2021年中考一轮复习数学《圆综合性压轴题》突破训练(附答案).pdf
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1、2021年九年级数学中考复习 圆综合性压轴题专题突破训练(附答案)1.如图,A B为 圆。的直径,C为圆。上一点,。为B C延长线一点,且8 C=C ,C E LAD于点E.(1)求证:直线E C为圆。的切线;(2)设8 E与圆。交于点尸,4尸的延长线与C E交于点P,求证:P C2=P F办若尸C=5,P F=4,求s i n/P E厂的值.2.如图所示,菱形A 8 CZ)的顶点4、8在x轴上,点A在点B的左侧,点。在y轴的正半轴上,NBA D=6 0 ,点A的坐标为(-2,0).(1)求。点的坐标.(2)求直线A C的函数关系式.(3)动点、P从点A出发,以每秒I个单位长度的速度,按照4-
2、力一C-B f A的顺序在菱形的边上匀速运动一周,设运动时间为,秒,求,为何值时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线A C相切?3.已知:A8C内接于O。,弦BO_LAC,垂足为E,连接O&(1)如图 1,求证:N A B D=N O B C;(2)如图2,过点A作A G L 8 C,垂足为G,A G 交 B D 于点F,求证:D E=E F;(3)如图3,在(2)的条件下,连 接C。、E G,且3N O 8C-乙48。=90,若CD=18,E G=15,求 8E 的长.4.如图,在RtZ!A8C中,ZC=90,A。平分NBAC交3 c于点 ,。为AB上一点,经过点4,。的。0分别交AB,4
3、 c于点E,F,连接0尸交A。于点G.(1)求证:8 c是。的切线;(2)求证:AEAB,AF;(3)若 8E=8,sinB=-,求 A)的长,135.如图,。与 RtZXABF的边BF,AF分别交于点C,D,连接AC,CD,N8AF=90,点 E 在 CF 上,且/O E C=ABAC.(1)试判断OE与O。的位置关系,并说明理由.(2)若 AB=AC,CE=4,E F=6,求。的直径.6.如图,四边形ABC。内接于。0,对角线AC、相交于点尸,AC是。的直径,延长CB 到点 E,连接 AE,N B A E=N A D B,ANLBD,C M 1 B D,垂足分别为点 N、M.(1)证明:A
4、E是。的切线;(2)试探究。攸 与 BN的数量关系并证明;(3)若 BD=BC,M N=2 D M,当 时,求 OF 的长.7 .己知,A B,A C为圆。的弦,连接C。并延长,交A B于点。,且N 4 D C=2 N C;(1)如 图1,求证:A O=C O;(2)如图2,取弧8 C上一点E,连接EB、E C、E D,且NED 4=N E C A,延长E 8至点F,连接F Q,若NEQ F-NF=6 0 ,求 尸 的 度 数;(3)如图3,在(2)的条件下,若CD=10,EF=6有,求A C的长度.8 .如图,在平面直角坐标系x O y中,已知点A (0,4),点8是x轴正半轴上一点,连接A
5、 B,过点A作A C L A B,交x轴于点C,点。是点C关于点A的对称点,连接B ,以A O为直径作。交8。于点E,连接并延长A E交x轴于点凡 连接。F.(1)求线段A E的长;(2)若 4 3-8 0=2,求 t an/A FC 的值;(3)若)尸与aA EB 相似,求 E尸的值.9.如 图 1,RtABC中,/A 8C=90,P 是斜边AC上一个动点,以 B P为直径作0 0 交BC于点 ,与 AC的另一个交点为E(点 E 在点P 右侧),连结OE、B E,已知AB=3,BC=6.(1)求线段BE的长;(2)如图2,若 BP平分N A 8 C,求/B D E 的正切值;(3)是否存在点
6、P,使得ABOE是等腰三角形,若存在,求出所有符合条件的C P的长;若不存在,请说明理由.10.如图,A,B,C 三点在。0 上,AD=CD-AD1AB,DEAB 交 BC 于点、E,在 BC 的延长线上取一点尸,使得EF=ED.(1)求证:O F 是。0 的切线;(2)连接4尸交D E 于点M,若 AO=4,8尸=1 0,求 tan/4尸。的值.II.如图,已知正方形ABCQ的边长为1,正方形BEFG中,点 E 在 A 8 的延长线上,点 G在 B C 上,点 O 在线段4 8 上,且 A 0 2 8 0.以。尸为半径的。0 与直线AB交于点M,N.(1)如 图 1,若点。为 A B 中点,
