2021中考数学压轴题·题型组合卷（一）及答案解析.pdf

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1、中考压轴题-题型组合卷（一）（满分：30分）一、选择、填 空 题（共2小题，每小题3分，共6分）1.在R t Z A BC中，。为斜边A B的中点，/B=6 0,B C=2 c m,动点E从点A出发沿A B向点B运动，动点尸从点。出发，沿折线。-C-8运动，两点的速度均为I cn z/s,到达终点均停止运动，设4 E的长为x,Z V I EF的面积2.己知在等腰 A BC中，A B=A C=、而，B C=4,点 力 从4出发以每秒遥个单位的速度向点8运动，同时点E从点8出发以每秒4个单位的速度向点C运动，在 E的右侧作交直线A C于点凡 设运动的时间为/秒，则当A A。尸是一个以A。为腰的等腰

2、三角形时，的值为.第 1 页 共 1 2 页二、解 答 题（共 2小题，每小题12 分，共 2 4 分）3.【问题提出】在 A BC中，点。和点A在直线8c 的同侧，BD=BC,Z B A C=a,8 c=B，且 a+0=12 O,连接40,求Z4O B 的度数.（不必解答）【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当 a=9 0,0=30 时，利用轴对称知识，以A B为对称轴构造A BZ）的 轴 对 称 图 形，连 接 C D （如图2）,然后利用a=9 0,0=30以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题.请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：B C 的形状是 三角形；NAO

3、8的度数为.【问题解决】在原问题中，当N D B C V N A B C （如 图 I）时，请计算/AO B 的度数；【拓展应用】在原问题中，过点力作直线交直线B D 于 E,其他条件不变若BC=7,40=2.请直接写出线段B E 的长为.第 2 页 共 1 2 页4.如图，抛物线y=-+2（3/n+l）x-m（机工且为实数）与 x 轴分别交于点A、B（点B位于点A 的右侧且3 3 3ABWOA）,与），轴交于点C.（1）填空：点 8 的坐标为,点 C 的坐标为（用含，*的代数式表示）；（2）当 胆=3 时，在直线BC上方的抛物线上有一点M,过 M 作 x 轴的垂线交直线8 c 于点M求线段M

4、N的最大值；（3）在第四象限内是否存在点P,使得PC。，POA和以8 中的任意两三角形都相似（全等是相似的特殊情况）？如果存在，请直接写出点尸的坐标；如果不存在，请说明理由.第3页 共1 2页参考答案一、选择、填 空 题（共 2小题，每小题3 分，共 6分）1.在R t Z A 8 C中，。为斜边AB 的中点，/B=6 0 ,B C=2 c m,动点E 从点A出发沿AB 向点8运动，动点尸从点。出发，沿折线力-C-B 运动，两点的速度均为1c而s,到达终点均停止运动，设 4E 的长为x,Z V I EF的面积【分析】根据题意找到临界点，E、尸分别同时到达。、C,画出一般图形利用锐角三角函数表示

5、y即可.【解答】解：在 R t Z X A BC中，。为斜边A8的中点，Z B=6 0,BC=2cm,：.A D=D C D B 2,Z C D B=6 0Q尸两点的速度均为lcm/s：.当 0 W x W 2 时，DF-sinZ C D B J x2,2 4当 2 W x W 4 时,1-A E,BFs i n Z B=-x2+V 3 x,由图象可知A 正确.故选：A.2 .已知在等腰 ABC 中，A B=A C=、后，8 c=4,点。从 4出发以每秒加个单位的速度向点8运动，同时点E从点 8出发以每秒4个单位的速度向点C运动，在 OE的右侧作乙DEF=/8,交直线A C于点尸，设运动的时间

6、为r秒，则当 AO F 是一个以A O为腰的等腰三角形时，r 的值为一旦或旦或工_.【分析】当 4 0 尸是一个以A O为腰的等腰三角形时，如图2,只能4。=4 尸，由题意O F=4 f,BE=4 f,DF/B E,推出四边形8 E F C 是平行四边形，由 ABCS A B E Q,可 得 吸=噩，延长构建方程即可解决问题；BC AB【解答】解：当点尸在线段A C上时，如 图 1,过 A 作 A GLB C于 G,AB=AC=s：.BG=CG=2,第4页 共1 2页由勾股定理得：AGy j（）2 _22=1,由图形可知：NBAC是钝角，.当AOF是一个以A。为腰的等腰三角形时，如图2,只能A

7、Z）=AR由题意。尸=4f,BE=4t,DF/BE,四边形BEFD是平行四边形，:.：.DEF=NBDE=NB,：.ABCsBE。，.BD =BEBC AB V 5-V 5 t=4 t.一 2 1 当 点 F 在 CA的延长线上，A=AF时,KcB E C图3易知 ABDEsACEF,当 点 F 在 CA的延长线上，A=OF时,作。N_LAF 于 M BM_LCF 于 M.设 A M=x,则 4?-（x+泥）2=（旄）2-x2,第5页 共1 2页 A ,5 JDN/BM,岖=坦AM AB：.AN=3 f,5：DA=DF.DNAF,：.A F=2 A N=t_ 5 _.泥+运=2 .5 52综上

8、所述，满足条件的f 的值为我-或巨或工.21 11 2故答为_L或巨或21 11 2二、解 答 题（共 2小题，每小题1 2 分，共 2 4 分）3.【问题提出】在 ABC 中，A B=A C B C,点 力 和 点 A 在直线B C的同侧，BD=BC,Z B AC=a,N O B C=0,且 a 邛=1 2 0 ,连接A。，求NA OB 的度数.（不必解答）【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当 a=9 0 ,B=3 0 时，利用轴对称知识，以A B为对称轴构造AB 的轴对称图形AB。，连 接 CD（如图2）,然后利用a=9 0 ,0=3 0 以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题.请结

