2021年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（解析版）.pdf

《2021年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷（解析版）.pdf（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年浙江省宁波市中考数学冲刺试卷一、选 择 题（共 io 小题）.1.计算：（-6）4-3的结果是（）A.-2 B.2 C.-18 D.182.已知一组数据13,13,14,15,17,x 的中位数是14.5,对于数据x 的判断，正确的是（）A.x=16 B.x 15 D.xNI53.若。的半径是5,直线/上的一点尸到圆心。的距离为6,则直线/与。的位置关系是（）A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定4.不等式x-1 0 的解集在数轴上表示为（）A.B.1 -1 0 1 -1 0 1C._ _ _ 1-D._ _ i-1 0 1 -1 0 15.宁波桥社国际机场三期扩建工程建设总投资

2、84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（）A.0.845X1010元 B.84.5X 108元C.8.45X109元 D.8.45X1010元6.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）7.若关于X的一元二次方程Cx-b）2=的两根为1和 3,则“，6 的值分别为（)A.1,2 B.4,1 C.1,-2 D.4,-18.如 图，正比例函数y i=h x和反比例函数y 2=的 图 象 交 于A （1,2）,B两点，给出x下列结论：肩心；当 X y 2 时，x l；当x 交于点0,则下列结论不正确的是（）C./ADE/ABC D.S&DOE：SBOC=1 ：21 0.如图是

3、一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为N,另两张直角三角形纸片的面积都为S 2,中间一张正方形纸片的面积为S 3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A.4 S iB.4 s2C.4 s 2+S 3D.3SI+453二、填 空 题（每小题5 分，共 30分）1 1 .因式分解：am-3an=.1 2 .如图，AD/CB,/CBE=75,Z A B=30 ,则/E A。等于1 3.口袋内装有大小，质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球“个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是.（用 含。的代数式表示）1 4 .如图，

4、点 4,B,C,P 在。上，C E OB,垂足分别为点。，E,N D C E=5 8 ,则NP的度数为.1 5 .已知一次函数y=（3+a）x+b的图象上有两个点（x i,y i）,（x2,），若 满 足（x i-及）（y i -J 2）0,则a的取值范围是.1 6 .如图，在菱形A 8 C D中，分别过B,。作对边的垂线，垂足分别为E,F,G,H,BF与D G相交于点P,B E与D H相交于点Q,围成面积为 的小菱形P B Q D,若c o s A=合，D则菱形A B C D的面积为.三、解 答 题（本大题有8 小题，共 80分）1 7.先化简，再求值：（x+1）（x -1）+x （3 -x

5、）,其中 x=2.1 8.某企业生产甲，乙两种品牌的电子产品，甲品牌有A,B,C三种不同的型号，乙品牌有。，E两种不同的型号，某公司要从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的电子产品.（1）写出所有的选购方案（利用画树状图或列表法表示）.（2）如 果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么选中8,E型号电子产品的概率是多少？1 9.下列3 X 3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形己涂（1）选 取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形.（2）选 取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形.（3）选取2个涂上阴

6、影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形.（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）2 0.疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，4 8两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案.A公司方案：无纺布的价格y （万元）与其重量x （吨）是如图所示的函数关系；8公司方案：无纺布不超过3 0吨时，每吨收费2万元；超 过3 0吨时，超过的部分每吨收 费1.9万元.（1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果甲厂所需购买的无纺布是4 0吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少.2 1 .某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6?材料制成甲盒的个

7、数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用2 0%的材料.(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？(2)如果制作甲、乙两种包装盒共3 0 0 0个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度/(，)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？2 2 .从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如 图1,在A A B C中，CC为角平分线，N A=4 0,N

