2021年中考数学全真模拟卷(江苏徐州专用)1月卷(解析版).pdf

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1、绝密启用前I 学科网考试研究中心命制【名校、地市好题必刷】全真模拟卷 1月卷第二模拟注意事项：本试卷满分1 3 0 分，考试时间1 2 0 分钟，试题共2 8 题.答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选 择 题（本大题共1 0 小题，每小题3分，共 3 0 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2 0 2 0 秋丰台区期末）有理数，6在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）a0 bA.a+b Q B.a-b 0 C.ab 0 D.0b【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案.【解答】解：由题意可知：a Q

2、 b -a,a+b 0,a-b 0,ah 0,0,b故选：D.【知识点】有理数的乘法、有理数的除法、有理数的减法、有理数的加法、数轴2.（2 0 2 0 秋甘井子区期末）世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.0 0 5 1 9 秒.数 据 0.0 0 5 1 9 用科学记数法可以表示为（）A.5.1 9 X 1 0 *2 3 B.5.1 9 X 1 0 4 C.5.1 9 X 1 0 5 D.5.1 9 X 1 0 6【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，-一般形式为a X 1 0 ,与较大数的科学记数法不同的是其

3、所使用的是负整数指数累，指 数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.0 0 5 1 9=5.1 9 X 1 0-3.故选：A.【知识点】科学记数法一表示较小的数3.（2 0 2 0 秋二道区期末）（?x+8）（2-3 x）展开后不含x 的一次项，则 加 为（）A.3 B.0 C.1 2 D.2 4【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，合并同类项，根据已知得出方程2?-2 4=0,求出即可.【解答】解：（s+8）（2 -3 x）=2m x-3m x2+1 6 -24 x=-3n vr+(2 m -2 4)x+1 6,V (n u+8)(2 -3 x)展开后不

4、含x 的一次项,；.2 L 2 4=0,.,“”=1 2.故选：C.【知识点】多项式乘多项式4.（2 0 2 0 春汉川市期末）甲、乙、丙、丁四名选手参加体育训练，近 期 1 0 次跳绳测试的平均成绩都是每分 钟 1 75下，其方差如下表：选手甲乙丙T方差520.0 2 10.0 2 00.0 2 20.0 1 8则这次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定.【解答】解：因为 0.0 1 8 0.0 2 0 2 2解得：h=a-x,Q 1则(1 0-X)2 2故选项错误：长方形4 8 8 的面积为：S=(1 5-x)(2 0+

5、x)4=-3 r 2+3 00,44.当x=0,即 8 c=2 0 米时，S的最大值为3 00平方米，故正确.故选：D.【知识点】二次函数的应用、一元二次方程的应用1 0.(2 02 0秋海淀区校级期中)如图，在正方形/8 C O 中，点 是 上 一 动 点，点 E是 C M的中点，A E绕点E顺时针旋转90得到/，连接。E,OF给出结论：D E=E F；/CZ)尸=45；瞿=遍；D r若正方形的边长为2,则点M在射线48 上运动时，C产有最小值料.其中结论正确的是()A.B.C.D.【分析】延长/E交 0 c的延长线于点，由“4 4 T可证可得4E=EH,由直角三角形的性质可得/E=E F=

6、E ，可判断；由四边形内角和定理可求2 N/O E+2 N E。尸=2 7 0 ,可得N/O F=1 3 5 ,可判断；由垂线段最短，可 得 当 尸 时，C尸有最小值，由等腰直角三角形的性质可求C尸的最小值，可判断；由连接/C,过点E 作于点尸，过点、F作尸N LEP于N,交 C D 于G,连接C F,由梯形中位线定理可求P E=（力 M+CO）,由“44S”可证/产丝E N F,可得4 P=N E=LD,即可求/收=2。6=2C=90,四边形POGN是矩形，PN=DG,NDGN=9Q,：Z CZ）F=45 ,.点/在。尸上运动，.当CF J _。尸时，C尸有最小值,：CD=2,N C D 尸

