2021年山东省济南市市中区中考数学一模试卷（含解析）.pdf

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1、2021年山东省济南市市中区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分）1.（4 分）2021的相反数是（）C，211A.-2021B.2021D.20212.（4 分）如图所示的几何体，它的俯视图正确的是（）息旦B.以C.D.息3.（4 分）数字98990000用科学记数法表示为（)A.0.9899xlO8B.9.899xlO7C.9.899 x10sD.98.99 xlO64.（4 分）小明在学习平行线的性质后，把含有60。角的直角三角板摆放在自己的文具上,如图，AD/BC,若 N2=50。，则 Nl=()C.45D.505.（4 分）下列四幅图是垃圾分类

2、标志图案,每幅图案下配有文字说明.则四幅图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）以A.。、有害垃圾可 回 收 物 c.厨余垃圾6.（4 分）下列计算正确的是（其他垃圾4 2 2 4A.a a=aB.(a)=a5C.(/?+2a)(2a-h)=4a2-h2D.(-a2b)3=a5b37.（4分）化简上-的结果是（）I -3 tn-3A.m 3 B.;T?+3 C.m+38.（4分）某 班 1 5 位同学每周体育锻炼时间情况如下表，2 +3力2 3其中众数和中位数分别是（）时间/5678人 数（人）2652A.6 A,7hB.6，6/1C.7/?,6 D.7，7 9.（4分）如图，李老师用自制

3、的直角三角形纸板去测量“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设 法 使 斜 边 保 持 水 平，边 DE与 点 B在同一直线上，已知直角三角纸板中D E =6cm,E F =l2cm,测得眼睛。离地面的高度为1.8 米，他 与“步云阁”的水平距距离CD为则“步云阁”的高度至 是（加.C.7 9.8D.8 2.51 0.（4分）关于x的一元二次方程f-Z x u Z-I ,下列结论不正确的是（）A.当方程有实数根时鼠2B.当/=1 时，方程的实数根为占=0,赴=2C.当左 0 时，方程一定有两个不相等的实数根D.若占、为方程的两个实数根，则有1 1.（4分）如图，曲线A3是抛物线丫=-4/+8 +

4、1 的一部分（其中A是抛物线与y 轴的k交点，8是顶点），曲线3c是双曲线y =（A*0）的一部分.曲线AB与8c组成图形W.由X点。开始不断重复图形W形成一组“波浪线”.若点尸（2 02 0,相），。*,）在该“波浪线”上,则?+的最大值为（）D.202112.（4分）在平面直角坐标系中，定义直线y=o r+匕为抛物线 =0 +区的特征直线,C（a,份为其特征点.若抛物线y=a +6 x的对称轴与x轴交于点O,其特征直线交y轴于点E.点尸的坐标为（1,0）,D E H C F.若，E2,则b的取值范围是（）2A.-b 4 B.b08 2C.h0 D.-b 4 -b 08 2 8 2二、填 空

5、 题（共6小题，每小题4分，满分24分.填空题请直楼填写答案，）13.（4分）分解因式：x2-3 x=.14.（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个 球（只有颜色不同），其 中3个是红球,1个是黑球，从中任意摸出一个球，是黑球的概率为一.15.（4分）已知一个正多边形的每个内角都是150。，则这个正多边形是正边形.16.（4分）如图，在边长为8的菱形A 8 8中，ND48=60。，以点。为圆心、菱 形 的 高 为半径画弧，交A D于点E,交CD于点、G,则图中阴影部分的面积是一.17.（4分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与

6、乙地之间的距离y（hn）与出发时间t（/i）之间的函数关系如图中 线 段 所 示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s（0”）与出发时间”）之间的函数关系如图中折线段C D-O E-E/所示，则E点坐标为.1 8.（4分）如图，菱形A B C D 边长为4厘米，Z A =60,点”为 AB的中点，点 N是边A D上任一点，把 N A 沿直线MN折叠，点 A落在图中的点E处，当 厘米时，A B C E 是三、解 答 题（本大题共9 个小题，共 78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步.）1 9.（6 分）计算：V 8+（-2 O 2 1）0-4 s i

