2021年上海市杨浦区中考数学三模试卷教师版.pdf

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1、2021年上海市杨浦区中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共6 题，每题4 分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1 .在下列四个实数中，最小的数是（）A.-2 B.A C.0 D.V332 .在下列二次根式中，与爪是同类二次根式 的 是（）A.近软 B.3a2 C.D.3.将抛物线y=/向左平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为（）A.y=7+2 B.x2-2 C.y（x+2）2 D.y（x -2）25.在平面直角坐标系中，以点A（2,1）为圆心，1为半径的圆与x轴的位置关系是（）A.相离 B.相切6.已知在四边形A B

2、C C中，AB/CD,平行四边形的是（）A.A D=B C B.AC=B DC.相交 D.不确定添加下列一个条件后，一定能判定四边形A B C C是C./A =N C D./A =N B二、填 空 题（本大题共12题，每题4 分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7 .当 x 的整式方程x2 x-1 x2为.1 6 .已知在 ABC中，点。在边B C上，B D=2 C D,设 族=Z，B C=b 那么用Z、E表示AD=.1 7 .我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如 图1）.图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记

3、图中正方形ABC。、正方形EFG H、正方形M N K T的面积分别为S i、8、S 3,如果SI+S2+S3=48,那 么 S 2 的 值是.图1 图21 8 .如图，已知在等边 A B C中，A B=4,点尸在边B C上，如 果 以 线 段 为 半 径 的O P与以边A C为 直 径 的 外 切，那么OP的半径长是.三、解 答 题（本大题共7 题，满 分 78分）19.（10分）先化简，再求值：上-x+2,其中x+2 x-1 X2-2X+13（x+2）x-220.（10分）解不等式组：2/1+x ，并将解集在数轴上表示出来.I I I I I I I I I 1 I.-5-4-3-2-1

4、0 1 2 3 4 521.（10分）如图，己知在。中，0D_LA8,垂足为点O,力。的延长线与。0 相交于点C,点 E 在弦AB的延长线上，CE与O O 相 交 于 点 凡 A8=CD=8,tanC=l.（1）求。的半径长；（2）求里的值.EF上22.（10分）阅读下列有关记忆的资料，分析保持记忆的措施和方法.资料：德国心理学家艾宾浩斯对人的记忆进行了研究，他采用无意义的音节作为记忆的材料进行实验，获得了如表中的相关数据，然后他又根据表中的数据绘制了一条曲线，这就是著名的艾宾浩斯遗忘曲线.其中横轴表示时间，纵轴表示学习中的记忆量.观察表格和图象，回答下列问题:时间记忆量刚记忆完100%20分

5、钟后58.2%1 个小时后44.2%9 个小时后35.8%1 天后33.7%2 天后27.8%6 天后25.4%30天后21.1%(1)图中点A的 坐 标 表 示 的 实 际 意 义 是；(2)在下面哪个时间段内遗忘的速度最快A.0 -20分钟8.20分钟-1小时C.1小 时-9小时Z).1天-2天(3)王老师每节数学课最后五分钟都会对本节课进行回顾总结，并要求学生每天晚上对当天课堂上所学的知识进行复习.据调查这样一天后记忆量能保持9 8%,如果小明同学一天没有复习，那么记忆量大约会比复习过的记忆量减少多少？由此对你的学习有什么垂足为点D,A D=B D,点 E为 边A D上一点，且 E=Z)

6、C,联结5 E并延长，交边A C于点F.(1)求证：BFLAC-,(2)过点A作B C的平行线交B F的延长线于点G,联结C G.如果DE1=A E A D,求证:四边形A O C G是矩形.24.(1 2分)如 图，已知在平面直角坐标系X。)，中，抛物线y=-与x轴交于点A2(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,2).(1)求这条抛物线的表达式；(2)如果将抛物线向下平移机个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在线段8 C上，求m的值；(3)如果点尸是抛物线位于第一象限上的点，联结布,交线段3 C于点E,当PE：AE=4：5时，求点尸的坐标.5-4-3-2-1 -1 _ -3-2-1 0 1

7、 2 3 4 5 x-1 -2-3-2 5.(1 4 分)己知在A8 C 中，N C=9 0 ，B C=8,c o s B=_ l,点。是边 B C 上一点，过5点。作Q E L A 8,垂足为点E,点F是边A C上一点，联结。F、E F,以。F、E F为邻边作平行四边形EFDG.(1)如 图1,如果C =2,点G恰好在边B C上，求N C D尸的余切值；(2)如图2,如果A F=A E,点G在 AB C内，求线段C Q的取值范围；(3)在 第(2)小题的条件下，如 果 平 行 四 边 形E F D G是矩形，求 线 段C D的图1长.图2备用图2021年上海市杨浦区中考数学三模试卷参考答案与

