2021年山东省菏泽市中考数学试卷（附答案）.pdf

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1、2021年山东省荷泽市中考数学试卷（附答案）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.如图，点A所表示的数的倒数是（）!I.1 1111111A-5-4-3-2 -1 0 1 2 3 4 5A.3 B.-32.下列等式成立的是()A.+片=B.act-cc11C.一D.C.(a-b)2=a2-b2 D.(-2a3)?=4633X+5 2,那么用的取值范围是（）x mA.m2C.m2D.m 且。1 B.k 且左。1 C.k D.k 4 4 4 48.如 图（1）,在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且 BC x 轴，直线y=2 x+

2、l沿 x 轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形4B C D 截得的线段长为。，直线在x 轴上平移的距离为。,a、b 间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形A8CO的面积为（）A.75 B.275 C.8D.10二、填空题9.2021年 5 月 11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年 11月 1 日零时，全国人口共约1410000000人.数 据 1410000000用科 学 记 数 法 表 示 为.10.因式分解：一 a3+2-a=.11.如图，在R/AABC中，N C =30,D，E 分别为A C、3 C 的中点，D E=2,过点8 作 3/7

3、/A C,交 的 延 长 线 于 点 尸，则四边形A B FO 的面积为.试卷第2页，总6页1 2 .如图，在AABC中，A D LB C,垂足为D，A =5,B C IO,四边 形 瓦G 和四边形HGM0均为正方形，且点E、F、G、H、N、M都在AABC的边上，那么A A E M与四边形B C M E的 面 积 比 为.1 3 .定义：。力，4为 二 次 函 数,=2+笈+。（。0）的特征数，下面给出特征数为上51-加,2-m 的二次函数的一些结论：当加=1时，函数图象的对称轴是y轴;当根=2时，函数图象过原点；当机 0时，函数有最小值；如果加 L2时，y随8的增大而减小，其 中 所 有 正

4、 确 结 论 的 序 号 是.14 .如图，一次函数y=x与反比例函数y=2 （x 0）的图象交于点A,过点A作XA B 1.O A,交x轴于点3；作 比丫/O A,交反比例函数图象于点4；过点片作4月，45交工轴于点5；再作44 硒，交反比例函数图象于点4,依次进行下去，则点&O 2 I的 横 坐 标 为.三、解答题15 .计算：（2 0 2 1万）。3 疝|+4 c o s 3 0。.2 916 .先化简，再求值：1+土J,一7 其中加，满足：=m-2 n m -4 m n +4n 3 217 .如图，在菱形A BC。中，点M、N分别在AB、C B上，且N A Z）M=N CD N,求证：

5、B M=B N.A18.某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西3 0。方向上的C 处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向2 0 0 海里3处的西安舰，西安舰测得C 处位于其北偏西6 0 方向上，请问此时两舰距C 处的距离分别是多少？端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克2 2 元；小李：当销售价为每千克3 8 元时，每天可售出16 0 千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加12 0 千克.根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3 6 4 0 元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价

6、为每千克多少元？2 0 .如图，在平面直角坐标系中，矩形。43C 的两边OC、OA分别在坐标轴上，且Q 4 =2,OC =4,连接08.反比例函数y=2（x 0）的图象经过线段QB 的中x点。，并与AB、B C 分别交于点E、F.一次函数丁 =&+匕的图象经过E、尸两点.（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）点尸是x 轴上一动点，当F E+P R 的值最小时，点 尸 的 坐 标 为.2 1.2 0 2 1年 5月，荷泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加1 5 米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计

7、图.根据图中提供的信息解答下列问题：试卷第4页，总6页15米折返跑条形统计图(1)请把条形统计图补充完整;15米折返跑麻形就计图(2)合 格 等 级 所 占 百 分 比 为%；不合格等级所对应的扇形圆心角为 度;(3)从所抽取的优秀等级的学生A、8、C中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、8两位同学的概率.2 2 .如图，在。中，AB是直径，弦垂足为“，E 为 B C 上一点，F 为弦。延长线上一点，连接正并延长交直径A3的延长线于点G，连接AE交 8 于点尸，若 F E =FP.(1)求证：F E是。的切线；3(2)若0。的半径为8,s in