7、n4 5 .2（x-l）+3 x2 1.（6分）已知在矩形A 8 C D 中，点E 在B C 边上,连接D E ,且 D E =B C ,过点A作A F L D E于点F .求证：AB=A F .2 2.（8分）加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，为了解学生参加各项劳动的情况，某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项：A.1小时以下；8.1 2 小 时（不包含2小时）；C.2 3 小 时（包含2小时）；D.3小时以上.图、图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计国提供的信息解等以下问题.（1）填空：

8、本次问卷调查一共调查了一名学生;（2）请将图的条形统计图补充完整；（3）求出图中。部分所对应的圆心角度数；（4）若该校共有1 8 0 0 名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时 以 上（包含2小时）？2 3.（8分）如图，43是口。的直径，C是口。上一点，D是 AC的中点，E为 8 延长线上一点，AE是口。的切线，AC与 班）交于点”，与 CE交于点F.（1）求证：Z C 4 =2 Z C;（2）若。=9,t a n Z C =-,求直径他的长.42 4.（1 0 分）在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用.第一次购买酒精和消毒

9、液若干，酒精每瓶1 0 元，消毒液每瓶5元，共花费了 3 5 0 元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了3 0%和 20%,只花费了 2 6 0 元.（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金2 0 0 元，则最多能购买消毒液多少瓶？2 5.(1 0 分)如 图，在平面直角坐标系中，矩形A B C O 的顶点A、C分别在x 轴和y 轴的正半轴上，顶点8的坐标为(4,2),双曲线y =A(x 0)交 3c于点O,交 他 于 点 尸，其中X3BD=-.2(

10、1)求反比例函数y =A的表达式及尸点坐标；X(2)判断。尸与AC的位置关系，并说明理由；(3)点 N在 y 轴正半轴上，反比例函数图象上是否存在一点，使ADMN是以DM为直角边的等腰直角三角形，若存在，宜接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.2 6.(1 2 分)在 A A B C 中，A B =AC,点 、E分别是BC、AC的中点，将 !)：绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，连接3 D、AE.图 图(1)如图，当N f l4 c =60。时，填空:直线瓦)、AE所 夹 锐 角 为；类比探究(2)如图，当 C =9 0。时，试 判 断 的 值 及 直 线 3 D、AE所夹锐角的度数，并说

11、BD明理由;拓展应用(3)在(2)的条件下，若 D E =g ,将C D E绕着点C在平面内旋转，当点。落在射线A C上时，请直接写出A E?的值.2 7.(1 2分)如 图，二次函数卜=以2+云+2的图象与 轴交于点8(-1,0)、点。(4,0)两点,与y轴交于点A .(1)求二次函数y =o r2+f e r+2的表达式；(2)连接AC、A B,若点N在线段B C上运动(不与点3、C重合)，过点、N 作 MN/AC,交 至 于 点 当A A M N面积最大时，求N点的坐标；(3)在(2)的结论下，若点Q在第一象限，且t a nN C Q N =2,线段B Q是否存在最值？如果存在，请直接写

12、出最值，如果不存在，请说明理由.2021年山东省济南市市中区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1.（4分）2 0 2 1 的相反数是（）A.-2 0 2 1 B.2 0 2 1 C.一2 0 2 1【解答】解：2 0 2 1 的相反数是：-2 0 2 1.故选：A.2.（4分）如图所示的几何体，它的俯视图正确的是（）aA.D.2 0 2 1息B.且【解答】解：俯视图是一个正六边形，正六边形内部有一个圆.故选：A .3.（4分）数字9 8 9 9 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.0.9 8 9 9 x1 0s B.9.8 9 9

13、 xlO7 C.9.8 9 9 xlO8 D.9 8.9 9 xlO6【解答】解:用科学记数法表示9 8 9 9 0 0 0 0,应记作9.8 9 9 x1（）7.故选：B.4.（4分）小明在学习平行线的性质后，把含有60。角的直角三角板摆放在自己的文具上,【解答】解：如图，过/作尸G/4 D,则 F G/BC,.N2=ZFG=50,.ZAFE=90,ZAFG=90-50=40,Z=ZAFG=40,故选：B.5.（4 分）下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明.则四幅图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意;8

