2021年上海市长宁区中考数学二模试卷(含解析).pdf
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1、2021年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选 择 题(每小题4 分).1-8 的倒数是()A.-8B.8C.-8D.82.下列运算正确的是()A.(2)3=5B.。2 4=8C.6+3=2D.(ah)3=3833.一家鞋店对上周某品牌女鞋的销售量统计如下:尺 寸(码)3536373839销售量(双)241173这家鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺寸为37码的鞋,影响鞋店决策的统计量是()A.平均数 B.众数4.下列方程中,有实数解的是()A./-尤+1=。1 _ 25.下列命题中,假命题是()C.中位数 D.方差B.N+=oD.V x-l=l-xA.对角线互相垂直的矩形是正方形B.对角线相
2、等的菱形是正方形C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形6.如果两个圆相交,且其中一个圆的圆心在另一个圆的圆内时,我们称此两圆的位置关系为“内 相 交 如 图 1,已知aA B C 中,ZC=90,AC=4,B C=3,点。在边AC上.如果O C 与直线AB相切,以。A 为半径的。与0 C “内相交”,那 么 的 长 度 可 以 是()二、填 空 题(每题4 分,满分48分).7D.457 .计算:a(a+1)=8 .函数:yf/x-2 的定义域是.9.x+2y=3方程组的解是.1 0 .正多边形的一个外角等于2 0 ,则 这 个 正 多 边 形 的
3、边 数 是.1 1 .如果抛物线y=(机+1)/的最高点是坐标轴的原点,那 么 根 的 取 值 范 围 是.1 2 .观察反比例函数y=2的图象,当0 0)个单位长度,联结A C、B C,当抛物线与A B C的三边有且只有一个公共点时,求?的值;(3)如果点尸是抛物线上一动点,且在点2的右侧,联结尸C,直线P A交y轴于点E,当N P C E=/P E C时,求点P的坐标.2 5.已知半圆。的直径AB=4,点 C、。在半圆。上(点 C与点。不重合),/COB=ND B O,弦 8。与半径0C相交于点E,C H L A B,垂足为点“,C H 交弦B D 于点、F.(1)如 图 1,当点。是总的
4、中点时,求/COB的度数;(2)如图2,设 O=x,票=丫,求 y关于x函数解析式,并写出定义域;CE(3 )联 结O D、OF,如 果 D O F是 等 腰 三 角 形,求 线 段0 H的长.图1图2 备用图参考答案一、选 择 题(本大题共6 题,每题4 分,满分24分)每题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂1 .-8的倒数是()A.-8 B.8 C.-8解:根据倒数的定义得:-8 X (-A)=1,因此-8的倒数是-i.故选:C.2.下列运算正确的是()A.(/)3=a 5 B.a2,a4=a?i C.a(-i-a3=a2解:4、(2)3 =6,故此选项错误;B、
5、岸./=.6,故此选项错误;C、4 6 +标=标,故此选项错误;D、C ab)i=a3b3,故此选项正确;故选:D.3 .一家鞋店对上周某品牌女鞋的销售量统计如下:D.18D.C ab)3=a3Z 3尺 寸(码)3536373839销售量(双)241173这家鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺寸为37码的鞋,影响鞋店决策的统计量是A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差解:鞋店最关心的应该是某一尺码鞋子的销售量最多,在统计量中也就是众数,所以影响鞋店决策的统计量是众数,故选:B.4 .下列方程中,有实数解的是()A.x2-JC+1=0 B.x2+l=01-2,c-x-1=2 1 D.Vx-
6、l=l-xx J.*T解:方程N-x程=0的根的判别式=l-4=-3 V 0,所以方程A没有实数解;方程炉+1=0的根的判别式=()-4=-4,C D是0c半径,V C-B C=-A B-C D.即4 X 3=/X 5-C D,1 2:.C D=,5 OC的半径为孕,D.4.1 2=1 4+12=32#5 5 5 5,AO/1,5 5二、填空题(本大题共12题,每 题 4 分,满 分 48分)【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7 .计 一 算:a(+1)g2+g解:原 式=。2+.故答案为:a2+a8 .函数:V=/Y-D的 定 义 域 是x22.解:根据题意得:工-2 2 0,解得:
7、心2.9.方程组x+2 y=3今9的解是x -y =0解:V x2-y1=(x+y)C x-y).工/-y 2 =0可改写成:x+y =0或者x-y=0.(x+2y=3,方程组 9 可以改写为:x-y =0 母丫毛或者x+y=0 x+2y=3x-y=0解得:尸=-3 或 卜=7.ly=3 y=l故答案为:卜 7或I y=3 1 y=l1 0 .正多边形的一个外角等于2 0 ,则这个正多边形的边数是 于.解:因为外角是2 0 度,3 6 0 4-2 0=1 8,则这个多边形是1 8 边形.故答案为:1 81 1 .如果抛物线y=(?+1 )x 2 的最高点是坐标轴的原点,那么m的 取 值 范 围
8、 是 z n V-1解:根据题意知点。(0,0)是抛物线丫=(机+1)/的最高点知抛物线的开口向下./.m+09解得:相 1.故答案为:-1.12 .观察反比例函数y=2的图象,当 0 尤 2 .x解:k=2,.反比例函数v=2的图象在一三象限,且在每个象限y随 X 的增大而减小,x当 x=l 时,y=2,.当0 x 2,故答案为y 2.13 .从 如,IT这三个数中任选一个数,选出的这个数是有理数的概率为 4 -9 V 3-解:;在看,后,n这三个数中,有理数有 I 这1个,选出的这个数是无理数的概率为方,故答案为:14.某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间,对本校全体学生进行了调查,并
9、绘制如图所示的频率分布直方图,那么图中,的 值 为 0.140 .0 2 4 6 8 1 0小舟数(时)解:m=(1-0.12 -0.2 -0.2 5-0.15)+2 =0.2 8 +2 =0.14(),故答案为:0.140.15.如图,在aA BC中,AB=AC=12,D C=4,过点作C作C E AB交的延长线于点E,AB=a-B C=b那么靛用向量Z、E表 示 为 二【解答】解:.CE/AB,_ AB而一瓦A 8=A C=12,C=4,:.AD=S-,CE=A=1丁一二万.AB=2CE,AB=a,1 一C E=-a,一 .BE=BC+C E=b-ya-D,E16.我国古代数学著作 九章算
10、术中有这样一个问题:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐,问水深几何?(注:丈,尺是长度单位,1 丈=1 0 尺)这段话的意思是:有一水池一丈见方,池中央生有一棵芦苇,露出水面一尺.如把它引向岸边,正好与岸边齐.问水有多深?即如图所示的截面图中,A 8=l丈,CQ垂直平分AB,D E=1尺,C D=C B,那么水的深度CE是1 2 尺.解:设水池里水的深度是x 尺,由题意得,x2+52=(x+1)2,解得:x=12,答:水池里水的深度是12尺.故答案为:12.17.如图,已知O O i与。2相交于A、B 两点,圆心。、。2在 公 共 弦 的 两 侧,AB=OOi=4,s i
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