8、 F =1,求BG的长.2 3 .在矩形A8 C O中，B C =6 C D，息 E,尸分别是边A。、上的动点，且A E =C F,连接E F，将矩形A B C D沿E F折叠，点C落在点G处，点。落在点H处.(1)如 图1,当E”与线段8C交于点尸时，求证：P E=P F ；(2)如图2,当点P在线段CB的延长线上时，G H 交 A B 于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；(3)当4 3 =5时，在点E由点A移动到AO中点的过程中，计算出点G运动的路线长.2 4.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y =o?+法一4交x轴于4（一 1,0）,8（4,0）两点，交 轴于点C.（1）求该

9、抛物线的表达式;（2）点尸为第四象限内抛物线上一点，连接尸3,过点。作C Q B P交x轴于点。,连接PQ,求X P B Q面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线 =依2+a-4向 右 平 移 经 过 点 寸，得到新抛物线y =alX2+blX+ct,点E在新抛物线的对称轴上,在坐标平面内是否存在一点F，使得以A、P、E、口为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.参考：若点6 （%,X ）、（%,必），则线段A2的中点外的坐标为（近 芋，4 .试卷第6 页，总6 页参考答案1.D【分析】由数轴和倒数的定义，即可得到答案.【详解】解：由数

10、轴可知，点A表示-3,，一3的倒数是一!；3故选：D.【点睛】本题考查了倒数的定义，解题关键是正确表示出点A表示的数.2.D【分析】根据合并同类项法则、同底数基的乘法法则、完全平方公式和积的乘方法则对每个选项一一判断即可.【详解】解：A、a3+a3=2a3 故A选项错误；B、a a3=a4,故B选项错误；C、=a2-2ab+b2,故 C 选项错误；D、(-2a3)2=4 a6,故 D 选项正确，故选：D.【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幕的乘法法则、完全平方公式和积的乘方法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键.3.A【分析】先解不等式组，确定每个不等式的解集，后根据不等式组的解集的

11、意义，确定?的取值范围即可.【详解】答案第1页，总24页.jx+5 m解得x 2,解得xmtx+5 2,根据大大取大的原则，xm m0,且左 W l,解得，Z N，且左/I,4故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程方程的根的判别式，注意一元二次方程方程中4 H 0,熟悉一元二次方程方程的根的判别式的相关性质是解题的关键.8.C【分析】根据平移的距离3 可以判断出矩形BC边的长，根据。的最大值和平移的距离b 可以求得矩形 A B 边的长，从而求得面积【详解】如图：根据平移的距离在4 至 7 的时候线段长度不变，可知图中5/=7 4=3,根据图像的对称性，A E =C F =l,.-.BC=BF

12、+F C =3+i=4由 图（2）知线段最大值为石，即=根据勾股定理 A B =yjBE2-A E2=7（V 5）2-12=2，矩形ABC。的面积为AB xBC =2x4=8故答案为：C【点睛】本题考查了矩形的面积计算，一次函数图形的实际意义，勾股定理，一次函数的分段函数转折点的意义；正确的分析函数图像，数形结合解决实际问题是解题的关键.9.1.41X109.答案第4页，总24页【分析】科学记数法的表示形式为a x I O 的形式，其中此间1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，”是正数；当原数的绝对值 1

13、 时，是负数.【详解】解:将 1 4 1 0 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为：1.4 1 x 1 0 9.故答案是：1.4 1 x 1 0 9.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x lO,，的形式，其 中，间1 0,“为整数，表示时关键要正确确定。的值以及 的值.1 0._a(a _1)2【分析】先提取公因式，后采用公式法分解即可【详解】-a3+2 a2-a-a(a 2 a +1)a(a 1)故答案为：a(a l)2.【点睛】本题考查了因式分解，熟记先提取公因式，后套用公式法分解因式是解题的关键.1 1.8 百【分析】先根据D ,E分别为A C，BC的

14、中点求得A B=4,再根据ZC=3 0 求得A C=8,8 C=4 7 3，进而可求得8 E=2 百，最后证明四边形A 8 F Q 为平行四边形即可求得四边形A B E D 的面积.【详解】解：E分别为AC、8c的中点，D E =2,；.A 8=2 D E=4,D E H A B,答案第5页，总24页 在放 ABC中，ZC=30,.AC=2A8=8,*-B C=SAC2-A B2=782-42=4百，又.点E为BC中点，：.BE BC=2百，2/BF/AC,DE!/AB,/.四边形A B F D为平行四边形，四边形 A B F D 的面积=ABX8E=4X 2A/3=873.故答案为：8百.【

