2021中考数学：知识点34解直角三角形及其应用.pdf

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1、一、挑选题8.（2021 苏州）如同，小亮为了测量校园里讲授楼A 8 的 高 度.将 测 角 仪 C Q 竖直放置在与讲授楼水平间隔为18G m 的 地 面 上，若测角仪的高度是1.5 m,测 得 讲 授楼的顶部A 处的仰角 为 30,则讲授楼的高度是（）A.55.5 m B.54 m C.19.5 m D.18 mD,二包：E 1-L!cB（第 8 题）【答案解析】C【试题解答】过 力 作。后，4 旦 在。处测得 旗杆顶端4 的 仰 角 为 30,：.ZADE=30,;BC=DE=18 币 m,：.AE=DEtan30=18/n,：.AB=AE+BE=AE+CD=lS+l.5=19.5m,故

2、选 C.8.（2 0 2 1 温州）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的 长为)9 9 5 5A.-米 B.-米 C.米 D.-米5 sin a 5 cos a 9sina 9cos a【答案解析】B【试题解答】如图，过 点 A作 A D，BC,垂 足 为 点 I),则 B I)=1.5+0.3=1.8(米).在 R tZ X A B D中，Z A D B=9 0 ,cosB-,所以 4 8=且 1-一 -一.故选 B.AB cos a cos a 5 cos a（第8题）1 0.（2 0 2 1 长沙）如图，一艘轮船从位于灯塔C的 北 偏 东 60 方向，间隔灯塔

3、60 cm il e的 小岛A出发，沿正南边向航行一段时间后，到达位于灯塔C的 南 偏 东 4 5方 向 上 的 B 处，这时轮船B与小岛A的间隔是【】A.3 0 5/3 n m il e B.60 n m il e C.1 2 0 n m il e D.（3 0 +3 0 百）n m il e【答案解析】I)【试题解答】过 C 作 C D J _ A B 于 D 点，；.NA C D=3 0 ,NB C D=4 5,A C=60.在 R t/X A C D 中，cos、CDN A C D=-,ACCD=B1)=30A/3,.,.C D=A C cosZ A C D=60 X 叵3 0 6.在

4、 R tA D C B 中,V Z B C D=Z B=4 5,2.,.A B=A D+B D=3 0+3 0 V 3 .答：此时轮船所在 的 B处与灯塔P的 间 隔 是(3 0+3 06)nm il e.故本题选:D.8.(2021 益 阳)南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践运动中对此开展测量运动.如图1,在 桥 外 一 点 A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的 俯 角 为 明 大桥主架的 顶 端 D 的 仰 角 为 B,己知测量点与大桥主架的水平间隔A B=a,则此时大桥主架顶端离水面的 高 C D 为()A.asin a+asin B B.acos a+a cos

5、B C.atan a+atan B D.-1-tan a tan 0第 8 题图【答案解析】C【试题解答】在 RlZABD 中，*.*tan0=-,；.BD=atanB.AB在 RtAABD 中，*tan o=-,A BC=atan a.AB/.CD=BD+BC=atan a+atan B.1.（2021 泰安）如图，一艘船由A 港沿北偏东6 5 方向航行30夜 km 至 B 港，然后再沿北偏西40方向航行至C 港,C 港 在 A 港北偏东2 0 方向，则 A,C 两港之间的间隔为 km.A.30+30GB.30+106C.10+306D.30 G【答案解析】B【试题解答】如图，由题中方位角可

6、知NA=45,NABC=75,NC=60,过点B 作 BD_LAC于点 D,在 RtAABD 中，ZA=45,AB=30 x/L AD=ABcosA=30,BD=ABsinA=3 0,在 RtABCD 中，NC=60,.C D=-=1 0 6,.AC=AD+CD=30+10道.故选 B.tanC60 aA2.（2021 重庆 B 卷）如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为 测 量4 8的 高 度，小红从建筑物底端8出发，沿水平方向行走了 52米到达点C,然后沿斜坡C D前进，到达坡顶D点处，D C=B C.在 点。处放置测角仪,测角仪支架O E高 度 为0.8米，在E点处测得 建筑物顶端A点的

