2021年新高考数学考前10天模拟定心卷二（解析版）.pdf

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1、高考前10天模拟考试定心卷(解析版)数学(二)本试卷分选择题和非选择题两部分，共1 6道小题，6道大题，满 分1 5 0.考试时间1 2 0分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合=H(x+2)(x-l)0,N =x|(x +l)(x 2)=0 ,则M cN等 于()A.-1 B.2 C.-1,1 D.-2,2【答案】A【分析】分别解出集合“、N,利用交集的定义可求得集合M cN.【详解】因为M =x|(x+2)(x 1)e-*（A,均为正常数）.如果前5小时的过滤过程中污染物被排除了 9（W,那么排放前至少还需要

2、过滤的时间是（）A.1小时 B.小时 C.5小时 D.1 0小时2 9【答案】C【分析】根据题意，当/=0时，求得e3=（）.l，再由0.0 1 4=4七 一”即可求解.【详解】由题意，过滤过程中污染物的数量尸与过滤时间/之间的函数关系式为P=4 e”，当/=0时，P =R,所以（1 9 0%）玲=43的，即e*=o，又由0.01兄=兄 七-。即（e-）2=e*,解得，=1 0,即还需5小时.故选：C.3 4 44,设”J 匕=（芳，则 a,A.a C b B.a b c C.【答案】A【分析】由函数y =的 单 调 性 可 得 出。的大小，而得出答案.【详解】因为函数丁=0 在R上为减函数，

3、又不4 3所以（Bj（”即c c a D.b a c由函数y =在（0,+8）的单调性，可得出a,的大小，从-014 4所以即c8,所以a c 8故传：A5 .已知圆C:x2 +y2+4 x+l =0,过圆外一点P作圆C的切线，切点为A,若=J 5 1 P oi （0为坐标原点），则I P C I的最小值为（）A.4 B.4-7 2 C.4-上 D.4-石【答案】D【分析】根据题意得圆心。的坐标与半径，设点尸（,y）,然后利用勾股定理列式求解动点P的轨迹方程，然后根据圆上任意点到定点的最小距离计算I P C I的最小值.【详解】圆C:x2 +y2+4 x+i =o,化简可得（x+2）2 +y

4、2=3,所以。（一2,0）,半径为6，由题意，过圆外一点 尸作圆C的切线，切点为A ,所以A PA C为直角三角形，|P A =P C f -A C f，又山|抬 上J 5 1尸。|,可求得动点P的轨迹方程，设P（无,X）,则（为+2）2 +短 一（Gy =2（%；+短），可得（X 1-2）2+短=5 ,点 尸在圆。一2 1+短=5上，圆心为（2,0）,则|P C|的最小值为：I 小舄=J （-2）-2 f+（。Op6 =4 -6故选：D.6 .在 平 面 直 角 坐 标 系 中，。为坐标原点，己知点和点N（0,l）.若点尸在NMQV的角平分线上，且|。,=4,则0 户.加河=（）A.-2 B

5、.-6 C.2 D.6【答案】A【分析】根据平面几何知识求H l/x O P,进而得到点尸的坐标，再根据平面向量数量积的坐标表示即可解出.【详解】因为 t a n/x O M=2，所以 40 =3 0，即有 NM9P=6（X，Z x O P =3 0.3所以点P的坐标为（2 0,2）,即 而=（2 6,2）,又 丽=（一百,2）因 此 方.丽=2 百 x（_g）+2 x 2 =2 .故选：A.3 1 2 37.已知。（万,一乃），且一s i n 2，+s i n c +c os a=-,则 ta na=（）2 2 2 54 少 3 2 3 1 一A.一或一 B.一或一 C.1 D.一或33 4

6、 3 2 3【答案】A【分析】利用换元法化简已知条件、求得s i n a+c os a的值，结合s i n c c os a列方程组，解方程组求得s i n a,c os a 的值，由此求得t an a 的值.【详解】1 2 3 2 3因为一s i n 2 a+s i n a+c os a=-,所以s i n ac os a+s i n a+c os a=-,2 2 5 2 5匚 匚 I（s i n a+c os a尸一i 2 3 人.所以-+s m a+c os a=-,令 s i n a+c o s a =t，2 25所 以 匕 +/=_*,即/+2 f +3=0,所以f =_3或/=_?