15、点睛】本题考查了三角形的中位线、含30。的直角三角形、勾股定理以及平行四边形的判定，熟练掌握相关图形的性质与判定是解决本题的关键.12.1 ：3【分析】A P E M先设四边形E F G H和四边形H G N M的边长为心然后根据 A E M A B C可得一=,A D B C25进而可求得AP=2.5,E M=5,然后分别求得SZMEM=，SAA6c=2 5,即可求得5四 边 形8cME475SA ABC SA AEM=，由此可得答案.4【详解】解：:四 边 形 F G 和四边形HGNM均为正方形，,设四边形E F G H和四边形H G N M的边长为羽则 EM=2x,EF=x,EF.LBC

16、,EMBC,VABC,:.PD=EF=x,9：AD=5,：.A P=A D-P D=5-x,:EM BC,：.AAEMS AABC,答案第6页，总24页.AP EM.-=-，AD BC.5 -x 2x -=，5 10解得：x=2.5,AP=2.5,EM=5,1 25 SA AEM=EM,AP=,2 4又:SA ABC=BC AD=25,2 S 叫边盼 B C M E -SA A BC SA A E M_ 75,4._ 25,75 _ .5A AEM -S nH lK.B C ME-1 3,4 4故答案为：1 :3.【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定

17、及性质是解决本题的关键.1 3.【分析】利用二次函数的性质根据特征数卜1,2-加,以 及加的取值，逐一代入函数关系式，然判断后即可确定正确的答案.【详解】解：当帆=1时,把根=1代入 仅1 一 7,2 一 同，可得特征数为 1,0,1a=,b=0 c=1,函数解析式为y=f +i,函数图象的对称轴是y轴，故正确;当相=2时,把=2代入可得特征数为 2,-1,0，。=2,b=-l,c=0,答案第7页，总24页.函数解析式为 =2/一,当尤=（）时，y=0,函数图象过原点，故正确;函数 y=nvc+（1 机）x +（2 机）当机0 时，函数丫=疗+（1-机）x +（2-?）图像开口向上，有最小值，

18、故正确；当初0 时，函数、=滔+（1-/卜+（2-相）图像开口向下，小/川人 -）n m-1 1 1对称轴为：x=-=二一丁二2m 2m 2 2tn 2：.x-,X可能在函数对称轴的左侧，也可能在对称轴的右侧，故不能判断其增减性,2故错误；综上所述，正确的是，故答案是：.【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数的对称轴等知识点，牢记二次函数的基本性质是解题的关键.14.【分析】由点A是直线丁 =%与双曲线y 的交点，即可求出点A的坐标，且可知2 4 0 3 =4 5。，又XA 3 J.AO可知A A O B 是等腰直角三角形，再结合8 4 /O A 可知A3A片是等腰直角三角形，同理可

19、知图中所有三角形都是等腰直角三角形，由求4 0 2 I的坐标，即 A,的 坐 标（=1,2,3）,故想到过点4 0 2 I作 4o2i Go2i 轴，即过A“作 A“G J.X 轴.设人的纵坐标为 平（加0）,则 A的横坐标为2+加，再利用点A在双曲线上即可求解a坐标，同理可得 4 0 2 1的坐标.【详解】解:过 儿 作 4G轴于点G 点A是直线y=X与双曲线y=L的交点答案第8页，总24页y=x-/解 得 ;二；XOC=AC=,ZAOC=45 AB A.AOA4OB是等腰直角三角形OB=2AC=2 BA./OA .ABA4是等腰直角三角形AjC=BC设A的纵坐标为肛（加0）,则A的横坐标为

20、2+加 点4在双曲线上/.犯（2+犯）=1解 得 肛=血 1设4的纵坐标为相2（加 0）,则4的横坐标为2+2町+牡=2夜+生叫（2夜+叫）=1解 得 秩=6-6同理可得 4=由以上规律知：mn=yjn+yn .202=A/2022-72021 即 A02I 的纵坐标为 J2022-V2021仆的横坐标为J2O22：J2O21=72022+72021故答案是：V2022+V202T.答案第9页，总24页本题考察一次函数、反比例函数、交点坐标的求法、等腰直角三角形的性质、一元二次方程的应用和规律探究，属于综合几何题型，难度偏大.解题的关键是结合等腰直角三角形的性质做出辅助线，并在计算过程中找到规