7、=45,.C F 的最小值=，=圾，故正确:&:EPLAD,AMAD,CD1AD,.AM/PE/CD,AP=M E=*PD-EC-AP=PD,PE是梯形AMCD的中位线,PE=(Z M+CD),2：ZFDC=45,FNLCD,:.NDFG=NFDC=45,:.DG=GF,DF=DG,；N4EP+/FEN=9Q,N4EP+NE4P=90,4FEN=NEAP,又,：AE=EF,/APE=/ENF=90,:.丛APE也丛ENF(AAS),AP=NE=AD,2：PE=(AM+CD)-NE+NP=AD+NP,2 2 LM=NP=DG,2;AM=2 G=2 X%=近 DF,V 2 整=&，故错误；D r故

8、选：D.【知识点】旋转的性质、正方形的性质二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）1 1.（2 02 0 秋叙州区期末）已知同=3,b=2,a-b=b-a,则 a -b=.【分析】首先根据绝对值的性质，求出。、6 的值，然后代值求解即可.【解答】解：I 同=3,同=2,；.。=3,6=2；又 因 为-b=h-a,当 a=-3,b=2 时，a-b=-5：当 a=-3,6=-2 时，a-b=-I.故 a-b的值为-1 或-5.故答案为：-1 或-5.【知识点】绝对值1 2.（2 02 0秋泰兴市期中）已知单项式-2 y m 艮 与 4/炉+

9、i 的和仍为单项式，则m+n的 值 为.【分析】直接利用合并同类项法则得出，”，的值，进而得出答案.解答解：.单项式-与4x V+,的和仍为单项式，m+1 3,2+1 3,解得：，=2,=1,则?+的值为：3.故答案为：3.【知识点】合并同类项1 3.（2 02 0贵阳）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数 字“6”朝上的频率稳定在.【分析】随着试验次数的增多，变化趋势接近于理论上的概率.【解答】解：在试验次数很大时，数 字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是6故答案为：6【知识点】认识立体图形、利用频率估计概率1

10、4.（2 0 1 9*昆山市二模）如图，在 4X 5的正方形网格中点/,8,C都在格点上，则 t a n/8 C=.【分析】过点C 作C E L A B于点E,利用面积法可求出CE的长，在 Rt z SCE 中，利用勾股定理可求出B E的长，再结合正切的定义可求出t a n/N 8 C的值.【解答】解：过点C 作 C E L N 8 于点E,如图所示.：S,ABC=AC-3=AB-CE,即工X 2 X 3=LX3CE,2 2 2 2：.C E=y/2-_ _在 Rt Z 8 CE 中，SC=V 1 0 C F=V 2 B E=B C2=2 2，CE 1/.tanZJ5C=BE 2【知识点】解直

11、角三角形1 5.（2 0 2 0 秋宜兴市期中）如图，A8 C中，边 8c的垂直平分线分别交4 8、BC于点E、D,/C=5,/E C 的周长为1 2,则 4 8=【分析】根据线段垂直平分线的性质得到E 8=C,根据三角形的周长公式计算，得到答案.【解答】解：是线段8c的垂直平分线，：.E B=E C,.,/E C的周长为1 2,：.A C+A E+E C=2,：.A C+A E+E B=A C+A B=2,：.A B 2-5=7,故答案为：7.【知识点】线段垂直平分线的性质1 6.（2 0 2 0 春玄武区期末）如图，将 四 边 形 纸 片 沿 W N折叠，点力、。分别落在小、5 处，若N

