2021年四川省绵阳市中考数学试卷（解析版）.pdf

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1、2021年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求。1.（3 分）（2 0 2 1 绵阳）整式-3.2 的系数是（）A.3 B.3 C .3x D.2.（3 分）（2 0 2 1 绵阳）计算的结果是（）A.6 B.6 0 C.6 G D.3.（3 分）（2 0 2 1 绵阳）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4.（3 分）（2 0 2 1 绵阳）如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，3x6A/6#4 个则此圆锥的高是（A.2 B.3 C.V2 D.5.（3 分）（2 0 2 1 绵

2、阳）如图，在边长为3 的正方形A88中，N C D E：30 .D E V C F ,A.1 B./2 C.G D.6.（3 分）（2 0 2 1 绵阳）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送1 0 件，还剩6 件；若每个快递员派送1 2 件，还差 6 件，那么该分派站现有包裹（）A.60 件 B.66 件 C.68 件 D.72 件7.（3 分）（2 0 2 1 绵阳）下列数中，在 胸 与 网 5 之间的是（）A.3 B.4 C.5 D.68.（3 分）（2 0 2 1 绵阳）某同学连续7 天测得体温（单位:C）分别是36.5、36.

3、3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1,关于这一组数据，下列说法正确的是（）A.众数是36.3 B.中位数是36.6 C.方差是0.0 8 D.方差是0.0 99.（3 分）（2 0 2 1 绵阳）如图，在等腰直角A A B C 中，Z A C B =9 0,M、N 分别为B C、A C上的点，N C N M =5Q,P 为 上的点，S.PC=-M N ,Z B P C =117 ,则 N A B P =（21 0.（3 分）（2 0 2 1 绵阳）如图，在平面直角坐标系中，AB/DC,ACA.BC,C D =A D =5,A C =6,将四边形A B C。向左平移，个单位后，点

4、 5 恰好和原点O重合，则切的值是（1 1.（3 分）（2 0 2 1 绵阳）关于工的方程如2+瓜+0 =0 有两个不相等的实根药、占，若 电=2%,则46-9 a c 的最大值是（）A.1B.夜C.GD.21 2.（3 分）（2 0 2 1 绵阳）如图，在 A4 8中，A D =6,B C =5,A C2=AB（AB+B C）,且A D A B A D C A,若 4）=3 A P,点Q 是线段相 上 的 动点，则 PQ 的最小值是（）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.1 3.（4 分）（2 0 2 1 绵阳）如图，直线 a/b,若 4 =2

5、 8。，则 N 2=.1 4.（4 分）（2 0 2 1 绵阳）据统计，截止2 0 2 1 年 3 月，中国共产党党员人数超过9 1 0 0 万.数字 9 1 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为.1 5.（4 分）（2 0 2 1 绵阳）若 x-y =G，xy=-,则.41 6.（4 分）（2 0 2 1 绵阳）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场从6 月 1 2日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需3 5 0 元，打折后购买5盒肉粽和10 盒白粽需3 60 元.轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6 月 13 日购买的

6、花费比在打折前购买节省一元.17.（4分）（20 21绵阳）如图，在菱形A 8 C D 中，ZA=60。，G为 A 中点，点 E 在 B C 延长线上，F、H 分别为 C E、G E 中点，Z E H F =Z D G E,CF=S ,则 AB=.B18.（4 分）（2021 绵阳）在直角A48C中，ZC=90,-1+_=,NC的角平分线tan A tan 8 2交 AB于点。，且 C=2&,斜边A 3的值是.三、解答题：本大题共7 个小题，共 90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（16 分）（2021绵阳）（1）计算：2cos45。+|0-6|-2 0 2 1 0-N ；上

7、（2）先化简，再求值：.-卫 二，其中x=L12,y=0.68.x-y x+y x-y20.（12分）（2021绵阳）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛.某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形统计图中O 段对应扇形圆心角为72。.分段成绩范围频数频率A90 100amB80 8920bC7079C0.3D70分以下10n注：90 100表示成绩x 满足：9（右!k 1 0 0,下同.（1）在统计表中，a=,b=,c-；（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；（3）若统计表A 段的男生比女生

