2021年中考数学压轴模拟试卷01 （青海省专用）（解析版）.pdf

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1、2 0 2 1 年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷2 0 2 1 年中考数学压轴模拟试卷0 1 (青海省专用)(满分120分，答题时间120分钟)一、填 空 题(本 大 题 共12小 题15空，每空2分，共30分)1.(-3+8)的相反数是；V 16的平方根是.【答案】-5；2【解析】第1空：先计算-3+8值，根据相反数的定义写出其相反数；第2空：先计算J记 的值，再写出其平方根.第1空：.-3+8=5,则其相反数为：5第2空：瓦=4,则其平方根为：22.因式分解：x(x-2)-x+2=;关于x的不等式组的解集是.-5 0【答案】(x-2)(x-1)；2xW5.【解析】利用提取公因式法因

2、式分解即可.原式=x(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1).先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.&-5 0由得：Q 2,由得：xW5,所以不等式组的解集为：2 0 且【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到，1#0且4=2 2-4 (w-1)X(-1)0,然后求出两个不等式的公共部分即可.【解析】根据题意得，”7#0 且4 =22-4(w-1)X(-I)0,解得m 0且,1.9.如图，点 A,B,C 在。上，是NBAC的角平分线，若NBOC=120,则N C 4O 的度数为.【答案】30.【解析】先根据圆周角定理得到/BAC=aNBOC=6(),然后利用角平分线的

3、定义确定/C A O 的度数.V ZBAC=ZBOC=1 X12O=60,而 AO是N84C的角平分线，：.ZCAD=ZBAC=30.10.已知圆锥的底面半径为1cm,高 为 则 它 的 侧 面 展 开 图 的 面 积 为=c/n2.【答案】2n.【解析】先利用勾股定理求出圆锥的母线/的长，再利用圆锥的侧面积公式：Sf=n”计算即可.根据题意可知，圆锥的底面半径r=lc m,高=V 5sn圆锥的母线1=V r2+h2=2,.*.S=n rl=n X 1 X2=2n(ctn2).11.对于任意不相等的两个实数a,b (a b )定义一种新运算a Xb=坐 士 ,如 3派2=空 堂,a-b3-2那

4、 么 12X4=【答案】0【解析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可.12激=号=半 二 及V 12-4 V 8故答案为：V 2【点睛】此题考杳二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键.12.如图，下列正多边形都满足物产外，在正三角形中，我们可推得：/的=6 0 ；在正方形中,可推得：N 40*9 0 ；在正五边形中，可推得：N4族=108 ,依此类推在正八边形中，A O B,=在正(/?23)边形中，NA0 Bt=_ .【答案】1355-2）18 0n【分析】根据正八边形的性质可以得出A B=B C,Z A B C=Z B C D=135 ,就

5、可以得出a A B A i 乌B C B”就可以得出N C B B 尸N B A A i,就可以得出/A 0B i=135 ,由正三角形中N A 0B i=6 0=(3-2)xl83,（4-2）x 18 0.（5-2）x 18 0,、正方形中，Z A 0B i=9 0=-,正五边形中，Z A 0B i=108 =-，正 n（n 2 3）4 5边形中，/A O B y（-2）x18,就可以得出结论.n【详解】如图，多边形A B C D E F G H 是正八边形,A B=B C，A B=B C,Z A B C=Z B C D=135 ,在A A B A i 和A B C B i 中，N A B

6、C=N B C D ,g=CBj.,.A B A,A B C B,（S A S）,/.Z B A A Z C B B,VZAOBFZABO+ZBAA,Z A 0B F Z A B 0+Z C B B F 1350；.在正三角形中N A 0B i=6 0=（3-2）x 18 0,3（4-2）x 18 0正方形中，Z A 0B,=9 0-.4正五边形中，N A 0B i=108 =（5-2）x 18 05在正 n（n 2 3）边形中，/A 0B i=（-2*18 0,故答案为：135 ,（w-2）xl8n n【点睛】本题考查了正多边形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等

7、是关键.二、选 择 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）1 3.下面是某同学在一次测 试 中 计 算：3%2 -5,加=-2?；2 z?6 -2 a2 b）=-4a6；（。3）-=炉；（_/）=/,其中运算正确的个数为（）A.4 个 B.3 个 C.2个 D.1 个【答案】D【解析】根据整式的减法、整式的乘除法、塞的乘方逐个判断即可.3加2 与5加 2不是同类项，不可合并，则错误H b -(-22ZJ)=-4a3+2/?l+l=Y a 5b2,则错误a3)=a3x2=a6,则错误-a3)4-(

8、-a)=a3-i-a=a3 =a2,则正确综上，运算正确的个数为1个故选：D.【点睛】本题考查了整式的减法、整式的乘除法、幕的乘方，熟记整式的运算法则是解题关键.1 4.如图，在R t Z i A B C中，N A C B=9 0 ,Z A=5 0 ,以点8为圆心，BC长为半径画弧，交A 8于点。，连接CD,则NACD的度数是（）A.5 0 B.40 C.30 D.2 0【答案】D【解析】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论.,在 R t/X A B C 中，ZACB=9 0 ,Z A=5 0 ,.Z B=40 ,:B C=B D,：.Z B C D=Z B D C=（1 8 0

