2021年新高考数学模拟试卷36.pdf

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1、2021年新高考数学模拟试卷（36）选 择 题（共 8 小题，满分40分，每小题5 分）1.（5 分）已知全集=凡 A=x|/9 ,B=x|-2 x 4 ,贝 ijAP（CRB）等 于（）A.x-3 x -2）B.x|3x4|C.x-2x3 D.x-3 x -22.（5 分）己知复数z 满足z+2i6R,z 的共舸复数为2,则 z-2=（）A.0 B.4/C.-4z D.-43.（5 分）已知某团队有老年人28人，中年人56人，青年人84人，若按老年人，中年人，青年人用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，则从中年人中应抽取（）A.2 人 B.4 人 C.5 人 D.3 人4.（5 分）

2、已知5 件产品中有2 件次品，其余3 件为合格品.现从这5 件产品中任取2 件,至少有一件次品的概率为（）A.0.4 B.0.6 C.0.7 D.0.85.（5 分）ABC是边长为4 的等边三角形，AD=D C,则 访 后=（）A.-2 B.10C.12 D.146.（5 分）设。=log318,6=log424,c=2 4,则。、b、c 的大小关系是（）A.B.a c b C.bca D.cb 0,b 0）的左焦点尸（-2,0）,圆/+/=0 2 与双曲aLT 1 T线的一条渐近线交于点A,直线A F交另一条渐近线于点B,若F8=/尸力，则双曲线的方 程 为（)X2C.6”=12B.-=12

3、 6D.x2-1.多 选 题（共 4 小题，满分20分，每小题5 分）9.（5 分）我国已成为名副其实的工业大国.据统计，在 500多种主要工业品中，我国有220多种产品产量居全球第一位，工业化的大规模推进也消耗了大量的资源和能源.为加快推进工业节能与绿色发展，工业和信息化部及国家开发银行联合发布了 关于加快推进工业节能与绿色发展的通知，大力支持工业节能降耗、降本增效，实现绿色发展.如表是某国企利用新科技进行节能降耗技术改造后连续五年的生产利润统计表：年号 12345年生产利润y（单位：千 0.7万元）0.811.11.4则下列说法正确的是（）（参考公式及数据：仁言涉:景篙箸；一i（y（-y）

4、=1.7,xl-rix2=10）A.这五年生产利润的方差为0.06B.每年的年生产利润比前一年大约增长0.49千万元C.预测2020年该国企的年生产利润为1.68千万元D.要使年生产利润突破2 千万元，至少要等到2022年10.（5 分）下列说法正确的是（）A.命题 p：Vx0,2 2/的否定为mxWO,2xb3 是 a d b 0 ”的充要条件D.若二项式（X-急）6（a 0）的展开式中的常数项为亮，则 a=211.（5 分）将正方形ABCQ沿 对 角 线 对折，使得平面A B O,平面B C D,则（）A.AC1BDB.ADC为等边三角形C.A 8与 CZ）所成角为60D.4 B 与平面B

5、CD所成角为601 2.(5 分)关于函数f(%)=2 c o s 2%-co s(2%+今一 1 的描述正确的是()-71A.其图象可由y =鱼 s i n2x的图象向左平移4 个单位得到8B.f(x)在(0,为单调递增C.f(x)在 0,一有2 个零点D./(%)在 一*，0 的最小值为一夜三.填 空 题(共 4 小题，满分20分，每小题5 分)1 3.(5 分)若/(为+2/(3 =2x+对任意非零实数x 恒成立，则曲线y=f (x)在 点(1,/(D)处 的 切 线 方 程 为.31 4.(5 分)已知 0,/?0,2ci+b=4,则一r 的最小值为ab1 5.(5 分)已 知 圆 C

