2021年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷.pdf

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1、2021年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷一、选 摔 题（每小题4 分，满分32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的;每小题选出答案后，用 2B铅笔将答题卡上；对应题目的答案标号的小框涂黑）1.（4 分）2021的相反数是（）A.-2021 B.2021 C.?D.-12 0 2 1 2 0 2 12.（4 分）数学无处不在，如图是一个螺栓的示意图，它的俯视图是（）3.（4 分）下列说法正确的是（）A.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B.“任意画一个三角形，内角和为180”为必然事件C.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生D.抛掷枚质地均匀的硬币，前两次都足正面朝上，

2、则第3 次一定正面朝上4.（4 分）下列计算正确的是（）A./16=4 B.3a3,2a2=6a6C.（-a3b）2=屣 2 口._1_Ia b ab5.（4 分）如图，直线直线c 与直线a,b 分别交于4,B 两点,于点A,交直线人于点C,如果N l=58,那么N 2 的度数为（）A.32B.42C.58D.1226.（4分）如图，阴影部分是由3个小正方形组成的一个图形，若在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，涂 法 有（）7.（4分）学校研究性学习小组的同学测量旗轩的高度.如图，在教学楼一楼地面C处测得旗杆顶部的仰角为6 0 ,在教学楼三楼地面/）处测得旗杆顶部的

3、仰角为3 0 ,旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知教学楼每层楼的高度约为3.3米，则旗杆A B的高度最 接 近（）A.8 米 B.9 米 C.1 0 米 D.1 1 米8.（4分）莱洛三角形，也称作崭洛三角形或圆弧三角形，它的应用广泛，不仅用于建筑、商品的外包装设计，还用在工业方面.莱洛三角形形状的钻头可钻出正方形内孔，发动机的原件上也有莱洛三角形.如图1,分别以等边 ABC的顶点小A,B,C为圆心，以A B长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形就叫做莱洛三角形，如 图2,若AB=3,则莱洛三角形的面积为（）图1A.IT-5/3 B.-n+V 3 C.T T-V 3 D.n -4 4

4、 4 4 2 4 2 7Vs二、填 空 题（每小题3分，满 分18分，请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）9.（3 分）在 函 数 嬴 中，自变量x 的取值范围是.1 0.（3 分）云南自贸试验区的实施范围涵盖了昆明、红河，德宏三个片区.其中昆明片区7 6 0 0 0 0 平 方 千 米，占 总 量 的 6 3.4 1%.将 7 6 0 0 0 0 这 个 数 用 科 学 记 数 法 可 表 示为.1 1.（3 分）将多项式因式分解4-以二.1 2.（3 分）一个多边形的每一个外角都是7 2 ,则 这 个 多 边 形 的 内 角 和 是.1 3.（3 分）观察下列关于x 的单

5、项式：-X,4 7,-7 ,10A-4,-1 3?,1 6 x6,按照上述规律，策 2 0 2 1 个单项式是.1 4.（3 分）我们知道，给出两边及其中一边的对角的三角形不一定是唯一的，例如A A B C中，Z A=30 ,A8=8,B C=6,我们可以作/4=30 ,截取A 8=8,以8为圆心，6为半径作弧，与射线A E交于点C”C2,则 ABC i 和 ABC 2 均为满足条件的三角形.已知，平行四边形ABC。中，AD=15,B =1 3.A B 边上的高为1 2,则平行四边形ABC。面积为.三、解 窖 题（共9小题。满分70分，请号生用黑色碳求笔在各题上相应的源号后各题区域内作答，必须

6、写山运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效，特别注意:作图时，必须使用 色碗素管在答惠长上作图）1 5.（5 分）计算：（-1）合 一 （n-&）+l V 3-2|+4 t an 6 0 .31 6.（6分）风筝起源于中国，至今己有2 30 0 多年的历史，如图，在小明设计的“风筝”图案中，已知 AB=AO.Z B=Z D,Z B A E=A D A C.求证：AC=AE.A17.（8 分）近年来网约车给人们的出行带来了便利，初二的王冬和数学兴趣小组的同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机收月入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取 的 10名司机月收入（单位：干元）如图所示：

