2021年天津市津南区东部学区中考数学联考试卷.pdf

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1、2021年天津市津南区东部学区中考数学联考试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共36分）1.（3 分）8 s 30。的值是（）A.1 B.2C.j_2D.22.（3 分）下列四组图形中，一定相似的是（）A.正方形与矩形B.正方形与菱形C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形3.（3 分）如图，在 RlAABC 中，ZC=90,B C =4,A C =3,贝 UsinB 的值为（）4.（3 分）如图，已知A B/C D/E F,那么下列结论中正确的是（）7/A,0=丝 B,空=如EF A F C D EC5.（3 分）AABC与 ADEA 的相似比为1:3,A.1:73 B.也:16.（3 分）如

2、图，在 AABC 中，AB=3AD,线段*的长度是（）B F CA.6 B.5A D A F CE AFC.-=-D.-=-BC BE BE A D则AABC和A D E F的面积比为（）C.9:1 D.1:9DE!IBC,E F/A B,若 AB=9,D E =2,则C.4 D.37.（3 分）AA3C 中，若 NC=90。，B C =2,sin 4=-,则 A3 的值是（）A.2 B.4C.6D.88.（3 分）如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得8 c =6 米，ZACB=5 0 ,则拉线A C的A.6 米 B.6&os50。米 C.J米 D.-米sin 50tan 50 cos 500

3、9.（3 分）在正方形网格中，AABC的位置如图所示，则cosB的值为（）410.（3 分）如图，尸是N a 的边。4 上一点，且点P 的横坐标为3,sina=-,贝!ltana=（）11.（3 分）如图，在 AABC中，BC=1 2 0,高 AD=6 0,正方形一边在8 C 上，点 E,产分别在AB,AC上，A D 交 E F 于点、N ,则 AN的长为（）A.15B.20C.25D.301 2.（3 分）如图所示，D、E分别是A A B C 的边 他、3c上的点，且。E/A C,A E.C D相交于点。若 S皿.：皿=4：25,贝 1“皿 与“加 的 比 是（）二、填 空 题（本大题共6

4、小题，共 1 8 分）D.2:5An 71 3.（3分）如图，在 A A B C 中，若 D E U B C,=一，D E=4 ,则 的 长 是D B 3 -1 4.（3分）如果两个相似三角形的周长的比等于1:3,那么它们对应高的比为1 5.（3分）已知A A B C 的三个顶点坐标为A（5,0）、8（6,4）、C（3,0）,将 A A B C 以坐标原点O为位似中心，以位似比2:1 进行缩小，则缩小后的点8所 对 应 的 点 的 坐 标 为.1 6.（3 分）如图，RtA A B C 中，N A C8=9 0。，C D A.AB,A D=4 ,B D=2,则 C O 的长为1 7.（3分）如

5、图，身 高 1.8 米的小石从一盏路灯下8处向前走了 8米到达点C 处时，发现自己在地面上的影子C E长是2米，则路灯的高4?为 米.1 8.（3分）如图，在等边A A B C 中，。为 3 c边上一点，E为 AC 边上一点，且 Z A D E =6 0。，B D =3,C E=2,则 A S 的长为.EB D-三、解答题(本大题共8 小题，共 66分)19.(8 分)计算下列各式的值：(1)sin 45cos 600-cos 45.(2)cos245+tan60cos30.20.（8 分）如图，在 RtAABC中，ZC=90,ZB=30.B C =y/l,解这个直角三角形.21.（8 分）如

6、图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A,再在河的这一边选定点5 和点C,使 得 然 后 选 定 点 E,使 E K，确定8 C 与AE的交点为。，若测得8D=180m,DC=60m,E C=5 0 m,你能知道小河的宽是多少吗？22.(8 分)如图，RlAABC 中，ZC=90,AB=10,A C =6,。是 8C 上一点，B D=5 ,D E Y A B,垂足为E,求线段D E的长.23.（8 分）如图，AABC中，8 是 边 上 的 高，且 丝=包C D BD(1)求证：AACDACBD；（2）求 NAC3的大小.24.（8 分）如图,在小钻。中，ZB=90,4 3=4,8C=2

