2021年浙江省杭州市市拱墅区中学高一数学理模拟试卷含解析.pdf

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1、2021年浙江省杭州市市拱墅区中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的I.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当 x 0 时，f(x)=x?-2 x-3,求当xWO时，不等式f(x)2 0 整数解的个数为()A.4 B.3 C.2 D.1参考答案:A【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】由奇函数的性质可得x 0 时的函数的零点的公式，可得零点，利用奇函数的性质求出.当xWO时的零点，求出不等式的解集，然后推出结果.【解答】解：函数f(x)是定义在R上的奇函数，当 x 0 时，f(x)=x?-2

2、x-3,函数的对称轴为：x=l,开口向上，乂?-2乂-3=0解得*=3,x=-1(舍去).当 xWO时，函数的开口向下，对称轴为：x=-1,f(x)=0,解得x=-3,x=l(舍 去)，函数是奇函数，可得x=0,当 xWO时，不等式f(x)20,不等式的解集为：-3,0.当 x 9 0 时，不等式f(x)2 0 整数解的个数为：4.故选：A.-+=KaXX&XJ)2.若直线a b 过 点(1,2)，则2a+b的最小值为A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：D3,圆q +炉-今为时12=0与圆q:9+/-*奶IXO的位置关系是(A.内 切 B.外离 C.内含 D.相交)参考答案：A4.如下图所

3、示，阴影部分表示的集合是()A.(4 5)n/B.(“m n sc.”(RDB)D参考答案：A5.某赛季甲、乙两名篮球运动员5 场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为3 2,乙得分的平均值为2 4,则下列结论错误的是A.”=8 B.y=8C.乙得分的中位数和众数都为26 D.乙得分的方差小于甲得分的方差参考答案：B12+25+26+31+20+y”-=24由图及己知得：3 0+x-6 =3 2,解得：x=8.A正确,解得：y=6,B错误；C,D 正确。5x之1,0,且a W l),对于任意【考点】分段函数的应用.【专题】计算题：函数思想；分析法；函数的性质及应用.【分析】由即意可得f

4、(x)在R上递减.运用一次函数和对数函数的单调性，结合x=l的情况，解不等式即可得到所求范围.f (X j)-f (x2)f (X 1)-f (x2)X i W x?都有 X1 *x2 V O成立，则实数a的取值范围是()3 1 3 1 3 1A.4,1)B.(2,4 C.(2,4)D.(2,1)参考答案：【解答】解:任 意X i r X 2都有 X1 -x2 V O成立，即为f (x)在R上递减.1当 x (-8,1 时，f (x)=(1 -2 a)x+2递减，_ 1可 得l-2 a V0,解得a 2当 x (1,+8)时，f (x)=a l o g x 避减，可得OVa Vl；_ 1由R上

5、递减，可 得1 -2 a+2 a lo g l=0,3解得awW1 3综上可得，2 a 0,解得：x 2,即八=、引，VB=-2,-1,0,1,3 ,.,.A C IB=1,3 ,故选：B.【点评】此题考查了交集以及运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.1 0.四 面 体S-A B C中，三组对棱分别相等，且 分 别 为 后、历、5,则此四面体的体积为()(A)2 0 (B)1。币(C)20后(D)3 0参考答案：解 析：A.构造长方体，使 其 面 对 角 线 长 分 别 为 后、标、5,设过同一顶点的三条棱长分另i j a、b、c 且/+/=3 4,b2+c2=4 1,c3+a2=2 5.

6、解得：a2=9,b2=25f,3 x 5 x 4-4 x 2 x 1 x 3 x 5 x 4=2 01=16.，四面体体积为 3 2二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分11.二次函数 =2+的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数为y=/-2 x+l,则6=,c=.参考答案：-6,6略,、f f (x+2)x 0f (x)=0,则f (7.5)=参考答案：V2.考点：函数的周期性；函数的值.专题：计算题.分析：要求f(-7.5)的值，需要将-7.5利用题目条件转化到 0,+8),然后利用对应解析式即可求得其值.解 答:f (-7.5)=f(-7.5+2)=f(-5

7、.5)=f(-5.5+2)=f(-3.5)=f(-3.5+2)=f(-1.5)=f(-1.5+2)=f(0.5)=205=V2故答案为：V2点评：本题主要考查了函数的周期性，求函数的值，是个基础题.13.若y=a x 是塞函数，则该函数的值域是;参考答案：。,+8)14.已知，(x+i)=-+i,则yu)=_,*1 5*的单调递增区间为.参考答案：1考点：幕函数的性质.专题：函数的性质及应用.分析：由嘉函数丫=/一的图象关于y轴对称，可得出它的事指数为偶数，又它在(0,+8)递减，故它的寨指数为负，由哥指数为负与哥指数为偶数这个条件，即可求出参数m的值.解答：弃函数y=x-3的图象关于y轴对称

