2021年新高考全国Ⅰ卷数学、Ⅱ卷数学真题及答案.pdf

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1、2021年新高考全国I 卷数学、II卷数学真题及答案2021年新高考全国n 卷高考数学试题及答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共 6 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2-z1.复数在复平面内对应的点所在的象限为（）l-3 zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设集合。=1,2,3,4,5,6 ,A =1,3,6 ,B =2,3,4,则A fl8）=（）A.3 B.1,6 C.5,6 D.1,3 3 .抛物线y 2=2p r（p0）的焦点到直线y =x +l 的 距 离 为 血，则 p=（）A.1 B.2 C.27 2 D.44.北斗三号

2、全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为3 6 0（X）k m （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）.将地球看作是一个球心为0,半径r为6 4（X）km的球，其上点A的纬度是指O A与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为a,记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S=2乃/（i 一c o s a）（单位：k m2）,则5占地球表面积的百分比约为（）A.26%B.3 4%C.42%D.5 0%5 .正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为（）A.20+1 2 6

3、 B.2 80 C.D.3 36.某物理量的测量结果服从正态分布N（10,c r 2）,下列结论中不正确的是（)A.。越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B.7越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C.。越小，该物理量在一次测量中小于9.9 9与大于10.01的概率相等D.。越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等7 .已知。=1。8 5 22=108 8 3,。=；,则下列判断正确的是()A.c h a B.h a c C.a c h D.a b 0,。0),离心率e=2,则双曲线C 的渐近线方程为a2 b14.写出

4、一个同时具有下列性质的函数/(x)：./(%1%2)=/(玉)/(%2)；当 x e(0,+o o)时，f x)0；/(x)是奇函数.15.已知向量 +B+d=0,|万|=1,旧|=|角=2,万 万+6 守+不万=_ _ _ _ _.16.己 知 函 数/(%)=,一 ,为 ()，函 数/(X)的 图 象 在 点 A(X J(x J)和点3(,/(%)的两条切线互相垂直，且分 别 交 y 轴 于 M,N 两点，则 四”取值范围是四.解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.记 S“是公差不为。的等差数列%的前项和，若 生=55，/。4=54.(1)求数

5、列 4 的通项公式；(2)求使S“4 成立的的最小值.1 8 .在AABC中，角4 B,所对的边长分别为“,。,。,匕=。+1,。=。+2.(1)若2 s i n C =3 s i n A,求 AABC 的面积；(2)是否存在正整数a,使得AABC为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.1 9 .在四棱锥Q -A B C。中，底面A B C D是正方形，若A。=2,。=Q A =J 5,。=3 .(1)证明：平面Q A D J平面AB C D；(2)求二面角8-A的平面角的余弦值.2 0 .已知椭圆C的方程为+A =l(a bO),右焦点为尸(、后,0),且 离 心 率 为*.a

6、 b 3(1)求椭圆。的方程；(2)设M,N是椭圆C上的两点，直 线 与 曲 线f+y 2 =8 2(%0)相切.证明：肌儿少三点共线的充要条件是|M N|=G .2 1 .一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的 且 有 相 同 的 分 布 列，设 表 示1个 微 生 物 个 体 繁 殖 下 一 代 的 个 数，尸(X=i)=P j(i =(),l,2,3).(1)已知 P o =0.4,P =0.3,P 2 =0.2,P 3 =0.1,求 E(X)；(2)设p表示该种微生物经过

7、多代繁殖后临近灭绝的概率，P是 关 于x的方程：P o +P|X +p 2 x 2 +p/3 =x 的一个最小正实根，求证：当 E(X)V 1 时，=1,当 E(X)1时，1；(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.2 2.已知函数/(x)=(x-l)e*-a l+h.(1)讨论/(x)的单调性；(2)从下面两个条件中选一个，证明：/(x)有一个零点1j一。,b 2a；2 22参考答案一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5分，共 6 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .【答案】A2 .【答案】B3 .【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】

