2021年天津市北辰区中考数学二模试卷（含解析）.pdf

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1、2021年天津市北辰区中考数学二模试卷一、选 择 题（共12小题）.1.计 算（-5）+3 的结果是（）A.-1 B.-2 C.22 .2 c o s3 0 的值等于（）A.1 B.7 2 C.7 33 .下列图案中，可以看作中心对称图形的是（）D.15D.2 会4.中国首次火星探测任务命名为“天问一号”，在文昌航天发射场发射升空并成功进入预定轨道，截至2 0 2 1年 2月 3日，“天间一号”探测器总飞行里程已超过4 4 9 0 0 0 0 0 0 公里,将 4 4 9 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示应为（）A.0.4 4 9 X 109B.4.4 9 X 108C.4 4.9 X

2、 107D.4 4 9 X 1065.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图()A.5和 6 之间)B.6和 7 之间C.7和 8 之间D.8 和 9之间7 .计 算 二 三-3的结果为()X XA.1 B.x8 .方程组的解是()13x3=13Af x=4(x=3A.1 B.y=l y=49 .如图，四边形0 A B e 是矩形，A (2,1),标 是()匚A.(-1,3)B.(-1,2)10.若点 A (-3,y i),B (-2,”)，C(1y2,与大小关系为()A.B.11.如图，在平行四边形A B C。中，AD=9,C.D.X Xc f X =2 n f x=2C.i

3、 D.iI y=2 I y=7B(0,5)，点 C在第二象限，则 点。的坐C.(-2,3)D.(-2,4),”)在反比例函数y=一 且的图象上，则y”XC.yiyiy3 D.y3 y2yA B=2 M，ZB=60,E 是边 8 c 上任意一点，沿 AE剪开，将a A B E 沿 8c方向平移到 O C F 的位置,形 A E F C 周长的最小值为()A.rB E C FA.2 4 B.2 2 C.3 012.如图，抛物线y=o r 2+/+c 与 x 轴正半轴交于A,3两点，(4,0),抛物线与y轴负半轴交于点C 有下列结论：abc0；4a+b 0.其中，正确的结论是（）A.B.C.D.二、

4、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）13 .计算;的结果等于.14 .计 算（4+泥）（4-75）的结果等于15 .不透明袋子中装有9个球，其中有4个红球，5个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.16 .直线y=2x+b（匕为常数）的图象经过第一、三、四象限，则匕的值可以是（写出一个即可）.1 7 .如图，矩形4 B C O 中，4 3=3,8 c=4,点 E是 BC边上一点，连接AE,把沿 A E折叠，使点8 落在点9处.当 C E 8为直角三角形时，BE的长为.1 8.如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，O A B 的顶点A

5、,B,。均落在格点上，以点0为圆心0 A长为半径的圆交0 B于点C.（I ）线段8 c的长等于；（I I）若 8 0 切。于点Q,P为 OA上的动点，当 8 P+C P 取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点。，P,并简要说明点。，P的位置是如何找到的（不要求证明）三、解 答 题（本大题共7 小题，共 66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）1 9.解不等式组3x3的大小；(II)如图，若 C D L A B,过点。作。的切线。凡 与 AB的延长线相交于点F,求N F 的大小.图22.和平女神塑像是天津意大利风情区马可波罗广场的标志性建筑.如图，在一次数学综合性实践

6、活动中，小明为测量雕像A B的高度，在 点。处放置L 6 米高的测角仪，从 点 C处测得雕像顶端A 的仰角为31 ,然后沿射线力B 方向前进7 米到达点尸处，又从点E处测得雕像顶端A 的仰角为43,点 A,B,C,D,E,尸在同一平面内，求雕像AB的高度.(结果精确到 0.1)参考数据：sin31。*=0.52,cos31 0.86,tan31 40.60,sin43 0.68,cos43 g 0.73,tan43 七0.93.23.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 分钟内只进水不出水，在随后的8 分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个

