2021年长沙市中考数学模拟试题（一）（原卷版）-2021年中考数学全真模拟卷（地区专用）.pdf

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1、2021年长沙市中考数学模拟试题（一）一.选 择 题（共 1 2 小题，满分3 6 分，每小题3 分）1.（3分）下列各组数中，数值相等的是（）.2 1A.-2?和（-2）2 B.-1 和（）22 21 12C.（-2）2 和 2?D.-（-工）2 和-工2 22.（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3.（3分）2 0 2 0 年 5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号 万米海试成功，下潜深度超1 0 9 0 0 米,刷新我国潜水器最大下潜深度记录.将数据1 0 9 0 0 用科学记数法表示为（）A.1.0 9 X 1 03 B.I.0 9 X 1 04 C.1

2、0.9 x 1 03 D.0.1 0 9 X 1 054.（3分）下列运算正确的是（）A.不/-B.（户 2=/c.V 2-*V 3=V 5 D.V 2 XV 3=V 55.（3分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数），（度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度数y （度）2 0 02 5 04 0 0 5 0 01 0 0 0镜片焦距x （米）0.5 00.4 00.2 5 0.2 00.1 0A.y=-B.Z 100 丫 xC.y=400 D口.X-4006.（3分）如图，某数学兴趣小组为了测量树A8 的高度，他们在与树的底端B同一水

3、平线上的C处，测得树顶A处的仰角为a,且 2、C之间的水平距离为a米则树高AB为（)A.atana米 B.-米 C.osina米 D.cosa米tan J（Y-K 17.（3 分）不等式组1 1 的解集在数轴上表示正确的是（）lx+l0-,-i-A.-1 2 B.-1 2-4-4-C.-1 2 D.-1 28.（3 分）小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动现在有A、B、C 三个社区可供随机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是（）A.A B.2 C.D.29 3 9 39.（3 分）有下列说法：无限小数都是无理数；数轴上的点和有理数一一对应；在 1和 3 之间的无理数有且只有

4、血，、巧，、而，近，夜，近 这 6 个；返 是 分 数，它是有理数；2近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295%1 0 0）元出售，每天可销售（2 0 0-x）件，若想获得最大利润，则 x 应 定 为（）A.1 5 0 元 B.1 6 0 元 C.1 7 0 元 D.1 80 元填 空 题（共 4 小题，满 分 12分，每小题3 分）1 3.（3分）数 据 1,2,8,5,3,5,4的众数是,中位数是.1 4.（3分）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如 图 1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为卢加，宽 为 的 盒 子 底 部（如图2）,盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则

5、图2中两块阴影部分周长的和是 丽.（用含尤或y的代数式来表示）图1图215.（3 分）圆锥的底面半径为3,侧面积为12兀，则这个圆锥的母线长为16.（3 分）如图，点 C 为半圆的中点，A 8 是直径，点。是半圆上一点，AC,8。交于点E,若 AZ）=1,B D=1,则 CE的长为三.解 答 题（共 9 小题，满分72分）17.（6 分）计算：2cos45。+（-1）-+（2020-A/2）+|2-A/21.18.（6 分）先化简：-（a+2-工），再从2,-2,3,-3 中选一个合适的数作为a 的值代入求值.2a-4 a-2）19.（6 分）图（a）和 图（6）是两张形状、大小完全相同的方格

6、纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1.请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合.（1）请 在 图（a）中出一个面积为3 的等腰三角形;（2）请 在 图（b）中画出一个与AA8C全等的三角形ABC.图（a）国（b）20.（8 分）为提升学生的艺术素养，学习计划开设四门艺术选修课：A 书法；B 绘画；C 乐器；。舞蹈，为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，扇形统计图中N

7、a的度数是（2）请把条形统计图补充完整；（3）如果该校共有2 5 0 0 名学生，请你估计该校。类学生约有多少人?2 1.（8分）如图，点A,点 C在以8。为直径的。O上过点A作 A E B C 交 CQ的延长线于点E,且N D 4 E=ZABD.（1）求证：AE是。的切线.（2）若。的半径为5.C D=6,求 AO的长.2 2.（9分）某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需5 0 元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需3 1 元.（1）求 1 个甲种乒乓球和1 个乙种乒乓球的售价各是多

8、少元？(2)学校准备购买这两种型号的乒乓球共2 0 0个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.2 3.(9分)背 景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放(点E、A、。在同一条直线上)，发现8 E=D G且B E _L O G.小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答:(1)将正方形A E尸G绕点A按逆时针方向旋转(如图1),还能得到B E=D G吗？若能，请给出证明;若不能，请说明理由；(2)把背景中的正方形分别改成菱形A E F G和菱形A B C D,将菱形A E F G绕点A按顺时针方向旋转(如图2),试问当

9、N E A G与N B A O的大小满足怎样的关系时，背景中的结论B E=Q G仍成立？请说明理由；(3)把背景中的正方形分别改写成矩形A E F G和矩形4 8 C D,且9A E=4,A B=8,将矩形A G A D 3A E F G绕点A按顺时针方向旋转(如图3),连接O E,8 G.小组发现：在旋转过程中，Q d+B G?的值是定值，请求出这个定值.2 4.(1 0 分)如 图，抛物线经过点 A (-3,0)、B(1,0)、C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)点 尸(/,n)是抛物线上的动点，当-3胆0时，试确定，的 值，使得出C的面积最大;(3)抛物线上是否存在不同于点8 的点。，满足储一。0 2=6,若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.25.(10分)如 图，己知AC,BO为。的两条直径，连接AB,BC,OE_LAB于点E,点尸是半径OC的中点，连接EF.(1)设。的半径为1,若NBAC=30。，求线段E尸的长.(2)连接BF,D F,设 OB与 EF交于点尸，求证：PE=PF.若 D F=E F,求/B A C 的度数.