2021年天津市滨海新区中考数学二模试卷（含解析）.pdf

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1、2021年天津市滨海新区中考数学二模试卷一、选 择 题（每小题3 分，共 36分.）1.计 算 184-（-3）的结果等于（）A.-6 B.6 C.-15 D.152.2cos30的值等于（）A.1 B.C.2 D.3.2020年 6 月 2 3 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月 3 0 日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（）A.0.36X 105 B.3.6X105 C.3.6X104 D.36X1034.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形 的 是（）A B.C.5.片

2、如图是一个由5 个相同的正方体组成的立体图形/A.-B.c 七 D6.估 计/应-1 的 值 在（）A.4 和 5 之间 B.5 和 6 之间 C.7.二元一次方程组（x -5的 解 为（）,2x-y=4（x=l（x=2A.B 门 C.1 y=4 I y=3，它的主视图是（）z6 和 7 之间 D.7 和 8 之间（x=3（x=4ly=2 D,ly=l8.如图，四边形ABCD是正方形，O 是坐标原点，对角线AC,分别位于x 轴和y 轴上,点。的坐 标 是（0,3）,则正方形A8CZ）的周长是（）2 29 .化 简 曰 _+旦 _ 的 结 果 是（）n r n n-mA.m+n B.n-m C.

3、m-n D.-m-n1 0 .若 点A（XI,-3）,B（X2,-2）,C（X3,1）都在反比例函数y=蛇的图象上，则XX|,X2f X 3的大小关系是（）A.X2X X3 B.X3 Xl X2 C.X%2 X 3 D.X 2 X 3 X 11 1 .如图，在 A B C 中，N A C 5=9 0 ,将八4 8。绕点。逆时针旋转得到 A S G 此时使点 A的对应点A i 恰 好 在 他 边 上，点 B的 对 应 点 为4 B i 与 B C交于点E,则下列结论一定正确的是（）A.AB=E Bi B.C A=ABC.AiBiLBC D.Z C 4 i A =Z C 4 i B i1 2.已知

4、抛物线y=ax2+hx+c（m b,c是常数，3 h；关于x的方程ax2+bx+c-3=0有两个不等的实数根.其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3 分，共 1 8 分）1 3 .计 算（H y）3 的结果等于.1 4 .计 算（标2）2 的结果等于.1 5 .一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1,1,2,4,5,5,若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为.1 6 .直线y=-4 x+l 经过第 象限.1 7 .如图，在 A B C 中，ZAC B=90 ,M、N分别是A B、AC的中点，延长BC至点，使 C D

5、二B D,连接 DM、D N、M N.若 AB=6,则 D N=.1 8 .如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，A B C 的顶点均在格点上，点尸也在格点上，点 C是两个同心圆的圆心.（1）线段AB的 长 等 于；（2）以点C为旋转中心，将 A B C 绕 点 C旋转，点 A,8的对应点分别是点。，E.当 P O E 的面积取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点。，E,并简要说明点。，E的位置是如何找到的（不要求证明）.三、解 答 题（本大题共7 小题，共 66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）x+l3 1 9 .解不等式组 ,二.l3x-24x 请结合题意

6、填空，完成本题的解答.（I ）解不等式，得(I I)解不等式，得:(I I I)把不等式和的解集在数轴上表示出来:_ I I I_I I_ 1 .4 0 1 2(W)原 不 等 式 组 的 解 集 为.2 0.某高校学生会向全校2 9 0 0 名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本 次 接 受 随 机 抽 样 调 查 的 学 生 人 数 为，图中m的值是：(2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3 )根 据 样 本 数 据，估 计 该 校 本 次 活 动

7、 捐 款 金 额 为 10元 的 学 生 人2 1 .如图，。是a ABC的外接圆，AE切 于 点 4,AE与直径8。的延长线相交于点E.(I )如图，若N C=7 1 ,求NE的大小；(I I)如图，当OE=2时，求NE的大小和。的半径.2 2 .如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为A C,椅面宽为B E,椅脚高为且 A C _ L B E,AC,C D,A C E D 从点A测得点。，点 E的俯角分别为6 4 和 5 3 .己知椅面宽B E=4 6 c m,求椅脚高EO的长(结果取整数).参考数据：t an 5 3 弋1.3 3,s i n 5 3 弋0.8 0,t an 6

