2021年中考人教版数学二轮复习题型4 函数的综合题.pdf

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1、题型四函数的综合题类 型1 一次函数综合题1.如图，直 线l i：y=kix+b与x轴、y轴分别交于点A(-3,0),B(0,3),直 线L：y=k,2X与直线L相交于点 C(-Jn).求直线L和k的解析式.求 BCO的面积.点M为y轴上的动点，连接MA,MC.当MA+MC的值最小时，求点M的坐标.解:将点A(-3,0),B(0,3)分别代入y=kl X+b,嘿或%+b,解 砒 故直线L的解析式为y=x+3.将c(-2代 入y=x+3福 吟将c(司 代 入y=得：-上义(一：),解 得k 3,故 直 线L的解析式为y=-3x.(2)VB(0,3),.0 B=3.呜1 3 1 3 9.SA崂OB

2、X -X 3 Xr-.(3)如图，作点A(-3,0)关于y轴的对称点A厕A(3,0).连 接CA交y轴于点D,当点M与 点D重合时,MC+MA的值最小.设直线CA的解析式为y=ax+c,把 C(q,A(3,0)分别代入，4 4得(z9 3 a+,c,10 =3a 4-c,(a =W解 得 k _ 95直线CA的解析式为y-1x+1.当 x=0 时,y-刍崛).2.20 20 河北21 表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b,现画出了它的图象直线1,如图.某同学为观察k,b对图象的影响将上面函数中的k 与 b 交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线1.求直线1 的解析式；请在图上画出直线

3、1（不要求列表计算），并求直线1被直线1和 y 轴所截线段的长；设直线y=a与直线1,1及 y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称直接写出a的值.解:把(T,-2),(0,l)分别代 y=kx+b,故 直 线I的解析式为y=3x+l.依题意得直线1的解析式为y=x+3,画出直线r如图所示.联立忧%:解 需.直 线1与1的交点坐标为(1,4).又直 线r与y轴的交点坐标为(0,3),.直 线1被直线1和V轴所截线段的长为J(l-0)2+(4-3)2,夜.a的值为 汗 或7.解法提示:直线y-a与直线1,1及y轴的交点坐标分别为(U，a)，(afa),(0,a).若点(1)仆-3声)关于

4、点(0声)对称，则”一但-3),解得a 1；若点(芋a),(0,a)关于点(a-3,a)对称，则 2(a-3)=i+，解得 a或；若点(a 3,a),(0,a)关于点(辞,a)对称，则 a-3+0=2X、i,解得 a=7.综上所述,a的值为 辞 或7.3.20 20张家口宣化区二模 如图,A0),B(4,0),M(5,3).动点P从点A出发，沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，过 点P的直线I：y=-x+b也随之移动.设移动时间为t秒.当1=2时,求直线1的解析式；若直线1与线段BM有公共点求t的取值范围；当点M关于直线】的对称点落在坐标轴上时，请直接写出t的值.解:当t=2时,P(6,0

5、).:点P在直线y=-x+b上，.-6+b=0,解得 b=6,.当t=2时，直 线1的解析式为y=-x+6.当直线y=-x+b过 点B(4,0)时，则2+2t=4,解 得t=l；当直线y=-x+b过点M(5,3)时,3=-5+b廨 得b=8,，2+2t=8,解得 t=3.故若直线1与线段BM有公共点，则1的取值范围是l WtW3.1=；或 L|.解法提示过点M 作 MC1 直 线 I,交 y 轴于点C.设直线MC的解析式为y=x+m,将帆5,3）代 入 得 3=5+m,解得m=-2,直线氏的解析式为y=x-2.如图（1）,当点M 关于直线1 的对称点落在y 轴上时，点 C 为点M 在 y 轴上