7、“美团”网约车司机月收入人数分布“滴滴”网约车司机月收入人敢分布扇形统计图 条形统计图根据以上信息，整理分析数据如表:平均月收入/千元中位数众数方差“美团”a6C1.2“滴滴”6b47.6（1）填空：a；b（2）王冬的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是王冬.你建议他选哪家公司？说明理由.18.（6 分）昆明圆通山动物园采用手机APP购票，智能闸机验票的方式，大大缩短了游客排队购票，验票的等待时间，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍.且 接 待 5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5 分钟，求昆明圆通山动物园原来平均每分钟接待游客的人数.19.（8 分

8、）四张正面分别写有数字：-2,-1,0,1 的卡片，它们的背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上洗匀.（1）从 中 任 意 抽 取 一 张 卡 片.则 所 抽 卡 片 上 数 字 为 负 数 的 概 率 是;（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为x的值，然后再从剩余的卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为y的值，请用列表法或树状图法.求点尸（x,y）在第二象限的概率.2 0.（8分）如图，在矩形A B C O的B C边上取一点E,连接A E,使得A E=E C,在边上取一点F,使得。F=8 E,连接C F.过点。作。G L A E于G.（1）求证：四边形A E C尸是菱形；（2）若 A B

9、=4,B E=3,求。G 的长.2 1.（8分）某品牌热水器中原有水的温度为2 0,开机通电，热水器启动开始加热（此过程 中 水 温 与 开 机 时 间x分钟满足一次函数关系），当加热到7 0 时自动停止加热，随后水温开始下降（此 时 水 温 与 开 机 时 间x分钟成反比例函数关系）.当水温降至3 5 时，热水器又自动以相同的功率加热至7 0,，重复上述过程.如图，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）当0=2X33=6.6（米），AC=DE,设8E=x米，在 RtZBDE 中，NBED=9Q ,/8OE=30,:.D E=4 i E=（米），：.AC=DE=43X（米），在 Rt/XAB

10、C 中，VZBAC=90o,NACB=60,.AB=fACX yx3x（米），：AB-BE=AE,.3x-x=6.6,，x=3.3,48=3X3.3=9.9（米），即旗杆AB的高度为9.9米,旗杆A B的高度最接近10米，故选：C.8.（4分）莱洛三角形，也称作崭洛三角形或圆弧三角形，它的应用广泛，不仅用于建筑、商品的外包装设计，还用在工业方面.莱洛三角形形状的钻头可钻出正方形内孔，发动机的原件上也有莱洛三角形.如图1,分别以等边aABC的顶点小A,B,C为圆心，以A B长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形就叫做莱洛三角形，如 图2,若AB=3,则莱洛三角形的面积为（）图 1A.9 7

11、1-旦 旧 B.9 r t+9 y4 4 4 4【解答】解：过 A 作 A。，8 c 于 D,A：ADBC,:.BD=CD=AD=y/3BD=.3.,2 2/.AABC的面积为上 4力=?返,2S 崩 柩 B4C=0 7T.3 _=旦二，43602二莱洛三角形的面积S=3 x 3.n -2义也-也 24 22故选：D.二、填 空 题（每小题3分，满 分18分，请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）9.（3 分）在函数），=后 中，自变量x 的 取 值 范 围 是 x 2-3 .【解答】解：根据题意得：x+3 O,解得：x 2-3.故答案为：x 2-3.10.（3 分）云南自贸试

12、验区的实施范围涵盖了昆明、红河，德宏三个片区.其中昆明片区760000平方千米，占总量的63.41%.将 760000这个数用科学记数法可表示为7.6X105.【解答】解:760000=7.6X 105,故答案为：7.6X105.1 1.(3 分)将 多 项 式 因 式 分 解 状-法=克(x+3)(犬-3).【解答】解：原式=x (x2-9)x(x+3)(x -3).故答案为：x(x+3)(x -3).1 2.(3 分)一个多边形的每一个外角都是7 2 ,则这个多边形的内角和是5 4 0 .【解答】解：一个多边形的每一个外角都是7 2 ,多边形的外角和等于3 6 0 ,.这个多边形的边数为：