7、仰角Z A E F为27。（点A,B,C,D在同一平面内）.斜坡C。的 坡 度（或坡比）i=l:2.4,那么建筑物4 B的 高 度 约 为（）【答案解析】B【试题解答】作E N L A B于N,E M 1 B C交8 c的 耽误线于M.:斜 坡CO的 坡 度（或坡比）i=l:2.4,DC=BC=52 米，设 DM=x 米，贝I CM=2.4x 米,在 Rt/iEGW中，：D M2+C M2=D C2,：.X2+（2.4X）2=5 22解得 x=2 0 ；.C M=4 8 米，E M=2 0+0.8=2 0.8 米，8 M=E D+OM=52+4 8=1 0 0 米：E N I AB,E M I

8、 BC,A 8 _ L8 C.,.四边形 E N 2 M 是 矩 形.E N=5M=l 0 0 米，BN=EM=2 0.8 X.在 R tA AEN 中，N AEF=2 7；.AN=EN -ta n2 7=1 0 0 x0.51=51 米：.AB=AN+BN=5+2 0.8=7 1.8 米.故选 B.3.（2 0 2 1 重 庆 A 卷）为 践 行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林敬服区开展了寻找古树运动.如图，在 一 个 坡 度（或坡比）i =1:2.4的 山 坡 A8 上发觉有一棵古树C D.测得古树底端C 到山脚点A的 间 隔 A C=2 6 米，在距山脚点A水平间隔6 米 的

9、点 E处，测得古树顶端。的 仰角NA E Z）=4 8（古树C Q与山坡AB的 剖 面、点 E在 同 一 平 面 上，古树CQ与直线AE垂直），则古树C。的 高 度 约 为（）（参考数据:s in 4 8 -0.7 3,cos 4 8=0.6 7,t a n4 8 1.11）A.17.0 米B.21.9 米C.23.3 米D.3 3.3米【答案解析】c.【试题解答】如答图，耽误D C交 E 4 于点尸，则.山坡A C 上坡度i=l:2.4,AC=26米，:.令C F=k.则 AF=2.伙 由勾股定理，得 F+(2.4%)2=2 6?,解 得 k=1 0,从而AF=24,D FCF=10,尸=3

10、0.在区14。尸中，tan=，故 QF=EFtanE=30Xtan48=30X 1.11=33.3,E F于 是，C O=O E-C F=23.3,故选 C.7.10.11.12.13.二、填空题20.（2021 遂宁）汛期即未到临，为保证市民的生命和财产安然，市政府决意对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固，如图，加固前大坝背水坡坡面从A至 B共有3 0级阶梯，平均每级阶梯高3 0 c m,斜坡A B 的 坡 度 i=l:l,加固后坝顶宽度增添2 米，斜坡E F 的坡度i=l:V5,问工程完工后，共需土石几立方米？（计算土石时忽略阶梯，成果保留根号）解：如图，分别过点A,E 作

11、A NJ _ F C于 N,吊 _ 1 于此则 A N=E M,.从A至 B共有3 0级阶梯，平均每级阶梯高3 0cm,；.A N=9 米=皿:斜 坡 A B 的 坡 度 i=l:l,Z.B N=A N=9 米,:斜 坡 E F 的 坡 度 i=l:百,；.F M=9 6.*.F B=F M+MN-B N=9 石+2-9=9 5 7,L(AE+BF)XEM-(2 +9V 5-7)X9=V5-S梯=2.2 2 2,二体积为 200s 梯=8100百-4 5 00(m3)答:共需土石8100-4 5 00立方米.21.（2021 广元）如图，某海监船以6 0海里时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一

12、可疑船只在A的 西 北 方 向 的 C 处，海监船航行1.5 小时到达B处时接到报警，需巡查此可疑船只，此时可疑船只仍在 B的 北 偏 西 3 0方 向 的 C处，然后，可疑船只以必然速度向正西方向逃离，海监船急速加速以9 0海里/时的速度追击，在 D处海监船追到可疑船只,D在 B的 北 偏 西 6 0方向.（以下成果保留根号）（1）求 B,C 两处之间的间隔;(2)求海监船追到可疑船只所用的时间.第21题图解：（1）过点 C 作 CE_L AB 于点 E,在 RtaBEC 中，设 BC=x,：NBCE=30,BE=1 BC=1 x,2 2CE=x,在 RtaACE 中,A E=C E=x,.