6、的对称点.对于 y=x-2,当 x=0 时,y=-2,二点C 的坐标为（0 厂 2）.设直线MC交直线1于 点 D,则 点 1）为 MC的中点，易得点1）的坐标为（|,将 D（|9 代 入 尸 x+b,得：|+b,解 得 b=3,；.2+23,解 得 与当 t手寸，点 M 关于直线1 的对称点落在y 轴上.如图，当点M 关于直线1 的对称点落在x 轴上时，设直线MC分别与x 轴、直 线 1交于点E,F,则 点 E 为点M 在 x 轴上的对称点.对于 y=x-2,当 y=0 时,x=2,.4 6|）.将 吗|）代 入 y=-x+M聆-g b,解 得 b=5,.2+2t=5,解得 tm,A 当 I

7、时，点 M 关于直线1的对称点落在x 轴上.综上，当t g或t=|时，点M关于直线1的对称点落在坐标轴上.4.20 20石家庄十八县大联考二 如图，已知平面直角坐标系中点火2,2)和点B(3,0),连接OC,过点B作直线BA交0 C于点A,设直线BA的解析式为y=kx+b.求直线BC的解析式；若直线BA将A B O C分成面积相等的两部分，求点A到x轴的距离；若点C关 于y轴的对称点为I),直 线BA与线段CD有交点求k的取值范围.解：(1)设直线BC的解析式为y=m x+n,把点C(2,2),B(3,0)分 别 代 入 得：二工解得产In=6,直 线BC的解析式为y=-2x+6.过点A作A

8、E X O B于点E,过点C作CFOB于点F.由题意可知SAC0I!-2SA0A B,.CF=2AE.VC(2,2),；.CF=2,；.AE=L即点A到x轴的距离为1.(3)VC(2,2),点C关于y轴的对称点D的坐标为(-2,2).当直线BA经过点C时，易知直线B A的解析式为y=-2x+6.当直线BA经过点1)(-2时,则 肝 慧:廿解得1k=，(3k+b=0,1b=,易知当直线BA与线段Cl)有交点时,k 的取值范围是-2WkWq.类型2 一次函数与反比例函数的综合题5.20 20 唐山路北区一模 如图,在平面直角坐标系中，直线1口=-权与反比例函数y=：的图象交于 A,B两点(点A 在

9、点B 左侧)，已知A 点的纵坐标是2.求反比例函数的表达式；根据图象直接写出-|x ：的解集；将直线1b=-权 沿 y 轴向上平移彳导到的直线L与反比例函数栏的图象在第二象限交于点。如果A A B C 的面积为30,求 直 线 I 的函数表达式.解:直 线 1 .：y=v 经过点A，A 点的纵坐标是2,.A(-4,2).反比例函数y的图象经过点A,.k=-4 X2=-8,.反比例函数的表达式为行(2)x-4 或 0 x 4.解法提示:由题意知点A 和 点 B 关于原点对称，故不等式京3 的解集为x 1或 0 x 4.方法一过点C 作 x 轴的垂线，交 AB于点M,则 CM的长即为直线h 向上平

10、移的距离.,*SA A B CSO,.i (XB-X A)CM=30,g piX8XCM=30,，CM春 即直线L：y=-3向上 平 鳄 个单位长度得到直线必直 线1的函数表达式为y=-1x+T方法二:设直线h与x轴交于点D,连接AD,BD.VCD/AB,*S AABD=S AIK3 0,SAAOD+SABOD=3 0/即:0 D X (|yj+1 yB|)=30,.-.ix OD X4=3O,；.0 D=15,.D(15,0).设 直 线L的函数表达式为y=-1x+b.把 D(15,0)代入 y=3x+h得 0=-1x 15+b,解得b音,.直 线L的函数表达式为y=-*募.6.20 20石

11、家庄长安区质量检测 如图，一次函数y=kx+b的图象L与反比例函数y=的图象G交于点A(T,n),BT).一次 函 数y=tx+4+3t的图象L与双曲线G在第二象限的公共点为点P,设 点P的横坐标为a(a0).求m,k,b的值；判断点D(-3,4)是否在L上，并通过计算说明1。一定过点D；对于一次函数y=tx+4+3t,当y随x的增大而减小时，请直接写出a的取值范围.解：(1；反比例函数y=的图象经过点B T),.m=2X(-l)=-2.点A(T,n)在y=的图象上,.*.n=2,，A(-l,2).把 A(T,2),B(2,-1)分别代入 y=kx+b,得-k+b=2,2k+b=-1=-1,=

