2021年上海市浦东新区中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共6小题，共24.0分）1.下列实数中，是无理数的是（）A.0.3 B.3.14 15 9 26 C.V 3 D.7 272.下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（）A.yjx2y2 B.y/x2+y2 C.y/（x+y）2 D.yJxy23.我国古代泗元玉鉴）中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱,甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（）（x+y=9 9 9 俨+y=1000A.p i ,4

2、.n n n B.9.7 e gx+-y=1000%+-y=9 9 919 7）i i i 4/f x+y=1000 p+y=1000C,（9 9 x+2 8 y=9 9 9 U-谭x+=9 9 94 .下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A.手可摘星辰 B.黄河入海流 C.大漠孤烟直 D.红豆生南国5 .在下列图形中，中心对称图形是（）A.等边三角形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.正五边形6 .下列命题中，真命题是（）A.周长相等的锐角三角形都全等B.周长相等的直角三角形都全等C.周长相等的钝角三角形都全等D.周长相等的等腰直角三角形都全等二、填 空 题（本大题共12小题，共4

3、8.0分）7 .据统计，截至2021年4月14 B,全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗17 5 6 23 000剂次，这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为.8 .计算：变、巴=_ _ _ _ .a b9 .在实数范围内分解因式：/一4=.10.如果关于x的方程/+3x-k =0没有实数根，那 么 人 的 取 值 范 围 是 .11.方程V 3-x 2的解是.12.将抛物线y=/+2向右平移2个单位后，所 得 新 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是 .1 3.在数据1、2、3、4、5、6、中，众数是2,那么这组数据的中位数是14.如果两个相似三角形的相似比是1：3,那么这两个三角形面积的

4、比是15.16.已知两个非零向量五、3的方向相反，且2|五|=3|至|，那么用石表示行为一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与 尸重合，边 C A与边尸E 叠合，顶 点&C、。在一条直线上）,将三角尺D E F 绕着点F按顺时针方向旋转n。后（0 n x 620.解不等式组：x-ix+6 并写出这个不等式组的自然数解.(-T21.平面直角坐标系xO)，中，宜线y=与 直 线 y=-1 相交于点A,反比例函数y=*0)的图象经过点A 且与直线y=1x的另一个交点为点B.(1)求反比例函数的解析式；(2)点 C 在直线y=-1上且横坐标为3,求乙4cB的正切值.2 2.如图1是一个公园入口双翼闸机的

5、双翼展开时的截面图，闸机的双翼2(74和4QCB成轴对称,PC和 Q。均垂直于地面，双翼边缘的端点A 与 B 在同一水平线上,且它们之间的距离为16cm,双翼边缘AC=BD=5 4 c m,且与闸机侧立面夹角APCA=乙 QDB=30.(1)求闸机通道宽度，即 PC和 QO之间的距离；(2)经实践调查，8：00至 14：(X)该公园入园游客较多，图 2 为该公园8：0()至 14：00每一小时为一个时段的入园人数统计图的一部分(每个时间段含前一个整点时刻不含后一个整点时刻)，现已知所有统计数据的平均数为4200人.求 出 9：00 10：00时段的入园游客人数；根据该公园的承载能力，建 议“某

6、个时段入园游客超过5000人”或“在园内游客总数超过20000人”的对游客入园进行适当限流，如不考虑个别出园游客，那么哪几个时段建议公园需要采取限流措施？并分别说明原因.2 3.已知：如图，在四边形ABC。中，AB/DC,对角线AC、B D 交于点O,过点C 作CE 1 CD交 AB的延长线于点E,联结OE,OC=OE.(1)求证：0E=：4C；(2)如果OB平分乙4D C,求证：四边形ABCO是菱形.第 4 页，共 21页DC2 4.已知抛物线y=a/+故+。的对称轴与x 轴的交点为M(-3,0),抛物线上三点A、B、C 到点 的距离都为5,其中点A、8 在 x 轴上(点A 在点B 的左侧)

7、，点 C 在 y轴正半轴上，抛物线的顶点为点P.(1)求点A、B、C 的坐标；(2)求这条抛物线的表达式及顶点坐标；(3)点。是抛物线对称轴上一点，当以点。为圆心，0 4 为半径的圆与线段AP有两个交点时，求点。的纵坐标的取值范围.2 5.四边形A B C D内接于半径为2 的。,BC=2 g,射线B 0与对角线A C交于点E.(1)如果是。的内接正，7边形的边,4。是。的内接正5+2)边形的边,求 4 8 的长：试证明ABESMC B,并求票的值；(2)当4 4E。为等腰三角形且点E 在 B 0的延长线上时，求44BC的大小.(备用图)第 6 页，共 21页答案和解析1.【答案】C【解析】解

8、：A、0.3是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；B、3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C、国是无理数，故本选项符合题意；D、V27=3,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2兀等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001.,等有这样规律的数.2.【答案】B【解析】解：A.x,y 的指数分别为2,2.所以此选项

