2021年四川省成都市中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年四川省成都市中考数学二模试卷1.中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，则一0.5的倒数是（）A.B.-2 C.2 D.i3.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜E 4S 7 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7 140巾2,则FAST的反射面总面积约为（）A.7.14 x 104n l2 B.7.14 x 103m2 C.2.5 x 1067 n2 D.2.5 x 105n l24.如图，直线a b，点B 在直线6 上，且48 _ L B C,41=55。，4 f那么42的度数是（）A.251/-bBB.35C.45D.

2、555.已知反比例函数y=-j 下列结论不正确的是（）A.图象必经过点（-1,3）B.y 随 x的增大而增大C.图象在第二、四象限内 D.若xl,则一3 y 06 .若关于x的一元二次方程（a -l）x2-2 x +2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A.-1B.0C.1D.27 .某校男子足球队的年龄分布情况如下表:则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）131415161718人数268321A.15,15 B.15,14 C.16,158 .如图，直线a,b 与h，12,。分别相交于A,B,C和。，E,凡若*=D E=4,则 DF的长为（）BC 5D.14,15A.10B.TC

3、.12D.149.如图，在半径为5 的。中，半径。1 弦 AB于点C,连接A。并延长交。于点E,连接EC、EB.若CD=2,则 EC的长为（）A.2V15B.8C.2V10D.2V1310.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴是直线x=-1,给出下列四个结论：炉 0：3a+c 0.其中，正确结论的个数是（）A.1个B.2 个C.3 个D.4 个11.使代数式高有意义的x 的 取 值 范 围 是 .12.若关于x 的 分 式 方 程 3=-有 增根，则上的值为X-Z L-X13.如图，矩形ABC。的对角线AC与 8。交于点O,过点O 作 BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点

4、、.若AC=46，乙4E。=1 2 0,则 FC 的长度为.14.如图，在己知的力BC中，按以下步骤作图:分别以8,C 为圆心，以大于：BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M,N；作直线MN交 AB于点。，连接C。.若CD=AC,NA=5 0 ,则NACB=.第2页，共28页15.(1)计算：(2T T-5)-(-1)2021+V 24-V 2ta n 6 0;(4(x+1)7%+10(2)解不等式组*_ 5 I ，并写出它的所有非负整数解16 .化简求值：悬+Q-意，其中17.今 年 1 月，某商业连锁集团随机抽取所属的m家连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了 4,B,C,。四个等级,

5、绘制了尚不完整的统计图表.评估成绩九(分)评定等级频数90 n 100 A280 n 90B70 n 80C15n 70D6根据以上信息解答下列问题：(l)m =；(2)在扇形统计图中，。等 级 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 ；(3)从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2 家介绍营销经验，用列表或画树状图的方法求其中至少有一家是A 等级的概率.1 8.如图，某办公楼A 8的后面有一建筑物C Q,当光线与地面的夹角是22。时，办公楼在建筑物的墙上留下高2 米的影子C E,而当光线与地面夹角是45。时，办公楼顶A在地面上的影子尸与墙角C 有 25米的距离(B产，C 在一条直线上)

6、.求办公楼AB的高度.(参考数据：sin22 cos22 tan22 j)5 16 5第4页，共28页19.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=ax+b(a#0)的图象与反比例函数y=:(k K 0)的图象交于第一、三象限内的A,3 两点，与x 轴交于C 点，点 A 的坐标为(2,m),点 8 的坐标为(弭一2),tanzBOC=|.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)将直线AB沿 y 轴向下平移6 个单位长度后，与双曲线交于E,尸两点，连接OE,O F,求 EOF的面积.20.如图，RtZkABC中，/.ABC=90,AB=8,BC=6,以 43 为直径的。交斜边AC于点D.

7、(1)如 图 1,若 是 BC的中点，求证：。”是0。的切线；(2)如图2,设 E 是 8 C 延长线上一动点，AE交。于点F,8尸交AC于点G,连接 CF.若GB=G C,求 CE和。尸的长；(4)求 穿 的 最 大 值 为.(直 接 写 出 结 果)图1图221.已知点(一 3,2)在直线y=a x-b(a,b为常数，且a*0)上，则 高 的 值 为 .22.对于实数x,y 我们定义-种新运算F(x,y)=mx+ny(其 中 均 为 非 零 常 数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如m=3,n=1时，尸(2,4)=3 x 2 4-1 x 4=10.若 尸(