12、1 +Z2=1 4 5 ,则NB+NC=.【分析】先根据N l+N 2=1 4 5 得出N4W N+NZ W M的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论.【解答】解：；N 1+N 2=1 4 5 ,360-1450/.ZAM N+ZDNM=107.5，2V ZJ+ZD+Q/AM N M D N M)=360,ZJ+ZZH (N B+N C)=360,:NB+N C=NAMN+NDNM=1075,故答案为：107.5.【知识点】多边形内角与外角17.(2020秋亭湖区校级月考)如图，正方形Z8CO的边长为4,M为 的 中 点，尸是8 c边上的动点,连 接 以 点 尸 为 圆 心，PM长为半径作圆

13、P,当圆P与正方形/8C。的边相切时，CP的长为.【分析】分两种情形分别求解：如 图1中，当 与 直 线C。相切时；如图2中当。尸与直线力。相切时.设切点为K，连接P K,则四边形PKDC是矩形.【解答】解：如 图1中，当O P与 直 线 相 切 时，设PC=PM=x.在 Rt/PBM 中，：PM2=BM2+PB2,：.=22+(4-x)2,*x=2,.5,：.CP=2.5；如图2中当O P与 直 线 相 切 时.设 切 点 为K,连接P K,则四边形PKDC是矩形.:.PM=PK=CD=2BM,：.BM=2,PM=4,在 中，P S=J42 _22=2V3：.CP=BC-P B=4-2 4

14、3.综上所述，C P 的长为2.5或 4-2退.故答案是：2.5或 4-2 近.【知识点】切线的判定与性质、正方形的性质18.（2020碑林区校级模拟）如图，等腰直角ZB。中，ZC=90,A C=B C=M，E、F为 边AC、BC上的两个动点，且 C F=/E,连接晶、A F,则 8 E+/F 的 最 小 值 为.【分析】如图，作点C 关 于 直 线 的 对 称 点。，连接B D,延长D 4 到 H,使得连接E4,BH,D E.想办法证明力尸=OE=7/,8E+4/的 最 小 值 转 化 为 的 最 小 值.【解答】解：如图，作点C 关 于 直 线 的 对 称 点。，连接/力，B D,延长。/

15、到，使得4/=/。，连接EH,BH,DE.;CA=CB,/C=9 0 ,：.ZC A B=ZC B A=4 5 ,:C,。关于为8对称，:.D A=D B,ND 4 B=NC 4 B=4 5 ,N A B D=NA B C=4 5,：.N C 4 D=N C B D=N 4 D C=ZC=90,四边形/C&D是矩形，,:C A=C B,.四 边 形 是 正 方 形，：C F=A E,C A=D A,ZC=ZE A D=9 0 ,A A/1C FAD J（SA S）,:.A F=D E,A F+B E=E D+E B,；C 4垂直平分线段:.E D=E H,:.A F+B E=E B+E H,:

16、E B+E H-B H,J.A F+B E的最小值为线段BH的长，=（加）2+7点）2=J而，：.A F+B E的最小值为板，故答案为小元.【知识点】全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形三、解 答 题（本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2020秋兰州期末）计算：（1）4 X（V3-H/7）+V27XV8+I1-V2 I;（2）（V 2+V 3）（V 2-V 3）+2A/12.【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质、绝对值的性质、零指数扇的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案.【解答】解

17、：（1）原式=4 X 1+3 X 2 +M -1=4+6 我+血-1=7折3；（2）原式=（V 2）2-（V 3）2+2X2V3=2-3+4V3=4A/3-1.【知识点】实数的运算、零指数累20.（2020秋怀安县期末）（1）解方程：乌-1=二 邑；x-2 2-x（2）化简求值：一冬 生 一 ,其 中 =3.x-4 x+4 x-4 x-2【分析】（1）首先去分母，然后再解整式方程，最后进行检验即可：（2）首先把分式的分子分母分解因式，然后再计算除法，后计算减法，化简后，再代入x 的值计算即可.【解答】解：去分母得：3+x-2=3-x,解得：x=,经检验x=l 是分式方程的解，二分式方程的解为：