7、常数.容器内水量y(单位：L)与时间x(单位：加力)之间的关系如图所示.请根据相关信息，解答下列问题：(I)填表：时间/2%23412容器内水量1020(I I)填空：每分钟进水 升，每分钟出水 升;容器中储水量不低于1 5升的时长是 分钟；(I I I)当0 W xW 1 2时，请直接写出y关于x的函数解析式.2 4 .将等边三角形A B C如图放置在平面直角坐标系中，A B=8,E为线段AO的中点，将线段A E绕点A逆时针旋转6 0 得线段A F,连接E F.(I )如 图1,求点E的坐标；(I I)在 图1中，E F 与 A C交于点G,连接E C,N为E C的中点，连接N G,求线段N

8、 G的长.请你补全图形，并完成计算；(I I I)如图2,将A E F绕点A逆时针旋转，M为线段E尸的中点，N为线段C E的中点，连接MN,请直接写出在旋转过程中的取值范围.2 5 .如图，在平面直角坐标系中，。为原点，抛物线y=/x2+6 x+c (b,c为常数)经过点A(-4,0)和点 8 (0,-2).(I )求抛物线的解析式；(I I)在抛物线上是否存在一点P,使SAPAB=SAOAB?若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(I I I)点M为直线A B下方抛物线上一点，点N为)，轴上一点，当 M A 8的面积最大时，直接写出2MN+0N的最小值.参考答案一、选择题:（本大题

9、12个小题，每小题3分，共3 6分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.计 算（-5）+3的结果是（）A.-1 B.-2 C.2 D.15解：（-5）+3=-2.故选：B.2.2cos3 0 的值等于（）A.1 B.&C.如 D.2解：2cos30=2 X =J.故选：C.3.下列图案中，可以看作中心对称图形的是（）会解：A、此图形旋转180后不能与原图形重合，.此图形不是中心对称图形，故此选项错误；8、.此图形旋转180后不能与原图形重合，.此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C、.此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；。、：此图形旋转1

10、80。后不能与原图形重合，.此图形不是中心对称图形，故此选项错误；.故选：C.4.中国首次火星探测任务命名为“天问一号”，在文昌航天发射场发射升空并成功进入预定轨道，截至2 0 2 1 年 2月 3日，“天问一号”探测器总飞行里程已超过4 4 9 0 0 0 0 0 0 公里,将 4 4 9 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示应为（)A.0.4 4 9 X 1 09B.4.4 9 X 1 08C.4 4.9 X I 07D.4 4 9 X I 06解：4 4 9 0 0 0 0 0 0=4.4 9 X 1 08,故选：B.5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图（）解：

11、从正面看，共有3歹 U，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2.故选：C.6.估 计 屈 的 值 在（）A.5和 6之间 B.6和 7 之间解：V 6 4 6 6 8 1,8 倔 yiy3 B.y3yy2解：-6V 0,.反比例函数丫=一旦的图象在第二、XVA（-3,yi）,B（-2,”），二 A,B 在第二象限.V-3 yy3 D.ysy2y四象限，在每一象限内y 随戈的增大而增大.）=9,A B=2 ,ZB=60,E 是边 BC 上任意一点，沿 AE剪开，将AABE沿 BC方 向 平 移 到 的 位 置,形 AEF。周长的最小值为（）B E C FA.24 B.22 C.30解：当

12、AELBC时，四边形4EFD 的周长最小，：AE1.BC,A 8=2 ,/B=6 0。.得到四边形A EFD,则四边D.28：.AE=3,B E=M，ABE沿 BC方向平移到 (?尸的位置，：.EF=BC=AD=9,，四边形AEFQ周长的最小值为：18+6=24,故选：A.1 2.如图，抛物线y=x2+6x+c,与x 轴正半轴交于A,B 两点，其中点8 的坐标为(4,0),抛物线与y 轴负半轴交于点C,有下列结论：a历 0；4a+b”；若则4H3c0.其中，正确的结论是()A.B.C.D.解：根据题意抛物线开口向下，且与x 轴交于正半轴两点，与 y 轴负半轴交于点C,：.a0,cVO,/.ah

