2021年上海市长宁区中考数学二模试卷（含解析）.pdf

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1、2021年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选 择 题（每小题4 分）.1-8 的倒数是（）A.-8B.8C.-8D.82.下列运算正确的是（)A.(2)3=5B.。2 4=8C.6+3=2D.(ah)3=3833.一家鞋店对上周某品牌女鞋的销售量统计如下:尺 寸（码）3536373839销售量（双）241173这家鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺寸为37码的鞋，影响鞋店决策的统计量是()A.平均数 B.众数4.下列方程中，有实数解的是（）A./-尤+1=。1 _ 25.下列命题中，假命题是（）C.中位数 D.方差B.N+=oD.V x-l=l-xA.对角线互相垂直的矩形是正方形B.对角线相

2、等的菱形是正方形C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形6.如果两个圆相交，且其中一个圆的圆心在另一个圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内 相 交 如 图 1,已知aA B C 中，ZC=90,AC=4,B C=3,点。在边AC上.如果O C 与直线AB相切，以。A 为半径的。与0 C “内相交”，那 么 的 长 度 可 以 是()二、填 空 题（每题4 分，满分48分）.7D.457 .计算：a（a+1）=8 .函数：yf/x-2 的定义域是.9.x+2y=3方程组的解是.1 0 .正多边形的一个外角等于2 0 ,则 这 个 正 多 边 形 的

3、边 数 是.1 1 .如果抛物线y=（机+1）/的最高点是坐标轴的原点，那 么 根 的 取 值 范 围 是.1 2 .观察反比例函数y=2的图象，当0 0)个单位长度，联结A C、B C,当抛物线与A B C的三边有且只有一个公共点时，求?的值；(3)如果点尸是抛物线上一动点，且在点2的右侧，联结尸C,直线P A交y轴于点E,当N P C E=/P E C时，求点P的坐标.2 5.已知半圆。的直径AB=4,点 C、。在半圆。上（点 C与点。不重合），/COB=ND B O,弦 8。与半径0C相交于点E,C H L A B,垂足为点“，C H 交弦B D 于点、F.（1）如 图 1,当点。是总的

4、中点时，求/COB的度数；（2）如图2,设 O=x,票=丫，求 y关于x函数解析式，并写出定义域；CE（3 ）联 结O D、OF,如 果 D O F是 等 腰 三 角 形，求 线 段0 H的长.图1图2 备用图参考答案一、选 择 题（本大题共6 题，每题4 分，满分24分）每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂1 .-8的倒数是（）A.-8 B.8 C.-8解：根据倒数的定义得：-8 X （-A）=1,因此-8的倒数是-i.故选：C.2.下列运算正确的是（）A.（/）3=a 5 B.a2,a4=a?i C.a（-i-a3=a2解：4、（2）3 =6,故此选项错误；B、

5、岸./=.6,故此选项错误；C、4 6 +标=标，故此选项错误；D、C ab）i=a3b3,故此选项正确；故选：D.3 .一家鞋店对上周某品牌女鞋的销售量统计如下：D.18D.C ab)3=a3Z 3尺 寸（码）3536373839销售量（双）241173这家鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺寸为37码的鞋，影响鞋店决策的统计量是A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差解：鞋店最关心的应该是某一尺码鞋子的销售量最多，在统计量中也就是众数,所以影响鞋店决策的统计量是众数，故选：B.4 .下列方程中，有实数解的是（)A.x2-JC+1=0 B.x2+l=01-2,c-x-1=2 1 D.Vx-

6、l=l-xx J.*T解：方程N-x程=0的根的判别式=l-4=-3 V 0,所以方程A没有实数解；方程炉+1=0的根的判别式=()-4=-4,C D是0c半径，V C-B C=-A B-C D.即4 X 3=/X 5-C D,1 2：.C D=,5 OC的半径为孕，D.4.1 2=1 4+12=32#5 5 5 5,AO/1,5 5二、填空题(本大题共12题，每 题 4 分，满 分 48分)【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7 .计 一 算：a(+1)g2+g解：原 式=。2+.故答案为：a2+a8 .函数：V=/Y-D的 定 义 域 是x22.解：根据题意得：工-2 2 0,解得：

7、心2.9.方程组x+2 y=3今9的解是x -y =0解：V x2-y1=(x+y)C x-y).工/-y 2 =0可改写成：x+y =0或者x-y=0.（x+2y=3，方程组 9 可以改写为:x-y =0 母丫毛或者x+y=0 x+2y=3x-y=0解得：尸=-3 或 卜=7.ly=3 y=l故答案为：卜 7或I y=3 1 y=l1 0 .正多边形的一个外角等于2 0 ,则这个正多边形的边数是 于.解：因为外角是2 0 度，3 6 0 4-2 0=1 8,则这个多边形是1 8 边形.故答案为：1 81 1 .如果抛物线y=（?+1 ）x 2 的最高点是坐标轴的原点，那么m的 取 值 范 围

