2021中考复习：函数2《一次函数》测试卷练习卷（答案及解析）.pdf

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1、2021中考复习专题：函数2 一次函数测试卷练习卷（答案及解析）一、选 择 题（本大题共1 0 小题，共 3 0.0 分）1 .若一次函数y =a x+b 的图象经过第一、二、四象限，则（）A.a2+b 0 B.a-b 0 C.a+b2 0 D.a+b 02.若“（一；,丫 1）、/7（-；,）；2）、弓，丫 3）三点都在函数丫=kx（k 0）的图象上，则为、以、丫 3 的大小关系为（）A.y2 73 yi B.y2 yz C.y3 Xi 72 D.y3 y2 yx3 .已知正比例函数、=/（卜力0）的函数值），随工的增大而减小，则一次函数y =D.0 x5.将直线y=-2 x-l向上平移两个

2、单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（）C.1D.07.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（九）之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是（）A.A、8两城相距300千米B.乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时C.乙车出发后1.5小时追上甲车D.在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时，t=|8.如图，直线y=kx+b交x轴于点4（一2,0）,直线y=1-=加 尺mx+ri交x轴于点8（5,0）,这两条直线相交于点C（l,p）,则 不 等 式 组 的 解 集 为（）_A/_A.%5第2页，共21页B.x 2C.2 x 5

3、D.-2 x 0)的图象于点C(3,a),点 P 在反比例函数的图象上，横坐标为n(0 n 3),2、轴交直线A B于点。，。是 y 轴上任意一点，连接尸。、QD.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求4 DPQ面积的最大值.第8页，共21页答案和解析1.【答案】A【解析】解：一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，a 0,a2+b 0,故A 正确，a b 0,不可能等于0,故 C错误，a+b不一定大于0,故。错误.故选：A.首先判断。、人的符号，再一一判断即可解决问题.本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定。、匕的符号，属于中考常考题型.2.【答案

4、】D【解析】解：k 0函数y 随 x 的增大而减小1 1 1V-2 4 2 y3 yz 乃故选：D.根据正比例函数走向与系数的关系可知k 0 时，函数y 随 x 的增大而减小.又因为-1 W所以 乃本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键.3.【答案】B【解析】解：正比例函数y=kx(k*0)函数值随x 的增大而增大，k 0,二一次函数y=-依+k的图象经过一、三、四象限；故选：B.由于正比例函数y=fcc(k7 0)函数值随x 的增大而增大，可得k 0,然后,判断一次函数y=-k x +k的图象经过象限即可；本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数y=kx+b,当k

5、 0,b 0 时，图象过一、二、三象限；当k 0,b 0 时，图象过一、三、四象限；f c 0 时，图象过一、二、四象限；k 0,b 0 时，图象过二、三、四象限.4.【答案】A【解析】解：观察函数图象可知：a 0,c 0,与 y 轴的交点在y轴负半轴.故选：A.根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a 0,c 0,与 y 轴的交点在），轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论.本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a 0、c y2J 所以错误；当%3 时，y1 3直线yi=kx+b在直线第 10页，共

6、21页y=x+a的下方可对进行判断.本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=依+b的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在 x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.也考查了一次函数的性质.7.【答案】D【解析】由图象可知A、3 两城之间的距离为300 k m,故A 说法正确.由图象易知乙车在甲车出发1小时后出发，且乙车比甲车早到1小时，故 8 说法正确.设甲车离开4 城的距离y 与 t 的关系式为y/=kt(k H 0),把(5,300)代入可求得k=60,y 甲=60t.设乙车离开A 城的距离y

7、与，的关系式为 乙=mt+n(n i*。)，把(1,0)和(。(。,可 得 震 累；上。，解 得 产=喘5 =-100:.y4=100t 100,令y甲二丫乙,可得60t=loot-1 0 0,解得t=2.5,则甲、乙两条直线的交点的横坐标为2.5,乙的速度：150(2.5-1)=100 km/h,乙的时间：300+100=3/1,乙车追上甲车时，甲车行驶2.5小时，此时乙车行驶的时间为1.5小时，即乙车出发后1.5小时追上甲车，故 C说法正确.乙车还未出发，甲车在|时前进了40 km；乙车在甲车后面4 0 k m时，y尹 一 yz =4 0,可得6 0 t-1 0 0 t +1 0 0 =4

8、 0,解得t =|；71 o乙车在甲车前面4 0 k m时，1 0 0 t -1 0 0 -6 0 t =4 0或6 0 t =3 0 0 -4 0,解得t =；或1 =y.故在一车追上另一车之前，当两车相距4 0千米时，=|或t =|或 =或 =，故O说法错误，符合题意.故选D.8.【答案】B【解析】解：y=kx+b 0,则 0,则 5，不 等 式 组 七。的解集即为：x 0故选：B.y=kx+b 0,则xV5,即可求解.本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出X的值，是解答本题的关键.9.【答案】B【解析】略1 0 .【答案】A【解析】【分析】本题考查的是