21、律.15.0【分析】根据零指数基，绝对值的化简,负整数指数塞，特殊角的函数值计算即可【详解】（2021-）-|3-|+4cos30-=1+3-4=0.【点睛】本题考查了零指数塞，负整数指数累，特殊角的函数值，二次根式的化简,绝对值的化简，熟练掌握各种运算的基本法则是解题的关键.316.-;-6.m+n【分析】3先变除法为乘法，后因式分解，化简计算,后变形m=-二 代入求值即可2【详解】2 2.,m-n-m 1+o：-2m-2n m-4mn+4几 一 m-n(m-2 7:)2xm-2n+答案第10页，总24页1 m-2n=1-n+m3nm-n.m _ n3m=-,23n，原式=3 =-6.-n2

22、【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的基本顺序，基本计算方法是解题的关键.17.见解析【分析】菱形A8CD中，四边相等，对角相等，结合已知条件NADM=NCD N,可利用三角形全等进行证明，得到AM=C N,再线段之差相等即可得证.【详解】四边形ABCD是菱形BA=BC,DA=DC,ZA=ZC在 4闻。和 。2中Z=ZC*DA=DCZADM=ZCDN，AMD 名CND(ASA):.AM=CN ：BA=BC:.BA-AM=BC CN映 BM=BN.【点睛】本题考查了三角形全等的证明，菱形的性质，根据题意找准三角形证明的条件，利用角边角进行三角形全等的证明是解题的关键.答案第11

23、页，总2 4页18.A 舰距离为200海里,8 舰距离为2 0 0 6 海里,【分析】过点C 作C D V A B,交B A的延长线于点D,根据题意，得NCAO=60。，NC8A=NACB=30。,解/?/A D C 和/?/B D C 即可.【详解】如图，过点C 作 CZ），A B,交 8 4 的延长线于点 ,根据题意，得 NC4D=60。，NC84=30。，,?Z C A D=Z C B A+Z A C BNCBA=/ACB=30。，.4B=AC=200（海里），在 R oA O C 中，CD=ACs?60=200 x圾 0 0 6，2在心 8O C中，BC=CDsin300=2 00y/

24、3（海里）.【点睛】本题考查了方位角，解直角三角形的应用，正确理解方位角的意义，熟练掌握解直角三角形的基本步骤是解题的关键.19.27 元.【分析】设这种水果每千克降价x（x 0）元，根据超市每天要获得销售利润3640元列一元二次方程,解一元二次方程，再由题意要尽可能让顾客得到实惠，筛选符合条件的x 的值，即可解题售价.【详解】答案第12页，总2 4页解：设这种水果每千克降价x(x 0)元，则每千克的利润为：(3 8-2 2-x)元，销售量为：(1 6 0+40 x)千克，(1 6 x)(1 6 0+40 x)=3 6 40整理得，r-1 2 x-2 7 =0(x-3)(x-9)=O，x=3或

25、x=9,要尽可能让顾客得到实惠，:.x-9即售价为3 8-9 =2 7 (元)答：这种水果的销售价为每千克2 7元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.,、1 5 2 17 八、2 0.(1)y-x+,y =；(2)P(,0)2 2 x 5【分析】(1)先求出B点的坐标，再由反比例函数过点),求出点。的坐标，代入y =&即可，x由矩形的性质可得E、/坐 标，代入y =&x+人即可求出解析式；(2)“将军饮马问题”，作尸关于X轴的对称点尸，连 接 即 ，直线 即 与X轴交点即为所求.【详解】(1)：四 边 形 是 矩 形，Q4=2,O C =4B

26、(4,2)。为线段08的中点将。(2,1)代入y =&,得匕=2X答案第13页，总2 4页2XAB/OC,AO/BCy 2,Xp 4 凤 2)/(4$将 E(l,2),尸(4,g),代入 y =得:2=k 2 b；=4k2+b解得%2 二-275b=21 5y=x+-2 2（2）如图：作F关于x轴的对称点/，连接 尸，交x轴于点PPE+PF=PE+PF EF当E,尸 ,P三点共线时，PE+P E有最小值EF/(4,32设直线EF 的解析式为y=nvc+n将 （1,2）,尸 （4,一,），代入 丁 =优+，得22=m+n1 )，解得v=4m+n25m=61 7n=一6答案第14页，总2 4页5