7、,以 AC 为边作 AACE,ZACE=90,A C =C E,延长 3 c 至点。，使 C=5,连接 Q E.求证：AABCACED.25.（8 分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C 处5也?的地面O 处发射，当火箭到达点A,B时，在雷达站C 处测得点A,3 的仰角分别为34。，4 5 ,其中点O,A,5 在同一条直 线 上.求 A C和 4 3 的 长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin3400.56；cos 34 a 0.83;tan 34 0.67）R26.（10分）小明上学途中要经过A,8 两地，由于A,B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC,C 8,如图，在AABC中，AB=

8、63m,Z4=45。，ZB=37,求AC,C3的长.（结果保留小数点后一位）参考数据：sin 37 0.60,cos 37 0.80,tan 37 0.75,0 取 1.414.2021年天津市津南区东部学区中考数学联考试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12小题，共 36分）1.（3 分）8 s 30。的值是（2【解答】解。，3。=故选：B.2.（3 分）下列四组图形中，一定相似的是（A.正方形与矩形正方形与菱形C.菱形与菱形正五边形与正五边形【解答】解：A、正方形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；8、正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定

9、义，故不符合题意；C、菱形与菱形，对应边比值相等，但是对应角不一定相等，故不符合题意；D,正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题屈、.故选：D.3.（3 分）如图，在 RtAABC 中，ZC=90,B C =4,AC=3,贝 UsinB 的值为（）【解答】解：.NC=90。，BC=4,A C =3,AB。=5,n A C 3sm B=一 AB 5故选：B.4.（3 分）如图，已知AB/CDIIEF,那么下列结论中正确的是（）ABA.=EF AFAB BCCDEC AD AFC.-=-BC BEAFAD【解答】解：A8/CDE F,景A 错误;金器B 错误,A

10、D BC於费 正确;签 二 等”错误,故选：C.5.（3 分）AABC与ADEf 的相似比为1:3,则/SABC和&DEF的面积比为（)A.1:73B.73:1C.9:1D.1:9（解答解：；相似AABC与NDEF的相似比为1:3,AA8C与 M）E F 的面积比为1:9.故选：D.6.(3 分)如 图，在 AABC 中，AB=3AD,DEI IBC,E F/A B,若/1B=9,D E=2,则线段”1的长度是（)B.5C.4D.3【解答】解：.）/BCAADEAABCAD:AB=DE:BC/.1:3=2:BCBC=6D E/B C,EFI I AB.四边形双死产为平行四边形：.BF=DE=2

11、;.FC=B C-B F =6-2 =4故选：C.7.（3 分）A4BC 中，若 NC=90。，BC=2,A.2 B.4【解答】ft?：BC-2,sin A=,3 AB2 1=-，AB 3/.AB=6，故选：C.sinA=-,则 AB的值是（）3C.6 D.88.（3 分）如图，AC是旗杆A 3的一根拉线，测得8C=6 米,ZACZ?=5 0 ,则拉线AC的sin 50【解答】解：在 RtAABC中,=cos50,ACC.米 D.米tan 50 cos 50：BC=6 米,AC=,cos50故选：D.9.（3 分）在正方形网格中，AABC的位置如图所示，则cosB的值为（）【解答】解：设小正方

12、形的边长为1,贝！JA8=4&，BD=4,4 _ V2.Z _ J D -7=-.45/2 2故选：B.“”哗1 ”.”“哗1 “”|A i ,”31 1,“r J?t”i”i/Kf ”./乙1 1 k L J J10.(3 分)如 图，P 是 N c 的边。4 上一点,),A3 3A.-B.-5 4【解答】解：如图,kLAo 3 x由 sin a =9 可设 PQ=4a,O P =5a,OP 5.OQ=3,/.由 O Q2+P Q2=OP2 可得 32+(4a)2=(5a)2,4且点P 的横坐标为3,sina=-,则 tana=(4 4C.-D.-3 5解得：a=l（负值舍去）,.PQ=4,