9、-40 ）=7 0 ,Z A C D=9 0 -7 0 =2 0 ,1 5.如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若 设“口”内数字为人则列出方程正确的是（）A.3X2x+5=2xB.3X20 x+5=10 xX2C.3X20+A+5=20XD.3X (2 0+%)+5 =1 0 户2【答案】D【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可.【解析】设“口”内数字为x,根据题意可得:3X (2 0+x)+5=10A+2.1 6 .七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地.由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如 图 1 所示.分别用这两副七巧板试拼如图

10、2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）【答案】D【解析】根据要求拼平行四边形矩形即可.中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2,如图所示:用中国的七巧板拼 日本七巧板的拼法1 7 .在一张桌子上摆放着一些碟子，从 3 个方向看到的3 种视图如图所示，则这个桌子上的碟共有（）施视图 主慢图 左视图A.4 个【答案】CB.8 个C.1 2 个D.1 7 个【解析】先根据俯视图得出碟子共有3摞，再根据主视图和俯视图得出每摞上碟子的个数，由此即可得.由俯视图可知，碟子共有3摞由主视图和左视图可知，这个桌子上碟子的摆放为 0，其中，数字表示每摞上碟子的个数则

11、这个桌子上的碟共有4+3+5 =1 2 （个）【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的组成，掌握理解3种视图的定义是解题关键.1 8 .函数）=5和 =-h+2 （kWO）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）【答案】D【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题.【解析】在函数y=（和），=-f c r+2 （kWO）中,当人0时，函数y=（的图象在第一、三象限，函数）=-&+2的图象在第一、二、四象限，故选项A、8错误，选项拉正确，当k OE是矩形，J.CD/OE,:.NDEO=NCDE=36,由矩形CDOE易得至:.NCOB=/DEO=36；图中阴影部分的

12、面积=扇 形OBC的面积,s HDfi OBC=36TTX1()2-360=10n.图中阴影部分的面积=I0K20.李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度.在登山过程中，他行走的路程S随时间，的变化规律的大致图象是（）A.B.s,s,oc.【答案】B【分析】根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A 和 C,又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除O,进而可以判断.【解析】因为登山过程可知：先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度.所以在登山过程中，他行走的路程S 随时间/的变化规律的大致

13、图象是B.三、解 答 题(本 大 题 共3小题，第21题5分，第22题5分，第23题8分，共18分)21.计算：W +|l-73tan45o|4-(-3.14)0-V27【答案】73【解析】根据负整数指数幕，绝对值的性质，零指数幕，立方根，特殊角的三角函数值计算即可3-73 tan 45|+(-3.14)-历=3+|1-百 x l|+l-3=3+6-1 +1-36【点睛】本题考查了负整数指数累，绝对值的性质，零指数塞，立方根，特殊角的三角函数值，熟知以上计算是解题的关键.+3 a+3 222.先化简，再求值：=-+-Q+4Q+4 Q+2。+2其中&=血 2.【分析】结果的分母应不含根号.先化简

14、，再代入求值，化简时把分子、分母进行因式分解.【解答】当时，原 式 普 齐 鬻-磊昔1-2近2 3.如图，在 A B C 中，。是 8 c边上一点，且 BD=BA.（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作 N48 C的角平分线交A。于点E；作线段D C的垂直平分线交D C于点F.（2）连接E F,直接写出线段E F 和 AC的数量关系及位置关系.【答案】见解析。【分析】（1）根据尺规作基本图形的方法：作 NABC的角平分线交A D于点E即可；作线段D C的垂直平分线交D C于点F即可.（2）连接ER根据等腰三角形的性质和三角形中位线定理，即可写出线段E 尸和4c的数量关系及位置关系.【解析

15、】（1）如图，BE即为所求；如图，线段D C的垂直平分线交D C 于点、F.（2）：BD=BA,BE 平分NABD,.点E是 AD的中点，；点尸是8的中点,.E 尸是 A D C 的中位线，线段E F 和 AC的数量关系为：EF=AC,位置关系为：EF/AC.四、（本大题共3 小题，第 24题 9 分，第 25题 8 分，第 26题 9 分，共 26分）24.一条船从海岛A 出发，以 15海里/时的速度向正北航行，2 小时后到达海岛8 处.灯 塔 C 在海岛A 的北偏西4 2 方向上，在海岛8 的北偏西8 4 方向上.求海岛8 到灯塔C 的距离.八北C.D【答案】30海里【解析】根据题意画出图

16、形，根据三角形外角性质求出/C=/C A 8=4 2 ,根据等角对等边得出B C=A B,求出A 8 即可.如图.根据题意得：ZCBD=84,NCA8=42,：.Z C=Z C B D-Z C A B 4 2Q=Z C A B,：.BC=AB,VAB=15X2=30,：.BC=30,即海岛B到灯塔C 的距离是30海里.2 5.如图，ZSABC内接于。0,AB为。的直径，AB=10,A C=6,连结O C,弦 AO分别交OC,B C 于点、E,F,其中点后是A。的中点.(1)求证：Z C A D=Z C B A.(2)求 OE的长.【答案】见解析。【分析】(1)利用垂径定理以及圆周角定理解决问题

