2021年中考数学复一轮复习：反比例函数 易错题专项练习题（含答案）.pdf

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1、2021年中考数学复一轮复习：反比例函数易错题专项练习题1.若孙#0,x+y#0,工 j5x+y 成反比，则（x+y）2 与/+y2（）x yA.成正比 B,成反比C.既不成正也不成反比 D.的关系不确定2.已知一次函数y=?x+与 反 比 例 函 数 其 中 2、为常数，且团V 0,则它们在x同一坐标系中的图象可能是（）3.若 加 0,则一次函数y=o r-b 与反比例函数尸也在同一坐标系中的大致图象是（）x4.已知二次函数y=c v?c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+a与反比例函数了/_ 在X同一坐标系内的图象可能是（）5.下列语句叙述正确的有（）个.横坐标与纵坐标互为相反数的点在直

2、线y=-x 上,直线y=-x+2不经过第三象限,除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置，若点尸的坐标为第1页 共3 8页（a,b）,且 时=0,则 P点是坐标原点，函数y=2中y 的值随X的增大而增大.X已知点P（x,y）在函数的图象上，那么点尸应在平面直角坐标系中的第二X象限.A.2 B.3 C.4 D.56.如图所示，反比例函数y=K x 0）的图象经过矩形0 A B e 的对角线AC的中点XD.若矩形O A B C 的面积为8,则人的值为（）A.2 B.2&C.D.2 旗7 .如图，正方形A 8 C O 的对称中心在坐标原点，A B x 轴，AD,BC分别与x轴交于E,

3、F,连接B E,DF,若正方形A B C。的顶点8,。在双曲线y=3 上，实数。满足3 =1,x则四边形Q E B F 的面积是（）D.28 .如 图 1,矩形的一条边长为x,周长的一半为y.定 义（x,y）为这个矩形的坐标.如图2,在平面直角坐标系中，直线x=l,y=3将第一象限划分成4个区域.已知矩形1 的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域中.则下面叙述中正确的是（）第2页 共3 8页01A.点 A 的横坐标有可能大于3B.矩 形 1 是正方形时，点A 位于区域C.当点4 沿双曲线向上移动时，矩 形 1 的面积减小D.当点A 位于区域时，矩 形 1 可能和矩

4、形2 全等9.若点A(a,b),B(1,c)都在反比例函数=上的图象上，且-1 0)的图象经过点C,将ABC沿 x 轴X的正方向向右平移m 个单位长度，使点A 恰好落在函数y=K (x 0)的图象上，则 mX的 值 为()A.2V2 B.8 C.3 D.改3 3第3页 共3 8页1 1 .如图，在平面直角坐标系X。），中，直线y=%x+2 与 y 轴交于点C,与反比例函数），=丝X在第一象限内的图象交于点B,连接B0,若SOBC=1,t a n/B O C=工 则ki的值是（）3A.-3B.1C.2D.31 2 .如图，一次函数），=2 x 与反比例函数），=上（A 0）的图象交于A,8两点，

5、点 P在以xC （-2,0）为圆心，1 为半径的。C上，。是 AP的中点，已知。长的最大值为弓，2则k的 值 为（）A.翼 B.空 C.驾 D.232 18 25 81 3 .如果函数）=（n -4）x/Y r r t O 是反比例函数，那么的值为.1 4 .将 x 上代入反比例函数y=中，所得函数值记为）“，又将X=）“+l 代入原反比例函数3x中，所得函数值记为）明 再 将 工=”+1 代入原反比例函数中，所得函数值记为”，如此继续下去，则”0 0 4 =.第4页 共3 8页1 5 .如果把函数y=f (x W 2)的图象和函数)，=9(x 2)的图象组成一个图象，并称作图x象E,那么直线

6、y=3与图象E的交点有 个；若直线丫=机(机为常数)与图象E有三个不同的交点，则 常 数 根 的 取 值 范 围 是.1 6.设 AB C的一边长为x,这条边上的高为y,y与x满足的反比例函数关系式如图所示，当AB C为等腰直角三角形时，则x+y的值为.1 7 .已知反比例函数y=-2,若y W l,则自变量x的 取 值 范 围 是.x1 8 .当1 时，反比例函数y=K (%-3且&W 0)的最大值与最小值之差是1,则kx的值是.1 9 .如图，已知反比例函数y=K(k 0)x的图象经过O A中点C和点B,且 OAB的面积为6,则k=.第5页 共3 8页2 1 .如图，直角三角板的直角顶点C

