2021年上海市虹口区初三中考数学二模试卷(含详解).pdf

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1、2021年上海市虹口区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.1.2 的相反数是（）A.2 8.2 C.-P.2 22 .当在0 时，下列运算正确 是（）A.x+x2=犬 B.JC4-x2=x2 C.Y*x2=x8 D.x42=/3.把抛物线y=2x2向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是（）A.y=2（x-1）2 B.y=2（x+1）2 C.y=2x2-1 D.y=2x2+14 .某校足球队16名队员的年龄情况如表，这些队员年龄的中位数和众数分别是（）年龄（岁）141516

2、17人数3533A.15,15 B.15.5,15 C.15.5,16 D.16,165.如图，在 ABC中，点。、E 分别是边BC、A C 的中点，A O 和 BE交于点G,设 岫=商，A E =b那么向量豆G 用向量万、5 表 示 为（）B.4+与3 3C.-1-a_ H 1 br D.2 26.在四边形ABC。中，A D/B C,下列选项中，不能判定四边形ABC。为矩形的是（)A.A=BC 且 AC=BQB.A Q=B C 且c.AB=CO 且/A=/CP.AB=C 且二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7.计算：（3a）2=.8.分解因式

3、：x2-4x=_.Q.方程J x +3=3 的解是一_.x1 x i l .关于x 的方程N-2x+A=0有两个不相等的实数根，则实数人的取值范围_ _ _ _.1 2 .己知点A（1,yi）、点 B（2,丫 2）在抛物线）=以 2-2 上，且 y i于点E和凡 联结O G.(1)求证：A-E F F G；边B C延长线上一点，联结A G分别交8。和(2)如果/A 8 O=/A G ,求证：四边形A B G。是等腰梯形.轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线H：y=上交于点尸(2,2),直线=根分别与直线/和双曲线”交x2于点E、D.(1)求人和b的值；(2)当点E在线段A B上时，如果E )=B

4、 O,求机的值；(3)点C是)，轴上一点，如果四边形8 C D E是菱形，求点C的坐标.32$.在 Rt/X A B C 中，/A 8 C=9 0。，t a n A=-,A C=5,点 M 是射线4AXA B上一点，以MC为 半 径 的 交 直 线4 c于点。.(1)如图，当M C=4 C时，求C O的长;(2)当点。在线段A C的延长线上时，设B M=x,四边形C 8 M。的面积为y,求)，关于x的函数解析式,并写出它的定义域；(3)如 果 直 线 与 射 线8 C相交于点E,且 )与 E M C相似，求线段8M的长.备用图2021年上海市虹口区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每

5、题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.1.2 的相反数是（）A.2 B.-2 C.2【1 题答案】【答案】1 3【解析】【详解】2 的相反数是-2.故选：B2.当今0 时，下列运算正确的是（）A.B.A4-X2 C.Rx2=x8【2题答案】P.2D.卢?l2=/【答案】P【解析】【分析】根据合并同类项和累的运算性质判断即可；【详解】解：d 与 N不是同类项，不能加减，故选项A、B 计算错误；故选项C 计算错误；x2x2,故选项力计算正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了合并同类项和基的运算性质，准确分析判断是解题的关键.

6、3.把 抛 物 线 向 左 平 移1个单位，则所得抛物线的解析式是（）A.y2(x-1)2 B.y=2(x+1)2 C.y=2x2-1D.y=2x2+l【3题答案】【答案】B【解析】【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，然后求出平移后的顶点坐标，设出顶点式，将顶点坐标代入即可.【详解】解:原抛物线的顶点为（0,0）,向左平移1 个单位，那么新抛物线的顶点为（-1,0）,可设新抛物线的解析式为y=2（x-/z）2+k,代入得y=2（x+1）2.故选：&【点睛】此题考查的是抛物线的平移，掌握把抛物线的平移转化为顶点的平移和抛物线的顶点式是解决此题的关键.4.某校足球队1 6 名队员的年龄情况如表，这些

7、队员年龄的中位数和众数分别是（）年龄（岁）1 41 51 61 7人数3533A.1 5,1 5 B.1 5.5,1 5 C.1 5.5,1 6 D.1 6,1 6【4题答案】【答案】B【解析】【分析】根据中位数和众数的定义求解即可.【详解】解：；1 5 岁出现5 次，次数最多，这组数据的众数为1 5 岁，把这组数据按大小顺序排列，最中间两个数是1 5,1 6 岁这组数据的中位数为亘匕笆=1 5.5 （岁）,2故选：B.【点睛】本题主要考查中位数和众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间

