2021年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（二模）.pdf

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1、2021年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（二模）一、单项选择题：本大题共8 个小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中,)C.-2只有一项是符合题目要求的。1.（5 分）s i n 2 0 s i n 1 0 0 -co s 2 0 co s 1 0 =（A.B,-1222.（5分）在复数范围内，已知p,q 为实数，1 7是关于x的方程f+p x +q =0的一个根,则 p +q =（）A.2 B.1 C.0 D.-13.（5分）已知集合4 =0 ,B=xx,a）,若=则实数a的取值范围是（）A.（Y O,0）B.（-0 0,OJ C.（0,-K O）D.1 0,+o o）4.（

2、5分）2 0 2 1 年是中国共产党百年华诞.某学校社团将举办庆祝中国共产党成立1 0 0 周年革命歌曲展演.现从 歌唱祖国 英雄赞歌 唱支山歌给党听 毛主席派人来4首独唱歌曲和 没有共产党就没有新中国 我和我的祖国2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（）A.1 4 B.4 8 C.72 D.1 2 05.（5分）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究已经对地震有所了解，地震时释放出的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为/g E =4.8+1.5 M.2 Ol l年 3月 1 1 日，日本东北部海域发生里氏9.0 级地

3、震，它所释放出来的能量大约是2 0 0 8年 5月 12日我国汶川发生里氏8.0 级地震所释放能量的少倍？（参考数值：屈 弓 3 6 2,V1 0 2.1 5 4）（）A.3 1.6 B.1 5.8 C.4.6 D.1.56.（5分）关 于 函 数/&）=1 2,-，尸2,其中叫 给出下列四个结论：甲：6是该函数的零点；乙：4是该函数的零点；丙：该函数的零点之积为0；丁：方程/（x）=g有两个根.若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误结论是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.（5 分）已知函数/（x）=sin（2x+?）,若函数g（x）=/（x）-。伍 H）在,芳 上恰有三个零点石，

4、x2,（x,x2 0,b0,a+2b=l,下列结论正确的是（）A.+2 的最小值为9 B.片+从的最小值为更a b5C.logy+log?人的最小值为-3 D.2+4 的最小值为2夜v211.（5 分）己知双曲线C:d-左=1,其左、右焦点分别为耳，F2,过点K 作一直线与双曲线C 的右支交于点P,Q,且 国 所=0,则下列结论正确的是（）A.P6Q的周长为4B.耳用的面积为3C.PFl|=V7+1D.尸耳。的内切圆半径为疗-112.（5 分）连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，甲随机选择此正八面体的三个顶点构成三角形，乙随机选择此正八面体三个面的中心构成三角形，且甲、乙的选择互不影响，则

5、（）A.甲选择的三个点构成正三角形的概率为25B.甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为35C.乙选择的三个点构成正三角形的概率为37D.甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相似的概率为口3 5三、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20分.1 3.（5 分）i S （x +1）4=（）+ciyX+a2x2+a3x3+a4x4,则 4+4+0 3+4=.1 4.（5分）数学史上著名的 冰雹猜想”指的是：任取一个正整数机，若机是奇数，就将该数乘3再加上1；若加是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈I f 4-2f 1.按照上述猜

6、想可得到一个以，为首项的无穷数列记作 q 满足的递推关系为q=m,。用=忖 可 为偶数如取帆=6,根据上述运算法尻,+1,勺为奇数则得出“9=1,0=4,若%=1,则满足条件的一个，”的 值 为.1 5.（5分）已知一张纸上画有半径为2的圆O,在圆O内有一个定点A,且。4 =1,折叠纸片，使圆上某一点A 刚好与4点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当A取遍圆上所有点时，所有折痕与04的交点形成的曲线记为C,则曲线C上的点到圆O上的点的最大距离为.1 6.（5分）已 知 向 量b,4满足|V+5|=3,|=1且a-B +i =（a+5 一,则的取值范围是.四、解答题：本大题共6 小题，