8、少1 人，从 A 段中任选2 人参加复赛，用列举法求恰好选到 1 名男生和1 名女生的概率.21.（12分）（2021绵阳）某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件.该厂家现准备购买A、B 两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1 根 A 类原木可制作甲种工艺品4 件和乙种工艺品2 件，1根 3 类原木可制作甲种工艺品2 件和乙种工艺品6 件.（1）该工艺厂购买A 类原木根数可以有哪些？（2）若每件甲种工艺品可获得利润5 0 元，每件乙种工艺品可获得利润8 0 元，那么该工艺厂购买A、5两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？22.（

9、12分）（20 21绵阳）如图，点M 是 N A B C 的边5 4 上的动点，B C =6,连接MC,并将线段MC 绕点M逆时针旋转9 0 得到线段M N.（1）作垂足”在线段8C上，当=时，判断点N是 否 在 直 线 匕并说明理由；（2）若 N A B C =3 0。，N C/A B,求以MC、MN为邻边的正方形的面积S.2 3.（1 2 分）（2 0 2 1 绵阳）如图，在平面直角坐标系x O y 中，直角A A B C 的顶点A,8在函数）,=A（%0,x o）图象上，A C/X 轴，线段AB的垂直平分线交C B 于点，交AC的延X长线于点E,点 A纵坐标为2,点3横坐标为1,CE=l

10、.（1）求点C和点E的坐标及A:的值；（2）连接班;，求的面积.2 4.（1 2 分）（2 0 2 1 绵阳）如图，四边形A68是 0。的内接矩形，过点A的切线与8 的延长线交于点M,连接O M与 4）交于点E,AD,C D =.（1）求证：A D B C s A A M D ；（2）设A O =x,求 C OM 的 面 积（用x 的式子表示）；(3)若 Z A O E =N C O D,求 O E 的长.M25.（14分）（2021绵阳）如图，二次函数），=-尸-2+4-标的图象与一次函数y=-2 x 的图象交于点A、B（点3 在右侧），与 y 轴交于点C,点A 的横坐标恰好为“.动点、P、

11、Q同时从原点O 出发，沿射线0 8 分别以每秒石和26个单位长度运动，经过f秒后，以PQ为 对 角 线 作 矩 形 且 矩 形 四 边 与 坐 标 轴 平 行.（1）求。的值及f=l 秒时点。的坐标；（2）当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间r 的取值范围；（3）在位于x 轴上方的抛物线图象上任取一点A,作关于原点（0,0）的 对 称 点 为 当 点 M恰在抛物线上时，求长度的最小值，并求此时点尺的坐标.2021年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求。1.（3分）（2 0 2 1 绵阳）整式-3 肛

12、2的系数是（）A.3 B.3 C.3 x D.3 x【解答】解：整式-3 x）2 的系数是-3.故选：A.2.（3分）（2 0 2 1 绵阳）计 算 厄 的 结 果 是（）A.6B.60 C.6 6D.6瓜【解答】解：V 1 8 x/i 2=7 1 8 x1 2=7 9 x2 x4 x3=6娓）故选：D.3.（3分）（2 0 2 1 绵阳）下列图形中，轴对称图形的个数是（）=+2#A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个【解答】解：第 1 个图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意：第 2个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；第 3个图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；第 4个图形，不是

13、轴对称图形，故此选项不合题意;故选：B.4.（3分）（2 0 2 1 绵阳）如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（A.2B.3C.V2D.y/3【解答】解：.某圆锥的左视图是边长为2的等边三角形,，圆锥的底面半径为2+2=1,母线长为2,.此圆锥的高是 在 二7 =百.故选：D.5.（3分）（2021 绵阳）如图，在边长为3的 正 方 形 中，ZCDE=30,DELCF,A.1B.&C.3 D.2【解答】解：.四边形ABCD是正方形,:.NFBC=ZDCE=9Q。,CD=BC=3,RtADCE 中，NODE=30。，:.CE=-D E,2设 CE=x,则 E=2x,根据勾股