8、 是 z n V-1解：根据题意知点。（0,0）是抛物线丫=（机+1）/的最高点知抛物线的开口向下./.m+09解得：相 1.故答案为：-1.12 .观察反比例函数y=2的图象，当 0 尤 2 .x解：k=2,.反比例函数v=2的图象在一三象限，且在每个象限y随 X 的增大而减小，x当 x=l 时，y=2,.当0 x 2,故答案为y 2.13 .从 如,IT这三个数中任选一个数，选出的这个数是有理数的概率为 4 -9 V 3-解：；在看，后，n这三个数中，有理数有 I 这1个，选出的这个数是无理数的概率为方，故答案为：14.某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并

9、绘制如图所示的频率分布直方图，那么图中，的 值 为 0.140 .0 2 4 6 8 1 0小舟数(时)解：m=(1-0.12 -0.2 -0.2 5-0.15)+2 =0.2 8 +2 =0.14(),故答案为：0.140.15.如图，在aA BC中，AB=AC=12,D C=4,过点作C作C E AB交的延长线于点E，AB=a-B C=b那么靛用向量Z、E表 示 为 二【解答】解：.CE/AB,_ AB而一瓦A 8=A C=12,C=4,：.AD=S-,CE=A=1丁一二万.AB=2CE,AB=a，1 一C E=-a，一 .BE=BC+C E=b-ya-D,E16.我国古代数学著作 九章算

10、术中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？(注：丈，尺是长度单位，1 丈=1 0 尺)这段话的意思是：有一水池一丈见方，池中央生有一棵芦苇，露出水面一尺.如把它引向岸边，正好与岸边齐.问水有多深？即如图所示的截面图中，A 8=l丈，CQ垂直平分AB,D E=1尺,C D=C B,那么水的深度CE是1 2 尺.解：设水池里水的深度是x 尺，由题意得，x2+52=(x+1)2,解得：x=12,答：水池里水的深度是12尺.故答案为：12.17.如图，已知O O i与。2相交于A、B 两点，圆心。、。2在 公 共 弦 的 两 侧，AB=OOi=4,s i

11、 n/4 0 i B=,那么 02A 的长是 J g _.13 V解：如图，过点A 作 AELOiB于 E,；O O 1与0 0 2相交于A、B两点,；.0。2垂直平分AB,:.AH=BH=2,AE 19：sinZAOB=,AO i 13 设 AE=12 x,AO =13%,*,-OIE=A/O1A2-AE2=5x,BE=8 x,V AE2+E2=AB2,A 144X2+6 4X2=16,，门运*1 3，/.AOI=13X=/13，。归=泮2 _皿2=g _4=3,*-Od=AH2-K)2H2=V l+4=娓故答案为18.如图，已知 A B C中，N C=9 0,A 8=6,CD是斜边AB的中

12、线.将 A B C绕 点A旋转，点8、点C分别落在点B、点C 处，且点 在射线C Z)上，边A C与射线C Z)交于点 如 果 建 夕=3,那么线段C E的长是 1.E C2ABC 中，ZC=90,AB=6,C 是斜边 AB 的中线.：.AD=CD=DB=AB3,2；.ND4C=ZACD,根据旋转性质：NB AE=NB，CA,AE/XB CA,.By A_ A E _ By EB/C-AC-By A：.AE=3EC,AE _AE_3AC7-AC-7.6 3_By EB7 C 4 6q:B C=8,B E=t2q 7：.EC=B C-B E=8-=,2 2故答案为：工.2三、解 答 题（本大题共

13、7题，满分78分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上_L t1 9.计算：273+（V 2-l）2-（f）芍 像 丁解：原 式=3+3-2后2+森)=3+3-2 y -2+2扬2=6.2 0.解不等式组：6x-2)x-3,并求出它的正整数解.暇4 解：，6c1x-2)x-3O由 不 等 式 ，得x：.A D=B F=B C -C F=1 6-9=7,梯形 A B C D 的面积=剑:BU-D F=*J x 1 2 =1 3 8：(2)：D E=C E,:.EF=D E-9,:DS DC+E F1,/.D E2=1 44+(D E-9)2,:.D E=2 527;.EF=2/.t a

14、n Z D E C=D F=E F2 4T2 2.某商店销售一种商品.经过市场调查发现：该产品的销售单价需定在5 0元 到 1 1 0元之间较为合理，每月销售量y（万件）与销售单价x（元/件）存在如图所示的一次函数关系.根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求这种商品的每月销售量y （万件）关于销售单价x （元/件）（5 0W x W 1 1 0）的函数解析式；（2）已知六月份、八月份这种商品的销售单价分别为9 5 元/件和84 元/件，且每月销售量的增长率是相同的，求这个增长率.解：（1）由题意，设丁=履+，图象过点（70、5）,（9 0、3）,5=70k+b3=9 0k+b解得：J k=

