2021年天津市东丽区中考数学一模试卷（含解析）.pdf

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1、2021年天津市东丽区中考数学一模试卷一、选 择 题（共12小题）.1.计 算（-3）+（-9）结 果 是（）A.-6 B.-12 C.6 D.122.2cos45。的值等于（）A.1 B.我 C.正 D.23.在 3 月份市民政局召开的全市基金会脱贫攻坚总结会上获悉，过去的三年，全市社会组织积极作为，全力投入脱贫攻坚事业，共 有 779家社会组织承接扶贫项目673个，帮扶资金总计达174000000元，数 字 174000000科学记数法表示应为（）A.174X106B.17.4X107C.1.74X108D.1.74X1094.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4 个汉字中,可以看

2、作是轴对称图形的，砥D.是（）A中流柱5.如图是一个由5 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是()6.7.A.B rrflD.估计3员 的 值 在（A.2 和 3 之间B.3 和 4 之间C.4 和 5 之间D.5 和 6 之间计算一H的结果是（）a-l a-iA.5B.-5C 一 4一a-lD.5-5aa-1)8.如图，四边形A8C。为菱形，4,8 两点的坐标分别是（3,0）,（0,后，点 C,。在坐标轴上，则菱形A8C。的周长等于（)C.2D.4娓9.方程组2x-y=-3的 解 是()4x+y=15A.x=2y=lB.x=2y=-lC.x=9y=-21D.1 0.若点 A (-3,%

3、),8(-2,”)，C（1,3）都在反比例函数 =x=2I y=72 1二 的 图 象 上,x则 y”，3 的大小关系是（）A.j 2 y i y 3B.y 3 y 2 y i C.yiy2y3 D.yiyyil l.如图，有一张矩形纸条A B C。，AB=5cm,B C=2 c m,点 M,N分别在边A 8,CD上,C N=c m.现将四边形8 C N M 沿 MN折叠，使点8,C分别落在点夕，C上.当点夕恰好落在边C。上时，下列结论不一定正确的是（）A.CN=C N B.Z2=Z3 C.D.1 2 .二次函数 y=ax2+bx+c（a,b,c 是常数，a W O）经 过 点（-I,0）,C

4、 m,0）,且 I m 0；若点A （-2,），B（2,以）在抛物线上，则 竺；a （?-1）+h=0.其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置.1 3 .计算的结果等于.1 4 .计 算（2 7 3+1）（2 7 3-1）的 结 果 等 于.1 5 .不透明袋子中装有1 3 个球，其中有3个红球、4个绿球和6个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1 个球，则它是绿球的概率是16.直线y=5 x -6 与 轴交点坐标为.17.如图，正方形 4 8 c o 和 AB=0,A E=A

5、 F=S,连接 8 凡 DE.若AE F 绕点 A 旋转，当N A B F 最大时，SCADE=.18 .如图，是由边长为1的小正方形组成的7 X6 的网格，AB C 的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺作图.（I ）线段A 8的 长 等 于；（I I）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个格点尸，使N AB P=4 5 并简要说明画图方法（不要求证明）三、解答题：本大题共7 小题，共 66分，解谷应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置.19.解不等式组V 5x(3x+2 x-22x+l 请结合题意填空,完成本题的解答.（1）解不等式，得（I I）解

6、不等式，得；（I I I）把不等式和的解集在数轴上分别表示出来:J I I I I I I I I I I.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5（I V）原 不 等 式 组 的 解 集 为.2 0.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图.人数(I)扇形统计图中的机=1614121086420n时间?,条形统计图中的(I I)求所调查的初中学生每天睡眠时间的平均数、众数和中位数.2 1.如图，A 8是。0 直径，是。0 的弦，ZAZ)C=26.图I）如图，求/C 4 B 的度数;（1【）如图，过 点 C 作。

7、的切线，与 5 4 的延长线相交于点E,求/E 的大小.2 2.如图，小山上有一座120，高的电视发射塔A 8,为了测量小山的高度B C,在山脚某处。测得山顶的仰角为22,测得塔项的仰角为45.求小山的高.(已知：sin22弋0.37,cos220-0.93,tan22 2 0.40）（结果精确到 0.1切）23.小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地.设小明出发X(如方)后，到达距离甲地y(m)的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系.(I)根据题意填空：甲、乙两地的距离为 m,。=；(I I)求小明从乙地返回甲地过程中，y与x