13、AB=AEB E=3X-X,已知 AB=60X 1.5=90,2 2 2 2A x-lx=9 0,解 之 得，x=90退+90.答:B,C两处之间的间隔（90退+90）海里；2 2（2）过点 B 作 BF1DC 于点 F,在 RtABDF 中，ZDBF=60,由 得，BF=CE=CE=x=2135+456,.B D=2 B F=2 7 0+9 0 6,时 间 为（270+90/3）+9 0=3+6.答:海监船追到可疑船只所 用 的 时 间 为（3+G）小时.16.（2021 温州）图1是 一种折叠式晾衣架.晾衣时,该隙衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两 支 脚 0C=0D=1 0分米，展

14、开角N C 0D=6 0,晾衣臂0A=0B=1 0分米，晾衣臂支架H G=F E=6 分米，且 H 0=F 0=4 分 米.当 N AO C=9 0时，点 A离地面的间隔AM 为 分米；当 0B 从水平状态旋转到OB（在 C O 耽误线上）时，点E绕点F随之旋转至O B 上 的 点 E处，则 B E -B E 为 分米.【答案解析】5+5 百 4【试题解答】(1)过点。分别作O L L M D、O N AM,垂足分别为点L、N,则/L 0N=9 0,四边形 N M L O 是 矩 形，AM N=L O.：O C=O D=1 O 分米，ZC 0D=6 0,.*01=3 0 ,C L=-C D=5

15、,0L=27OC2-C Z?-V102-52=5 V 3 ,V ZA0C=9 0,.,.ZA0N=3 0,；.AN=LAO=5,.AM=5+5A/3 ：(2)2过点 F 分别作 F Q L O B、E P O C,垂足分别为 点 Q、N.在 R t Z O P Q 中，N 0Q P=9 0,ZB O D=6 0,.*.0Q=2,F Q=2 /3 ,在 R t AE F Q 中，ZE Q F=9 0,F Q=2 A/3 ,E F=6,，Q E=2 ，B E=1 0-2-2R ：8-2 娓;同理可得 P E =2A/6 ,.B E =2+1 0-2#=1 2-2 ,.B,E -B E=(1 2-2

16、 /6 )-(8-2A/6 )=4.故填：5+5 G 4.B，15.(2021 盐 城)如图，在 ABC 中，BC=76+72,NC=45。，A B=-J i A C,则 AC 的长为ABC【答案解析】2【试题解答】如图，过点A 作 AOJ_8C于点O,又NC=45。，故sinC=,tan C=-=1,A C 2 C D设 AD=x,则 AC=0 A O =0 x,CD=x,AB=41 AC=2 x,在 Rt/XACQ 中，ZADB=9 0 ,由勾股定理可得：A2+8）2=AB2,得B D =&,所以BC=BO+CO=（百+1）x=6+拒，解得x=亚，故 AC=2.1.（2021 枣庄）如图，

17、小明为了测量校园里旗杆A B的 高 度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点 6m 的 位 置，在 D 处测得旗杆顶端A 的 仰 角 为 53,若测角仪的高度是1.5m,则旗杆A B的高度约为 m（精确到 0.1m）.（参考数据:sin53 0.80,cos53 0.60,tan53 七 1.33）【答案解析】9.5【试题解答】由题可知B C=6m,C D=1.5m.过 D 作 DEBC交 AB于点E.易知四边形BCDE是 矩形，；.D E=B C=6m,在 RtZiADE 中，AE=DE tan53=7.98m,EB=CD=1.5m,AB=AE+EB=9.48m9.5m.第 15题答图2.（2

18、021 湖州）有一种落地晾衣架如图所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度.图是支撑杆的平面示意图.AB和 C）分别为两根差别的支撑杆，夹角NB O D=a.若 AO=85cm,BO=）O=65cm.问：当 a=7 4 时，较长支撑杆的 端点A 离地面的 高度力约为 cm.（参考数据：sin37 弋0.6,cos37 七0.8,sin53 0.8,cos53七。6）【答案解析】120.【试题解答】如图，过点A 作于点E,则NAE8=90.*.AO=85cm,BO=)O=65cma=74,：.NODB=NB=53,AB=150cm.h在 Rt/XABE 中，sinB=.AB故

19、 人=ABsin8=150Xsin530=150X0.8=120.3.（2021 金华）如图，在 量 角 器 的 圆 心。处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，量角器的0刻度线AB瞄准楼顶时，铅垂线对应的度数是50,（第 MSS图）则此时察看楼顶的仰角度数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答案解析】4 0 .【试题解答】量角器的0刻度线AB瞄准楼顶时，铅垂线对应的度数是5 0,则过AB中点的水平线 对 应 的 是 1 4 0,所以此时察看楼顶的仰角度数是4 0 .4.（2 0 2 1 金华）图 2,图 3是某公共汽车双开门的俯视示意图，M E、EF、FN 是 门 轴 的 滑动轨道，Z

