2021年上海市崇明区中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年上海市崇明区中考数学二模试卷1.-8的立方根是（）A.2B.-2C.-4D-52.下列方程中，没有实数根的是（）A.%+1 =0B.x2-1 =0C,yx+1 =0D.V x +1 -03.一次函数y=2 x 1的图象不经过（)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.将一组数据中的每一个数据都加上3,那么所得的新数据组与原数据组相比，没有改变大小的统计量是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差5.在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列事件中为不可能事件的是（）A.这两个图形都是轴对称图形B.这两个图形都不是轴对称图形C.这两个图形都是中心

2、对称图形D.这两个图形都不是中心对称图形6.已知同一平面内有。和点N与点8,如果。的半径为3c m,线 段 0 4=5 c m,线段 O B =3 c m,那么直线4 8与。的位置关系为（）A.相离B.相交C.相切D.相交或相切7.计算：4a 3+2。=8.化简：念9.不等式组二言。的解集是1 0.如果x =1是关于x的 方 程 后 前=x的一个实数根，那么k1 1.如果一个反比例函数的图象经过点（2,3）,那么它在各自的象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐.1 2.某件商品进价为1 0 0 元，实际售价为1 1 0 元，那么该件商品的利润率为1 3.在一所有1 5 0 0 名学生

3、的中学里，调查人员随机调查了 5 0 名学生，其中有4 0 人每天都喝牛奶，那么在这所学校里，随便询问1 人，每天都喝牛奶的概率是1 4.正五边形的中心角的度数是1 5.如果一个等腰梯形的周长为5 0 厘米，一条腰长为1 2 厘米，那么这个梯形的中位线长为厘米.1 6.在小A B C中，点G为重心，点D为边B C的中点，设 方=a品=E，那么而用方、b表示为第 1页，共 20页1 7 .如图，在矩形Z 8 C D 中，AB=3,B C =4,点尸为射线8c上的一个动点，过点尸的直线尸0垂直于NP与直线C D相交于点。，当 B P =5时，C Q =.1 8 .如图，在平面直角坐标系X。中，等腰

4、直角三角形。1 8 的斜边0 4 在x 轴上，且 0 4=4,如果抛物线y =a/+b x +c向下平移4 个单位后恰好能同时经过0、A、B 三点，那么a +b +c =.1 9 .计算：V 4+|2-V 3|-3 .2 0.解方程组:%4-y =2 x2+2 xy 3y 2 =0(2)第 2页，共 20页2 1 .如图，。0 是A H B C 的外接圆，AB=5,BC=8,sinB=1.(1)求边ZC的长；(2)求。的半径长.2 2 .为配合崇明“花博会”，花农黄老伯培育了甲、乙两种花木各若干株.如果培育甲、乙两种花木各一株，那么共需成本5 0 0 元；如果培育甲种花木3 株和乙种花木2 株

5、,那么共需成本1 20 0 元.(1)求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元?(2)市场调查显示，甲种花木的市场售价为每株3 0 0 元，乙种花木的市场售价为每株 5 0 0 元.黄老伯决定在将成本控制在不超过3 0 0 0 0 元的前提下培育两种花木，并使总利润不少于1 8 0 0 0 元.若黄老伯培育的乙种花木的数量比甲种花木的数量的3倍 少 1 0 株，请问黄老伯应该培育甲、乙两种花木各多少株？第3页，共20页23.已知：如图，梯形NBC。中，AD/BC,AB=C C,点E在下底8 c上，AAED=AB.(1)求证：CE-AD=DE2；求 证:济 缜24.如图，在平面直角坐标系xQy

6、中，直线y=x-3分别交X轴、y轴于4B 两点,抛物线y=x2+bx+c经过点A和点8,且其顶点为D.(1)求抛物线的表达式；(2)求4BAD的正切值；(3)设点C为抛物线与x轴的另一个交点，点E为抛物线的对称轴与直线y=x-3的交点，点P是直线y=x-3上的动点，如果P4C与AAE。是相似三角形，求点P的坐标.第4页，共20页2 5.如 图 1,在矩形48C O 中，点 E 是边CO 的中点，点尸在边力。上，E F工B D,垂足为G.(1)如图2,当矩形N8CO为正方形时，求失的值；U D(2)如果笠=：,AF=x,A B y,求y 与x 的函数关系式，并写出函数定义域：(3)如果4B=4

7、c m,以点/为圆心，3c?n长为半径的。4 与以点8 为圆心的。B外切.以点尸为圆心的O F 与。4、0 B 都内切.求名的值.第5页，共20页第6页，共20页答案和解析1.【答案】B【解析】解：(-2 =-8,.-8的立方根是-2.故选：B.利用立方根定义判断即可.本题考查了立方根的理解，解决本题的关键是熟记立方根的定义.2.【答案】C【解析】解：方程x+l =O的解是x=-l,故选项/有实数根；方程/1=0 的解是=1,故选项8 有实数根；方程怖+1 =0 移项后得=-1,因为算术平方根不能为负，故选项C 没有实数根；方 程 旧 71=0 的解为x=-1,故选项。有实数根.故选：C.逐个

