2021年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）.pdf

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1、2021年高考练习：全国统一高考数学试卷（文科）（新课标团）一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）已知集合 A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,10,12,1 4 ,则集合 AGB 中元素的个数为（）A.5 B.4 C.3 D.22.（5 分）已知点 A（0,1）,B（3,2）,向量（-4,-3）,则向量前=（）A.（-7,-4）B.（7,4）C.（-1,4）D.（1,4）3.（5 分）已知复数z 满 足（z-1）i=l+i,则2=（）A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i4.（5 分）如果3 个正整数可作

2、为一个直角三角形三条边的边长，则称这3 个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5 中任取3 个不同的数，则这3 个数构成一组勾股数的概率为（）A.d B.工 C.D.工105 10 205.（5 分）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为方，E 的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A,B 是C 的准线与E 的两个交点，则|A B=（）A.3 B.6 C.9 D.126.（5 分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一，米堆底部的弧长为8 尺，米堆的高为5

3、 尺，间米堆的体积和堆放的米各为多少？已知1 斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有（）A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛7.（5 分）已知匕。是公差为1 的等差数列，Sn为a。的前n 项和，8.(5 分)函数 f(x)=cos(u)x+4)9.（5 分）执行如图所示的程序框图孽入r/S=l,?2=0M=yC.10 D.12的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）B.(2kn 2kn+刍)，kz4 4D.(2k 2k+S),k ez4 4如果输入的t=0.0 1,则输出的 卡()S=S-mA.5B.6C.7D.8（2X-1-2 x 4 11

4、0.（5 分）已知函数 f（x）=lA-工 B$C.S D.-i4 4 4 411.（5 分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+2071,则 =（）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(12 分)已知 a,b,c 分别是aABC 内角 A,B,C 的对边，sin2B=2sinAsinC.(0)若 a=b,求 cosB；(0)设 B=9 0 ,且 a=正，求4A BC的面积.A.1 B.2 C.4 D.812.(5 分)设函数y=f(x)的图象与y=2、a的图象关于y=-x 对称，

5、且 f(-2)+f(-4)=1,则 a=()A.-1 B.1 C.2 D.4二、本大题共4小题，每小题5分.13.（5 分）在数列 an 中，ai=2,ann=2an,Sn 为 a j 的前 n 项和，若 Sn=126,则 n=.14.（5 分）已知函数f（x）=ax3+x+l的图象在点（1,f（l）处的切线过点（2,7）,则 a=.x+y-2015.（5 分）若 x,y 满足约束条件 x-2 y+l02_16.（5 分）已知F 是双曲线C：x 2-l 的右焦点，P 是 C 的左支上一点，A（0,仇乃）.当8APF周长最小时，该三角形的面积为18.（12分）如图，四边形ABCD为菱形，G 为

6、A C 与BD的交点，BE_L平面ABCD.（0）证明：平面AEC_L平面BED；（团）若NABC=120。，A E 1 E C,三棱锥E-ACD的体积为返，求该三棱锥的侧面积.319.（1 2分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费Xi和年销售量y i（i=l,2,8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.年俏售里20.（1 2分）已知过点A（0,1）且斜率为k的直线I与圆C：（x-2）2+（y-3）2=1交于点M、N两点.（1）求k的取值范围；（2）若而i6 i i=

7、i 2,其中o为坐标原点，求M N|.620 600-580 .560 540-520 500 4801-1 I I I II 1-1 I I-1-34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 年盲传费/千元x y w 8 8 8 (Xi-x)2 (wi-w)(xi-x)(yi-y)(w,-w)(yi-y)i=l i=l i=l i=l46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 _ 8表中 Wi=V xi,w=w i8 i=i（0）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+s G哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，

8、不必说明理由）21.(12 分)设函数 f(x)=e2x-alnx.(a)讨论f(x)的导函数r (x)零点的个数;(S)证明：当 a 0 时，f(x)2a+aln.a（0）根 据（团）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（0）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=O.2 y-x.根 据（回）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=4 9时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（U1V1）,（u2 V2）.（UnVn），其回归线V=Ct卜配的斜率和截距的最小二乘E (ut-u)(vi-v)估计分别为：-2-，T=v-.E