14、、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；。、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A.6.（4 分）下列计算正确的是（）A.a2+a2=a4 B.（a2）3=a5C.（b+2a）（2a-b）=4a2-b2 D.（-a2/?）3=a5b3【解答】解：选项A:储+/=2 储，不符合题意；选项8：（/）3=6*3=/,不符合题意；选项 C:(匕 +2a)(2a-A)=(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,符合题意;选项。：（-.2力3 =6b3 ,不符合题意;故选：C.7“分）化 简 毛 一 看 的 结 果

15、 是（)A.m3B.帆+3C.tn+3D.9“7-3【解答】解：原式=*,m-3_ （m +3）（/n -3）m-3=z+3.故选：B.8.（4 分）某 班 1 5位同学每周体育锻炼时间情况如下表,其中众数和中位数分别是（）时间th5678人 数（人）2652A.6/1,lh B.6h,6h C.7，6h D.Ih,1h【解答】解：由表可知，数据6出现次数最多，有 6次，所以这组数据的众数为6，这组数据的中位数是第8 个数据，而第8个数据是6 万，所以这组数据的中位数是6，故选：B.9.（4 分）如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测量“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边。F保持水平

16、，边 上 与 点 3 在同一直线上，已知直角三角纸板中D E =6cm,EF=2cm,测得眼睛。离地面的高度为1.8 米，他 与“步云阁”的水平距距离 8 为 1 04?，则“步云阁”的高度4 3 是（），.A.75.5 B.77.1【解答】解：在 厂和A D C B 中，v Z =Z ,N D E F =N D C B =90。,.-.ADEFADCB,D E C DEF BCC.79.8D.8 2.51 6 1 0 42 BC解得：BC=7 8 gv A C =1.5m,.AB =A C+B C =l.8+78=79.8（机）,即树高79.8 加，故选：C.1 0.（4 分）关于x的一元二

17、次方程d-2 x =Z-l ,下列结论不正确的是（）A.当方程有实数根时鼠2B.当=1 时，方程的实数根为占=0,=2C.当 0 时，方程一定有两个不相等的实数根D.若不、X 2为方程的两个实数根，则有|王-1|=|-I I【解答】解：A、原方程可以化为（x-l）2=Z,当k.O 时，方程有实数解，故 A不正确.B、当&=1 时，则f-2 x =0,解得%,=0,x2=2.故 B正确；C、：当k.O 时，方程有实数根，当人0时，方程一定有两个不相等的实数根；故C正确；D、当Z.0时，由（*-1）2=%可以求得x =l ，则有|%-1|=|-1|.故。正确；故选：A.1 1.（4 分）如图，曲线

18、他是抛物线丫=-4/+8、+1 的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线8C是双曲线y =A（Z x O）的一部 分.曲 线 与 BC组成图形W.由X点C开始不断重复图形卬形成一组“波浪线”.若 点 P（2020,w）,0（元,）在该“波浪线”上，则加+的最大值为（）D.2021【解答】解：.-y=-4x2+8A-+l=-4(x-l)2+5,.,.当 x=0 时，y=1 ,.点A 的坐标为(0,1),点 3 的坐标为(1,5),.点5(1,5)在 =或e*0)的图象上，X =5,.点C 在 y=3 的图象上，点c 的横坐标为5,X点。的纵坐标是1,.,.点C 的坐标为(5,1),

19、2020+5=404,/.P(2020,ni)在抛物线y=-4x2+8x+1的图象上,/?i=-4x0+8x0+l=l,:点Q(x,n)在 该“波浪线”上，：.n 的最大值是5,，成+”的最大值为6.故选：B.12.(4 分)在平面直角坐标系中，定义直线y=o r+为抛物线y=ax2+fcc的特征直线,C(a,。)为其特征点.若抛物线丫=以 2+法的对称轴与x 轴交于点 ,其特征直线交y 轴于点 E.点 F 的坐标为(1,0),D E H C F.若tanN O O E 2,则人的取值范围是()2A.-h4 B.-一b 08 2C.2 c 七,4 或 ,0 D.-b 4 -b 08 2 8 2

