2022届上海市六十高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。L ”是函数/（x）=|（6-1）乂在区间（0,+o o）内单调递增”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2 22.已知双曲线C

2、:，-马=1（0力0）,。为坐标原点，、居为其左、右焦点，点G在C的渐近线上，F.G 1 O G,a bz且I O G|=|G K|,则该双曲线的渐近线方程为（）A.y =x B.y=+x C.y =x D.y=2 x2 23.本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（）A.72 种 B.144 种 C.288 种 D.360 种14.s i n x =是=（ZeZ）”的（）2 6A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知直线（：办+2

3、y +4=0,l2:x+（a-l）y+2 =0,则a =_ ”是的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.对于函数fW,若百用 满足了（芯）+/（%）=/（+），则称4与为函数/*）的一对“线性对称点”.若实数。与匕和a+6与c为函数/（x）=3的两对“线性对称点”，贝卜的最大值为（）A.l o g34B.l o g3 4+14C.一3D.l o g34-l2+l o g,x,x l7.已知函数/G)=3 8,若f(a)=f(b)(ab),则a b的最小值为(2 l x p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pnq为假命题且q=p为假命题，则命题

4、p是命题q的即不充分也不必要条件.判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系.6.D【解析】根据已知有3+3,=3“+,可得3=1+7工，只需求出3+的最小值，根据3+&=3+3J利用基本不等式，得到3+”的最小值，即可得出结论.【详解】依题意知，。与。为函数/(x)=3 的 线性对称点”，所以 3+=3+3b 2,3.3=2行，故3+4(当且仅当a=。时取等号).又a+力与c为函数/(无)=3,的 线性对称点，所以3+3,=3+,所以3=3一 =1 +1 43a+b-l 3+”1 3从而c的最大值为1霓34-1.故选:D.【点睛】本题以新

5、定义为背景，考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式，理解新定义含义，正确求出。的表达式是解题的关键，属于中档题.7.A【解析】首先/(x)的单调性，由此判断出W”,由/(a)=/S)求得。力的关系式.利用导数求得l o g?的最小值，由lb2此求得c力的最小值.【详解】2+l o g,x,x,、1 、由于函数/(x)=T 8,所以/(x)在q1上递减，在 1,2上递增.由于/(a)=/S)(a。)，2x,lx2 L/(9 =2+l o g，=5,2)=2 2=4,令2+l o g产=4,解得、=_1,所以且2+l o g i a=2,化简 鼻 8 2 4 2得l o g 2a=2-2b,所以

6、l o g2 ab=l o g2a+l o g,b=2-2b+l o g2 b,构造函数g(x)=2-2*+l o g2x(l x 2),g (x)=-2 I n 2+=I.?F n-2.构造函数/)=i一比.2.I n22(l x 2),x l n 2 x l n 2A(x)=-(l+x l n 2)-2A-l n22 0,/i(2)=l-81n22 1-8x 0.48=-2.840,所 以 存 在c(l,2),使伉)=0.所以g(x)在(1,%)上大于零，在(七,2)上小于零.所以g(x)在区间(1,%)上递增，在区间小,2)上递减.而g =0,g(2)=2-22+l o g 22=l,所

7、以g(x)在区间。,2上的最小值为-1,也即l o g?帅的最小值为-1,所以皿的最小值为2T =1.乙故选：A本小题主要考查利用导数研究函数的最值，考查分段函数的图像与性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.8.D【解析】根据题干得到点A坐 标 为 代 入 抛 物 线 得 到 坐 标 为 何,2 6力，再将点代入双曲线得到离心率.【详解】因为三角形O A B是等边三角形，设直线O A为y =设点A坐标为（3及 后），代入抛物线得到x=2b,故点A的坐标为（6加2亚），代入双曲线得到与=1|=e =Jl +q=.故答案为：D.【点睛】求双曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法

8、：求出a，c,代入公式6=工；只需要根据一个条件得a到关于a,b,c的齐次式,结合b2=c2-a-转 化 为。的齐次式,然后等式（不等式）两边分别除以。或力转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e （e的取值范围）.9.C【解析】根据题意，知当工=时，GX +二 一，由对称轴的性质可知%+=和 马+%3=，即可求出卬，即可求3/6 2 3G 3 a）出了（X）的最小正周期.【详解】f 7 T I 77r解：由于/(x)=As i n y x +w -a(Oa=土上g 在区间2,+8）内单调递增，.歹=1一 乌=三 巴 2 0,在 2,+8）恒成立，.-.ax2X XX2,+oo）