13、c0,故正确；根据抛物线的对称性可知：2 -?4,2a-4ab0f故不正确；V0,20,故正确，故选：C.二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1 3 .计算日+N 的结果等于 R.解：X5JTX2=X3故答案为：1 4 .i t （4+旄）（4-疾）的 结 果 等 于 1 1解:原 式=1 6-5=1 1.故答案为1 1.1 5 .不透明袋子中装有9个球，其中有4个红球，5个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出I 个球，则它是红 球 的 概 率 是 4-解：由题意得，从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是9故答案为：卷 .91 6 .直线y=2 r+6 为

14、常 数）的图象经过第一、三、四象限，则 的值可以是-1 （答案不唯一）（写出一个即可）.解：直线y=2 x+8 为 常 数）的图象经过第一、三、四象限，：.b：AB=AB=3,：.CB=5-3=2,设 BE=EB=x,则 E C=4 -x,在 Rt CE B 中，-：CE2=B E?+B C2,(4 -X)2 2+%2,.3.x，如图2中，当点夕 落在A O上时，A CEB=9 0 ,图2此时四边形A B E B 是正方形,.8E=A 8=3,综上所述，满足条件的B E的值为垓或3.1 8.如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，OAB的顶点A,B,。均落在格点上，以点0 为圆心0A 长为半

15、径的圆交0B于点C.(I)线段BC的长等于 J 7 Q-3；(H)若 8。切。于点Q,P 为 0A 上的动点，当 8P+QP取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点。，P,并简要说明点。，P 的位置是如何找到的(不要求证明)以B为圆心，B 4 为半径湎弧交G O 于。，以4 为圆心，4。为半径画弧交G O 于 ,连接8。交 0 4 于 P,点 ,P 即为所求.解：(I)：04=3,AB=2,0A1AB,OBVoA2+A B2=V 32+22=Vl 3:.BC=OB-OC=OB-0/4=713-3,故答案为小石-3；(I I)如图，以 8 为圆心，8A为半径画弧交。0 于。，以

16、A 为圆心，AO为半径画弧交。于 O,连接8交于P,点 ,P 即为所求.D在08。和0 B 4 中,O D=O A,户即为所求.三、解答题(本大题共7 小题，共 66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.解不等式组3x2(x+l)2x+446请结合题意填空，完成本题的解答.(I )解不等式，得x 2 ；(I I)解不等式，得后1 ；(I I I)把不等式和的解集在数轴上表示出来；(I V)原不等式组的解集为x Wl .1 I 1 _|_|_-3-2-1 0 1 2陋 f3x2(x+l)2x+446(I )解不等式，得x 2,(I I)解不等式，得x Wl,(I I I)把不等式和的

17、解集在数轴上表示出来为:1-1-1 I 4-3 2 1 0 1 T(I V)所以原不等式组的解集是x Wl,故答案为：x2,x Wl,x Wl.2 0.某校为了解初中学生每周家务劳动的时间(单位：人)，随机调查了该校部分初中学生,根据随机调查结果，绘制出如图的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：图个人数图(I)本次接受调查的初中生人数为40人，图中m的 值 为 25.(I I)求统计的这组每周家务劳动时间数据的平均数、众数和中位数；(I II)根据统计的这组每周家务劳动时间的样本数据，若该校共有900名初中生，估计该校每周在家劳动时间大于L5/?的学生人数是多少.解：(I)本次接受调查的