12、1.(2)1：的解析式为y=-x+l,把 x=-3 代入彳导 y=-(-3)+l=4,二点 D(-3,l)在 L 上.把x=-3代 入L的解析式中彳导y=-3t+4+3t=4,无 论t为何值点1)(-3,4)一定在12,即 上一定过点D.(3)-3a-1.解法提示如图，当k_Lx轴时,a=-3;如图，当ln y轴时，令4=彳 得x=T，故a=_.故对于一次函数y=tx+4+3t,当y随x的增大而减小时,-30 得到对应线段CD,连接AC,BD.如图，当m=3时，过点D作D F，x轴于点F,交反比例函数的图象于点E,求黑的值.tr在线段A B运动的过程中，连接BC,若 BCD是以B C为腰的等腰

13、三角形,请直接写出所有满足条件的可的值.图解:点A(0,8)在直线y=-2x+b上，一2 X 0+b=8,/.b=8,.直线A B的解析式为y=-2x+8.将点 B a)代入 y=-2x+&得 a=-2X 2+8=4,；.B 4).:点B 4)在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，k二2 X 4=8.由知*4),反比例函数的解析式为y-2.m=3,AD(5,4).,D F_Lx轴，且交反比例函数y 1的图象于点I；.E(5.1),.D E=4-1=y,E F412.D E _ y 3,EF_T-2,5满足条件的m的值为4或5.解法提示:由题意得CD=AB,AC=BD=m.,.,A(0,8),

14、.C(m,8).分以下2种情况讨论.a.当 BC=CD 时,BC=AB,点B在线段A C的垂直平分线上,.*.ni=2X2=4.b.当 BC=BI）时,BC=m.ABC-J(m-2)2+(8-4)2,即 m=J(m-2)2+(8-4/解得 m=5.综上所述，满足条件的m的值为4 或 5.8.2020江苏扬州 如图,已知点A(l,2),B(5,n)(n0),点 P 为线段AB上的一个动点，反比例函数y(x0)的图象经过点巴小明说：“点 P从点A运动至点B的过程中,k 值逐渐增大，当点P在点 A位置时,k 值最小，在点B位置时,k 值最大.”当 n=l时，求线段AB所在直线的函数表达式.你完全同意

15、小明的说法吗?若完全同意,请说明理由;若不完全同意，也请说明理由，并求出正确 的 k 的最小值和最大值.若小明的说法完全正确，求 n 的取值范围.则事言解得解:当n=l时，点 B的坐标为1).设直线AB的函数表达式为y=ax+b,故直线AB的函数表达式为 y=-x+.4 4不完全同意小明的说法.理由:设点P 的坐标为(t$(lW tW 5).点 P在辨殳AB上,.寺-孑三，t 4 4号=(L 沪 M当 t。寸,k 取最大值为 刍 当 t-1时,k 取最小值为2.Z 1O故 点 P 从点A 运动至点B 的过程中,k 值先增大后减小，当点P 在点A 位置时,k 值最小，当点P的横坐标为衬,k 值最

16、大.设直线AB的表达式为y=a,x+b由题意彳寻a1+瓦=2,解得5ai+瓦=n,用 牛 仔n-2为=7,10-n也=.n-2 10-n.y二x十-,4 4设 点 P 的坐标为(0 1,与(1 Wm W5).V 点 P 在线段AB上,.=4+噜m 4 4,n-2 2 ,10-nk 二-i n q-m.4 4当 n=2时,k=2m,k随 m 的增大而增大.当 n#2 时,一10-n丁 n-102x 2n-44当芋 0,即 n2时,EW I,解 得 n2-6,；.n2.当 詈 0,即 n6 时，点 P 为最高点,抛物线I.的顶点为最低点，h=m2-6 m+5+4=m2-6 m+9.故 h 关于m