9、(Ui-U)2i=l四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【选修4-1:几何证明选讲】22.(10分)如图，AB是。的直径，AC是。的切线，BC交。0 于点E.(团)若D 为AC的中点，证明：DE是。的切线；(S)若 OA=V 3 C E,求NACB 的大小.六、【选修4-5:不等式选讲】2 4.已知函数 f(x)=|x+1-21 x-a I,a0.(0)当a=l时，求不等式f(x)1 的解集：(0)若f(x)的图象与x 轴围成的三角形面积大于6,求 a 的取值范围.五、【选修4-4：坐标系与参数方程】23.在直角坐标系xOy中，直线Ci：x=-2,圆

10、C2：(x-1)2+(y-2)2=1 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(倒)求J,C2的极坐标方程：(0)若直线C3的极坐标方程为0=(p R),设C2与C3的交点为M,N,求ACaMN的面积.2015年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标团)分考答案与试题解析一、选择题：本 大 题 共12小题，每 小 题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5 分)已知集合 A=x|x=3n+2,nN),B=6,8,10,12,1 4 ,则集合 AAB 中元素的个 数 为()A.5 B.4 C.3 D.2【考点】IE：交集及其运算.【专题】5J：集合.【考点剖析

11、】根据集合的基本运算进行求解.【解答解：A=x|x=3n+2,nWN=2,5,8,11,14,17,.,则 AAB=8,14,故集合AH B中元素的个数为2个，故选：D.【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础.2.(5 分)已知点 A(0,1),B(3,2),向量(-4,-3),则向量前=()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)【考点】9J：平面向量的坐标运算.【专题】5A：平面向量及应用.【考点剖析】顺序求出有向线段存，然 后 由 尾 菽一屈求之.【解答】解：由已知点A(0,1),B(3,2),得到而=(3,1),向量过=(-4,-3),则向量BC=AC-AB

12、=(-7,-4)；故选：A.【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒.3.(5分)已知 复 数z满 足(z-1)i=l+i,则 工=()A.-2-iB.-2+i C.2-i D.2+i【考点】A5：【专 题】5N：复数的运算.数系的扩充和复数.【考点剖析】由已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z-L进一步求得【解答】解：由(z-1)i=1+i,得 z-1=中二,1-1.z=2-i.故选：C.【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题.4.(5分)如 果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，

13、则 称 这3个数为一组勾股数.从L 2,3,4,5中 任取3个不同的数，则 这3个数构成一组勾股数的概率为()【考点剖析】一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可.A.A10B.C.i D.-i-5 10 20【考点】cc：【专题】51：列举法计算基本事件数及事件发生的概率.概率与统计.其 中 只 有(3,4,5)为勾股数,【解答】解：从1,2,3,4,5中 任 取3个不同的数，有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共 10 种，故这3个数构成一组勾股数的

14、概率为上.10故选：C.【点评】本题考查了古典概型概率的问题，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件，属于基础题.5.（5分）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为方，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则|AB=（）A.3 B.6 C.9 D.12【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合；KI：圆锥曲线的综合.【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程.【考点剖析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A,B坐标，即可求解所求结果.【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为寺，E的右焦点（c,0）与抛物线C：y2=

15、8x的焦点（2,0）重合，可得c=2,a=4,b2=1 2,椭圆的标准方程为：式+二上抛物线的准线方程为：x=-2,=-2由 J y2，解得 y=3,所以 A（-2,3）,B（-2,-3）.AB|=6.故选：B.【点评】本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力.米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.6 2立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有（）A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】5F：空间位置关系与距离.【考点剖析】根据圆锥的体积