18、初中生人数为：4 10%=40(人)，10 40X 100%=25%,即帆=25.故答案为：40人，25；(I I)平均数是 1 x 4+L 5 乂 8+2 X 7+F,与 A 2的延长线相交于点F,求N尸的大小.解：（I）V ZAC=85,ZABC=58,：.ZDCB=ZAEC-ZABC=85-58=27,：.ZBAD=ZDCB=27,TAB为O。的直径，A ZADB=90,I./ABD=900-ZBAD=90-27=63,A ZDBC=ZDBA+ZABC=630+58=121,A ZCDB=180-/BCD-NDBC=180。-27-121=32；图 AD=A。A ZABD=ZABC=58

19、,:OD=OB,；NODB=NOBD=58,。/为G）O的切线，J.ODLDF,：.ZODF=9Q,A ZBD F=9Q -Z O D B=9 0 -5 8 =3 2 ,A ZF=Z A B D -Z B D F=5 8 -3 2 =2 6 .2 2.和平女神塑像是天津意大利风情区马可波罗广场的标志性建筑.如图，在一次数学综合性实践活动中，小明为测量雕像A B的高度，在 点D处放置1.6 米高的测角仪，从 点C处测得雕像顶端A的仰角为3 1。，然后沿射线。2方向前进7米到达点F处，又从点E处测得雕像顶端A的仰角为4 3 ,点A,B,C,D,E,尸在同一平面内，求 雕 像 的高度.（结果精确到

20、0.1）参考数据：s in3 1 M）.5 2,cos 3 1 =0.8 6,t an3 1 心0.6 0,s in4 3 0.6 8,cos 4 3 -0.7 3,t an4 3 七0.9 3.解：过点C作 C G J _ A 8 于点G,如图所示：由题意知，Z A CG=3 1 ,Z A E G=4 r,C E=尸=7 米，C D=B G=1.6 米,设A G=x米，在 R t Z 4 C G 中，t an3 1 0 =0.6,C G C G：.E G=C G -C E=-7,0.6在 R t A E G 中，t an4 3 =0.9 3,E G E G 八_ 7 _ A,*0 7 6 -

21、0.9 3 解得：1 1.8 4 （米），；.4 B=A G+B G=1 1.8 4+1.6=1 3.4 4 七 1 3.4 （米）.答：信号塔的高度A B约 为 1 3.4 米.2 3.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，1 2 分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内水量y （单位：L）与时间x （单位：如力）之间的关系如图所示.请根据相关信息，解答下列问题：（I ）填表：时间/加 2341 2容器内水量1 01 52 03 0（I I ）填空：每 分 钟 进 水 5 升，每 分 钟 出 水 学 升;

22、-1 4 容器中储水量不低于1 5 升 的 时 长 是 13分钟;（I ll）当 0 x W 1 2 时，请直接写出y关于x的函数解析式.时间为3 加时，容器内水量为：5 X3=1 5 （升）；时间为1 2 时间为2min时,容器内水量为3 0升.故答案为：1 5；3 0；（H ）由（I ）可知每分钟进水5升，（12-4）X5-10 15由图象可得，每分钟的出水量为上工，匕一早（升），12-4 4当0 x 1 2 时，（3 0-1 5）+今=4（分钟），4所以容器中储水量不低于1 5 升的时长是（1 2+4）-3=1 3 （分钟）；故答案为：5；1 3；4（I I I）当 0 W x W 4

23、时，y关于x的函数解析式为y=5 x；当4 V x W 1 2 时，时，设 y关于x的函数解析式为、=履+方，则卜=2。I 1 2 k+b=3 0fk=l解得 4 ,b=1 5，y=Z+1 5，4 5 x（0 4 x 4 4）综上所述，5 y t-x+1 5（4 x 1 2）42 4.将等边三角形A B C 如图放置在平面直角坐标系中，A B=8,E为线段A。的中点，将线段 AE绕点A逆时针旋转6 0得线段A F,连接E F.（I ）如 图 1,求点E的坐标；（H）在 图 1 中，E F 与 A C 交于点G,连接E C,N 为 EC 的中点，连接N G,求线段N G的长.请你补全图形，并完成