8、1,一 3)=6,F(2,5)=1,则/(3,-2)=23.如图，在菱形ABCO中，对角线A C 和 8。交 于。点，分别以4,C 为圆心，AO、C。为半径圆弧，交菱形各边于E、F、G、从若4。=4 b，BD=4,则图中阴影部 分 的 面 积 是 .24.如图，正方形A8CQ中,48=4,0 是BC边的中点，点E 是正方形内一动点，OE=2,连接O E,将线段C E 绕点。逆时针旋转90。得 O F,连接AE、CF.则线段。厂长的最小值为.第6页，共28页25.若实数，小 满足巾+7 1 =后 即，且71力0时，就称点P(m,：)为“完美点”，若反比例函数y=：的图象上存在两个“完美点”A,B

9、,且4B=|,则 k 的值为.26.某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了 100件.设该商品线下的销售量为x(10 x 90)件，线下销售的每件利润为y1元，线上销售的每件利润为丫 2元如图中折线ABC、线段OE分别表示%、丫 2与 x 之间的函数关系.(1)求力与x 之间的函数表达式；(2)若70 x 4 9 0,问线下的销售量为多少时;售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？27.(1)证明推断：如图(1),在正方形ABC。中，点 E,。分别在边8C,AB上，D Q L AE于点。，点 G,F 分别在边CQ,A 8上，GFJ.AE.求证：AE=F G；

10、(2)类比探究：如图(2),在矩形ABCQ中，器=k(k为常数).将矩形ABCO沿 GF折叠，使点A 落在BC边上的点E 处，得到四边形FEPG,E P 交 C D于点H,连接A E 交GF于点。.试探 究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；(3)拓展应用：在(2)的条件下，连接C P,当时k=：,若tan/CGP=g,GF=2 4,求 C P的长.图12 8.如图，己知点力(一 1,0),2(3,0),C(0,l)在抛物线、=a/+bx+c上.(1)求抛物线的解析式；(2)E在抛物线对称轴上，在平面内是否存在点F,使得以点8,C,E,尸为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出点F 的坐标，若不

11、存在，请说明理由；(3)在x 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q,使NBQC=A B A C?若存在，求 出。点坐标；若不存在，说明理由.第8页，共28页答案和解析1.【答案】B【解析】解：一 0.5=-%一 0.5的倒数是一 2,故选：B.根据倒数的定义即可求解.本题考查了正负数的性质及倒数，本题的解题关键是倒数的定义.2.【答案】C【解析】解：小 主视图是正方形，B、主视图是三角形，C、主视图为圆，。、主视图是矩形，故选：C.首先判断几何体的三视图，然后找到答案即可.本题考查了简单几何体的三视图，熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键.3.【答案】D【解析】解：7140 x

12、35=249900 2.5 X 105.故选：D.直接利用有理数乘法运算法则计算，进而利用科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中lW|a|1 0 时，是正数；当原数的绝对值 1 时，是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x IO”的形式，其中iw|a|10,为整数，表示时关键要正确确定”的值以及 的值.4.【答案】B第10页，共28页【解析】解:，,4B 1 BC,:.Z-ABC=90,:.Z3=180-90-Z 1 =180-90-55=35,v a/b,z.2=z.3=35.故选：B.由垂线的性质和平角的定义求出43的度数，再由平行线的性质即可得出42的

13、度数.本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出43的度数是解决问题的关键.5.【答案】A【解析】解：A、当x=-1时，y=-鼻=3,则该图象经过点(1,3),故本选项正确；B、由于k=-3 0,则图象在第二、四象限，且在每一象限内y随着x的增大而增大，故本选项错误；C、由于卜=一3 0,则图象在第二、四象限，故本选项错误；。、由于k=一3 l时，y 3,故本选项错误.故选：A.根据反比例函数的性质，利用排除法求解.主要考查反比例函数的性质，当k 0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小.6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax

14、2+bx+c=0(a00,m ，c为常数)根的判别式=一4M.当4 0,方程有两个不相等的实数根；当 =0,方程有两个相等的实数根；当 0 且a 1 大 0,1 a 0,B P h2 4ac,故不正确；如图所示，对称轴 =-卷=一1,则 b =2a,故正确；抛物线开口方向向上，则a 0,b=2a 0.抛物线与），轴交于负半轴，则c 0,所以abc 0,而 b=2a,3a+c 0,故正确；综上所述，正确的结论个数为2 个.故选：B.由抛物线与x 轴交点的个数判断对错；根据对称轴的x=-1来判断对错；根据抛物线的开口方向、抛物线对称轴位置、抛物线与y 轴交点位置判定a、b、c 的符号；由于x=1时

15、对应的函数图象在x 轴上方，得到a+b+c 0,然后把b=2a代入即可得到3a+c 0.主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2 a与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.11.【答案】x -3【解析】解：由题意可得：x+3 0,解得：x -3.故答案为：x -3.直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案.此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键.12.【答案】1【解析】解：分式方程去分母得：l kx+3(x 2)=-1,展开得：(3-k)x=4,当3 k=0,即k=3时，方程无解，不

16、符合题意；当3 卜彳0,即时，分式方程无解,第14页，共28页 x-2=0 即x=2,把x=2代入得：2(3-k)=4,解得：k=l,综上，k=1.故答案为：L分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出人的值即可.此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.13.【答案】2【解析】解：.矩形A 8 8,AC=4V3,0A=0C=OB=0D=2V3，AD/BC,Z.ADC=乙BCD=90,BD=AC=473，v.AEO=120,Z.DEO=180-/.AEO=60,Z.BFO=乙DEO=60,v EF A.BD,/.