16、公式计算出对应的体积即可.【解答】解：设圆锥的底面半径为r,则生r=8,2解得r=孕，7T故米堆的体积为L x L x n X （1 1）2 x 5比丝2,4 3 兀 9斛米的体积约为1.6 2立方,4-1.62弋22,9故选：B.【点评】本题主要考查椎体的体积的计算，比较基础.7.（5分）已知国）是公差为1的等差数列，Sn为屈 的前n项和，若S 8=4S 4,贝U a io=（）A.红 B.生 C.10 D.122 26.（5分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米儿何？”其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，【考点】83

17、：等差数列的性质.【夕题】11：计算题；40：定义法；54：等差数列与等比数列.【考点剖析】利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出.【解答】解：a 是公差为1 的等差数列，S8=4S4，A 8 ai+-X 1=4 X (4ai+)，2 2解得a i=上.2则 a io=-+9 X 1=2 2故选：B.【点评】本题考杳了等差数列的通项公式及其前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.C.(k-L k+S),kGz4 4的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(B.(2kn-2kn+-)kz4 4D.(2 k,，2k+S),kGzK 4 4【考点】HA：余弦函数的单调性

18、.【专题】57：三角函数的图像与性质.【考点剖析】由周期求出5 由五点法作图求出4),可得f(x)的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得f(x)的减区间.【解答】解：由函数f(x)=cos(u)x+(p)的部分图象，可得函数的周期为=2(5-U =2,3 4 4再根据函数的图象以及五点法作图，可 得?+9=年，k z,即9=卷，f(x)=c o s(n x+A).由 2knWnx+W 2kn+n,求得 2k-x lA.-工 B.一5 C.-3 D.-i4 4 4 4【考点】3T：函数的值.【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用.【考点剖析】利用分段函数，求 出a,再求f(6-a).【解答

19、】解：由题意，a W l时，2a 1-2=-3 无解；a l 时,Tog2(a+1)=-3 a=7,A f(6-a)=f(-1)=21-2=-工.4故选：A.【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础.11.(5分)圆柱被一个平面截去一部分后与 半 球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该儿何体的表面积为16+20r 则r=()A.1 B.2 C.4 D.8【考点】L!：由三视图求面积、体积.【专题】5Q：立体几何.【考点剖析】通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可.【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过

20、圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，其表面积为：X 4nr2+i Xnr2+i-x 2rx 2TI门 2r X 2门上 X nr2=5nr2 4r2,2 2 2 2又 该几何体的表面积为16+20”A5nr2+4r2=16+20n,解得 r=2,故选：B.【点评】本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累,档题.属于中12.(5分)设 函 数y=f(X)的图象与丫=2*七的图象关于y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1,则 a=()A.-1 B.1 C.2 D.4【考点】3A：函数的图象与图象的变换.【专题】26：开放型：51：函数的性质及应用.【考点剖析】

21、先求出与丫=2巾的反函数的解析式，再由题意f(x)的图象与y=2x a的反函数的图象关于原点对称，继而求出函数f(x)的解析式，问题得以解决.【解答】解：.,与y=2/a的图象关于y=x对称的图象是丫 二 2七的反函数，y=log2X-a(x0),即 g(x)=log2X-a,(x 0).函数y=f(x)的图象与y=2xa的图象关于y=-x 对称，.f(x)=-g(-x)=-Iog2(-x)+a,x0【考点】7C：简单线性规划.【专题】59：不等式的解法及应用.【考点剖析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解,代入最优解的坐标得答案.x+y-240【解答】解：

22、由约束条件x-2 y+l0由图可知，当直线y=-3 x+z过B(l,1)时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为3X1+1=4.故答案为：4.【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.2L16.(5分)已知F是双曲线C：x2-Jl的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,6后).当8APF周长最小时，该三角形的面积为0 _.2_嚼超二1与x2-=i联立可得y2+6后y-96=0,2|A F|+|AF|+2(A,P,F三点共线时，取等号)，直线AF的方程为号，P的纵坐标为2灰，/.APF周长最小时，该三角形的面积为f 6乂 6 7 6 4 X 6 X 2证=12%.