20、【解答】解：由题意知，当x=0 时,特征直线y=b,且其特征直线交y 轴于点 ,则点(0,/?).-,-D E/CF,0(-,0),2a t anZ.ODE 2.,2 2,2 O Dr1bb l 2.?.g v 1 2al 2,i 1-r 1,4 4-DE/CF ,CE!I DF,:.C E=D F,由题意，得 1+2 =4,2a/.b=2a2-2a,即人=2(a,2 2当 6 =2(“_!)2_，时，2 2当-时，得，45,4一 /?4,8当，白 1 时，得，4 Z?0,2综上所述：-b 4 -b E-EF所示，则E点坐36:2.2 5_ _ 32.2 5【解答】解：由图可得，小丽的速度为：

21、3 6 +2.2 5 =1 6(加/)，小明的速度为：3 6-1-1 6 =2 0(/?),9o 144故点的横坐标为：3 6 -2 0 =-.纵坐标是：(2 0 +1 6)x(g-l)=-丁，故答案为：(2,超).5 51 8.(4分)如图，菱形438边长为4厘米，2 4=6 0。，点M为43的中点，点N是边4)上任一点，把沿直线折叠，点A落在图中的点处，当4V=1或2厘米时,A B C E是直角三角形.【解答】解：.菱形A8 c o边长为4厘米，点“为A3的中点,.A W =3M=2 厘米,由翻折可知:EM=AM=BM,:.ZMBE=ZMEB,当N E B C =9 0 时,.Z A =6

22、 0 ,/.Z A B C =1 2 0 ,:.AMBE =Z M E B =,;.ZBME =120。,Z A M N =Z E M N =30,:.ZMNA=90,厘米；2当N B E C=9 0 时，点落在菱形对角线AC上，.点 为 的中点，MN为折痕，此时8 J _ A C 于点E,.点N为 4）的中点，AN=，A O =2 厘米.2所以当4 V =1 或 2厘米时，A B C E 是直角三角形.故答案为：1 或 2.三、解 答 题（本大题共9 个小题，共 78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步.）1 9.（6 分）计算：屈+（-2 0 2 1）-4 s i n 4 5.【解答】

23、解：原式=2 返+l-4 x也2=2 7 2 +1-2 7 2=1.2（x-l）+3 x 3 2（1）+3 1,解不等式得：x 5,原不等式组的解集为：l x 0)交6 C于点。，交 于 点 尸，其中x3BD=-.2(1)求反比例函数y=A的表达式及尸点坐标；X(2)判断分 与A C的位置关系，并说明理由：(3)点N在y轴正半轴上，反比例函数图象上是否存在一点M,使AD M N是以O W为直角边的等腰直角三角形，若存在，直接写出点用的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：(1).四边形4 8 8是矩形，.8C/X 轴，.点。纵坐标和点8纵坐标相同，设ZX演2),.点B(4,2),B D=2,

24、且点B在点。右边,D(-,2),2:.k=5,所求反比例函数表达式为：y=9；X.点户在线段相上，设尸(4,y),将点F 坐标代入反比例函数表达式，得 y=3,.,.点F 的坐标为(4,3；(2)D F/A C,理由如下：.尸(4於)，3(4,2),4BF=-,43又 8 c=4,AB=2,BD=-,2.BF BA 1访 一 法 一 5又.,ZB=ZB,:.B D F s g CA,.ZBDF=ZBCA.D F/A C；存 在，M 的 坐 标 为 哈，3 或(#-1,76+1,).理由如下：当NMDN=90。时，过点。作 y 轴平行线，过 M、N 分别作x 轴的平行线，与过点。的y 轴平行线交

25、于点G、AM DN是等腰直角三角形,;.DM=ND,ZMDN=90。,二 ZMDG+ZNDH=9Q。，又 ZMDG+ZDMG=90。，:.ADMG=ZNDH,又 NG=NH=900,DMG=ANDH(AAS),:.NH=DG,(|，2),的横坐标为2,2：.NH=DG=-,2设M(苍y),则点G的纵坐标为y,DG=y 2=，2910 x=,9.点M的坐标为(3,-);当NOWN=900时，过点用作x轴平行线交y轴于点尸，过。分别作y轴的平行线，与过点M的x轴平行线交于点。，:.MN=DM,ZDMN=90。，;./PMN+/QMD=90。,X APMN+APNM=9 0 ,/.4PNM=ZQMD