18、x=l；（2）原式=一（x+2）._ _（x-2 ）2 2（X+2）X-2,3 12 （x-2）x-23 2-2（x-2）2（x-2）=_12（x-2）当x=3 时，原式=/.【知识点】分式的化简求值、解分式方程21.（2020秋鞍山期末）用适当的方法解方程：（1）/+4x-1 =0；（2）2/-3x-5=0.【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可.【解 答 解：（1）X2+4X 1 0.移项得：1,配方得：f+4x+4=l+4,即（x+2）2=5,开方得：X+2=旄，.原方程的解是：x=-2+,s，X 2=-2-V5-（2）2?-3-5=0.因式分解得（2x-5）（x

19、+1）=0,2x-5=0 或 户 1=0,._ 5 .X 1-，X 2-1 2【知识点】解一元二次方程-配方法、解一元二次方程-因式分解法22.（2020春揭西县期末）如图，分别是两个可以自由转动的转盘，图（1）的转盘被平均分成8 等分，图（2）被分成大小不同的3 份，小明转动转盘图（1）,小亮转动转盘图（2）,并约定当转盘停止时，指针指向红色区域的获胜，红/红图 图（2）（1）问小明转动转盘图（1）指针指向黄色区域的概率是多少？（2）小亮转动转盘图（2）,指针指向蓝色的区域的概率是多少？（3）这个游戏对小明、小亮双方是否公平？请通过计算说明理由.【分析】（1）用黄色扇形的个数除以等面积扇形的

20、总个数即可得；（2）用蓝色扇形的圆心角除以周角即可得；（3）分别计算出小明获胜和小亮获胜的概率，比较大小即可得出答案.【解答】解：（1）小明转动转盘图（1）指针指向黄色区域的概率是三二二；8 4（2）小亮转动转盘图（2）,指针指向蓝色的区域的概率是 或 二=3；360 4（3）小明转动转盘图（1）指针指向红色区域的概率为卷=,小亮转动转盘图（2）,指针指8 2向红色的区域的概率360一；栗二二9二=日,360 8.小明获胜的概率小亮获胜的概率相等，.这个游戏对小明、小亮双方是不公平的.【知识点】列表法与树状图法、游戏公平性23.（2020雨花区校级一模）在 9年级毕业前，团支部进行“送赠言”活

21、动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发赠言条数的情况进行了统计，并制成了如图两幅不完整的统计图:所方赠言条独扇形绦计图（1）该班团员共有名人数;将该条形统计图补充完整:（2）所发赠言条数为2 条的团员人数所占扇形的圆心角度数为.（3）如果发了 3 条赠言的同学中有两位男同学，发了 4 条赠言的同学中有三位女同学.现要从发了 3 条赠言和4 条赠言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“送赠言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.【分析】（1）用赠言条数为3 的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出赠言条数为4 的人数，再补

22、全条形统计图；（2）用赠言条数为2 所占的百分比乘以360 即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出所选两位同学恰好一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式计算.【解答】解：（1）3 25%=12（名），所以该班团员共有12名：赠营条数为4 条的人数为1 2-2-2-3-1=4 （名），条形统计图补充为：所发赠言条数条形统计图（2）所发赠言条数为2 条的团员人数所占扇形的圆心角度数=P=t a n 5 3 0 -1.3 3,D QQH 1.3 3。=1.3 3 X 1 5、3 4.5 1,.C=0-C Q=3 4.5 1 -1 5 =1 9.5 1,A F=A P+P F=

23、A P+G H=A P+C H+C G=1 3 3+1 9.5 1 +3 0 七 1 8 2.5 (m),即小山/F的高度约为1 8 2.5 m.【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题、解直角三角形的应用-仰角俯角问题2 5.（2 0 2 0 春咸安区期末）已知，如图，在 R t z /B C 中，N C=9 0 ,/=6 0 ,4 B=12ci,点、P从点工沿ZB以每秒2 a M 的速度向点B运动，点。从点C以每秒1 c 机的速度向点/运动，设点P、。分别从点4、。同时出发，运动时间为f （秒）（0 r 6）,回答下列问题：（1）直接写出线段/P、工。的 长（含 f 的代数式表示）：4P