7、在x轴上，两直角边（足够长）分别与双曲线），=K（xX 0）相交于A、B两点，已知点4的坐标为（-1,2）,且AC：BC=2：X1,则点。的坐标是.V2 2 .反比例函数），=K（x 0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：Q 0；X 当x 0时，y随x的增大而增大；该函数图象关于直线），=-x对称；若 点（-2,3）在该反比例函数图象上，则 点（-1,6）也在该函数的图象上.其中正确结论的个数有 个.2 3 .有这样一个问题：探究函数），=3二1的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函数x-3）,=2二L的图象与性质进行了探究.x-3下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）函数y

8、=2二L的自变量x的取值范围是_ _ _ _ _ _ _；,x-3第6页 共3 8页(2)下表是y与 x的几组对应值:X-2-101 24 5678y3 _ 5m-30 -13 25 _ 33 _77 _ 5 则m的值为(3)如图所示，在平面直角坐标系X。)，中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；(4)观察图象，写出该函数的一条性质(5)若函数 y=2 二 L 的图象上有三个点 A(x i,y i)、B(X2,”)、C(X 3,)，3),且 x i 3x-3X2 X3,则)、”、之 间 的 大 小 关 系 为:第7页 共3 8

9、页24.小邱同学根据学习函数的经验，研究函数)二十=的图象与性质.通过分析，该函VT1.-1(2)在图中补全当lW x 的解集.2 6.对于一个函数给出如下定义：对于函数y,若 当“WxW从 函数值y满足机W y W，且满足-，=%(%-“)，则称此函数为”属和合函数”.例 如：正比例函数y=-2 x,当1WXW3 时，-6 W y W-2,贝U -2 -(-6)=%(3 7),求得：k=2,所以函数 y=-2 x为“2属和合函数”.(1)一次函数y=ax-1 (a 0,1 0,且0 是“k属和合函数”，求k的取值范围.2 7.如图，反比例函数y=-V在第二象限的图象上有两点4,8,它们的横坐

10、标分别为-1,X-3,直线4 B与x轴交于点C,求 AOC的面积.2 8.已知反比例函数y=K的图象经过点A(3,)和8 (I,1).点 尸(x i,巾)和。(必x)2)也在比反比例函数的图象上，且X 1X 2.(1)求和攵的值；(2)试比较y i与”的大小.第9页 共3 8页2 9 .在平面直角坐标系中，设二次函数y=a/-4 a x,其中为常数且a 0.(1)若函数 二办2-4 or的图象经过点(2,4),求此函数表达式；(2)若抛物线、=”/-4以的顶点在双曲线丫区上，试说明上的符号；X(3)已 知(?，y i)、(w+1,”)、(.m+2,y 3)，(0 /M 1)都是抛物线 y=a/

11、-4以(a 0)上的点，请判断y i,”，y 3的大小，并说明理由.3 0 .如图，双曲线y=K (x 0)上有A(-2,力、8 (4-3 f,1)两点，尸(0,a)是yx轴上一点，C(3,3),连接P C,将线段P C绕P点逆时针旋转9 0 得线段P C .(1)求k的值，并在坐标系中画出y=K (x V O)的大致图象x(2)当a=-l时，作出线段P C,判断C 是否在双曲线y=K上，并说明理由X若线段尸C 与反比例函数y=K (尤 0)的图象有公共点，直接写出a的取值范围.X3 1 .已知y=y i+y 2,y i与/成正比例，*与x-1成反比例，当x=-l时，y=3；当x=2时，y=-

12、3,求y与x之间的函数关系式.3 2 .如图，矩 形A8 C。的两边AD,A 8的长分别为3,8,且8,C在x轴的负半轴上，E第1 0页 共3 8页是 QC的中点，反比例函数丫=典（xVO）的图象经过点E,与 AB交于点F.x（1）若点B 坐 标 为（-6,0）,求?的值；（2）若 A F-A E=2.且点E 的横坐标为a.则 点 尸 的 横 坐 标 为 （用含的代数式表示），点 尸 的 纵 坐 标 为,反 比 例 函 数 的 表 达 式 为.第1 1页 共3 8页参考答案1.解：:工 二 +成反比，x y.1 +1_，k”x y x+y x+y _ k,xy x+y.（X-H7）2 Ay，,