17、的函数表达式为h：血 资)，mz-6 m +9(m 6).由可知n端一6 m+5.m+n=19,n=-m+l 9,/.-m+19=mJ-6 m+5z BP 田 一 5m T4=0,解得皿=7,m 产-2(舍去)，.点P 的坐标为(7,12).设直线PC的函数表达式为y=kx+b,将P(7,12),C(0,5)分别代入，C=+5b =1 2Hb：5：y=x+5.设点M的坐标为(p,q),如图，连接OPQM,点M在线段PC上，/.q=p+5.二 S四边形四边形丫；：；,S/.()Mc+S；j)BM-S/.()Al-(S/.or+Sz 0)两 点 与y轴相交于点C连接AC,BC.(l)b与c之间的关

18、系式为 上1 (或是这个等式的其他变形).判断线段OB和OC之间的数量关系,并说明理由.设 点P(x,y)是抛物线L上 点B与点C之间的动点(不包括点B,C),连 接PB,PC,已知m=3.若SA P B C=：SA A B C,求 点P的坐标；若nWx Wn+I,且y=-x2+bx+c的最大值为2n,请直接写出n的值.解：(1 )b=c-1 (或是这个等式的其他变形)(2)0 B=0 C.理由:易知OB=m,OC=c.:抛物线 L：y=-x+bx+c 过点 B(m,0)(m 0),O=-m+bm+c,BP m-bm-c=O.由(1)知 b=cT,代入 m-bm-c=O,得 m2-(c-l)m

19、-c=0,变形彳导(m+l)c=(m+l)m.V m 0,/.c=m,OB=OC.(3)由(2)可知 c=m=3,；.OB=OC=3.将点 B(3,0)代入 y=-x2+bx+3,得-9+3b+3=0,解得 b=2,y=-x2+2x+3.VA(-lrO)r 0 A =1,Z.AB=0 A+0 B=4,.S,ABC=-A B OC=ix 4 X3=6.2 2设 P(a,-/+2a+3).连接 OP厕 SA?I：S,K：C+S/S.-X 3a+yX 3(_a+2a+3)X 3 X 3 a.,*S ,1 1,，争 号 g x 6,解得 ai=l,&2=2.当 x=l 时,y=-1+2X 1+3=4；

20、当 x=2 时,y=-2+2X 2+3=3.故 点 P 的坐标为(1,4)或3).十 通或假解法提示:易知抛物线L 的对称轴为直线x=l.若 n+l Wl,即 nWO,则当 nWx Wn+1 时,y 的最大值为(n+l)+2(n+l)+3=-n2+4,则-n2+4=2n,解 得 m=-l-Vm=T+遍(不合题意，舍去).若 n2l,则当n W x W n+1 时,y 的最大值为-r?+2n+3=2n,解 得 n g,n V5(不合题意，舍去).若 nl n+l,即 0 0,；.-111+问,.11121.故当抛物线.不过第二象限时,m的取值范围是 点 P 的坐标为.点 P 的横坐标与纵坐标相等

21、，故不论m 取何值，点 P 一定在直线y=x 上.令-x 2+2m x-n+m=O,解得 x iin+Vm,x/.CD-X-Xj_2Vm.四边形ACD B为平行四边形,，AB=CD,2Vm-2f解得m=l.如图延长BA交y轴于点E,则点E的坐标为(0,1)在 RtAAME 在由勾股定理得,M A?二M E4AE2=ME?+32,当ME的长越小时,AM的长越小.设点M的 纵 坐 标 为 乜 则-nJ十m二-(【十当m ；时,yv有最大值：24即 当 时,ME最小且最小值为1-汽，2 4 4此时 MAJ-ME-+A!：,Z.MA=-V17.4 16 4(3)在 mWxWm+1 范围内，当 x=m

22、时,y=m；当 x=m+l 时 y=m-l,在 m+2WxWm+3 范围内，当 x=m+2 时,y=mT；当 x=m+3 时,y二nr9,口 汁|(m-9)-(m-4)|3 工|(m+3)-(m+2)|显然，函数的递减速度不相同.猜想:当X的取值范围远离抛物线的对称轴时，递减速度变大.(4)2 W m W y或 .解法提示：当抛物线L过点A时，将A(3,l)代 入y=-x2+2mx-m!+m,得 1=-1/+7【r 9 解 得 曲=2加 产 5,当抛物线I.过 点 B 时，将 B(5J)代 入 y-x m x-m m,易 得 1=5+1 hr 25,解得m 尸耳马誓，抛物线L 过点A,B时的图