13、OP=5,则 tan a=，OQ 3故选：C.11.（3 分）如图，在 AA3C中，3 0 =1 2 0,高 4）=6 0,正方形耳G H 一边在3 c 上，点 E,产分别在AC上，AD交E F于点、N,则 AN的长为（）【解答】解：设正方形EFG”的边长F=7/=x,四边形EFGH是正方形，NHEF=ZEHG=90,E F/B C./.AAEFAABC,AD是 AABC的高，:H D N =90。,四 边 形 是 矩 形，:.DN=EH=x,/AAEFAABC,=（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），AD BCvBC=120,AD=60,.AV=60%,.60-x x,60 一 商 解得

14、：元=40,二/W =60 t=60-4 0 =20.故选：B.12.（3 分）如图所示，D、石分别是AA8C的边AB、8 c 上的点，且 O E/A C,A E.CD相交于点O若%方 5皿=4：2 5,则“皿 与&加 的 比 是（）A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.2:5【解答】解：./AC,:2 E O N C A O,0,5皿出：SACO人=4:25,/DE、2 4AC 25.-_D-_E-_ _2,AC 5：D E/A C,.BE DE 2.-，BC AC 5BE 2.1=，EC 3*SM D E与SA S E的比=2:3，故选：C.二、填 空 题（本大题共6小题，共18分）13

15、.（3 分）如图，在 AABC中，若DE/BC,=-,D E=4,则 3 C 的长是 1 0.DB 3DE AD_ AD _ 2*BD3AD _2AB34 2-=,BC 5BC 10cm.故答案为：I O。.14.(3 分)如果两个相似三角形的周长的比等于1:3,那么它们对应高的比为【解答】解：.两个相似三角形的周长比为1:3,.一.两个相似三角形的相似比为1:3,对应高线的比为：1:3,故答案为：1:3 .15.(3 分)已知A A 8 c 的三个顶点坐标为A(5,0)、8(6,4)、C(3,0),将 A A 8 C 以坐标原点O为位似中心，以位似比2:1进行缩小，则缩小后的点3所对应的点的

16、坐标为_(3,2)或(-3,-2)一.【解答】解：.点3的坐标为(6,4),以原点为位似中心将A 4 B C 缩小，位似比为2:1,.点B的对应点的坐标为(3,2)或(-3,-2),故答案为：(3,2)或(-3,-2).16.(3 分)如 图，R tA A B C 中，Z A C B =9 0 ,C D L A B,A O=4 ,B D=2,则 C D 的长为_20【解答】解：v Z A C B =9 0 ,C D Y A B,A D=4,B D =2,：.CDr=A D BD=2x4=8 ,C D =2ypi,故答案为：2&.17.(3 分)如 图，身 高 1.8米的小石从一盏路灯下3处向前

17、走了 8 米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为9 米.【解答】解：由题意知，C E =2 米，8=1.8米，B C=8 米，CD/AB,则 应：=3C+CE=10 米,vC D/M B,/.AECDAEBACD CE Brl 1.8 2AB BE AB 10解得45=9（米），即路灯的高AB为 9 米；故答案为：9.18.（3 分）如图，在等边AA6C中，D为BC边上一点,E 为 AC边上一点，且 NAE=60。，BD=3,CE=2,则AB的长为 9.【解答】解：.zUBC是等边三角形,.ZB=ZC=60,AB=BC;:.C D=BC-BD =A B-3；:.Z

18、BAD-ZADB=nO0,NAL：=60。，：.ZADB+ZEDC=12(T,：.ADAB=NEDC,又.NB=NC=60。，/.AABZXADCE；.AB _BDC DC E解得AB=9.故答案为：9.三、解 答 题（本大题共8 小题，共 66分）1 9.（8 分）计算下列各式的值：(1)sin45cos600-cos45.(2)cos245+tan60cos30.【解答】解：(1)sin45cos600-cos45=xl-=-；2 2 2 4(2)cos245+tan60cos30=()2+y/3x-=-+-=2.2 2 2 220.(8 分)如 图，在 RtAABC中，ZC=90,ZB=