13、k （x+y）2=x2+y2+2xyf：.（x+y）2=f+）+2（x+y）2,k2 2等式两边同除以（x+y）2得：1=_型+2（x+y）2 k(x+y)2 k(x+y)2 (7+y2)X,k-2 _、是常数，k-2/.(x+y)2与?+/成正比例函数.故选：A.2.解：A、由一次函数图象过二、三、四象限，得帆 0,交y轴负半轴，则 0,不合题意；故本选项错误；B、由一次函数图象过一、二、四象限，得?0,满足切“V0,第12页 共38页n0,.反比例函数），=二二四的图象过一、三象限，故本选项正确；XC、由一次函数图象过一、二、三象限，得 相 0,交 y 轴正半轴，则0,此时，不合题意；故本

14、选项错误；。、由一次函数图象过一、二、三象限，得机 0,交），轴正半轴，则 0,此时，加 0,不合题意；故本选项错误；故选：B.3.解：A、根据一次函数可判断a0,h 0,即时 0,故不符合题意，B、根据一次函数可判断a Q,即 ab0,故不符合题意，C、根据一次函数可判断a0,b 0,根据反比例函数可判断必 0,故符合题意，D、根据反比例函数可判断必 0,故不符合题意；故选：C.4.解：.二次函数图象开口向下，.,对称轴=-M 0,2a：.b 0,4=1,；正方形ABC。的顶点B,。在双曲线y=包上,X二 S 矩形 BGOF=1,又 ,正方形ABC。的对称中心在坐标原点，:.S平行四边形)&

15、?/：=S矩形AB”E=2S矩 形BGOF=2义1=2,故选：D.8.解：设点 A(x,y),A、设反比例函数解析式为：y=(kWO),x由图形可知：当x=l 时，J 3,=孙3,第 1 5 页 共 3 8 页：.x 3,即点A 的横坐标不可能大于3,故选项A 不正确；B、当矩形1为正方形时，边长为x,y=2x,则点A 是直线y=2x与双曲线的交点，如图2,交点A 在区域，故选项B 不正确；C、当一边为x,则另一边为y-尤，S=x(y-x)=孙-/=&-，,.当点A 沿双曲线向上移动时，x 的值会越来越小，矩 形 1的面积会越来越大，故选项C 不正确；D、当点A 位于区域时，,点 A(x,y)

16、,.x 3,即另一边为：y-x2,矩形2 落在区域中，x 1,y 3,即另一边 y-x 0,工当点A 位于区域时，矩 形 1可能和矩形2 全等；故选项正确；故选：D.第1 6页 共3 8页9.解：(1,c)在反比例函数y=L 的图象上，a xA=1,即 a=c,a又-IVcVO,J -l a Ofa.反比例函数 =上在每个象限内由随着X的增大而减小，X:bc,:b-c0)X的图象上，=3,故选：C.11.解：直线 =狂什2 与工轴交于点4与 y 轴交于点C,第 18页 共 38页.点C的坐标为（0,2）,O C=2,过8作轴于。，S&OBC=1,：.B D=,V t a n Z f i O C

17、=X3.0 0=3,.点B的坐标为（1,3）,.反比例函数），=在第一象限内的图象交于点8,XX 3=3.故选：D.1 2.解：连接B P,由对称性得：OAOB,：Q是A P的中点，：.OQ=ljBP,第 1 9 页 共 3 8 页0 Q长的最大值为3,2.B P长的最大值为3 x 2=3,2如图，当3 P过圆心C时，8尸最长，过5作3 _ L x轴于）,V CP=1,：.BC=2,在直线y=2 x上,设 B(f,2 r),则 C O=f-(-2)=t+2,BD=-2 t,在R t Z X B C O中，由勾股定理得：BC2=C D2+BD2,：.21=(r+2)2+(-2 f)2,f=0 （