7、共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.（1 0分）某校为了解学生每天的校内体育锻炼情况，随机选取了 1 0 0名学生进行调查，其中男生有60人.下面是根据调查结果绘制的学生日均校内体育锻炼时间（单位：分钟）的频率分布直方图.将日均校内体育锻炼时间在 60,8 0 内的学生评价为“锻炼时间达标”,已知样本中“锻炼时间达标”的学生中有5名女生.（1）若该校共有2 0 0 0 名学生，请估计该校“锻炼时间达标”的学生人数;（2）根据样本数据完成下面的2 x 2 列联表，并据此判断是否有9 0%的把握认为 锻炼时间达标”与性别有关?是否达标性别锻炼时间达标锻炼时间未达标合计男女合

8、计nad-be)1附：K2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2.k)0.1 00.0 5 00.0 1 00.0 0 1k2.7 0 63.8 4 16.63 51 0.8 2 81 8.(1 2 分)如 图，。为 A A B C 中 BC 边上一点，Z f i =60 ,AB=4,AC=4-3.给出如下三种数值方案:A D =V5 ；AD=y5；AD=2 5 .判断上述三种方案所对应的A 4 a）的个数，并求A 4 8 D 唯一时，的长.1 9.（1 2 分）如图，在四棱锥P-A B C D 中，四 边 形 为 矩 形，PE _ 1 平面A B C D ,P D=C D=,幺 与

9、 平 面 所 成 角 为 3 0。，M 为尸8上一点且C M _ L%.(1)证明：P A D M；(2)设平面 以。与 平 面 的 交 线 为/,在/上取点N使尸N =D4,Q 为线段P N上一动点，求平面AC Q 与平面P D C 所成二面角的余弦值的最大值.，工2 0.(1 2 分)已知函数/(幻=空 上”上的单调递增区间是 0,1 J,极大值是3.e e(1)求曲线y =/(x)在点(-1,/(-1)处的切线方程;(2)若存在非零实数%,使得/(不)=1,m 0,求/(x)在区间(-8,刈 上的最小值.2L Q2 分)已知一个半径为|的圆的圆心在抛物线C:=2 p M p 。)上该圆经

10、过坐标原点且与C的准线/相切.过抛物线C的焦点厂的直线A5交 C于 A,8两点，过弦/W的中点M 作平行于x 轴的直线与直线。4,08,/分别相交于P,Q,N三点.(1)求 C的方程；(2)当|P Q|=g|MN|时，求 直 线 的 方 程.22.(12分)设 =父，bn=,S 为数歹l j a“？b,的前 项和，令力(x)=S,一 1,其中x w R,nn N+.(1)当x =2 时，数列 勺 中是否存在三项，使其成等差数列？并说明理由；(2)证明：对 V eN ,关于x的方程力0)=0 在,1 上有且仅有一个根儿;(3)证明：K Y p e N：由 中与构成的数列%满足O v x“七+.n

11、2021年山东省潍坊市高考数学模拟试卷(二模)参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8 个小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1【解 答】解：sin 20 sin 100-cos 20 cos 10=-(cos 20 cos 100-sin 20 sin 10)=-cos(20+10)=-cos 30=-故选：A.2.【解答】解：因为1-i是关于x 的方程f+p x +q=0 的一个根，则 1 +i是方程X?+px+q=0 的另一个根，由韦达定理可得l+i+(l-i)=-p,(l+i)(l-i)=q,解得 p=-2,q=2,所以p+4=0.故

12、选：C.3.【解答】解：A 0|8=A,A 1 8,且 A=0,B=xxa,二”的取值范围是 0，+oo).故选：D.4.【解答】解：根据题意，在 2 首合唱歌曲中任选1 首，安排在最后，有 2 种安排方法，在其他5 首歌曲中任选3 首，作为前3 首歌曲，有 =60种安排方法，则有2 x 60=120种不同的安排方法，故选：D.5.【解答】解：设日本地震释放的能 量 为 汶 川 地 震 释 放 的 能 量 为则由已知可得心耳=4.8+1.5x9=18.3,lgE2=4.8+1.5x8=16.8,Z 7 i n l 8.3所以 E|=1O 3,2=IO168,贝 1 黄=.=1()|5 =10

13、而710X3 162=31.62,所以日本地震释放的能量约为汶川地震释放的能量的31.6倍，故选：A.6.【解答】解：当x e 0,2 时，f(x)=2，-a 为增函数，当x c 2,+8)时，/(x)=b-x 为减函数，故 6 和 4 只有一个是函数的零点,即甲乙中有一个结论错误，一个结论正确，而丙、丁均正确.由两零点之积为0，则必有一个零点为0,则 f(0)=2-a =0,得 a =l,若甲正确，则 f(6)=0,即6-6 =0,6 =6,可得 由/*)=?,6 九，龙.2 20 x 2 (X.2可得1-*或解得x =/o g 2：或 1=方程/。)=|有两个根，故丁正确.=2 X 2 -