9、恒成立，：.a C-+-b ab c-2 ab c-2 ab c-2 ah c-2 6cH =6(C-2)H-1-12 2.6(c-2)x F12=24,c-2 c-2 V c-2当且仅当。=,b=-,c=3时等号成立，3 3故答案为：1.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，但是由于有3个变量，导致该题不易找到思路，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。7 T17.(1)证明见详解；(2)6【解析】(1)由题可知，等腰直角三角形ABC与等边三角形B 4 C,在其公共边AC上取中点O,连接。B、O P,可得O B L AC,O P L AC,可求出OP=G.

10、在QPB中，由勾股定理可证得OP _L OB,结合O PcA C =O,可证明O B _L平面PAC.再根据面面垂直的判定定理，可证平面A B C 平面PA C.(2)以。为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系。一孙z,由点尸在线段4?上，设 而=加 丽(0 加1),得 出 丽 的 坐 标，进而求出平面PFC的一个法向量.用向量法表示出AP与平面PCF所成角的正弦值，由其等于也，解得.再结合而为平面PAC的一个法向量，用向量法即可求出与砺的夹角，结合图形，写出二面角4产一 PC A的大小.【详解】TT证明：(1)在AR4c中，P A=P C =2,NP=m.24。为正三角形，且AC=2在 A

11、 8C中，A B =B C =y/2.1 ABC为等腰直角三角形，且AB_LBC取AC的中点。，连接()B,OP:.O B A C,O P A C.O B =1,OP=P B =PA =2,：.PB=O B2+O P2,：.O P L O B：O P C A C =O,AC,OP u平面 PAC;.QB_L 平面 P A CrO B u 平面 A B C.平面ABC _L平 面PAC(2)以。为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系。一孙z,则A(0,-1,0),5(1,0,0),C(0,l,0),P(0,0,通=(1,1,0),/=(0,1,我，CP=(0,-l,),C 4 =(0,-2,0

12、),设 A F =m A B0 m 2=4x上，.=2,P(l,2)设M(X QJ,N(x2,y2),y-2 y-2由题可知，女 出 +%=0,；7 7 +7 7 =，X 1 1+=0 2 2 J A _ j444 4X+2+%+2，4,X|一 X2x+%(2)由(1)问可设：/：y=-x+m,贝!|=夜归一工2|，|MF|=X+1,I NF|=x2+1,：.MN=8 MFNF,:.(&禺一=8(石 +l)(x2+1),即(玉+12旷 4(玉+%2)4=0(*),将直线/与抛物线C联立，y=-x+m.2 可得：/一 Qm+4)x+/=0,y=4x所以A=16m+160X j+x2=2m+4,2

13、xtx2=m代 入（*）式，可得加=1满足40,/：y=-x+l【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，在处理直线与抛物线位置关系的问题时，通常要涉及韦达定理来求解，本题查学生的运算求解能力，是一道中档题.1 9.(I )吧1 =友；(n)A C =2加sin C 3【解析】(I )利用三角形面积公式以及SA S S=2 sA并 结 合 正 弦 定 理 名=生,可得结果.sin C sin A(n)根据SA B O=2 5加加，可得9,然后使用余弦定理A C?=+B C?-2 A B B C sinN A B C ,可得结果.【详解】7F(I )/C B D =2 NA B D =一,所

14、以3I 7T TC-B C B D s i n-=2 x-A B B D s i n-2 3 2 68 C 2 sin A 2 2G所以-=7=-=j=-；A B sinC V3 3(n)-B C-BDsin 2 0 2 x-A B-BDsinG,2 2所以4 x2 sin6 cos。=2 x 2&s i n。=cos。=,7r 3 7 r所以 e二土，ZABC=30=94 4所以 A C?=1 6 +8 2 x 4 x 2&x 用=4 0,所以边A C =2 jf6.【点睛】本题考查三角形面积公式，正弦定理以及余弦定理的应用，关键在于识记公式，属中档题.2 22 0.(1)C的普通方程为土+