8、两个数据的平均数就是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.5.如图，在AABC中，点E分别是边B C、AC的中点，4。和 8 E 交于点G,设 柏=a,A E =b那 么 向 量的用向量1、5表 示 为（）1 1 -C.-G H b D.2 21 -1 ra+b2 2【5题答 案】【答 案】A【解 析】【分 析】利用三角形法则求出 而，再根据三角形中心的性质解决问题即可.【详 解】解：=A E h，：.BE=BA+AE=-a+b，,：AD,B E是 A B C的中线，；.G是 A B C的重心，：.B G=-B E,3_ _ 2 -2 -BE=一 铲 +8，故 选A.【点 睛

9、】本题主要考查了平面向量计算的三角形法则及三角形重心的知识，解题的关键是熟练掌握这些基本知识.6.在 四 边 形A B C。中，A D/B C,下列选项中，不能判定四边形A B C。为 矩 形 的 是（）A.A O=B C 且 A C=B Q B.且C.A B=C。且N A =NC D.A 8=C 且NA=N8【6题 答 案】【答 案】c【解 析】分 析 根据矩形的判定条件逐项进行分析判断即可;【详 解】解：A、,：ADHBC、ADBC,四 边 形A B C O是平行四边形，9：AC=BDf，平行四边形ABC。是矩形，故选项A 不符合题意；B、:AD/BC,AD=BC,四边形A5CQ是平行四边

10、形，ZA+ZB=180,NA=NB,NA=N 8=90。，平行四边形A3CD是矩形，故选项3 符合题意；C、YADBC,：.ZA+ZB=Z C+ZD=180,Z A=Z C,：.Z B=Z D,四边形ABC。是平行四边形，A B=C D,故选项C 不符合题意；。、YAD/BC,：.ZA+ZB=180,ZA=ZB,，ZA=ZB=90,：.ABl.ADf AB_LBC,AB 的长为 AO、BC 间的距离，又 A8=CQ,：.CD.LAD,：.Z ADC=90,.,四边形A5c。是矩形，选项D 不符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查了矩形的判定，准确分析判断是解题的关键.二、填空题：（本大题共1

11、2题，每题4 分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7.计算：（3。）2=_ _ _ _ _.【7 题答案】【答案】9a2【解析】【详解 J(3a)2=32x2=9a2，故 答 案 为9 28.分解因式：x2-4 x=.【8题 答 案】【答 案】x (x-4)【解 析】【详 解】解：x2-4 x=x (x-4).故答案为：x (x -4).q.方 程J x+3 =3的解是_ _ _.【Q题答 案】【答 案】6【解 析】【分 析】把方程两边平方去根号后求解.【详 解】解：由原方程的两边平方，得x+3=9,移项，得x 6；故答案是：6.【点睛】本题考查了无理方程的解法.在解无理方程是最常

12、用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法.X 1 x题答 案】【答 案】-3 V x 1【解 析】【详 解】分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.详 解：x-l x .解不等式得：x -3,，不等式组的解集为：故答案为一 3 V x V l.点睛：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断.要注意x是否渠道，若去得到则x再该点是实心的，反之x在该点是空心的.1 1.关于x的方程x 2-2 x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的 取 值 范 围.【工工题答案】【答案】k 0,解得：kl.故答案为：k l.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的

13、判别式，准确计算是解题的关键.1 2.已知点A （1,）、点B （2,丫2）在抛物线）=以2 -2上，且y i 0【解析】【分析】利用A、B坐 标 且 和 二 次 函 数 的 性 质 即 可 判 断.【详解】解：由已知抛物线为）=2-2,对称轴为x=0,V X I X2,要使“2,则在x 0时，y随x的增大而增大，：.a0,故”的取值范围是：0.【点睛】本题主要考查二次函数的增减性.熟练掌握二次函数的力偶和性质是解题关键.一个不透明的盒子中装有个小球，其中红球有4个，小球除颜色不同外其它都相同.如果要设计一个游戏，从盒中任意摸出一个球，使得摸出红球的概率是0.2,那么=一.1 3题答案】【答案

14、】2 0【解析】【分析】直接利用红球个数除以总数得出摸出红球的概率，即可得出答案.【详解】解：.一个不透明 盒子中装有n个小球，其中红球有4个，从盒中任意摸出一个球，使得摸出红球的概率是0.2,4一=0.2,n解 得:n=20.故答案为：20.【点睛】本题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键.1 4.为了解学生们零用钱的使用情况，某校从全校800名学生中随机抽取了 40名学生进行调查，并将这部分学生平均每月使用零用钱的金额绘制成了频率分布直方图（如图）.请估计该校学生中平均每月使用零用钱的金额小于200元的约有【Z 4题答案】（每组数据含最小值，不含最大值）【答案】240【解析】【分