7、,2 2 5 2 5 5 53 3 8当/=时，s i n a+c os a-，此时s i n c c os a=-0对0/恒成立，A，3是锐角三角形的两个内角，则下列不等式一定成立的是()A /(s i n A)/(s i n B)cSinb _sin Ae eB /(s i n A),/(s i n B)_sinB 八 sin Ae ec“C O S A)s i n 8)AsinB“os Ae e【答案】c【分析】D /(c os A)：/(s i n 8)sin5-cos Ae e先令g(x)=e (x),求导，根据题意，得到g(x)=e x)在区间 0,1 上单调递增，再由题意，得到c

8、 os A 0对恒成立，所以g(x)()对 x e 0,f 恒成立，二g(x)=exfx在区间 0,1 上单调递增；717 1又丁 A，3是锐角三角形的两个内角，.A+5 ,A -B,/.c o s A s i n B ,2 2因此 g(c o s A)g(s i n B),即 e。0 sA/(c o s A)es i n B/(s i n B),：.、(c o：A)B.cr+b2 4 2C.a3+b3-4D.-1-2a b【答案】BCD【分析】利用基本不等式的性质依次判断选项即可得到答案.【详解】对于4 a2b+b2a =a b（a +b）ab 1 -_ L（当且仅当a=b时等号成立），即C

9、正确；对于，+2.1 =4 （当且仅当。=力时等号成立），a b V a b yja b a +h即。正确.故选：BC D10.设等比数列 q 的公比为q,其前项和为S,前项积为7；,并满足条件4 1,。2 0 1 9。2 0 2 0 1，“2019-1 下列结论正确的是（%0 2 0 -1)A.S o i9S o2OB.。2 0 1 9。2 0 2 1 1 V C.侬是数列 1 中的最大值D.数列（,无最大值【答案】A B【分析】当。时，。2 0 1 9a 2 0 2 0 =2 0 1 9 4 1，“2 3 9 :0不成立;故0 2 0 2 0 -10 “1,且，进而可得结果.【详解】当 q

10、。时，。2 0 1 9a 2 0 2。=2 0 1 9 4 l,a2 0 2 Q 1,239 一 L。V%0 2 0 4 2 0 1 9 A 正确;。2 0 1 9%0 2 1 1 =。2 0 2 0 一1 。，故 B 正.确；心0 1 9是数列 4中的最大值，C。错误;故选：A B11.如图，正方体四5-4区G的棱长为1,点材，N,2分别是平面4加M、平 面 曲G、平面46 图所示，已 知 是 平 面a的一条斜线，；为平面a的法向量，则A到平面a的距离为d=空 四.n1 2.已知In 玉一%y+2=0,x2+2 y2 4 2 In 2=0,记M=(占%)一+(%)一，则2 12A.M的最小值

11、为一 B.当M最小时，x,=5 54 6C.M的最小值为一 D.当M最小时，=一5-5【答案】B C【分析】将所求最小值转化为为函数y=ln x-x+2图象上的点到直线x+2y-4-21n2=0上的点的距离的最小值的平方；利用导数可求得与直线x+2 y-4-2 1 n 2 =0平行的函数的切线，由此可求得切点坐标，则切点到直线距离的平方即为所求最小值，利用点到直线距离公式求得最小值：求得过切点且与x+2y-4-21n2=0垂直的直线方程，两直线方程联立即可求得 最小时，的值.【详解】由 In%X x+2=0得：=lnX 一%+2（玉 _）2+（%_%）2的最小值可转化为函数y=ln x-x+2