14、定理得：DC2+CE2=DE2,即 3?+X2=(2X)2,解得：x=V 3 （负值舍去）,C E=6.D E V C F,.ZD OC =9Q,.N D C O=6 0 ,N B C F=9 0。-6 0。=3 0 =NC D E,-.-ZD C E=Z C B F ,C D=B C,:.AD C E=C BF(ASA),:.BF =C E =y/3 .故选：C.6.（3分）（2 0 2 1 绵阳）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10 件，还剩6 件：若每个快递员派送12件，还差 6 件，那么该分派站现有包裹（）A.60 件 B

15、.66 件 C.68 件 D.7 2 件【解答】解：设该分派站有x个快递员，依题意得：10 x +6=12x-6,解得：x =6,.10 x 4-6=10 x 6+6=66，即该分派站现有包裹66件.故选：B.1.（3 分）（20 21绵阳）下列数中，在 厢 与 伽 5 之间的是（）A.3 B.4 C.5 D.6【解答】解：因 为 厢 痫，病=4,V 20 0 V 216,64=4,V 125=5,1 6=6,所以4 c 痴 比 云 痴5 NMBP，所以此种情况不符合题意.故选：A.10.（3 分）（2021绵阳）如图，在平面直角坐标系中，A B/D C,A C V B C,CD=AD=5,A

16、C=6,将四边形ABC。向左平移加个单位后，点 3 恰好和原点O 重合，则机的值是（C.12.4D.12.6【解答】解：如图，过点。作 O7_LAC交 4 c 于 J,交AB于T.A/=/C =3,.DJ=y/AD2-AJ2=6 _ 3 2 =4,C D/A T.:.ZDCJ=ZTAJ,：4DJC=NTJA,.-.ADG7=A7A/(ASA),.CD=AT=5,DJ=JT=4,vZA/T=ZACB=90,:.J T/BC,v A/=J C,A T =TB=5 ,设。4=x,/O D2=A D2-C M2=D T2-O T2,/.52-x2=82-（x +5）2,解得x =1.4,.OB=O A

17、+A B =iA+lO=lA,将四边形A B C。向左平移m个单位后，点 3 恰好和原点O 重合，m =O B=11.4,故选：A.11.（3 分）（20 21 绵阳）关于x的方程g?+法+。=。有两个不相等的实根百、/，若 电=2与,则4）-9 a c的最大值是（）A.1 B 应 C.V 3 D.2【解答】解：.,关于元的方程加+b x +c=0 有两个不相等的实根不、x2,bX +%2=，a/x2=2X j，一 人 刖 b/.3x,=，即 =-,a 3 ab2 一 b、,、.ci-+b,（-）+c=0 ,9a2 3 a:.9ac=2 b2,4 b-9ac=4 h-2 b2=-2（h一 1尸

18、 +2,2.4匕-9a的最大值是2,故选：D.12.（3 分）（20 21绵阳）如图，在 A 4 C D 中，A D =6,B C =5 ,A C?=A 8（A B +8 C）,且A D A B A D C A,若 4）=3 A P,点。是线段回上的动点，则尸。的最小值是（）A.戈 B.逅2 2【解答】解：,.AAMBSA Z X X,.AD CD6 5+BD.-=-,BD 6解得：BD=4(负值舍去)，-ADABADCA,.AC CD _9 _3 B A D 6273.AC-A8,2 AC2=AB(AB+BC),18)2=A B(A 8+8C),.AB=4,：.AB=BD=A,过8作3”_L

19、AD于H,/.AH=-AD=3,2BH=y/AB2-AH2=A/42-32=币,AD=3AP,4)=6,:.AP=2,当PQ J,48时，PQ的值最小，ZAQP=ZAHB=90,ZPAQ=NBAH,/.AAPQAABH,.AP _ PQQ 一 丽.2 _ P Q一寸京P Q ,2二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上.13.（4 分）（20 21绵阳）如图，直线 a Mb,若 N l =28。，则/2=_ 1 5 2。_.，Z 3=N 1=28 ,.Z 2=18 0-Z 3=152.故答案为：152.14.（4 分）（20 21 绵阳）据统计，截止2