18、舍）或-生5：.B(-A,-&),5 5.点8在反比例函数y=K （左0）的图象上,故选：C.1 3.解：根据题意得：-5+3=-1且w -4#0,第2 0页 共3 8页解得：n=1,故答案是：I.1 4.解：x=2时，y i =-，x=-+1 =-A；3 2 2 2x=-l5-j,=2,x=2+l=3；2x=3 时，y 3=-,x=-+1 =_ 2.；3 3 3x=2时，），4=-3；3 2按照规律，”=2,，我们发现，），的值三个一循环2 0 0 4+3=6 6 8,）2 X）4=y 3=-A.3故答案为：31 5 .解：在同一直角坐标系中，画出函数），=/（x W 2）和函数y=9（x

19、2）的图象，由图可得，直线y=3与图象E的交点有2个,直线），=机（”为常数）与图象E 有三个不同的交点，.直线），=帆在直线y=2的下方，且在x轴的上方，常数m的取值范围是0 m V 2,故答案为：2,0m0.故答案为：工忘-2 或 X0.18.解：当 k 0 时，在其每一象限内，反比例函数y 随 x 的增大而减小.第 22 页 共 38页解得 A=2,1 2当-3VAV0时，在其每一象限内，反比例函数y 随 x 的增大而增大.上上=1，解得k=-2,2 1综上所述，k=2.答案：2.1 9.解：设点A 的坐标为（b,c）,则点。的坐标为（且，）,2 2如图所示:.点。在反比例函数y=K （

20、kVO）图象上,X:工=k2 2化简得：bc=4k,又：NABO=90,点 C 在反比例函数y=N （左 0）图象上,X1 SA B O C=K，又,：S&AOB-S&BOC=S&AOC，第2 3页 共3 8页.1 1-y b c 方k=18.解得：k=-1 2,故答案为-1 2.20.解：如图，延长A B交x轴于),轴,.A Z5 _ Lx 轴,反比例函数y=K (x 0)的图象经过O A中点C和点B,x.,.设 8 (x,区)，则 OD=x,xO A B的面积为6,y*AB*0D=6,WyAB*x=6,.8=丝,xA(x,l/+k.),x：C是。4的中点,rV 1 12+k、x.-Y，z，

21、2 2x第2 4页 共3 8页：.k=4,故答案为：4.21.解：如图，过A作A O J _ x轴于。，过B作轴于E,N A D C=N A C B=Z B E C=9 0 ,A Z A C D=ZBCE=9 0 =ZCBE+ZBCE,：.N A C D=NCBE,：.AACD sACBE,.C E =B E =B C=2A D D C C A T 点A的坐标为（-1,2）,：.D O=,AD=2,设 C O=”，则。C=l+n,C E B E 1-=-,2 1+a 2CE=1,B E=L （1+a）,2OE=a+,：.B（a+1,史文），2:点8在双曲线y=g （%0）上，X31）X史1 1

22、=8,2解得。=3或。=-5 （舍去），第2 5页 共3 8页，点 C 的坐标是（3,0）,故答案为：（3,0）.2 2.解：观察反比例函数y=K （x 0）的图象可知:x图象过第二象限，：.k0,所以错误；因为当x 3 时，y 随 x 的增大而减小(答案不唯一)；(5)由图象可得，当x iV 3 时，y i 3 时 y 随大的增大而减小；yy 2）时，函数图象从左往右下降，即y随x的增大而减小；（4）关于x的方程=x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数匕的取值范围是6W-2.故答案为：且x#2；当lW x 2）时，y随x的增大而减小；力 W -2.2 5.解：（1）.函数y=-上 _

23、 =了 的 图 象 是：c故答案为：C.（2）该函数的性质：在第三象限内，y随x的增大而增小，图象的两个分支分别位于第三、四象限；故答案为：在第三象限内，y随x的增大而增小，图象的两个分支分别位于第三、四象限：（3）当 y=-4 时，4,2x第 2 8 页 共 3 8 页解得：x=4-X一 2根据函数的图象和性质得，不等式-_+4 0的解集是：x 工.x2 2 226.解：(1)当 a VO 时，:TWx W3,.3。-1 -1,函数y=o x-1(1WXW3)为“1属和合函数”，(t z-1)-(3。-1)=1 X (3-1),二 =-1,(2).反比例函数尸K,X Q O,在每一象限内，y