12、图象上的点到直线x+2y_4 _ 21n2=0上的点的距离的最小值的平方由 y=lnx-x+2得：/=1x与直线x+2y 4 21n2=0平行的直线的斜率为12则令:一 1 =解得：%=2.切点坐标为（2,In2）（2,In 2）到直线 x+2y-4-2 In 2=0 的距离 d=2 1：二：-2皿2|=平即函数y=lnx-x+2上的点到直线x+2y-4-21n2=0上的点的距离的最小值 为 竽.,.（X 1 -X2）2+（X _%）2 的最小值为。2 =过（2,ln2）与X +2），4 21n2=0垂直的直线为y-ln2=2（x-2）即 2 x-y 4+ln2=0 x+2y-4-21n2=0

13、2x y-4 +ln2=0，解得:12 12x=即当Af最小时，x,=一5-5故选：B C【点睛】本题考查两点间距离的最小值的求解问题，关键是能够通过等价转化将问题转化为曲线上的点到直线距离的最小值的求解问题，可知与直线平行并和曲线相切的直线所形成的切点到直线的距离最小.三、填 空 题：本 题 共4小题,每小题5分，共20分.13.某高校每年都举行男子校园足球比赛，今年有7支代表队出线进入决赛阶段，其中的甲、乙两支队伍分别是去年的冠、亚军球队.根据赛制，先用抽签的方式，把7支出线球队随机分成4、6两组分别进行单循环赛，其中4组3支球队、6组4支球队，则甲、乙 恰 好 在 同 一 组 的 概 率

14、 为.【答案】|3【分析】求出总的分组方法数，甲、乙恰好在同一组可以从其他5人中任选1人或任选2人与甲、乙军球队组成一队，求出方法后可得概率.【详解】按题意总分组方法为C；,冠、亚军球队在一起的方法数为c +C；,c+c2 1 5 3所以所求概率为P =$:=丁 =一.C；3 5 73故答案为：一.71 4 .已知定义域为R的 函 数 满 足/(工)=/(2-幻，/(x)+/(4-x)=0,则函数/(%)的解析式可以是 一 TT【答案】/(x)=s i n-x(答案不唯一)【分析】根据/(x)=/(2-x)与/(x)+/(4 x)=0化简判断函数人力的周期，然后写出一个符合题意的解析式.【详解

15、】由/(x)+/(4 r)=0,得/(2 r)+/4 T 2 x)=/(2 r)+/(2+x)=0,即/(2-x)=_/(2 +x),则/(x)=/(2-x)=-/(x+2),所以/(x+2)=-丹(x+2)+2 =-/(x+4)=-/(x),所以/(x)=/(x+4),n所以函数/(X)的一个周期为4,故函数/(X)的一个解析式可以是f(x)=s i nx.71故答案为：/(x)=s i n X(答案不唯一)e x 2 s i n x+1 x 01 5 .己知函数/(%)=-则关于x的不等式/(x+3)+/(x)+1 5 0的解集为(l-x)(l +x),x 0【答案】(-4,+2-2cos

16、x0,所以x。时,f(x)递增,又x 0时，f(x)=(l-x)(l+x)=l%2递 增,而e-e-2sin0+l=(l 0)(1+0)=1,所以/(X)在R匕单调递增，令 g(x)=f(x+3)+/(x)+I 5,则 g(x)在 R上单调递增.又 g(-4)=/(-1)+令 T)+15=0,所以/。+3)+/(幻+150的 解 集 为(底面ABC。，且 =3,B C =A B =4,设该阳马的外接球半径为R,内D切球半径为厂，则一=.r【答案】X2【分析】该阳马补形所得到的长方体的对角线为外接球的直径，由此能求出/?=叵，内切球01在 侧 面 内 的2R正视图是/%的内切圆，从而内切球半径为

17、r=1，由此能求出一.r【详解】.四棱锥P-A B C D为阳马，侧棱P A _L底面A B C D.且PA=3,BC=A6=4，设该阳马的外接球半径为R,该阳马补形所得到的长方体的对角线为外接球的直径，.-.(2/?)2=AB2+AD2+AP2=16+16+9=41,.侧棱P 4 _L底面A 5 C Z）,且底面为正方形,二内切球。|在侧面PA D内的正视图是A PA D的内切圆,2S,内切球半径为 二 7至坦=1,LAPADr 2故答案 为 典.2【点睛】本题考查了几何体外接球和内切球的相关问题，补形法的运用，以及数学文化，考查了空间想象能力，是中档题.解决球与其他几何体的切、接问题，关键

