2021年上海市浦东新区中考数学三模试卷（含解析）.pdf

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1、2021年上海市浦东新区中考数学三模试卷一、选 择 题（共6小题）.1 .下列正整数中，属于素数的是（）A.2 B.4 C.6 D.82 .下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（）A.在 B.F C.D.3.已知直线y=f c r+匕经过第一、二、四象限，那么直线丫=法+%一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4 .某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是5 4千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重5 0千克错写成了 5千克，经重新计算后，正确的中位数为a千克，正确的平均数为。千克，那么)5.A.abD.无法判断正六边形的半径与边心距之比为（

2、)A.1：V 3B.V3：1C.V3：2D.2：V 36.下列命题中正确的个数是（）过三点可以确定一个圆;直角三角形的两条直角边长分别是5和1 2,那么它的外接圆半径为6.5；如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米;三角形的重心到三角形三边的距离相等.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填 空 题（共12小题）.7.计算：（3a）2=9.已知关于x的方程/+3x -m=0有两个相等的实数根，则m的值为.1 0.如果将抛物线）=2 X 2向左平移3个单位，那 么 所 得 新 抛 物 线 的 表 达 式 为.1 1 .不透明的袋中装有8个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一

3、样，其中2个小球 为 红 色，6个 小 球 为 白 色，随 机 地 从 袋 中 摸 取 一 个 小 球 是 红 球 的 概 率为1 2.秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知向量；、1 表示为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _15.已知点C 在线段AB上，且 0 A C A B.如果。C 经过点4,那么点B 与。C 的位置关系是.16.如 图，点 M、N 分别在NAOB的边0 4、0 8 上，将NA0B沿直线MN翻折，设点。落在 点P处，如 果 当 0M=4,0 N=3时，点 0、尸 的距离为4,那么折痕M

4、N的长17.如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“联络四边形”，已知圆的半径长为5,这个圆的一个联络四边形是边长为2遍的菱形，那么这个菱形不在圆上的顶点与圆心的距离是1 8.如图，点 M 的坐标为(3,2),点 P从原点0 出发，以每秒1 个单位的速度沿y 轴向上移动，同时过点尸的直线/也随之上下平移，且直线/与直线丫=-x 平行，如果点M关 于 直 线/的对称点落在坐标轴上，如 果 点P的移动时间为/秒，那 么/的值可以19.2 0.计算：(V2 02 1-I)+H-V3 I+4)解不等式组:3(x-2)8-(x+6)x+1/2 x-l .I 0),过点A作y轴的垂

5、线交y轴于点B.(1)当，=1时，求 这 条“子抛物线”的解析式；(2)用含m的代数式表示/A C 8的余切值；(3)如果/O A C=13 5,求机的值.2 5.如图，已知 A B C中，A 8=8,B C=10,A C=1 2,。是A C边上一点，且联结B D,点E、尸分另i j是B C、A C上 两 点(点E不与8、C重 合)，N A E F=N C,AE(备用图)点(1)求证：8。平分NA B C；(2)设B E=x,C F=y,求y与x之间的函数关系式；(3)联结F G,当 G E F是等腰三角形时，求B E的长度.参考答案一、选择题1.下列正整数中，属于素数的是（）A.2 B.4

6、C.6 D.8【分析】根据素数的定义，一个大于1 的自然数，除了 1 和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了 1 和它本身以外不再有其他的因数，进而得出答案.解：各选项中，只有2 除了 1 和它本身外，不能被其他自然数整除，故属于素数的是2.故选：A.2.下列二次根式中，与F 是同类二次根式的是（）A.V6 B.-/g C.D.【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可.解：与F 是同类二次根式的是需，故选：C.3.已 知 直 线 经 过 第 一、二、四象限，那么直线丫=灰+4 一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】由直线经过一、二、