24、=,/。=；（2）设4 P。的面积为S,写出S 与 f 的函数关系式；（3）如图，连接尸C,并把 P 0 C 沿 0C翻折，得到四边形P Q P C,那么是否存在某一时间/，使四边形尸0 P C为菱形？若存在，求出此时f 的值；若不存在，说明理由.图 图【分析】（1）根据N/=6 0 ,A B =12cm,得出4c的长，进而得出力尸=23 A Q=6 -/.（2）过点P作尸于，.由/尸=2/,A H=t,得出尸，=/,从而求得S 与，的函数关系式：（3）过点P作P M A.A C于M,根据菱形的性质得PQ=PC,则可得出PN=QM=CM,求得t即可.【解答】解：（1）.在 RtZ 4 8 C

25、中，N C=9 0 ,/4=6 0 ,A B=2cm,；.N C=6,由题意知:A P 2t,A Q=6-t,(2)如图过点。作于.V ZC-9 0 ,N/=6 0 ,A B U c m,，/8=30 ,以=30。,：A P=2t,A H=t,：.P H=yf 3t,；.S=/x/2 X P”=/x fX(6 -/)=-1尸+3 /；2(3)当f=4时，四边形P Q P C是菱形，证明：如图过点P作P M 1.A C于M,：C 0=f,由(2)可知，A M A P=t c m,：.Q C AM,当 P C=P 0 时，即 C M=M 0=Z Q=工4 C=2 时,3.四边形尸Q P C是菱形，

26、即当f=4时，四边形P Q P C是菱形.【知识点】菱形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积26.(20 20秋常熟市期中)如图，在平面直角坐标系中，。是坐标原点，四边形O/C 8是长方形，已知点C(6,1 0),点。在y轴上，且0 0=2.动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿线段A C C B的方向运动，当点P运动到与点B重合时停止运动,图图图(1)如图，当，=6时,/X O P D的面积为(2)如图，当点P 在 8 c 上时，将BOP沿 OP翻折至8OP,P B、。9 与/C 分别交于点、F,且C E=B E,求此时点P的坐标.(3)在点P 运动过程中，2OP能否成为等腰三角形？若能

27、，求出点尸的坐标：若不能，请说明理由.【分析】(1)由OPO的面积=/x O )8尸，即可求解；(2)证明丝P8 E (A A S),得到 P C=F B =6-x,求出 A F A C -C F=10-x,则OF=OB -F B =10-(6-x)=x+4,在 RtA4O尸中，利 用 尸 尸+0 即可求解；(3)分B D=B P、B P=D P、D 8=0P 三种情况，分别求解即可.【解答】解：(1)当 r=6 时，2*6=12,贝 I 尸。=12-1=2,则 8尸=8 C-P C=6-2=4,则OPQ 的面积=X O)8P=X2X4=4,2 2故答案为4；(2)设 B P=x=P B,则

28、P C=6-x,在A P C E 和A F B E 中，NPCE=/EB F=90:.B D=2 5：EFLBD,NDBE=45,:.NFEB=45=NDBE,：.EF=BF,BE=42EF,:NBDE=NBCE,/E F D=NEBC=90,ADEFsACEB,.E F D F B E =BC即/=2返-B F ,解得：8尸=返，加 3 2:.BE=42BF=,C =VBC2+BE2=也2+=板，;.OE=CO=2/IL2 _的半径，的值 为 叵.2【知识点】圆的综合题28.(2020秋崇川区月考)定义：如 图1,点P为NHO 8平分线上一点，/M P N的两边分别与射线04,0 8交于，N

