2021年浙江省衢州市高级中学高一数学理模拟试卷含解析.pdf

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1、2021年浙江省衢州市高级中学高一数学理模拟试卷含解析2 24 8一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点G是三角形&4 8 c的重心，。是48的中点，则 承 一 而 等 于()A.4GD B,-4GD c.6GD D.-6GD参考答案：A2.函数y=2 的值域是()A.-2,2 B.1,2 C.0,2 D.-五，/参考答案：C3.若f (x)=(m-2)x、m x+(2m+l)=0的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是()1 11 1_1111 _A.(-万,W)B.(-W,2)C.(7,2)D.

2、a2参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；元二次方程的根的分布与系数的关系.【分析】根据函数(x)=(m-2)xn x+(2m+l)=0有两个零点，我们易得函数为二次函数，即m-2#0,又由两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，根据零点存在定理，我们易得：f(-1)?f (0)V 0且f (1)?f (2)0,由此我们易构造一个关于参数m的不等式组，解不等式组即可求出答案.【解答】解：Vf (x)=(m-2)x2+m x+(2m+l)=0有两个零点且分别在区间(1，0)和 区 间(1,2)内m-27to,f(-l)f(0)0f(l)f(2)01_ _ 1故 选:C4 .已知函数 f

3、 (x)=a (x -a)(x+a+3)g (x)=2X-2,若对任意 x R,总有 f (x),-4)B.-4,0)C.(-4,0)D.(-4,+)参考答案:C【考点】函数的值.【专题】函数的性质及应用.【分析】由题意可知x V l时，g (x)V 0成立，进而得到a(x+a)(x-2a+l)V O对x 2 1均成立,a0 aCl得到a满足的条件求解不等式组可得答案.【解答】解：由g(X)=21-2 0,得X V I,故对x N l时，g (x)V O不成立，从而对任意xl,f (x)V O恒成立，由于a (x -a)(x+a+3)V O对任意x 2 1恒成立，如图所示，%0 aCl则 必

4、满 足-a-3 V l,解得-4 Va V0.则实数a的取值范围是(4,0).故选：C.【点 评】本题 考查 了 函 数 的 值，考 查 了 不 等 式 的 解 法，体 现 了恒 成立 思想 的应用，属于中档题.1 _ 1 X、+15.设才2 彳2=，则 X 等于()A.n2-2 B.2-n2 C.n2+2 D.n2参考答案：C6.当时，41 f 0且以H1),则 的 取 值 范 围 是()A.(0 ,2)B.(2,1)C.(1 ,五)D.(五，2)参考答案：B略7.己知集合 A=x|x|4 2,x R,B=x|Vx 2,x e z,则 A DB=()A.(0,2)B.C.0,2 D.0,1,

5、2参考答案：D【考 点】交集及其运算.【专 题】计算题.【分 析】分 别 求 出 两集合中其他不等式的 解 集，确 定 出 两 集 合，然后求出两集合的交集即可.【解 答】解：由 集 合A中 的 不 等 式|x W 2,解 得：-2 W x W 2,所 以 集 合A=,由 集 合B中的不等式 W 2,解 得：0 W x W 4,又x Z,所 以 集 合B=0 x +2#0y5 逑A.T B.5参考答案:B【分 析】H l【详 解】。则 A A B=0,1,2).=不 之-3且 不*-2,所 以 定 义 域 为-3,-2)U(-2,-K o).故C正确.c.49.已 知 欢 F?)为角a终 边

6、上 一 点，且呜)2/I-D.5=3，则 cosa 二)可 得 皿a,借 助 三 角 函 数 定 义 可 得m值 与cosa.T 吟 卜3tana+1:.1-tana=3 tana,=,解得 2又P(F2)为 角。终 边 上.点,tana=m 2,A m=44 2y/5cosa=_ 7；=-x l6+4 5故选：B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和正切公式，属于基础题.32 7T10.(1 2)已知正方体外接球的体积是3,那么正方体的棱长等于空 延 逑(A)2五 (B)(C)(D)参考答案：D略二、填空题:本大题共7 小题,每小题4 分，共 28分cosI.在2L48C中，角A

7、 B C 所对的边分别为。屹,若 =4,b=2,8 s -则sin B 的值为.参考答案：7212.设向量*=(&回，*=(1 2 m+l)c=(2 m,l)若(商，则实数/片参考答案：1.【分析】本题首先可以根据=(4)以及理计算出3 _ 方,然后通过向量垂直的相关性质即可列出等式并求解【详解】因为一石Q-D,(苏一励,巴所以()?c 2 m-*l =0,得JW=10【点睛】本题考查向量的相关性质，主要考查向量的运算以及向量的垂直的相关性质，考查计算能力，若两向量垂直，则两向量的乘积为，是简单题。13.已知直线网=勺工+2与直线n =&x+6+1的倾斜角分别为45。和 60。，则直线机与的交

8、点坐标为参考答案:(-U)因为直线n1广-2与直线门y 0 +4+1 的倾斜角分别为45。和 60。，所以I l.k2 轴对称，则实数m的值为.参考答案：27F17.函数”H sin x+0(。01水2)图象的_部分如图所示，则0的值为.参考答案:7T6；略三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1 8.(本小题满分12分)已知等差数列S 3 的公差大于0,且%是方程，-14x+45=0的两根，数列的前力项的和为 邑，且(1)求数列%,&的通项公式；(2)记4=/也,求数列 c j 的前力项和与参考答案：（1）内，。5是 方 程-14工+45=0的两根，