8、试题解析一、选 择 题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1 .在下列四个实数中，最小的数是（）A.-2 B.A C.0 D.3【分析】将-2,1,0,遂在数轴上表示，根据数轴表示数的大小规律可得答案.【解答】解：将-2,X 0,、行在数轴上表示如图所示：3O402邪1于是有-2OA3故选：A.2 .在下列二次根式中，与 是 同 类 二 次 根 式 的 是（）A.近 a B.4 3 a 之 C D-【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为。的选项即可.【解答】解：A、与 被开方数不同，故不是同类二次根式

9、；B、J彳=百。|与爪被开方数不同，故不是同类二次根式；C、J了与5被开方数相同，故是同类二次根式；D、与立被开方数不同，故不是同类二次根式.故选：C.3 .将抛物线丫=/向左平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为（）A.y=7+2 B.yx2-2 C.y（x+2）2 D.y （x-2）2【分析】先得到抛物线y=7顶点坐标为（0,0）,再利用点平移的规律得到点（0,0）平移后对应点的坐标为（-2,0）,然后利用顶点式写出平移后的新的抛物线的解析式.【解答】解：抛物线y=/顶点坐标为（0,0）,把 点（0,0）向左平移2个单位后所得对应点的坐标为（-2,0）,所以平移后的新的抛物线的表达式为丫=

10、（x+2）2.故选：c.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转1 8 0 后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.【解答】解：人 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误：B、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故此选项错误；。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.故选：B.5 .在平面直角坐标系中，以点A(2,1)为圆心，1

11、为半径的圆与x轴的位置关系是()A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定【分析】本题可先求出圆心到x轴的距离，再根据半径比较，若圆心到x轴的距离大于圆心距，X轴与圆相离；小于圆心距，X轴与圆相交；等于圆心距，X轴与圆相切.【解答】解：点A(2,1)到x轴的距离为1,圆的半径=1,.点A(2,1)到x轴的距离=圆的半径，圆与x轴相切；故选：B.6 .已知在四边形AB C。中，AB/C D,添加下列一个条件后，一定能判定四边形A B C D是平行四边形的是()A.A D=B C B.A C=B D C.D.【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可.【解答】解：如图所示：AB/CD

12、,；./B+/C=180 ,当乙4 =N C 时，则 N A+N B=180 ,故 AQ B C,则四边形AB C。是平行四边形.故选：C.二、填空题(本大题共12题，每题4 分，满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7 .当 x l 时，化简：lx -11 =1 -x .【分析】正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.【解答】解：Ax -10,.,.原式=-(%-1)=1 -J C.8.计算：(2 a+-(2a-b)-4 a2-b2.【分析】根据平方差公式，即可解答.【解答】解：(2a+b)(2a-b)4a-儿由题意可知：Si Ca+b)2,Sicr+

13、b1,Si (a-b)2,因为 SI+S2+S3=48,即 Ca+b)2+a2+b2,+(a -b)2=21 /.3 +廿)=4 8,.*.3 52=4 8,；.S 2的值是1 6.故答案为1 6.1 8.如图，已知在等边 A 8 C中，A B=4,点P在 边B C上，如果以线段P 8为半径的。P与以边A C为直径的。外切，那么。尸的半径长是_ g _.5【分析】由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求C”，0H,由勾股定理可求解.【解答】解：如图，连 接0 P,过点。作04LB C于P,在等边ABC中，A8=4,：.AC=BC=AB=4,N4CB=60,点。是AC的中点，：.AO=OC=2,

14、；以线段PB为半径的O P与以边AC为直径的。0外切,：.P0=2+BP,JOHYBC,；.NCOH=30,：.HC=1,O H=M，：OPi=OH1+PH1,：.(2+BP)2=3+(4-1 -BP)2,：.BP=,5故答案为名.5三、解答题(本大题共7题，满分78分)19.(10分)先化简，再求值：上-，+x+2其中x+2 x-1 X2-2X+1【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案.【解答】解：原 式=上-，6-1)2x+2 x-1 x+2=X _ x-1x+2 x+2=1x+2当时，原式2W3=2-V3.3(x+2)x-220.（1 0 分）解不等式组：X