20、0 21年 3 月，中国共产党党员人数超过91 00万.数字 91 000000用科学记数法表示为【解答】解：91 000000=9.1 x l 07.故答案为：9.1 X 1 07.1 5.（4 分）（2021 绵阳）x-y =3 ,x y =-,则 f-v?=0.4【解答】解：=4二.(x-y)2=3,/.x2-2 xy+2=3,2 3 2 cA H-F）广 3 ,2/.x2+y2=-,2/.（x2-y2）2=（x2+Vf 4 x2y2,9 9 八=4 x =0,4 1 6x2-y2=0,故答案为0.1 6.（4分）（2021绵阳）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场从6月1

21、2日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和1 0盒白粽需3 6 0元.轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月1 3日购买的花费比在打折前购买节省 14 5元.【解答】解：设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，依题意得:j 4x +5y =350 0.6 x 5x +0.7 x 1 0y =360解得:x =50y =30，5x +5 y-(0.6x 5 x+0.7 x 5y)=5x 50+5x 30-(0.6x 5x 50+0.7 x 5x 30)=1 45.故答案为：1 45.1 7.(4分)(

22、2021 绵阳)如图，在菱形/WCD中，Z A =60,G为中点，点E在8 c延长线上，F、H 分别为C E、G E中点，Z E H F =N D G E ,CF=出，则4【解答】解：连接CG,过点C作CA7L4 2,交 的 延 长 线 于M,M .尸、”分别为CE、GE中点,.FH是ACEG的中位线，:.HF=-CG,2 四边形ASCD是菱形，:.ADBC,ABI/CD,:,ZDGE=Z E9 /EHF=ZDGE,.ZE=ZEHF,：.HF=EF=CF,:.CG=2HF=2折,AB/ICD,.NCDM=ZA=60。，设 Z）M=%,则 CD=2x,C M=,点G为AD的中点，.t DG=x,

23、在RtACMG中，由勾股定理得：CG=y/GM2+CM2=凤=2 不，二.=2,/.AB=CD=2x=4.故答案为:4.18.（4分）（2021 绵阳）在直角A4BC中，ZC=9O,一+一=*,NC的角平分线tan A tanB 2交AB于点D,且CC=2夜，斜边A3的值是_ 3 6【解答】解：如图,v Z C =90,NC的角平分线交4 3 于点。，且 CD=2 a,:.DE=EC=CF=FD=2,/tan AA =BC,tannn =AC,-1 -1-F-5-=AC BC tan A tan 3 2AC BC 5-4-=,BC AC 2nnAC2+BC2 5即-=一，A C B C 2X

24、v AC2+BC2=AB2,.研 =5AC B C 2 r)p 2在 RtAADE 中，AE=-=-,tan A tan ADF 2在 RtABDF 中，BF=-=-,tan B tan 82 2二.AC 8C=(2+-)(2+-)tan A tan 3=4(1+L_+1)tan A tanB=4(2+1)2=18,.AB2 _5一 记 5AB2=45,即 AB=3小，故答案为：3石.三、解答题：本大题共7 个小题，共 90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（16 分）（2021绵阳）（1）计算：2cos45。+1 夜一百|-2021-2；石（2）先化简，再求值：-其中x=1.

25、12,y=0.68.x-y x+y x-y【解答】解：原 式=2 x孝+G-夜-5=V2+A/3-/2 1 73斤式=2(x+y)x(x-y)2肛尿工1 =2 22 2 2,x-y x-y x-y2(x+y)-x(x+y)2 X _(2-x)(x+y)(x+y)(x-y)2-x20.（12分）（2021 绵阳）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛.某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到统计图表，已知在扇形统计图中。段对应扇形圆心角为72。.注：90 100表示成绩x满足：9（凝*100 1下同.分段成绩范围频数频率490 100amB80 8920bC70-79C0.3