17、即可.(2)证明推出一=,求出EC即可解决问题.AC AB【解析】(1)证明：./1=)OC是半径,：.AC=CD,：.ZCAD=ZCBA.(2)解：TAB是直径,A ZACB=90,；AE=DE,J.OCA.AD,：.ZAEC=90,，ZAEC=ZACB,I.AECS2XBCA,CE AC =,AC ABCE 66 一 10CE=3.6,：0C=AB=5,：.OE=OC-EC=5-3.6=1.4.26.为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“4书画类、B.文艺类、C.社会实践类、D.体育类”.现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制

18、了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有一名，扇形统计图中“A.书画类”所占扇形的圆心角的度数为一度;（2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有6 0 0名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C.社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率.【答案】见解析。【解析】（1）本次被抽查的学生共有：2 0 -4 0%=5 0 （名），扇形统计图中“A.书 画 类”所占扇形的圆心角的度数为 x 3 6。=7 2。；故答案为：5（）,7 2；8-（3）x 6 0 0

19、=9 6名，50答：估计该校学生选择“C.社会实践类”的学生共有9 6名;（4）列表如下:由表格可得：共 有1 6种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种,ABCDA(A,A)(B,A)(C,A)CD,A)B(A,B)(B,B)(C,B)(,B)C(4,C)(B,C)(C,C)(O,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(Q,D)王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率=3=寺.五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）2 7.如图，在 RtZA8C 中，NACB=90,A C=B C,点。、E 分别在 AC、3 c 边上，DC=EC,连接Z）E、AE

20、.B D,点、M、N、P分别是AE、B D、A B的中点，连接尸M、P N、MN.（I）B E与M N的数量关系是.（2）将 D E C绕 点C逆时针旋转到图和图的位置，判断BE与M N有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图或图进行证明.图 图 图【答案】见解析。【分析】（1）如图中，只 要 证 明 的 等 腰 直 角 三 角 形，再利用三角形的中位线定理即可解决问题.（2）如图中，结论仍然成立.连接A O,延长BE交A C于点H.由也O C 4,推出8E=AD,Z D A C Z E B C,即可推出由M、N、尸分别为AE、B D、4 8的中点，推 出PMBE,P M=B E,PN/AD,

21、P N=A D,推出 P M =PN,NMPN=9 U,可得 B E=2 P M =2x*M N=y/2MN.解：（1）如图中，E图,:AM=ME,AP=PB,：.PM/BE,PM=：BN=DN,AP=PB,：.PN/AD,PN=AD,：AC=BC,CD=CE,：.AD=BE,:.PM=PN,：ZACB=90,：.ACLBC,，：PM/BC,PN/AC,：.PMPN,.PMN的等腰直角三角形,:.MN=a PM,-1；.MN=2-BE,：.BE=y/2MN,故答案为BE=KMN.（2）如图中，结论仍然成立.理由：连接A,延长8E交4 0于点H.；XABC和(?是等腰直角三角形，：.CD=CE,

22、CA=CB,NACB=NDCE=90,/ZACB-ZACE ZDCE-A ACE,.ZACDZECB,:.AECB咨 ADCA(A 4S),：.BE=AD,ZDAC=ZEBC,；N A H 180-(NHAB+NABH)=180-(45+ZHAC+ZABH)=Z180-(45+NHBC+NABH)=180-90=90。,：.BHLAD,N、尸分别为A;BD、A8的中点，J.PM/BE,PM=*BE,PN/AD,PN=AD,:.PM=PN,NMPN=90,.E=2PM=2X 4MN=魂MN.28.如图，二次函数y=/+bx的图象与x轴正半轴交于点4,平行于x轴的直线I与该抛物线交于B、C两 点(

23、点B位于点C左 侧)，与抛物线对称轴交于点。(2,-3).(1)求6的值；(2)设P、。是x轴上的点(点P位于点。左 侧)，四边形尸8CQ为平行四边形.过点、P、。分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P(x i,户)、Q,(X2,.若|-泗=2,求内、X2的值.【分析】(1)抛物线的对称轴为x=2,即4=2,解得：b=-4,即可求解；2(2)求出点8、C的坐标分别为(1,-3)、(3,-3),则8 C=2,而四边形P 8 C。为平行四边形，则P Q=5 C=2,故X2-X I=2,即可求解.【解析】(1)直线与抛物线的对称轴交于点。(2,-3),故抛物线的对称轴为x=2,即%=2,解得：b=-4,2故抛物线的表达式为：y=W-4 x；(2)把y=-3代入y=7 -4 x并解得冗=1或3,故点5、。的坐标分 别 为(1,-3)、(3,-3),则5 C=2,四边形尸8 C。为平行四边形，:P Q=B C=2,故 应-x i =2,又*，1=婷 -4 x i,y2=x?2-4 x 2,|)“-”|=2,故|(x/-4 x i)-(X 22-4 x 2)=2,|x i+x 2 -4|=1.X l+X 2 =5 或 X l+X 2=-3,