7、且点。,点 C 都在。上,求正方形8EFG的边长.(2)如图2,若 点 C 在。上,求证:以线段O E 和切为邻边的矩形的面积为定值,并求出这个定值.(3)如图3,若点。在。上,求证:D O FO.12.如图,在 ABC中,/C=90,点。为 A C 上一点,以点。为圆心,O C 为半径的。0与 AB相切于点。,A E LB O 交 8 0 的延长线于点E.(1)求证:N AOE=N BAE;(2)若 8 c=12,ta n/5 4 C=3,求。的半径和A E 的长.413.如图,在 ABC中,A B=A C,以边A B为直径的。交边B C 于点Q,交边A C 于点E.过D点作D F 1 A
8、C于点F.(1)求证:。尸是O O 的切线;(2)求证:C F=E F;(3)延 长 交 边 A 8 的延长线于点G,若EF=3,8G=9 时,求。的半径及C)的长.14.如图,在 A8C中,A C=A B,点 E 在 8 c 上,以 8 E 为直径的0 0 经过点A,点。是直径B E 下方半圆的中点,A力交8 c 于点尸,且N B=2/).(1)求N B 的度数;(2)求证:AC为。的切线;1 5.如图。的半径0A_ 1 _弦BC于点D,E为优弧裔E k一点,弦EA与BC交于点G,F为EA延长线上一点,连结2F,NFBC=2NBEA.(1)求证:8 F为。的切线.(2)若 0A=25,DG=
9、6,GC=18.请探究/E B F与NEGB的数量关系;求B F的长.16 .如图,A B是OO的直径,弦C)J_A 8于点H,连接A C,过弧8。上一点E作EG A C交C。的延长线于点G,连接A E交C D于点尸,且E G=F G,连接CE.(1)求证:X E C F s 4 G C E;(2)求证:E G是00的切线;(3)延长4 B交G E的延长线于点例,若t an G=1,A H=3 ,求E例 的值.17 .如 图1所示,以点M(-l,0)为圆心的圆与y轴,x轴分别交于点A,B,C,D,与0 M相切于点”的直线E尸交x轴于点E(-5,0),交y轴于点尸(0,上 巨).3(1)求OM的
10、半径r;(2)如图2所示,连接C H,弦”。交x轴于点P,若co s/Q C=旦,求理的值;4 P D(3)如图3所示,点P为。M上的一个动点,连接P E,P F,求的最小值.2参考答案1.证明:(1);CE_LA。于点 E,A Z D E C=9 0 ,:BC=CD,;.C是8。的中点,又.。是4 3的中点,;.O C是 8 D A的中位线,OC/AD,;.NOCE=NCED=90,OCA.CE,又 点C在圆上,;.CE是圆。的切线;(2)连接A C,OCCE,:.Z C=OA tan60=2*百=2百,二点。的坐标为(0,2 d m;(2)设直线AC的 函 数 表 达 式 为 a r o)
11、,VA(-2,0),C(4,2愿),.j0=-2k+b,l=4k+b产号,故直线AC的解析式为:=返 乂+2 返;3 x 3(3)四边形ABC。是菱形,/.ZDCB=ZBA D=60 ,r.Z 1 =Z 2=Z3=Z4=30,A D=D C=C B=B A=4,如图所示:点尸在AQ上与AC相切时,连接 PE,则 PEA C,PE=r,VZ1=3O,*.A P=2r=2,:.t=2.点尸在。C 上与AC相切时,C P2=2r=29:.AD+DPi=6,,Z 2 =6.点尸在BC上与AC相切时,CP3=2r=2,AO+OC+CP3=10,=1 0.点尸在4 8 上与AC相切时,AP4=2r=2,A
12、O+QC+CB+BP4=14,t4=14,.当r=2、6、10、14时,以点尸为圆心、以 1为半径的圆与对角线AC相切.3.解:(1)证明:延长8 0 交于M.连接A/C.AD(图1),8M是直径,:.ZBCM=90,VBC=BC,:.ZBAC=ZBMC,VBD1AC,A ZAEB=90.NA8Q+N8AC=90,ZCBO+ZBMC=90,NABD=NOBC;(2)连接 A),AB=AB,/ADB=/ACB,AO_LAC 于,AGBCf:.NAFE=ZACB=90-NGAC,/.ZAFE=ZADEf:,AF=AD,:.EF=ED;(3)延长AG交。于M 连接3N,D N,过点。作。_L3C于”
13、.由(2)同理可得尸G=GN,BF=BN,NFBG=NNBG,由(2)知 EF=DE,EG为FNO的中位线,:.DN=2EG=30,设 N03C=ZACD=3a,:.ZDBC=30+a,ZACB=60-a,:.ZDCB=60+2a,:.ZDCB=2ZDBCf*.ZDBN=/DNB=NDCB=600+2a,:.DB=DN=3Q.在2 倍角B C 中,:DH A.BC,:.BH=CD+CH,设 C H=x,则 BH=x+S,:DB2-BH2=DC2-CH2,A3 02-(x+1 8)2=1 82-f,解得x=7,:.BH=25,3 c=3 2.VCOSZ D B C=M=M,BD BC 25 -B