7、四象限可分析 0,由此判定丫=乐+%不经过第二象限.解：.直 线 经 过 第 一、二、四象限，：.k0,直线了=法+/一定不经过第二象限.故选：B.4.某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了 5 千克，经重新计算后，正确的中位数为。千克，正确的平均数为匕千克，那 么（）A.ab D.无法判断【分析】根据中位数和平均数的定义分别判断出a、b 与 54 的大小关系，据此可得答案.解：原数据中5 在中位数54的左边，新数据中50V54,所以中位数a=5 4,新数据比原数据增加了 4 5,而数据的个数没有变化，所以平均数6

8、 5 4,则 ba,故选：A.5 .正六边形的半径与边心距之比为（）A.1：V3 B.1 C.V 3：2 D.2：V3【分析】求出正六边形的边心距（用 R表示），根 据“接近度”的定义即可解决问题.解：；正六边形的半径为七边心距尸=近凡2.*./?：r=l：=2：故选：D.6 .下列命题中正确的个数是（）过三点可以确定一个圆：直角三角形的两条直角边长分别是5 和 1 2,那么它的外接圆半径为6.5；如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米；三角形的重心到三角形三边的距离相等.A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】根据确定圆的条件、圆周角定理和勾股定理、两圆的位置关系、

9、三角形的重心的概念判断.解：过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，本说法错误；直角三角形的两条直角边长分别是5和 1 2,则斜边长=7B2+122=1 3，.那么它的外接圆半径为6.5,本说法正确；如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米或1 厘米，本说法错误；三角形的内心到三角形三边的距离相等，本说法错误；故选：A.二、填空题7.计算：,(3 a)2=9 4 3 .【分析】先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘以单项式法则计算.解：原 式=。9。2 =9 4 3,故答案为：9 a3.8.化简：TT-a 3a 3a【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可.解：原式-3

10、a 3a_ 2故答案为：-3a9 .已知关于X的方程x 2+3 x-2 =O有两个相等的实数根，则?的 值 为.【分析】根据方程有两个相等的实数根得出=(),求出，的值即可.解：.关于X的方程N+3X-/M=0有两个相等的实数根，.,.=32-4 X l X (-m)=0,q解得：m=-,4故答案为：-y.41 0 .如果将抛物线y=2x 2向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为y=2(x+3)2【分析】根 据“左加右减，上加下减”的规律解题.解：将抛物线y=2 N向左平移3个单位，所得新抛物线的表达式为y=2(x+3)2,故答案为：y=2(x+3)2.1 1 .不透明的袋中装有8个小球

11、，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中2个小球为红色，6个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为4-【分析】用红色小球的个数除以球的总个数即可得.解：；袋子中共有8个小球，其中红色小球有2个，随机地从袋中摸取一个小球 是 红 球 的 概 率 呜 得,故答案为：41 2.秋季新学期开学时，某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了不完整的图表（如表所示），图表中c=9.分 数 段频数频率6 0 7 06a70 Wk V 80200.48 0 9 015b9 0 0 0C0.18【分析】根据

12、表格中的数据可以求得抽查的学生数，从而可以求得c 的值.解：悬=50，0.4c=5O-6-2O -15=9,故答案为：913.已知反比例函数丫=区的图象经过点（2,-1）,则k=-2.x【分析】直接把点（2,-1）代入反比例函数），=乂即可得出结论.x解：反比例函数产区的图象经过点（2,-1）,x i-k 一万解得k=-2.故答案为：-2.14.如图，在4B C中，点。在边A 8上，A B=4A O,设 正=:，A C b-那么向量正用向 量 二 E 表示为 fW+E【分析】利用三角形法则：=五+菽 求 解 即 可.解：AB=4 AD,：.A D=AB,4A D=1A B，*-*DC=DA+A

13、C-*-DC=_1 T故答案为：a+b-415.已知点C 在线段4 8 上，S.0 A C A B.如果。C 经过点4,那么点B 与。C 的位置关 系 星 点B在G C 外.【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论.解:如 图，,/点C在线段A B上，且0 A C AC,.点8 在O C 外，故答案为：点 B 在。C 外.16.如图，点 M、N 分别在/A O B 的边。4、OB上，将NAOB沿直线MN翻折，设点。落在点P 处，如果当OM=4,0 N=3 时，点 0、P 的距离为4,那么折痕MN的 长 为 2 0二 遍 一M.【分析】由折叠的性质可得MN，OP,E O=E P=2,由勾股定

