2021年中考数学模拟试卷含答案解析12.pdf

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1、2021年中考数学模拟试卷选 择 题（共12小题，满分48分，每小题4分）1 .下列各数：-5,1.1 0 1 0 0 1 0 0 0 1，3.1 4,2 2,2 0%,有理数的个数有（）7 3A.3 个 B.4个 C.5 个 D.6个2 .如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）塔 面3 .抛 物 线 y=-3 x?+6 x+2 的对称轴是（）A.直线x=2 B.直线x=-2 C.直线x=l D.直线x=-l4 .下列命题正确是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.有两条边对应相等的两个直角三角形全等C.1 6 的平方根是4D.对角线相等的平

2、行四边形是矩形5.已知一轮船以1 8 海里/小时的速度从港口工出发向西南方向航行，另一轮船以2 4 海里/小时的速度同时从港口/出发向东南方向航行，离开港口 1.5/?后，两轮船相距（）A.3 0 海里 B.3 5 海里 C.4 0 海里 D.4 5 海里6 估 计（技g）X聆 的 值 应 在（）A.2和 3之间 B.3和 4之间 C.4和 5之间 D.5和 6 之间7.某超市花费1 1 4 0 元购进苹果1 0 0 千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的 是（）A.1 0 0 (1 -5%)x 1 1

3、 4 0 B.1 0 0 (1 -5%)x 1 1 4 0C.1 0 0 (1 -5%)x 1 1 4 0 D.1 0 0 (1 -5%)x -1至少有一个整数解,且关于x的方程（l-a）x=_ _2 x x-2的解为整数，则符合条件的整数。的个 数 为（）A.2 个 B.3 个C.4 个 D.5 个填 空 题（共 6 小题，满分24分，每小题4 分）13.某公益机构设立了网站接受爱心捐助，旨在推动社会和谐、发展公益慈善事业.据网站统计，目前已有大约2451000人 献 爱 心.将“2451000”用 科 学 记 数 法 表 示 为.14.如图，菱形48C O 的边长为4cm,N/=60,8。

4、是以点4 为圆心，长为半径的弧,CD是以点B为圆心，8 c 长为半径的弧，则阴影部分的面积为 on2.D15.周末李老师去逛街，发现某商场消费满1000元就能获得一次抽奖机会，李老师消费1200元后来到抽奖台，台上放着一个不透明抽奖箱，里面放有规格完全相同的四个小球，球上分别标有1,2,3,4 四个数字，主持人让李老师连续不放回抽两次，每次抽取一个小球，如果两个球上的数字均为奇数则可中奖，则 李 老 师 中 奖 的 概 率 是.16.如图，将矩形Z 5 8 沿对角线8。所在直线翻折后，点N与点重合，且 ED 交 BC于点 F,连接N E.如果ta n/O F C=2,那 么 改 的 值 是.3

5、 A E17.一个装有进水管出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至15分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示，关停进水管后，经过 分钟，容器中的水恰好放完.1 8.某工厂计划生产一批某种产品，数量不超过3500件.该产品由/,B,C三部分组成,分别由厂里甲、乙、丙三个车间完成.三个车间于某天零时同时开工，每天24小时连续工作.若干天后的零时，甲车间完成任务；几天后的18时，乙车间完成任务；自乙车间完成任务后的当天零时起，再过几天后的8时，丙车间完成任务.已知三个车间每天完成4,8,C的

6、数量分别为300件、24（）件、180件，该 工 厂 完 成 这 种 产 品 的 件 数 是.三.解 答 题（共 8 小题，满分78分）19.（10分）化简：（1）（2 x-y）2-（x-y）（4 x-y）20.（10 分）如图，在 48C 中，Z C=9 0 ,ZB=30,AD 平分N C A B,交 BC 于点）,若C D=1,求/C的长.21.（10分）近一周，各个学校均在紧张有序的进行中考模拟考试，学生们通过模拟考试来调整自己的状态并了解自己的学业水平.某中学物理教研组想通过此次中考模拟的成绩来预估中考的各个分数段人数，在全年级随机抽取了男、女各40名学生的成绩，并将数据进行整理分析，

7、给出了下面部分信息：男生成绩扇形统计图和女生成绩频数分布直方图如下：（数据分组为N组：x50,B组：50WxV60,C组：6 0 W xviV3.,.32+Vs1140 B.100(1-5%)x1140C.100(1-5%)x1140 D.100(1-5%)x=39+x=60,在 RtZNZ）E 中，tan/N O E=9，D E贝ij AE=DE-tanZADE=69,:.AB=AE-BE=69-42=27（米）,故选：A.组VI”W -1至少有一个整数解,且关于X的方程（l2-ax）x=工x-2的解为整数，则符合条件的整数a 的个数为（）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个【分析