8、B=6 0,求证：C D 为AA B C的完美分割线.(2)在a A B C中，N A=4 8 ,C O是 AB C的完美分割线，且 AC O为等腰三角形，求N A C B的度数.(3)如图2,AB C中，AC=2,B C=&,C 是 AB C的完美分割线，且 AC D是以C D为底边的等腰三角形，求完美分割线C D的长.23 .已知二次函数y=a/+(2a-4)x-2(a#0)的图象经过 5,y i)3,以)，且x iX2.(1)求证：抛物线与X轴一定有两个交点.(2)当。=1时,若 团-必|=1,则求x i+x 2的值.(3)当1汨及2时，求”的取值范围.24.如图，在正方形A B C O

9、中，对角线A C与8。交于点。，点E在线段0。上.连 接AE并延长交边。C于点G,点F在线段0 C上，且O F=O E,连接。F,与线段A G交于点H,连接 EF,FG.(1)求证：AO Eg O O尸.(2)如果FG 8 D.求证：四边形O E F G是菱形.(3)当E运动到。的某处时，发现F G L O C,试在备用图中画出符合条件的图形，并计算此时的粤的值.参考答案一、选 择 题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.计算：（-6）4-3的结果是（）A.-2 B.2 C.-18 D.18【分析】直接根据有理数的除法法则计算即可.解：原式=-6+3=-2

10、.故选：A.2.已知一组数据13,13,14,15,17,x的中位数是14.5,对于数据x的判断，正确的是（）A.x=16 B.x 15 D.x 215【分析】根据中位数的意义和计算方法可以确定x的取值范围.14.+1 5解：这组数据13,13,14,15,17,x的中位数是14.5,即“&=14.5,所以从小到大排列处在第3、第4位的数为14和15,因此x=15或x 15,即x 215,故选：D.3.若。的半径是5,直线/上的一点尸到圆心。的距离为6,则直线/与。的位置关系是（）A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定【分析】由已知。的半径是5,直线L上一点P到圆心O的距离O P=6 5,

11、所以点尸在。外.可通过画图得到直线L与 的 位 置 关 系 有 三 种 情 况.解：根据题意画图如下：直线L与。的位置关系有三种情况：相离、相切或相交.故选：D.4.不 等式x-1 0 的解集在数轴上表示为（）A.，、）_B._ _ _1-1 0 1 -1 0 1C._11-D._j 1-1 0 1 -1 0 1【分析】求出不等式解集，表示在数轴上即可.解：不等式x-10,解得：x l.表示在数轴上为：-1 0 1故选：A.5.宁波桥社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为（）A.0.845X 1（）10元 B.84.5X108元C.8.45义 109元

12、 D.8.45Xl（）i元【分析】科学记数法的表示形式为a X l 的形式，其 中 lW|a|1 0,“为 整 数.确 定n的值是易错点，由于84.5亿 有 10位，所以可以确定=10-1=9.解：84.5亿元用科学记数法表示为8.45X109元.故选：C.6.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）【分析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形.解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形.故选：B.7 .若关于x的一元二次方程（x-力）2=。的两根为1和 3,则小的值分别为（）A.1,2 B,4,1 C.1,-2 D.4,-1【分析】由关于

13、x的一元二次方程Qx-b）2=。的两根为1和 3,利用根与系数的关系,即可求得。与 b的值.解：方 程（X-。）2=。整理得，x2-2bx+b2-a=0,关于x的一元二次方程Cx-h）2=。的两根为1和 3,AXI+X2=2/?=1+3=4,x*X2=tr-a=1 *3=3,:.b=2,a=1.故选：A.8.如图，正比例函数y=%武和反比例函数以=丝的图象交于4（1,2）,B 两 点,给出x下列结论：MV左 2；当 x V -1 时，yi l；当X vo时，”随天的增大而减小.其中正确的有（）A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3 个【分析】根据待定系数法，可得心，&2的值，根据有理数的大小

14、比较，可得答案；根据观察图象，可得答案；根据图象间的关系，可得答案：根据反比例函数的性质，可得答案.解：正 比 例 函 数 和 反 比 例 函 数 刃=丝 的 图 象 交 于 A（1,2）,x：.k i=2,无 2=2,=,故错误;由反比例函数的对称性可知，8 点坐标为（-1,-2）,x l,故错误；依=2 0,当x 0 时，”随 x 的增大而减小，故正确；故选：C.9.如图，aABC的两条中线BE,CC交于点。，则下列结论不正确的是（）AED_ 1 BC2C./ADE/ABCA D =A E AB-A CD.SZDOE：SBOC 1 ：2【分析】根据三角形中位线定理得到。E=擀BC,D E/