24、随x的增大而减小，当且0V Vb是”属和合函数”，-=k (b-a),a bab=1,；“+6=4 2020,：.c+tP-=(a+b)2-2=2020-2=201 8；(3),二次函数y=-Sf+G a r+P+Za的对称轴为直线x=a,:当-1WX 加=。2+8。-3,（2-4-3）-（。2+8-3）=2匕&=-6，.心6；如 图 2,当-laW O时，当 x=a 时，有 ymax=4a2+2 a,当 x=1 时，有 yminc+Sa-3,（4/+勿）-（/+8。-3）=2 k,第3 0页 共3 8页./=3(-1)2,22 如 图3,当O V a W l时,当 x=a 时，有 ymax=

25、4a2+2 af当 x=-1 时，有 加=。2-4 6/-3:.(4 t z2+21时,当x=-1时，有加加=。2-4a-3,：.(a2+8 a-3)-(a2-4 a-3)=2 k,第3 1页 共3 8页 k 6。,：.k6；综上，k 的取值范围为火 2 3.22 7.解：.反比例函数y=一 2 在第二象限的图象上有两点A,B,它们的横坐标分别为-1,X-3,.A(-1,6),B(-3,2).设直线AB的函数关系式为丁=丘+4 则-k+b=6,_3k+b=2,解得Jk=2b=8,则直线A B的 函 数 关 系 式 为 2x+8.令 y=0，得 工=-4,CO=4,S/AOC=X 6 X 4=1

26、2.2即AOC的面积是12.2 8.解：(1)将点 A(3,n)和 B-1）代入反比例函数），=上,3n=kIX(n-l)=kn=解得1293_2答：和女的值分别为：-L -3；2 2第3 2页 共3 8页3_(2)由(1)得，反比例函数解析式为：y=-2_=-J-,x 2x点尸(罔，y)和。(x 2,y2)也在比反比例函数的图象上,，yi=,丁2=,2x 2X23 3 f xl-x2.yi-y2=-+,=-,2X 2x2 x j x2Vx i 2.(xi-X2)0,2 当 X l V x 2 V o 或 0 X l 0,1(X-X 2)：.yi-y2-0,xlx2即 yy2；当戈1 V 0

27、V X 2 时、XI X20,xlx2即 y i”.2 9.解：(1)把 点(2,4)代入丫二分2-中得：4(7-8。=4,a=-1,此函数表达式为：y=-/+4 x；(2)yax2-4axa(x2-4x+4-4)a Cx-2)2-4a,二顶点(2,-4a),第3 3页 共3 8页.顶点在双曲线y支 上，X=2X (-4。)=-8，Va 0；(3)9：a0 抛物线开口向下，,抛物线对称轴是x=2,当“2时，y随x的增大而增大，且工=团+2与元=2-相对称，V/n/n+l 2,力1 机+1,”1，2当?=寸，y3=yiyw2当 加 2 -mm,230.解：(1)双曲线 y=X (x 0)上有 A

28、(-2,B(4-3/,1)两点,x.k=-2 t=4-36 解得，=4,：.k=-8,：.y=-&(x 0).X如图所示即为y=-&(x =典(x 0)的图象经过点E,x：.m=-3X 4=-12；(2)解法一：如图，连接AE,点E 的 横 坐 标 为 BC=3,第3 6页 共3 8页，点 F 的横坐标为a-3,又.RtZVIDE 中，AE=JA D2+D E2=5,：.AF=AE+2=1,B F=8-7=1,.点F 的纵坐标为1,：.E(a,4),F(a-3,1),.反比例函数经过点E,F,4a=1(a-3),解得a=-1,：.E(-1,4),：.k=-1X4=-4,反比例函数的表达式为yj.X解法二：如图，连接AE,RtAW E 中，AE=JA D2+D E2=5,：.AF=AE+2=1,B尸=8-7=1,点 F 的纵坐标为1,(a,4),反比例函数经过点E,F,：.F(4a,1),VBC=3,-4a=3,解得a=-1,第3 7页 共3 8页：.E(-1,4),：.k=-1X4=-4,反比例函数的表达式为yf第3 8页 共3 8页