9、一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键.先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作C D l x轴于点O,由全等三角形的判定定理可得出 A B O三4 C A D,由全等三角形的性质可知。4 =C D,故可得出C点坐标，再用待定系数法即可求出直线B C的解析式.【解答】解：:一次函数3/=-：+3中，第 12页，共 21页令 =0得：y=3；令y=0,解得 =4,8 的坐标是(0,3),A 的坐标是(4,0).如图，作CD 1%轴于点。.:.Z-OAB+Z.CAD=90,又1/LCAD+乙4co=

10、90,Z.ACD=Z-BAO.在4 8 0 与 C4D中，NBAO=Z.ACD 乙BOA=Z.ADC=90,AB=CAABO 三 C4DOL4S),AD=OB=3,CD=OA=4,则。=。/+4。=7.则 C 的坐标是(7,4).设直线BC的解析式是y=kx+b,根据题意得：氏+3b=4，解得卜=Lb=3 直线BC的解析式是y=|x +3.故选A.11.【答案】y=3x+2【解析】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-3x+4-2 =-3x+2.故答案为：y=-3%+2.根据平移法则上加下减可得出解析式.本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的

11、平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.1 2.【答案】(3,4)【解析】解：将线段B A绕点B顺时针旋转9 0。得到线段BD,取 AO 的中点K(2,-2),直线B K 与直线y =-x-1 的交点即为点P.设直线B K的解析式为y =kx+b,把 B和 K的坐标代入得：解得：k=2,b=2,则直线5K的解析式是y =-2%+2,由 洪m，解相匕，点尸坐标为(3,4),故答案为：(3,-4).将线段B A 绕点B顺时针旋转9 0。得到线段BO,求出。的坐标，取 AO

12、 的中点K,求出K的坐标，求出直线8K的解析式，直线BK与直线y =-工-1 的交点即为点P.求出直线的解析式，利用方程组确定交点P坐标即可.本题考查一次函数图象上的点的特征，等腰直角三角形的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题.1 3.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质及绝对值的性质，要掌握它的性质才能灵活解题.先根据图象判断出。、人的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可.第14页，共21页【解答】解：根据图象可知直线y =(3 -a)x +b -2经过第二、三、四象限，所以3 a 0,b 2 3,b2,所以b a 0,

13、2 -b 0,所以|b a|-V a2-6 a +9 -2-b=a-b a-3 (2 b )=a-b-a+3-2+b=1.故答案为1.1 4.【答案】(1 0,1 0)【解析】【分析】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意,学会利用特殊位置，解决问题.求出两种特殊位置的直线/的解析式，利用方程组即可解决问题；【解答】解：,长方形4 OB P的周长为2 0,OA+OB=1 0,当。A =OB=5时，直线/的解析式为y =x,当。4 =4,。8 =6时，直线A 8的解析式为，y =-,x +4,.直线/的解析式为y =|x 5,由 y =|x -5解 瞰：器无

14、论图形如何变化，/始终经过的定点坐标为(1 0,1 0);故答案为(1 0,1 0).1 5.【答案】解：(1)当m 2 H o时，即m H 2时，y是x的一次函数，所以m H 2；(2)当T n2 4 =0且m -2#0时，y是x的正比例函数，解得zn=-2,所以函数为正比例函数时，m =-2.【解析】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，属于基础题.熟记一次函数与正比例函数的一般形式即可解题：(1)根据一次函数定义得到m-2 W 0,易得加的值；(2)根 据 正比例函数定义得到-4=0且m-2。0,易得m的值.16.【答案】解：(1)直线k y=%+6与 y 轴交于点A,当 =0时，y=0

15、+6=6,4(0,6),-AO=2BO,B(0,_3),C(3,3),代入直线，2：丫 =依+8中得 3。=3,解 得 仁 二;.故直线，2的解析式为y=2%3；(2)又 谢=会 8%I=：x(6+3)x 3=*【解析】(1)根据y 轴上点的坐标特征可求A 点坐标，再根据4。=28。，可求3 点坐标，根据待定系数法可求直线，2的解析式；(2)利用三角形面积公式即可求得.考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法，三角形的面积，关键是求出A 点坐标,B 点坐标.17.【答案】解：(1)设直线的解析表达式为丫=1 +上则有解得4k+b=03k+b=-|，k=lb=-6故直线，2的解析表达式是y=|%

16、-6；(2)由U3得所以点C坐标为(2,-3),则。点的坐标为(1,0),4。=4-1=3,第 16页，共 2 1 页过点C作 x 轴的垂线，垂足为E,贝 IJCE=|-3|=3,1-1因此=AD-CE=-x 3 x 3 =4.5：(3)如图，ZkaCQi是以AC为腰的等腰直角三角形，CAQr=90,作C N lx 轴于N,作Q/_ L x 轴于F,贝 iJzTNA=4 QFA=4 CAQi=90,:.乙ACN+乙CAN=乙CAN+Z-FAQX=90,乙ACN=Z-FAQ1.v AC=AQi，ACN三2 Q4F,:Q、F=AN,AF=CN,点C坐标为(2,-3),点A 的坐标为(4,0),.Q