20、E=ZF=9 0 ,两门A&8 的 门 轴 A、B、C、。都 在 滑动轨道上，两门封闭时（图2）,A、分 别 在 E、尸处，门缝忽略不计（即 B、C重合）；两门同时开启，A、。分别沿E-M,F N 的方向匀速滑动，带动8、C滑动；B到达E时，C恰好到达F,此时两门完全开启，已知 A B=5 0 c m,C ）=4 0 c m.（1）如图 3,当 NA 8 E=3 0。时，BC=c m.（2）在（1）的 根 本 上，当A向M 方向继续滑动1 5 c m 时，四边形A 8 C。的 面积为M N图1E(A)B(。F(D)图2图3_ _ _ _ _ _ _ c m 2.【答案解析】（1）（9 0 4

21、5 6）；（2）2 2 5 6.【试题解答】（1）操纵直角三角形的性质先求得E B,C F,然后进行线段加减即可;(2)根据题意，得 S IWABCD S H tA E F D-S A B E-S C D F,计算可得.解：(1)A B=5 0,C D=40,：.A B+C D E B+C F=E F=9 0.在 R tA A B E 中，V Z E =9 0,Z A B E=3 0 ,:.E B=2 5 6.同理可得 C F=2 0 /3.：,B C=9 0-4 5-j 3 (c m).(2)根据题意，得 A E=4 0.D F=3 2,仍=历二 折=3 0,C F=-J40?-3 2?=2

22、 4,、S 四 边 形 ABCD=S 幡 形 AEFD s.B E s&CDF=-(A E+D F)E F-A E E B-C F D F2 2 2=-(4 0+3 2)X9 0-X 4 0 x 3 0-X 2 4 x 3 22 2 2=2 2 5 6.5.（2021 宁波）如图，某海防哨所O 发觉在它的西北方向，间隔哨所4 0 0米 的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东6 0 方 向 的B处，则此时这艘船与哨所的间隔O B 约 为 米.【答案解析】566【试 题 解 答】在Rt A O H 中，OH=AOcos45 =200夜，在Rt B O H 中，BO=-=4 0

23、0 瓜 566cos 606-（2021 衢州）如图，人字梯AB,A C的 长 都 为 2 米，当。=50时，人字梯顶端离地面的高度AD是 米（成果精确到0.1m参考数据;sin50 0.77,cos50心0.64,tan50【答案解析】1.5【试题解答】由三角函数的定义得：sina=sin50AD AD-=-0.77,AC 2所以 AD2X0.77=1.541.5米.9-10.11.12.13.三、解答题20.（2021年浙江省绍兴市，第20题，8分 如 图 1 为 放 置 在 水 平 桌 面/上 的 台 灯，底座的高A8为5 c m,长度均为2 0 c?的 连杆8 C,C。与 A8始终在

24、同一平面上.（1）转动连杆B C,C D,使N B C。成平角，ZABC=1 5 0 ,如图2,求连杆端点。离桌面/的高度DE.（2）将（1）中 的 连 杆 C。再绕点C逆时针旋转，使N B C Q=1 6 5。，如图3,问此时连杆端点D离 桌 面/的 高 度 是 增 添 仍 是 削 减？增 添 或 削 减 了 几？（精 确 到 0.1 c m,参考数据:V2 1.41,V3 1.73）【解题 过 程】2。.（本跑满分8分）“外 一 玩时图的信息.解：（】）过 点5作8 0 1 D E,垂足为o,则四边形八BOE是矩形，NOBD=50_ 9。.=60、.,.D O=B D-sin 60*=40

25、Xsin 60,=2073,黑 时 十3匹2 0/+5=3 9.6 cm.如 图2,过 点D作D F JJ于点F,过 点C作C PJ_D F于点？，过点B作B GLD F于点G,膜灌露热高小 Z C B H=60,A Z B C H=30*,又,N BC D=165,.NDCP=4 5,.C“=8Csin 6 0*=I 0V/3,DP=CDsin 5=1 03=DP+PG+GF=DP+CH+AB=102+1073+5.下降高度，0 一）卜=2 0 4+5 _ 1 0虑 _10 _5=1 O 3-O7 -*3.2 cm.:集训时间每期都增加22.（2021 嘉兴）某挖掘机的底座高四=0.8米，动