17、DOE=Z.BOF=90,=sinBFO,BFO B 2V3.sinzBFO sin60:4CBD=90-NBF。=30,=cosZ.CBD=cos30,B DBC=BD cos300=4V3 x =6.2FC=BC-B F =6-4 =2.故答案为：2.应用矩形性质可得04=OC=OB=OD=2V3.AD/BC,AADC=乙BCD=90,BD=AC=4 V 3.由N4E。=120。，可得/DE。=60。，进而可得Z_BF。=60。，由EF1BD,可得NDOE=NBOF=90。，应用三角函数定义分别求出BF,B C,即可得出答案.本题考查了矩形性质，直角三角形性质，三角函数定义等，是一道考察学

18、生基础知识的常考题，熟练掌握矩形性质，解直角三角形知识是解题关键.14.【答案】105【解析】解：如图所示：MN垂直平分BC,CD=BD,，Z.DBC=Z-DCB CD=AC,/.A=50,Z,CDA=A=50,Z.CDA=Z.DBC+乙 DCB,:.乙DCB=乙DBC=2 5 ,乙DCA=180-Z.CDA-ZLA=80,.Z.ACB=Z.CDB+Z.ACD=25+80=105.故答案为:105.根据要求先画出图形，利用等腰三角形的性质以及三角形外角定理求出4CDB和4ACD即可.本题考查基本作图、垂直平分线的性质、三角形的外角定理、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是灵活应用这些性质解决问

19、题，属于中考常考题型.15.【答案】解：(1)原式=14-1+2A/6+V2 x V3=1+1+2V 6-V 6=2+V6;4(x+1)7x+10 5 -2,解不等式得：x 3.5,不等式组的解集为一2 x 0,AF2+BF2 2AF BF,：.AF-BF(A F2+BF2)=32,乙 AGB,B H C图2V Z-AFB=Z.ABE,Z.BAF=Z.EAB,第20页，共28页，AFBF ABE,.AF.A.B*AB-AEf/.AE-AF =A B2=64,:.BF=-A-F-B-F ,32=1AE AE AF 64 2J，案的最大值为AE 2故答案为：(1)连接B D,由A 8为。的直径，得

20、到 B40是直角三角形，根据直角三角形的性质得到B M =C M =DM,求得乙B D M =乙 DB M,推出N O DB+乙 B D M=90,于是得到结论；(2)(。过点G 作G H1 B C 于点”，利用等腰三角形性质可得BH =H C=2BC=3,运用勾股定理可求出4c =1 0,再由GB=G C,应用直角三角形性质可得AG=CG=BG=AC=5,再通过 BAFs/i G B H,可求得B凡 再证 D G F s A G B,应用相似三角形性质即可求出。尸，再通过 B H G s B F E,求得B E,即可求出CE；(1)由(B F-AF)22 0,可得出/3 4T T【解析】解：

21、.四边形A3CQ是菱形，AC 1 BD,AO=0C=2遮，0D=OB=2,4 ，八s 0 D V3t3nZ-DAO=，O A 3:.乙DAO=30,Z,DAB=乙DCB=2/.DAO=60,S阴=S菱形ABCD _ 2s扇形AGE=-X4 V 3 x 4-2 x g =8 V 3-4 .故答案为：8V3-4TT-根据S般=S菱形ABCD _ 2s扇形AGE，求解即可本题考查菱形的性质，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型.24.【答案】2同 一 2【解析】解：如图，连接。O,将线段力。绕点。逆时针旋转90。得。M,连接。凡 FM,OM,乙 EDF=Z.0DM=90,乙

22、 EDO=Z.FDM,在AED。与 F7W 中,第22页，共28页D E=D F乙 ED O=乙 F D M,D O=D M.E 0 0 wA F 0 M(S 4 S),.F M =0E=2,正方形4 8 C O 中，A B=4,OC=2,OD =V 42+22=2 V 5，O M=J(2 V 5)2+(2 V 5)2=2 V 1 0 v OF +M F O M,OF 2 V 1 0-2，线段O F 长的最小值为2g-2.故答案为：2/I U-2.连接D O,将线段。绕点。逆时针旋转9 0。得D M,连接OF,F M,O M,证明 E Dg 4FDM,可得F M =O E =2,由勾股定理可得