14、理可求ME,NE的长，即可求MN的长.解：设 MN与 O P交于点E,.点0、P 的距离为4,：.0P=4,：将Z A O B沿直线M N翻折，C.MNLOP,E 0=EP=2,在 RtZXOME 中，A/E=QH2_QE2=273-在 RtZXONE 中，=V 0N2-0 E2=V5-：.M N=M E -N E=2 -娓,故答案为：-A/5.1 7.如果一个四边形有且只有三个顶点在圆上，那么称这个四边形是该圆的“联络四边形”，己知圆的半径长为5,这个圆的一个联络四边形是边长为2娓的菱形，那么这个菱形不在圆上的顶点与圆心的距离是1 .【分析】先根据题意画出图形，连接瓦入0 D,设 AM=x，

15、根据4 6-4 =。2-。”,列出方程，求出x,再根据0 C=0 A-4 M-C M 计算即可.解：根据题意画图如下：连接双)，与AC交与点、M,四边形A8C。是菱形，ZAMD=ZDA/C=90,ZACD=ZACBf CD=CD,AM=CMf：.DM2=AD2-AM2,设 AM=x,则 DW=(2加)2-/,连接。、OB,在OC 和0C8 中，fO D=O B：与 O EF均为等腰直角三角形，:.D E=M D=2,O E=O F=1,：.E(1,0),F(0,-1).,：M(3,2),F(0,-1),线段MF中点坐标为 母.直线 y=-X+b 过 点(-1,则,=_ +b,解得：b=2,：.

16、t=2,Y M(3,2),E(1,0),.线段ME中点坐标为(2,1).直线 y=-x+b 过 点(2,1),则 l=-2+b,解得：b=3,：.t=3.故点M关于/的对称点，当f=2时，落在y轴上，当f=3时，落在x轴上.故答案为：2或3 (答一个即可).三、解答题1 9.计算：(亚 应 T -1)+H -V 3 I+(焉)【分析】根据零指数基，绝对值，负整数指数基，分数指数累计算即可.解：原式=1+-1+3+V京=1+73 -1+3+2=5+虫.2 0.解不等式组:3(x-2)4 8-(x+6)x+1 -2 x-l r亍 M+i,并把解集在数轴上表示出来.-3-2-1 6I 23【分析】先

17、求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.3(x-2)8-(x+6)解:等罕+1,解不等式，得：x -1,将不等式解集表示在数轴上如下:-6-!-i-：-2-1 0 1 2 3 4 5所以不等式组的解集为-1XW2.2 1.如图，在 R t Z AB C 中，/AC 8=90 ,A C=BC=4,点。在边 B C 上，且 B O=3 C。,D E L A B,垂足为点E,联结C E.(1)求线段A E 的长；(2)求/A CE 的余切值.cD储-E-B【分析】（1）根据锐角三角函数定义即可求出AE的长；（2）过点E作E H L A C于 点 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质

18、 可 得E H=A H的值，再根据三角函数即可求出NACE的余切值.解：，BC=4,BD=3CD,：.BD=3,9A B=B Cf ZACB=90,A ZA=ZB=45 .瓦LAB,.在 RtADEB 中，C 0 SB=.BD 2在 RtaACB 中，A B=7AC2+B C2=W 2,A E|V 2(2)如图，过点作4 c 于点H.,.在 RtZiAHE 中，c o s A=，AE 2RA=AEcos450,25 2，CH=AOAH=4下 至，5：.E H=A H=92.在左（?”中，cot/E CH=吟，EH 5即NA CE 的余切值是己52 2.疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，4