29、两点，若/M/W绕点P旋转时始终满足。朋ON=OP2,则称是/O 8的“相关角于M,N两点，且/MP N=1 5 0 .求证：乙是/Z 0 8的“相关角”；(2)如图2,如果N MC W=60 ,OP=2,N 4尸8是NWON的关联角，连接力8,求/。8的面积和NA P B的度数；(3)如图3,C是函数了=g(x 0)图象上的一个动点，过点C的直线C D分别交x轴和y轴于点/,X4两点，且满足5 C=3 c 4 N Z O 4的“相关角”为N 4 P 8,求出O P的长及相应点尸的坐标.【分析】(1)由角平分线求出/M OP=NM乃 得 乙4。8=4 3 0 ,再证出/O M P=/O P M

30、 证明河(sAPO N,即可得出结论：(2)由 NOPS A P O B,推出 N O/P=N O P 8,t H Z=ZOP B+ZOP A ZOA P+ZOR4=1 8 0 -j-a,利用三角形的面积公式可得 4 0 8的面积.(3)分两种情况：当 点8在)，轴正半轴上时；当 点/在x轴的负半轴上时，8 c=3 C 4不可能；当 点/在x轴的正半轴上时；得出得出比例式：典黑耳0,得出OB AO AB 4OB,O A,求 出W03,根据乙4 P B是乙的“相关角”，得出O P,即可得出点P的坐标；当 点B在y轴的负半轴上时：同的方法即可得出结论.【解答】解：(1)；/。8=60 ,P为/4

31、O 8的平分线上一点，A Z A O P=Z B O P=ZA OB 30Q,2N M O P+N O M P+N M P O=1 8 0 ,：.ZOMP+ZMP O=50 ,：ZMP N=150,:.NMP OMOP N=5Q ,二 4 O M P=NOP N,:.MOPSAPON,.QM PQ:.OP2=OM-ON,二/MPN是N/O 8的“相关角”;(2)设NMON=60=a,如 图1,过 点/作NHL0 8于点，连接力反,/NAPB是NMON的智慧角，.OP2=04 08,.点P为NM0N的平分线上一点，/.ZAOP=ZBOP=a =30,2AAOPSAPOB,:.NOAP=NOPB,

32、：.ZAPBZOPB+ZOPAZOAP+ZOR4lSOa-30=1501 I 1-S&AOB=*OB*AH=,OB,OA,sina-OP-,sma,：OP=2,故/O B的 面 积 为N/P 8的度数为150；(3)设点 C(a,b),则 M=4,过点C作C7/_LO/于，；分两种情况：当 点8在y轴正半轴上时；I、当点力在x轴的负半轴上，如图2所示:BC3CA不可能，II、当点力在x轴的正半轴上时，如图3所示:9：BC=3CA,.C A J,，A B 4:CH OB,：.ACHSA4BO,.C H _ A H _ A C _ 1 O B A O A B I.b Q A-a 1 O B =O

33、A4.08=46,OAa,34 1 6 64：.OA-OB=a4b=ab=,3 3 3V ZAPB是4。8的“相关角”,：.0产=OAOB,：.OP=dWUB=，V Z A OS=90Q,O尸平分/4 0 8,点尸的坐标为：（*S,&其）；3 3 当 点8在夕轴的负半轴上时，如图4所示:9：BC=3CA,：.AB=2CA,.C A 1 ，A B 2CCH/OB,.C H _ A H _ A C _ 1*0 B =OA=A B =2.b _a-A O 1一 访:O A a 2：.OB=2h,OA=a,3.OA,OB=a*2b=-ab=-,3 3 3ZAP B是/O S 的“相关角”，：.O产=OA,OB,O P=V A 00 B=栏=，：4 0 8=9 0 ,0P 平分4。8,点尸的坐标为：（型 R,-空 ）；3 3 _ _综上所述：点户的坐标为：（生 叵，曳 5）或（型 5，-空 E）.3 3 3 3【知识点】反比例函数综合题