15、匕=1,C的直角坐标方程为x-y+8 =().(2)最小值为2正，此时用(-3,1)1 2 4【解析】(1)由C Z的参数方程消去夕求得G的普通方程，利用极坐标和直角坐标转化公式，求得G的直角坐标方程.(2)设出M点的坐标，利用点到直线的距离公式求得|M N|最小值的表达式，结 合 三 角 函 数 的 指 数 求 得 的 最 小值以及此时M点的坐标.【详解】Y 2、/3 (?os e x.(D由题意知C,的参数方程为 ”(。为参数)y-2 sina2 2 _所以C，的 普 通 方 程 为 工+工=1 .由psin(e-色)=4人.得。cos。一Q sin9 +8 =o,所以C,的直角坐标方程为

16、1 2 4 4x y+8 =0.(2)由题意，可设点M的直角坐标为(2百cos a,2 sin a),因为C是直线，所以I M N|的最小值即为M到G的距离d(a),因为 d(a)=12辰(”个四。+8|=2 夜 cosg+-)+2.V2 6当且仅当a =2版 +学 伙eZ)时，(a)取得最小值为2正，此时M的直角坐标为(2 6 c o s ，2 sin当 即6 6 6(-3,1).【点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查利用曲线参数方程求解点到直线距离的最小值问题，属于中档题.2 1.(1)证明见解析(2)4 5【解析】(1)连接3 0,交AC与。，连

17、接M0,由M O/F B,得出结论；(2)以A为原点，A C,A B,AE分别为x,z轴建立空间直角坐标系，求出平面ACM的法向量，利用夹角公式求出即可.【详解】(1)连接3。，交AC与0,连接M 0,在 A Z W 中，M O H F B,又R B u平面AC M ,M O u平面AC M ,所 以R 5/平面ACM；(2)由平面A 6 C )_ L平面4 5 E F,AC A.A B,A B为平面A B C D与平面4 3 E F的交线，故A C _ L平面A B E F,故AF 1 AC,又A尸_ L A B,所以A f_ L平面A B C。，以A为原点，A C,A B,A E分别为x,

18、丁，z轴建立空间直角坐标系，A（0,0,0）,C（4,0,0）,3（0 2 0）,（4,-2,0）,*0,0,2）,M（2,-l,l）,设平面 ACM 的法向量为而=（x,y,z）,AC=（4,0,0）,AM=（2,-1,1）,tm-AC=4x=0，一/、由-，777=（0,1,1）,沅 AM=2x-y+z=0平面AC F的 法 向 量 为 丽=（0,1,0）,本小题主要考查线面平行的证明，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.22.(1)见 解 析(2)3叵5【解析】(1)首 先 可 得 再 面 面 垂 直 的 性 质 可 得 平 面ABCD,即可得到再由O/_LBC

19、,即可得到线面垂直；(2)过点。做平面ABCQ的垂线O Z,以。为原点，分别以OF,O B,O Z为x,y,z轴建立空间直角坐标系O-x y z,利用空间向量法求出线面角；【详解】解：(D,:P A =P D,点尸为AD的中点，.,FEJ_A D,又,平面Q4Z5_L平面ABC。，平面巳4。口平面AB C D =A D,W u 平面 P4O，QF_L平面ABC。，又BCu平面ABC。，PF_LBC,又*：F ,。分别为AO,8 c的中点，A F O/A B,：.O F B C,又/O u平面POE,F O P F F,:.3C_L平面POE.(2)过点。做平面ABC。的垂线0 Z,以。为原点，分别以OE,OB,OZ为x,二轴建立空间直角坐标系O-xyz,尸=6 二 A(4,l,0),8(0,1,0),C(0,-l,0),尸(3,0,我,.丽=(一1,1,石)，丽=(3,-1,6)，丽=(0,2,0),设平面PBC的法向量为=(x,y,z),BP-n=Q0 3 CBn=0喧二产刃令丽=(-。，3)，cos n,AP-n-APn-APy/3+3j3 2452y/3y/5 5:.直线PA与平面PBC所 成 角 的 正 弦 值 为 述.5【点睛】本题考查线面垂直的判定，面面垂直的性质定理的应用，利用空间向量法求线面角，属于中档题.