13、3 6 0+7 2=5,.,.这个多边形的内角和为：(5 -2)X 1 8 00=5 4 0 .故答案为：5 4 0 .1 3.(3 分)观察下列关于x的单项式：-x,4)，-7?,1 0 x4,-1 3 金，1 6 步，按照上述规律，策 2 0 2 1 个 单 项 式 是-6 0 6 1，2 1【解答】解：；一列关于x的单项式：7,4 f,-7?,1 0/,-1 3/,1 6 x6.,.第 n 个单项式为：(-1)n(3 n-2)x,.第 2 0 2 1 个单项式是(-1 )2 0 2 1 (3 X 2 0 2 1 -2)x2 0 2 1=-6 0 6 1?0 2 1,故答案为：-6 0 6

14、 1/2 i.1 4.(3分)我们知道，给出两边及其中一边的对角的三角形不一定是唯一的，例如 A B C中，N A=3 0 ,A 8=8,B C=6,我们可以作N A=3 0 ,截取AB=8,以 B为圆心，6为半径作弧，与射线AE交于点C”C 2,则A B。和 A B C 2 均为满足条件的三角形.已知，平行四边形A 8 C。中，A O=1 5,8 0=1 3.A 8边上的高为1 2,则平行四边形A B C D面 积 为 1 6 8 或 4 8 .【解答】解：如图，高 ;在 4ABC2内时,在 R tZ V I B G 中，A G=VAB2-BG2 在 Rt AEC 中，C2G=B C 22_

15、B G2=5 AC2=AG+GQ=14,S 平 行 四 边 形 ABCD=AC2 X B G=14 X 12=168.如图，高在ABC外时，ACi=A H-HC=9-5=4,S 平 行 四 边 形ABCD=ACI X8H=12X4=48,故答案为：168或 48.三、解 窖 题（共 9 小题。满分70分，请号生用黑色碳求笔在各题上相应的源号后各题区域内作答，必须写山运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效，特别注意:作图时，必须使用 色碗素管在答惠长上作图）15.（5 分）计算：（1）”（丘-网）+|V3-2|+4tan60.3【解答】解：（）-（it-6）+|-2|+4tan60

16、=9-1+2-心4 T=0+3 .16.（6 分）风筝起源于中国，至今已有2300多年的历史，如图，在小明设计的“风筝”图案中，已知 AB=AO.N B=N D,N B A E=N D A C.求证：AC=AE.A【解答】证明：*:NBAE=NDAC,：.ZBAE+ZEAC ZDAC+ZEAC,即 NBAC=A DAE,在 BAC和 D 4E 中，ZB=ZD)在第二象限的概率.【解答】解：(1)从中任意抽取一张卡片.则所抽卡片上数字为负数的概率是2=工，4 2故答案为：1；2(2)画树状图如图:-2 -1 0 1ZT ZN/4 /N-1 0 1 -2 0 1-2-1 1-2-10共 有1 2个

17、等可能的结果，点P(x,y)在第二象限的结果有2个，.点P G,y)在第二象限的概率为2=2.1 2 62 0.(8分)如 图，在矩形A B C。的B C边上取一点E,连接A E,使得A E=E C,在A。边上取一点尸，使得。F=B E,连接C F.过点。作D GJ _ A E于G.(1)求证：四边形A EC F是菱形；(2)若 A B=4,B E=3,求。G 的长.【解答】(1)证明：四边形A B C D是矩形,：.AD=BC,AD/BC,；BE=DF,：.AD-D F=B C-BE,即 AF=EC,四边形A E C F是平行四边形，：AF=FC,四边形4 EC尸是菱形；(2)解：.四边形A

18、 B C Q是矩形，/.Z B=9 0,AD=BC,在 RtZ XA B E 中，A B=4,BE=3,根据勾股定理，得A =VAB2+BE2=V42+32=5,；四边形A EC尸是菱形，:.EC=AE=5,：.AD=BC=BE+EC=3+5=8,.AD/BC,：.ZEAD=ZAEB,VDG1AE,NOGA=N8=90,J AADGSAEAB,即=D GA BD G4A DA E8,5，OG=丝.521.(8 分)某品牌热水器中原有水的温度为20,开机通电，热水器启动开始加热(此过程 中 水 温 与 开 机 时 间 x 分钟满足一次函数关系)，当加热到70时自动停止加热，随后 水 温 开 始