6、：/+y 2-4 x-4 y+4=0,抛物线E：y2=2p x(p 0)过点C,其焦点为F,则直线C F 被 抛 物 线 截 得 的 弦 长 等 于.1 6.(5 分)已知 ABC 是边长为4的正三角形，点。是 A C的中点，沿 8 0将 4 8C Z)折起71使得二面角A-BD-C 为则三棱锥C-A B D外 接 球 的 体 积 为.四.解 答 题(共 6 小题，满分70分)1 7.(1 0 分)在 4 BC 中，角 A、B、C的对边分别为a、b、c,反o s C 与 cco s B的等差中项为 acosB.(1)求 以(2)若 a+c=6,ABC 的面积S=遮，求边从1 8.(1 2分)等

7、差数列 的 的公差为2,若“2,04,。8成等比数列.(1)求“的通项公式；1(2)设 S”是数列 的前项和,求数列 丁 的前 项和一.Sn1 9.(1 2 分)已知梯形 ABC。中，BC/AD,A=4,B C=C D=2,E 为 A Q 的中点，沿 BE将 A8E折起，使得(1)证明：A E=A C；(2)若梯形A B C D中，Z A D C=折起后N A3)=等 点 A 在平面B C D E上的射影点”为线段B O上的一个点，求二面角B-A。-C的余弦值.ADY2 V2V 220.（1 2分）已知椭圆r；a+方=l（a b）过点M（1，1）离心率为（1）求 的方程；（2）如图，若菱形AB

8、C。内接于椭圆，求菱形ABC。面积的最小值.21.（1 2分）已知函数/（x）=axi+bx1+cx+d（a 0）为奇函数，且在x=-l处取得极值.（1）求/（x）的单调区间；（2）当a=l时，/（x）+（w+2）xW x2（-1）对于任意的在 0,+8）恒成立，求实数?的取值范围.22.（1 2分）第五届中国“互联网+”大学生创新创业大赛在浙江大学开幕.1 0月1 5日，第五届中国“互联网+”大学生创新创业大赛全国总决赛闭幕.在此次全国总决赛中，高教主赛道共评选出6 0个金奖项目（含5个港澳台金奖项目），“青年红色筑梦之旅”赛道、职教赛道和国际赛道各评选出1 5个金奖项目.某公司迅速引进其中

9、的两个项目，在甲，乙两个生产车间进行试验，其中，甲车间只有一条生产线，乙车间有两条生产线，公司在试运营过程中随机选取了甲车间生产的部分产品，测得相应的综合质量指标值为八 根据国家规定，综合质量指标值f 2 9 0为优等品；8 0 W f 9 0为合格品；?8 0为不合格品.甲车间生产的产品综合质量指标值的频率分布直方图如图.（1）已知每件产品的生产成本与综合质量指标值f的关系式为尸（r）=0.5 7,若优等品的出售价格为1 0 0元，合格品的出售价格为8 0元，不合格品需要全部销毁，每件产品的销毁费用为2 0元，将每件产品的利润用综合质量指标值，的函数。（f）来表示；（2）根据预测，甲车间生产

10、线成功生产产品的概率为p,每年可获得利润一万元；乙车间每条生产线成功生1产产品的概率为二（才-1）,每年可获得利润300万元，记每年两个车间的利润之和为X,2则当为何值时，X的期望最大？2021年新高考数学模拟试卷（36）参考答案与试题解析一.选 择 题（共 8 小题，满分40分，每小题5 分）1.（5 分）已知全集 U=R,4 =x|/9,Bx-2 x4,则 A H （CRB）等 于（）A.x-3 x-2 B.x|3 x 4 C.x|-2 x 3 D._r|-3 x W-2【解答】解：因为：全集 U=R,A =x|?9,B=x|-2 x 4,-3 x 3；CRB=X|X2 4 或x W -2

11、 则 A C（CRB）=x|-3 cx W -2|故选：D.2.（5分）已知复数z满足z+2在R,z的共轨复数为2,则z 2=（）A.0 B.4 z C.-4 i D.-4【解答】解：V z+2 z GR,设z+2 i=aR,则 z=a-2 i,贝！J z z=a-2 i -（a+2 i）=-4 z.故选：C.3.（5分）已知某团队有老年人2 8人，中年人5 6人，青年人8 4人，若按老年人，中年人，青年人用分层抽样的方法从中抽取一个容量为1 2的样本，则从中年人中应抽取（）A.2 人 B.4 人 C.5 A D.3 人【解答】解：据题设知，从中年人中应抽取1 2 X&H冷=4人.Nd十十。4