19、、8 两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案.A 公司方案：无纺布的价格），（万元）与其重量x（吨）是如图所示的函数关系；B公司方案：无纺布不超过3 0 吨时，每吨收费2万元；超 过 3 0 吨时，超过的部分每吨收 费 1.9 万元.（1）求如图所示的y与x 的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果甲厂所需购买的无纺布是4 0吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少.J（万元）F（吨）【分析】（1）运用待定系数法解答即可；（2）把 x=4 0 代 入（1）的结论以及公司方案，分别求出每家公司所需的费用，再进行比较即可.解：（1）设一次函数 的 解 析 式 为（k、匕为常数，上#0）,由

20、一次函数的图象可知，其经过点（0,0.8）、（1 0,2 0.3）,代入得8,I10k+b=20.3解 得 尸 95.lb=0.8这个一次函数的解析式为y=1.9 5 x+0.8.（2）如果在4公司购买，所需的费用为：y=1.9 5 X 4 0+0.8=7 8.8 万元；如果在B公司购买，所需的费用为：2 X 3 0+1.9 X （4 0-3 0）=7 9 万元；V 7 8.8 0),过点A 作 y 轴的垂线交y 轴于点3.(1)当机=1 时，求 这 条“子抛物线”的解析式；(2)用含m 的代数式表示/A C B 的余切值；(3)如果/OAC=135,求，的值.当 m 1 时，A(1,1),，

21、这 条“子抛物线”的解析式：y-1(x-l)2+l；(2)由 A (机，in2),且 A B _ L y 轴，可得 A 8=机，O B=w2.“子抛物线”的解析式为产|(x-I n)2+m2.令x=0,则 产 IF?，.,.点 C 的 坐 标(0,OC=y r n2-3 _ 2在 R tZX A B C 中，c B C 21 n 3 .c o tz _ A C B 7 -=-=v r m(3)如图，过。点 作OD _ L C A的延长线于点。，过 点。作y轴的平行线分别交8 4的延长线于点E,交x轴于点F,V Z O A C=1 3 5 ,，NOA O=4 5 ,又,.,OOJ _ C 4,：

22、.ZOAD=ZAOD=4 5 ,：.AD=OD,：.(A 4 S),：.AE=DF,D E=O Ff设 A E=，那么。F=小 BEm+n=O F=E D.又 OB=EF,2=/n+2 .又N8 C A =NA OE,c o tZA D E=-=y i r A E n 2f 2m=m+2 n 1解方程组 m+n 3 ，得mi =2,m2=w （舍去），n Z的值为2.2 5.如图，已知A A B C 中，A 8=8,8 c=1 0,A C=1 2,。是A C边上一点，ELAB2=AD AC,联结8。，点E、尸分别是B C、A C上 两 点（点E不与8、C重合），Z A E F=Z C,AE与

23、BD 相 交 于 点(备用图)(1)求证：B D平分N4 B C；(2)设8 E=x,C F=y,求y与x之间的函数关系式；(3)联结F G,当AGEF是等腰三角形时，求B E的长度.解:(1)V A B=8,A C=12,An*.皿=亍.-.C D=1 2-4 O O：AB2=AD-AC,.A D _ A B A B A C 又；N 8 A C是公共角，/ADB/ABC,.N A 8 Q=N C,瞿 关,B C A BB D 丹,0:.BD=CD,：.ZDBC=ZC,：.NABD=NDBC,BO平分NA5 c（2）如图，过点A作A/8 C,交3。的延长线于点从：AH/BC,1 6.A D JH 二 AHjr 二 4*D C =B D B CV,B D=C D=-20-A 4=8,oA D=D H=，o：.BH=12,.AH/BC,.A H _ H G,B E =B C.8 二1 2-B G*7=B G BG，x+8 ；NBEF=NC+NEFC,ZBEA+ZAEF=/C+/EFC,*.S.X T-y 12*-x=BE=-5+V 105；由 BEG s/C FE,可 得-7-=-=-.EF CF 20v _-x+2x+80,V-y 12/.X=BE=3+/89-