 图 象 上 的 点 的 坐 标 特 征.做 此 类 题 型 时，要 注

13、 意 观 察函 数 图 象 上 点 与 函 数 解 释 式 的 关 系.10.【答 案】C【解 析】本题考查等腰二.角形的性质.利用等腰三角形的两底角相等易于求解.【解 答】解：由 题 意 知，是 等 边 三 角 形；LDAE=60,乙 BAE=90+60=150,又 有4B=49,故=30 4-2=15。.故 答 案 为C.11.【答 案】D【解 析】解：-：AB/CD,Z1=乙 BAE=48,zl=L.C+Z.E,CF=EF,:.Z.C=Z.E,z C=-z l=-x 4 8 =24.2 2故 选：D.先 根 据 平 行 线 的 性 质，由48。得 到41=48AE=45。，然 后 根 据

14、 三 角 形 外 角 性 质 计 算ZT的度数.本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，平行 线 的 性 质：两 直 线 平 行，同 位 角 相 等：两 直 线 平 行，同旁内角互补:两 直 线 平 行，内错角相等.12.【答 案】B【解 析】解：.抛 物 线 开 口 向 上，对 称 轴 在y轴 左 侧，抛 物 线 与），轴交于负半轴,a 0,一3 V 0,c 0.abc 0,结论正确；当x =1 时y V 0,即a b+c V 0(1),由a +b +c =2可得：c =2 a -b(2),把(2)式代入(1)式中 得:b l；故错误：故选：B.根据函数图象开口的方向可确定”的取

15、值，再根据对称轴可确定b的取值，根据图象与y轴的交点，可确定c的取值，从而可确定a、b、c的取值；据图可知当 =1时，y=2；当戈=-2时，图象在x轴的上方，故可知大于0：图象和x轴有两个交点说明()，据此判断即可.本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的图形性质，会代入一些特殊值进行计算(如：x=l,x=2时，函数的值).1 3.【答案】4 32【解析】解：v2m=3,2n =4,.23,n+2zi=(2m)3-(2n)2=33 x 42=27x 1 6=4 32,故答案为：4 32.将所求式子变形，然后根据2m =3,2n =4,即可得到所求式子的值.本题考查案

16、的乘方、同底数恭的乘法，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.1 4.【答案】2：2；V 24-1【解析】解：/12 x =x=2;(V 5+V 3)(V 5 V 3)=(V S)2 (x/3)2=5 3=2;=鬲就IT。故答案为2,2,V 2+1.根据二次根式的乘法法则计算THx R 根据平方差公式计算(通+0)(遥-遍)；利用分母有理化化简1V2-1本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.1 5.【答案】1【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是%故答案为：利用随机事件4的概率P(A)=事件A可能

17、出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可.此题主要考查J概率公式，关键是掌握概率的计算方法.1 6.【答案】y=2%-2【解析】解：根据平移的规则可知：直线y=2x4-1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y=2 x+l-3 =2 x-2.故答案为：y=2 x-2.根据函数的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式.本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减”.本题属于基础题,难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键.1 7.【答案】4【解析】根据全等三角形的判定与性质解答.Z.ADO =Z-AE O=90 ,Z

18、.1 =4 2,AO =AO.,./4 D O=A71 EO；,A ADO A AE O,:.AD=AE,/.ADO =L AE O.又 上 DAC =Z.E AB,D i4 C=A E ABZ M G s区4 8,AB=AC f又4 1 =22,AO =A0,O AB三A O AC；ADO=AE O,:.O D=O E,DAC毛二 E AB,:.Z-B=zC 又乙BO D=乙C O E,8 0。三 C O E.共4对.101 8.【答案】y【解析】本题考查的是折叠的性质，勾股定理。折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；

19、2、勾股定理求解.由折筏的性质知C D =DE,AC=4E.根据题意在R t R D E中运用勾股定理求DE.由勾股定理得，AB=13.由折橙的性质知，AE =AC =5,DE =C D,L AE D=Z.C =90.BE =A B-A E=13-5=8,在R A B D E中,由勾股定理得,DE2+BE2=BD2即C D 2+8 2=（1 2-C D）2,10解得：CD=y o19.【答案】解：（1）去分母，得3（3%-5）-21 V7 Q+4）,去括号，得9 x-15-21 V 7x +28移项，得9x-7x V 28 +15+21合并同类项，得2%V 64系数化为I,得X V 32,不等