15、析】根据题意和频数分布直方图中的数据，可以计算出该校学生中平均每月使用零用钱的金额小于200元的约有多少名.【详解】解：由直方图可得，该校学生中平均每月使用零用钱的金额小于200元的约有：800 x（0.1+0.2）=240（名），故答案为：240.【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.r s.如果正六边形的半径是1,那么它的边心距是【工$题答案】【答案】正2【解析】【分析】根据正六边形的性质得到N 8 0 G=!NBOC=30。，再根据余弦的定义计算即可；2【详解】解：A8CDZ)M为正六边形，N80C=360：6=60。,OGLBC.：.Z B

16、O G=ZBOC=30.2一 一 O G在 RtZXBOG 中，c o s N B 0 G=.V(9B=1,O BOG=OB cosNBOG=lx 正=立.2 2故答案为：-2D【点睛】本题主要考查了正多边形的性质和余弦的性质，准确分析计算是解题的关键.F EC1 6.如图，在 RlZiABC 中，Z C=90,AB=9,BC=6,DE/BC,且 C)=2A。，以点 C 为圆心，r 为半径作。C.如果。C 与线段8E 有两个交点，那么。C 的半径r 的取值范围是【1 6 题答案】【答案】275 於2瓜【解析】【分析】连接C E,过 C 作C F L A B -F.利用C 8 C,计算得出AD,

17、AE的长，通过说明即(：4)得出C F的长，利用勾股定理计算CE的长，因为。C 与线段BE有两个交点，可以确定，的取值范围.2AO,OC与线段BE有两个交点,故答案为：2下 曰&).【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，平行线的性质，相似三角形的判定与性质.通过计算CF,C E 的长来确定r 的取值范围是解题的关键.X 7.当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分割成两个等腰三角形时，我们称这个四边形为“等腰四边形”，其中这条对角线称为这个四边形的“等腰线”.如果凸四边形48CD是“等腰四边形”，对 角 线 是 该 四 边 形 的“等腰线”，其中NABC=90。，A B B C=C

18、 D tA D,那么NBA。的度数为.【工7 题答案】【答案】75【解析】【分析】根 据“等腰四边形”定义画出图形，对角线8D是该四边形的 等腰线，所以CB。和ABD为等腰三角形，由于AB=BC=CA。，所以A8D中分两种情形进行讨论即可；【详解】解：凸四边形A8CD是“等腰四边形，对角线B0是该四边形的 等腰线，CB。和48。为等腰三角形.由于A B-A O,在ABD中分两种情形：AB=BD,AD=BD.当A8=B。时，如下图：AB=BC=CD,AB=8O.BC=CD=BD.8DC为等边三角形.：.ZDBC=60.：ZABC=90,：.Z ABD=30.：AB=BD,NBAO=N8DA=18

19、00-302=75.当AO=B。时，如下图,A2V DE L A B.DF_LCB,NA8c=90,，四边形EBFD为矩形.：.D F=B E=AB.2：AB=CDf：.D F=CD.2/A DF 1在 RtZOCF 中，snZD C F=一,CD 2：.Z DCF=30.,BC=CD,/.ZD BC=Z B D C=-2/D C F=15.ZABC=90f：./A B D=750.a：AD=BD,：.Z B A D=Z A B D=75.综上，ZBAD=75.故答案为：75.【点睛】本题主要考查了四边形综合，结合等边三角形、矩形的性质求解是解题的关键.2 8.如图，正方形ABC。的边长为4,

20、点M在边O C上，将 8CM沿直线8M翻折，使得点。落在同一平面内的点C处，联结。C并延长交正方形A8CD 一边于点N.当B N=O M时，C M的长为 1 8题答案】【答案】2或8-4 6【解析】【分析】分两种情形：如 图1中，当时，连 接C C交于J.如图2中，当B N=M时，过 点。作C T CD于T.分别求解即可.详解】解：如 图1中，当时，连接C C交于J.C.BM/DN,BN/DM,：CJ=JC,：.CM=DM CD2.2如图2中，当时，过点C作C T L C。于T.：CB=CD,BN=DM,:.CN=CM=MC,在8 C M 和 C N 中,CB=CD ZBCM=ZDCN,CM=