15、-f 41+x并将解集在数轴上表示出来.2-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式3 （x+2）-2,得：-4,解不等式x-2 w 上至，得：x W 工，3 2 3则不等式组的解集为-4 _LAB,垂足为点。，MD=y X A B=yX 8=4在 RtZA。中，AO2=OD2+AD2,即,於=(8-r)2+42,解得：r5,.O。的半径长为5；(2)延长CD交。于点。，连接Q F,则NCFQ=90,由(1)可知CQ=10,OtanC=1,；./C=4 5

16、,在 Rt/XCAF 中：QF1+CF2=CQ1,而 CQ=CF,CQ=10,:.CF=5 瓜在 RtCCE 中，Z C=Z =4 5 ,CE=s i n 4 5金=8圾,2EF=CE-CF=8衣-5&=3五,，C F m 5-.n-E F 3 7 2 322.(10分)阅读下列有关记忆的资料r 分析保持记忆的措施和方法.资料:德国心理学家艾宾浩斯对人的记忆进行了研究，他采用无意义的音节作为记忆的材料进行实验，获得了如表中的相关数据，然后他又根据表中的数据绘制了一条曲线，这就是著名的艾宾浩斯遗忘曲线.其中横轴表示时间，纵轴表示学习中的记忆量.时间记忆量刚记忆完1 0 0%2 0 分钟后5 8.

17、2%1 个小时后4 4.2%9个小时后3 5.8%1 天后3 3.7%2天后2 7.8%6天后2 5.4%3 0 天后2 1.1%观察表格和图象，回答下列问题：（1）图中点A的坐标表示的实际意义是（2）在下面哪个时间段内遗忘的速度最快A .A.0 -2 0 分钟B.2 0 分钟-1 小时C.1 小时-9小时D1天-2 天（3）王老师每节数学课最后五分钟都会对本节课进行回顾总结，并要求学生每天晚上对当天课堂上所学的知识进行复习.据调查这样一天后记忆量能保持9 8%,如果小明同学一天没有复习，那么记忆量大约会比复习过的记忆量减少多少？由此对你的学习有什么启不？【分析】(1)依据图象中点的坐标，即可

18、得到A点表示的意义；(2)根据图象判断即可；(3)依据函数图象，可得如果一天不复习，记忆量只能保持3 3.7%左右.【解答】解：(1)由题可得，点A表示：2天大约记忆量保持了 2 7.8%；故答案为：2 7.8%；(2)由图可得，0-2 0 分钟内记忆保持量下降4 1.8%,故 0-2 0 分钟内内遗忘的速度最快，故选：A；(3)如果一天不复习，记忆量只能保持3 3.7%,记忆量减少约6 6.3%；学习计划两条：每天上午、下午、晚上各复习1 0 分钟；坚持每天复习，劳逸结合(答案不唯一).2 3.(1 2 分)已知I：如图，在 A B C 中，A D V B C,垂足为点。，A D=B D,点

19、 E 为 边 A D上一点，且 E=O C,联结8 E并延长，交边AC于点F.(1)求证：BFLAC-,(2)过点A作B C的平行线交B F的延长线于点G,联结C G.如果D E2=A E A D,求证：四边形AOCG是矩形.【分析】(1)先证明 B Q E 和 A O C 全等得出再证 B D E gA O C,即可得证；(2)先证四边形A D C G 是平行四边形，再证一个角是直角即可得证.【解答】(1)证明：ZADCZBDE=90,在A C 和B E D 中，A D=B D=A,BD 5又 CZ)=2,80=6,.BE=空，5.四边形ABC。是平行四边形，J.EF/DG,.点G在BC上，

20、.EF/BC,BE=-C-F-,AB AC24.V CF.-：z-,10 6A CF=-Z1,25在 RtZCFD 中，cos/CDF哼=7：点;25(2)四边形EFDG是平行四边形，J.DF/EG,当点G恰好在A8上时，J.DF/AB,CF CD,CA CB设C 0=x,则 里J,6 8在 RtZXBOE 中，COSB=-=A,BD 5X C D=x,贝ijBD=8-x,：.BE=-(8-x),5：AE=AF,6-7x=10-(8-x)f4 b.人口 48,当点G在ABC内时，OWCD堂;(3)设 C=x,则(8-%),.,.AE=10-A(8-x),设矩形EFDG的对角线FG与DE相交于点O,连接OA,平行四边形EFDG是矩形,;.OF=OE=LDE,2：AF=AE,OA=OA,：.AFO/AEO CSSS),.NAFO=NAEO=90,过点E作EH_L4C于点儿又NC=90,：.EH/HF/CB,：OD=OE,：.CF=HF,:.EH+CD=20F=DE,：D E坦(8-x),/7=A|10-A(8 -X),5 5 5.,.A 10-A (8 -X)+x=3 (8 -x),5 5 5C =旦.7