26、 臂8C=1.2米，CD=.5米，BC与CD的 固 定 夹 角/腼=140.初始位置如图1,斗杆极点。与铲斗极点 所 在 直 线 垂 直 地 面4V于点瓦 测得出=70（示意图2）.工作时如图3,动臂6 c 会绕点6 转动，当点4 B,C在 同一向线时，斗杆极点升至最高点（示意图4）.（1）求挖掘机在初始位置时动臂6 c与 46的 夹 角/46C、的度数.（2）问斗杆极点的最高点比初始位置高了几米（精确到0.1米）？(参考数据：sin50 0.77,cos500 弋0.64,sin70 0.94,cos70=0.34,遮 石1.73)【解题过程(1)如图 2-1,过点 C 作 CG_LAM 于

27、点 G,VABAM,DEAM,/.AB/DE/CGA ZDCG=180-ZCDE=11O.:.ZBCG=ZBCD-ZDCG=30./.ZABC=180-ZBCG=150.动臂BC与 A B的 夹 角 为 150.(2)如图2-2,过点C 作 CPJ_DE于点P,过点BQ_LDE于点Q 交 CG于点N.在 RtZXCPD 中，DP=CDXcos70=0.51（米）在 RtZkBCN 中，CN=BCXsin60 1.04（米）:.DE=DP+PQ+QE=DP+CN+AB 2.35（米）如图3,过 点 D 作 DHJ_AM于点H,过 点 C 作 CKJ_DH于 点 K.在 RtZCKD 中，DK=C

28、DXsin5。*1.16（米）.,.DH=DK+KH3.16（米）.DH-DE0.8（米）.所以斗杆极点D 的最高点比初始位置高了约0.8 米.图323.（20 21浙江省杭州市，23,12分）（本题满分12分）如图，已知锐角三角形A B C 内接于。0,0 D _ LB C 于点D.毗邻0 A.（1）若 N B A C=6 0 ,求证：0 D=！0 A.2 当 0 A=l 时，求A A B C 面积的最大值.点 E 在线段 0 A 上.0 E=0 D.毗邻 D E,设/A B C=mN 0 ED.Z A C B=nZ 0 ED（m,n 是 正 数）.若 N A B C Z A C B.求证:

29、m-n+2=0【解题过程】（1）毗邻O B、0 C,则 Z B 0 D=LBOC=Z B A C=6 0 ,2A Z 0 B C=30 ,.,.0 D=-0 B=-0 A；2 2：B C 长度为定值,.A B C 面积的最大值，要求B C 边上的高最大,3当 A D 过点0时，A D 最大，即：A D=A O+O D=-,2 1 3 5/3A B C 面积的 最大值一 XB C XA D=-X20 B s i n6 0 义-一 -；设 N O E D=x,则 N A B C=mx,Z A C B=nx,则N B A C=18 0 -Z A B C-Z A C B=18 0 -mx-nx-Z B

30、 O C=Z D O C,2VZ A 0 C=2Z A B C=2mx,Z A 0 D=Z C 0 D+Z A 0 C=18 0 0 -mx-nx+2mx=18 0 +mx-nx,VO E=O D,.,.Z A 0 D=18 0 -2x,即：18 0 +mx-nx=18 0 -2x,化 简 得：m-n+2=0.23.（2021山东烟台，23,10分）如图所示，一种合用于笔记本电脑的铝合金支架，边OA,。8可绕点O开合，在。8边上有一固定点P,支 柱P Q可绕点P转动，边 以 上有六个卡孔，其中离点.近 来 的 卡 孔 为.高点。最 远 的 卡 孔 为N.当支柱端点。放入差别卡孔内，支架的螭角产

31、生变化,将电脑放在 支 架 一，电脑台面的角度可达到六档调节，如许更有利于工作和身体康健,现测得0 P 的长 为 12 cm,0M为10cm,支柱PQ为 8cm.（1）当支柱的端点Q 放 在 卡 孔M处时，求 N AO 3的度数.当 支 柱 的 端 点。放 在 卡 孔 N 处时，Z4OB=2 0.5 ,若相邻两孔的间隔相等，求此间距（成果精确到十分位）.（参考数据衰）【解题过程】(1)解：当支柱的端点Q放 在 卡 孔M处时，作出该支架的截面图如图(1),过 点P作PE_LQ 4,垂 足 为E,此时，0P=12,O M =O Q=0,P Q =8,因 为P E L O A,所以 N O E P