8、4 0 弋2.0 5,s i n 6 4 弋0.9 0.2 3.甲，乙两车从A 城出发前往8 城.在整个行程中，甲，乙两车都以匀速行驶，汽车离开 4 城的距离y k m与时刻t的对应关系如图所示.请根据相关信息，解答下列问题：(I)填表：从 A 城出发的时刻到达B城的时刻甲5：00乙9：00(II)填空：A,8 两城的距离为 km；甲车的速度为 km/h,乙车的速度为 km/h,乙车追上甲车用了 h,此时两车离开A 城的距离是 km；当 9：0 0 时，甲乙两车相距 km；当甲车离开A 城 120公时，甲车行驶了/7；当乙车出发行驶 h时，甲乙两车相距20%7.A T km300-5:00 6

9、:00 7:30 9:00 10:002 4 .已知一个等边三角形纸片O A B,将该纸片放置在平面直角坐标系中，。为坐标原点，使边0A与），轴的正半轴重合，点 B落在第一象限，过点B作 BC垂直于x轴，垂足为点C.（1 ）如图，若点A坐 标 为（0,4）,求 BC的长；（I I）如图，将四边形0 A 8 C 折叠，使点A落在线段OC上的点为点。，为折痕,点”在。4上，点 K在上，且 使 DK y轴.试判断四边形AHOK的形状，并证明你的结论;求器的值；（I I I）如图，将四边形O A B C 折叠，使点4落在线段OC上的点。与 C点重合，H K为折痕，点”在 04上，点 K在 4 8 上，

10、求 端 的 值（直接写出结果即可）.图图C(D)x2 5.己知抛物线y=/c 2-x-3 与 x轴交于A,B两 点（点 A在点B的左侧），与 y 轴交于点 C.点。是 点 C关于抛物线对称轴的对称点，过 A,O两点的直线与y 轴交于点E.（I ）求 A,B两点的坐标;（I I ）若 点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m（加20）,过点P作P M L x轴，垂足为M.线 段 PM与直线A3交于点M当 M N=2 P N 时，求点尸的坐标；（I I I）若 点。是 y 轴上的点，且满足N A O Q=4 5 ,求 点。的坐标.参考答案一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题

11、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计 算 1 8 4-（-3）的结果等于（)A.-6B.6C.-15 D.15解：1 8 4-(-3)=-(1 8 4-3)=-6.故选：A.2.2 co s 3 0 的值等于()A.1解：2 co s 3 0 =2 XB.&返=巧2 7 2故选：D.C.2 D.7 33 .2 0 2 0 年 6月 23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月 3 0 日成功定点于距离地球3 6 0 0 0 公里的地球同步轨道.将3 6 0 0 0 用科学记数法表示应为（）A.0.3 6 X 1 伊 B.3.6 X 1 0 5 C.3.6

12、X 1 0 4 D.3 6 X 1 03解：3 6 0 0 0=3.6 X 1 04,故选：C.4 .下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形 的 是（）解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意;8、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；。、是轴对称图形，本选项符合题意.故选：D.5.如图是一个由5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）故选：A.6.估 计 痛-1 的 值 在（）A.4 和 5 之间 B.5 和 6 之间C.6 和 7 之间 D.7 和 8 之间解：V364249,.,.6V 427,5 7 4

13、2-16,故选：B.7.二元一次方程组，ML的 解 为（A.解:X=1y=4-*y=5 t2x-y=4（2）B.+，得 3x=9,解得x=3,把 x=3 代入,得 3+y=5,产 2,所以原方程组的解为x=3y=2故选：c.8.如图，四边形ABCQ是正方形，。是坐标原点，对角线AC,BD 分别位于x 轴和y 轴上,点。的坐 标 是（0,3）,则正方形A B CQ的周长是（)A.6&B.1 2解：四边形A 8 C Q 是正方形，：.OD=OC,ZCO D=90 ,:点。的坐标是(0,3),:.0 c=0 0=3,:.C D=3 近,正方形A B CD的周长是1 2 M,故选：D.2 29.化 简

14、 工=旦 _ 的 结 果 是()m-n n-mA.m+n B.n-mc.12aD.1 2 2C.m-nD.-m-nm-n n-m2 2m _ _ n _m-n m-n(m t n)(i r r n)m-n=m+n.故选：A.1 0.若点 A(x i,-3),8 (必 2)C（X 3,1）都在反比例函数y=卫的图象上，则XX,X2f X 3的大小关系是（）A.X 2X 1 B.X3 X X2 C.X%2%3解：当 y=-3 时，10=-3,解得：汨=-%io;X1 310当 y=-2 时，-=-2,解得：X2=-5；x2D.冗2亢3 工110当 y=l 时，=1,解得：X3=1O.x3.,.X2