12、故选：B.4.（5分）已知5件产品中有2件次品，其余3件为合格品.现从这5件产品中任取2件,至少有一件次品的概率为（）A.0.4 B.0.6 C.0.7 D.0.8【解答】解：记5件产品的编号分别为1,2,3,a,b,其 中1,2,3为合格品，从5件产品中选2件的事件的结果有1 2,1 3,1”，3，2 3,2 a,2 b,3 a,3 b,必 共1 0种，满足条件的基本事件有1“，3,2 a,2 b,3 a,3 b,必 共7种，故所求的概率为P =J=0.7.故选：C.5.（5分）八钻。是边长为4的等边三角形，A D=D C,则 薪 辰=（）A.-2B.1 0C.1 2D.1 4T 1 T【解

13、答】解:如图所示,A B C是边长为4的等边三角形，AD=DC,所以cB =1(L 4 =|(BA-BC),所以靛).应=CBC+CD)BC=B C2+1 (.BA-BO BC16+BA-BC BC23 3=1 6+x 4 X 4 X co s 60 3x 16q q=10.故选：B.36.(5 分)设。=l o g 318,6=l o g 42 4,c=2 4,则。、b、c 的大小关系是()A.ahc B.ach C.hca D.cba3【解答】解：c=2 4 logl=2,b=logl4logl62,又 a logl8=1 4-logl，b=logl4=14-log：,i i9log46=

14、24，log36=75且 I o g 64 l o g 63 0,11-，log64 log63，l o g 42 4 Vl o g 318,cb+8，=1-1+所以/（x）-*+8,因此排除 8,故选：A.%2 y 28.（5 分）设双曲线丁 一 三 =l（a 0,b 0）的左焦点尸（-2,0）,圆 7+）2=02与双曲Q/DZT 1 T线的一条渐近线交于点A,直线A尸交另一条渐近线于点8,若尸8=凡4,则双曲线的方 程 为（）x2 2 x2 y2A.y=1 B.=13,2 6x2 y2 y2C.-=1 D.%2-=16 2 3【解答】解：由题意，y=*与/+/=0 2 联立，可得A Q,/

15、）,b AF的斜率为-，a+ct 1 T :FB 5 为线段R的中点，OBA.AF,=-1,B|J b2=a1+2afa+c Q结合 b2=c2-d=4 -.2,解得。=1,b-V3,则双曲线的方程为/一 =1,故选：D.二.多 选 题（共 4 小题，满分20分，每小题5 分）9.（5分）我国已成为名副其实的工业大国.据统计，在 5 00多种主要工业品中，我国有2 2 0多种产品产量居全球第一位，工业化的大规模推进也消耗了大量的资源和能源.为加快推进工业节能与绿色发展，工业和信息化部及国家开发银行联合发布了 关于加快推进工业节能与绿色发展的通知，大力支持工业节能降耗、降本增效，实现绿色发展.如

16、表是某国企利用新科技进行节能降耗技术改造后连续五年的生产利润统计表：年号12345年生产利润y （单位：千0.70.811.11.4万元）则下列说法正确的是（）（参考公式及数据：b=第1 8-初%；刃=垢 号-零;a=y-bx,E 乙（X L 元）E 陶。追 加=i 照一位C yi y）=1.7,xf nx2=10）A.这五年生产利润的方差为0.06B.每年的年生产利润比前一年大约增长0.49 千万元C.预测2 02 0年该国企的年生产利润为1.68 千万元D.要使年生产利润突破2 千万元，至少要等到2022年【解答】解：由表中数据，计算元=/x（1+2+3+4+5）=3,歹=就（0.7+0.