32、=N P E Q =90,设OE=x,所以 EQ=OQ OE=10-x,在Rt/OPE中，由勾股定理得，P E2=O P2-P E2=122-x2,在RtAPEg中，由勾股定理得，炉=p Q 2 _ E Q 2 =8 2 _(1 0 X)2,所以 1 2 2*2=8 2 _（1 0一 无）2,解得 x =9,所以0 E =9,O E 9在 R t O P E 中，co s Z A O B =0.4 5,O P 1 2由参考数据表，可 得，N A O 3 =4 1 .（2）解：当支柱的端点Q 放 在 卡 孔 N 处时，作出该支架的截面图如图（2）,O过点尸作P E,Q 4,垂足为尸，此时，O P

33、 =T2,O N =OQ,P Q =8,Z A O B 20.5,因 为PE OA,所以 Z O E P =Z P E Q =9 0,在 Rt ZkOPE 中,s in Z A O B =-,OP所以 P E =OPx s inZ A O B =OPxsin2 0.5 =1 2 x 0.4 5 =4.2,在R t A P E Q中，由勾股定理得，F Q =yPQ2-P E2=A/82-4.22=J 4 6.3 6 =6.8,在R t A O P E中，由勾股定理得，O F =yj0 P2-P E2=V1 22-4.22=J 1 2 6.3 6 =1 1.2 4 =1 22-x2,所以 O N

34、=O E +E Q =1 1.2 4 +6.8 =1 8.0 4,e、,O N-O M 1 8.0 4-1 0所以 4 =-=-1.6,5 5所以相邻两孔的间隔为1.6 cm.2 2（2 0 2 1山东威海，2 2,9分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图.已知汽车货厢高度B G=2米，货厢底面距地面的高度B 4=0.6米，坡面与地面的夹3角N B A H=a,木 箱 的 长（F C）为2米，高（E）和宽都是1.6米.通过计算判断：当s i”a=g,木箱底部极点C与坡面底部点A重合时，木箱上部极点E会不会触碰着汽车货厢顶部.GN3【解题过程】6,sina=,si

35、n a 35：.AH=O.8,；A F=F C=2,:.BF=1,作 FQ1.BG于点。，作 EPLFQ于点P、EF=FB=AB=l,NEPF=NFQB=N4H8=90。，NEFP=4FBQ=NABH,：.A E FP FBQ ABH,:EP=FQ=AH、BQ=BH,：.BQ+EP=O,6+0.8=1.4（米）2 米,木箱上部极点E 不会触碰着汽车货厢顶部.N20.（2021江西省，20,8 分）图 1 是一台实物投影仪，图 2 是 它 的 示 意 图，折线BAO 示意固定支架，AO垂直水平桌面O E于点O,点 B 为旋转点，BC可转动，当 BC绕点B 顺时针旋转时，投影探头CD 始终垂直于水

36、平桌面O E,经测量：AO=6.8cm,CD=8cm,AB=30cm,BC=35cm.（成果精确到01）如 图 2,ZABC=70,BCOE.填空：ZBAO=求投影探头的端点D 到桌面O E的间隔.（2）如 图 3,将（1）中 的 B C 向下旋转，当投影探头的端点D 到桌面O E 的 间 隔 为 6cm时，求/ABC的大小.（参考数：sin70 弋0.94,cos20 七0.94,sin36.8 七0.60,cos53.2 七0.60）【解题过程】解：（1）如图所示，耽误O A 交 BC于点F,VBC/7OE,OAOE,/.ZBFA=ZAOE=90,ZBAO=ZBFA+ZABC=90+70=

37、160.答案：160VZBFA=90,ZABC=70,AB=30cm,sin700=0.94,.*.AF=AB sin70=30X0.94=28.2(c m).V OA=6.8cm,AOF=AF+OA=28.2+6.8=35(c m).又；CD始终垂直于水平桌面O E,且 CD=8cm,.点 D 到桌面 OE 的 间 隔 为：OF-CD=35-8=27(c m).（2）如图所示，作 BH_LCD于点H,T D到 桌 面O E的 间 隔 为6cm,H到 桌 面O E的 间 隔 为35cm,CD=8cm,CH=35-8-6=21（cm）,又；BC=35cm,ZH=90,71 3.sinZCBH=-