14、-E-,30 32.3E=型34.解:(1)如图1,连接O Q,则0 A=。),:.ZODAZOAD,是/B A C 的平分线,:.ZOADZCAD,:.ZODA=ZCAD,J.OD/AC,.N O O 8=N C=9 0 ,.,点。在0。上,是。的切线;(2)如图2,连接 O Q,DF,EF,是。的直径,A ZAFE=90Q=N C,J.EF/BC,:.NB=NAEF,:NAEF=ZADF,:.ZB=ZA D F,由(1)知,NBAD=NDAF,:.A BOS%。凡 AB ADAD =AF:.AD2AB-AF;(3)如图3,连接 O。,由(1)知,ODBC,:.ZB DO=90,设。0的半径
15、为R,则 OA=OD=OE=R,BE=S,:.OB=BE+OE=S+R,在 RtZXBQO 中,sinB=-_,13 加 二 覆 嘉 哈:.R=5,;.4E=2OE=10,4B=BE+2OE=18,连接 E F,由(2)知,Z A E F=ZB,Z A F E=Z C=W ,sinZAF=sinB=-5-,13在 Rt/LAFE 中,sin/A F=空=空=_ _,AE 10 13 T由(2)知,A2=A8.A F=I8X2_=_9,13 13G图15.解:(1)如图,连接8。9:ZBAD=90,点。必在BQ上,即:BD是直径,:.ZBCD=9Q,AZDEC+ZCDE=90,:NDEC=NBA
16、C,:.ZBAC+ZCDE=90,:NBAC=/BDC,:.ZBDC+ZCDE=90,:./BDE=9U,即:BDLDE,点。在o o 上,OE是O。的切线;(2);NBAF=NBDE=90,/.ZF+ZABC=ZFDE+ZADB=90,AB=AC,:.ZABC=NAC8,*.*/ADB=NACB,N F=N ED F,:.DE=EF=6,VCE=4,ZBCD=90,:.ZD C E=90,:.CD=VDE2-CE2=2:NBDE=90,CDLBE,:./C D E/C B D,.CD=BD;C E DE.BD=?底 X.6_=3遥,4:G)。的直径=3,.6.(1)证明:4 C 是。的直径,
17、A ZADC=90,:.ZADB+ZBDC=90,ZBAC=/B D C,ZBAE=ZADB,:.ZBAE+BAC=90,即NCAE=90,:.AEAC,AE是。的切线;(2)解:DM=BN,理由如下:,JANLBD,CM1BD,ZADC=90,ZAND=ZANB=ZDMC=ZADC=90,NADN+NMDC=/MCQ+NMC=90,NADN=ZMCD,:.ADMCSAAND,D M =C DA N AD:NABN=/ACD,/4NB=/4OC=90,AQCszMNB,AD C D n n B N _C DAN B N AN AD 典=典,*AN AN,:DM=BN;(3)解:由(2)知 DM
18、=BN,则 5M=DM设 DM=BN=a,,:MN=2DM,BD=BC,:MN=2a,BM=DN=3a,BD=BC=4a,V ZBMC=90,*,CM=VBC2-BM2=Y(4 a)2-(3 a 产有小;AC是O O的直径,ANLBD,:.ZABC=ZAND=90,NADB=ZACB,:./A D N A C B,.A N =DN=3a_=3_ AB BC 4a 7)设 AN=36,AB=4b S O),.NANB=NA2C=90,BN=a,:.ANZ+BN1=AB2,即(3b)W=(4b)2,解得:b=J-a,7:.AN=H a,A B=a,7 7:BC=4a,:AC=VAB2+B C2=J
19、(a)2+(4 a)2=8AcosZACB=cosZADB=cosNEAB=-=c-=AC 8 g 47 a:AE=圾,:.AB=AEX cos N EAB=,4 2 7:.a ,8A C=14,.o c=U c=S,2 2V ZANF=ZCM F=W ,ZAFM=A MFC,:.AAN Fs/C M F,3V7 AF _ AN _ _a _ 3CF M C a 7.C F=-L 4 C=7 ,10102_A/14=VT457.解:(1)如图 1,连接 A O,则N Q C A=N O AC,Z DO A=Z DC A+N O A C=2/C,而/A O C=2/C,ZA DC=ZDO A,:
20、.A D=A O=C O,(2)设/F=x,则N E D F=60 +x,A Z F E D=1 80 -x-(60 +x)=1 20 -2x,:ZEDA=ZEC A,:.NEBD=NEDB=L(180-120+2x)=30+x,2:.NBDF=NEDF-NEDB=60+x-30-x=30;(3)延 长 交 圆 于 点G,连接OG、04、AG、B G,作AA7J_OO于点例,作OM1BG于点N,图2:ZBEG=ZBAG=20c,-2x,ZADG=ZEDB=ZEBD=ZAGD=300+x,:.AG=AD=OG=OA,.OGA为等边三角形,则 NA8G=/AOG=30=NBDF,:EB=ED,ZF
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