27、17/.y=x4-6 617令y=，=17 .P）【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数性质，反比例函数和一次函数待定系数法求解析式，反比例函数图像上点的特点，线段和距离最值问题，正确的作辅助线，理解并记忆待定系数法求解的技巧是解题关键.21.(1)见解析；(2)30,36(3)卷【分析】(1)先根据良好等级所占的百分比求出总人数，再根据总人数减去其他等级求出优秀的人数，补全统计图.(2)用合格等级的人数除以总人数得百分比；不合格等级的人数除以总数得百分比，再乘以360。，得对应的扇形圆心角度数.(3)用列表法列举出所有可能，找出恰好抽到A、3两位同学的情形，利用概率的概念求得概率.【详解】

28、(1)总人数为：12+40%=30(人)；优秀人数为：30-12-9-3=6(人).15米折返跑条形统计图9(2)合格等级：X100%=30%.303不合格等级对应的扇形圆心角：xl00%x360=36.答案第15页，总2 4页(3)用列表法如图:4BCDEFAABACADAEAFBBABCBDBEBFCCACBCDCECFDDADBDCDEDFEEAEBECEDEFFFAFBFCFDFE从表中可以看出，共有3 0种等情况数，符合题意选中A、3两位同学共2种.2 1.恰好抽到A、3两位同学的概率为=一.30 15【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用列表法或画树状图法求概率；

29、列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比.能对图表信息进行具体分析和熟练掌握概率公式是解题关键.2 2.(1)见解析；(2)BG=2【分析】(1)连接O E,证明O E D即可；(2)由s i n F=3 证得s i n G=4一,运用正弦的概念可得结论.55【详解】解：(1)证明：连接O E,如图，答案第16页，总2 4页9：0A=0E:NOAE=NOEA.：EF=PF,：.ZEPF=ZPEF*/APH=/EPF,：.NAPH=NEPF,：.ZAEF=ZAPH.9：CDABf：.ZAHC=90.：.ZOAE+ZAPH=90.：.ZOEA+ZAE

30、F=90 .ZOEF=90:.0E1.EF.TOE是。的半径 石 尸 是圆的切线，(2)VCD1AB 加G是直角三角形 sin.r万=35.GH 3 a-=-FG 5设G”=3 x,则 FU=5x由勾股定理得，FH=4x由(1)得，AOEG是直角三角形.OE FH 4xsin G=-=OG FG 5x ,-O-E-,4 即-H-n-O-E-4-OG 5 OE+BG 5,:OE=8 8=4*8+B G-5解得，BG=2【点睛】答案第17页，总2 4页此题主要考查了圆的切线的判定，勾股定理和解直角三角形等知识，熟练掌握切线的判定是解答此题的关键.23.(1)见解析；(2)见解析；(3)也.3【分析

31、】(1)分 别 根 据 平 行 线 的 性 质 及 折 叠 的 性 质 即 可 证 得Z D E F=Z H E F,由此 等 量 代 换 可 得/进 而 可 得 PE=PF；(2)连接 PM,ME,M F,先证 丝RMPBM(H L),可得N E P M=N F P M,再证 AE P M g A F P M(S A S),由此即可得证；(3)连接A C,交 EF于点。，连接0 G,先证明AEA。丝AFCO(A 4S),由此可得O C=，2A C=5,进而根据折叠可得O G=O C=5,由此得到点G 的运动轨迹为圆弧，再分别找到点G 的起始点和终点便能求得答案.【详解】(1)证明：.在矩形A

32、BC。中，.AD/BC,AB=CD,Z D E F=ZEFB,折叠，N D E F=NHEF,二 N H E F=NEFB,:.PE=PF；(2)证明：连接尸M,ME,MF,答案第18页，总24页在矩形A 8C C中，：.AD=BC,N D=N A B C=N P B A=90,X V A =C F,：.AD-AE=BC-C F,即：DE=BF,:折叠，:.DE=HE,ND=NEHM=NPHM=90,：.BF=HE,NP2A=/P H M=9 0,又 由(1)得：PE=PF,:.P E-H E=P F-B F,即：PH=PB,在 Rt PHM 与 Rt A PBM 中,PH=PBPM=P M，