23、故答案为：12%.【点评】本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，确定P的坐标是关键.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(12 分)已知 a,b,c 分别是aABC 内角 A,B,C 的对边，sin2B=2sinAsinC.(S)若 a=b,求 cosB；(0)设B=90%且a=求A A B C的面积.【考点】HP：正弦定理：HR：余弦定理.【专题】58：解三角形.【考点剖析】(I)sin2B=2 sin A s in C,由正弦定理可得：b2=2 a c,再利用余弦定理即可得出.(I I)利 用(I)及勾股定理可得c,再利用三角形面积计算公式即可得出.【解答】解：

24、(I)Vsin2B=2sinAsinC,由正弦定理可得：产，=上。=.与卓 0,sinA sinB sinC k代入可得(bk)2=2ak*ck/.b2=2ac,a=b,a=2c,【考点】KC：双曲线的性质.【专题】11：计算题；26：开放型；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程.【考点剖析】利用双曲线的定义，确定4A P F周长最小时，P的坐标，即可求出4 A P F周长最小时，该三角形的面积.【解答】解：由 题 意,设F是左焦点,则ZiAPF周长=|AF|+|AP|+|PF|=AF|+AP|+|PP|+22 2 2由余弦定理可得：8SB=2 2a-a_=12 a X ya 4(I I)由(I)

25、可得：b2=2ac,VB=9 0 ,且2=也，a2+c2=b2=2ac 解得 a=c=V 2.S.,A BC=；ac：【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.18.（1 2分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE_L平面ABCD.（S）证明：平面AEC_L平面BED；（团）若NABC=120,A E E C,三棱锥E-ACD的体积为冷，求该三棱锥的侧面积.【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；LY：平面与平面垂直.【专题】5F：空间位置关系与距离.【考点剖析】（0）根据面面垂直的判定定理即可证明：平面A

26、EC_L平面BED；（0）根据三棱锥的条件公式，进行计算即可.【解答】证明：（囹）:四边形ABCD为菱形，AAC1BD,V B E lT ffi ABCD,AAC BE,则ACJ_平面BED,，A C u平面AEC,平面AEC_L平面BED；解：（团）设 A B=x,在菱形 ABCD 中，由NABC=120。，得 AG=GC=近x,GB=G D=三,2 2BEJ_平面ABCD,A B E 1 B G,则4E B G为直角三角形，A EG=：C=AG=X,2 2则 B E=7EG2-BG2=孚X，三棱锥E-A C D的体积V=I X鼻.GDBE=曙 3=球解得x=2,即AB=2,V ZABC=1

27、20,.AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC=4+4-2X 2X 2 X（总）=1 2 即 AC=V12=2V3在三个直角三角形EBA,EBD,EBC中，斜边AE=EC=ED,VAEEC,EAC为等腰三角形，则 AE2+EC2=AC2=12,即 2AE2=12,AAE2=6,则AE=娓,.从而得AE=EC=ED=娓,EAC 的面积 S=-i-x EAEC=_ X-x/g X 3在等腰三角形EAD中，过E作EFAD于F,则 AE=娓,AF=yAD=y X 2=l则 E F=7（V 6）2-12=V5,.EAD的面积和4E C D的面积均为S=y X 2 x V 5=匹,故该三棱锥的侧面

28、积为3+2辰.【点评】本题主要考查面面垂直的判定，以及三棱锥体积的计算，要求熟练掌握相应的判定定理以及体积公式.19.（1 2分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费总 和年销 (u i-u)(v1-v)估计分别为：=迎 -，v-T .(ut-u)2i=l售量2,8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.年i肖售里620 600 .580 .560-540 520 500 4801-1-1-1 I I I-1 I I-34 36 38 40 42 44 46 48 50

29、52 54 56 年旨传费/千元x y w 8 _ 8 8 _ 8 _ (Xi-x)E (W i-(Xi-X)E (Wi-W)i=l i=l i=l i=l2(yi-y)(yi-y)46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中 Wi=4，w=w i8 i=i（）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+班哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（国）根 据（团）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（团）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=O.2 y-x.根 据（回）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年