23、象如图所示.图故当2W mW 噌或5 W m W 气 亘 时，抛物线L 与线段AB只有一公共点.12.20 20 张家口桥东区模拟 在平面直角坐标系中，抛物线L：y=Ta(x-t)2+t(t20)与 y 轴交于点 N,顶点为M.AABC的顶点坐标分别为A(2,2),B(4,2),C(2,4).抛物线L 的顶点M 的坐标为(3,3).如图，当抛物线L 经过点B 时，求 a 与 I的值；若抛物线L 与线段BC有两个交点，直接写出a 的取值范围.如图，当 a=l 时,抛物线L 可能经过点C 吗?如果可能，求 出 t 的值;如果不可能请说明理由.求点N 最高时的坐标.随着t取不同的值,抛物线L 的位置

24、会发生变化，在变化的过程中，当抛物线L 与线段AC有公共点时,t 的 取 值 范 围 是 2 W t W 4 .抛物线L 在A A B C 中扫过区域的面积为 最.-16-图 图解:由题意可知y=a(x-3y+3,即 t=3.将 B(4,2)代入 y=-ia(x-3)+3,得 亭(4-3+3=2,解 得 a=2.a 2 2 或 aW-2.解法提示:易得直线BC的解析式为y=-x+6.令-：a(x-3y+3-x+6,整理得 Tax+(3a+l)x-g a+3),A=(3a+1 )-4 X(-1a)X(-a-3)=l 0,故抛物线L 与直线BC有两个交点.当抛物线L 开口向下时,由知，若抛物线L

25、经过点B,则 a=2.易得当抛物线I.与线段BC有两个交点时,a22.当抛物线L 开口向上时，若抛物线L 经过点C,将 C4)代入 y=Wa(x-3)：+3,得 a=-2.易得当抛物线L 与线段BC有两个交点时,aW-2.综上所述，当抛物线I.与线段BI)有两个交点时,a 2 2 或 aW-2.不可能.将 C(2,4)代入 y-j(x t);+t,得 4=-i(2-t),+t,整理彳导t-6 t+12=0,，&=36-4 X12=-124 时,抛物线L 与线段AC无交点，故 2 W t W 4 .设 点 P 是点M 左侧的抛物线L 上的一点，且 点 P 到直线OA的距离最大.过点P 作直线I

26、OA直 线 1分别交AC,BC于点H,G,则四边形HABG即为抛物线L 在a A B C 中扫过的区域.设直线1的解析式为y=x+h.当 t=2 时，如图，令q（x-2）+2=x+h,即-#+x-h=0,易知 A:1 4 X （-1）X（-h）=0,解得 h=i直 线】的解析式为y=x+:114 .r/l l 13、13丁，易得HG&GY，O,S 四 颜.二 S w-S 门 二：义 2 义 2-：X2 2 8 16,y =-x+得由；y =x+g可 类型4 函数综合题13.20 19 河北26 如图，若 b 是年数，直 线 l：y=b与 y 轴交于点A；直线a：y=x-b与 y 轴交于点B；抛

27、物线L：y=-x、bx 的顶点为C,且抛物线L 与 x 轴的右交点为D.若 AB=8,求 b 的值，并求此时抛物线L 的对称轴与直线a 的交点坐标；(2)当点C 在直线1下方时，求点C 到直线1距离的最大值；设 x。W0,点(x ,y J,(x ,y2),(x。,y)分别在直线l,a和抛物线L上，且 一是 外伙的平均数，求点(x ,0)与 点 D间的距离；在抛物线L和直线a所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b=2 0 19 和 b=2 0 19.5 时“美点”的个数.解：(1)当 x=0 时,y=x-b=-b,点 B 的坐标为(0,-b).；AB=8,点