26、D70分以下10n（1）在统计表中，a=5,b=，c=；（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；（3）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和I名女生的概率.【解答】解：总 人 数 为：1 0+（7 2 +3 6 0）=5 0 （人）,.-2 =2 0+5 0 =0.4,c =5 Ox O.3 =1 5 （人），.1.6 7 =5 0-（2 0+1 5 +1 0）=5 （人），故答案为：5,0.4,1 5；(2)由题意得：成绩在9 0 1 0 0 之间的人数为5,随机选出的这个班级总人数为

27、5 0,设该年级成绩在9 0 1 0 0 之间的人数为)，解得：)，=2 0 0,(3)由(1)(2)可知：A段有男生2人，女生3人，记 2名男生分别为男1,男 2；记 3名女生分别为女1,女 2,女 3,选出2名学生的结果有：男 1 男 2,男 1 女 1,男 1 女 2,男 1 女 3,男 2女 1,男 2女 2,男 2女 3,女 1 女 2,女 1 女 3,女 2女 3,共 1 0 种结果，并且它们出现的可能性相等，其中包含1 名男生1 名女生的结果有6种，.-.p=-=-,即选到1 名男生和1 名女生的概率为3.1 0 5 52 1.(1 2 分)(2 0 2 1 绵阳)某工艺厂为商城

28、制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于4 0 0 件，乙种工艺品不少于6 8 0 件.该厂家现准备购买A、3两类原木共1 5 0 根用于工艺品制作，其中，1 根 A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1 根 8类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6 件.(1)该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？(2)若每件甲种工艺品可获得利润5 0 元，每件乙种工艺品可获得利润8 0 元，那么该工艺厂购买A、8两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？【解答】解：(1)设工艺厂购买A类原木x 根，则购买3类原木(1 5 0-x)根,根据题意，得4 x +2(1 5 0-%).4 0 02

29、x +6(1 5 0-X).6 8 0可解得5 滕/5 5,.X为整数，/.x =5 0.5 1,5 2,5 3,5 4,5 5；答：工艺厂购买A类原木根数可以是：5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5；(2)设获得利润为y元，由题意，W y=5 0 4 x +2(1 5 0-x)+8-2 x +6(1 5 0-x),即 y =-2 2 0 x +8 7 0 0 0,.-2 2 0 0,x0)图象上，AC/X轴，线段4 5 的垂直平分线交CB于点M,交 AC 的延X长线于点,点 A 纵坐标为2,点3 横坐标为1,CE=.(1)求点C 和点E 的坐标及的值；(2)连接8 E,求 AMBE

30、的面积.【解答】解：(D由题意得点A的坐标为(慨，2),点B的坐标为(1,%),又A C/X轴，且AACB为直角三角形，.点C的坐标为(1,2),又 CE=1,.点E的坐标为(2,2),.点E在线段AB的垂直平分线上，：.EA=EB,在 RtABCE 中，EB2=BC2+CE2,.7 +(无-2)2=-2)2,.=2 或 2,3当=2时，点A,B,C三点重合，不能构成三角形，故舍去，:.k=,32/.C(l,2),(2,2),k=一；3o4(2)由(1)可得，AC=-f BC=-,CE=1,33设的中点为。，AB=JAC2+BC2=-7 5,BD=-AB=932 3 ABC=ZMBD,/BDM

31、=ZBCA=900,/.M D M s2 CA，,BM BD,.一 二-，BA BCB毡 34 3 63S,.=-B M x C =-x-x l=.24.（12分）（2021绵阳）如图，四边形ABCD是。的内接矩形，过点A 的切线与8 的延长线交于点M,连接O M 与4）交于点E,AD1,CD=.（1）求证：；（2）设 A=x,求 ACOM的 面 积（用x 的式子表示）；（3）若 ZAOE=N C O D,求 OE 的长.:.OAAM 9ZC4A/=90,ZMAD+ZDAC=90,四边形A3CD是矩形，:.ZABC=ZBCD=ZADC=90。,.ZBAC+ZDAC=90,:.ZMAD=ZBAC