18、是能够确定球心位置，以及选择恰当的角度做出截面.球心位置的确定的方法有很多，主要有两种：（1）补 形 法（构造法），通过补形为长方体（正方体），球心位置即为体对角线的中点；（2）外心垂线法，先找出几何体中不共线三点构成的三角形的外心，再找出过外心且与不共线三点确定的平面垂直的垂线，则球心一定在垂线匕四、解答题：本题共6小题，共7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.如图，在AA BC中，A B 1 A C,A B =A C =2,点、E，尸是线段8 C （含端点）上的动点，且点JT在点尸的右下方，在运动的过程中，始终保持N E 4 F =一不变，设N E 4 8 =8弧度.（

19、1）写出夕的取值范围，并分别求线段A E,AE关于。的函数关系式;（2）求?!/面 积S的最小值.T T【答 案】A FG2（3力【分 析】（1）依据直角三角形直接写出。的范 围，然后根据正弦定理可得A E,A尸 关 于。的函数关系式.（2）根 据（1）的条件可得SAHF，并结合辅助角公式，简单计算以及判断即可.【详 解】T T（1）由题意知owes，4AE _ AB.兀 .(八 兀s in-s in 6+4 I 4=A E。1 y/2 V 2 V 2 V 2 1(2)AMF 2 .(a 7 1 c o s。2 2 fV 2 V 2 )s in 6 +s in6+c o s0 c o s。I

20、4；2 2用?=两0|p”后T 2(&T).TT当且仅当e=K时，取“=”.o1 8.已知数列 q是等差数列，设S“（”e N*）为 数 列 q的前项 和，数 列 也,是等比数列，bn 0,若 q =3,b =1,Z?3+S2=1 2 ,a5 2 Z?2=4.(I)求 数 列 4和 的通项公式;(I I)求 数 列 q 4的前项 和；.2,n=2k-1,k Z(H I)若%=J S“，求 数 列 c,J的 前2项和.b,n=2k,k G Z【答案】（I）an=2n+l,GN，1=2，.；（II）7；=（2 n-l）-2+1,neN*；（III）2 22n+,-22n+l+-S-【分析】（I）先

21、根据题意设等差数列 a 的公差为d,等比数列 4的公比为Q,然后根据已知条件列出关于4和g的方程组，并进一步计算出d和g的值，即可得到数列&和出 的通项公式；（II）根 据 第（I）题先计算出数列 4 4的通项公式，然后运用错位相减法即可计算出数列 a&的前”项和；（III）根 据 第（I）题先计算出$的表达式，进一步计算出不 的 表 达式，即可计算出数列 q 的通项公式，然后运用分组求和法，以及裂项相消法和等比数列的求和公式即可计算出数列 c,J的前2 项和.【详解】（）由题意，设等差数列 4 的 公 差 为 等 比 数 列 2 的公比为q（乡0）,则b3+S2=b、q2+d+2q=12a5

22、 一 2b2=%+4d-2如=3+2dq1+d=6d-q =O整理，得d+q 6=0,解得夕=一3（舍去），或q=2,：,d=q=2.二%=3+2（-1）=2+1,eN*，2=1 2 T=2T,（II）由（）得，alt-blt=（2n+l）-T-,令数列%也,的 前 项和为 T”,则2T,27；=3 2 +5 +（2”12T+（2 +12,两式相减，可得-7；=3+2-2+2-22+-+2-2,_|-（2n+l）-2=3+2-（21+22+-+2,-,）-（2n+l）-2,=3+2.-（2/i+l）-2n=-（2/?-1）-2,1-1,1 2.7；=（2-1）.2+1,eN*.（几 1）2 2