19、30,8 c =解这个直角三角形.【解答】解：.NC=90。，NB=30。,.,.ZA=60.s i nABt a n3A C即过=包,屋立，2 AB AC2A/2T 历/.AB=,A C =-3321.（8 分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A,再在河的这一边选定点3 和点C,使 得 然 后 选 定 点 石，使 E K，确定3。与 AE的交点为。,若测得8D=180m,D C =60m,E C =5 0 m,你能知道小河的宽是多少吗？E【解答】解：由已知得，Z A B D =Z D C E =90f Z A D B =NCDE,AB BD-=-,EC D C将 3 0 =1

20、80，D C =60m,EC=50/，代入可得：,50 60解得：AB=150.答：小河的宽是150,.22.(8 分)如图，RtAABC中，ZC=90,AB=10,AC=6,。是 3C上一点，BD=5,D E L A B,垂足为E,求 线 段 的 长.【解答】解：.OEJLAB,.ZDEB=90,.NC=Q E B,vZB =ZB,/.M E D M C A，DE BD-=-,AC ABHUDE 56 10DE=3.23.（8 分）如图，AA8C中，8是边A 5上的高，CD BD(1)求证：AACDACBD；(2)求 NACB的大小.【解答】（1）证明：CZ）是边期上的高,.ZAZX?=ZC

21、DB=90,AD CD CDBD/.AACDACBD：（2）W：；C 4A C B D,:.ZA=ZBCD,在 AAC）中，ZADC=90,/.ZA+ZACD=90:.ZBCD+ZACD=90,即 ZACB=90.24.(8 分)如图，在 AA8C 中，N8=90。，A B=4,8 c =2,以 AC 为边作 A4CE,ZACE=90,A C=C E,延长 3 c 至点),使 C=5,连接 Z)E.求证：AABCACED.【解答】证明：./B=90。，AB=4,BC=2,AC=物+42=2#),-,-CE=AC,:.CE=2-5,：CD=5,_ _ AB=4 2 AC 2/5CE 2-j5 5

22、 C D-.AB AC C EC DvZ B =90,ZACE=90,/.ZBAC+NBCA=90,ZBCA+/D C E=90./.ZBAC=ZDCE.:.AABCSACED.25.（8 分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C 处5如z的地面O 处发射，当火箭到达点A,B时，在雷达站C 处测得点A,8 的仰角分别为34。，4 5 ,其中点O,A,5 在同一条直 线 上.求 A C和 4 3 的 长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin340.56；cos 34 a 0.83;tan 34 0.67）【解答】解：由题意可得：ZAOC=90,OC=5km.在 RtAAOC 中,AC=PCcos3

23、4/.AC=-5 一 a 6.0km,0.83c/c OA,/tan 34=-OC.-.04=0 0 tan 34=5 x 0.67=3.35痴，在 RtABOC 中，ZBCO=45,：.OB=OC=5km,/.AB=5-3.35=1.651.7AT.答：A C的长为6.0也7,AB的长为1.7Am.26.（10分）小明上学途中要经过A,8 两地，由于A,8 两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC,C 8,如图，在AABC中，AB=63m,ZA=45,ZB=37,求AC,CB的长.（结果保留小数点后一位）参考数据：sin 37 0.60,cos 37 0.80,tan 37 0.7 5,拒取 1.414.CD在RtAACD 中，tanA=tan45=、/=l,CD=AD,ADsinA=sin450=,AC=OCD.AC 2CD CD在 RtABCD 中，tanB=tan37=0.75,BD=；BD 0.75CD CDsin B=sin 37=0.60,CB=-=.BC 0.60-AD+BD=AB63,CD+CD055=63,解得CD a 27,AC=CD a L414x 27=38.178*38.2,CBCD而27K60=45.0,答：AC的长约为38.2根，CB的长约等于45.0?.