2021中考数学：知识点23图形的平移、旋转与轴对称.pdf

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1、一、挑选题2.（2021 泰州）下列图形中的轴对称图形是（）9尊 A.B.C.D.第2题图【答案解析】B【试题解答】B选项是轴对称图形，有3条对称轴,D选项是中心对称图形,A,C选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选B.7.（2021绍兴）在 平面直角坐标系中，抛物线=（了 +5）。-3）经过变换后得 到抛物线y =（x +3）（x 5）,则这个变换可以是)A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位【答案解析】B【试题解答】y（x+5）(x-3)(x+1)2-1 6,顶 点 坐 标 是(-1,-1 6).y(x+3)(x -5)=(x -1)2-1

2、 6,顶 点 坐 标 是（1,-1 6）.所以将抛物线），=（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得 到抛物线），=（x+3）（x-5）,故选8.2.（2021 烟台）下列智能手机的功能图标中,既是 轴对称图形又是中心对称图形的是（）.0本 去 向A.B.C.D.【答案解析】c【试题解答】选 项A是中心对称图形不是轴对称图形，选 项B是轴对称图形不是中心对称图形，选 项C既是中心对称图形又是轴对称图形，选项D 是轴对称图形不是中心对称图形.2.（2021 盐城）下列图形中，既 是 轴 对 称 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）【答案解析】B【试题解答】图形是轴对称图形，有 6条对称轴

3、；绕对称轴交点旋转1 8 0 度后能和自身重合，也是中心对称图形.故选B.2.（2 0 2 1 青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称圄彤的是【答案解析】D【试题解答】中心对称图形是指绕图形内某点旋转1 8 0 后能与自身完全重合的图形.能确定出对称中心的图形为中心对称图形.4、C只是轴对称图形，8只是中心对称图形，力既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选D.6.（2 0 2 1 晴岛）如图所示，将结段A 8先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按颐时针方向旋转9 0 ,得 到 钱 段 A B则点8 的 对 应 点 8,的坐标是A.(-4,1)B.(-1,2)C.(4,-1)D.(

4、1,-2)【答案解析】。【试题解答】本题考查图形变换,根据题意画出图形可知点8的对应点 的 坐 标 是（1,-2）,故选D4.（2021 衡阳）下列图形既是轴对称图形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）【答 案 解 析】D.【试题解答】判断是否是中心对称图形，关犍要确定对称中心；判断是否是轴对称图形,关键要确定对称轴.解：根据中心对称图形的定义，D 图形是中心对称图形，根据轴对称图形的定义，得 图形A,B,C,D 都是轴对称图形，所以既是轴对称图形是中心对称图形的是D,故选D.4.（2 0 2 1 武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性,下列美术字是轴对称图

5、 形 的 是（A.诚B.信C.友D.善)【答 案 解 析】D【试题解答】四个方块字中可以看作轴对称图形的是“善”,故选D.1.（2 0 2 1 怀化）怀化市是一个多民族聚居的地区,民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案解析】C.【试题解答】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；C.是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误.故选C.2.（2021 无锡）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）C X春 厌A B

6、C D【答案解析】C【试题解答】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念，A.是 轴 对 称 图 形，也是称 图 形.故 错 误；B.是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形.故 错 误；C.不 是 轴 对 称 图 形,心 对 称 图 形.故 正 确；D.不 是 轴 对 称 图 形，是 旋 转 对 称 图 形.故 错 误.故 选 C.3.（2021 济宁）下列图形中，既是轴对称图形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）中心对是 中【答案解析】A【试题解答】根据轴对称图形与中心对称图形的定义可知A 正确.4.（2 0 2 1 ,泰安）下列

7、图形:其中，是轴对称图形且有两条对称轴的是A.B.C.D.【答案解析】A【试题解答】四个图形中，轴对称图形有:，其中图有2条对称轴，图有2条对称轴，图有4条对称轴,故 选 A.5.（2 0 2 1 枣庄）下列图形，可以看做中心对称图形的是（）【答案解析】B【试题解答】中心对称图形是该图形绕某点旋转1 8 0 后，可以和原图形重合，则该图形称为中心对称图形,A,C选项旋转1 2 0 或 2 4 0。可重合，但 是 旋 转 1 8 0 不能重合，故错误;D 选项旋转7 2 的整数倍均可与圆图形重合，但 是 旋 转 1 8 0 不能重合，故错误;B 选项正确.故选B.6.（2 0 2 1 枣庄）如图