8、】由不等式组至少有一个整数解，可得“的取值范围，再求分式方程可得x 的表达式，根据分式方程解为整数，可得整数。的个数.【解答】解：解不等式Z t-工（x-1）-1,得：2X-1 ,解不等式W 0,得：2 ,不等式组至少有一个整数解,，心0,解方程（l-a）x=_ _得:2-x x-2a-l又 是 整 数，且 又2,.,.a=0,2,5,故选：B.二.填 空 题（共6小题，满分24分，每小题4分）13.某公益机构设立了网站接受爱心捐助，旨在推动社会和谐、发展公益慈善事业.据网站统计，目前已有大约2451000人 献 爱 心.将“2451000”用科学记数法表示为2.45IX106.【分析】用科学

9、记数法表示较大的数时，一般形式为aX 10,其 中lW|a|10,为整数，据此判断即可.【解答】解：2451000=2.451 X106.故答案为：2.451 X106.14.如图，菱 形 的 边 长 为4 5，乙4=60,8。是以点/为圆心，N 8长为半径的弧,8 是以点B为圆心，8 c长为半径的弧，则阴影部分的面积为4遮 c .B【分析】连接5。，判断出力8。是等边三角形，根据等边三角形的性质可得60,再求出/C 8O=60,然后求出阴影部分的面积=S（BD，计算即可得解.【解答】解：如图，连接8。，.四 边 形 是 菱 形，：.AB=AD,V ZA=60,.相。是等边三角形,A Z A

10、B D=6 0a,又 菱形的对边A D/B C,：.Z A B C=1 S OQ-6 0 =1 2 0 ,：.ZC B D=2 0-6 0 =6 0 ,S 阴 影=S 扇 形 6 0。（S 扇 形4BD SABD），=SAABD,=X 4 X Jq 2 _ 2 2=.故答案为：4，.1 5.周末李老师去逛街，发现某商场消费满1 0 0 0 元就能获得次抽奖机会，李老师消费1 2 0 0元后来到抽奖台，台上放着一个不透明抽奖箱，里面放有规格完全相同的四个小球，球上分别标有1,2,3,4四个数字，主持人让李老师连续不放回抽两次，每次抽取一个小球，如果两个球上的数字均为奇数则可中奖，则李老师中奖的概

11、率是 上.6【分析】画树状图展示所有1 2 种等可能的结果数，找出两个球上的数字均为奇数的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：木木木木2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3共 有 1 2 种等可能的结果数，其中两个球上的数字均为奇数的结果数为2,所以李老师中奖的概率=2=工.1 2 6故答案为工.61 6.如图，将矩形Z 8 C。沿对角线8。所在直线翻折后，点 4与点重合，且 E D交 8c于点尸，连接ZE.如果t a n/O?=2,那么毁的值是 Y 豆 .3 AE-2 DE【分析】根据矩形的性质得到8 c=/D,ZD AB=ZC=90,A D/B C,根据折叠的性质

12、得到 N BED=N DAB=90,N A D B=N B D E,设 CD=BE=2x,CF=EF=3 x,根据勾股定理得到 BF=CF=yj（2 x ）2+（3 x ）2=0，求得 BC=（J备3）x,根据勾股定理得到5D=B C2根据三角形的面积公式得到AH=BE D E,求得力E=2/4=2BEDE,于是得到结论.BD BD【解答】解：.四边形/8 C。是矩形，：.BC=AD,ND4B=NC=90,AD/BC,NADB=NDBC,:矩形“BC D沿对角线8。所在直线翻折后，点/与点 重合，J.DEAD,NBED=NDAB=90,NADB=NBDE,:.NDBF=NFDB,：.BF=DF

13、,；.EF=CF,：tan ZDFC=N BFE=2,3:.设 CD=BE=2x,CF=EF=3x,-BF=CF=d（2 x）2+（3 x）2=:.B C=（VI3）x,:BD=J B C 2 +C D 2=，2 6+6丁 1 3 V,：AEBD,BDAE=2AH=维吗,BD 坨-BD _好=任 AE 2 BE,D E 2 BE-D E 2 ,BD故答案为：巫.1 7.一个装有进水管出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至 1 5 分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y （升）与时间x （分钟）之间的关系如图所示，关停进水管后

14、，经 过 1 3.5 分【分析】根据图象前半部分0-6 分钟，只开进水管，6分钟，容器内的水量是6 0 升，可求出每分钟进水多少升，后半部分6 -1 5 分钟，进水管，出水管同时开，经 过 1 5-6=9 分钟，水量升高为90-6 0=3 0 升，可求出每分钟的进水量，进而可求得出水管每分钟排水多少升，最后可求关闭进水管，只开出水管放完水的时间.【解答】解：进水管每分钟的进水量：6 0+6=1 0 升/分，同时开进水、排水管每分钟的进水量：（90-6 0）+（1 5 -6）=也升/分，3放水管每分钟的放水量：1 0-也=型 升/分，3 3放完水的时间：9 0+型=21=1 3.5 分3 2故答