17、8+1+L 1+1.4）=1,?=|x (-0.3)2+(-0.2)2+02+0.12+0.42=0.06,所以 A 正确;计算 =X （一幻（y 刃=也 孙 一 呵 =L 7=0 7袋 1（一 元 心 第 1 第 一 位?10 所以每年的年生产利润比前一年大约增长0.4 9 千万元，B正确;计算Q=y-bx=1-0.17X 3=0.4 9,关于x 的线性回归方程为y=0,17x+0.49；题目中具体年份没有说明，所以C、。选项无法确定正误.故选：AB.10.(5 分)下列说法正确的是()A.命题p：Vx0,的否定为王rWO,2xb3 是 a”的充要条件D.若二项式(X-志)6(a 0)的 展

18、 开 式 中 的 常 数 项 为 贝 ija=2【解答】解：A 错，：命 题?Vx0,的否定为c0,2X63 不 是“4 2 历2”的充分条件：。对，由通项公式计算可得常数项是第5 项，即 C t(-i)4=|,又 心 0,则。=2.故选：BD.11.(5 分)将正方形ABCO沿 对 角 线 对 折，使 得 平 面 平 面 B C D,则()A.ACBDB.AOC为等边三角形C.AB与 C。所成角为60D.AB与平面8 c。所成角为60【解答】解：将正方形A8CD沿 对 角 线 对 折，使 得 平 面 平 面 BCQ,构建棱长均为a 的正四棱锥C-ABED,由正四棱锥的性质知：在 A 中，连结

19、AE、B D,交于点O,连结CO,贝 ljAE_LBQ,COLBD,：A E n B D=O,，BQ_L平面AEC,：ACu平面 ACE,J.A C B D,故 A 正确；在 B 中，AOC是等边三角形，故 B 正确；在 C 中，：AB/DE,OEC是等边三角形，与 CD所成角为60,故 C 正确；在。中，AB与平面BCD所成角为/ABO=45,故。错误.故选：ABC.c12.(5 分)关于函数f(x)=2c o s 2%-c o s(2x+今-1的描述正确的是()7 TA.其图象可由y=夜 s m2%的图象向左平移至个单位得到B.f(x)在(0,0 单调递增C.f(x)在 0,可有 2 个零

20、点D./(%)在 一*，0 的最小值为一夜【解答】解：/(x)=2 cos之 x cos(2 x+*)1=c o s 2x+s i n 2x=V 2s i n (2A+),A.y=V s i n 2x 的图象向左平移g 个单位得到，y=V 2s i n 2(x+与)=V 2s i n (2x+),故 A正确，B.当 0c x V。则 0 2XT T,-0,b0,2a+b=4,则 的最小值为 一.ab-2-【解答】解：-0,b0,2 a+b=4,由基本不等式可得，4 2 属F,而 0)过点C 其焦点为F,则直线CF被抛物线截得的弦长等于乌.8【解答】解：圆 C 的标准方程为(x-2)2+(y-2

21、)2=4,圆心C 为(2,2),半径为2,.抛物线 E：/=2川过点 C,；.2 2=2 X p X 2,解得 p=l,.抛物线的方程为V=2x,焦点尸的坐标为8,0),由 C(2,2),吗，0)可知，直线CF的方程为y=,(无一,4 1联 立 y=w(x-2)得 8,-17x+2=0,解 得=2,x2=,y2 2x由抛物线的定义可知，所求的弦长为与+X2+P=2+/+1=券，2 5故答案为：.16.(5 分)已 知A3C是边长为4 的正三角形，点。是 AC 的中点，沿 5Q 将 A5CQ折起使得二面角A-BD-C为则三棱锥C-ABD 外接球的体积为 总 也 口.7 1【解答】解：由题意折起的

22、二面角4-B D-C 为a，放在长方体中，由正三角形边长为4可得，。为AC的中点可得，A O=C=2,B D=2长方体中同一个顶点的三条棱长分别为2,2,2 V 3,又由于长方体的对角线为外接球的直径2 R,所以2 R=又+4+1 2 =2 近，所以R=花,所以外接球的体积V=孥=粤（遮 尸=竽m四.解 答 题（共 6 小题，满分70分）1 7.（1 0 分）在 A B C 中，角 A、B、C的对边分别为、b、c,反o s C 与 cco s B 的等差中项为 acosB.（1）求&（2）若Q+C=6,Z V I B C 的面积5=遮，求边儿【解答】解：（1）由题意可得，bcosC+ccosB