8、求解方程，得结论.本题考查了方程的解法，掌握求解无理方程、一元一次方程、一元二次方程的步骤是解决本题的关键.3.【答案】A【解析】解：对于一次函数y=2x l,v k 2 0.二图象经过第二、四象限；又,：b=1 0,二 一次函数的图象与y 轴的交点在x 轴下方，即函数图象还经过第三象限，一 次函数y=-2x-l的图象不经过第一象限.故选4因为k=-2 0,b=-1 0,根据一次函数y=kx+b(kK 0)的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y 轴的交点在x 轴下方，于是可判断一次函数y=-2 x-l 的图象不经过第一象限.本题考查了一次函数丫=/+伏卜4 0)的性质：当 k 0,经图象第一

9、、三象限，y 随x 的增大而增大；当 b 0,第7页，共20页一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b 0,一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方.4.【答案】D【解析】解：将一组数据中的每一个数据都加上3,那么所得的新数据组与原数据组相比波动幅度一致，即两组数据的方差相等，故选：D.根据平均数和方差的特点，一组数都加上或减去同一个不等于0的常数后，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变改变，即可得出答案.本题考查了方差和平均数、中位数、众数，一般地设个数据，与，上，马 的平均数为工则方差S 2=；（X 1-司2+（冷一司2+.+（&耳2,掌握平均数和方差的特点是本题的关键.5.【答案】B【解

10、析】解：4等腰三角形和等腰梯形都是轴对称图形，是可能的，因此选项N不符合题意；8.等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中有3个图形是轴对称图形，故这两个图形都不是轴对称图形是不可能事件，因此选项8符合题意；C平行四边形和矩形都是中心对称图形，是可能的，因此选项C不符合题意；D等腰三角形和等腰梯形都不是中心对称图形，是可能的，因此选项。不符合题意；故选：B.直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义、结合不可能事件的定义分析得出答案.此题主要考查了不可能事件以及轴对称图形和中心对称图形的定义，正确掌握相关定义是解题关键.6.【答案】D【解析】解：的半径为3c m,线 段。4 =5c）n,线段。B

11、=3c m,即点A到圆心0的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，点/在。外.点8在。上，二 直线A B与。0的位置关系为相交或相切，故选：D.根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断.第 8页，共 20页本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键.7.【答案】2a2【解析】解：4a3 4-2a=2a2.故答案为：2a2.直接利用整式的除法运算法则计算得出答案.此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.8.【答案】UX 2【解析】解：原 式=言=2.故答案为：T.x-2直接利用分式的性质化简得出答案.此题主要考查了约分，正确掌握分式的性质是解题关键.

12、9.【答案】2 x 0,得：%2,解不等式x-3 0,得：x 3,则不等式组的解集为2 x 3,故答案为：2 x 0,.反比例函数的图象在一、三象限，根据反比例函数图象的性质可知它在每个象限内y随x的增大而减小，故答案为：减小.首先利用待定系数法确定反比例函数的比例系数，然后根据其符号确定其增减性即可.考查了反比例函数的性质，解答此题的关键是要熟知反比例函数图象的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式.反比例函数图象的性质：(1)当k 0时，反比例函数的图象位于一、三象限；(2)当k 0时，反比例函数的图象位于二、四象限.12.【答案】10%【解析】解：根据题意得：(110-10 0)+10

13、0=10 +10 0=10%,则该件商品的利润率为10%.故答案为：10%.根据题意列出算式，计算即可求出值.此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键.13.【答案】*【解析】解：在这所学校里，随便询问1人，每天都喝牛奶的概率是9 =/故答案为：直接由概率公式求解即可.本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键.第 10页，共 20页14.【答案】72。【解析】解：正五边形的中心角为：詈=72。.故答案为：72.根据正多边形的圆心角定义可知：正 边形的圆中心角为 幽，则代入求解即可.n此题考查了正多边形的中心角的知识.题目比较简单，注意熟记定义.15.【答案】13【解析】

14、解：.等腰梯形的周长为50厘米，一条腰长为12厘米，两底的和=5 0-12 x 2=26（厘米），.这 个 梯 形 的 中 位 线 长 为 26=13（厘米），故答案为：13.根据梯形的周长公式列式进行计算即可得到两底的和，再根据梯形的中位线等于两底和的一半求出中位线的长.本题主要考查了梯形中位线定理，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.16.1 答案】J百+；匕5 6 D是 8C 的中点，：.BD=-BC=-b,2 2 AD=AB+BD=a+-ft,2 G 是重心，GD=-AD,3.,而=上五十二石,3 6故答案为：:有+O o第 11页，共 20页利用三角形法则求出一4)，再利用