20、式的解集在数轴上的表示如下：(2)解:3(x 2)一4学 工 等 解不等式，得x l;解不等式，得文之一7,所以不等式组的解集为-7 x ,N向右画：90)的学生人数是468人.【解析】(1)求出。组所占的百分比，再根据频率之和为I,即可求出。的值，依据中位数、众数的计算方法可求出八年级的中位数，和七年级的众数，确定尻c的值：(2)通过比较平均数、中位数、众数得出答案；(3)样本估计总体，样 本 中“优秀”占 智，因此根据总体720人的 签 是“优秀”人数.考查频数分布表、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中各个数量之间的关系是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法.2 1.【答

21、案】解：(1)连 接OE,。0与6 c相切于点E,O E 1 BC,L O E B=90,Z.AC B=909,O E/AF,，z.1 =Z.F,O D=O E,Z.1 Z.2 1:.Z 2 =Z F,AD=AF.3snz.BAC =-设半径OE=O D=x即 士 =-X+4 5解得=3,AB=1 0,:.AC =ABsinZ-ABC=6：(2)2 1:2 7:1【解析】【分析】此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.(1)连接O E,由A C为圆。的切线，利用切线的性质得到O E垂直于4 C,再由8 c垂直于4 C,得到O E与B C平行，根

22、据。为D 3的中点，得到E为O尸的中点，即O E为三角形。勿 的中位线，利用中位线定理得到O E为8”的一半，再由O E为。8的一半，等量代换即可得证；(2)本题可连接O E AE,O C,首先利用已知条件结合BE：CE=1:3,可证明CE=CF,再进步说明OC。凡 进而运用平行线的性质即可求解.【解答】解：(1)见答案；(2)如图，连接 AE,O E,O C,SM M。=S&EMO-IS SABDE，v sinZ-ABC=I，即 AC：AB=3:5,AC:BC=3:4,BEiCE=1:3,AC=CE,S4AMe=SEMC 10.55AB D E,S 人 EC=SCEp=215A*,S四边形A

23、DEC 27s4BDE,SM E F：S四边游ADEC：SBDE=21:27:1,故答案为21:27:1.：乙 CAE=45。乙 F=45%OA=OE,OC垂直平分4E,A CO/DF,BECE=BD.OD=BD.AO=1:3,:.BE:BC=1:4：SABDE：SBCO=1：16,S 四辿胱O DE=15sABDE，S4ODE=3sD E，22.【答案】解：过点。作DH_L8C于，如图所示:则上80H=3 0 ,四边形DECH是 矩 形,DH=EC,CH=DE=9,LDAC=60,Z.BCA=90,/.ABC=30。，AC=与BC，:.DH=EA+AC=4 5+y E C，Z.BDH=30。

24、，BH=与 DH=y(4 5 +y B C)=1573+泗，BH+CH=BC,15百 +即+9=BC,解 得:8C=竺 等(m)：答：建筑物8 C的高为空史2 m.DE=20 M,【解析】过点。作。“1 8 C于 从!/llJzFDH=30,DH=EC,CH=DE=9,求出4C=或BC，则DH=3EA+AC=4 5+-B C，求出8H=156+；B C,得出15次+9=B C,即可得出答案.333本题考杳的是解直角三角形的应用-仰角问题，掌握仰角的概念，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.第 10页，共 12页23 衿案】解：(1)根据题意，得:器;鼠,=94解这个方程组，得(2)当0

25、x 120时，y=1 2 0 x 0.6+l.l(x-1 2 0),即y=l.l4-6 0：83 120 x 0.6=72,y与 工 之间的函数关系式为y=l.lx -60,由题意得l.lx-6 0 W83,x 130.该用户七月份最多可用电130度.二 解得t=18,当t=18秒 时,PQ与BD平行;由题意知PQ与 BD垂直，有两种可能，当点 P 在 A 8上，点。在 上，如图 2,此时P4=2t,BP=20-2 t.BQ=4 t-20,图2由PQ 1 8。易证 PBQ八 DAB,B Q _ B PAB AD*【解析】(1)先 根 据“五月份用电115度,交 电 费 69元”系列方程组解出小

