2021年中考模拟检测《数学试卷》含答案解析.pdf

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1、数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名 成绩一、单选题：本大题共12小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.-(-2)B.|-2|C.-22D.(-2)23.华为M at e 20 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.0 0 0 0 0 0 0 0 7米.数据0.0 0 0 0 0 0 0 0 7用科学记数法表示为（）A.7x 1 0-7B.0.7x lO-8C.7x 1。/D.7 x l(y 94.下列运算正确的是（）A.a+3a2 =4。4B.(-a2b3)3=-a5b6C.(-a-b)2=

2、a2+2ab+b2D.a3?a2 a5.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx 与 y=bx+a的图象可能是（）3(x 2)x-lI 3A.4 个 B.3 个7.下列命题是真命题的是（）A.若 a b,则C.2 个 D.1 个B.两直线平行，同旁内角相等C.1 的平方根等于它本身D.任意多边形的外角和为360。8.九章算术是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5 头牛，2 只羊，值 金 10两；2 头牛，5 只羊，值金8 两.问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，则可列方程

3、组为（）5x+2y=102x+5y=85 x-2 y =10B.2 x-5 y=85x+2y=102x 5y=85x+2y=8D.，_2x+5y=109.如 图,ZkACB丝ACB,NBCB=30。,则NACA，的度数为()A.20 B.30 C.35D.4010.在 70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7 位数字或字母）,则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）VA0I949VA0201937A.B.314C.326D.11211.若关于x 的一元一次不等式组x-(4a-2)4 23 x-l2的解集是x a,且关于y 的 分 式 方 程 型 二 一

4、产 =y-l l-y 0,b 0；而对于抛物线y=a x?+b x来说，对称轴x=-20,应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误.2aB、对于直线y=b x+a来说，由图象可以判断，a 0,b 0：而对于抛物线y=a x?+b x来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误.C、对于直线y=b x+a来说，由图象可以判断，a 0；而对于抛物线y=a x?+b x来说，图象开口向b下，对称轴x=-位于y轴的右侧，故符合题意，2aD、对于直线y=b x+a来说，由图象可以判断，a 0,b 0；而对于抛物线y=a x?+b x来说，图象开口向下，a 0,故不合题意，图形错误.故选C._ 3（x 2）x-

5、l3A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【分析】先解出不等式组的解集，然后再把所有符合条件的整数解列举出来即可.【解析】解3（x 2）44 x得x N l，解 匕2%-1得x 4,3.不等式的解集为：lx 4,整数解有1、2、3共3个，故选：B.【点睛】本题考查 一元一次不等式组的的解法，先分别求出各不等式的解集，注意化系数为1时，如果两边同时除以一个负数，不等号的方向要改变；再求各个不等式解集的公共部分，必要时，可用数轴来求公共解集.7.下列命题是真命题的是（）A.若a b,则|a|b|B.两直线平行，同旁内角相等C.1的平方根等于它本身 D.任意多边形的外角和为3 60。【答案

6、】D【分析】根据所学的公理以及定理，平方根的应用对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数.【解析】A、错 误.比 如-3,b=,a 向.8、错误.应该是两直线平行同旁内角互补.C、错误，应该是1的平方根是土1.）、正确.故选：D.【点睛】本题考查了真假命题的判断，解答关键是根据相关知识对命题进行判断.8.九章算术是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”译文：假设有5 头牛，2 只羊，值 金 10两；2 头牛，5 只羊，值金8 两.问每头牛、每只羊各值金多少两？“若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，则可列方程组为()j5x+

7、2y=10 5x2y-10 5x+2y=10 5x+2y=82x+5y=8 2x5y-8 2x-5y-8 2x+5y=10【答案】A【分析】每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，根据“5 头牛，2 只羊，值 金 10两；2 头牛，5 只羊，值金 8 两 列出方程组即可得答案.【解析】由题意可得，5x+2y=10、2x+5y=8故选A.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系列出相应的方程组.9.如图，ZkACB丝ACB,NBCB=30,则NACA，的度数为()【分析】先根据全等三角形的性质得/A C B =/A，C B T 两边减去NA，C B 即

8、可得到/A C A，=/B C B，=30.【解析】V A A C BA A,CB,，NACB=NACB,Z A C B-Z ArCB=ZACB-NA，CB,即/A C A=/B C B,又./BCB=30.NACA，=30。.故选：B.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质.10.在 70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7 位数字或字母）,则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）VA01949VA0201933-31A.-B.C.D.71 4261 2【答案】B【分析】两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9 出现J 3 次，根据概率公式即