15、案为：1 3.51 8.某工厂计划生产一批某种产品，数量不超过3 5 0 0 件.该产品由/,B,C三部分组成，分别由厂里甲、乙、丙三个车间完成.三个车间于某天零时同时开工，每天2 4 小时连续工作.若干天后的零时，甲车间完成任务；几天后的1 8时，乙车间完成任务；自乙车间完成任务后的当天零时起，再过几天后的8 时，丙车间完成任务.已知三个车间每天完成 Z,8,C的数量分别为3 0 0 件、2 4 0 件、1 80 件，该工厂完成这种产品的件数是【分析】可以设甲车间。天完成，乙 车 间 Q+6）天+1 8小时完成，丙 车 间（a+6+c）天+8 小时完成，乙车间最后一天完成2 4 0 X$=1

16、 80（件），丙车间最后一天完成1 80 X-?-2424=6 0 (件),根据题意可得方程，再确定人 ac的取值范围，进而求出该工厂完成这种产品的件数.【解答】解：设甲车间。天完成，乙 车 间（a+b）天+1 8小时完成，丙 车 间（a+6+c）天+8 小时完成,乙车间最后一天完成2 4 0 X 1$=1 80 （件）,24丙车间最后一天完成1 80 X _ L=6 0 （件），24根据题意，得3 0 0 a=2 4 0 (a+b)+1 80=1 80 (a+b+c)+6 0；.5“=4 (a+6)+3=3 (a+6+c)+1解得 a=4 b+3,b=-c -1,5；0 V q+b+c W

17、2 _=1 9 A,180 9 4 工240 12o=a(a+2)=a2+2 a-3-2 a+la+3=a(a+2)x a+3a+3 a2-22 0.(1 0 分)如 图，在NB C 中，Z C=90 ,N8=3 0 ,4 9 平分N C 4 8,交 BC 于点 D,若C D=1,求/C的长.【分析】根据角平分线性质求出N A 4 D的度数，根据含3 0度角的直角三角形性质求出A D,根据勾股定理即可得到结论.【解答】解：在/B C中，/C=90 ,/8=3 0 ,:.NBAC=60,：AD 平分 NC 4 8,；.ND4 c=30,：8=1,：.AD=2,/C=2_ 2=2 1.(1 0分)

18、近一周，各个学校均在紧张有序的进行中考模拟考试，学生们通过模拟考试来调整自己的状态并了解自己的学业水平.某中学物理教研组想通过此次中考模拟的成绩来预估中考的各个分数段人数，在全年级随机抽取了男、女各4 0名学生的成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：男生成绩扇形统计图和女生成绩频数分布直方图如下：（数据分组为/组：x 50,B组：50 Wx V60,C组：6 0 W x V 7 0,。组：7 0 Wx 40%+13=4 3 5（名）.802 2.（1 0 分）人们常常在室内摆放一些绿色植物，这样做不仅增加了温馨舒适度，还有助于提高室内空气的质量.前年某小区为更好地提高住户的居住感受,

19、为已入住的住户购置/、8两个品种的绿色植物共9 0 0 盆.其 中，4品种每盆2 0 元，8品种每盆3 0 元（1）已知该小区前年购置这9 0 0 盆绿色植物共花费2 3 0 0 0 元，请分别求出已购置的/、8品种的数量；(2)今年该小区决定再次为己入住的住户购置绿色植物C、O两个新品种.已知C品种今年每盆的价格比4品种前年的价格优惠。,。品种今年每盆的价格比8品种前年的价格优惠4%.由于小区入住率的提高，今年需要购置C品种的数量比/品种前年购置5的数量增加了1/%,购置。品种的数量比8品种前年购置的数量增加了。,于是今年2的总花费比前年增加了2%.求a的值.23【分析】(1)设前年已购置的

20、/、8品种的数量分别为x盆和y盆，由题意得二元一次方程组，求解即可；(2)由(1)已知前年购置的4、3品种的数量，根据题意可得关于。的方程，用换元法，设 a%=f,化简方程，解得f,根据问题的实际意义对方程的解作出取舍，最后得。的值即可.【解答】解：(1)设前年已购置的“、8品种的数量分别为x 盆和y 盆，由题意得：Jx+y=900120 x+30y=23000解得：卜=400ly=500答：前年已购置的4品种4 00盆，8品种5 00盆.(2)由题意得:20(1-a%)X 4 00(1+L%)+3 0(1-2%)X 5 00(1+。)=23 000(1+_ 2%)2 5 23设 a%=t则