23、=2 acosB,由正弦定理可得 s i n&o s C+s i n C co s 3=2 s i r L 4co s 3,即 s i n （B+C）=s i n A=2 s i i L 4co s B,所以co s B=1所以B=可 兀；(2)又 S=*ac=W,所以a c=4,由余弦定理可得，Ia2+c2-b22 ac3 6 2 a c b 22 ac解可得，b=2 y/6.1 8.（1 2 分）等差数列 的公差为2,若。2,。4,8 成等比数列.（1）求他 的通项公式;（2）设 S 是数列 板 的前几项和，求数列 为 的前项和Sn【解答】解：（1）设等差数列。的首项为m,由题意得 c/=

24、42 48，即(m+6)2=(ci i+2)(a i+1 4),解得m=2.，的通项公式an=2 m1(2)由(1)得 S=)=n (H+1),1 1 1 1S n n(n+l)n n+1i 1于是(1 2)+(1 1 1 1 1)+()+(-)3 3 4 n n+11 _ nn+1 -n+1*1 9.(1 2 分)已知梯形 A B C。中，BC/AD,A O=4,B C=C D=2,E 为 A O 的中点，沿 B E将 A B E 折起，使得A B _ L C E.(1)证明：AE=AC（2）若梯形A B C。中，Z A D C=折起后乙48。=半 点 A在平面B C D E 上的射影点H为

25、 线 段 上 的 一 个 点，求二面角8-A。-C的余弦值.【解答】（1）证明：.梯形A B C。中,BC/AD,AD=4,B C=C D=2,E 为 A Z)的中点,四边形8 C D E 是菱形，；.B O_ L C E,沿B E将 A 8 E 折起，使得A B _ L C E.5 LBD AB=B,；.C E _ L 平面 A 8 O,设 BD CCE=O,连接A0,则。是 CE中点,平面 A B。，：.AOA.C E,：.AE=AC.（2）解:梯 形 A B C。中，Z A D C=为等边三角形,.四边形4 8 C E 是菱形.:.AE=AB=BC=C D=D E=BE=E C=2.折起

26、后448力=*BH=AB=1.过点H作“M OC,交B C于点M.；.HB、H M、H 4两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系.H(0,0,0),B(1,0,0),A (0,0,V 3),C(1-6，1,0),D (1 -2百，0,0),A D=(1 -2 V 3,0,-V 3),AC=(1-V 3,1,-V 3),设平面A O C的法向量为蔡=(x,y,z),则盛 丽=蓝品 =0,；.(1 -2 V 3)x-V 3 z=0 (1V 3)x+y-V 3 z 0,4X m =(V 3,-3,1 -2 V 3).取平面A B O的法向量为n =(0,1,0).T Tcos=-33;二面角2-A

27、O-C的平面角为锐角,2 0.4+9+(1-2 75)2 12 5-4点(1)求 的方程;(2)如图，若菱形A B C Z)内接于椭圆，求菱形A 8 C Q面积的最小值.【解答】解：(1)由题意，。J 一1 7十一7 一工Q，/Qc _2，解 得 小=3,b2=a 2la2=b2+c2%2 2 V2，椭圆r的方程为二 +=1；3 3(2)菱形A5CD内接于椭圆T,由对称性可设直线AC：y=k x,直线BO：y=k2x.联立22+2y2=3,得 方 程(2卜J +i)/_ 3=0,(y=kX 2 _ 2-*XA=XC=：.OA=OC=同理，|OB|=|O)|=ll+k22-I 1 J2k22+1