15、BC,根据相似三角形的性质进行计算，判断即可.解：AD=DB,AE=EC,：.DE=BC,DE/BC,F D 瞿=1(，A选项结论正确，不符合题意；B C 2*：DE/BC,.黑=罂，8 选项结论正确，不符合题意；A B A C:DEBC,：./AD E A A B Cf。选项结论正确，不符合题意；:DE/BC,:DOEsACOB,SDOE：SCOB=1 ：4,。选项结论错误，符合题意；故选：D.10 .如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形

16、的面积一定可以表示为()A.45 1 B.4s 2 C.4s 2+S3 D.3 S】+4s 3解：设等腰直角三角形的直角边为小 正方形边长为c,贝!J S 2=*(o+c)Ca-c)=2 e 2 f,5 2=5 1 -*S3,5?=2 5|-2 s 2,平行四边形面积=2 Si+2 s 2+S3=2SI+2S+2SI-2S2=4SI.故选：4二、填 空 题(每小题5 分，共 30分)11.因式分解：am-3a=a (祖-3 ).【分析】直接提取公因式“，进而分解因式即可.解：am-iana(w -3 n).故答案为：a(/n-3 n).12 .如图，AD/CB,/CBE=75 ,N A EB=

17、3 0 ,则N E A。等于 45 E解：-JADZ/CB,ZC BE=75,A ZEFD=ZCBE=15Q,N EF是aAE尸的外角，NEFD=ZAEB+ZEAD,V ZAEB=30,A ZEAD=ZEFD-ZAEB=J50-30=45,故答案为：45.13.口袋内装有大小，质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球。个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是 f.（用含。的代数式表示）解：红色球3个，白色球a个，.从中随机摸出一个小球，恰好是白色球的概率是一三；a+3故答案为：3.a+314.如图，点 A,B,C,P 在。上，C OLOA,CELO B,垂足分别为点 D,E,ZD

18、CE=58,则/P的 度 数 为61。解：-C D V O A,CEOB,：.ZCDO=90 ,NCEO=90 ,V ZDCE=58 ,.N4O8=360-Z D C E-Z C D O -ZCEO=360-58-90-90=122,.,./P=NAOB=61。，2故答案为：61.1 5.已知一次函数y=（3+）x+h的图象上有两个点（xi,y）,（也，”），若 满 足（幻 X2）（yi-yz）V 0,则 的 取 值 范 围 是 -3.【分析】由（即-垃）（y -”）V 0 可得y 随 X的增大（减小）而 减 小（增大），利用一次函数图象的性质解答即可.解：*/（xi-X2）（y i-y 2）

19、0,（y i-2）0,或（x i-X 2）0.：.xx2,y i 2,或xix2,yy2-即y 随 x 的增大而减小或y 随 x 的减小而增大.3+aV0.A a -3.故答案为：V-3.1 6.如图，在菱形ABC。中，分别过8,。作对边的垂线，垂足分别为E,F,G,H,BF与D G相交于点P,B E与。”相交于点Q,围成面积为 的小菱形P B Q D,若 cosA=5则菱形A B C D的面积为 E _.DEB解：VBF1AD,DGLAB,A ZAFP=ZAGP=90,A ZA+ZFPG=180,又N Q PN FPG=180。,ZA=ZDPF93PF/.cosA=cosZ D P F=-,