28、 A 的坐标为(0,b),/.b-(-b)=8,，b=4,抛物线L 的解析式为y=-x2+4 x,抛物线1.的对称轴为直线x=2.当 x=2 时,y=x-4=-2,；抛物线I.的对称轴与直线a 的交点坐标为-2).；y=-x 2+bx=-(x f)今 抛物线L 的顶点C 为 第).点 C 在直线1下方，点 C 到直线1的距离为b-=-l(b-2)2+l l,点 C 到直线I距离的最大值为1.由题意得产华，即 yi+y=2y,.*.b+x ob=2(XQ bx o),解得 Xo=0 或 Xo=b-i又 x=b-|.对于 y=-x?+bx,当 y=0 时,O=-x，bx,即 O=-x(x-b),解

29、得 x i=0,X2=b.，.点 D 的坐标为(b,0),点(x ,0)与 点 D间的距离为b-(b-1)=i.(4)b=2 0 19 时“美点”的个数为4 0 4 0,b=2 0 19.5 时“美点”的个数为1 0 10.解法提示:令-x：+bx=x-b,解得 x i=-l,x2=b,.在抛物线I，与直线a 所围成的封闭图形的边界上,7 Wx Wb.当 b=2 0 19 时，1 WXW 2 0 19,抛物线L与直线a 的两个交点坐标分别为(7,-2 0 20)和(2 0 19,0).1.,y=-x2+2 0 19 x=-x(x-2 0 19),即 x 取整数时,y 是整数.当TWx W2 0

30、 19 时,抛物线L 上 的“美点”有 2 0 21个；Vy=x-2 0 19,即 x 取整数时,y 是整数，.当TWx W2 0 19 时，直线a 上 的“美点”有 2 0 21个.故 当 b=2 0 19 时，“美点”的个数为2 0 21+2 0 21-2=4 0 4 0.当 b=2 0 19.5 时，抛物线L 与直线a 的两个交点坐标分别为(-1,-2 0 20.5)和(2 0 19.5,0).V y=-x2+2 0 19.5x=-x(x-2 0 19.5),即 x 取偶数时,y 是整数.当-1WXW 2 0 19.5 时,抛物线L 上 的“美点”有 1 0 10 个；y=x-2 0 1

31、9.5,即 x 取整数时,y 不是整数，.当TWx W2 0 19.5 时，直线a 上 的“美点”有 0 个.故 当 b=2 0 19.5 时，“美点”的个数为1 0 10.综上所述，当b=2 0 19时，“美点”的个数为4 0 4 0,当b=2 0 19.5时，“美点”的个数为10 10.14.20 16河北26 如图,抛物线L：y=(x-t)(x-t+4)(常 数t0)与x轴从左到右的交点为B,A,过线段0 A的中点M作M P L x轴，交双曲线y=：(k0,x 0)于 点P,且OA-MP=12.求k值；当t=l时，求A B的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；(3)把L在直线MP左侧部

32、分的图象(含与直线MP的交点)记为G,用t表示图象G最高点的坐标;设L与双曲线有个交点的横坐标为x。,且满足4 Wx W6,通过L位置随t变化的过程,直接写出1的取值范围.解:设点P(x,y),则MP=y.由0 A的中点为M可知,0 A=2x,代入0 A-MP=12,得 2x y=12,即 x y=6.k=x y=6.当 1=1 时，令 y=0相 0=3(x-l)(x+3),/.XI=1,X2=-3.由点B在点A左边彳导B(-3,0),A(l,0),.AB=4.V L的对称轴为直线x=1,而点M的坐标为0 0),MP与L对称轴的距离为|.(3)VA(t,0),B(t-4,0),L的对称轴为直线

33、x=t-2.又直线MP的解析式为x 1,.当t-2W：,即t W 4时，顶点(t-2,2)就是G的最高点,当 t-2；即 t4 时,L 与 V1P的交点(U t +t)就是G 的最高点.Z .O 5WtW8-VI或 7 8+近.解法提示：对双曲线，当 4 Wx W6 时,1 W y。4.即 I.与双曲线在C(4,加(6,1)之间的一段有个交点 由：(4T)(4 T+4),得 I尸 5,17；由 1-卯t)(6-1+4 得 t8 V t-8-&.随 着 t 的逐渐增大,1.的彳立置随着点A(t,O)向右平移，如图所示.当 t=5时,L 的右侧过点C；当 1-8a时,L 的右侧过点D,.当5 W