21、CN(SAS),:/C D N=4C BM,VZCBM+ZBCC=90,NBCC+NCCD=9。,1,N C B M=/C C D,：.Z C,CD=ZDCN1：.C D=C C,V CT.LCD,：.DT=TC=29V CT/CN,：.D C=C N,：.C T=CN,2设 C 7=x,则 CN=CM=MC=2x,TM=#,x,：2x+gx=2,.x=4-2 6,CM=8-4 6，【点睛】本题考查翻折变换，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.三、解答题（本大题共7题，满分78分）1 Q.计算：11 四

22、 （G）。【工Q 题答案】【答案】2 J1【解析】【分析】根据二次根式的性质计算即可；4（百 +1）1【详解】解：原式=0 -1-1+（百 _）（6+）一 正,=y2-1-1+2 73+2-&,=2 73 .【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，结合零指数幕和负指数幕计算是解题的关键.2.0.解方程：一 +1 =一.尤2 9 x-3【2。题答案】【答案】x=-2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】解：去分母得：6+/-9=x+3,整理得：*2 _*-6=0,即（x-3）（x+2）=0,解得：x=3或x=-2,检验：把x=

23、3代入得：（x+3）（x-3）=0,把 x=-2 代入得：（x+3）（x-3）=-5和，则x=3是增根，分式方程的解为x=-2.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.32 1.如图，在A A B C中，ZACB=4 5,c o t B=-,8 C=1 0.2（1）求A B的长；（2）如果C。为边A B上的中线，求/。C B的正切值.【答案】（1）2拒；（2）三【解析】【分析】（1）过点A作A E L B C,构造两个直角三角形，分别用特殊角和三角函数求解.（2）过。作OF J _ B C,分别在两个直角三角形中求解.【详解】解：（1）过A作A E L 8 c于E

24、,作。F _ L.B C于凡A4 BE 3RtA BEA 中，-=一,AE 2设 BE=3x,AE=2x,：.BC=BE+EC=BE+AE=10,.,.x=2,：BE=6,EA=EC=4,由勾股定理得：AB2+BE2=AE2.即 A=36+16=52.43=疽=2拒.(2)由(1)知 A 8=2后，又 。为 A 3的中点，：.B D=A D=y/ijVDFBC,AELBC,DF/AE,*/BD=ADf：.BF=FE=BE=3.2：.D F=AE=2f2：.FC=FE+EC=3=1DF 2 tan N DOB-二一.CF 7【点睛】本题考查了特殊角度、余切和正切的定义，以及三角形中位线的知识，是

25、常见题型.2 2 一辆汽车从甲地出发前往相距350千米的乙地，在行驶了 100千米后，因降雨，汽车每行驶1千米的耗油量比降雨前多0.02升.如图中的折线A8C反映了该汽车行驶过程中，油箱中剩余的油量y(升)与行驶的路程X（千米）之间的函数关系.（1）当0，烂100时，求y关于X的函数解析式（不需要写出定义域）;（2）当汽车到达乙地时，求油箱中的剩余油量.【2 2题答案】【答案】（1）y=-x+50；（2）10升 10【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可;（2）分别求出前100千米与后250千米的耗氧量，再根据减法的意义列式计算即可.【详解】解：（1）设当0WE100时，y关于x的函数解

26、析式为、=履+从 根据题意,把（100,40）、（0,50）代入得,求证：四边形ABGO是等腰梯形.D【2 3题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）证明 A B ESFQE,XADES X G B E,利用相似三角形的性质得出比例式可得结论.（2）由 已 知 得 出sGEQ,可以推出DU=EFEG,利用（1）的结论可得DE=AE,进而说明AEBg/EG,结论可得.【详解】证明：（1）四边形ABCa是平行四边形，J.AB/CD,AD/BC.ABEs 尸）E,AADEs 丛 GBE.AE BE BE GEFEDE DEE.AE GE,FE-A.EQEG.（2）-：AB/C

27、D,：.NABD=NCDB.：ZABD=ZAGD,：.ZCDB=ZAGD.：NDEF=AGED,：.ADEFSGED.DE EGEFDE：.DE1=EF-EG.由（1）知：AB=EFEG.DE=AE,在ABE和DEG中，NAEB=NDEG ZABE=ZAGD:/A B E出/XDEG（AAS）.AE=DE:AB=DG.：AD BG,.四边形A B G。是等腰梯形.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，等腰梯形的判定等知识点，通过比例式的转化得出结论是解题的关键.32 4.如图，在平面直角坐标系x O)，中，直线/：y=x+b与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线”：y