9、且数列%）的公差d0,d_ a s-_2 as=5,加 9,公差 5-3.%=a +3 T）d=2 l.3 分又当 n=l 时，有 bi=Si=l 2 3 N 2时，有4=S*-号_ 广；（如-4）.：）；（2 2）.当2如3,2 1 数列 b“是等比数列，“4=-3 q=一3 2(2-1)甩+1G=短 T*=2(1-f-)(2)由(I)知 35 t 由倍差法求和可得 号.12分19.(本题12分)我市某校高三年级有男生720人，女生480人，教师80人，用分层抽样的 方法从中抽取16人，进行新课程改革的问卷调查，设其中某项问题的选择分为“同意”与“不同意”两种，且每人都做了 种选择，下面表格

10、中提供了被调查人答卷情况的部分信息.(1)求工具z 的值；(2)若面向高三年级全体学生进行该问卷调查，试根据上述信息，估计高三年级学生选择“同意”同意不同意合计男生X5女生y3教师1Z的人数；(3)从被调查的女生中选取2 人进行交谈，求选到的两名女生中，恰 有 一 人“同意”一 人“不同意”的概率.参考答案：720 x15 9 480 x15(I)男生抽：1200 人，女生抽：1200 人，教师抽：16-9-6=1人 x+5=9,，+3=6+z=l解得：r=4,jr=l z=06 61200 x=480 1280 x=480(2)高三年级学生“同意”的人数约为 15 人(或 16 人)(3)记

11、被调查的6 名女生中“同意”的 2 人为4 3,“不同意”的 4 人为小也则从被调查的6 名女生中选取2 人进行访谈共期,幺/4,公瓦地如里有15种结果。记=选到的两名女生中恰有一人“同意”一 人“不同意”则。包含出,9,4&/幺刖,3G的比 共 9 种结果。.15 5f (x)=-i-20.(1)设函数 2 2X+1,求证：函数f(x)在(-8,+8)上是增函数：(2)若 f(x)=(logix-3)?logMxm在区间1,2上恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：【考点】函数恒成立问题：函数单调性的判断与证明.1 1 2、ln2f(x)=y 2【分析】(1)由 /2*+1,可求得(x)=(

12、2X+1)0,可证得函数r(x)在(-8,+8)上是增函数；15(2)依题意，可求得当 x l,2时，f(x)nin=-4,f(x)=(logix-3)?log4xm 在区间1,2上恒成立?mV f(x).io,从而可求得实数m的取值范围.f (x)=-【解答】解：(1)证明：2 2X+1,2*ln2 2F(x)=(2X+1)0,函数r(x)在(-8,+8)上是增函数:(2)TW x m 在区间 1,2 上恒成立?m V f (x)B in=-4 ,1 5即实数m的取值范围为(-8,-T).2 1 .(1 3 分)某厂生产种机器的固定成本(即固定投入)为6 万元，但生产一百台需要另增加0.5万

13、元.市场对此产品的年需求量为7百台(年产量可以多于年需求量)，销售的收入函数为R (x)2x=7 x -2 (00 x 4 7)(单位：万 元)，其中x 是产品年生产量(单位：百 台)，且 x W N.(I)把利润表示为年产量的函数；(H)年产量是多少时，工厂所得利润最大？参考答案：考点：函数模型的选择与应用.专题：应用题；函数的性质及应用.分析：(I)利润y 是指生产数量x 的产品售出后的总收入R (x)与其成本C (x)之差，由题意,当 X 07 时，产品能够全部售出，当 x 7 时，只能销售7 00台，由此能把利润表示为年产量的函数.2x(H)当 04x 47 时，y=-2 +6.5x

14、-6,当 x=6.5(百 台)时,y m a x=15.12 5(万 元)；当 x 7 (百台)时，y V 18.5-0.5x 7=14(万元).由此能求出年产量是多少时，工厂所得利润最大.解答：(I)利润y 是指生产数量x 的产品售出后的总收入R (x)与其成本C (x)之差，由题意，当 X S 7 时，产品能够全部售出，当x 7 时，只能销售7 00台，所以，2R*-%一(6+0.5x),0 x 7 .2x(I I )当 04x 47 时，y=-2 +6.5x -6,当 x=6.5(百台)时，yma x=15.12 5(万 元)；当 x 7 (百台)时，y 18.5-0.5x 7=14(万

15、元).综上所述，当生产6.5百台时，工厂所得利润最大.点评：本题考查函数在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想.综合性强，难度大，容易出错.解题时要认真审题，注意二次函数性质的灵活运用.2 2 .关于工的一元二次方程三+如 C+匕？=0.(I)若以是从0,1,2,3 四个数中任取的一个数.b 是从0,1,2,三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.(I I)若a是从区间 ，3 任取的一个数，占是从区间 ，2 任取的一个数，求上述方程有实根的概率。参考答案：设事件力为 方程 0,B0 时，方程/+0+=0 有实根的条件为a,b.2分(I)基本事件共 12 个：(a o)，(a D(a 2 M i,o)Q D Q 2 M 2 O M 2 D(2 2 3 o GD3 2).其中第个数表示a的取值，第二个数表示6的取值.4 分9 3p(A)=-=-事件工中包含9 个基本事件，事件4 发生的概率为 12 4.6分(I I)试验的全部结束所构成的区域为切 W aW 3 0 W 2.&分构成事件4的区域为 Q 8)10WaW30WsW2 a b _ _ 3X2-AX22 2所以所求的概率为p 5x2=310分