30、销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（U1V1）,（u2V2）.（Un Vn）其回归线V=。+配 的斜率和截距的最小二乘【考点】BK：线性同归方程.【专题】51：概率与统计.【考点剖析】（团）根据散点图，即可判断出，（国）先建立中间量w=建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w,问题得以解决；（国）（i）年宣传费x=49时，代入到回归方程，计算即可，（ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出.【解答】解：（龄 由散点图可以判断，y=c+班适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；（团）令w=,先建立y关于w的线性回归方程

31、，由 于 =些&=68,1.6c=y-d=563-68X6.8=100.6,所以y关于w的线性回归方程为100.6168w,因此y关于x的 回 归 方 程 为100.6+68,（0）（i）由（13）知，当x=49时，年销售量丫的预报值?=100.6+6&/赤576.6,年利润 z 的预报值=576.6X0.2-49=66.32,（ii）根据（团）的结果可知，年利润z的预报值G=0.2（100.6+68）-x=-x+13.6 +2 0.12,当 =竽=6.8时，即当x=46.24时，年利润的预报值最大.【点评】本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题.20.（

32、12分）已知过点A（0,1）且斜率为k的直线I与圆C：（X-2）2+（y-3）2=1交于点M、N两点.（1）求k的取值范围；(2)若赢布=1 2,其中0为坐标原点，求MN|.【考点】90：平面向量数量积的性质及其运算；J9：直线与圆的位置关系.【专题】26：开放型；5B：直线与圆.【考点剖析】(1)由题意可得，直线I的斜率存在，用点斜式求得直线I的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围.(2)由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=k x+1,根据直线和圆相交的弦长公式进行求解.【解答】(1)由题意可得，直线I的斜率存在，设过点A(0,1)的直线方程：y=k

33、x+1,即：kx-y+l=0.由已知可得圆C的圆心C的坐标(2,3),半径R=1.故由J与 茶JI,故当与反V k V 更，过点A(0,1)的直线与圆C：(X-2)2+(y-3)2=1相交于M,N3 3两点.(2)设 M(x i，y i)；N(X2，y2)由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=k x+1,代入圆C的方程(x-2)2+(y-3)2=1,可 得(1+k2)x2-4 (k+1)x+7=0,f 曙X1*X2=-1-+-k-2可*yi*Y2=(kxi+l)(kx2+l)=k2xiX2+k(X1+X2)+1工.k*4Q+k)+=.g0.l+k2 l+k2 l+k2由于J而=x1.x2

34、+y1.y2=UK%弊=1 2,解得 k=1,l+k 故直线I的方程为y=x+1,即x-y+l=0.圆心C在直线I上，M N长即为圆的直径.所 以MN|=2.【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力.21.(12 分)设函数 f(x)=e2x-alnx.(0)讨论f(x)的导函数F(x)零点的个数；(0)证明：当 a0 时，f(x)2a+aln.a【考点】53：函数的零点与方程根的关系；63：导数的运算：6E：利用导数研究函数的最值.【专题】26：开放型；53：导数的综合应用.【考点剖析】5)先求导，在分类讨论，当aWO时，当a 0时，

35、根据零点存在定理，即可求出；(S)设导函数？(x)在(0,+8)上的唯一零点为xo，根据函数f(x)的单调性得到函数的最小值f(Xo),只要最小值大于2 a+a ln Z,问题得以证明.a【解答】解：(团)f(x)=e2x-alnx的定义域为(0,+),：.f (x)=2e?x-三x当aWO时，V(x)0恒成立，故F(x)没有零点，当a 0时，y=e2x为单调递增，y=-2单调递增，x:.r (x)在(o,+8)单调递增，又 f(a)0,假设存在b满足OVbCIn且时，且b L,f (b)0时，导函数F(x)存在唯一的零点，(S)由(0)知，可设导函数(x)在(0,+8)上的唯一零点为xo，当