38、=0.6,BC 35 5Vsin36.8 0.60,.ZCBH=36.8.又,.,NABH=70,ZABC=ZABH-ZCBH=70-36.8=33.2.20.（2021 山西）某 综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践运动.他们拟定了测量方案,并 操 纵 课 余 时 间 完 成 了 实 地 测 量.他 们 在 该 旗 杆 底 部 所 在 的 平 地 上，拔取两个差别测点，分别测量 了 该 旗 杆 顶 端 的 仰 角 以 及 这 两 个 测 点 之 间 的 间 隔.为 了 减 小 测 量 误 差，小 组 在 测 量 仰 角 的 度数 以 及 两 个 测 点 之 间 的 间 隔 时，都 分

39、 别 测 量 了 两 次 并 取 他 们 的 平 均 值 作 为 测 量 成 果，测量数据如下表（不完整）.课题测量旗杆的高度成员组长:X X X 组员:X X X,X X X,X X X测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图GE说明:线段GH示意旗杆，测量角度的仪器的高度AC=BD=1.5m,测点A,B 与 H 在同一条水平直线上，A,B 之间的间隔可以直接 测 得，且点G,H,A,B,C,D都在同一竖直平面内.点 C,D,E在 同 一 向 线 上，点 E在GH上.HB A测量数据测量项目第一次第二次平均值AGCE的 度数25.625.825.7乙GDE的度数31.230.831A,B 之

40、间的间隔5.4m5.6m.任务一:两次测量A,B 之间的间隔的平均值是 m.任务二:根据以上测量成果，请你扶助该“综合与实践”小组求出学校旗杆G H 的高度.(参考数据:sin25.7 43,cos25.7 90,tan25.7 0.48,sin31 0.52,cos31 0.86,tan31比 0.60)任务三:该 综合与实践”小组在拟定方案时，会商过”操纵物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳.你认为其缘故大概是什么？(写出一条即可)【解题过程】任务一:平均值=(5.4+5.6)+2=5.5m任务二:由题意 可 得，四边形ACDB,ACEH都是矩形，EH=AC=1.5,CD=

41、AB=5.5,设EG=xm,EG x在 RtaDEG 中，ZDEG=90,ZGDE=31,Vtan31=，D E=-.在 RtZCEG 中,DE tan 31EG xZCEG=90,ZGCE=25.7,V tan25.7=,A C E=-,V CD=C E-D E,/.CE tan 25.70Y X-=5.5,x=13.2,.GH=GE+EH=13.2+1.5=14.7.答:旗杆 GH 的 高度为tan 25.7 tan 3 r14.7m.任务三:答案不独一:没有太阳光，旗杆底部不可到达，测量旗杆影子的长度遇到难题等.22.（2021 娄底）如 图（11）,某建筑物CD高 96米，它的前面有一

42、座小山，其斜坡A B 的 坡度 为 i=l：L 为 了 测 量 山 顶 A 的 高 度，在建筑物顶端D 处 测 得 山 顶 A 和坡底B 的俯角分别 为 a,P .已知tana=2,tan/?=4,求山顶A 的 高 度 AE（C、B、E 在同一水平面 上）.解：如 图（11-1）,设 D A 与CB的 交 点 为 O.：tan NO=tan。-D-C-9-6=2coc oc OC=48同理，V tanZ)BC=tan/?=4BC BC.BC=24.，QB=OC 3C=48 24=24.设 AE=x米，则 则由 i=l:l 得 B E =x,O E =x；21 .x 4 x 24,2:.%=16

43、:.山顶A的 高度A E为16米.图（11T）22.（2021 衡阳）如图，在一次综合实践运动中，小亮要测量一楼房的高度，先 在 坡 面。处测得楼房顶部A的 仰 角 为30。，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处,测得楼房顶部A的 仰 角 为6 0 ,已知坡面CQ=10米，山坡的坡度i=l:B（坡度，是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房A B高 度.（成果精确到0.1米）（参考数据：G Z.73,V2-1041）A解：设楼房A B的 高 为 x米，则E B=x,3；坡度，=1:6,二坡面CO的 铅 直 高 度 为 5米，坡 面 的 水平宽度为5 6 米,5 6 +

44、10+曰*=/(%5),解得 x=1 5+5 7 3-2 3 7 (米).所以楼房A8的 高度约为2 3 7 米.21.（2021 泰州,21题,10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区A C 的 坡 度 i 为 1 ：2,顶端 C离水平地面AB的 高 度 为 1 0 m,从顶棚的D处看E处 的 仰 角&=1 8。3 0 1 竖 直 的 立 杆 上 C、D两点间的间隔为4 m,E处到观众区底端A处 的 水平间隔AF为 3 m,求:观众区的水平宽度A B:顶棚的E处离地面的高度E F.(sinl830%0.32,tanl8300.3 3,成果精确到 0.Im)第21题图cn 1【解题过程】