23、 1 1（IH）由（I）得，S=3 +-2=（+2）,/”、二-,2 ）Sn （+2）n +22,n=2k-l,k eZSnhn,n=2k,k eZ.数列 c 的前2九项和为:-,n=2k一1,k Zn +22E,n=2k,keZJ +C2+C3+C4 H F C2H_|+C2n=(0 +C3 Q,I )+(。2+。4+。2 )t1 1 11-1-1-,+3 3 512/7 1K(2+232n+l J、+-+22-121-2 222n+12 22,+1-2-2 +l+【点睛】数列求和的方法主要有：等差，等比数列的公式法，倒序相加法，错位相减法，裂项相消法，分组求和法等.1 9.如图，四棱锥PA

24、 BCD中，四边形A B C。是等腰梯形，AB/CD,PDA.AD,2 P D =2 A D =2 C D =A B =PB.（1）证明：平面平面A B C。；（2）过。的平面交A B于点瓦 若平面P 0 E把四棱锥尸-A B C D分成体积相等的两部分，求平面P 4 O与平面P C E所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）叵4【分析】（1）取A 3的中点M，连结D M.D B,证明四边形B C D M为平行四边形，得到D M =B C,在Z P B D中证明山 D J_A。可得答案.（2）以A RBRP。分别为x轴，轴，z轴建立空间直角坐标系，设Q =1,由0 cxPD=；S

25、梯 形DCBEX P D,得S“E=S梯 形0 c松，设梯形 ABC。的高,4E=x，则i 1 3-x/z=-x(2-x +l)A,解得x=,，求出平面R4O和平面PCE的法向量，由数量积公式可得答案.【详解】(1)如图，取A 8的中点M,连结。加，。8，：CD=-A B,2：.CD=MB,CD/MB.四边形BCDM为平行四边形，:.DM=BC，四边形ABCD是等腰梯形，AB/CD，：.DM=BCAD,又=,2.A以。为等边三角形，ADAM=ZDMA=6 0，在等腰 AMBD 中，ZMBD=30，在AD8 中，ZADB=90 不妨设 2PD=2AD=2CD=AB=PB=2,则 B D=6在P8

26、D中，BD=6,P D =LPB=2,PUT+BUT=PB1.:.PDLBD,又 PD 工 AD,AD u 平面 ABCD,BD u 平面 ABCD,ADcBD=D,PD _L 平面 ABCD,又P D u平面H ID，平面_L平面ABCD.(2)-：PDLAD,PDyBD,ADLBD,.以A RBA PZ）分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图:设尸0=1,平面P O E把四棱锥P-A B C D分成体积相等的两部分,三棱锥P -A D E的体积等于四棱锥P -B C D E,S1-3AADC x P D -S梯形DCBE x P D，S&ADE S梯形DCBE设梯形A B C D的

27、高为h,AE=x则;x/z =；x(2 尤+l)/i,3解得x=7，2则 O(O,O,O),A(I,O,O),B(O,G,O),P(O,O,I),4 4、,0)P N-字-J公C 3 611 3 67丁轴_1平面24。,平面P A D的一个法向量为n=（0,1,0）设平面P C E的一个法向量为m=（x,y,z）.则m-P C -0m-P E=0即1工6 0 x+y-z=02 21 3 月 .x+y-z =014 4取 x=V3,则 y=3,z=2A/3，m=(-6,3,2A/3 j,-m-n 3 yj6 cos|_|_i=1=,同“2V6 4平面PA D与平面PCE所成锐二面角的余弦值为76

28、4【点睛】本题考查了面面垂直的证明、求二面角的平面角，第二问的关键点是建立空间直角坐标系，考查了学生的空间想象能力和计算能力.2 0.双败淘汰制是一种竞赛形式，与普通的单败淘汰制输掉一场即被淘汰不同，参赛者只有在输掉两场比赛后才丧失争夺冠军的可能.在双败淘汰制的比赛中，参赛者的数量一般是2 的次方数，以保证每一轮都有偶数名参赛者.第一轮通过抽签，两人一组进行对阵，胜者进入胜者组，败者进入负者组.之后的每一轮直到最后一轮之前，胜者组的选手两人一组相互对阵，胜者进入下一轮，败者则降到负者组参加本轮负者组的第二阶段对阵；负者组的第一阶段，由之前负者组的选手（不包括本轮胜者组落败的选手）两人一组相互对