21、20(1 -/)X 4 00(1+主)+3 0(1 -&)X 5 00(1+r)=23 000(1+2)2 5 23化简得：-1 0产+3/=0(-1 0/+3)=0.*.G=m=延，求得当，EH=DE-D H=x,由勾股定理5 DG BD 5 5求出E G=JER2布H2=2跳，即可得出结论.【解答】(1)解：:B E U D,ZABE=30,：.AE=XAB=39 BE=q/内2=/_2=3如,A SABE=1AEBE=XX 3 X 3 愿=0；：3；(2)证明：四边形力3 C。是平行四边形，；AD=BC,AD/BC.：./ADB=NCBD,:/F G B=/B E D=90,ZFBG=Z

22、DBE:B F C=/B D E,:/CBG=/BFG,:/C G B=/B G F=9G ,:/BC F=/D BE,:.NCBF=/BCG+/CBG=90,u：BE LAD,AB=BD,:.AE=DE,；AB=BD,CF=AB,:CF=BD,ZEBD=ZBCF在。石 8 和心。中，ZBED=ZCBF=90，BD=CF:DEBQXFBC(44S),:,BF=DE,BE=BC=2DE,设 D E=x,则 BE=BC=AD=2x,CF=BD=AB=yfx,SBCF=CF*BG=工BF BC,2 2即：/B G=x2x,:.BG=2 辰 x,5 _ _:.D G=0 -2代 x=3娓X,5 5过

23、G 作 GJ_NO于 H,如图所示:s in/E O G=l=即：S =-,DG BD 3V5_ V 5x5*：.G H=x,5cos ZEDG=即：%=-,DG BD 3 7 5,娓 x5*：.D H=JC,5EH=DE-DH=x-m=&,5 5:.E G=G.26.(8分)综合与探究如图，抛物线=/+加:+。与x轴交于4、8两点，与y轴交于C点，04 =2,0C=6,连接/C和B C.(1)求抛物线的解析式；(2)点D在抛物线的对称轴上，当AACD的周长最小时，点D的 坐 标 为(当-5).2(3)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接C E和8 E.求A B C E面积的最大值及此时点E的

24、坐标；(4)若点 是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N,使以点4、C、M.N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标：若不存在，请说明理由.物线解析式.0),C (0,-6),用待定系数法即求得抛(2)由点。在抛物线对称轴上运动且/、8关于对称轴对称可得，AD=BD,所以当点C、D、8在同一直线上时，4 8周长最小.求直线8 C解析式，把对称轴的横坐标代入即求得点。纵坐标.(3)过点E作轴于点G,交直线8 c与点尸，设点E横坐标为f,则能用(表示E尸的长.B C E面积拆分为A B E尸与 C EF的和，以跖为公共底计算可得%BCE=皂尸2 O B,把含I的式子代入计算即得到SM

25、 C E关于r的二次函数，配方即求得最大值和，的值，进而求得点E坐标.(4)以/C为菱形的边和菱形的对角线进行分类画图，根据菱形邻边相等、对边平行的性质确定点N在坐标.【解答】解：(1)：OA=2,0C=6：.A(-2,0),C(0,-6):抛物线夕=f+b x+c过点Z、C.j 4-2 b+c=0 解得：产-11 0+0+c=-6 I c=-6抛物线解析式为尸S-x-6(2);当y=0 时，x2-x-6=0,解得：x i=-2,切=3：.B(3,0),抛物线对称轴为直线x=-2+32 2:点。在直线=工 上，点/、8关于直线x=2对称2 2.,.X D,A D=B D2，当点 8、D、C 在

26、同一直线上时，CMCD=/C+/D+8=ZC+8Z)+8=C+B C 最小设直线8 C解析式为丁=依-6.3k-6=0,解得：k=2直线 8 C：y=2 x-6；.y D=2 X _ k-6=-52：.D(1,-5)2故答案为：(工，-5)2(3)过点E作EG _ L x轴于点G,交直线B C 与点F设 E(/,?-/-6)(0。8=工*3 (-2 2 2 2 2P+3/)=-3 a -3)2+2L2 2 8.当，=当 寸，8 C E面积最大2：.y E-（）2 -&-6=-2 12 2 4.点E坐 标 为（3,-2 L）时，BCE面积最大，最大值为2工.2 4 8（4）存在点M 使以点/、C、M.N为顶点的四边形是菱形.：A(-2,0),C (0,-6).C=2 2+6 2=2伤 若4 C为菱形的边长，如图3,则/C 且，M N=A C 2-f l O：.N(-2,2 7 1 0)，M(-2,-2-7 1 Q),#3 (2,0)若 为 菱 形 的 对 角 线，如图4,则/N 4 C 4,A N4=C N4设 M(-2,n)*=6 2+8+6)2解得：=-1 23:.N4(-2,-亚)3综上所述，点N坐 标 为（-2,20而，（-2,-2 正），（2,0）,（-2,-9）.3图4图1