9、可求解.【解析】两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9 出现了 3 次，所以“9”这个数字在这3两辆车牌号中出现的概率 为 一.1 4故选：B.【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率计算公式是解题关键.%-（4a-2）4 2 2 y-a y-411.若关于x 的 一 元 一 次 不 等 式 组:的解集是x a,且关于y 的分式方程一7-=13%-i _ y l l y有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的 和 为（）A.0 B.1 C.4 D.6【答案】B【分析】先解关于x 的一元一次不等式组x -：1(-4 a 2c)、”14 2”,，再根据其解集是烂a,得 a 小于5；再3x

10、-i-x +22解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a 的值，再求和即可.【解析】由不等式组.V-1 (/44 a-2c)、14 2o,，解得：3x-l _-x+22x,a，:解 集 是 烂 a,；.a5；x5由关于的分式方程号-冷=1 得得2y-a+y-4=y-l,k 学又 非负整数解，.a4 3,且 a=-3,a=-l（舍，此时分式方程为增根），a=l,a=3它们的和为I.故选：B.【点睛】本题综合考查 含参一元一次不等式，含参分式方程的问题，需要考虑的因素较多，属于易错题.1 2.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=8,点 E,F 分别在AD,BC上，将纸

11、片ABCD沿直线EF折叠，点 C 落在A D 上的一点H 处，点 D 落在点G 处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形；EC平分NDCH；线段BF的取值范围为3SBFS4；当点H 与点A 重合时，EF=26.以上结论中，你认为正确的有（）个.A.1B.2【答案】C【分析】先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确；根据菱形的对角线平分一组对角线可得/B C H=/E C H,然后求出只有NDCE=30。时 E C 平分/D C H,判断出错误；点 H 与 点 A 重合时，设 B F=x,表示出AF=FC=8-x,利用

12、勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点 G 与点D 重合时，CF=CD,求出BF=4,然后写出B F的取值范围，判断出正确；过点F 作 FMJ_AD于 M,求出M E,再利用勾股定理列式求解得到E F,判断出正确.【解析】：FH与 CG,EH与 CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分,；.FHCG,EHCF,四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH,.四边形CFHE是菱形，（故正确）；A ZBCH=ZECH,，只有NDCE=30。时 EC平分/D C H,（故错误）;点 H 与点A 重合时，设 B F=x,则 AF=FC=8-x,在 RtA ABF 中，AB2+BF2=A

13、F2,即 42+X2=（8-X）2,解得x=3,点 G 与点D 重合时，CF=CD=4,；.BF=4,线段BF的取值范围为3W B F,（故正确）;过点F作 F M _ L A D 于 M,则 M E=(8-3)-3=2,由勾股定理得，E F=V M F2+ME2=7 42+22=2 7 5 (故正确)；综上所述，结论正确的有共3个.故选C.【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)；勾股定理的应用及菱形的判定与性质.四、填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共 24分.把答案填在题中的横线上.13.在实数范围内分解因式：-l+9 a 4=.【答案】(&+l)(G a-l)(3 a 2+l)【分析

14、】连续利用2次平方差公式分解即可.【解析】-1+9.4 =(3 a?-I)(3 a 2+l)=(&a+1)(6。-l)(3 a 2+l).【点睛】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的基础，注意检查分解要彻底.3 714.若方程=的根为正数，则 k的取值范围是.X-3 X+K【答案】上 0,解得k V-2,因为原式是分式方程，所以x n 且 x+k 9，所以厚-3.故 k的取值范围是k -2 且厚-3,故答案为k 2 l2 2n,.”=20 1 8 时，I 0 1 8O20 1 9=221 8 27 r=220比故答案为：22。1 67 t.【点睛】本题是规律题，考查一

15、次函数图像的性质，根据直线y=x的图像是一三象限的角平分线揭露特殊情况的规律是解题关键.1 8.下列一组方程：X+2=3,尤+g =5,x +乜=7,小明通过观察，发现了其中蕴含的规律,XXX并顺利地求出了前三个方程的解第个方程的解为玉=1,工2=2；第个方程的解为 =2,九2=3；2第个方程的解为 =3,=4.若n为正整数，且 关 于x的方程*+七 士 =2 2的一个解是x+3x=7,则n的值等于.【答案】n的值是1 0或9.【分析】根据已知分式方程的变化规律求出该方程的解，再利用己知解题方法得出方程的解.X 2【解析】由+-=3=1+2得x=l或x=2；x2x 3由 +-=5=2+3 得