45、因 为A C的 坡 度i为1 ：2,所以4=L,因 为BC=10m,所以AB=20m;AB 2FG(2)在 RtZDEG 中，NEDG=1830,tanZED G=,G D=FB=FA+AB=23m,所以 EG=7.59m,GD所以 EF=EG+GF=EG+DB=EG+DC+CB=21.59321.6m,顶棚的 E 处离地面的 高度 EF 为 21.6m.第21题答图22.（2021 黄冈）如图，两 座 建 筑 物 的 水 平 间 隔 为40?，从A点测得。点的俯角a为4 5 ,测得C点的俯角为6 0.求这两座建筑物AB,8的 高 度.（成果保留小数成后一位，板 工1.414,有/H.732.

46、）【解题过程】22.解：延 长CZ)交过A点的水平线于点贝|J/4UC=9O WM=BC=4Q.D M在火中,3附 1=-,taa=40-ta?45o=40,皿CM在 RtS.4CM 中,taB=-tawp=40 ta”60P=40 BCHG 都是 矩形.,/ACB=45,ABBC,.,.A B=B C,设 AB=BC=xm,贝!J AG=AG C/Q(x-20)m,DG=(x+40)m,在 RtZkADG 中，V=tanZADG,/.,解DG x+40 3得：X=50+306.答：楼A B的 高度为(50+30)米.4.（2021 达州）渠县置人谷是国家AAAA级旅游景区，以 奇山奇水奇石景

47、，古 古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”，蹲坐着观音崖一块奇石是一只“哮天犬”，举头向天，望穿古今.一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“哮天犬”上嘴尖与头顶的间隔，他们把蹲着的“哮天犬”抽象成A B C D,设法测出了尾部C 看头顶B 的 仰 角 为 40,早年脚落地点D 看 上 嘴 尖 A 的仰角刚好60,CB=5米，CD=2.7米，景区经管员报告同学们，上 嘴尖到地面的间隔是3 米，他们很快就算出了 A B的 长，你也算算？（成果精确到0.1 米，参考数据：sin40 g0.64,cos40 0.77,tan40 0.84.41 1.41 Q 1.73）解：过点B 作 BFC

48、 E于点F,再过点A 作 AG BF于点G,则四边形AEFG是 矩形.在 RtZADE 中，tan60=AE=3,=J3,.*.DE=V3DE DEBF在 RtZkCBF 中，sin40=0.64,CB=5,BC。CF；.BF3.2,cos40=七0.77,CB=5,，CF=3.85.BCCD=2.7,EF=CD+DE-CFO.58,BG=BF-AEO.2,/.AB=A/A G2+B G2*0.6m.5.（2021 E中）某区域平面示意图如图所示，点 D 在 河 的 右 侧，红军路AB与某桥BC彼此垂直.某校 数学兴趣小组 在 研学观光 运动中，在 C 处测点D 位于西北方向，又 在 A 处测

49、得 点 D 位于南偏东6 5 方向，另 测 得 BC=414m,AB=300m,求出点D 到 A B的 间 隔.（参考数据:sin65 0.91,cos65 42,tan65 2.14)解：过点D 作 DELAB于点E,作 DFLBC于点F,；AB_LBC,.四边形 DEBF 是 矩形,DE=BF,EB=DF,ED ED在 RtZAED 中,A E=-,，BE=A B-AE=300-tan 65tan 65，DF=BE=300-tan 65在 RtZCDF 中，NDCF=45。，ZFDC=ZFCD,.,.C F=D F=300-,tan 65EDBC=BF+FC=3 0 0-+ED,tan 6

50、5EDVBC=414,300-+ED=414,J ED=214,tan 65 点D 到 A B的 间 隔 为 214m.6-（2021 潍坊）自开展“全民健身运动”以来，喜爱户外步行健身的人越来越多.为方便群众步行健身，某地政府决意对一段如图1 所示的坡路进行改革.如图2 所示，改革前的斜坡48=200米，坡度为1 ：G ：将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后，斜坡A 8改革为斜坡C D,其坡度为1 ：4.求斜坡CD的 长.（成果保留根号）解：在 RfZMBE 中，：tanZABE=：G,二 NA8E=30.；A8=200,：.AE=-AB=OO.2；AC=20,A C=100-20=80.