19、下 降(此时水温与开机时间x 分钟成反比例函数关系).当水温降至35时，热水器又自动以相同的功率加热至70,，重复上述过程.如图，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)当 0WxW25时，求 水 温 开 机 时 间 x 分钟的函数表达式；(2)求图中t的值；(3)开机通电60 分钟时，热水器中水的温度y 约为多少摄氏度？【解答】解：(1)当 0WxW25时，设 水 温 开 机 时 间 x 分钟的函数表达式为将(0,20),(25,7 0)代入得，f b=2 0,l 2 5 k+b=7 0，解得，卜=2 ,l b=2 0，水温y开机时间x 分钟的函数表达式为y=2 x+2 0；（2）当 2 5

20、 W x W f 时，设水温），开机时间x 分钟的函数表达式为y=皿，x由题意得，7 0=旦，25=1 7 5 0,尸迪x.当=3 5 时，f=5 0,的值是5 0；（3）.,AB/CD,：.设A B的解析式为y=2x+n,将（5 0,3 5）代入，得=-6 5,：.AB的解析式为y=2 x-6 5,当 y=7 0 时，x=6 7.5,V5 0 6 0 6 7.5,把 x=6 0 代入 y2x-6 5,则 y=2 X6 0-6 5=5 5,开机通电6 0分钟时，热水器中水的温度y 约为5 5 摄氏度.2 2.（9分）如图，M、N是以A8为 直 径 的 上 的 点，且 余=粉，弦 MN交 AB于

21、点C,平分 N A B。，于点 F.（1）求证：直线MF 是。的切线；（2）若 CM=2,3 N=巫，求NM3N的度数.：O M=O B,:NOMB=NOBM,3M平分：./O BM=N D BM,:NOMB=NDBM,：.OMDB,VM FBDf：.OMLMF,直线M/是。的切线;:/ABN=NNM B=45,:/C N B=/B N M,:A C N B s/B N M,:B a=C NMN,VCM=2,B N=E:.MN=3,:NGLBM,NNMB=45,4M G N 是等腰直角三角形,:.M G=N G=M N=J 2 2 :B N=E逛sinZ M B N=-=BN V6 2.NMB

22、N=60.答：N M 8 N的度数为6 0 .2 3.(1 2分)如 图，在平面直角坐标系中，直线y=x+l与抛物线y=o?+b x-3交于A、B点，点A在x轴上，点8的纵坐标为5.点P是直线A B下方的抛物线上一动点(不与点4,8重 合).过 点P作x轴的垂线交直线4 B于点C.作P O L 4 B于点O.(1)求抛物线的解析式；(2)设点尸的横坐标为 人用含m的代数式表示线段P D的长，并求出线段P D长的最大值；连接P 8,线段P C把 P O B分成两个三角形，若这两个三角形的面积之比为2：3,求出m的值.【解答】解：(1)在y=x+l中，令y=0得x=-l,令y=5得x=4,(-1,

23、0),B(4,5),将 A (-1,0),B(4,5)代入 y=a 7+次-3 得：(O=a-b-3,解 得 卜=1,I5=16a+4b-3 Ib=-2二抛物线的解析式为y=7-2x-3；(2)设直线A B与y轴交于E,如图：.O A=O E二4 4 0 6是等腰直角三角形，N E A O=N A E O=45 ,；P Cy 轴，A Z P C A=45 ,：PDAB,.P C。是等腰直角三角形,；点 P的横坐标为机，.,.P(?，m1-2m-3),C(m,m+1),PC (M 7+1)-(w2-2m-3)-m2+3m+4,:.P D=P C=23时，p。最 大 值 为 型0；2 8过力作。尸，PC 于 凡 过 8作 8 G _ L P C于 G,如图:SPCD=PC-DF,SBCP=PC-BG,2 2 A BCP BG/PCD是等腰直角三角形,：.DF=1.PC=-(-w2+3/n+4),2 2而 BG=4-m,2当 SX C D_ 2时,D F=5(-1 n+3m+4)=2S 八 BCP 3 BG 4-i n 3解得加=4（舍去）或机=工,3.此时 m,3当 S a pcD t 时 A BCP 2此时m=2,2nr K（-m +3m+4）Q-=上-=,解得?=4（舍去）或加=2,BG 4-m 2综上所述，两个三角形的面积之比为2：3,则机=工或机=2.3