34、t W 8-/时,1.与双曲线有个交点的横坐标为x“，且满足4 0.W6.当 8-V2t7时儿的右侧离开了点D,而左侧未到点C,即 I.与该段无交点，舍去.当 t=7时,L 的左侧过点C；当 t=8+近时,L 的左侧过点D,.当7t8+V2BtL与双曲线有个交点的横坐标为x“，且满足4-W 6.15.20 20 邢台一模 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,T)和 点 B(l,a+1),顶点为C.求 b,c的值；若顶点C 的坐标为(1,0),当 t-U x W t+2 时，二次函数y=ax bx+c有最大值4,求 t 的值;直线y x-|与直线x=-3、直 线 x=l 分别相交于点M,

35、N,若抛物线y=ax2+bx+c与线段MN(包含 M,N两点)有两个公共点，求 a 的取值范围.解：(1)由于抛物线y=ax+bx+c经过点A(0 厂1),点 8(1,a+1),所以T=c,a+l=a+b+c,所以 b=2.因为抛物线y二 ax，2 x T 的顶点坐标为(L 0),所以-$1,所以a=T.因为T0,所以抛物线开口向下.令 y=-4,g p-x2+2x-l=-4,解 得 x=-l 或 x=3.在直线x=l 左侧,y 随 x 的增大而增大，所以若t+2=T,当 t-l，W t+2 时,y 有最大值4,此 时 t=-3；在直线x=l 右侧,y 随 x 的增大而减小，所以若tT=3,当

36、 t T W x W t+2 时,y 有最大值-4,此 时 t=4.综上所述,t=-3或 4.直 线 yg x-|与直线x=-3、直 线 x=l 分别相交于点M,.；所以 M(-3,-3),N(1,-1).若 a0,则 x=-3 时,9 a-6 T-3,解得 a W，x=l 时,a+2 T W T,解得 aW-2,故 aW-2；若 a 0,则 x-3 时,9a-6T 即令 ax -2x-1-ix *整理得 ax +|x i-O,所 以 AM-2a 0,所 以 aJ4 8所以 冷 得综上可知,a 的 取 值 范 围 为 或 a-2.16.已知二次函数y=ax(x-3)+c(a0,k0)的图象如图

37、所示反比例函数y(x 0,k0)的图象经过点P(m,n),PMx 轴，垂足为点M,PNy轴，垂足为点N,且0 M 0 N=12.求 k 的值.确定二次函数丫=a*仪-3)+0,k0)有且只有一个公共点P(如图所示)，我们不妨把此时的c记 作 5,请直接写出抛物线y=ax(x-3)+c(a0,可知 k=OM-0 N=12.二次函数y=ax(x-3)+c的图象的对称轴为直线x=1.当 a=-l 0 l,y=-x(x-3)+c=-x+3x+c=-(x-|)+c,此时二次函数的最大值为%c.4当 c=0 时，尸ax(x-3)+c=ax(x-3),此时令 y=0,则 ax(x-3)=0/解得 XI=0,

38、X2=3,抛物线y二ax(x-3)与x轴的两个交点坐标为0)和(3,0),抛物线与x轴的两个交点之间的距离为3.c=ci 或 c4.解法提示:由题意易知当Cc时,抛物线y=-x(x-3)+c(0 Wx W3)与双曲线yq(x 0,k0)没有公共/占V t x./当c=a时,抛物线y=-x(x-3)+c(0 Wx W3)与双曲线丫&0,1c,时,设抛物线的右端点为B,当点B正好落在双曲线上时，易得点B的纵坐标为4,即c=4,.当cc W 4时，抛物线与双曲线有两个公共点；当04时,抛物线y=-x(x-3)+c(0 Wx W3)和双曲线始终有一个公共点.综上，当c=a或c4时,抛物线y=-x(x-3)+c(0 Wx W3)与双曲线始终有一个公共点