15、F,b=12.函数解析式为：x+1 2 (5 0W x W 1 1 0)；10(2)由(1)中解析式知:六月份的销售量为：y=-X 9 5+1 2=2.5 (万 件)，九月份的销售量为：y=-X 84+1 2=3.6(万 件)，设每月销售量的增长率为x，则由题意得：2.5 (1+x)2=3.6,解得：x=2 0%,答：每个月的增长率为2 0%.2 3.如 图，已知四边形A 8C 中，A D/B C,对角线A C、8。相交于点O,A C平分/B A Q,平分N A 3 C,点E在边B C的延长线上，联结O E,交边C D于点F.(1)求证：四边形A 8 C D是菱形；(2)如果 O E L C

16、O,求证：C E*OF=C F,OE.【解答】证明：(1)：A C平分N B A O,8。平分N A B C,：.ZD A C ZB A C,NA B D=NC B D,：A D/B C,：.Z D A C=ZA C B=A B A C,Z A D B=Z D B C=NA B D,：.A B=B C,A B=A D,：.A D=B C,又,：A D HB C,四边形A 8C Z)是平行四边形，又平行四边形A B C。是菱形；(2)如图，过点。作O H，8 c于 ,.四边形A B C Q是菱形，：.Z O C B=Z O C D,X V O F LCD,O H IBC,：.O F=O H,V

17、Z E=ZE,NEFC=NEHO=90 ,:.丛 C E F s 丛 OEH,.CE CF,OE-OH，：.CE-OF=CFOE.2 4.如图，已知在平面直角坐标系x O y中，抛物线丫=融2-竺 什c经过点A (1,0)、8(3,0),且与)，轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)如果将抛物线向左平移，(加0)个单位长度，联结A C、B C,当抛物线与a A B C的三边有且只有一个公共点时，求机的值；(3)如果点P是抛物线上一动点，且在点B的右侧，联结P C,直线P A交y轴于点E,当N P C E=/P E C时，求点P的坐标.解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：16 八a

18、?+c=,解得，9 a 16+c=04c=4故抛物线的表达式为，=导2 -学x+4；（2）当抛物线与ABC的三边有且只有一个公共点时，则抛物线过点C（0,4）,由抛物线的表达式知，其对称轴为尤=2,则平移后抛物线再过点C时，?=4；（3）设点尸的坐标为G,2产一学什4）,3 3f（44 2 16 k=t-4设直线P A的表达式为尸乙+6,贝U甲方t+4=k t+b,解得（3O=k+b b=-i t+4故点E的坐标为（0,-+4），而点 C（0,4）,N P C E=A PEC,则点P在C E的中垂线上，由中点公式得:y p=（yc+yE）,即作理-（4-当+4）,2-3 3 2 3解得f=l

19、（舍去）吗,故点P的坐标为（!，身）.2 32 5.已知半圆0的直径A B=4,点C、在半圆。上（点C与点。不重合），ZCOB=ZDBO,弦8。与半径0C相交于点E,C H L AB,垂足为点H,CH 交弦BD于点F.（1）如 图1,当点。是面的中点时，求NCOB的度数；（2）如图2,设04=x,*=y,求y关于x函数解析式，并写出定义域；（3）联 结 0 D、OF,如 果 DO F是 等 腰 三 角 形，求 线 段 0 H的长.图1图2 备用图7 AD=CD*：.Z A B D=Z D B C,ZCOB=ZABD9：/0 B C=2 N C 0 B,设 NCOB=x,：OB=OC,：.ZOC

20、B=ZOBC=2X9V ZCOB+ZOCB+ZOBC=180,.x+2x+2x=180,NCOB=36.(2)如图2 中，过点 作于J.图 2:CHLOB,.NC H 0=N CH B=9C,/COB+NC=90,NABD+NHFB=90,./C=N H F B,:/H F B=/C F E,NC=NCFE,EC=EF,：EJ.LCFfC J=JFt.*0C=4,OH=x,.16-X2（JEJ/OH,.EC=J*0C CH.J =CH*CE OC.2C J _ 2CH,CEOC-V 1 6-x 2,CE 2，：.y=N 1 6-X2（0 x 0,：OD=OB,:ND=NEBO,:/C O B=/B,:/D=NB=/E O B=/DOE=45,CH 上 OB,.OCH是等腰直角三角形，.OH=喙O C=2&,综上所述，OH的值为万-1或2&.