15、三角形重心的性质求出面即可.本题考查三角形的重心，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.17.【答案】|,BP=5,BC=4,CP=1,v PQ 1 AP,乙APQ=90=乙4BC,:.4 APB+2LBAP=90=乙APB+(BPQ,Z.BAP=乙BPQ,又 乙ABP=PCQ=90,ABP A PCQ,.AB _ BP,FF 一而3 5=而.CQ=?，故答案为：通过证明A B P yP C Q,可 得 等=队 即可求解.本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，掌握相似三角形的性质是本题的关键.第 12页，共 20页18.【答案】1【解析】解：.等腰直角三角形

16、。N 8 的斜边O/在 x 轴上，且。4=4,4(4,0),8(2,-2),抛物线y=ax2+bx+c 向下平移4 个单位后得到y=ax2+bx+c-4,平移后恰好能同时经过。、A.5 三点，c-4=0*-16a+4b+c 4=0,AC L+2 b+c 4=-2解得b=-2,lc=4 a+b+c=2 +4=|,故答案为g.根据等腰直角三角形的性质求得4(4,0),B(2,-2),抛物线、=。%2+/)%+。向下平移4 个单位后得到y=ax2+bx+c-4,然后把。、/、8 的坐标代入，根据待定系数法即可求得。、b、c 的值，进而即可求得a+b+c 的值.本题考查了等腰直角三角形的性质，二次函数

17、的图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式，求得点的坐标是解题的关键.19.【答案】解：原式=2 +2-百 一(2-b)-1=2+2-7 3-2 +7 3-1=1.【解析】直接利用二次根式的性质以及分母有理化、零指数基的性质分别化筒得出答案.此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键.20.【答案】解：由，得(x+3 y)(x-y)=0,所以x+3y=0 或x y=。.由 、可组成新的方程组：fx 4-y=2 俨+y=2%+3y=0,(%y=00解这两个方程组，得二；所以原方程组的解为：匕1=3 忙2=；.171=-1(.72=1第13页，共20页【解析】因式分解组中的方程，

18、得到两个二元一次方程，再重新与组成方程组，求解即可.本题考查了解二元二次方程组，掌握十字相乘法，把原方程组转化为两个二元一次方程组是解决本题的关键.21.【答案】解：（1）如图，过 点/作AH_LBC于，.AH 3 4 门 r-v smB=AB=5,AB 5A AH=3,BH=7AB2-4H2=V 2 5-9 =4，CH=BC BH,CH=4,AC=yjAH2 4-CH2=V16+9=5;(2)如图2,连接08,0C,AO,A O交B C于点、E,.4B=/C=5,OC=OB,4。是8 c的垂直平分线，BE=EC=4,AE=7AB2-BE?=25-16=3，第 14页，共 20页V BO2=B

19、E2+OE2,BO2=16+(08-3)2,BO=.6【解析】(1)过点作ZHLBC于，由锐角三角函数和勾股定理可求8H的长，由勾股定理可求4C的长；(2)利用勾股定理列出方程，可求解.本题考查了三角形外接圆和外心，圆的有关知识，勾股定理，锐角三角函数，利用勾股定理列出方程是本题的关键.22.【答案】解：(1)设甲种花木每株的培育成本为x元，乙种花木每株的培育成本为y元，依题意得:打有叠00,解 得:仁瑞答：甲种花木每株的培育成本为200元，乙种花木每株的培育成本为300元.(2)设黄老伯应该培育甲种花木m株，则应该培育乙种花木(3m-10)株，依叫，得(200m+300(3m-10)1800

20、0解得：-m 0,y 0,.y 与x 的函数关系式为y=竽，函数定义域为：x 0；(3)设O F 的 半 径 为,则 根 据 题 意 得:O B 的半径为1cm,AF=r-3cm,BF=r-lcm,.矩形/BCD 中，乙4=90。，AF2+AB2=BF2,.(r-3)2+42=(r I)2,丁 =6,即O F 的半径为6cm,AF=3cm,tanZ-ADB=tanzDFF,4 AD-3=-.AD 2A AD2-3AD-8=0,AD=手或AD=上 步(舍去),DG _ DF _ 七-3 _ 41-3旧而=丽=+2 1 3 =82【解析】(1)延长F E 交 BC的延长线于点/，设 正 方 形 的 边 长 为 上 根 据 言即可得到答案；(2)延长FE交 B C 的延长线于M,根据tan/ADB=tan/D E F即黑=器可以得到答案；(3)设。尸的半径为?，根据。4 与。B 的位置关系以及O F 与。4、O B 的位置关系，可以用含，的式子表示出/尸和8尸的长度，再根据勾股定理可以求得，的值，最后根据tan/ADB=tanzD FF建立方程即可得到答案.本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的性质、锐角三角函数、圆与圆的位置关系，合理作出辅助线并能灵活地将题中的等量关系转化为方程是解决问题的关键.第20页，共20页