24、计算；（I I I）如图2,将 A E F 绕点A逆时针旋转，M为线段E F的中点，N 为线段C E的中点，连接M N,请直接写出在旋转过程中M N的取值范围.解：（I ）由 A BC为等边三形，A B=8,AOLBC,：.AB=BC=AC=S,BO=OC=BC=4,2A B2-BO 2=V 82-42=4V3.为线段AO的中点，.A E=O E=2,；.E(0,2 5/3)；VZEAF=60；EA=FA=2y3,.AEF是等边三角形，:.EF=2M，ZAEF=60Q,:ABC 为等边三角形，AOA.BC,O E=AE=2g：.Z O A C=Z BA C=3 0,2.NAGE=180-ZAE

25、F-ZOAC=90,A Z G C=90 ,:C=VOE2-H)C2=V12+16=2V7-又为CE的中点，NEGC=90,:.NG=CE=A(I I I)由(I I)得：ZSAE尸是等边三角形，且边长为2“.:.E,F在以A为圆心，A E=2J5为半径的圆上运动，连接尸C,延长C 4交O A于K.记AC与O A交于H.：.M N=C F.2.CF最长，则 MN最长，C尸最短，则 MN最短，由圆的性质可得：当AF旋转到尸与K 重合，b=C K=A C+4/=8+2 F 最长，此时 M N=C F=4+1J,当A F旋转到F 与 H重合，C F=C H=A C-AF=8-2 最短，此时 M N=

26、C F=4 -M，M N的取值范围是：4-W M N 4+.2 5.如图，在平面直角坐标系中，。为原点，抛物线y=/x2+bx+c ,c 为常数)经过点A(-4,0)和点 8(0,-2).(I)求抛物线的解析式；(I I)在抛物线上是否存在一点P，使 SAPAB=SACMB?若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(H I)点 M 为直线A 8下方抛物线上一点，点 N 为)，轴上一点，当MAB的面积最大时，直接写出2MN+ON的最小值.V备用图，c=-2 3解：(1)将点4、B 的坐标代入抛物线表达式得，1 ,解 得 下,RX 1 6-4 b+c=0 c2 c=-2故抛物线的表达式为

27、)，=志 2+寺-2；(2)存在，理由：过 点 0 作直线 2 A 8,在直线A8下方和直线?等间隔作直线，则直线机、和抛物由点A、8的坐标得，直线AB 的表达式为y=-*-2,则直线m的表达式为y=-/，直线n的表达式为y=-y -4，联立、并解得：x=-2 2&或尸-2,故点 P 的坐标为(-2 -2&,1+&)或(-2+2&,1 -&)或(-2,-3)；(3)过点M作例K y 轴交4B 于点K,1 Q 1设点M 的坐标为（X,占 2+券-2）,点 K（x,-券-2）,1 1 1 Q则M4B 的面积=W x“KX 0 A=2 （-x-2-x2-x+2）=-x2-4x,2 2 2 2V-l

28、0,故MAS的面积存在最大值，此时x=-2,则点M的坐标为（-2,-3）,过点。作直线/使直线/与y 轴负半轴的夹角为30,过点“作交y 轴于点N,则点N为所求点，此时2MN+0N最小,理由：HN=ONsin30=0N,2则 2MN+ON=2（M N+o N）=2 M H 为最小,2过点 M 作 轴于点 T,则 N N M T=Z N O H =3 0,则设M H的表达式为），=返.3-x+t,直线M/过点M（-2,-3）,代入上式得：），=返（x+2）-3,3令 x=0,贝！Jy=汉 -3,则点N 的坐标为（0,空 3-3）,33则 O N =3 -则 N H=3-返,3 2 3由点M、N 的坐标得，M N=（-2产+（平-3+3）2=2，0贝!2 M N+0 N的最小值为：4 y+3-空 区 _=犯 叵 型33