28、4k Q=交于点尸(2,-),直线x=”分别与直线/和双曲线H交于点及D.x2(1)求2和b的值;(2)当点E在线段A B上时，如 果&)=3 0,求团的值；(3)点。是y轴上一点，如果四边形8 C D E是菱形，求点C的坐标.【24题答案】3 39【答案】(1)k=9,6=3；(2)m=-26；(3)(0,-)或(0,)4 8【解析】9【分析】(1)利用待定系数法将点尸(2,)分别代入直线/和双曲线”的解析式中，即可求出左和的2值；3 9 3 9(2)由题意可得E(tn,m+3),D (/?,一),可得E D=m+3 -，利用E D=B O 7建立方程求解4m4 m即可；(3)过点E作E F

29、 L y轴于点尸，运 用 勾 股 定 理 求 出 刑，由于四边形B C Q E是菱形，可得B E=D E4=B C,建立方程求解即可.q k q k【详解】解：(1)把点尸(2,三)代 入 丫=一，得：2x 2 2解得：2 9；9 3 3 9把点尸(2,-)代入y=x+b,得：+b=,解得：b=3；2*4 2 23(2)在直线 y=-x+3 中，令 x=0,得：y=3,4：.B(0,3),J 03=3,3令 y=0,得：x+3=0,4解得：尤=-4,A(-4,0),3 9直线x=机分别与直线y=1+3和双曲线y=一交于点E、D.4x 3、9:E(/w,一机+3),D(m,一),4 m 点E 在

30、线段AB上,/.-4/n0,3 9 ED=-77?+3-,4 m :ED=BO,3 9 一机+3-=3,4 m解得：m=-273,m?=2+,经检验，相|=-2 6，2=2 百都是原方程的解，但-4 3 彷0,=-2百；(3)如图，过点E 作 ERLy轴于点R、3、9,:B(0,3),E(m,一团+3),D(m,),4m3、：.F(0,一根+3),43 25 BE2=BF2+EF2=3-(一 加+3)产+初2=一 m2,4 16.53 9又有 DE一机+3-4 m ,四边形BCDE是菱形,953：.BE=DE=BC,i v|一小+3 -|4 4m3解得：m=-3,m2=2当 如=-3 时，D

31、(-3,-3),E(一3,I),3：.DE=-(-3)4.1 5：.BC=f43：.C(0,)；41 543 、(一,6),2当初2=2时，D2E 2 m,则 CM2=BC2+MB2=9+X2,在 RIZSAM N中，4产+加产=4/，即(5+w)2+9+x2-m2-(4+x)2,解得,(4 x-9),进而求解;5(3)当点M在 点B的右侧时，在R tZ XO P M中,M P=r-|r=-|r,C D=yDP2+C P2=竽2 C N,3【详解】解：在R tZ AB C中，ta nA=，AC=5,44 3DP=DM smZEM C=rsina=r,M P=rcosa=r,则 C P=r-5则

32、M N=J2 _C7 V2 =竽厂,进而求解.5设/4=a,3贝i j B C=3,AB=4=8 M,s inA=54=s ina,c os A=C O S a ,5MD,则 C N=CD,2(2)如图 1,设 C )=2?，则 C/UB G+M M9+x2,则 M N C M1-m 2=/+9 -加z,在 R tz AM N 中，4+加河=4,即(5+/T 7)2+9+X2-tn2(4+x)2,解得 2=(4 x-9),5则 M N=卜 +9-W(4 x-以=|(4 x-9)=|(x+4)；1 i 3则 S=CD-MN+xBM*BC=(8 N+3 9 x-7 2)；2 2 5 0VMI=-(

33、4X-9)0,59-4(3)如图2,过点M作何N J _C。于点N,过点。作P。，CM于点P,与 叫(;相似，则N E C O=NEMC=NACB=a,-4 3在 R tA,)P M 中，DP=DMainZEMC=rsina=r,MP=rcosa r,5 5则 C P=r-MP=r-(片八 CD=yjDP2+CP2=r=2CN,2 7 5i-2 s/5 M N 5 r r-MN=J c W -r,ta nA=一 厂,解得 r=3 石,5 AN yJ55 +r5则 BM=yjr2-B C2=7(3 7 5)2-32=6.综上，MB为6.【点睛】本题考查的是圆的综合题，涉及到圆的基本性质、解直角三角形、勾股定理的运用等，有一定的综合性，难度适中.