20、5 DP ,设 Pr=3x,DP=5x,*.DF=)p2_pp2=4X,;四 边 形。P8Q 是菱形，：.BP=DP=5x,：.BF=SX9:.5xX4%=A ,20.cosA.=3=AF,BF=SQxt5 AB.AB=lOx,AF=6x,菱形ABC。的面积=1 Ox X 8x=80炉=4 y,故答案为4 y.三、解答题(本大题有8 小题，共 80分)1 7.先化简，再求值：(x+1)(x-1)+x(3-x),其中 x=2.【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式将原式展开，再合并同类项即可化简，把 x的值代入计算即可.解：原式=/-1+3%-x2=3x-1,当x=2 时，原式=3 义2-1=5

21、.18.某企业生产甲，乙两种品牌的电子产品，甲品牌有A,B,C三种不同的型号，乙品牌有D,E两种不同的型号，某公司要从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的电子产品.（1）写出所有的选购方案（利用画树状图或列表法表示）.（2）如 果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么选中B,E型号电子产品的概率是多少？【分析】（1）画树状图，即可得出答案；（2）共有6种等可能的选购方案；选中B,E型号电子产品的结果有1种，再由概率公式求解即可.解：（1）圆树状图如图:共有6种选购方案;（2）由（1）可知，共 有6种等可能的选购方案；选 中B,E型号电子产品的结果有1种，选中B,E型号电子产品的概率为619.

22、下列3 X 3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选 取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形.（2）选 取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形.（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形.（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）【分析】（1）根据轴对称定义，在最上一行中间一列涂上阴影即可；（2）根据中心对称定义，在最下一行、最右一列涂上阴影即可；（3）在最上一行、中间一列，中间一行、

23、最右一列涂上阴影即可.（3）如图3所示.2 0.疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案.A公司方案：无纺布的价格y （万元）与其重量x （吨）是如图所示的函数关系；B公司方案：无纺布不超过3 0 吨时，每吨收费2万元；超 过 3 0 吨时，超过的部分每吨收 费 1.9 万元.（1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果甲厂所需购买的无纺布是4 0 吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少.【分析】（1）运用待定系数法解答即可；（2）把 x=4 0 代 入（1）的结论以及公司方案，分别求出每家公司所需的费用，再进行比较即可

24、.解：（1）设一次函数的解析式为丫=履+%（k、为常数，&W 0）,由一次函数的图象可知，其经过点（0,0.8）、(1 0,2 0.3),代入得0+b=0.810k+b=20.3解 得 尸 9 5,l b=O.8,这个一次函数的解析式为y=1.9 5 x+0.8.（2）如果在A公司购买，所需的费用为：y=1.9 5 X4 0+0.8=7 8.8 万元；如果在3公司购买，所需的费用为：2 X3 0+1.9 X（4 0 -3 0）=7 9 万元；V7 8.8 7 9,在 A公司购买费用较少.2 1.某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6 机材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲

25、盒比制成一个乙盒需要多用2 0%的材料.（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3 0 0 0 个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度/（相）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？【分析】（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+2 0%）x米材料，根 据“同样用6%材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度/=甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据“甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍”求 出 的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答.

26、解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+2 0%）x米材料，旦 _2=_-_x（1+2 0%）x 解得：x=0.5,经检验x=0.5 是原方程的解，/.（1+2 0%）x=0.6 （米），答：制作每个甲盒用0.6 米材料；制作每个乙盒用0.5 米材料.（2）根据题意得:/=0,6 n+0.5 （3 0 0 0-n）=0.1 n+1 5 0 0,甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，二 22 （3 0 0 0-n）解得：“2 2 0 0 0,.2 0 0 0 W 0,；./随增大而增大，:.当”=2 0 0 0时,I最 小1 7 0 0米.2 2.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一

27、条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如 图1,在 A B C中，为角平分线，/A=4 0 ,N B=6 0 ,求证：CD为A 8 C的完美分割线.(2)在A A B C中，N A=4 8 ,8 是 A B C的完美分割线，且A C 为等腰三角形，求/A C B的度数.(3)如图2,a A B C中，AC=2,B C=&,C。是 A B C的完美分割线，且 A C Q是以 为 底 边 的 等 腰 三 角 形，求完美分割线C。的长.【分析】(1)根据完美