8、，点 E是 正方形A B CD 的 边 DC上 一 点，把4ADE绕 点 A顺时针旋转9 0 至 QABE的 位 置，若四边形A E C F 的 面 积 为 2 0,D E=2,则 AE的 长 为（）A.4 B.2 百 C,6 D.2娓D【答案解析】D【试题解答】由旋转可得，S 彩ABCD=S 叫柩AECF=20,即 AD?=20,，A D=26，.DE=2,.在RtZiADE中,AE=sAD2+DE2=2/6,故选 D.【答案解析】D【试题解答】A,B,C 都不是轴对称图形，只有D 是轴对称图形.8.（2021 乐山）下列四个图形中，可 以 由 如 图 通 过 平 移 得 到 的 是（）【答

9、案解析】D【试题解答】本题考查了平移的定义，已知原图到A、B、C 三个选项的图形都是旋转只有原图到D 选项的 图 形 是 平 移，故选D.9.（2021 自贡）下列图案中，既 是 轴对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）*AB C D【答案解析】D.【试题解答】对于A,是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；对于B,是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；对于C,是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；对于D,既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意.故选D.10.（2021 天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4 个汉字中，可以看作轴对称图形的是

10、（）A.美 B.丽C.校 D.园【答案解析】A【试题解答】轴对称图形的定义：加入一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.选项A可以，选项B,C,D都有不能够重合的部分，故选A.11.（2021 天津）如图所示，将A A BC绕 点 C 顺时针旋转得到口：,使 点 A 的 对 应 点 D 恰好落在边AB上，点 B 的 对 应 点 为 E,连接B E,下列结论一定正确的是)A.AC=AD B.ABEB C.BC=DE D.ZA=ZEBC【答案解析】D【试题解答】由旋转的性质可知，AC=CD,但NA不一定是6 0,所以不能证明AC=AD.所以选项A错误

11、;由于旋转角度不定，所以选项B不能确定；因为不确定AB和 BC的数量关系，所以BC和 DE的关系不能确定；由旋转的 的 性质可知/A C D=N B C E,A C=D C,B C=E C,所以 2 N A=1 8 0 N A C D,2 Z E B C=1 8 0-ZB C E,从而可证选项D是正确的.二、填空题1 5.(2 0 2 1 烟 台)如图所示，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1 个单位长度，A B。的顶点坐标分别为 A(-2,-l),B(-2,-3),0(0,0),的 顶 点 坐 标 为。(5,1),A B O 与 Z i A g。是以点尸为位似中心的位似图形，则 P点的坐

12、标为1 7.(2 0 2 1 烟 台)小明将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)NA08的度数是【答案解析】2 2.5。【试题解答】在解本题的过程中，可以找张正方形的纸片进行如题操作，通过测量，来得到答案，也可以利用图形的轴对称的性质，直 接 得 到 NA03的 度 数 是 2 2.5。.1 5.(2 0 2 1 山 西)如图，在 Z X A B C 中，Z B A C=9 0 ,A B=A C=1 0 c m,点 D 为 Z i A B C 内一点，Z B A D=1 5 ,AD=6 c m,连接B D,将aABD绕点A按逆时针方向旋转，使 AB

13、与 AC重合，点 D的对应点为 点 E,连接D E,DE交 AC于点F,则 CF的长为 c m.D第 15题图【答案解析】102逐【解题过程】VZBAC=90,ZBAD=15,/.ZD AF=75O 由旋转可知，NADF=45,过点 A 作 AMLDF于点 M,；.A M=A D=3&,；.A F=A M=2#,；AC=AB=10,.FC=ACA F=10-223第 15题答图16.（2021 武汉）问题背景：如图1,将ABC绕点A 逆时针旋转60。得 到 ,DE与BC交于点P,可推出结论:以+?C=PE.问题解决：如图2,在 AMNG中,MN=6,NM=75。，MG=4历.点。是MNG内一点

14、，则点。到MNG三 个 顶 点 的 距 离 和 的 最 小 值 是.【答案解析】2月【试题解答】由题构造等边MFN,M H O,图中2 个 彩 色 三 角 形 全 等 尸”丝MN。（S4S）/.OM+CW+OG=HO+HF+OG,.距离和最小值为FG=2729（口/QG勾股定理）615.（2021 益阳）在如图所示的方格纸（1格 长 为1个单位长度）中，A B C的 顶 点 都 在 格 点 上，将4ABC绕点O按顺时针方向旋转得到A，B，C,使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是.第14题图【答案解析】90【试题解答】找到一组对应点A、A,并将其与旋转中心连接起来，确定旋转角，进而得到旋转角的