26、的值；(2)根据(1)中所求数值得到当0 x 120时y=l.lx -60.根据题意可求解.要先根据题意列出函数关系式，再代数求值.解再把对应值代入求解.4 f-2 0 2O-2t-=,20-40解得t=6,当点P在 BC上，点。在上，如图3,此时8P=2亡-20,PC=60-23 DQ=4 t-8 0,24.【答案】解：(1)由题意可知：PA=23 BP=20-23 BQ=4 t-20在g A P8Q中，y=PQ=7BP%+BQ2=(20-2t)2+(4t-20)2=2 J 5 a 2-+40)(5 t 10);由题意可知?。的长明显小于。与。的长，因此要使ADPQ为等腰三角形，只需满足DP

27、=DQ,y/AD2+AP2=yjDC2+CQ2 J402+3 2 =7202+(6 0-4 t)2 解得t=20+1 0&(舍)，t=20-10V 2，当t=2 0-1 0 迎时，ADPQ为等腰三角形：(2)由题意知尸。与8D 平行，只能点尸在BC上，点。在。上，如图1,此时BP=2 t-20,DQ=80 43图1过点尸作P M 1/W,交 八。于 M 点，QM=DQ-PC=6 t-140,由PQ 1 BD易证 PMQM DAB,Q M _ M P*AD,6C-140 20J.-,20 40解得t=25,所以当t=6秒或t=25时，PQ与 8。垂直.P Q/B D,BP _ DQBC CD2t

28、-2 0408 0-伏20【解析】(1)根据勾股定理计算斜边P。的长，可得y 关于时间，的函数关系式，因为点P运动在/1B(含4点)上，所以O W tW IO,因为点。运动在8c(含8、C点)上，所以5 4 t M i5,可得5 4 4 1 0：根据图形可知，只有DP=D Q,根据勾股定理列方程得：y/AD2+AP2=,jDC2+CQ2 则 加 中 五R =j202+(6 0-4 t)2,解方程可得结论；(2)根据平行线分线段成比例定理列比例式得：=2 2,则若=等，解方程可得结论：存在两种情况：当点尸在A 8上，点。在8。上，如图2,此时P A =2 aBP =2 Q-2 t,BQ=4 t-

29、2 Q,由P Q 1 8。易证A PB Q FD A B,列比例式可得结论：当点P在8 c上，点。在O A上，如图3,此时B P =2 t-2 0,P C =6Q-2 t,DQ=4 t-8 0,作辅助线,易证P M QSA D 4 8,列比例式可得结论.本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质，三角形相似的性质和判定，平行线分线段成比例定理，几何动点的速度，路程和时间等问题的综合运用，解题时注意运用分类讨论的思想和数形结合的思想解决问题.2 5.【答案】解：(1)4(2/)是第四象限角平分线上的点，则点4(2,-2),将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：a =-土(2)抛物线的表达式为：y=

30、-g%2,点可(0,5),设点P(m,心 病),将点A、P的坐标代入一次函数表达式：y=k x+b并解得：直线A P的表达式为：y=+l)x+m,设直线PM交y轴于点联立直线/与PM的表达式并解得：%=一二巴，则点M(一 竺，智),则M N =V I(美 普)，H N =5-m,过点”作，G J.M N于点G,(3)设点P、Q的坐标分别0，：m2),(n,-1 n2),将 点P、。的坐标代入一次函数表达式：y=/+b 并解得:直线P。的表达式为：y=-+n)x+1?nn,P Q/h 即-g(?n+n)=-2,解得：m +n=4,则?1 =4 m,M Q y轴交抛物线于Q，则点Q的横坐标=xM=

31、要 誓=?i =4 -m,解得：7 7 2 =2 V 6 1则:7 7 2 7 1 =-1,故直线P 0的表达式为：y=-2 x-l.【解析】(1)4(2,t)是第四象限角平分线上的点，则点4(2,-2),将点4的坐标代入抛物线表达式，即可求解：(2)点M(,若)，则M N =7 5(7)-H N =5-m,M N=4 5,则设H G =G M =x,则H G =2 x,H N fSx=5 m,M N =G N +G M=3 x=V 5(2 m),即可求解：z-jn(3)直线 P Q 的表达式为：y=-(m+7 i)x+：7 7 ui,P Q/1,即一：(m+九)=-2,解得：7 7 i +n=4,则n=4-m,M Q y轴交抛物线于Q,则点。的横坐标=4,=嗤1=n=4 m,即可求解.本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等知识，本题的关键是考查学生处理数据的能力.图1 Z.P MN=4 5,则设H G =G M =x,则H G =2 x,H N =V5x=5-m，M N =G N +G M =3x=2 n t解得：m=5或一/故点P的坐标为：(-或(5,-冷)：第 12页,共 12页