9、合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：B C的 形 状 是 等 边 三角 形;/A O8的度数 为 3 0 .【问题解决】第6页 共1 2页在原问题中，当/D8C VNA8C(如图1)时，请计算NAOB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A 作直线交直线8。于 E,其他条件不变若8 c=7,A O=2.请直接写出线段B E的 长 为 7+亚 或 7-巫.【分析H 特例探究】如 图 2 中，作/A B D BD=B D,连接C,A D,由AB。也A B O,推出 BC是等边三角形；借助的结论，再判断出A。B会A。C,得NA。B=-ZAD C,由此即可解决问题.【问题解决】当 60 a

10、W 120时，如图3 中，作NAB。=ZABD,B D=B D,连接C。，A Z),证明方法类似(1).【拓展应用】第种情况：当 60,A D,证明方法类似(1),最后利用含30度角的直角三角形求出。E,即可得出结论；第种情况：当 0 a,BD=B D,连 接 C,A D.证明方法 类 似(1),最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论.【解答】解：【特例探究】如 图 2 中，作NAB。=ZABD,BD=B D,连接C。，A D ,：AB=AC,NBAC=90,.,.NA8C=45 ,VZDBC=30,/ABC-/O B C=15,AB=AB在ABD 和AB。中，NABD=/ABDBD

11、=BD.,.ABD丝A B O,/.Z A B D Z A B D =15,Z A D B Z A D B,:.ZD B C=Z A B D +NABC=60,：B D=BD,BD=BC,:.BD=BC,/.Dz BC是等边三角形，BC是等边三角形,第7页 共1 2页：.D B=D C,NBD C=60,AD=AD在A。8 和AZ)C 中，(D B=D CAB=AC.A。B/A D C,.NA。B=ZA D C,：.ZAD B=L/B D C=30,2.NAO8=30.故答案为：等边，30；【问题解决】/NDBC ZABC,.60 C,.NA。B=L/B D C=30,2，NADB=30.【拓

12、展应用】第情况：当 60 a B=3 0 ,作 AEBD,在 R t Z i AO E 中，ZADB=30 ,AD=2,:.D E=M，.BC D 是等边三角形，Z.BD =BC=7,BD=BD=1,：.B E=B D -D E=1 -V3；第情况：当 0 a E 中，ZADE=30 ,4 0=2,第 9页 共 1 2 页:.D E=M，：.B E=B D+D E=7+V3，故答案为：7+J或 7-A/3-【点评】此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质.等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.4.如图，抛物

13、线y-（3 w?+l）x-m（上且为实数）与 x 轴分别交于点A、B（.点B位于点A的右侧且3 3 3A8W0A）,与），轴交于点C（1）填空：点B的坐标为（3?，0）,点C的坐标为（0,-?）（用含m的代数式表示）；（2）当?=3时，在直线BC上 方 的 抛 物 线 上 有 一 点 过 M 作 x 轴的垂线交直线BC于点N,求线段M N的最大值；（3）在第四象限内是否存在点P,使得 PCO,POA和以8 中的任意两三角形都相似（全等是相似的特殊情况）？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由.【分析】（1）令 x=0,或 y=0,可求8,C 坐标（2）求 出 BC解析式，设

14、M（a,-L J+也 一 3）,则 N（a,L-3）,用表示M N 的长度，根据二次函数3 3 3最值问题可求M N的最大值.（3）由 O,A,B 都在x 轴上，且要使 ,PCM,/XBIB中的任意两个三角形均相似，则三个三角形都是直角三角形.可得以，x 轴.分 NOPC=90和/OCP=90,分两种情况讨论，根据相似三角形所得的线段比可求尸点坐标.【解答】ft?：（1）令 x=0,则 y=-%AC（0,-2）；令 y=0,贝 ij 0=-（3 m+1）x-m,3 3且 m ,3 A (1,0),B(3 m,0)；第1 0页 共1 2页(2)当m=3时，则抛物线解析式丁=-Xx2+x-3；3

15、3：.C (0,-3),B(9,0),直线BC解析式y=L-3；3设 M(a,-3),则 N(a,.la-3),3 3 3:.M N=-+也_ 3-1+3=-工2+3，3 3 3 3.当时，MN的最大值为2工；2 4(3)：O,A,B都在x轴上，要使 ,POA,B4B中的任意两个三角形均相似，则三个三角形都是直角三角形.HJLx 轴./OPB=90,如 图1,当NOCP=90,且 AO_LC。，PAVAB,.四边形OACP是矩形，：.OA=CP=,OC=AP=，zz；：/POAABPA,.Q A _ A PA P =A B/.m2 （3m-1）X 1,m2-3?+l=0,“”一 3-A/S2

16、2 _：.P（1,-虫 返）或（1,_&-怎;2 2如图2,第 1 1 页 共 1 2 页4 一 X/|图2当N O P C=9 0 ,且N O P B=9 0 ,.点B,点P,点C共线.,:OCPspoA,A P O P.O P o c:.OP2=APXOC,：N O =/O P B=9 0 ,Z B O P=ZBOP,：./POA/BOP,O A O P 一 二 ,O P O BJ OP2=O A X O Bf：.APXm=X3m9：.AP=3,：.P(1,-3),综上所述：P(1,-3),(1,-封),(1,-3-遍).2 2【点评】本题考查了二次函数的综合题，二次函数的最值，相似三角形，利用相似三角形所得线段比例是本题的关键.第1 2页 共1 2页