32、,对于BC:/BAC=NBDC,.ZMAD=ZBDC,又 ZMAD=ZBDC=90,:.ADBCMMD；(2)如图2,取CD的中点N,连接QV,四边形ABC。是矩形，/.AO=CO，:.ON/ADf ON=-AD=-X,2 2ZCNA=ZADC=90,:.ON 工 CM，由(1)知：ADBCMMD,AD DMDCDDM=AD2DC:.CM=DM+CD=x2,11,1 洛2产.ON=5，+I勺(3)如图3,_ x3+x=;4作。尸_LAC于 F,延长)8交M 4的延长线于G在 RtAADC 中，AD=x,CD=,rtt?-rtr m ，-I)，1+1 OF-OC-CF=，2，+l)D F II

33、AG,:.D O FG O A,AG OADFF八人门 日 -A C DF,A G =丝变=2-OF OF-C D AD2OF1x2(x*2 3-1)-x2+1:%=叵,x2=-V2(舍去),，AD=6,OD=,2DF=Or-，6作 E”_LOA 于 H,设 OE=a,：.EH=O E nZA O E =anZ D O FDF 25/2=ci-=-ci,OD 3OH=a,32(x2+1),AG2=(X2-1)2在 RlAACM中，由射影定理得,AM2=D M M C =X2(X2+1),ZAOE=ZCOD,ZAOG=/C O D,:.ZAOE=ZAOG,Q4=Q4,ZOAM=ZOAG,/.M

34、OM =/SAOG(ASA)9:,AG=A M，x一 3AH=EH迷tan Z D A C D C33A D由 得,3 3 23G10即：叫噜25.(14分)(2021绵阳)如图，二次函数y=-x22x+4-/的图象与一次函数y=2x的图象交于点A、B(点5 在右侧)，与 y 轴交于点C,点 A 的横坐标恰好为a.动点P、Q同时从原点O 出发，沿射线0 8 分别以每秒行和26个单位长度运动，经过，秒后，以PQ为对角线作矩形P M Q V,且矩形四边与坐标轴平行.(1)求a 的值及r=l 秒时点P 的坐标;(2)当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间1的取值范围;(3)在位于x 轴上方的抛物线

35、图象上任取一点R,作关于原点(0,0)的 对 称 点 为 当 点 M恰在抛物线上时，求长度的最小值，并求此时点A 的坐标.【解答】解：(1)由题意知，交点A 坐标为(a,-2 a),代人y=-x2-2x+4-/,解得：a=5/2,抛物线解析式为：y=-/-2 x +2,当r=l 秒时，O P =#,设 P 的坐标为(x,y),则卜2 +y(可，解得F=1。或 F(舍去)，y =-2 y =2的坐标为(1,-2)；(2)经过f 秒后，OP =R,O Q=2 /5 r,由(1)方法知，P的坐标为Q,-2 f),。的坐标为(2 f,T/),由矩形PMQN的邻边与坐标轴平行可知，用的坐标为(2 f,-

36、2 r),N的坐标为(r,-k),矩形PMQN在沿着射线0 8移动的过程中，点 与抛物线最先相交，如 图 1,然后公共点变为2个，点 N与抛物线最后相离，然后渐行渐远，如图2,将 M(2 f,-2 f)代入y=-x2-2x+2,得 2/+r _ 1 =0,解得：t=-,或f =T(舍)，2将 Ndr)代入 y =_ d _ 2 x +2,得(I)?=3,解得：r =l +G 或f =l-6(舍).所以，当矩形PMQN与抛物线有公共点时，时间f 的取值范围是：别 1 +7 3 ；2(3)设 R(m,)，则 R 关于原点的对称点为我(-加,-)，当点M 恰好在抛物线上时，M 坐标为(1,-1),过 R 和 M 作坐标轴平行线相交于点S,如图3,则 RM=4 M S1+R S2=7(-w-l)2+(-+l)2，又：n=-m2-2m+2 得(m +1)?=3 及,消去加得：穴 知=，(加+1)2+(-1)2=J(3-)+(”1)2=v?2-3 +4当=3时，RM长度的最小值为五,2 23此时,n-a?-2 m+2=,2解得：m =l,2.点R的坐标是（-1 土 半，|）.图1