36、)(0,x o)时，f (x)0故f(x)在(0,x o)单调递减，在(xo+8)单调递增，所欲当X=xo时，f(x)取得最小值，最小值为f(xo),由于2产0-a=o,X。所以 f(xo)=+2axo+aln 2a+aln-?-.2 x0 a a故当 a 0 时，f(x)2a+alnZ.a【点评】本题考查了导数和函数单调性的关系和最值的关系，以及函数的零点存在定理，属于中档题.四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【选修几何证明选讲】22.(1 0分)如图，A B是。的直径，AC是。的切线，BC交。于点E.(团)若D为AC的中点，证明：DE是。的切线

37、：(0)若 OA=V 3 C E,求NACB 的大小.【考点】N9：圆的切线的判定定理的证明.【专题】5B：直线与圆.【考点剖析】(制 连接AE和。E,由三角形和圆的知识易得NOED=90。，可得DE是。的切线；(0)设CE=1,AE=x,由射影定理可得关于x的方程x2=而不，解方程可得x值，可得所求角度.【解答】解：(龄 连接A E,由已知得AE_LBC,AC1AB,在 RTZABC 中，由已知可得 DE=DC,AZDEC=ZDCE,连接 O E,则NOBE=ZOEB,XZACB+ZABC=90,A ZDEC+ZOEB=90,AZOED=90,ADE 是。0 的切线；(0)设 CE=1,AE

38、=x,由已知得 AB=2 M,BE=12_X2,由射影定理可得AE2=CE-BE,A x2=12_X2,即 x4+x2-12=0,解方程可得x=/3ZACB=60【点评】本题考查圆的切线的判定，涉及射影定理和三角形的知识，属基础题.五、【选修4-4:坐标系与参数方程】23.在直角坐标系xO y中，直线J：x=-2,圆C2：(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(0)求 J,C2的极坐标方程；(0)若直线C3的极坐标方程为0=(p e R),设C2与C3的交点为M,N,求CzMN的面积.4【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程.【专题】5S：坐标系和参数方

39、程.【考点剖析】5)由条件根据x=pcos6,y=psin6求得J,C2的极坐标方程.(田)把直线C3的极坐标方程代入p 2-3&p+4=0,求得p i和P2的值，结合圆的半径可得C2M l.C2N,从而求得C2MN的面积工C2MCzN的值.2【解答】解：(0)由于 x=pcos。，y=psinO,Ci：x=-2 的极坐标方程为pcos0=-2,故C2：(x-1)2+(y-2)2=1的极坐标方程为：(pcos0-1)2+(psinO-2)2=1,化简可得 p2-(2pcos0+4psin0)+4=0.(B)把直线C3的极坐标方程e=：(p R)代入4圆 Cz：(x-1)2+(y-2)2=1,可

40、得 p?-(2pcos0+4psin0)+4=0,求得 Pi=2及，P2=V2A|MN=Ip i-P2=V 2，由于圆 C2的半径为 1,AC2MIC2N,C2M N的 面 积 为2MCZN=L.2 2 2【点评】本题主要考查简单曲线的极坐标方程，点的极坐标的定义，属于基础题.六、【选修4-5,不等式选讲】2 4.已知函数 f(x)=|x+l-2 x-a I,a0.(0)当a=1时，求不等式f(x)1的解集；(0)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.【考点】R5：绝对值不等式的解法.【专题】59：不等式的解法及应用.【考点剖析】(回)当打1时 把原不等式去掉绝对值，转

41、化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求.(团)化简函数f(x)的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f(x)的图象与x轴围成的三角形面积：再根据f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,从而求得a的取值范围.【解答】解：(回)当a=l时，不等式f(x)l,W lx+l|-2 x-1.1,即 7，或4 ，1-x-l-2(l-x)l x+l-2(l-x)l或解求得x 巴 解求得Z v x Vl,解求得1WXV2.3综上可得，原不等式的解集为号 2).x-l-2 a,x T(0)函数 f(x)=|x+l-2|x-a=3x+l-2a,T a由此求得f(x)的图象与x轴的交点A(驾0),B(2a+l,0),故f(x)的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C(a,a+1),由AABC的面积大于6,可得L2a+1-纪文(a+1)6,求得a2.2 3故要求的a的范围 为(2,+oo).1【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想,属于中档题.