15、XlX3.故选：A.1 1.如图，在ABC中，/ACB=9O,将AABC绕点C 逆时针旋转得到A iB C,此时使点 4 的对应点4 恰好在A B边上，点B的对应点为Bi,4 田 与B C交于点E,则下列结论一定正确的是（）A.AB=E Bi B.C Ai=A,BC.AtBilBC D./C 4IA=NCAI8I解：；将ABC绕 点 C 逆时针旋转得到A IiC,.,.AB=AB,B i C=B C,不能得到故选项A 不合题意;C 4 i=C 4,不能得到C 4 i=4 8,故选项8 不合题意；.旋转角N A C 4不一定等于NA,A Z B C B i不一定等于/A,./BCBI+NBI不一

16、定等于90,故选项C 不合题意；C4=C4,NA=NC4iA,由旋转可得/A=NC4|Bi,.N C4IA=NC4I8I,故选项。符合题意.故选：D.1 2.已知抛物线y=a+bx+c（a,b,c是常数，a3。；关于x的方程ax2+bx+c+3 0有两个不等的实数根.其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3解：根据题意对称轴为直线x=2,-=2,即 4。+6=0,2a故正确；V 0,抛物线图象经过点（-1,0）,其对称轴为直线x=2,*y.x=-3 V/x=-1,.当 x=-3 时，y=9 -3 b+c0,即 9a+c=依 2+云+?（a 0,关于x 的方程ax2+bx+c+3 0,

17、：=-4 a（c+3）=-4 ac-12a0,关于x的方程+b x+c+3=0有两个不等的实数根，故正确，综上，正确的结论是，故选：C.二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）13.计 算（了 2y）3的 结 果 等 于 心 、3 .解：（弁 丫）3=（x 2）3.3=6 y.故答案为：户凡14.计 算（后2）2的 结 果 等 于 7+4质.解：（杼2）2=3+4*分 4=7+4 愿，故答案为：7+415.一个质地均匀的小正方体，6 个面分别标有数字1,1,2,4,5,5,若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5 的概率为解：.一个质地均匀的小正方体有6 个面，其中标有

18、数字5 的有2 个,，随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5 的概率=.6 3故答案为：16.直线），=-4x+l经 过 第 一、二、四 象限.【解答】.直 线 产-4x+l中 Y0,.该图象经过第二、四象限，,：b0,该图象经过第一、二、四象限.故答案为：一、二、四.17.如 图，在A B C 中，乙4c8=90,例、N 分别是AB、A C 的中点，延长8 c 至点。,使 连接。M、DN、M N.若 A 8=6,则 DN=3N 分别是AB、A C 的中点，：.NM=CB,M N/BC,又 CD=BD,/o：.M N=CD,又 MN BC,：.四边形DCMN是平行四边形,:.DN=CM,V

19、 ZACB=90Q,M 是 A8 的中点,:.DN=3,故答案为：3.A1 8.如 图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，ABC 的顶点均在格点上，点 P 也在格点上，点 C是两个同心圆的圆心.(1)线段A B 的 长 等 于 5；(2)以点C为旋转中心，将 ABC 绕 点 C旋转，点 A,8 的对应点分别是点。，E.当 POE 的面积取得最小值时一，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点力，E,并简要说明点。，E的位置是如何找到的(不要求证明)如图，取格点尸，G,H,I,分别连接F G,H I,与网格线分别交于点/,K,作直线J K,分别与小圆、大圆交于点E,则点。，E即 为 所 求

20、.解：(1)A B=VAC2+BC2=VS2+42=5)故答案为：5.(2)如图，点。，E即为所求.三、解答题(本大题共7 小题，共 66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)1 9.解不等式组x+l3 3x-24x 请结合题意填空，完成本题的解答.(I)解不等式，得x2:(I I)解不等式，得 G-2 ；(I l l)把不等式和的解集在数轴上表示出来:_ I I I_I I_ 1 .4 0 1 2(IV)原 不 等 式 组的解集为-2WxV2.，x+l3 也(3x-244x(I)解不等式，得 x,-3-2-1 0 1 2 3(IV)所以不等式组的解集是-2W x2,故答案为：尤 2,尤