29、阵，败者被淘汰（已经败两场），胜者进入第二阶段，分别对阵在本轮由胜者组中降组下来的选手，胜者进入下一轮，败者被淘汰.最后一轮，由胜者组最终获胜的选手（此前从未败过，记为A）对阵负者组最终获胜的选手（败过一场，记为3）,若 A胜则A获得冠军，若 5胜则双方再次对阵，胜者获得冠军.某围棋赛事采用双败淘汰制，共有甲、乙、丙等8名选手参赛.第一轮对阵双方由随机抽签产生，之后每一场对阵根据赛事规程自动产生对阵双方，每场对阵没有平局.（1）设“在第一轮对阵中，甲、乙、丙都不互为对手”为事件M,求 M 的概率；2（2）已知甲对阵其余7名选手获胜的概率均为解决以下问题：求甲恰在对阵三场后被淘汰的概率；若甲在第

30、一轮获胜，设甲在该项赛事的总对阵场次为随机变量求J的分布列.4 4【答案】（1）-；（2）二；答案见解析.7 27【分析】(1)先求出8人平均分成四组的方法数，再求出甲，乙，丙都不分在同一组的方法数，从而可求得答案；(2)甲恰在对阵三场后淘汰，有两种情况：“胜，败，败”和“败，胜，败”，然后利用互斥事件的概率公式求解即可由题意可得J 3,4,5,6,7 ,然后求出各自对应的概率，从而可得J的分布列【详解】其中甲，乙，丙都不分在同一组的方法数为所以 P()=*47(2)甲恰在对阵三场后淘汰，这三场的结果依次是“胜，败，败”或“败，胜，败”，故所求的概率为2 7若甲在第一轮获胜，小w 3,4,5,

31、6,7 .”K =3 H寸，表示甲在接下来的两场对阵都败，即尸侑=3)=；x；=当彳=4时，有两种情况：2 2 2 8(i)甲在接卜来的3 场比赛都胜，其概率为一x x =；3 3 3 2 7(i i)甲 4 场对阵后被淘汰，表示甲在接卜来的3 场对阵1 胜 1 败，且第4 场败,2 1 1 4概率为 X X =,3 3 3 2 7所 以 年=4)吟当4 =5 时，有两种情况：2 2 1 4(i)甲在接下来的2 场对阵都胜，第 4 场败，概率为彳、彳、彳=:3 3 3 2 7(i i)甲在接下来的2场对阵1胜1败，第4场胜，第5场败,2概率为C；X X X 88 T1 2 13 3 34 S所

32、以(4=5)=+2 )27 8 12 08?当J =6时，有两种情况:(i)甲第2场胜，在接下来的3场对阵为“败，胜，胜”,什如加u 2 1 8其概率为一x x|=；3 3 U)8 1(i i)甲第2场败，在接下来的4场对阵为“胜，胜，胜，败”,其概率为l x31 8V _3 一 2 4 3所以P(J =6)8 8 _ 3 28 1 +2 4 3-2 4 3”1 4 =7时，甲在接下来的5场对阵为“败，胜，胜，胜，胜，即p(4=7)=；x2丫 _ 1 63)-2 4 3所以4的分布列为:34567PJ _9492 08 13 22 4 31 62 4 3【点睛】2 1.已知6，F?分别为椭圆C

33、：，+=1(。方0)的左、右焦点，且 离 心 率 为 孝，点A 白，等在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程；h2(2)若直线/：了 =丘+?与椭圆C相交于A3两点，且 后从勺B=W.问：AAQB的面积是否为定值？若是定值，求出结果，若不是，说明理由.【答案】（1）y +y-2=1；（2）是定值，定值 为 也2【分析】（1）由离心率为 变,2_ V|叵2乙 乙2）点A在椭圆上，结合椭圆”,AC的关系，列方程组，解得进而可得答案:（2）设 A（X ,y）,8（x2，%），联立直线/与椭圆的方程，结合韦达定理可得%+%2，玉%，M%，由序 ikOA 土利=-得&2 =济 _，由 弦 长 公 式 可