33、:.RtAPHMBRtAPBM(H D,：.NEPM=/FPM,在AEPM与AFPM中，PE=PF NEPM=ZFPM ,PM=PM：.A EPM9&FPM(.SAS),:.ME=MF,点 M 在线段EF的垂直平分线上；(3)解：如图，连接A C,交E F于点。，连接0G,答案第19页，总2 4页 :AB=CD=5,BC=6 C D，:BC=56,在 RsABC 中，AC=7 AB2+BC1=1 0,:AD BC,：.ZEAO=ZFCOf在AEAO与 尸 CO 中，AE=CF ZEAO=ZFCO,ZAOE=ZCOFJ EAOg RC。(A45),.OA=OC 4 c=5,2又二折叠,:.OG=

34、OC=5,当点E 与点A 重合时，如图所示，此时点F,点 G 均与点C 重合,当点E 与 4。的中点重合时，如图所示，此时点G 与点B 重合,答案第20页，总24页；0为定点，0G=5为定值,.点G的运动路线为以点。为圆心，5为半径的圆弧，且圆心角为/BOC,在 R/AABC 中，tanZBAC=-=J 3，AB：.ZBAC=60,：OA=OB=OC=OG,.点A、B、C、G在以点。为圆心，5为半径的圆上，N2OC=2/8AC=120,.依上斗J2 0 f-5 10万.B C的长为F 二亍.点G运动的路线长为也.3【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定及性质、圆的相关概念及

35、性质，弧长公式的应用，第(3)问能够发现OG=5是解决本题的关键.24.(1)该抛物线的表达式为：y=x2-3 x-4;(2)PBQ面积最大值为8,此时P点的坐标为：P(2,-6)；(3)/卜2,3+或 尸卜2,3【分析】(1)将两个点分别代入抛物线可得关于m。的二元一次方程组，可解得a,b；(2)设出P、。两点坐标，应用平行线的斜率相同，及三角形面积公式，代入化简可得一个二次函数，求其最大值即可；(3)抛物线的平移可确定抛物线解析式及对称轴，设出点E、F,应用中点坐标公式及矩形特点分成的三角形为直角三角形，可得出答案.【详解】解：(1)将A(-1,0),B(4,0)代入抛物线、=0?+反一4

36、可得：答案第21页，总24页a-b-4=016。+4力-4=0a=l解得：L ，p=-3.该抛物线的表达式为：y=f 3x 4；（2）设尸a，y）且（0%4,y（_ 凹）.点P（x”y）在抛物线上，J,xf 3百4（4）将代入化简得：S.BPQ=-2X；+8玉，（0 玉 4）b 8根据抛物线的基本性质：对称轴为玉二一 五=2x（-2）=2在0%4内，.S.8P0在斗=2取得最大值，代入得：S.BPQ=8,当 司=2时，y=2?3x2-4=-6,.PBQ面积的最大值为8,此时点尸的坐标为：P（2,-6）.（3）在（2）的条件下，原抛物线解析式为y=f -3 x-4,将抛物线向右平移经过点（g,0

37、3可知抛物线向右平移了一个单位长度，2答案第22页，总24页，可得：y=x 化简得平移后的抛物线：y=f 6 x+一,由(2)得：A(-1,0),P(2,-6),点E在对称轴上,.设 E(3,e),点、F(m,n),矩形 AE P巴则4 P的中点坐标为：(二，一 一，(3 +6 e +E F的中点坐标为：,根据矩形的性质可得，两个中点坐标相同，可得：-1 +2 3 +？2 -2 A E2=(-l-3)2+(0-e)2,A F2=(祖-(-1)-+(/7-0),E F2-m-i y+(“e),代入化简可得：e =4,将代入可得：(一6-)=4,化简得：2+6+4 =0，根据判别式得：从一4 o c =6 2 4 xl x4 0,答案第23页，总24页fly 3 +y/s n,-3 s：.F（-2,-3+V5）,或者尸卜2,-3-石）.【点睛】题目考察确定二次函数解析式及其基本性质、矩形的性质、勾股定理等，难点主要是依据图像确定各点、线段间的关系，得出答案.答案第24页，总24页