21、)-2,-2W x2.2 0.某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图,请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图中，的 值 是 32:(2)求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(3 )根 据 样 本 数 据，估 计 该 校 本 次 活 动 捐 款 金 额 为10元 的 学 生 人图 图解：(1)调查的学生数是：4+8%=5 0 (人)，1 0 0=3 2.50故答案是：5 0,3 2；,(、2、)近平出均物数日是：-4-X-5-+-1-6

22、-X-1-0-+-1-2-X1-5-+-1-0-X-2-0-+-8-X-3-(=1 6 (兀)，众人数将日是：1i n0 兀-,5 U中位数是：1 5元;(3)该校本次活动捐款金额为1 0元的学生人数是：2 9 0 0 X3 2%=9 2 8 (人).2 1 .如 图，。是A A B C的外接圆，A E切 于 点A,A E与直径BO的延长线相交于点E.(I )如图，若N C=7 1 ,求NE的大小；(I I )如图，当A E=A B,O E=2时，求/E的大小和。的半径.解：(I )连 接O A.图 A E切。于点A,:.OAAE9：.ZOAE=90,V ZC=71,N4O 8=2N C=2X

23、 71=142,又NAO5+NAOE=180,NAOE=38,V ZAOE+ZE=90,：.ZE=90-38=52.图设 NE=x.u：AB=AEf：./ABE=/E=x,04=08,：.ZOAB=ZABO=x,：.ZA0E=ZAB0+ZBA0=2x.T A E是。的切线，：.OAA.AE,即NOAE=90,在OAE 中，NAOE+NE=90,即 2x+x=90,解得x=30,A Z E=30o.在 RtOAE 中，OA=aO E,：OA=OD,：.OA=OD=DE,:DE=2,：.0 A=2,即。的半径为2.22.如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为A C,椅面宽为B E,椅脚高

24、为ED,ACBE,ACCD,AC/ED.从点A 测得点D,点E的俯角分别为6 4 和 53.已知椅面宽8E=46c%,求 椅 脚 高 的 长（结果取整数）.参考数据：tan53 g 1.33,sin53 七0.80,tan64 g 2.05,sin64 0.90.解：ACLBE,AC LCD,AC/ED,四 边 形 是 矩 形，.,.BCDE,CD=BE=46cm,由题意可得NAEB=53,乙4OC=64,A R在 中,tan53,B E：.AB=BEtan53,A C在 RtZvlCQ 中，tan640=哥，AAC=CDtan64,：.ED=BC=AC-AB46X2.05-46X 1.33=

25、94.30-61.18=33.1233(cm),答：椅脚高ED的长约为33cm.23.甲，乙两车从A 城出发前往B 城.在整个行程中，甲，乙两车都以匀速行驶，汽车离开 A 城的距离ykm与时刻t的对应关系如图所示.请根据相关信息，解答下列问题：(I)填表:从 A城出发的时刻到达B城的时刻甲5：0 010：0 0乙6：0 09：0 0(II)填空：A,B两 城 的 距 离 为 3 0 0 km；甲 车 的 速 度 为 6 0 kmih,乙 车 的 速 度 为 10 0 kmlh；乙车追上甲车用了 1.5 h,此时两车离开A城 的 距 离 是 15 0 km：当9：0 0 时，甲乙两车相距6 0

26、km；当甲车离开A城 12 0&加时，甲车行驶了 2 /?：故答案为：10：0 0,6：0 0；(I I )看图中纵轴，A,8两地距离3 0 0 公 ；甲的速度：3 0 0+(10-5)=3 0 0+5 =6 0 (km/h),乙的速度：3 0 0 4-(9 -6)=3 0 0 4-3=10 0 (km/h)；乙追上甲用时：7.5-6=1.5 (ft),此时两车离开A城的距离为：3 0 0-10 0 X1.5 =15 0 (k m)；9：0 0 时，甲走的路程为：6 0 X(9 -5)=2 4 0 (k m),乙走的路程为：3 0 0 k?，.两车相距 3 0 0-2 4 0=6 0 (k m

27、)；当甲车离开A城 12 0&m时，甲车行驶了：12 0+6 0=2 ()；相遇前乙出发h 小时，两车相距2 0 公，则：(f i+1)X6 0 -n X 10 0=2 0,解得：A =1()，相遇后乙出发会小 两车相距2 0 公 ，则:10 0 12-6 0 5+1)=2 0,解得：=2 (/?),当乙车到达8城，设甲出发f 小时两车相距2 0 初n贝！I：3 0 0-6 0 1=2 0,2解得：z=4,O此时乙车出发：垮9-1=3 59(A),，乙车出发1%或 2/7 或 垮/?.9故答案为：3 0 0；6 0,10 0；1.5,15 0；6 0；2；1 或 2或*.2 4.已知一个等边三