28、分割线的定义只要证明 A B C不是等腰三角形，4 C。是等腰三角形，B O C s a B C A即可.(2)分三种情形讨论即可如图2,当A O=C 时，如图3中，当A Q=4 C时，如图4中，当A C=C。时，分别求出/A C 8即可.(3)设利用BCOS A B A C,得 寒=黑，列出方程即可解决问题.BA BC解：(1)如 图1中，：/4=如。，Z B=6 0 ,A Z A C B=8 0 ,.A 8 C不是等腰三角形，平分N A C B,A ZACD=ZBCD=-ZACB=40,2A ZACD=ZA=40,.A C C为等腰三角形，VZCB=ZA=40,/CBD=NABC,：.CD

29、是aABC的完美分割线.(2)当 AO=CO 时，如图 2,ZAC D=ZA=48,ABDCs/BCA,A ZBC D=ZA=48,A ZACB=ZACD+ZBCD=96Q.当 AD=AC时，如图 3 中，ZACD=ZADC 1 8 0-4 8=66,:ABDCSABCA,./BC=NA=48,A ZACB=ZACD+ZBCD=114.当 AC=C。时，如图 4 中，ZADC=ZA=48,:MBDCSMBCA,：.ZBCD=ZA=4?1,V Z A D O Z B C D,矛盾，舍弃.A Z ACB=96 或 114。.(3)由已知 AC=AO=2,VABCDABAC,BC =BD瓦一前设 B

30、D=x,2=x(x+2),Vx0,:=炳-1,：/XBCD/BAC,CD_BD_V3-1*AC-BC _ _ 7 F图4图12 3.己知二次函数 =加+(2-4)尤-2(。/0)的图象经过(xi,yi)(X2,力)，且 为X2.(1)求证：抛物线与X轴一定有两个交点.(2)当。=1 时，若 访-刈=1，则-”1=1,求为+%2的值.(3)当 1汨 工22时，y y iy 求。的取值范围.【分析】(1)证明抛物线与x 轴一定有两个交点，只需判断 即可；(2)当 a=1 时，二次函数 y=x-2x-2,x-X 20,-对=1,得出 x=X2-1,再求出 y-yi=-2x2+3,y-冲|=1 求出

31、x2 即可；(3)由 1 V r Vx2 0 和 0 两种情况讨论即可.【解答】证明：(1)二次函数丁=以2+(2-4)工-2 与 x 轴交点数即为方程以2+(2-4)x-2=0 的解的个数，=(2-4)2-4X(-2)=42-8。+16=4(a-1)2+1212,抛物线与%轴一定有两个交点；解：(2)当。=1 时，二次函数旷=秒-2x-2,VX1(X2,.*.X1-X22=-2x2+3,;M 3=1,B P I-2X2+3|=1,:.-2%z+3=1 或-1,，X2=1 或 及=2,.X=X2-1 =0 或 1 ,/.X1+X2=1 或 3;(3)由 1 VxX22 时,y i 0 时，有

32、对 称 轴 工=-美=W1,2 a 心1,当 V 0 时，有 对 称 轴 工=-9差a-4生.22,2 a.2.心 京，：a/2n m解得m=返7匝 (舍 去)或 产叵 叵w,2 2:AB=2m+Jn=(2+日而 n,E O _ _ _ _ _ _ _ n _ _ _ _ _V1 0 2 V2*A B-(2 2 V 1 0)n 2 ：OE=OF,/XEOF是等腰直角三角形，设 EO=FO=n,则 EF=VE02+F02=f42n 1OC=CF+FO=y/2m+n,V Z DOC=90,NDCO=45,ACOD是等腰直角三角形，.=忐3=2机+技，/.AD=AB=2m+yf2n f DG=CD-CG=(2m+n)-m=m+yfn,四边形A8C 是正方形，FG1DC,J.AD/FG,：.ZDAG=NEGF,DG EF/.tan DA G=tan EGFf 即-77*=777,A D F G.m+V2 n _V 2 n