17、iF=/N =4 2=2,AF=CN=3,O F =O4+4F=4+3=7,点 Qi的坐标为(7,-2)；ZC Q2是以A C为腰的等腰直角三角形，CAQ2=9 0 ,作轴于。，则=/Qi?4=9 0,ACQn A C Q2都是以A C为腰的等腰直角三角形，A Qi=AQ2 AC,Z.CAQ2+NC A QI=1 80 ./-QrAF=Z-Q2AD,(2|/1 F=A Q2D=Q1F=2,AD AF-3,OD=OA-AD=4-3 =1,即。点与D 点重合，.点Q的坐标为(1,1)；同点Q1、的坐标的求法可得点答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为1 5吨，85吨；(2)设利润为w元，销售甲种

18、特产a吨，w=(1 0.5 -1 0)a+(1.2 -1)x (1 0 0 -a)=0.3 a+2 0,v 0 a 2 0,二当a=2 0时，w取得最大值，此时w=2 6,答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是2 6万元.第18页，共21页【解析】(1)根据题意，可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为多少吨：(2)根据题意，可以得到利润与甲种特产数量的函数关系式，再根据甲种特产的取值范围和一次函数的性质，可以得到利润的最大值.本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答.1 9.【答

19、案】解：(1)设每只4型口罩销售利润为“元，每 只 8 型口罩销售利润为6 元,根据题意得C+4 5 0 b=2 1 0 他，彳 耳 f a=0.1 5+60 0 6=1 80 期付U =0.2 答：每只A型口罩销售利润为0.1 5 元，每只B型口罩销售利润为0.2 元；(2)根据题意得，y =0.1 5%+0.2(2 0 0 0-X),即y =0.0 5 x +4 0 0；根据题意得，2 0 0 0 -x 5 0 0,y=-0.0 5 x +4 0 0,k=-0.0 5 0；二y 随 x的增大而减小，x 为正整数，当 =5 0 0 时，y 取最大值，则2 0 0 0-x =1 5 0 0,即

20、药店购进A型口罩5 0 0 只、B型口罩1 5 0 0 只，才能使销售总利润最大；(3)设 8 型口罩降价的幅度是x,根据题意得(1 +1 0 0%)(1 -x)=1 +1 5%,解得 x =0.4 2 5.答：B型口罩降价的幅度4 2.5%.【解析】(1)设每只A型口罩销售利润为。元，每只B型口罩销售利润为6 元，根 据“销售 80 0 只 A型和4 5 0 只B型的利润为2 1 0 元，销售4 0 0 只4型和60 0 只B型的利润为1 80 元”列方程组解答即可：(2)根据题意即可得出y 关于x的函数关系式；根据题意列不等式得出x的取值范围，再结合的结论解答即可)(3)设 8 型口罩降价

21、的幅度是x,根据题意列方程解答即可.本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数X值的增大而确定y值的增减情况.2 0.【答案】解：(1)依题意，设y与x之间的函数关系式为：y=kx+b将点(12,30)(18,24)代入得吃=需受，解 哦(24=18fc+b 3 =42 当12 W x W 18时，求y与x之间的函数关系式：y=-+42(12 W 18)(2)依题意,得w=y(久 10)人Jew (-X +42)(%-10)(12 W x W 18)当10W%12时，最大利润为w=60元当 12%18 时，iv=-%2+52x-420=-(%-

22、26)2+256v a=-1 0 抛物线开口向下，故当12 s x s 18时，w随x的增大而增大二当x=18时，有最大值得w=192元故当x=18元时.销售利润最大，最大利润是192元，此时销售的件数为24件.【解析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在久=-g时取得.2a本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题.(1)依据题意，根据图象利用待定系数法，即可求得销售量y(件)与销售价%(元

23、/件)之间的函数关系式：(2)根据销售利润=销售量x(售价-进价)，列出每天的销售利润w(元)与销售价乳元/件)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润.2 1.【答案】解:(1)把4(0,4)、8(2,0)代入一次函数y=H +n得,沅7 n)解得，12k+b=。S =-4 一次函数的关系式为y=2%-4,当 =3时，y=2 x 3 4=2,点 C(3,2),点C在反比例函数的图象上，fc=3 X 2=6,第 20页，共 2 1 页 反比例函数的关系式为y=1答：一次函数的关系式为y=2x 4,反比例函数的关系式为y=/(2)点尸在反比例函数的图象上，点。在一次函数的图象上，.点 P(n,：),点Q(n,2n 4),=-(2 n-4),S&PDQ=-(2n-4)=-n2+2n+3=-(n -l)2+4,二当n=1 时，S最大=4,答：ADPi?面积的最大值是4.【解析】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是求函数关系式的常用方法，将面积用函数的数学模型表示出来，利用函数的最值求解，是解决问题的基本思路.(1)由4(0,-4)、8(2,0)的坐标可求出一次函数的关系式，进而求出点C 的坐标，确定反比例函数的关系式；(2)根据题意，要使三角形PDQ的面积最大，可用点P 的横坐标，表示三角形PDQ的面积，依据二次函数的最大值的计算方法求出结果即可.