28、又：.OBOD=1+2-其中 h#0.7 kl J+i从而菱形ABCD的面积S为:当 且 仅 当;=的时取“=”，fci.当Al=l或匕=-I时，菱形ABCD的面积最小，该最小值为4.21.(12分)已知函数/(X)=ax3+hx1+cx+d(a 0)为奇函数，且在x=-l处取得极值.(1)求/(X)的单调区间；(2)当a=l时，f (x)+(w+2)xx2(-1)对于任意的x0,+8)恒成立，求实数，的取值范围.【解答】解：(1),V(x)=/+/+cx+d为奇函数，=d=0；：.f(x)=3a?+c,：f (x)在 x=-1 处取得极值,：.f(-1)=3a+c=0,：.c=-3a；(x)

29、3a(x2-1),a 0 时，f(x)在(-8,-i)递增，(-1,1)递减，(1,+8)递增.(2)当 4=1 时，V/(%)+(7 7 7+2)x W/(F-1);/.x3-3 x+(T M+2)-1)；(m+2)x W x2(，-1)-x3+3 x；当x=0 时，机 C R；当 x 0 时，.m+2：xe,c-x-X2+3=/IX(e-x-1)+1,设 h(x)=-x -1,V x 0,：.h(x)=F-l 0,：.h(x)在(0,+oo)递增，：.h(x)h(0)=0；.,.g(x)=x (,e-x-1)+1 1 从而?W 1；实数机的取值范围为(-8,i.2 2.(1 2 分)第五届

30、中国“互联网+”大学生创新创业大赛在浙江大学开幕.1 0 月 1 5 日，第五届中国“互联网+”大学生创新创业大赛全国总决赛闭幕.在此次全国总决赛中，高教主赛道共评选出6 0 个金奖项目(含5个港澳台金奖项目)，“青年红色筑梦之旅”赛道、职教赛道和国际赛道各评选出1 5 个金奖项目.某公司迅速引进其中的两个项目，在甲，乙两个生产车间进行试验，其中，甲车间只有一条生产线，乙车间有两条生产线，公司在试运营过程中随机选取了甲车间生产的部分产品，测得相应的综合质量指标值为人根据国家规定，综合质量指标值f2 9 0 为优等品；8 0 W fV 9 0 为合格品；/8 0 为不合格品.甲车间生产的产品综合

31、质量指标值的频率分布直方图如图.(1)已知每件产品的生产成本与综合质量指标值，的关系式为P(力=0.5/,若优等品的出售价格为1 0 0 元，合格品的出售价格为8 0 元，不合格品需要全部销毁，每件产品的销毁费用为2 0 元，将每件产品的利润用综合质量指标值f的函数Q (f)来表示；700(2)根据预测，甲车间生产线成功生产产品的概率为p,每年可获得利润亍万元；乙车间每条生产线成功生产产品的概率为彳 犬-1),每年可获得利润3 0 0 万元，记每年两个车间的利润之和为X,则 当 为 何 值 时，X 的期望最大？当 80 W/V90 时,Q (t)=80 -0.5/；当 9 0 W W 1 0

32、0 时，Q(f)=1 0 0-0 -0.5t -2 0,75 t B 0；.Q(t)=(80-0.5 80 t 90 .J0 0-0.53 90 t 1 0 0700 1600 2500(2)随机变量X 的可能取值为亍，3 0 0,三 一，60 0,三 一，P(X=竽)=p x 1 -1(ep-l)2,P(X=3 0 0)=(1 -p)x 6 x 1(ep-1)x 1 -1(eP-1),P 粤)=p x x 1(eP-1)x 1 -1(ep-1),P(X=60 0)=(l-p)x i(ep-l)2,P_ i)2.由 P(X=竿)+P(X=3 0 0)+P(x=12)+p(x=60 0)+P(x=2 0)化简整理后得，-l=4 p.数学期望 E(X)=xp x 1 -l)2+3 0 0 x (1 -p)x 废 x 1(eP-1)x 1 -1(ep-1)+x p x x 1(eP-1)x 1 -1(eP-1)+60 0 x (1 -p)x -l)z H。5 x p x R乙(ep l)2=3 0 0 (，-1)+-QJ-p3 0 0 X4 p 4-QJ-p=o？p-4300 O V pWl,当p=l 时，E(X)最大，为一-万兀.