15、度数为 90.1.（2021 淄博）如图所示，在正方形网格中，格点 ABC绕某点顺时针旋转角a（OVaV 180。）得到格点A A 1 B 1 C 1,点A与点A 1,点B与点B 1,点C与点C 1是对应点，则a=度.【答案解析】90【试题解答】.旋转图形的对称中心到对应点的距离相等，,分 别 作 边A C和4 G的垂直平分线，两直线相交于点 ,则点。即为旋转中心，连接AC,AiD,.*.ZAD A1=a=90.三、解答题23.(2021 淮 安)如图所示，方格纸上每个小正方形的边长均为1 个单位长度，点 A、B 都在格点上(两条网格线的交点叫格点).(1)将线段A B 向上平移两个单位长度，

16、点 A 的 对 应 点 为 点 儿,点 B 的 对 应 点 为 点 用，请画出平移后的线段4 4；将线段4 瓦绕点4 按逆时针方向旋转90 ,点 片 的 对 应 点 为 点 与，请画出旋转后的线段4 员；连接A 星、B B2,求a A B B2的 面积.(2)作图如下:（3）如图所示,16.（2021安徽，16题号，8分）如图所示，在 边 长 为1个单位长度的小正方形组成的12X12的网格中,给出了以个点（网络线的交点）为 端 点 的 线 段AB.（1）将线段A B向右平移5个单位，再 向 上 平 移3个单位得到线段C D,请画出线段CD；（2）以线段C D为 一 边，作一个菱形C D E F

17、,且点E,F也为 格 点.（作出一个菱形即可）【解题过程】解：（1）线段C D如图所示：.4分（2）得 到 的 菱 形 如 图 所 示（答案不唯一）.8分/1.（2021 宁波）图 1,图 2 都 是 有 边 长 为 1 的小等边三角形构成的网格，每个网格图中由5 个小等边三角形已图上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个图上阴影：（1）使 得 6 个阴影小等边三角形中组成一个轴对称图形；（2）使 得 6 个阴影小等边三角形中组成一个中心对称图形.（请将两个小题一次作答在图1,图 2 中，均只需画出符合条件的一种情形）【解题过程】（1）画出下列其中一种即可22.（2021 山西

18、）综合与实践动手操作:第一步:如图1,正方形纸片ABCD沿对角线AC所 在 的 直 线 折 叠，展开铺平，再沿过点C 的直线折叠，使点 B,点 D 都落在 对角线AC上.此时，点 B 与点D 重合，记为 点 N,且点E,点 N,点 F 三点在 同一条直线上,折痕分别为CE,C F.如图2.第二步:再沿AC所 在 的 直 线 折 叠，4A C E 与4A C F 重合，得 到 图 3.第三步:在图3 的基础上继续折叠，使点C 与点F 重合，得 到 图 4,展开铺平，连接EF,FG,GM,M E,如图 5.图中的虚线为折痕.问题解决：（1）在 图 5 中，/B E C 的度数是，生的值是;BE（2

19、）在 图 5 中，请判断四边形EMGF的 形 状，并说明理由；（3）在不增加字母的条件下，请你以图5 中的字母表示的点为顶点，到手尊也一个菱形（正方形除外），并 写 出 这 个 菱 形:.【思路分析】（1）通过折叠转化角相等，进而利用内角和求/B E C 的 度 数，再利用4 5 三角函数解决线段的比值 问 题（2）根据第1 问的提示，可以通过折叠求角的度数，进而得到四边形各内角的度数为90。，利用三个内角为9 0 的四边形是矩形进而可以判定四边形的形状是矩形（3）利用多次折叠可以得到无数相等的线段以及互相垂直的线段，可以利用四边相等的四边形是菱形或对角线互相垂直平分的四边形是菱形来得到符合条

20、件的菱形.【解题过程】（1）,正方形 ABCD,，NACB=45,由折叠知:N 1 =N2=22.5,ZBEC=ZCEN,BE=EN,EN 72Z BEC=90 -Z I=67.5,A ZA EN=180-Z BEC-Z CEN=45 ,Z.cos45 0=,AE 2生=立 空=丝=收ENBE EN（2）四边形EMGF是矩形.理由如下:.四边形ABCD是正方形，.*.NB=/B C D=/D=9 0 ,由折叠可知:Z1=Z 2=Z 3=Z 4,CM=CG,ZBEC=ZNEC=ZNFC=ZDFC,A Z 1 =Z 2=Z3=Z 4=22.5。，4.,.ZBEC=ZN EC=ZNFC=ZDFC=67.5,由折叠知:MH,GH 分别垂直平分 EC,FC,MC=ME,GC=GF.*.Z5=Z1=22.5,Z 6=Z 4=22.5,A ZM EF=ZGFE=90.VZMCG=90,CM=CG,.*.ZCMG=45,又；NBM E=N1+N5=45,.*.ZEMG=180-NCM G-NBM E=90,.四边形 EMGF 是矩形;（3）答案不唯一，画 出 正确的图形（一个即可）.菱形FGCH（或菱形EMCH）第 22题答图