14、故甲正确，乙错误.故选：B.7 .【解答】解：.当 x e 0,包 ,2 x+-e -,2 3 3 3_ ,.3 T T,._ 一.函数g(x)=/(x)-q(a e R)在 x e 0,3-上恰有三个零点为，x2,x3(x x2 求得 x3-x=乃，则W -X 1的值是;T ,故选：c.8 .【解 答 解：如图，取如的中点记为O,连接OC,O A,分别取A B C D 与A A fiD 的外心E与 尸，过这两点分别作平面加C、平面4 h 的垂线，交于点P,则 就是外接球的球心，连接OP,CP,Z 4 O C 为二面角A-班-C的平面角为6 0。，则A A O C 是等边三角形，其边长为6 x

15、 3=36，2O E =-O C =-x 3 V3 =x/3 ,3 3/o在 APOE中，Z P O E =30 ,PE=O tan300=/3x =1.3又 CE=OC=2 G，PC =R=4 PE。+CE。=+Q=屈,则四面体/WCD的外接球的表面积为4%x(g)2 =52.故选：D.二 多项选择题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分.9.【解 答】解：定 义 在R上 的 奇 函 数/满 足/(x+2)=/(2-x),得f(x+2+2)=f(2-x-2)=f(-x)=-f(x

16、),即 f(x+4)=-f(x),贝U /(x+8)=-fx+4)=4-/(x)=f(x)./(x)的周期为8.函数/(x)的图形如下：由图可得，正确答案为：B,D.当且仅当a =b 时取等号，2取得最小值9,A正确；a b2 Ia2+/=6+(1 2b彳=5/?2-4/7 +1 =5 0-)2+-,根据二次函数的性质可知，当=2时，上式取得最小值,，区错误；5 5因为l=a +2 b.2 V ,当且仅当a =2 =,，即4=/=时取等号，2 2 4所以ab 1,lo g2 a 4-lo g2 b=lo g2 ab-3 ,即最大值一 3,C 错误；2 +下 二万 =20,当且仅当a =2 Z?

17、=L 即=/=时取等号，此时2 +4取得最2 2 4小值2 后，O 正确.故选：AD.由双曲线方程V -$=1 ,得 优=1,从=3,3可得=以+=2 ,则|耳心|=4,由双曲线定义可得：I 尸片|-|尸乙|=|。用-|。6|=2,v PF;P Q =O,r.N 耳P Q =9 0。，贝|Pf；1+|P g=|用=16 ,.1 阳+1 P g|=2(,PF+PF2i)-(PFl-PF2)2=V2X16-4=2V7.从而R f 与P。的内切圆半径：r=PF,+PQ-FlQ)=(|P/-|+|P/D-d e l-i e l)=1 x 2 V 7-1 x 2 =7 7-1.故 的 内 切 圆 半 径

18、 为 近-1,故。正确；IP F-PF,|=2 厂 广联立 l 解得口耳1=+1，|P F J=x/7-l,故 C 正确；|叩+|”|=2 3S.pF*=|P/-|P|=1(/7+l)-(V 7-l)=3,故 3 正确：PFi-PF2AQFyQF2=2,PF+PQ=QF,且|P/=J 7 +1,PF2|=V 7-1,解得：|0 招|=9+3 夕,3 1=1 1 +3疗.尸 片。的周长为18+8J7,故A 错误.故选：BCD.12【解答】解：甲随机选择的情况有C；=20种，乙随机选择的情况有C；=56利 1,对于A,甲选择的三个点构成正三角形，只有一种情况：甲从上下两个点中选一个，从中间四个点中

19、选相邻两个，共有C；C：=8种，故甲选择的三个点构成正三角形的概率为a=工，故选项A 正确：10 5对于3,甲选择的三个点构成等腰直角三角形，有三种情况：上下两点都选，中间四个点中选一个，共有C：=4 种；上下两点钟选一个，中间四个点中选相对的两个点，共有C；C；=4 种；中间四个点中选三个点，共有C；=4 种，故共有4+4+4=12种，所以甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为工=3,故选项5 正确；20 5对于C,乙选择的三个点构成正三角形，只有一种情况：上面四个面的中心中选一个点且从下面四个面的中心选相对的两个点，或下面四个面的中心中选一个点且从上面四个面的中心选相对的两个点，共有C：