26、,又/MPN=/Q =9Q。,:.AMPN=ADQM(AAS),:.PM=QD,设M(x,y),则点。的纵坐标为y,:.PM=x,QD=y-2,:.x=y-2,又 y=2，X-=x+2，x解得：x=6 -1 (舍去负值)，y=/6 +1 ,/.M(V6-1,7 6+1 ,),综上用的坐标为(W,-)ag(7 6-1,x/6 +1,).9 22 6.（1 2 分）在A A 8 C 中，AB=A C,点、E 分别是8 C、A C 的中点，将绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，连接3 ）、AE.观察猜想（1）如图，当N 5 4 c =6 0。时，填空:条 直线或、A E 所夹锐角为.类比探究（2）如图

27、，当NH4C=90。时，试判断小的值及直线3D、AE所夹锐角的度数，并说BD明理由；拓展应用（3）在（2）的条件下，若DE=近,将ACDE绕着点C在平面内旋转，当点。落在射线AC上时，请直接写出AE?的值.【解答】解：（1）如图中，延长即 交 隹的延长线于T,3T交AC于O.图-.AB=AC,ZR4C=60.AACB是等边三角形，:.CA=CB,ZAC8=60,.CD=-B C,CE=-A C,ZECD=ZACB=a),2 2:.CD=CE,ABCD=ZACE,BCD=ACESAS),:.BD=AE,NCBD=NCAE,.AE.-1 ,BD：4BOC=ZAOT,:.ZATB=ZACB=(0,直

28、线8。、AE所夹锐角为60。，故答案为1,60.（2）如图中，设AC交5。于O,AE交BD于T.B,图.AB=AC,ZR4C=90,.AACB是等腰直角三角形,:.CB=42AC,ZACS=45,.CD-BC,CE=-A C,ZECD=ZACB=45。,2 2:.CD=42CE,ZBCD=ZACE,生=0=血,AC CE冲C 3 M C E,AE AC 72BE-ZBOC=ZAOT,NCBD=NCAE,:.ZATB=ZACB=45,直线瓦)、他所夹锐角为45。.(3)如图一1中，当点。落在线段AC上时，作E/7LAC于H.图-1由题意，DE=EC=41,CD=41DE=2,:EH LCD,ZC

29、ED=90,:.EH=DH=HC=-CD=,AC=2EC=2 6 ,2AH=AC-CH=2y2-l,在 RtAAEH 中，AE2=AH2+EH2=(272-I)2+F=10-4夜如图-2中，当点。在AC的延长线上时，同法可得AE?=(2 0+1)2+12=10+4收，图-2综上所述，满足条件的A E2的值为1 0 4 夜.2 7.(1 2 分)如 图，二次函数旷=以2+云+2 的图象与x 轴交于点8(-1,0)、点C(4,0)两点,与 y 轴交于点A .(1)求二次函数丫 =以 2+瓜+2 的表达式；(2)连接AC、A B,若点N在线段BC上运动(不与点3、C重合)，过点、N 作 M N U

30、A C,交A B 于点M ,当A AMN面积最大时，求 N点的坐标；(3)在(2)的结论下，若点Q在第一象限，且 tan N C Q N =2,线段BQ是否存在最值？如果存在，请直接写出最值，如果不存在，请说明理由.a-b+2=01 1 6 4 +4 6 +2 =0 1a=解得：2 ,3b=2抛物线解析式y=-gd+|x +2.(2)过 M 作 M D _ L B C 于。.设 N(,0),M D =h.:母M N s 邸AC,/h 2 _ qBMN茄一式：A O=2 ,5A B l te =g x2 x 4-(-l)=5 ,S.MN=g x M D x B N =；h(w+l),.母=?，,2/i +2二.h=-,5SAMN=AABN-S&wB N 9=-B N A O-B N h,2 2=g(+l)(2 一 等 52当”=时,5.的最小a此时点N 的坐标为(5,0).(3)8Q 最 小 值 为 少 短-述.8 4解：如图:则 NC7V=NC4O,/.tan ZCE7V=tan ZC4O=2,以BE为直径，点尸为圆心作圆F,可知点。在口?上，NCQN=ZCEN,当点8、。、F 三点共线时，BQ最小.BQ=B F-F Q,5历 56-8 4