8、之间的函数关系式；(III)在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保 持120在疝的速度不变，到甲地停止.小明从甲地出发 min与小红相距400/w?j/m2000-Ix0 10 a 2 4xnMn2 4.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0),点8的坐标为(0,),把AB。绕原点。顺时针旋转，得到B O,记旋转角为a.(I)如图，当a=3 0 时，求点B 的坐标；(I I)设直线4V与 直 线 相 交 于 点/，如图，当a=9 0 时，求的面积.2 5.在平面直角坐标系中，直线x=-2与x轴交于点C,与抛物线y=-xbx+c交于点A,此抛物线与x轴的正半轴交于点8(1,0),且A

9、C=28C.(I)求抛物线的解析式；(I I)点P是直线A B上方抛物线上的一点.过点P作P D垂直于x轴于点D,交线段43 于点 E,使 OE=3PE；求点P的坐标；在直线尸。上是否存在点M,使ABM为以AB为直角边的直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点”的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .计 算（-3）+（-9）结 果 是（）A.-6 B.-1 2 C.6解：（-3）+（-9）=-1 2.故选：B.2 .2 c o s 4 5 的值等于（）A.1 B.&C.7 3解：原式=

10、2X返=加.2故选：B.D.1 2D.23 .在 3月份市民政局召开的全市基金会脱贫攻坚总结会上获悉，过去的三年，全市社会组织积极作为，全力投入脱贫攻坚事业，共 有 7 7 9 家社会组织承接扶贫项目6 7 3 个，帮扶资金总计达1 7 4 0 0 0 0 0 0 元，数 字 1 7 4 0 0 0 0 0 0 科学记数法表示应为（）A.1 7 4 X 1 06 B.1 7.4 X 1 07 C.1.7 4 X 1 08 D.1.7 4 X 1 09解：1 7 4 0 0 0 0 0 0=1.7 4 X 1 08.故选：C.4 .在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是

11、轴对称图形的是（）中B流，砥“柱解：A、“中”可以看作轴对称图形，故此选项符合题意；3、“流”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；C、“砥”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；D,“柱”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；故 选:A.5 .如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）B解：从几何体的左边看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形.故选：A,6.估 计3&的 值 在（）A.2和3之间 B.3和4之间解：3 2=7 1 8 V1 6 1 8 2 5,Vl 6 V1 8 即 4 V 1 8/QB2+OA2=V3+9=2V3,四边形ABC。是菱形,:.AB

12、=BC=CD=DA=2M，.菱形ABCD的周长等于=4 乂2 =8 止,故选：49.方程组2x-y=-3的 解 是()4x+y=15A.解:x=2y=l2x-y=-34x+y=15B.x=2y=-lC.x=9y=-21D.x=2y=7+，可得6x=12,解得x=2,把 x=2 代入，解得y=7,.原方程组的解是x=2y=7故选：D.1 0.若点 A(-3,%),8(-2,”)，C(1,_ 2_1力）都在反比例函数为=-&-1-的图象上,x则 yi,”，券的大小关系是（）A.y2yy3B.iC.yiy23D.3刃)2解：.在反比例函数y=-k=-足-l 0,x此函数图象在二、四象限，在每个象限内

13、y 随/增大而增大,V-3 -2 0,工点A(-3,yi),B(-2,y2)在第二象限,/.0 y i 2.V I 0,：.C（1,）点在第四象限，.V O,故选：D.1 1 .如图，有一张矩形纸条A B CQ,A B=5cm,B C=2 c m,点、M,N分别在边A B,C O上,C N=l a n.现将四边形B C N M沿M N折叠，使点B,C分别落在点B ,C上.当点3,恰好落在边C D上时，下列结论不一定正确的是（）C.B，M=D.解：由折叠知：C N=C N,Z 1 =Z 2,JAB/C D,./1 =N 3,；./2=/3,B都正确，不符合题意，V Z 2=Z 3,:.B M=B

14、 N,在中，由勾股定理得：B Ny/12+22=V 5:.B M=B N=E；.C正确，不符号题意，：B C=BC=2,B，M=A，错误，符合题意，故选：D.1 2 .二次函数 y=ax1+bx+c（a,b,c 是常数，。/0）经 过 点（-1,0）,0）,且 1 m 2.当x0；若点A （-2,力），B（2,以）在抛物线上，则 0,.抛物线与y轴的交点在x轴上方，/.c 0,:.a b c V O,所以的结论错误；.抛物线过点（-1,0）和Gn,0）,且.0 ,2a 2.点A （-2,到对称轴的距离比点8 （2,）到对称轴的距离远，.yi。=0,am2+bm+c=0,/.am2-。+力加+8