34、得,由点到直线的距离公式可得点0到直线AS 的距a 2离d,再计算以 A o s=g 4|A B|即可得出答案.【详解】（1）根据题意可得：c V2e=a 21 33+777=1，解得：a1=2，6=,2a 4ba2=b2+c2:椭圆。的方程为事+9=1.（2）由题意知:m fO,设A（x，x）,B（%,%），联立y=kx+mX2 2 产I 2（1 +2代+4kmx+2nr-2 =0,A=（4.一4（2左 2 +1）（2加2 -2）=16公 _ 8 病+8 0,即 2二+1,则再+Z4km2m2-22k2+1 x内-2k2+1X 必=（京I+?）（履2 +m）=k2xx2+mk（X+x2）+m

35、2rrr-2k22A2+1Q%Q A ,kBX%=而-2也=_!_=_Lxx2 2m2-2 a2 2：.k2=7?72-,满足机2 0求得变量的取值范围，得到韦达定理的形式；利用己知等量关系得到变量之间的关系，结合韦达定理可表示出所求的三角形面积；化简三角形面积的表达式，消元可得定值.2 2.已知函数/(X)=m n/o sg 2 I 2)g(x)=/(x)-x-|c os(1)当x N l时，若不等式g(x)W e*Tx 1恒成立，求实数m的取值范围；(2)若存在两个不相等的正数项，x2,使得+=/()+赴，证明：y x 0,内-s i n玉 0,进而利用放缩法，结合换元法、构造新函数，利用

36、导数进行证明即可.【详解】(1)g(x)K e T-x-1 =2 1 n x,设(x)=m l n x-e T+1,/z(l)=0因此原问题转化为当x N l时，不等式，心)&。恒成立，h(x)=一 e T,x当“1时,h(x)1 时，(x)=e T =0n/=x e*T,设 P(x)=x e i,尸(x)=(x+l)e T ,当 X 2 1 时，F(x)0,X所以函数尸(x)=x e T此时是单调递增函数，且F(X)F(l)=1因此函数丁=根 与 函数尸(幻=祀1有唯一交点，设显然玉)1,因此当x w(l,X o)时，/(x)0,函数/为=m 1 1 1彳一/7+1单调递增，当x e(X o

37、，+8)时，/(x)力=0,显然不等式献x)WO不恒成立,不符合题意,综上所述：实数机的取值范围是(：(2)/(玉)+玉=/(x2)4-x2=m In-s i n +百=m nx2-s i n x2+x2,即-m(l n%2 -l o x,)=-(s i n x2-smx)-x2-x,设G(x)=x-s i n x ,G(x)=l-c o s x 0，所以函数G(x)=x-s i n x是增函数,因为芭，乙是两个不相等的正数，所以不妨设%。，因此有 G(&)G(M)G(0)=0,即-s i n x2 0,xx-s i n x 0,因此-s i n/+X|-s i n%1 0=-(s i n x

38、2+s i nx1)-(x2+%),B P -m(l n x2-In x,)=-g (s i n x2-s i n X|)+x2 -(x2-x1)+(x2-x1)=(x2-xj,-2 m 丁,：一 0,要想证明 J E W,In x2-In X j Y In x2-In x1因为X,%0,所以令，=上 1,因此只需证明七 在1 1时成立，即 与 l n f在 1时成立，玉 I nt S设函数2(Z)=In f-Lj,z 1,/)=(1).所以当，:1时，函数皿x)=l n，-h单调递业 2M 业减，因此当，1时，机(，)加(1)=0,即=因此土1 成立，所以 Jt yjt nt小芭马 _2 m.【点睛】关键点睛：本题的关键在于由“(In x 2 In%)=(s i n x 2 s i n x +x 2 -%，联想构造函数G(x)=x-s i n xf进而可以运用放缩法、换元法，通过导数的性质进行证明.