16、x=2 或 x=3；x3x 4 一由-=7 =3+4 得 x=3 或 x=4,x可得第n个方程为：x+（+1）=2n+l,解得：x=n 或 x=n+l,x将 x+”=2-2变 形,（x+3）+“（+l）=2n+l,x +3 x+3x+3=n 或 x+3=n+1,二方程的解是 x=n-3,或 x=n-2,当 n-3=7 时，n=1 0,当 n-2=7 时，n=9,An的值是1 0 或 9.【点睛】此题主要考查了分式方程的解，利用已知得出分式方程的解与其形式的规律是解题关键.三、解答题：本大题共7小题，共 7 8 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1 9.（9 分）计算：（-l）2

17、0 1 1 1-/8|-2s i n 45.【答案】V2.【分析】原式利用乘方的意义、绝对值的代数意义及特殊三角函数值计算即可求解.【解析】（-D 20|8+|1 -7 8|-2s i n 45=1+27 2-1-2 =近.2【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握乘方的意义、绝对值的代数意义、特殊三角函数值及运算法则.20.（1 0 分）20 1 8 年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动，20 0 多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书2 8.5 万余本.某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.

18、请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频 数（本）频率名人传记1 7 5a科普图书b0.3 0小说1 1 0C其他6 5d（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的a=,b=,c=,d=（3）若该校共捐书1 5 0 0 本，请估计，科普图书”和“小说”一共多少本;（4）该社团3名成员各捐书1本，分别是1本“名人传记”，1本“科普图书”，1 本“小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1 人捐“名人传记”，1 人捐“科普图书 的概率.作-普图书名人传受（说吟/【答案】（1）该校九年级共捐书5 0 0 本;（2）0.3 5

19、、1 5 0、0.2 2、0.1 3；（3）估计“科普图书”和“小说”一共7 8 0 本；（4）所求的概率为13【分析】（1）根据名人传记的圆心角求得其人数所占百分比，再用名人传记的人数除以所得百分比可得总人数；（2）根据频率=频数+总数分别求解可得；（3）用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得：（4）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好1 人捐“名人传记”，1 人捐 科普图书”的结果数，利用概率公式求解可得.【解析】该校九年级共捐书：1 7 5+以=5 0 0（本）；360（2）a=1 7 5+5 0 0=0.3 5、b=5 0 0 x 0.3=1 5 0、c=l 1 0+5 0 0

20、=0.2 2、（1=6 5+5 0 0=0.1 3,（3）估计“科普图书”和“小说”一 共 1 5 0 0 x （0.3+0,2 2）=7 8 0 （本）；（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法表示如下：1231(2,1)(3,I)2(1,2)(3,2)3(1,3)(2,3)则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1 人捐“名人传记”，1 人捐“科普图书”的情况有2种，2 1所以所求的概率：p=-=-.6 3【点睛】本题考查了列表法和树状图法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键.21.(1 1分)一个小球沿着足够长的光滑斜面向上

21、滚动，它的速度与时间满足一次函数关系，其部分数据时间t234小球的速度V1284 (1)求小球的速度v与时间t的关系.v2.4 0 0(2)小球在运动过程中，离出发点的距离S与v的关系满足,求S与t的关系式，并-8求出小球经过多长时间距离出发点32m?(3)求时间为多少时小球离出发点最远，最远距离为多少？【答案】(I)v=-4t+20：(2)小球经过2s距离出发点32m；(3)当时间为5s时小球离出发点最远，最远距离为50m.【分析】(1)直接运用待定系数法即可；v2.4 0 0(2)将s=u 中的V用 第(1)问中求得的式子来做等量代换，化简可得到S与，的关系式，令-8S=32时，得到关于/

22、的方程，解出即可；(3)将S与f的关系式化成顶点式，即可求出S的最大值与相应的时间.【解析】设公+6,将(2,12),(3,8)代入得:2k+b=1 2 3 k+b =Sk =-4解得c 八，所以v=-4f+20b=2Q =3=(+2。)2-4。=_2 产+2 8,8s=-2t2+20 t,当-2 r+2 0 f =3 2 时，=2%=8,.当/=8时，v/2 同 理 可 得=2 0，M N=O N-M O =.AM：MN=2近：4夜 =1：2VAEFOAAM N,AEF：FO=AM：MN=1：21 ,设点E 的坐标为（2,7-2机）（其中2Ho）,2m.=2 5当点E 在第一象限时，1 2 c，解得机=5,此时点E 的坐标为（5，一），-m -2m 2m 2 3当点E 在第二象限或第四象限时，1 .。，解得 m=3,此时点E 的坐标为（3,一-）m 2m 22综上所述，抛物线上存在一个点E,使得AEFOS A A MN,这样的点共有2 个，分 别 是（5,2）和2（3.2【点睛】本题是二次函数综合题，考查了运用待定系数法求解析式，运用勾股定理求线段长度，二次函数中相似的存在性问题，解题的关键是用点的坐标求出线段长度，并根据线段之间的关系，建立方程解出得到点的坐标.