8、D7 .【答案】C8 .【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共 2 0 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【答案】A C 1 0.【答案】B C1 1 .【答案】A B D1 2 .【答案】A C D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 2 0 分.1 3 .【答案】y =6 x 1 4.【答案】/(x)=x 2(x e R)答案不唯一.1 5 .【答案】v1 6 .【答案】(0,1)四、解答题：本题共6小题，共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .【答案】的最小值为7.1 8 .【

9、答案】当a =2 时，AABC为钝角三角形.1 9.【答案】略r22 0 .【答案】(1)+y2=.(2)【答案】略2 1 .【答案】(1)E(X)=0 x0.4+lx0.3+2x0.2+3xl=l.(2)【答案】略(3)当 1 个微生物个体繁殖下一代的期望小于等于1 时，这种微生物经过多代繁殖后临近灭绝，当 1 个微生物个体繁殖下一代的期望大于1 时，这种微生物经过多代繁殖后还有继续繁殖的可能.2 2 .【答案】略2021年新高考I 卷数学真题及答案本试卷共4页，2 2 小题，满 分 1 5 0 分，考试用时1 2 0 分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号

10、填写在答题卡上。用 2 B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用 2 8 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上，3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 .考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共 4 0 分。在每小题给出的四个选项

11、中，只有一项是符合题目要求的。1 .设集合 A=x|-2 x/2 C.4 D.47 24.下列区间中，函数f（x）=7 s i n （x 三）单调递增的区间是6A.（0,三）B.（三，兀）C.（兀，当）D.（，2 7 l）5.已 知 是 椭 圆 C：式+=1 的两个焦点，点 M在 C上，则|M&I M F/的最大值为9 4A.1 3 B.1 2 C.9 D.66.若 t an 0=-2,则心上 出 二 二s in?4-c o s 3AA .65B.三5c.-D.17 .若 过 点(a,b)可以作曲线y=e 的两条切线，则A.eb aB.ea bC.0 a ebD.0 b 0)的焦点为F,P为C

12、 上一点，PF 与x 轴垂直，Q为x 轴上一点，且PQ L 0 P,若|F Q|=6,则C 的准线方程为一1 5.函数f(x)=|2 x T2 1 n x 的最小值为1 6.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现此纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为 20 d m X l2d m 的长方形纸.对折1 次共可以得到1 0 d m X 2d m .20 d m X 6d m 两种规格的图形，它们的面积之和5 1=240 加2,对折2 次共可以得5 d m X l2d m ,1 0 d m X 6d m,20 d m X 3d m 三种规格的图形，它们的面积之和又=1 8 0 d m；以此类推.则

13、对折4 次共可以得到不同规格图形的种数为:如果对折n次，那么W J卜=d m2四、解答题：本题共6小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 0 分)已知数列 aj满足an+Ja n+b 1 1为奇数n+1 a n +2,n为偶数(1)记=&n，写出/，b2,并求数列风】的通项公式；(2)求国工的前20 项和1 8.(1 2 分)某学校组织“一带一路 知识竞赛，有 A,B 两类问题每位参加比赛的同学先在两类问题中选择类并从中随机抽1|又一个问题|可答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类

14、问题中的每个问题回答正确得20 分，否则得0分：B 类问题中的每个问题回答正确得8 0 分，否则得0 分。己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B 类问题的概率为0.6.且能正确回答问题的概率与回答次序无关。(1)若小明先回答A类问题，记 X为小明的累计得分，求 X的分布列：(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由。1 9.(1 2 分)记A A B C 的内角A,B,C的对边分别为a.,b.,c,己知b=a c,点 D在边AC上，BD s i nZ A BC =a s i n C.证 明:BD =b：若 A D =2D C .求 c os N A BC

15、.20.（1 2 分）如图，在三棱锥A-BC D 中.平面A BD，平面 J、BC D,A B=A D.O 为 BD 的中点.(1)证明：0 A L C D：4 二.人,(2)若a O C D 是边长为1 的等边三角形.点E在 棱 A D 上.D E=2EA .且二面角E-BC-D 的大小为45 ,求三棱锥A-BC D 的体积.21.（1 2 分）在平面直角坐标系x O y中，己知点E (71 7,0),F:(V 1 7,0),点M满足I M F-|帆|=2.记M的轨迹为C.(1)求C的方程；(2)设 点T在直线%=:上，过T的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点,且|T A|-|T B|