23、O M =2mi，根据O F +M F O M,即可得出O 尸的最小值.本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理.解题的关键是掌握图形旋转的性质.2 5.【答案】V 30 O【解析】解：m+几=遍 n m 且九00,二 +1 =V3m,即巴=yj3m 1,n n:.P(m,y/3m 1)即“完美点”尸在直线y=遮 -1 上，设点A、B 坐标分别为(无1，为)，(x2,y2),令:=V 3%1,化简得遮产%一 k =o,AB=3 氏-x2|=p由韦达定理X +%2=争X1X2=-y/c ；(X 1 -X2)2=0 1 +X2)2 4 X 6 2,.一+士 回=竺，3 3 9解得：k=y/3,

24、O O此时百刀2 一万一至0=0中，(),36 k=-V 3,36故答案为：V3.先得出完美点所在的函数解析式，进而利用韦达定理求出上的值，进而得出答案.此题考查了反比例函数以及根与系数的关系等知识，利用反比例函数图象上点的坐标特征是解题关键.26.【答案】解：(1)当1 0 x 7 0 时，设y1与 x 之间的函数表达式是为=kx+b,*(10,160),(70,130)在线段 48 上，.(10k+b=160 70/c+b=130解得：;滥，即当10 x 70时，yi与 x 之间的函数表达式是为=-0.5%+165；当70%90时，设为与 x 之间的函数表达式yi=ax+cf 点(70,1

25、30),(90,110)在线段5。上,(70a+c=13090。+c=110解 得 仁 盛 0,即当70 x 90时，力与x 之间的函数表达式%=-%+200；(2)设总的利润为w元，当70W XW 90时，w=x(-x +200)+100(100-x)=-(x -50)2+12500,.当 x=70时，卬取得最大值，此时w=12100；答：销售量为70件，售完这100件商品所获得的总利润最大，最大利润是12100元.【解析】(1)根据题意和函数图象中的数据，可以分别求出当10 x 70和70 x EPM,EF BF BE:.=-=-,PE EM PM10 8T 2 wj._2_ 2,4 EM

26、 PM EM=12 PnM.=y16,12 4 16.CM=EM-CE=-.=,5 3 15CP=y/CM2+PM2=J 费）2+谭）2=1 0【解析】(1)先证 ABE三。4H,可得4E=OQ.再证四边形。QFG是平行四边形，即可解决问题.(2)过 G 作GM J.力 B于M.证明ABEsA G M F,即可解决问题.(3)过尸作PM 1 BC交 BC的延长线于M.利用相似三角形的性质求出PM,C M,即可解决问题.本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，解题

27、的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题.a b+c=028.【答案】解：(1)将点4、B、C 的坐标代入抛物线表达式得9a+3b+c=0,解得c=1第26页，共28页故抛物线的表达式为y=-|x2+|x +l；(2)设点E(x,O)、点尸(s,t),当 3 c 为边时，点 C 向右平移3 个单位向下平移1个单位得到点B,同样E(F)向右平移3 个单位向下平移1个单位得到点F(E),且BE=CF(CE=BF),x+3=s(x 3=s x0-1 =t 或 O+l=t,解得(%-3)2=s2+(t-l)2 U2+1=(s-3)2+t2_ 1383-1x=3或 s

28、=0(舍去),1=1故点尸的坐标为(|,一1);当 B C 为对角线时，修(3+0)=*x +s)由中点公式和BC=EF得：2(0+l)=1 0 +t)，解 得 s=0(舍去)或s=3,110=(x-s)2+t2(I I 1故点F 的坐标为(3,1),综上，点 F 的坐标为,一1)或(3,1)；(3)由点 A、C 的坐标知，4CAB=45。=ZBQC,点 Q 在4BC的外接圆上，即A、Q、B、C 四点共圆,垂直于抛物线的对称轴，该圆的圆心E 在抛物线的对称轴上,设点E的坐标为由C E =B C 得：l2+(7 n-l)2=(l-3)2+7 n2,解得m=-1,故圆的半径为石，则点。的坐标为(1,一1 一 V 5).【解析】(1)由待定系数法即可求解；(2)分 B C为边、8 c 为对角线两种情况，利用图象平移和矩形的性侦及中点公式，分别求解即可；(3)由点A、C的坐标知，Z.CAB=4 5 =B Q C,则点。在 4 B C 的外接圆上，即A、Q、B、C四点共圆，进而求解.本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、矩形的性质、圆的基本知识等，其中(2),要注意分类求解，避免遗漏.第28页，共28页