20、G =8种，所以乙选择的三个点构成正三角形的概率为=故选项C 错误；56 7对于。，选择的三个点构成等腰直角三角形同上所求，共有8+16=24种，概率 为 丝=3,56 7甲乙相似，则甲乙均为正三角形或均为等腰直角三角形，所以甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三 个 点 构成的三角形相似的概率为2 13 3 x -F x 5 7 5 73 5故选项。正确.故选：ABD.三、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20分.1 3.【解答】解：(X+I)4=%+4%+。2 汇 2 +。3 丁，令%=得：2 4 =1 6 =%+4 +。2 +3 +4，令 x=0 得：1 =4，q+a2 +/

21、+&=1 6 1 1 5 ,故答案为：1 5.1 4 【解答】解：若%=1,则。6 =2 ,火=4，4=8 或 1,当 4=8 时，=1 6,4 =3 2 或 5,若 出=3 2 ,贝！J q=6 4 ；若=5 ,贝 l j q=1 0 ,若 4=1 时，。3=2,2=4，4=8 或 1,综上所述，m的值为1 或 8 或 1 0 或 6 4,故答案为：1 或 8 或 1 0 或 6 4(只需填一个).1 5 【解答】解：以04中点为G 坐标原点，所在直线为x 轴建立平面直角坐标系.可知O(-L o)，A(-,0),设折痕与a v和 A 4 分别交于V,N两点，2 2则 MN 垂直平分 A 4,

22、.J MAMA,又 v|A O R M O I +IA M I，：MO+MA=2,的轨迹是以O,A为焦点，2为长轴的椭圆.的轨迹方程C为Y+4 =1,3曲线c 上的点到点。距离的最大值为d=1+2=3,2 2，曲线C上的点到圆O上的点的最大距离为d +r =N.2故答案为：21 6.ft?：.1|a+/?|=3,:.a-b=a+b-4 a-b-9-4 a-b ,jd-b+l=4(a+b)-c,9|(a+&)|c|=3 ,/.-b 2 ,:A -4 a b 2 5,.啜 G-讦 2 5,即 喇 5|5 .故答案为 1,5 .四、解答题：本大题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或

23、演算步骤.1 7【解答】解：(1)由频率分布直方图可得：在 日 均 校 内 体 育 锻 炼 时 间 在 6 0 ,80 内“锻 炼 时 间 达 标”的 学 生 概 率 为：0.0 1 0 x1 0+0.0 0 5 x1 0 =0.1 5 ,其人数为：1 0 0 x0.0 1 5 =1 5 人，已知样本中“锻炼时间达标”的学生中有5名女生，所以男生有1 0 人.未达标人数中男生：6 0-1 0 =5 0 人，女生：1 0 0-6 0-5 =3 5 人；若该校共有2 0 0 0 名学生，该 校“锻炼时间达标”的学生人数为：2 0 0 0 x 0.1 5 =3 0 0 人；(2)根据样本数据完成下面

24、的2 x 2 列联表，n(ad-bc*1 0 0 (1 0 3 5-5 0 x5)2是否达标性别锻炼时间达标锻炼时间未达标合计男1 05 06 0女53 54 0合计1 5851 0 0(a+b)(c+d)(a+c)S +1)6()x4 0 x1 5 x85故答案为：没有9 0%的把握认为“锻炼时间达标”与性别有关.1 8.【解答】解：.N 3 =6 0。，A B=4,过 A作 8 c 的垂线49,垂足为O,r-则 A O =4 s in6 0 =4 x =2 V 3.2 A =&=而e(2 G,4),此时满足条件的三角形有2个；A D =2币c(4,4),此时满足条件的A A 龙)有 1 个