16、=|T P|-|T Q|,求直线A B的斜率与直线P Q的斜率之和22.(1 2 分)已知函数 f(x)=x (1-ln x)(1)讨论f(x)的单调性(2)设a,b为两个不相等的正数,且b lna-a lnb=a-b证明：2 三+=|5 D|2=LBA2+-BC2+-BA BC9 9 9=Ub=3c-+6 a-j =6 a 1la c+3c =06-=ac J=a=-c 或 a=-c2 33a=-cb2=ac=&2=-c2=cos4BC，Q=-3C nh2=acb2=-c2=c o s/4B C =9 3c2=-3 2C-C 6综上c o s 4 B C q20.(1)证明：由已知，AABD

17、中A B=A D且0为B D中点.A O1B D又平面A B D _L平面B C D.A O_L平面B C D且C D u平面B C D.-.A OI C D(2)由于AOCD为正三角形，边长为1.-.OB=OD=OC=C DNB C D=9 0取0 D中点H,连结C H,则C H _L OD以H为原点，H C,H D,H Z为x,y,z轴建立空间直角坐标系由可知，平面B C D的法向量沆=(0,0,1)设 C(竺,0,0),B(0,-7,0),D(O,i,O)则方DE=2EA一 2 一 2 2DE=DA=(0,/i)二 丽=瓦 一丽=(0,*/)且 就=(W l,0)设元1.平面 BEC n

18、=(x,y,z)碌已即/3x+3y=0+=0T L 2n=(V3,-1)A由于二面角E-BC-D为452 cos45*=芋=|cosn in)|=43+1 H-h/.h=1V=：fgA-B C D=3SBCD XX 7 X 2 X 1=21.(1)c=y/17,2a=2,a=L b=4C表示双曲线的右支方程：x:-g =l(x l)(2)设7邑 加，设直线AB的方程为，=的(-=)+加y=k 4一：)+m,16x2-y2=16得16/-kf-x+)+2kxm-+m2=16(16 kf)x:+(kf-2ktn)x一+k1m?n2 16=04 TATB=(l+k=)(x1-i)(x2-i)1 1=

19、(1+狂)二 一&+孙)+41的m 彳狂-m2-1612klm-k；+1=(l+kl)16-k=2 16-k=,.、m2 12(i+5-rzc、m+12=(1+3不丁设心0=公，同理可得ITPIITQI=(1+硬黑所以(i+限器=a+减合K j-l b 与一1b得 右 16k；=kf 16k 人 工 f l ck i=k-即的+k2=022.(1)f(x)=x-xlnxf (x)=1-I nx-1=-lnx(x 0令 f(x)0,则 OVxVL令 f,(x)l，f(x)的单调增区间为(0,1),单调减区间为(1,+8).(2)lna =1_ 1a b b a即 出/L =1!22,即 f()=

20、f()a b a b令p=q二，不妨设O V pV IV q,下面证明2Vp+qVe.先 证p+q2,当p 2 2时结论显然成立.当 q(1,2)时，p+q2,则 p 2-q,，2-qVL 只需设 f(p)f(2-q).即证当 q e(1,2)时，由 f(p)f(2-q)令 g(x)=f(x)-f(2-x).g(x)=f(x)+f(2-x)=-lnx-ln(2-x)=-ln-(x-l)2+l当 x (l,2)时,-(x-l)2+l 0,g(x)在(1,2)上单调递增，*e g(q)g(l)=O,即 f(q)f(2-q)再设p+q 0,当 6 (e,+8)时，/(%)o:q eVO P e-1 1要证q f(e-p)即证当Pe(0,1)时，有f(P)/(e-p)设 h(x)=f(x)-f(e-x)，x e(0,1)h(x)=f(x)+f(e-k)=-Inx-ln(e-x)=-lnx(e-x)设”一 炉=1小 于1的根为%,则以x)在(0,x0)单调递增，在(x0,l)单调递减.4(x)4(l)=/(l)-/(e-l)0证毕