15、=0,a（加+1）（7H -1）+b（m+1）=0,*.a m-1）+6=0,所以的结论正确；故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置.1 3 .计算注生的 结 果 等 于 点.解：MX2=X6+2=X8,故答案为：1 4 .计 算（2+1）（2 73-I）的结果等于 U .解：（2A/3+1）（2-1）=（2 73）2 -I2=1 2 -1=1 1,故答案为：1 1.1 5 .不透明袋子中装有1 3 个球，其中有3个红球、4个绿球和6 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1 个球，则它是绿球的概率是3 .1 3解：由题意

16、可得，从袋子中随机取出1 个球，则它是绿球的概率是会，故答案为：工当，1 6.直线y=5 x-6 与 y 轴交点坐标为（0,-6）.解：当 x=0 时，y=5 X 0 -6=-6,直 线 尸 5 x-6 与 y 轴交点坐标为（0,-6）.故答案为：（0,-6）.1 7.如图，正方形 和 R tz X A E/，A 8=1 0,A E=A F=S,连接 B E DE.若A A E F 绕点 A旋转，当/A 8 尸最大时，S&ADE=2 4 .B解：作W _ L AE于H,如图，V A F=8,当AE F绕点A旋转时，点F在以A为圆心，8为半径的圆上,.当 为此圆的切线时，乙钻尸最大，即8F L

17、4F,在 R t z ABF 1中，=7 1 02-82=6,尸=90,:.NBAF+NBAH=90,；ND AH+/BAH=90,/.N D A H=ZBAF,N AH D=N AF B在 ADH和ABF 中，Z DAH=Z BAF.AD=AB.AAD HABF(AAS),：.D H=BF=6,：.S&ADE=AE-D H=工X 6 X 8=24.2 2故答案为：24.18.如图，是由边长为1的小正方形组成的7 X 6的网格，ABC的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺作图.(I )线段A 8的 长 等 于5；(H)请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个格点P,使/ABP=45并简要说

18、明画图方法(不要求证明)作腰为5的等腰直角三角形A B P即 可.(I I)如图，点 P即为所求作.故答案为：作腰为5 的等腰直角三角形即可.三、解答题：本大题共7 小题，共 66分，解谷应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置.19.解不等式组(5x二43x+2 工请结合题意填空，完成本题的解答.x-2 -3 ；(I I I)把不等式和的解集在数轴上分别表示出来：1 I I I I I I I I I I.-5-4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5(I V)原 不 等 式 组的解集为-3 -3,把不等式和的解集在数轴上分别表示出来如下：1 1 4 1 1

19、 1 I,I I I-5*4 土-2-1 0 2 3 4 5原不等式组的解集为-3 -3；-3 V x W l.20.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位为小时)，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图.请根据相关信息，解答下列问题：(I )扇 形 统 计 图 中 的 25,条形统计图中的=15；(I I)求所调查的初中学生每天睡眠时间的平均数、众数和中位数.解：(I )?=1-10%-20%-3 7.5%-7.5%=25%,本次调查的人数为：4+10%=40,=40X 3 7.5%=15,故答案为：25,15：5X4+6X8+7X 15+8 x 10+9 X 3 _

20、(I I )平均数是：-=7 (/?),40众数是7/2,中位数是7/7,即所调查的初中学生每天睡眠时间的平均数是7氏 众数是7/7,中位数是7/7.2 1.如图，A 8 是。直径，是。的弦，ZAD C=26 .(I )如图，求/CA 8 的度数；(I I)如图，过点C作。的切线，与 8 4 的延长线相交于点E,求NE的大小.解：(1)如图，连接BC,由圆周角定理得，Z A B C=ZAD C=26 ,：A B是O。直径，A Z AC B=90 ,：.ZC AB=900-N ABC=64 ；(2)由圆周角定理得，ZAOC=2ZAD C=52 ,：EC是。的切线，A ZEC O=90 ,Z E=

21、90-N AO C=3 8 .图2 2.如图，小山上有一座120,”高的电视发射塔A B,为了测量小山的高度8 C,在山脚某处。测得山顶的仰角为22 ,测得塔项的仰角为45 .求小山的高.(已知：s i n22 -0.3 7,c o s 22-0.93,t a n 22 =0.40)(结果精确到 0.1，”)解：设 8C为 x 米，贝 i jA C=(120+x)米，由条件知：ZC D B=22 ,ZAD C=45 ,R f T在 R t Z D B C 中，t a n 22 =0.40,D C C D.,.D C X(米).在直角A C。中，t a n 45 =毁=1.C D：.AC=C D