25、.it E l f f A D*2=AB2+BD r-2AB BD-c o s 6 0 0 ,28=I6+BD2-2X4XBDX-,解得BQ=6.219【解答】解：(1)证明：.四边形4 3 8 为矩形，PDJ平面ABC。，:.PDA.CD,ADpPD=D,AD,Pu 平面 MZ),.C O,平 面 皿),.姑匚平面孙。，PA VC D,：CM V PA,CMQCD=C,CM,CO u 平面 CM),，24_1平面。40,DWu平面CWD,：.PAA.DM.(2)./)，平面 ABCD,.NE4。为 R4 与平面 ABCD所成角，与平面 A8C)所成角为 30。，:.ZPAD=30P,-.PD

26、=,:.AD=6 ,以。为原点，9 4 为x 轴，ZJC为 y 轴，DP为 z 轴，建立空间直角坐标系，,:AD=6，PD=CD=,PN=DA,;.PN=0令 PQ=0效 此 G),则 0(0,0,0),A(6,0,0),C(0,1,0),Q(A,0,1),AC=(-百，1,0),C2=(2,-1,1),设万=(x,y,z)是平面AC。的一个法向量，贝!J ，取 x=l,得而=(1,v3,v3 2),n-CQ=2 x-y +z=0平面PQ C的一个法向量为比=(1,0,0),_ _ th n 1cos=-=-,.0麴兑G,.当4=6时，cos丽而的最大值,2平面ACQ与平面PDC所成二面角的余

27、弦值的最大值为1.2 0.【解答】解：(1):*=6+法+。e-ax2+(2a-b)x+b-c/(x)的递增区间是 0，1，.o+Q a x+b cuO 的根是 0 和 1,h-c=O-a+2a-b-b-c=0故 a=b=c,又 fc o 的极大值是3,故/(1)=a+b+c=l,e e e故a=6=c=1,M r/、f +X+X2+X故/(x)=；-f (x)=；，e e故/(-l)=e,八-1)=-2e,则fx)在点(-1,/(-I)处的切线方程是：y=-2ex-e.(2)f(x)在(fo,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，在(l,y)上单调递减,且/(0)=1,当X G(Y,0时，

28、/(x)=/(0)=l.若存在非零实数%,使得/(x0)=1 ,则%0,0列,与时，f(x)在(T O,0 递减，在(0,刈 递增，故/(x)在区间(-00,m上的最小值是/(0)=1,“不时，f(x)在(-00,0 递减，在(0,1)递增，在(1,向 递减，故 fMn,in=/(加)=-e21【解答】解：(1)设一个半径为|的圆的圆心的坐标为(x0,%),可得y；=2px0,由抛物线的焦点为4，0),准线方程为x=1,可得x；+乂=片+2p%=(为+$=：,解得片 2,则抛物线的方程为y2=4 x；(2)由尸(1,0),准线方程为x=l,设直线AB的方程为x=my+l,与抛物线的方程V=4x

29、 联立，可 得/一 4 。-4 =0,设 4%,其),B(X2,%)，则，1+必=46，yy2=-4，玉 +x2=m(y1+%)+2 =2 +4 ,则 A B 的中点 A/的坐标为(1 +2 疝,1m),由 MT 2M，可得|M N|=2 +2 ,O A 的方程为 y=x B P y=x,O B 的方程为 y=x，E P y=x,%乂%代入 y=2m,可得，2 勿 2),(2(，2 n o，|PQI=M(X%)1=；即|=：(2 +2 ),即为2(i6 加 2+1 6)=(2 +2 6 2)2 ,解得m=Y 2，4所以直线A5的方程为x=注 y+1,4即为 y=2 后 x-2 应 或 y=-2

30、&x +20.2 2.【解答】解：(1)当x=2 时，a=2,若存在三项2,2,2 成等差数列(加 0 恒成立，.力(X)单调递增，此时 ZJ(1)=r +不+T，2 2 22 1 （3）2 （3）3（3）n 1 lr,2 2 2v 2人（m =一 +丁+丁 0，x2（X Y又力（Z）=-1+七+卷+,+=0，2 nf x）_ 1 +x+*，/+（、，/_ oj+P（X，+P）-1+X，s +22 +-+（+）2 ，两式相减，得，Z f+P-22 n2+（+1）2 +（+p）2j 产5 +1）2 5+P）2 r2 1 1 1 1X G 1,.X-X -+-!-F H-p 3（+1）（n+p）n（n+1）（n+p-l）（n+p）_ 1 1 1 11 1 1n 714-1 n+p-+p n n+p n即数列%满足0 x.-x”Ln 得证.