9、错误；8./+y 2 的指数为1,所以此选项正确；Cx+y的指数为2,所以此选项错误；D.x,y 的指数分别为1,2.所以此选项错误；故选：B.根据二次根式的定义判断即可.本题主要考查了二次根式的定义，分清因数和指数是解答此题的关键.3.【答案】D【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.【解答】解：由题意可得，(x+y=1 0001(9 x +7-，y =9 9 9 故选：D.4.【答案】A【解析】解：小 手可摘星辰是不可能事件，故选项正确，符合题意；8、黄河入海流是必然事件，故选项错误

10、，不符合题意；C、大漠孤烟直是随机事件，故选项错误，不符合题意；。、红豆生南国是必然事件，故选项错误，不符合题意.故选：A.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念.理解概念是解决这类基础题的主要方法.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.5.【答案】B【解析】解：A、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、等腰梯形不是中心对称图形，故本选项错误；。、正五边形不是中心对称图形，

11、故本选项错误.故选：B.根据中心对称图形的概念求解.本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转1 8 0度后两部分重合.6.【答案】D【解析】解：人 周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；8、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；D、由于等腰直角三角形三边之比为I：1：V 2,故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等，真命题.第8页，共21页故选D.全等三角形必须是对应角相等，对应边相等，根据全等三角形的判定方法，逐一检

12、验.本题考查了全等三角形的判定定理的运用，命题与定理的概念.关键是明确全等三角形的对应边相等，对应角相等.7.【答案】1.75 62 3 x 1 08【解析】解：1 75 62 3 000=1.75 62 3 x 1 08.故答案为：1.75 62 3 x 1 08.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 10%其中lW|a|1 0,为整数，且比原来的整数位数少1,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 10%其中1式|可 1 0,确定“与的值是解题的关键.8.【答案】3b【解析】解：原式=华=3儿故答案为初.分子和分母分别相乘，再约分.本题考查了分式的乘

13、除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算.9.【答案】(x +2)。-2)【解析】解：原式=(x +2)(x -2).故答案是：(x +2)(x-2).把4看成2 2再利用平方差公式进行因式分解.本题考查实数范围内分解因式，把4看成2 2再利用平方差公式进行因式分解是解题关键.1 0 .【答案】/c -I【解析】解：根据题意得=32 4 X (k)0,解 得 一!4故答案为：f c 4根据判别式的意义得到4=3 2 _ 4 x (-/C)0,方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当()

14、,方程没有实数根.1 1.【答案】x =-1【解析】解：3 -2 0,x _ _ y_H C Q C y y#.丫 =返，x 3.殁=乌AD 3故答案为：立.3作EF1CE交于点H,连接E E,交 BC于点Q,设 AB长为y,A。长为x,根据相似三角形的判定与性质可得答案.此题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握其性质及矩形的性质是解决此题关键.19.【答案】解：原式=3-遮 3+：+国 14_ 34,解析】直接根据实数的运算法则计算即可.本题考查的是实数的运算，掌握其运算法则是解决此题关键.2 0 .【答案】解：注 ，由得x -3.由得x I，.原不等式组的解集是一3 Ax c c 25 4

15、1 9 *Q2 M=P M P Q 2 =-=.即点（?2坐标为（。3），O 当以点。为圆心，Q4为半径的圆与线段AP有两个交点时，点。纵坐标取值范围是9-4 y/2.嚏=4-2 代.(2)设N4EB=X。，由(1)知4OBC=Z.OCB=30,乙ECB=(x-3 0)0,乙ECO=AEAO=(x-60).如 图 3,如果40=4 E,那么NAOE=44EB=x。.图3根据题意可得x+x+x 60=180.解得x-80.乙 ABO=40,/.ABC=乙 ABO+乙 OBC=40+30=70.如果40=E。，那么N04E=N0E4.根据题意可得%=%-60.此方程无解.此种情况不存在.如图 4,

16、如果4E=0 E,那么NE4。=4E04=(x-60)。.第20页，共21页图4根据题意可得x +x-6 0 +x-6 0 =1 8 0.解得=1 0 0.二 N A B C =2 0 +3 0 =5 0 .综上所述，4 1 B C的度数为7 0。或5 0。.【解析】(1)连 接O C,过点。作O H L B C,垂足为点H.由直角三角形的性质得出Z B O C =1 2 0 ,Z.OCB=3 0,得出方程出+&+骰+1 2 0 =3 6 0.求出n =4,由直角n n n+2三角形的性质得出答案；由=N B A E =4 0 4 8可得出结论；如图2,过点8作B G 1 4 C,垂足为点G.由相似三角形的性质可得出答案；(2)设N 4 E B =x,由(1)知N O B C =乙OCB=3 0,则4 E C B =(x 3 0)。，乙ECO=EAO=(%-6 0)。.分三种情况由三角形内角和定理列出方程可求出答案.本题是圆的综合题，考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.