22、,R即 120+x=x,2解得x=8 0,答：小山BC的高度为8 0米.23.小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地.设小明出发x(如TO后，到达距离甲地y(?)的地方，图中的折线表示的是y与 x 之间的函数关系.(I )根据题意填空：甲、乙两地的距离为2000 a=14；(I I)求小明从乙地返回甲地过程中，y与 x 之间的函数关系式；(I I I)在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保 持 120?/?%的速度不变，到甲地停止.小明从甲地出发5%甲、7.5 ”或 22加 m in与小红相距400m?解：(I )由图象可得，

23、甲、乙两地的距离为2000m a=10+(24-10X 2)=14,故答案为:2000,14；(I I)设小明从乙地返回甲地过程中，y与 x 之间的函数关系式是=心+匕，：点、B(14,2 0 0 0),点(24,0)在该函数图象上，.f14k+b=2000 fk=-200，解得 ，24k+b=0 lb=4800即小明从乙地返回甲地过程中，y与 x 之间的函数关系式是y=-200 x+48 00；(I I I)设小明从甲地出发tmin与小红相距400m,小明的速度为 2000+10=200 C m/min),小明第一次与小红相遇之前，200r+120r+400=2000,解得f=5；小明第一次

24、与小红相遇之后，200r+120/=2000+400,解得f=7.5；9小红到达A地用的时间为：2000+120=16=(min),3令 200X (24 T)=4 0 0,解得 f=22；故答案为：5 “,、7.5 或 22，W 加.2 4.在平面直角坐标系中，点 A的坐标为(1,0),点 B的坐标为(0,、石)，把A B。绕原点。顺时针旋转，得到 !B O,记旋转角为a.图 图(I )如图，当 a=3 0 时，求点B的坐标；(I I)设直线4A 与 直 线 相 交 于 点 如 图 ，当 a=90 时，求48 例的面积.：.ZOHA=90,：.OH=OA c o s 3 0。=返，B H=O

25、 B c o s 3 0=,2 2：.B（返,旦）.2 2(I I )：O A=O A,.R t Z X O A M是等腰直角三角形，：O B=O B,也是等腰直角三角形,：.Z A B 8=45 ,：ZAMB=90.是等腰直角三角形，作 M M L O 4 于 N,-：OB=O A+A B =1+2A N=遂,J.M N-A N-立-1,ON=J+,2 2：.M (退+1,*I),22:.SdABM=SdABB 一 M =*X(一 1)x V一 x(V-1)=2 25.在平面直角坐标系中，直线x=-2与x轴交于点C,与抛物线y=-/+b x+c交于点A,此抛物线与x轴的正半轴交于点B (1,

26、0),且A C=2B C.(I )求抛物线的解析式;(H)点P是直线A B上方抛物线上的一点.过点P作 垂 直 于x轴于点D,交线段A 8 于点 E,使 DE=3PE；求点P的坐标；在直线PC上是否存在点M,使为以A B为直角边的直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，说明理由.解：(I ).直线x=-2与x轴交于点C,：.C(-2,0).：B(1,0),：.BC=3,-AC=2BC,：.AC=6,直线x=-2与抛物线y=-+bx+c交于点A,：.A(-2,6),把点A、B的坐标代入抛物线的解析式，得:-4-2b+c=6_l+b+c=O解得:b=-3c=4抛物线的解析式为y

27、=-1-3x+4；(II).点P是直线AB上方抛物线上的一点,.设点P的坐标为(。，-a2-3a+4),设直线AB的解析式为y=+6(ZW 0),把点A、8的坐标代入，得:J-2k+b=6lk+b=O 解得：(k=2I b=2二直线AB的解析式为y=-2x+2.P D x轴于点D,交AB于点E,.点E的坐标为(a,-2a+2),:.DE=-2a+2,PE=-a2-3a+4-(-2a+2)-a2-a+2,-：DE=3PEf:.-2tz+2=3（-层-。+2），解得：41=1 （舍去），。2=一 母,.当 x=W时，产-（_ A）2-3 X （-）+4=,3 1 3，3 9.点p的坐标为（-!，*）：.点M在直线尸。上，设点M的坐标为（-仔，m）,：A（-2,6）,B（1,0）,32+62 V 45,A M=j 4+（6-m）2，y -+m2,A B M为以A 8为直角边的直角三角形，当A B为斜边时，AB-+AM-=BM2,H P 45+（6-in）2=49+切2,9 9解得：山=岑，点例的坐标为（Y，孕）；3 3当A M为斜边时，AB2+B 1 =A M2,即 45+m2=-+（6-机）2,9 9解得：机=-,6.点M的坐标为（-3，-）.3 6综上所述，符合题意的点”的坐标为（-名 丝）或（-冬 W）.3 3 3 6