28、角形纸片0 A 8,将该纸片放置在平面直角坐标系中，。为坐标原点，使 边 OA与 y轴的正半轴重合，点 8落在第一象限，过点8作 8c 垂直于x 轴，垂足为点C.(I)如图，若点A坐 标 为(0,4),求 BC 的长；(II)如图，将四边形0 A B e 折叠，使点A落在线段OC 上的点为点。，K为折痕，点”在 OA上，点 K在 4 3 上，且 使 O K y 轴.试判断四边形A/DK 的形状，并证明你的结论；求器的值；(III)如图，将四边形0 A B e 折叠，使点A落在线段OC 上的点。与 C 点重合，H K为折痕，点”在 OA上，点 K在 A B 上，求典的值(直接写出结果即可).图解

29、：（I）如图，,AOB是等边三角形，点 A 坐 标 为（0,4），ZAOB=60,OB=OA=4,：.ZBOC=30，V B C lx 轴,在 RtOBC 中，BC=OB=X4=2；（H）四边形AHDK为菱形，理由如下:如图，由翻折可得AHKgZkOHK,:AH=HD,AK=KD,NAHK=/KHD,：DK/0A,：./AHK=/HKD,:KHD=/HKD,:HD=KD,:AH=HD=DK=KA,四边形AHDK为菱形;如图，1AOB是等边三角形,NA=N”DK=60,9：DK/OA,：.ZOHD=60,：.ZODH=30,.O H t a n 两点的直线与y轴交于点E.(I )求A,B两点的坐

30、标；(I I )若 点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m(加2 0),过点P作P M L x轴，垂足为M.线 段PM与 直 线 交 于 点M当M N=2 P N时，求点P的坐标；(III)若 点Q是y轴上的点，且满足/A O Q=4 5 ,求 点。的坐标.解：(I )令 =0,得=乂2七-3=0，4，解得 xi=-2,X2=6,(-2,0),B (6,0)；(I l ),点C为抛物线与y轴的交点，点C的坐标为(0,-3),:点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，对称轴为直线x=2,二点。的坐标为(4,-3).设直线AO的解析式为：把 A (-2,0),。(4,直线AD的解析式为：ykx+b,-3

31、)代入得:解得k=4,b=-l1X如图，设点尸的坐标为P （m,乙-m-3）（其中?/0）,4则 M（6,0）,N Qm,一.当 M N=2 P N 时,1 1 1 o可得im+l HZQE in-l-w m 也i+3），解得：如=3,m 2=-2 （舍去）当小=3 时，-y m2-m-3=4 415 点P的坐标为（3,q?）;4（III）直线y=-x-l与y轴交于点E,二点E坐 标 为（0,-1）.分两种情况：如图，当点。在），轴正半轴上时，记为点0.过 点Qi作。iH_L直线A ,垂足为H.在 R tZkQ iH E 中，tan/Q iE 4=，H在 R tZA O E 中，tan/A E

32、 O=笑,VtanZ 0 1 E/=tanZAE O,A （-2,0）,E （0,-1）：.AO=2OEf:QiH=2HE.又N Q Q”=45,NQiHD=90,A ZHQ D=ZQ DH=45,:DH=QiH=2HE,：.HE=ED.连 接。，：点 C,点。为抛物线上的对称点，C）_Ly轴，E D=7EC2+C D2=7（-1+3）2+42=2 75-H E=2诟 Q iH=Ws.Q1 E=，H E2+QI H2=J（2代）2+（年）2=1 0.，O Q|=Q|E-O E=10-1=9.点。1的坐 标 为（0,9）；如上图，当点。在 y 轴负半轴上时，记为点Q.过 点 Q 作 Q2G_LA,垂足为G,Q Q G在 中，tanN Q EG=,G E在 RtZVLOE 中，tanNAEO=奈，0 EtanZQ2EG=tanZAEO,AO=2OE,:Q2G=2EG.又.NQOG=45,Z 02GD=9O,NZ）Q2G=NQ2QG=45,:DG=QzG=2EG,:ED=EG+DG=3EG.由可知，E D=2遍.综上所述：点。的坐标为（0,9）或（0,号）