8、，且 在(0,+8)递减，/.m -3 V 0,且m -3是偶数由m-3 V o得m V 3,又由题设m是正整数，故m的值可能为1或2验证知m=l时，才能保证m -3是偶数故 忻1即所求.参考答案：当x-l(则x 1-1,所以口1)-3-1)2+l-f-d,即I(x)-X2+2X：y4 1 胸;X21 4定 义 域 为 幽，且 购 对 称 轴 为 口，所 以 内 函 数 就 单 调 递 增，(12)单调递减，又外函数,嬴j(O,+s)单调递减，根据复合函数“同增异减”，原函数.*x?I 2x的单调增区间为(1,2)。15.(5分)已知事函数y=x”(m e N,)的图象关于y轴对称，且 在(0

9、,+)上单调递减，则m=.故答案为：1.点评：本题考查事函数的性质，已知性质，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向.16.函数y=x+的值域是_o参考答案：-1,及 17.已知3 各是两个相互垂直的单位向量，则2a+b=参考答案：6三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18,已知点 。+2&，),。一2/，0)在圆。上求圆。的方程；(2)若圆。与 直 线 工 一 交 于 A,B两 点,且求的值.参考答案：任-3+(尸1)2=9t试题分析：(I)设出圆的标准方程，把三个点代入，联立方程组求得.(2)设出

10、点/，的坐标，联立直线与圆的方程，消去尸，确定关于“的一元二次方程，已知的垂直关系，确定凝巧+电 2 =,利用韦达定理求得a.试题解析：设W 及巧 力，由题意可设圆C 的圆心为(3Q,则有32+(tl)2=Q后 可已解得 1=1.则圆C 的圆心为(3,1),半径长为JG-O y+Q-D2=3,所以圆C 的方程为(x-3)2+(y-l)2=9.r y+a=O,消去 y,得 2x2+(2a-8)x+a2-2a+l=0,此时判别式 A=56-16a-4a2.设 A(xhyi),B(x2,y2),xl+x2=4-a,a2-2a+l 2 =-则有L 2 由于 OA1OB,可得*的+丫皿=0,又 yi=x

11、1+a,y2=X2+a,所以 2xiX2+a(x(+X2)+a2=0,(2)由(D得 a=-l,满足 (),故 a=-l.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程.解题时把圆的代数问题与圆的平面性质有机结合是解题的关键.n 叵19.已知 a (-2,0),cosa=5.求 sin2a的值；sna+cosa(2)求siia-co sa的值.参考答案：【考点】三角函数的化简求值.【分析】(1)(2)根据同角三角函数关系式和二倍角即可求值.a ,0),c o s a 正【解答】解：2 八 5.n_ _ 275 5,s in 2 a=2 s in aCo s a =-l5sin a(2)由(1

12、)可知 tana=cosJ=-2,s in a+c o s a tan a+1 _1那么：s in a -cos Ct tan C L -1 320.设2coJ 6+sin(2靠 一+sjn+可 一32+2 cos(兀+0)+co-0),求 理 的 值.参考答案:-0.521.(本小题满分14分)已知 A4BC 的顶点 A(0,5)I(1L2),C(-3,-4).(1)若。为 8 c 的中点，求线段4。的长.（2）求 4 8 边上的高所在的直线方程.参考答案：解：（l）D 为 B C 的中点，由中点坐标公式得到点D 的坐标为（-1,-3）.AD=g +（5西=痴 6 分加边上的高斜率上，*=-

13、,则 1.加边上的高过点C（-3 I）.y （4）=-（x （3）.，R边上的高线所在的直线方程为 7”,整理得上一79一2 5=.14分22.（8 分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位:茎叶图如下图.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差.12分,获得身高数据的分析：（I）观察茎叶图，可以看出数据的整体水平较高还是较低，有时不用通过具体的数据运算直接看出，有时差别较小，就需要通过数据作出，而本题属于前者.（2）根据所给的数据，用平均数和方差的公式代入运和，因为数据较多，代入过程中不要出错.解答：（D由茎叶图可知：甲班身高集中于160：179之间，而乙班身高集中于170：180之间.因此乙班平均身高高于甲班：（2）根据茎叶图给出的数据得到_ 158+162+163+168+168+170+171+179+179+182x=10=1701甲班的样本方差为五=57.2.点评：求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况.甲乙21819 9 1 0170 3 6 8 98 8 32162 5 88159参考答案：考点：茎叶图；极差、方差与标准差.专题：计算题.